Balances de energia

FUNDAMENTOS DE

FUNDAMENTOS DE

BALANCES DE ENERGÍA

BALANCES DE ENERGÍA

Principio de Conservación de la Energía

Contenido



Ley de Conservación de la Energía



Formas

que

puede

tomar

de

energía.

Transformaciones Energéticas.



Concepto y Fundamento de los Balance de Energía



Aplicaciones de Balances de Energía



Balances de Energía en Sistemas Abiertos



Balances de Energía en Sistemas Cerrados



Aplicaciones Concretas.



Balance Entálpico.



Balance de Energía Mecánica.

LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

La energía ni se crea ni se destruye,

sólo se transforma.

ENERGÍA

 Definiciones:

 Capacidad para producir trabajo.

Puede adoptar distintas formas convertibles directa o indirectamente unas en otras: Radiación electromagnética, Energía Potencial, Energía Eléctrica, Energía Química (de enlace), Energía Cinética, Calor.

Magnitudes

y

Unidades

-

Cantidad absoluta:

Energía

, J, cal, kcal, kJ

-

Caudal:

Energía/tiempo

, J/s (W)

-

Flujo:

Energía/(tiempo.superficies)

, W/m

Primer Principio de la Termodinámica:

* Basado en las observaciones de Thompson y Sir

Humphry Davy: El trabajo puede ser transformado en

calor por fricción.

* (1840) Joule establece la equivalencia entre

trabajo y calor 4,18 kJ <> 1 kcal.

* El primer principio según por el cual la energía

ni se crea ni se destruye se propone en base a estas

experiencias, formulándose matemáticamente como:

_

_

₀



Primer Principio de la Termodinámica:

* La propiedad termodinámica que deriva del

primer principo de conservación recibe el nombre de

ENERGÍA INTERNA (U).

0

 





dW dQ

dU  

W Q

U U

U₂  ₁    

FORMAS DE LA ENERGÍA

 Trabajo mecánico (W): Producto del desplazamiento (x) por la componente de la fuerza que actua en la dirección del desplazamiento (Fx).

Energía Potencial (E_p): Capacidad de producir trabajo que posee un sistema en virtud de su posición respecto a un plano de referencia.

Energía Cinética (E_c): Capacidad de producir trabajo que posee un cuerpo en función de su movimiento.

FORMAS DE LA ENERGÍA

 Energía Interna (U): Variable termodinámica (Función de estado) indicativa del estado energético de las moléculas constitutivas de la materia. Su valor se fija respecto a una referencia. Está relacionada con otras variables termodinámicas como Energía Libre (G), Entropía (S), Entalpía (H).

Energía Electromagnética: Asociada con la frecuencia de onda. E=hν. Cuando interacciona con la materia toda o parte de esta energía puede ser absorbida. Normalmente su absorción se expresa como un aumento de temperatura.

ENERGÍA ASOCIADA A UN SISTEMA MATERIAL



_{Energía cinética (Ec):}

_{asociada al movimiento de los}

cuerpos respecto a un sistema de referencia.

Energía potencial (Ep):

asociada a su posición con

respecto a un sistema de referencia.

* Energía cinética de un sistema material en movimiento, en función de su velocidad:

m

v

* Energía potencial de un sistema material en función de su posición en el campo gravitatorio:

m

g

h

h g m Ep 

2

2 1

* Energía interna de especies químicas ( U ):

 Variable o Propiedad Termodinámica asociada a la composición química, temperatura y el estado de agregación de la materia.



Relacionable con otras propiedades termodinámicas,

ENTALPIA

Energía debida al movimiento de las moléculas con respecto al centro de masas del sistema, al movimiento de rotación y vibración, a las interacciones electromagnéticas de las moléculas y al movimiento e interacciones de los constituyentes atómicos de las moléculas.

PV H

U

PV U

H

 

 

Vdp PdV

dH

FORMAS DE TRANSFERENCIA DE ENERGÍA

 Sin transferencia de materia

Interpretación macroscópica del intercambio de energía entre los cuerpos para sistemas cerrados simples ( no hay transferencia de materia entre sus fronteras):

T y P : Parámetros de estado del sistema

SISTEMA

Energía interna

ALREDEDORES Intercambio

de energía:

calor y trabajo

Sistemas abiertos: Además de las formas anteriores la asociada a la materia que se transfiere.

Son formas de energía en tránsito, entre el sistema y sus alrededores.

*

Trabajo (W),

energía en tránsito debido a la acción de una

fuerza mecánica.

*

Calor ( Q ):

tránsito resultado de la diferencia de

temperaturas entre el sistema y sus alrededores.

En un sistema cerrado su balance neto es 0, en un sistema

abierto, su balance neto afecta a la energía interna del sistema

según el balance global sea positivo o negativo.

                    sistema el en acumulada Energía exterior al sale que Energía exterior del entra que Energía

m

m

Ecuación general de balance

Sistema material sometido a transformaciones físicas y químicas que transcurren en régimen no estacionario

n Acumulació Salida

Entrada Producción(0)Consumo(0)  

             exterior al sale que Energía exterior del entra que Energía

Balances de Energía

Junto con los balances de materia son una

herramienta fundamental para el análisis de procesos.

Contabilidad del flujo de energía en un sistema

Determinación de los requerimientos energéticos

de un proceso

Balances de energía

Cualquier proceso de transformación en la naturaleza

conlleva un intercambio de energía.

Recuperación máxima del Calor: optimización energética del proceso.

Calentamiento o enfriamiento de un fluido.

 Producción Efectiva de Calor en Hornos y Calderas. Cálculo de

Perdidas y Aislamientos. Optimación de los Procesos de Obtención de Energía Eléctrica (Cogeneración).

Cálculo del consumo de combustible para producir trabajo y calor

Cálculo de la energía mecánica necesaria que hay que comunicar a un fluido para mantenerlo en movimiento

Balances de energía

Sistemas donde se pueden aplicar:

-

Una planta química completa:

-

P. Ej. Una refinería. Complejo síntesis de amoniaco

-Síntesis del HNO

– 2NO_(g) + O2_(g)  2NO_2(g)

– 2NO_2(g) + H₂O_(l)  HNO_2(ac) + HNO_3(ac)

– 3HNO_2(ac)  HNO_3(ac) + 2NO_(g) + H2O_(l)

– 4NH3(g) + 5O2(g)  4NO(g) + 6H2O(g)

T altas (800ºC)

Catalizador Rodio-Platino

Sistemas donde se pueden aplicar:

Síntesis del H

SO

(Método de contacto)

– S(l) + O2(g)  SO2(g)

– SO_2(g) +O_2(g)  SO _3(g) reacción catalizada por V₂O₅ T=400ºC, P=2atm Reacción reversible: η = 88%

Sistemas donde se pueden aplicar:

Balances de energía

Sistemas donde se pueden aplicar:

Balances de energía

Sistemas donde se pueden aplicar:

-

Parte de una unidad: p.ej. Un cambiador de calor

P₂

P₁ W

z₁

z₂

S, S₁ y S₂: superficies límites del sistema ;

V: volumen del sistema ; P₁ y P₂: presión en los extremos del sistema ; V₁ y V₂: velocidad en los extremos del sistema ; z1 y

z₂: posición en los extremos del sistema ;

Q: calor intercambiado con el medio ; W:

Trabajo externo aportado al sistema (ej. por una bomba).

Expresión general del balance de energía para un sistema abierto, En régimen no estacionario

( ) ( ) (( ) ( ) ) ( ) ( ) )

(

2 2 2

1 1

1 Ep U Ec Ep U PV e PV s Qe Qs We Ws

Ec dt

U Ep Ec

P₂

P₁ W

z₁

z₂

Expresión general del balance de energía para un sistema abierto,

En estado estacionario

m

= m

 Ec Ep U Ec Ep U   PV e PV s  Q W dt

U Ep Ec

d   _{         }

) ) ( ) (( ) (

) (

) (

2 2 2

Balance de energía en términos de la entalpía

 _{Considerando que H = U+ PV}

h = H / m = u + P/ :

w

q

)

h

h

(

)

V

V

(

2

1

)

z

z

(

g

₂



₁



₂

2



₁

2



₂



₁





Cambios de energía: “macroscópica” “ microscópica”

W

Q

H

H

V

V

m

z

z

g

m





(



)



(



)





2

1

)

(

1 2

2 1

Efectos del suministro de 1 cal = 4.18 J de energía a una masa de 1 g de agua

 En forma de energía mecánica para elevar la altura su superficie (energía potencial):

m m/s 9.8 kg 10 J g m Ep Δh x x -3

426 18 . 4   

 En forma de energía mecánica para aumentar su velocidad (energía cinética):

2 2 3 - _s m 8360 kg 10 J 4.18 2 m Ec

2 x x

 

  ₎2

( V h km 329 s m 91.4

V  

 

 En forma de energía térmica para su calentamiento:

1º cal

4.18

Q _{ }

BALANCES ENTÁLPICOS

 _{Aplicación a sistemas en que no se considera la contribución}

de la energía mecánica (variaciones de energía potencial y cinética despreciables) y que no intercambian trabajo con el medio:

Q = H

– H

W Q

) V V

( m 2 1 ) H H

( ) z z ( g



Aplicación a sistemas en régimen estacionario

que intercambian calor con el medio.



Incluye cambios en la temperatura, en el estado

de agregación o en la naturaleza química de las

sustancias.



No se considera la contribución de la energía

mecánica (variaciones de energía potencial y

cinética despreciables) al estado energético del

sistema.

PROPIEDADES DE LA ENTALPÍA

Es una función de estado del sistema.

 No se pueden calcular valores absolutos de la entalpía.

 Es una magnitud extensiva: asociada a la cantidad total de energía contenida en las sustancias que toman parte en el proceso.

 _{Es aditiva: permite establecer las ecuaciones de balance de energía.}

 Cuando H tiene signo negativo, el proceso es exotérmico: el sistema desprende energía.

Estructura de los términos de la ecuación del balance entálpico

 J _deCantidad_materia kg x _específicaEntalpía  J/kg

Total

Entalpía _

  

  

  

   

  

Algunas aplicaciones de los balances entálpicos

 _{Cálculo de la cantidad de calor (Q) necesaria para} modificar la temperatura, estado de agregación o naturaleza química de un determinada cantidad de materia.

 _{Cálculo del caudal de fluido refrigerante o de calefacción} necesario para mantener las condiciones de trabajo de una operación.

 _{Cálculo de los caudales de calor intercambiado requeridos} para que una operación se realice en condiciones isotérmicas o adiabáticas.

 _{Cálculo del consumo de combustible para producir el calor} necesario en una operación.

Q = H

– H

CÁLCULO DE ENTALPÍAS

-No se pueden calcular valores absolutos de entalpía - Para aplicar la ecuación hay que establecer un

estado de referencia

El correspondiente a a los elementos libres de todas las sustancias a una presión y temperatura (generalmente 1 atmósfera y 25ºC)

La entalpía de una sustancia (con respecto a un estado de referencia) es la suma de tres contribuciones:

 _{Entalpía o calor de formación}

 _{Calor sensible}

 _{Calor latente}

Tref fi s

i i

H

m



)

(

,

T

Tref

C

m

i







i i i

BALANCES ENTÁLPICOS

Valores tabulados para condiciones de referencia.

 Cambios de temperatura

donde C_p es capacidad calorífica (o calor específico) a presión constante y m cantidad (o caudal) del componente considerado.





i

m

C

T

H





 Cambio de estado de agregación







i

m

H



PLANTEAMIENTO BALANCES ENTÁLPICOS

Cambios energéticos: Composición

Estado de agregación Temperatura

Caudal

Composición Parámetros termodinámicos

(Pe, Te )

Caudal

Composición Parámetros termodinámicos

(Ps, Ts )

1 2

Q

H

-H





















_

_

calor

H

H

H







Q















_

_



calor

H

H

H







Corriente e Corriente s

BALANCES ENTÁLPICOS

 Reacción química

 H_r depende de la temperatura y es prácticamente independiente de la presión.

Calor de mezcla: Energía intercambiada cuando se disuelve un sólido o un gas en un líquido, o cuando se mezclan dos líquidos o dos gases distintos.

 En general, poco significativa.

reactivos formación productos

formación

r

m

H

m

H

H





Q

H

Σ

-H

Σ

ΔH

















i i i

i p i

s e

i s

e

m

C

T

m

H



reactivos formación e

i i

productos formación s

i i

r

m

H

m

H

H











Agrupando términos:

Planteamiento de balances entálpicos

‘

‘

‘

T

T

(T

)

(T

)

T

_T

 En los Balances Entálpicos se escoge siempre una temperatura de referencia ( T_ref ).

 Justificación:

- Permite describir el contenido energético asociado al calor sensible de una corriente ( H_{calor sensible} ).

- Permite utilizar datos termoquímicos (H_rTref _y Tref _{) obtenidos a}

temperaturas distintas de las de operación.

- Permite establecer un procedimiento sencillo para describir la variación de entalpía de sistemas industriales complejos (alto número de corrientes con distinto caudal, composición, naturaleza química, temperatura y estado de agregación).

Entalpía de reacción normal o standard (



H

)

:

•

Ley de Hess. Cálculo de la entalpía de reacción

Reaccionantes (T)

Productos (T)

Elementos constituyentes (T)

Productos de Combustión (T)

H_rT

H

Σ

p f,

H

Σ

R f,

H

Σ

p c,

H

Σ

R c,

La entalpía es función de estado, no depende del

camino recorrido, sólo de los estados final e inicial



H

₌

Σ

H

_-

₌

f,

Σ

H

T R

f,

Σ

H

T R

c,

Σ

H

Reactivos

entrada (T) Productos_{salida (T)}

Reactivos (T_ref)



H

Tref

T r Tref

-T s Tref

r T

-Tref

e

ΔH

Σ

H

ΔH

H

Σ













H

•

Ley de Hess. Entalpía de reacción a una temperatura

distinta a la de referencia

T -Tref e

H

Σ



s

Reactivos entrada (T_e)

Productos salida (T_s)

H

Σ  _sTs-Tref H

Σ  _eTref -Te

Reactivos (T_ref) HrTref Productos (T_ref)

Q

H

Σ

ΔH

H

Σ



_e

Tref

-Te



_r

Tref





Ts

_s

-Tref



 Esquema del proceso introduciendo la temperatura de referencia

Q

H

Σ  _eTe-Tref

• Planteamiento según la Termodinámica Clásica:

Reactivos entrada (T_e)

Productos salida (T_s)

Productos (T_e)

Reactivos (T_s)

H_rTe

H

Σ Ts-Te

s



H

Σ Ts-Te

e



H_rTs

Q H

Σ

ΔH_rTe   Ts_s -Te 

1 Q Q H Σ

ΔHTs_r   _eTs-Te 

2



 



 s

i i i

e , s i, p i s i Te Ts

s m C T ) m

H  



 

Te e e

Ts

 



Cambio calor sensible Cambio calor latente

PLANTEAMIENTO GENERAL DEL BALANCE ENTÁLPICO donde: Q H Σ -H Σ

ΔH_r  _{s e} 

Reactor

Corriente e

T_e

Componentes A y B

Corriente s

T_s Componente C   s Tref -Ts s s ΔH H Σ      e Tref formac. e s Tref formac. s Tref r

r ΔH m H m H

ΔH   e Tref -Te e e ΔH H Σ A --B --C --) T T ( C

m_{A p,A e}  _ref

) T

T ( C

m_{B p,B e}  _ref

) T

T ( C

m_{C p,C s}  _ref 1)

2)

PLANTEAMIENTO GENERAL DEL BALANCE ENTÁLPICO

 En caso de ocurrir un cambio de estado en alguno de los componentes: (Por

ejemplo, en el producto C)

A + B (T_e)

C_vapor (T_s)

C_líquido (T_ref)

H_rTref

Q H

Σ _e

A + B (T_ref) Σ H_s 

T’=T_cambio estado A --B --C --) ' T T ( .) vap ( C

m_{C p,C s} 

) T ' T ( .) líq ( C

m_{C p,C}  _ref

' T C C m+

+

 T ) T ( ) líquido ( C

m_{C p,C} ' _ref T' 

C C m  ) T T ( ) vapor ( C

m_{C p,C s}  '

 ) T T ( C m ref e A , p A  ) T T ( C

m_{B p,B e} _ref

e H

1. Realizar el balance de materia del sistema. 2. Planteamiento del proceso.

3. Reunir de manera ordenada los datos disponibles para el balance entálpico. Unificar unidades.

4. Definir una temperatura de referencia.

5. Plantear las ecuaciones del balance entálpico. 6. Resolver dichas ecuaciones.

7. Escalar cuando sea necesario.

Criterios para elegir la temperatura de referencia en los balances entálpicos

Si el proceso involucra reacción química:

Se toma como Tref aquella para la cual se calcula el

calor de reacción (HTrefreacción) o las entalpías de

formación (HTrefformación )

Si el proceso involucra sólo cambio de temperatura:

La Tref se escoge de manera que simplifique el cálculo

de la variación energética en el sistema. Ej.

Tref. = 50 ºC si sólo interesa el balance de energía en el

cambiador de calor

Si el proceso involucra cambio de fase:

Se toma como Tref aquella para la cual se da el cambio

de estado de agregación o fase ( Tref ₎

Cambiador de calor

Fluido, Te = 50 ºC Fluido, Ts = 150

f f p f c c p c e s f p f e s c p c

t

c

m

T

c

m

)

t

t

(

c

m

)

T

T

(

c

m

Q







































Integrando entre los límites  y  del cambiador:

m_c m_c

mf m_f





c c dT m c dt

m

dQ       

Planteamos el balance entálpico para un elemento diferencial de longitud dx :

Cambiador de calor

e

e

s

s

Q : Caudal de calor (W)

m_c , m _f : Caudal másico fluidos caliente y frío (kg/s)

c_p.c , c_{p, f} : Calor específico fluidos caliente y frío (J/kg K)

Ejemplo: Una caldera utiliza metano como combustible. Al quemador se alimenta aire en un 15% de exceso sobre el estequiométrico. El metano se alimenta a 25 ºC y el aire a 100 ºC. Los gases de combustión abandonan la caldera a 500 ºC. Determinar la cantidad de vapor de agua saturado a 20 atm (temperatura de equilibrio, 213 ºC) que se produce en la caldera si a la misma se alimenta agua a 80 ºC.

CH₄, 25 ºC

Aire ( 15% exceso) 100 ºC

Agua 80 ºC Agua vapor (20 atm _T

equilibrio=213ºC)

500 ºC - CO_{- O} 2

2

- N2

- H2O

Hc metano (25ºC) = -55600 kJ/kg

CH₄ + O₂ CO₂ + 2 H₂O

B.C. 100 kmoles CH_{4 - CO}

2 = 100 kmoles

- O₂ = 30 kmoles

- N₂ = 865,2 kmoles

CH₄, 25 ºC

Aire ( 15% exceso) 100 ºC

Agua 80 ºC Agua vapor (20 atm _T

equilibrio=213ºC)

500 ºC - CO_{- O} 2

2

- N2

- H2O

Hc metano (25ºC) = -55600 kJ/kg

CH₄ + O₂ CO₂ + 2 H₂O

Comp.

CH₄, 25 ºC

Aire ( 15% exceso) 100 ºC

Agua 80 ºC Agua vapor (20 atm _T

equilibrio=213ºC)

500 ºC - CO_{- O} 2

2

- N2

- H2O

Q H

Σ ΔH

H

Σ Ts-Tref

s Tref r Tref -Te

e    



Tª de referencia: 25 ºC Hc metano (25ºC) = -55600 kJ/kg







  e

i i i ref e i p i e i Tref Te

e m C T m

H _{, ,} 

Cambio calor sensible Cambio calor latente

Ningún compuesto sufre

cambio de estado entre esas tªs



 







C C

kg kJ kg

CH₄, 25 ºC

Aire ( 15% exceso)

Agua 80 ºC Agua vapor (20 atm _T

equilibrio=213ºC)

500 ºC - CO_{- O} 2

2

- N2

- H2O







  s

i i i ref s i p i s i Tref Ts

s m C T m

H _{, ,} ) 

Cambio calor sensible Cambio calor latente

H₂O













C C

kg kJ kg H_sTs Tref

4 , 27528744 ) 25 100 )( 18 , 4 )( 3600 ( / ) 2382 ( ) 3600 ( ) 100 500 )( 96 , 1 )( 3600 ( )º 25 500 ( º / ) 95 , 0 )( 4400 ( ) 09 , 1 )( 24225 ( ) 04 , 1 )( 960 (               

CO₂,O₂,N₂

CH₄, 25 ºC

Aire ( 15% exceso)

Agua 80 ºC Agua vapor (20 atm _T

equilibrio=213ºC)

500 ºC - CO_{- O} 2

2

- N2

- H2O

6 4 ( 55600 / ) 88,9 10

1600

4   

  

 ΔH_rTref kgCH kJ kg_CH

kJ

6 6

6

6 _{10 88,9 10 64 10}

10 5 ,

27       

        0,25 -H Σ ΔH H Σ

Q Ts-Tref

s Tref r Tref -Te

e Balance en el

reactor  O H pL O

H c T m

m Q

2 2  ( )

 kg kJ m C C kg kJ

m_{H O} 4,18 / º (213 80)º _{H O}1885 / 10

64 6  ₂     ₂

Balance en el cambiador

BIBLIOGRAFÍA

BIBLIOGRAFÍA

Calleja Pardo, G.; García Herruzo, F.; de Lucas Martínez, A.; Prats Rico, D. y Rodríguez Maroto, J.M. (1999). "Introducción a la Ingeniería Química”. Síntesis. Madrid. Capítulo 7.

 Felder, R.M. y Rousseau R.W. (1991). "Principios Elementales de los Procesos Químicos". Addison Wesley Iber. Wilmington. Capítulos 7,8 y 9.

Costa López, J.; Cervera March, S.; Cunill García, F.; Esplugas Vidal, S.; Mans Texeidó, C. y Mata Álvarez, J. (1994). "Curso de Ingeniería Química. Introducción a los Procesos, las Operaciones Unitarias y los Fenómenos de Transporte". Reverté. Barcelona.

Capítulo 4.

BIBLIOGRAFÍA

BIBLIOGRAFÍA

 Himmelblau, D.L. (1989). "Basic Principles and Calculations in Chemical Engineering". (5ª edición). Prentice Hall. Englewood Cliffs. New Jersey.

Traducción al castellano (de la 1ª edición): “Principios Básicos y Cálculos

en Ingeniería Química”. (1977). CECSA. México.

 Hougen, O.A., Watson, K.M. y Ragatz, R.A. (1966). "Chemical Process Principles. Vol. I. Material and Energy Balances”. 2ª edición. John

Wiley. New York. Traducción al castellano (de la 1ª edición): “Principios

de los Procesos Químicos. Vol. I. Balances de materia y Energía”. (1978). Reverté. Barcelona.

 Reklaitis, G.V. (1983). “Introduction to Material and Energy Balance”. John Wiley, New York.

 Henley, E.J. y Rosen, E.M. (1969). "Material and Energy Balance