Técnicas Básicas
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Capítulo 1. Introducción 1
Capítulo 2. Ingresando y Editando 7
2.1 Conceptos Básicos 7
2.2 Definicion de Variables y Funciones 20
2.3 Variables tipo Rango / Vectores y Matrices 32
Capítulo 3. Trabajando con Unidades 71
Capítulo 4. Apariencia y Almacenamiento 88
4.1 Tipos de Regiones: Texto y Matématica 88
4.2 Estética y Vínculos 104
4.3 Formatos de Archivo en Mathcad 12 117
Capítulo 5. Gráficos en Mathcad 132
Capítulo 6. Cálculos Simbólicos 158
7.1 Encontrando Raíces de Polinomios 169
7.2 Bloques de Solución 175
Capítulo 8. Resolviendo Ecuaciones 193
Diferenciales
Capítulo 9. Programación en Mathcad 208
Capítulo 10. Intercambio de Datos 228
Capítulo 11. Análisis de Datos 248
Capítulo 1: Introducción
Bienvenido a Mathcad. Como notará rapidamente, el "espacio de trabajo" de
Mathcad fue concebido con el usuario en mente. La interfaz gráfica permite ingresar, calcular, documentar y compartir rápidamente su trabajo.
Con esta nueva versión de Mathcad, las tareas de calcular, documentar,
compartir y buscar operaciones de cálculo están integradas en un proceso único, incrementando sustancialmente la productividad y promoviendo la reutilización. Este entrenamiento mostrará los aspectos básicos de Mathcad, las características esenciales de su funcionamiento y resaltará las capacidades para el diseño de hojas de cálculo y manejo de los mismos.
Los cinco principios del manejo de cálculo que se pretenden mostrar en este entrenamiento son:
Consistencia en los cálculos • Verificación y validación • Colaboración • Publicación • Reutilización •
El Espacio de trabajo: Las barras de herramientas
La barra de herramientas "Math"
Seleccione "View / Toolbars / Math" desde el menú para activar la barra de herramientas "Math".
La barra de herramientas "Math" puede ser dispuesta fuera de los bordes del espacio de trabajo o mantenerse flotando sobre el mismo. Esta contiene 9
sub-barras de herramientas las cuales permiten ingresar instrucciones de cálculo usando el mouse.
(1) La barra de herramientas "Calculator" simula las teclas en una calculadora
científica.
(2) La barra de herramientas "Graph" tiene las instrucciones para crear gráficos en
(3) La barra de herramientas "Matrix" permite ingresar vectores y matrices,así
como realizar operaciones básicas de algebra lineal.
(4) Con la barra de herramientas "Evaluation", se pueden definir y evaluar
expresiones, tanto numérica como simbólicamente.
(5) La barra de herramientas "Calculus" contiene iconos para ingresar derivadas,
integrales y límites, así como sumatorias y pitatorias.
(6) La barra de herramientas "Boolean" contiene operadores lógicos y de
(7) Ingrese los operadores de programación con la barra de herramientas "Programming".
(8) La barra de herramientas "Greek" permite insertar caracteres griegos en las
ecuaciones y expresiones.
(9) Los cálculos simbólicos pueden ser manejados con los comandos situados en la barra de herramientas "Symbolic"
La barra de herramientas "Controls"
Seleccione "View / Toolbars / Controls" para mostrar la barra de herramientas "Controls"
La barra de herramientas Controls mostrada arriba, permite ingresar controles de Visual Basic en la hoja de cálculo, con el fin de personalizar su utilidad y
apariencia. Estos controles incluyen "check boxes", "radio buttons", "push buttons", "sliders", "text" y "combo boxes". Este tipo de controles no serán tratados en este curso.
La barra de herramientas Resources
Seleccione "View / Toolbars / Resources" para liberar la barra de herramientas "Resources"
La barra de herramientas Resources contiene enlaces a los tutoriales, planillas rápidas, tablas de referencia, libros electrónicos instalados y paginas web. Consejo: Es posible desplazar y situar cada una de las barras de herramientas alrededor del espacio de trabajo con el fin de crear un ambiente personalizado donde exactamente cada elemento se encuentre donde se espera que esté. Esta configuración es grabada entre distintas sesiones.
Atajos con el teclado
La mayoría de los operadores ingresados usando el mouse desde alguna de las barras de herramientas Math, poseen un atajo que puede ser realizado mediante el teclado. Para conocer este atajo posicione el cursor del mouse sobre el operador considerado (como se muestra abajo) o revise la referencia rápida en el apéndice de este manual.
Uno de los atajos mas útiles es para ingresar caracteres griegos. Simplimente tipee el caracter romano equivalente y utilice la combinación de teclas Control + G.
Capítulo 2: Ingresando y Editando
2.1 Conceptos Básicos
Ingresando Matemáticas: La barra de herramientas "Calculator"
Primero, active la barra de herramientas "Math" desde "View / Toolbars". Haga click en la sub-barra "Calculator" para desplegar la correspondiente barra de herramientas.
Usando la sub-barra "Calculator", usted puede fácilmente ingresar: dígitos numéricos 0-9 • operadores • funciones trascendentales • constantes π e i • paréntesis •
Ud. podrá además:
Definir variables y funciones con el operador "Definition".
Evaluar variables y funciones con el operador numérico "Evaluation".
Algunas consideraciones importantes: División Fraccionaria 7 8 División Comun 7 ÷8 Operador de Multiplicación Punto Decimal x+ y
( ) El operador de paréntesis dispone paréntesis alrededor de
regiones matemáticas subrayadas por la línea de edición horizontal. NO es usado para agregar argumentos al nombre de una función.
x( ) Use los atajos Shift + 8 y Shift + 9 para agregar cada paréntesis individualmente a una función.
La sub-barra de herramientas "Calculator" provee un método conveniente para ingresar expresiones si usted es nuevo en Mathcad. Es posible usar el teclado para la mayoría de estas funciones.
Algunos atajos útiles para conocer en este momento:
Definición :
Evaluación =
Exponente ^ (Shift + acento invertido)
Multiplicación * (Shift + signo suma)
Ingresando y Editando: Líneas de edición y "lugares a
llenar" (placeholders)
Líneas de edición
Las regiones matématicas tienen líneas azules 2D cuando estan marcadas. Ahí encontramos dos componentes
< ComponenteVertical - DONDE?
^
Componente Horizontal - COMO?
La posición de las lineas de edición determina directamente la apariencia de las expresiones matematicas en su hoja de cálculo:
<<< La línea vertical controla donde es aplicado el operador.
<<< Aplicar un operador genera un "lugar a llenar".
<<< El usuario debe ingresar constantes, variables o funciones en el "lugar a llenar".
<<< La línea horizonral controla como es aplicado el operador.
En este caso, el operador de división fue aplicado solo al 6. Si quisiéramos aplicar la división a la expresion completa 5+6, debemos usar la barra espaciadora para controlar la posición de la línea de edicion horizontal.
<<< El operador de división es aplicado ahora en forma diferente.
El usuario debe estar especialmente consciente de la posición de las líneas de edición cuando se usan las siguientes funciones:
Barra espaciadora NO usada Barra espaciadora usada
(1) División 5 6 7 + 5 +6 7 (2) Multiplicación 5 +6 7⋅ (5+ 6) 7⋅ (3) Exponentes e2 1+ e2+ 1 (4) Raíces 4 +3 4 +3 (5) Valor absoluto −4+ 5 −4 +5 v 1 1+ v1+ 1 (6) Indices de arreglos
En adición al uso de la barra espaciadora, el usuario puede utilizar las teclas de flecha para mover las líneas de edición en un área matematica y la tecla "Insert" para controlar la posición de la línea de edición vertical respecto a su contraparte horizontal.
Mas respecto de los "lugares a llenar"
Como vimos en el ejemplo previo, los "lugares a llenar" aparecen cuando un operador es aplicado y por lo tanto, estos deben ser completados. El no realizar lo anteriormente indicado resultará en un mensaje de error.
"Lugares a llenar" también aparecen cuando se ingresan construcciones como integrales definidas, derivadas y sumatorias.
Abra la barra de herramientas "Calculus" y haga click sobre el icono correspondiente en la barra de herramientas "Math"
El usuario puede:
hacer click en cada "lugar a llenar", uno a la vez, con el mouse •
use las flechas del teclado para navegar entre ellos •
use la tecla de tabulación para moverse entre ellos en secuencia •
Ingresando y Editando: Corrigiendo Errores
Deshacer ("Undo")
La manera mas fácil de corregir un error es usar el boton deshacer de la barra de herramientas "Standard".
Reemplazo de Operadores
Para reemplazar un operador existente por un operador alternativo:
<<< Posicione la línea de edición vertical directamente a la derecha del operador.
<<< Presione la tecla "backspace". Un "lugar a llenar" de operador aparece.
<<< Ingrese el nuevo operador.
Borrando paréntesis extraños
<<< Use las flechas del teclado para posicionar la línea vertical directamente a la derecha del pare ntesis iz quie rdo. Presione "backspace" para borrar el par.
Ingresando y Editando: Texto
Para comentar cálculos, ingresamos regiones de texto. Para ingresar texto: Escoja "Insert / Text Region" desde el menú.
•
Use el atajo de teclado, " .
•
Comience a escribir y presione la barra espaciadora. •
Las regiones de texto contienen un cursor unidimensional, en forma similar a otros procesadores de texto, así como controles de tamaño que permiten controlar la forma de la región.
<<< Cursor de texto
Ingresando y Editando: Moviendo y Borrando Regiones
Moviendo Regiones
Cada región, matematica o de texto, es una entidad individual que puede ser desplazada y posicionada en el espacio de trabajo.
<<< Un borde segmentado aparece cuando se seleccionan 2 o más regiones con el mouse.
Ud. puede entonces encerrar con el cursor las regiones seleccionadas, presionar el botón y desplazarlas unidas. Alternativamente se pueden mover usando las flechas del teclado.
Para mover una región en particular, presione y sostenga las teclas Control o Mayus, previamente a hacer click con el mouse sobre la región. De otra forma no obtendrá el borde segmentado requerido para el desplazamiento.
<<< Sostenga Control o Mayus antes de hacer click.
Borrando Regiones
Para borrar una región o un grupo de regiones, use la tecnica descrita anteriormente para mover, para así obtener el borde segmentado. Después presione las teclas Backspace o Delete, o presione el botón derecho sobre las regiones seleccionadas y escoja "Cut" desde el menú desplegable.
Para borrar una región en particular, el borde segmentado no es necesario. Simplemente posiciónese sobre la región deseada de tal forma que las lineas de edición afecten a la región por completo, entonces presione dos veces Backspace en el teclado. Se puede además seleccionar "Cut" del menú desplegado con el botón derecho.
Ingresando y Editando: Paso a Paso
Para este ejercicio, empiece desplegando la barra de herramientas "Calculator" desde la barra de herramientas "Math"
(1) Ingrese 1.
1
(2) Seleccione / en la barra de herramientas "Calculator" o ingréselo a través del teclado.
1
(3) Seleccione el operador de raíz de la barra de herramientas "Calculator" o presione \ en el teclado.
1
(4) Tipee x2 + y2 usando el operador potencia en la barra de herramientas "Calculator" o usando la tecla ^
1 x2+y2
(5) Use la barra espaciadora para seleccionar la expresión completa. Seleccione el operador de multiplicación de la barra de herramientas "Calculator" o presione * en el teclado.
1 x2+y2
⋅
(6) Seleccione la función sin de la barra de herramientas "Calculator" o ingresela desde el teclado
1 x2+y2
sin( ) ⋅
(7) Ingrese x + en el argumento.
1 x2+y2
sin x +( ) ⋅
(8) Ingrese cos(x) usando la barra de herramientas o usando el teclado.
1 x2+y2
sin x( + cos x( )) ⋅
Ingresando y Editando: Práctica
Ingrese la siguiente integral doble usando las sub-barras de herramientas "Calculator", "Calculus", y "Greek" disponibles en la barra de herramientas "Math" : 1 π 4 ϕ 1 π 2 θ cos 2 π⋅ ⋅θ 5 sin 3 π⋅ ⋅ϕ 10 ⋅ e 5 θ ϕ ⋅ ⋅ ln 1 θ2+ϕ2 cos θ( )2 ⋅ + sin ϕ( )3 ⌠ ⌡ d ⌠ ⌡ d
Ingrese primero la integrales base del problema desde la barra de •
herramientas "Calculus", presionando 2 veces el icono de integral definida, para luego completar los "lugares a llenar" vacíos.
π puede ademas ser ingresado como p y luego presionando Control + g •
θ puede ademas ser ingresado como q y luego presionando Control + g •
φ puede ademas ser ingresado como f y luego presionando Control + g •
Una vez terminado, haga click en cualquier parte de la región y evalúe
numéricamente usando el = en la barra de herramientas "Calculator" o simplemente presionando = en el teclado 1 π 4 ϕ 1 π 2 θ cos 2 π⋅ ⋅θ 5 sin 3 π⋅ ⋅ϕ 10 ⋅ e 5 θ ϕ ⋅ ⋅ ln 1 θ2+ϕ2 cos θ( )2 ⋅ + sin ϕ( )3 ⌠ ⌡ d ⌠ ⌡ d =105.322
2.2 Definición de Variables y Funciones
Las definiciones o asignaciones son logradas a través del operador "definition" en la barra de herramientas "Calculator" o "Evaluation".
proceso de derecha a izquierda
Variables
Una variable es una entidad que puede ser igual a un escalar, una matriz, un
"string", o una secuencia (rango) de valores escalares.
Para definir una variable, ingrese su nombre y luego haga click en el operador "definition" en la barra de herramienta Calculator o Evaluation. Ingrese el valor deseado en el espacio.
x := x:= 6
str := str:= "Eso es un caracter."
En el caso de un "string", se deben usar doble comillas para encerrar el texto. Es posible usar variables que ya han sido definidas, en la definición de otras variables. Sólo debe asegurarse de ocupar una variable DEBAJO de su definición.
a:= 1 b:= 2 a⋅
Si usted intenta usar una variable que no ha sido definida previamente, Mathcad notificará un mensaje de error, y destacará la variable no definida en rojo.
Nota: Si usted posee un expresión con múltiples variables no definidas, Mathcad sólo destacará en rojo la primera variable que encuentre.
Funciones
Una función es un nombre asignado a una expresión matemática, la cual provee un resultado único para uno o más valores de entrada. Estos valores son referidos como los argumentos de la función, y aparecen siempre entre paréntesis. Cuando existen múltiples argumentos, éstos son separados por comas.
Las funciones son definidas igual que las variables, usando el operador "definition".
f t( ) := f t( ):= t2+2t
Note que a pesar de que t no se encuentra definido, Mathcad no notifica ningún mensaje de error.
Los paréntesis deben ser ingresados de una vez usando Shift + 9 y Shift + 0 en el teclado. NO intente usar el operador "parentheses" desde la barra de herramientas "Calculator".
Los nombres de las variables que aparezcan al lado derecho de la función,
necesitan definición previa. En caso de no estar definidas Mathcad devolverá un mensaje de error.
f 2( ) =8
Consejo: Un útil atajo en el teclado para obtener el operador "definition", es logrado usando el caracter : (Shift + .). NO digite un = para definir una variable o una función.
<<< Con las funciones, Mathcad intetará evaluarlas, y arrojará un mensaje de error.
m=1 m <<< Con las variables incorporadas o las unidades, Mathcad evaluará la
variable.
Asignación de Etiqueta
El lado izquierdo del operador "definition" está restringido a: Nombres de variables
•
Nombres de funciones y listas de argumentos •
Ingresando y Editando: Nombres de Variables y Funciones
En Mathcad, los nombres de las variables y de las funciones pueden incluir una gran variedad de caracteres, por ejemplo:
Letras MAYÚSCULAS y minúsculas •
Números •
Underscore ( _ ) •
Símbolo Prima ( ' ) (distinto del apóstrofe) • Símbolo de porcentaje ( % ) • Letras griegas • Símbolo Infinito ( ∞ ) •
Sin embargo, note las siguientes restricciones:
Los nombres no pueden comenzar con números •
El símbolo infinito sólo puede aparecer como el primer caracter de un •
nombre
Cualquier caracter que usted digite después de un punto, aparece como •
un subíndice
Todos los caracteres deben tener el mismo tipo de letra •
Mathcad no distingue entre nombre de variables y nombre de funciones*. •
* Mathcad advertirá si usted intenta sobreescribir una definición previa. Configure las alertas desde "Tools / Preferences / Warnings".
Valores
incorporados >>>
<<< Valores definidos por el usuario
Aparecerá una línea verde debajo de la definición afectada.
Ingresando y Editando: Multiplicación Implícita
En el ingreso y edición de expresiones, Mathcad insertará a menudo el operador de multiplicación, aún cuando usted no lo explicite.
Por ejemplo, digite un 8 y luego una x:
y una multiplicación es automáticamente insertada entre la constante y la variable. Haciendo click fuera de la región, el operador desaparece para propósitos de despliegue e impresión. Esto es una multiplicación ímplicita, por lo que Mathcad no permite nombres de variables que comiencen con una constante.
8x
De todos modos, la misma expresión puede ser ingresada digitando explícitamente el operador de multiplicación. Note la diferencia cuando la región no está
seleccionada.
implícito explícito
8x 8 x⋅
Nota: El sentido matemático de las expresiones es el mismo.
Para cambiar la apariencia del operador multiplicación, haga click con el botón derecho del mouse directamente en la región, y ocupe "View Multiplication As"... según sus requerimientos.
Importante: Existen 5 casos en donde Mathcad no insertará un operador de multiplicación implícito. Las variables son i, j, b, h, y o.
Estos sufijos están reservados, y son usados para:
2i 3j <<< números complejos usando la notación i ó j
101001b=41 <<< números binarios
7523o=3.923× 103 <<< números octales
0A34h=2.612×103 <<< números hexadecimales
Para usar i, j, b, o ó h como variables, SIEMPRE ingrese una multiplicación explícita
implícita >>>101b <<< El número binario 101.
Ingresando y Editando: Evaluación Numérica
Para evaluar o desplegar una variable o una función, simplemente haga click en cualquier parte dentro de la expresión a ser evaluada y use el símbolo "igual", de evaluación numérica, en las barras de herramientas "Calculator" o "Evaluation".
proceso de derecha a izquierda
Alternativamente, use el atajo en el teclado =
Usted puede evaluar cualquier variable o función a la derecha de la expresión.
x:= 6 x=6 f t( ):= t2 f 3( ) =9
o en cualquier parte debajo de su definición
y 1
6
:= g t( ):= t
Asignaciones Retroactivas
A veces, se necesita asignar un valor a un nombre de variable o función después de su evaluación en la hoja de cálculo.
e 3 e⋅ x ln x( ) x ⌠ ⌡ d =1.702
Para asignar una cantidad en forma retroactiva a un nombre de una variable o una función:
<<< Haga click en cualquier parte de la región a ser asignada.
<<< Use las flechas del teclado, la tecla Insert y la barra de espacio para posicionar la
componente vertical de la línea de edición en lo más izquierdo de la región, tal cómo se
muestra en la figura.
<<< Ingrese el operador "definition" desde la barra de herramienta Calculator o Evaluation, o usando el atajo en el teclado . Note que el resultado es eliminado.
<<< Ingrese el nombre de la función o variable deseada en el espacio.
Para desplegar el valor almacenado en la variable, usted debe evaluarla en una región separada. my_val e 3 e⋅ x ln x( ) x ⌠ ⌡ d := my_val =1.702
Ingresando y Editando: Paso a paso
Para este ejemplo, habilite las barras de herramientas "Calculator", "Evaluation" y "Calculus" desde Math.
(1) Ingrese la integral definida desde la barra de herramienta "Calculus".
⌠
⌡ d
(2) Llene los límites con los valores 0 y π. Usted puede obtener π desde la barra de herramienta "Calculator", usando la barra de herramienta "Greek", o digitando p y luego Control + G. Use la tecla tab para navegar entre los espacios.
0 π ⌠
⌡ d
(3) En el espacio de la integral, ingrese cos desde la barra de herramientas "Calculator" o digitando letra por letra.
0 π cos( ) ⌠ ⌡ d (4) Ingrese 2*π*t. 0 π cos 2 π( ⋅ ⋅t) ⌠ ⌡ d (5) Divida por 5. 0 π cos 2 π⋅ ⋅t 5 ⌠ ⌡ d
(6) Use la barra de espacio para seleccionar el término cos y luego seleccione el operador multiplicación desde la barra de herramienta Calculator.
0 π cos 2 π⋅ ⋅t 5 ⋅ ⌠ ⌡ d
(7) Seleccione sin desde la barra de herramienta Calculator o digítelo manualmente
0 π cos 2 π⋅ ⋅t 5 ⋅sin( ) ⌠ ⌡ d
(8) Ingrese 2*π*t y divida por 7.
0 π cos 2 π⋅ ⋅t 5 sin 2 π⋅ ⋅t 7 ⋅ ⌠ ⌡ d
(9) Llene el espacio final con la variable independente, t.
0 π t cos 2 π⋅ ⋅t 5 sin 2 π⋅ ⋅t 7 ⋅ ⌠ ⌡ d
(10) Asegúrese que se encuentra en la región y seleccione el símbolo igual de evaluación desde la barra de herramientas "Calculator" o "Evaluation" o sólo presione = en el teclado para evaluar la integral.
0 π t cos 2 π⋅ ⋅t 5 sin 2 π⋅ ⋅t 7 ⋅ ⌠ ⌡ d =−0.769
(11) Retroactivamente asigne este resultado a la variable llamada my_var usando la técnica descrita anteriormente.
my_var 0 π t cos 2 π⋅ ⋅t 5 sin 2 π⋅ ⋅t 7 ⋅ ⌠ ⌡ d :=
(12) Despliegue el valor de my_var en una región separada, debajo de la definición.
2.3 Variables tipo Rango / Vectores y Matrices
Hasta aquí, se ha aprendido que una variable puede ser definida como un escalar o un "string"
x:= 5 my_str:= "Mathcad is easy to learn!"
Las variables también pueden ser definidas como una secuencia o un rango de valores. Mathcad provee una barra de herramientas llamada "Matrix" para asistir a estas operaciones.
Use una variable tipo rango para:
Iterar una evaluación de una función •
Definir un vector o un arreglo elemento por elemento •
Evaluar una función en un solo punto es fácil:
f t( ):= t2+2t
f 1( ) =3
Evaluar una función en varios puntos puede ser un problema. En este caso, se debe definir una variable tipo rango, y pasar el rango a la función.
t := <<< Las variables de rango son definidas igual que otras variables con el operador "definition".
Cada variable tipo rango debe tener:
un valor de inicio •
un valor de término •
un segundo valor especificado (si es que no se usa un •
Se debe usar el operador de variable tipo rango desde la barra de herramientas "Matrix" para ingresar el rango. También, es posible usar el caracter ; del teclado.
t:= ..
NO use la tecla . (punto) para ingresar los marcadores.
Ingrese un valor incial y un valor final de la secuencia.
t:= 1 8.. <<< Mathcad asume un tamaño del intervalo igual a 1, si usted omite el 2º valor del rango.
Para usar un intervalo no unitario, o para ser más explícito en su definición, ingrese un coma después del primer valor de la secuencia.
t:= 1 , ..8
Ingrese un segundo valor en la secuencia en el espacio. NO ingrese el tamaño del
intervalo.
t:= 1 1.1, ..8 <<< Esta variable de rango va desde 1 a 8, en intervalos de 0.1.
Evalúe la variable de rango y la correspondiente función al lado.
t 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 ... = f t( ) 3 3.41 3.84 4.29 4.76 5.25 5.76 6.29 6.84 7.41 8 8.61 9.24 9.89 10.56 ... =
<<< Mathcad muestra las evaluaciones que
involucran variables tipo rango como un tabla de valores.
<<< Note que Mathcad solo despliega los primeros 16 valores por defecto.
Para ver los valores remanentes o cambiar de tamaño la tabla, haga click dentro de la región.
<<< Use la barra de desplazamiento para ver todos los valores
Use el "punto" del centro para >>> redimensionar lo desplegado
Nota: Las variables tipo rango deben tener un tamaño de intervalo constante sobre el rango completo.
Ingresando y Editando: Vectores & Matrices
Una variable puede ser igual a un escalar o un "string"
x:= 5 my_str:= "Mathcad is easy to learn!"
o una secuencia de valores usando una variable tipo rango.
range:= 1 1.1, ..10
Una variable también puede ser igual a un conjunto de información. Usted obtiene un arreglo (matriz) en Mathcad a través de:
ingreso manual •
definiendo cada elemento usando una variable de rango •
copiando y pegando desde otra aplicación •
leyendo directamente desde un archivo •
intercambiando información con un objeto incrustado •
Una breve comparación con Excel
Crealo o no, usted trabaja todo el tiempo con arreglos en Excel.
Notación para elementos >>> indexados
<<< índice de la columna
índice de la fila >>>
Trabajar con arreglos en Mathcad es similar. En Mathcad:
Los índices de fila y de columna son representados por números, no •
por letras
El índice de fila y de columna comienzan en cero por defecto •
El índice de fila es siempre especificado primero que el de columna •
El índice de incio de las filas y de las columnas es configurado utilizando "Tools / Worksheet Options"
<<< Se usará valor ORIGIN=1 para todos los ejemplos de este curso.
El índice inicial de los arreglos puede ser cambiado directamente en la hoja de cálculo a través de la variable incorporada ORIGIN.
Ingreso Manual
Para ingresar un dato manualmente a un arreglo, inicie una variable de definición estándar.
M :=
Elija "Insert / Matrix" desde el menú o haga click en el ícono "Matrix o Vector" en la barra de herramienta Matrix.
La cuadro de diálogo "Insert Matrix" aparece
Elija el tamaño del vector o matriz a ser ingresada. La matriz por defecto es de 3x3.
M :=
Ingrese el valor deseado en los espacios. Navegue entre los espacio con el mouse, las flechas de teclado, o con la tecla tab.
M 1 7 "String" 0 sin 3π 2 15 5 11 π :=
Cada valor puede ser: un escalar • un "string" • un arreglo •
una variable o función que evalúa un escalar, un "string" o un arreglo •
Usted puede ingresar 100 elementos usando "Insert / Matrix". Para ingresar más valores en forma manual, use una tabla de ingreso de datos.
Input Tables (Tabla de ingreso de datos)
Para ingresar una "input table", haga click con el botón derecho del mouse en un lugar vacío de su hoja de cálculo.
<<< Elija Insert / Table.
Mathcad incorporará una tabla por defecto de 2x2 con índices en las filas y las columnas a lo largo del borde superior e izquierdo del perímetro de las celdas.
0 1
0 1
0 :=
Ingrese el nombre de la variable en el espacio a llenar. Si usted está usando un valor de origen de arreglo diferente, la etiqueta lo actualizará. Aquí se utiliza un valor ORIGIN = 1. data 1 2 1 2 0 := ORIGIN:= 1
Haga click en la tabla y redimensiónela usando los bordes a lo largo de lado derecho y zona inferior.
Ingrese los valores en las celdas manualmente. Navegue entre las celdas usando las flechas del teclado.
data 1 2 3 1 2 3 :=
Como alternativa, haga click con el botón derecho sobre una celda y elija "Import" desde el menú.
Aparece la caja de diálogo File Options. Elija el formato deseado e ingrese la ruta de ubicación del archivo que desea importar a la tabla de datos.
Para cambiar el despligue de los números de la tabla, haga click con el botón derecho y elija "Properties" desde el menú.
Copiando y Pegando
Para copiar y pegar datos desde, por ejemplo Excel, incie con una variable de definición standard en su hoja de cálculo.
CP :=
Seleccione los datos deseados en Excel y elija Copy desde el menú Edit.
Haga click con el botón derecho en el espacio vacío al lado derecho de su definición, y elija Paste desde el menú.
CP 1 4 7 2 5 8 3 6 9 :=
Note que los datos pegados son desplegados en formato de matriz, en donde todos los valores son mostrados.
Para conjuntos más grandes de datos, use una tabla de ingreso de datos para mejorar el manejo del espacio en su hoja de cálculo.
Extrayendo Elementos desde un Arreglo
Existen tres importantes métodos para aprender en esta etapa: extraer un único elemento
•
extraer una fila o columna completa •
extraer un subconjunto o una submatriz de datos • CP 1 4 7 2 5 8 3 6 9 = ORIGIN:= 1
(1) Extraer un único elemento: El subíndice del arreglo
CP CP
CP
, <<< Ingrese el índice de la fila y de la columna separados por una coma, en el espacio para índice. CP 1 1, =1 CP1 2, =2 CP1 3, =3 CP 2 1, =4 CP2 2, =5 CP2 3, =6 CP 3 1, =7 CP3 2, =8 CP3 3, =9
Los arreglos con una única columna, requieren sólo un subíndice que contenga el índice de la fila.
(2) Extraer una columna: El operador "column"
CP CP〈 〉
<<< Ingrese el índice de la columna
CP〈 〉 CP〈 〉1 1 4 7 = CP〈 〉2 2 5 8 = CP〈 〉3 3 6 9 =
(3) Extrayendo una fila: el operador "transpose"
Actualmente no existe un extractor de filas en Mathcad. Sin embargo, usted puede usar el operador "transpose" en conjunto con el operador "column" para extraer filas. CP CPT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 =
Ahora, use el extractor de columna como es demostrado en el punto (2).
CPT
(
)
〈 〉1 1 2 3 =(
CPT)
2 〈 〉 4 5 6 =(
CPT)
3 〈 〉 7 8 9 =Use el operador "transpose" otra vez para obtener la fila de vuelta.
CPT
(
)
〈 〉1 T 1 2 3 ( ) =(
CPT)
2 〈 〉T 4 5 6 ( ) =(
CPT)
3 〈 〉T 7 8 9 ( ) =(4) Extrayendo un subconjunto de datos: la función "submatrix"
La función "submatrix" es una de las muchas funciones incorporadas de vectores y matrices de Matcad. Usted puede acceder a la librería de funciones de Mathcad eligiendo "Insert / Function" desde el menú, o haciendo click en el ícono
correspondiente barra de herramienta Standard.
La caja de diálogo "Insert Function" provee una descripción de la función.
Para extraer una submatriz, especifique:
el nombre de la variable al cual son asignados los datos •
la fila para iniciar la extracción de datos •
la fila para terminar la extracción de datos •
la columna para iniciar la extracción de datos •
la columna para terminar la extracción de datos •
Evalue la función usando = . CP 1 4 7 2 5 8 3 6 9 = submatrix CP 1( , , 2, 1, 2) 1 4 2 5 = submatrix CP 2( , , 3, 1, 2) 4 7 5 8 =
Nota: La función "submatrix" también es útil para extraer filas.
submatrix CP 1( , , 1, 1, rows CP( )) =(1 2 3) <<< fila 1
submatrix CP 2( , , 2, 1, rows CP( )) =(4 5 6) <<< fila 2
Arreglos "anidados"
Una arreglo puede contener elementos como escalares, caracteres, u otros arreglos.
P 1 3 2 4 := Q 1 π sin 30deg( ) "String" P 8 2 0 4.5 :=
Un arreglo insertado dentro de otro arreglo es denominado un arreglo "anidado"
Cuando incialmente se despliega un arreglo que contiene un arreglo anidado, Mathcad usa una notación abreviada (fila, columna) indicando las dimensiones de este arreglo.
{fila,columna}
Ciertas funciones también devuelven un resultado en término de arreglos anidados.
<<< La funicón "match"devuelve la ubicación (índice de la fila y de la columna) del elemento deseado, 1 en este caso. match 1 1 0 1 − 4 1 2 3 4 1 , {2,1} {2,1} {2,1} =
Para desplegar un arreglo anidado, usted puede extraerlo usando la modalidad de subíndices
Q 2 2, 1 3 2 4 = match 1 1 0 1 − 4 1 2 3 4 1 , 1 1 1 =
o expandirlo haciendo doble click en el resultado que contiene el arreglo anidado, y seleccionado la lengüeta "Display Options". Marque "Expand nested arrays".
Q 1 3.142 0.5 "String" 1 3 2 4 8 2 0 4.5 = <<<<< match 1 1 0 1 − 4 1 2 3 4 1 , 1 1 2 2 3 3 =
Haga click en "Set as Default" para hacer que esta selección permanezca por defecto en la hoja.
Para acceder a los elementos dentro del elemento anidado, anide los subíndices.
Q 2 2,
(
)
1 1, 1 = Q 2 2,(
)
1 2, 2 = Q 1 3.142 0.5 "String" 1 3 2 4 8 2 0 4.5 = Q 2 2,(
)
2 1, 3 = Q 2 2,(
)
2 2, 4 =Formando un Arreglo usando variables tipo rango
Usted podría definir un vector v con elementos del 1 al 10, elemento por elemento, usando el operador de subíndices de vectores.
v 1:= 1 v 2:= 2 v v 3:= 3 v 4:= 4 continúa...
Una forma más fácil es automatizar la definición a través de una variable iterativa, nombrando una variable tipo rango que represente el índice.
i:= 1 2, ..10
Las 10 definiciones requeridas pueden ser representadas en una sola ecuación:
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 = ORIGIN:= 1 v i:= i donde v 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 = Consideraciones importantes:
la variable tipo rango para el índice debiera comienzar en el ORIGIN •
la variable tipo rango debe estar formada por números enteros •
la variable de rango debe tomar intervalos unitarios •
Los elementos del arreglo pueden depender del rango de la(s) •
Variables tipo rango y Vectores: Una Importante Distinción
Una variable tipo rango y un vector pueden verse similares, pero son bastante distintos, de ahí que Mathcad los trate en forma muy diferente. Notar la diferencia en la apariencia. i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 =
<<< un vector se despliega como una tabla con un índice de fila y de columna provistos en el borde sombreado
<<< una variable de rango se despliega como una tabla sin información de índice v
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 =
Una variable tipo rango toma una secuencia de valores, uno a la vez.
Un vector o matriz toma todos los valores simultaneamente
No es posible extraer elementos desde un rango; sin embargo esto siempre es posible con un vector o matriz.
v 2=2
Una variable de rango es usada para iterar evaluaciones o definiciones, similar a
un loop.
Vectorizar
Muchas funciones, las cuales típicamente toman un argumento escalar, entenderán si se les entrega un vector. Esto se llama vectorización implícita, que es pasar
cada elemento, uno por uno, a la función como un argumento.
sin 30deg( )=0.5 sin
30 60 90 deg 0.5 0.866 1 =
Sin embargo, esto no es el caso de las matrices, definidas como cualquier arreglo con más de una columna (incluyendo vectores fila).
En este caso, donde se quiere obligar a procesar elemento por elemento (una función o un operador), se debe usar el operador "vectorize" que está disponible en la barra de herramienta "Matrix".
Simplemente aplique "vectorize" (vectorizar) sobre la función u operador que desee afectar. sin 10 40 70 20 50 80 30 60 90 deg → 0.174 0.643 0.94 0.342 0.766 0.985 0.5 0.866 1 =
Atajos útiles
A este punto, usted debería estar familiarizado con los siguientes atajos:
Variable de Rango ; (punto y coma)
Insert / Matrix Control + M
Subíndice de arreglo [
Extractor de columna Control + 6 Región de Texto "
Ingresando y Editando: Paso a paso
En este ejercicio, se definirá un arreglo 3x3 llamado M donde sus elementos son iguales a la suma de sus correspondientes índices.
Antes de comenzar, asegúrese que su ORIGIN está configurado en 1 al tope de su hoja, y de que ha habilitado la barra de herramientas Matrix.
ORIGIN:= 1
(1) Inicie definiendo 2 variables de rango - una para las filas y una para las columnas. Digite i y luego el operador de definición.
i :=
(2) Ingrese el punto de inicio, 1, en el espacio.
i:= 1
(3) a continuación, haga click en el operador de rango de variable en la barra de herramienta Matrix. También puede digitar ; (punto y coma).
i:= 1 ..
(4) Ingrese el valor final del rango. Como es un arreglo de 3x3, ingrese 3.
i:= 1 3..
(5) Repita los pasos (1) al (4) y defina una variable de rango j sobre el mismo rango.
j:= 1 3..
(6) Digite M y luego el operador de subíndice desde la barra de herramienta Matrix. También puede digitar la tecla [ .
M
(7) Ingrese la variable de rango que representa las filas, luego una coma y luego la variable de rango que representa las columnas en el espacio del subíndice.
M i j,
(8) Digite el operador de definición.
M i j, :=
(9) Ingrese la suma de los índices, i + j, en el espacio.
M
i j, := i+j
(10) Para desplegar M, digite M y luego el símbolo =.
M 2 3 4 3 4 5 4 5 6 =
Nota: Nunca incluya una variable tipo rango como sub-índice al desplegar un arreglo. La variable de rango NO es parte del nombre de la variable, y obligará a Mathcad a desplegar el arreglo en una tabla, juntando las filas a las columnas.
Incorrecto Correcto M i j, 2 3 4 3 4 5 4 5 6 = M 2 3 4 3 4 5 4 5 6 =
Ingresando y Editando: Práctica
Cuando se evalúa una función sobre un rango, se crean dos tablas independientes. Este no es un resultado deseable. En el ejemplo mostrado a continuación, cree una tabla navegable a través de:
(1) Primero convierta los rangos t y f(t) a vectores T y F respectivamente.
Note que t es una variablede rango comenzando en un 1, y procediendo hasta 10 en íntervalos de 0.5. Se debe usar una transformación lineal en t (cuando aparezca como un subíndice de arreglo en T), pa ra que corresponda a un indice entero, en este caso 1, 2, ... , 20.
Consejo: Intente con 2t - 1.
(2) Agregue T y F en un arreglo único, A, usando la función incorporada augment.
t:= 1 1.5, ..10 f t( ):= t+ t2 t 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 ... = f t( ) 2 3.475 5.414 7.831 10.732 14.121 18 22.371 27.236 32.595 38.449 44.8 51.646 58.989 66.828 ... =
<<< Note que solo los primeros 16 elementos son desplegados por defecto. Existen 20 en cada tabla.
Ingresando y Editando: Práctica
(3) Lea la información de la manchas solares en el archivo sunspots.dat provista a usted, usando la función Import en una tabla de ingreso de datos (Input Table). Nombre la variable como Sol.
Extraiga la primera columna usando el operador "column" y llámelo Año. •
Extraiga la segunda columna usando el operador "column" y llámelo Manchas. •
Use las funciones incorportadas bajo "Insert / Function", y/o los operadores en la barra de herramientas Calculus y Matrix, para responder lo siguiente:
(a) ¿Cuál es el número total de manchas solares medidas entre 1700 y 1995? (b) ¿Cuántes manchas solares fueron medidas entre 1900 y 1995?
(c) ¿Cual fue el máximo número de manchas solares medidas? ¿En qué año ocurrió?
2.4 ¿Cómo funcionan los cálculos en Mathcad 12?
Dependencia de la posición
Todos los cálculos son procesados de arriba hacia abajo y de izquierda a derecha
Las definciones son reconocidas cuando se usan o son evaluadas directamente a la derecha
mass:= 30kg mass=30 kg
o en cualquier parte debajo de la definición
distance:= 50m
distance=50 m
Las definiciones no son reconocidas cuando son evaluadas a la izquierda
Time:= 60s
o en cualquier parte arriba de la definición
i:= 30A
Si usted desea evaluar directamente a la derecha de una definición, arrastre el mouse, seleccionando las regiones. A continuación, use la alineación horizontal bajo la opción "Format / Align Regions / Across" o haciendo click en el botón Align Across en la barra de herramienta "Formatting".
<<< Arrastre y seleccione con el mouse para obtener el borde punteado.
Modo de Cálculo
Por defecto, todas las regiones matemáticas dependientes de una función o una variable serán actualizadas si la función o variable son cambiadas. Esto es llamado
"Automatic Calculation" (Modo de Cálculo Automático) y puede ser
deshabilitado en "Tools / Calculate".
Usted debería deshabilitar el modo de cálculo automático si tiene una hoja de cálculo que contiene muchos cálculos computacionales, y necesita hacer ediciones sin requerir de actualizaciones inmediatas.
Deshabilitando la Evaluación
Para evitar el cálculo de una región matemática, esta puede ser deshabilitada. Haga click con botón derecho en cualquier parte de la región, y elija Properties desde el menú.
Seleccione la lengüeta "Calculation" y elija "Disable Evaluation".
Otra alternativa es hacer click con el botón derecho en cualquier parte de la región, y elegir "Disable Evaluation" desde el menú.
Cuando una región matemática es deshabilitada, Mathcad despliega una caja negra en la esquina superior izquierda de la región para indicar que está deshabilitada.
<<< Indica una región deshabilitada.
α:= 1
Para habilitar de nuevo la evaluación, haga click con el botón derecho y elija Enable Evaluation desde el menú.
Definciones Globales
Las regiones matemáticas son leídas y procesadas de arriba hacia abajo y de izquierda a derecha. Existe una sola excepción a esta regla.
Cuando la hoja de cálculo es abierta, Mathcad busca en el documento completo las definiciones globales, y luego reanuda el cálculo estándar de arriba hacia abajo. Para insertar una definición global, habilite la barra de herramienta "Evaluation" desde la barra de herramientas "Math".
Ingrese el nombre de la variable o función •
MyGlobal
Haga click en el operador "global definition"desde la barra de herramientas •
Evaluation.
MyGlobal ≡
Ingrese el valor o expresión en el lado derecho. •
MyGlobal≡100
Las definiciones globales deben ser usadas cuidadosamente. Generalmente son usadas para:
configurar el valor de indice inicial de los arreglos vía la variable ORIGIN •
unidades personalizadas y abreviaciones de unidades •
propiedades de materiales (por ejemplo, módulos de elasticidad del acero) •
otras variables y funciones que no serán cambiadas •
Por ejemplo, para usar el valor original de un arreglo como 1, coloque una definición global
ORIGIN≡1
en cualquier parte de la hoja.
Nota: Cualquier definición global puede ser sobreescrita usando una definción estándar local. Para evitar esto, asegúrese de habilitar las alertas de redefinición para la variables definidas por el usuario en "Tools / Preferences / Warnings".
Configurando Hojas de Cálculo Reusables: Controles de Mathsoft Los controles son una manera ideal para:
Hacer sus hojas más claras y útiles para el usuario final. •
Restringir valores de ingreso. •
Mathcad ofrece dos tipos de controles: Controles tipo "web" •
Controles tipo "script" •
Los tipos de controles ofrecidos incluyen: Casillas de chequeo •
Grupos de botones radio •
Botones para presionar •
Casillas de texto •
Casillas de lista/combo •
Desplazadores (sliders) (solo en controles encriptados) •
Todos los controles están disponibles en "Insert / Control".
Los controles "script" pueden ser insertados usando la barra de herramientas "Controls", habiltándose ésta desde "View / Toolbars".
Los controles funcionan igual que la definición estándar de variable, pero crean una hoja de cálculo más interactiva
¡¡¡¡¡En este curso solamente serán tratados los controles tipo "web", ya que los controles tipo "script" requieren conocimientos de programación en Visual Basic.!!!!!
Disitnguiendo entre controles "Web" y "Script" Existen dos tipos de controles:
Controles "Web" •
Controles "Script" •
Ambos ofrecen las mismas funciones, con excepción del desplazador ("slider"), el cual se encuentra solo disponible en los controles tipo script, sin embargo son diferentes en su implementación y, a veces, en su uso.
Controles "web":
permiten crear hojas de cálculo interactivas, las cuales pueden ser •
desplegadas usando Mathcad Application Server.
guardan su estado entre sesiones y son usados como otras •
definiciones, pero permiten solo entradas númericas o de "strings". usa un asistente y no requiere "codigo fuente", por lo tanto posee •
"scripts" que no pueden ser editados. Controles "scripts":
proveen mayor flexibilidad en terminos de cómo los datos son •
manejados.
no salvan el estado, pero son tratados como otros componentes del •
proceso.
requiere "código" usando programación VB. •
Considere los siguientes ejemplos:
Sin un control >>> Base:= 0 Usuario: Ingrese 0 para empotrado, 1 para
rotulado y 2 para continuo.
Con un control >>> Base :=
Claramente el control asiste la entrada por parte del usuario.
En el primer caso es posible que un usuario haga fallar el programa al ingresar una cantidad inválida, como un 3 para Base.
Usando Controles
El control mencionado anteriormente puede ser ingresado como un control web o un control "script".
Para ingresarlo como un control web:
Elija "Insert / Web Control" desde el menú de Mathcad. El asistente "Web •
Elija "List box/combo box" desde la lista de controles disponibles. Haga click •
Next.
Complete los valores como quiere que aparezcan en el control, en la columna • izquierda. Note el área de previsua-lización >>>
Ingrese los valores respectivos a ser asignados a través del control en la •
columna derecha, y haga click en Finish para insertar el control en el espacio de trabajo.
Ingrese el nombre de la variable en el "espacio a llenar" >>>
:=
El control web ahora está listo para usarse •
Base :=
Ingresando y Editando: Buenas Prácticas
Adoptar buena técnica en Mathcad y promover la reutilización de sus hojas de cálculo empieza con el correcto ingreso y edición de datos, para todos los cálculos siguientes en que estén basados.
Las siguientes buenas prácticas aplican a las técnicas aprendidas hasta ahora:
Definir funciones, en vez de variables, siempre que sea posible. •
Las funciones proveen descripciones reutilizables e iterables de relaciones entre variables. También, elimina la necesidad de redefinir variables repetidamente.
Habilitar alertas de redefinición, especialmente para los valores incorporados •
Sus cálculos poseen contenidos importantes, que deben ser consistentes y estar libres de errores. Para reducir el riesgo de resultados incorrectos o ambiguos en sus cálculos, es importante que no redefina accidentalmente cualquier de la funciones, unidades, constantes o variables de Mathcad. Habilitar alertas ayudará a asegurar que este no pase.
Actualizar o no actualizar. Piense antes de actuar •
La interoperabilidad de Mathcad con otros programas y su compatibilidad con una amplia variedad de formato de datos, permite un intercambio perfecto de datos entre productos. Sin embargo, es importante notar que existen dos opciones distintas disponibles cuando se hace intercambio de datos. Cada uno tiene sus ventajas y desventajas:
Para ligar con un archivo de datos externo el cual se actualice dentro de •
Mathcad, use el componente de Importación/Exportación de Datos. Sin embargo, note que cuando importa datos desde un archivo ligado, todo cálculo depediente dentro de Mathcad depende de ese archivo. Si se mueve o se borra el archivo, se romperán los cálculos en Mathcad. También debe recordar enviar cualquier archivo ligado cuando se comparten las hojas de cálculo de Mathcad con otros.
>>> Use esta opción cuando espere que los datos del archivo cambien con frecuencia. Para insertar un archivo de datos el cual es almacenado en forma local dentro de •
la hoja de cálculo de Mathcad, copie y pegue, use la tabla o componente de Excel. Esto crea una copia local de los datos sin ligazones a archivos externos. Su archivo Mathcad puede ser compartido sin preocuparse acerca de estos links. Sin embargo, los datos dentro de Mathcad no serán actualizados si la fuente original es actualizada.
>>> Use esta opción cuando espere que los datos del archivo no cambien con frecuencia.
Primero definir, luego usar •
Los protocolos de cálculo de Mathcad (de arriba hacia abajo, de izquierda a derecha), obligan a pensar que variables y funciones son importantes y necesarias de definir previamente. Adicionalmente, debido a la actualización automática de Mathcad, usted es responsable de pensar qué parametro(s) deben ser entradas para la hoja, y editables por otros usuarios.
Hasta este etapa, es importante considerar dónde son accesados los valores críticos. Idealmente, el contenido crítico debería ser almacenado en una librería central o una plantilla, y debería ser etiquetado apropiadamente con información de metadata que sea descriptiva.
Usar herramientas de alineación para crear una hoja de cálculo organizada, y •
más legible
Alineando y espaciando las regiones de matemática y de texto crea una hoja de cálculo bien documentada, la cual es más fácil de leer, entender y usar por otros usuarios.
Usar con discreción, las definiciones globales •
Las definiciones globales son una buena manera para organizar las hojas de cálculo, si se desea colocar definiciones críticas en otra parte que no sea la parte superior de la hoja (unidades, parametros, etc.). Sin embargo, se deben usar en forma cuidadosa. Muchas definiciones globales crean hojas de cálculo díficiles de leer y de seguir.
Incorporar los controls de Mathsoft en su hoja de cálculo •
Para configurar las hojas de cálculo a un óptimo de legibilidad y reutilización, los controles son esenciales. Ya sea si usted utiliza una secuencia de controles web como entrada de una hoja usando Mathcad Application Server, o si desea minimizar los potenciales errores a través de la entrada restrinigida de datos por parte de los usuarios reduciéndolas a una lista finita de posibilidades, los controles proveen una extensión muy poderosa en el ambiente de Mathcad. Dependiendo de sus
necesidades, pequeñas o no, conocimientos de programación en Visual Basic son necesarios.
Usar una tabla de entrada datos para pegar grandes conjuntos de datos. •
Al usar una tabla de entrega de datos, se ahorra espacio debido a su tamaño personalizable.
Pensar antes de copiar y pegar •
Copiar y pegar ecuaciones y contenido puede ser beuno. Por ejemplo, si usted está copiando información desde una librería de constantes importantes, la acción de copiar/pegar involucra información con metadata y deja un rastro a seguir. Entonces, copiar y pegar entre hojas de cálculo es definitivamente una buena práctica
Sin embargo, existen muchas situaciones en que copiar y pegar no es aconsejable especialmente cuando se rompe la ligazón entre los cálculos de la hoja. Por ejemplo, no se debería copiar y pegar los resultados de una regresión en una fórmula para mejorar los ajustes de la curva, debido a que la definición de la curva no se actualizará si se cambian los datos y se recalcula la regresión. Una mejor opción es siempre definir un resultado usando variables, y luego ocupar estas variables en vez del resutlado mismo para los cálculos futuros.
Capítulo 3: Trabajando con Unidades
Agregando unidades a las definiciones de variables
Para agregar una unidad a una variable, simplemente digite la abreviación reconocida por Mathcad para la unidad, inmediatamente despues de la cantidad. No es necesario el operador multiplicación, debido a que siempre se usa una
multiplicación implícita.
Si usted no está seguro de la abreviación, o desea una lista de las unidades incorporadas, seleccione "Insert / Unit" desde el menú o haga click en el ícono "Insert Unit" desde la barra de herramientas "Standard".
Mathcad conservará las unidades a través de los cálculos, y simplificará a una unidad en común si es posible.
mass:= 40kg
a:= g g 9.807m
s2 =
La simplificación de unidades es la acción por defecto. Para deshabilitar esta característica, haga doble click en el resultado desplegado y elija la lengüeta "Unit Display".
mass a⋅ 392.266m kg⋅ s2 =
Unidades Base y Sistema de unidades
Cuando usted despliega un resultado que contiene una unidad, es posible que observe una unidad que no esperaba.
length:= 30cm length=0.3 m
mass:= 60lb mass=27.216 kg
time:= 60min time=3.6× 103s
Mathcad inicialmente devolverá resultados utilizando las unidades base de un
sistema de unidades en particular debido a que Mathcad almacena todas las
unidades en términos de unidades base para una dimensión en particular.
Mathcad actualmente soporta 4 sistemas de unidades, más la opción de deshabilitar las unidades en la hoja de cálculo. Elija "Tools / Worksheet Options / Unit
Cuando se usa el sistema SI:
la longitud es devuelta en metros [m] •
la masa es devuelta en kilogramos [kg] •
el tiempo es devuelto en segundos [s] •
Cuando se usa el sistema U.S.:
el largo es devuelto en pies [ft] •
la masa es devuelta en libras [lb] •
el tiempo es devuelto en segundos [s] •
Independiente del sistema que elija, usted puede continuar usando las abreviaciones de otros sistemas en sus definiciones.
mylength:= 5.5ft mylength=1.676 m
Sistema de Unidades Base
unidades
SI m, kg, s, A, K, cd*, mole*
MKS m, kg, sec, coul, K
CGS cm, gm, sec, coul, K
U.S. ft, lb, sec, coul, K
None Resultados desplegados en términos de dimensiones fundamentales. (Ver Math / Options / Dimensions.)
Personalizando las unidades base por defecto
Al usar los formatos XML de Mathcad (.XMCD y .XMCT), es posible personalizar las unidades que son devueltas para cualquier cantidad dada. Por ejemplo, usted puede devolver pulgadas (in) en vez de metros (m) por defecto para el largo en el sistema SI. Para cambiar las unidades en cualquier hoja de cálculo:
Grabe la hoja de cálculo como un documento XML de Mathcad o •
una plantilla (.XMCD or .XMCT)
Abra el archivo en un editor de texto, por ejemplo Notepad •
Dentro de las etiquetas <worksheet><settings><calculation>, ingrese •
las siguientes etiquetas incluyendo una lista de las deseadas unidades por defecto.
<units unit-system ="si"> <defaultUnitNames> <name>inch</name> <name>kips_per_sq_inch</name> ... </defaultUnitNames> </units>
<<< Remueva el / final en esta etiqueta si se presenta.
<<< Aquí se agregan las pulgadas (inch) y los kips por pulgada cuadrada (ksi).
Consideraciones importantes:
Usted puede agregar cuantas etiquetas <name> desee - Mathcad •
inferirá la cantidad asociada.
Los nombres de unidad deben calzar exactamente con el nombre •
completo reconocido en Mathcad XML, y NO con el símbolo para la unidad usada en su hoja de cálculo. (Ver archivos XML en el directorio Units bajo el directorio de instalación de Mathcad, para una lista completa.)
Usted no puede proveer unidades definidas por el usuario en estas •
etiquetas
Nota: Establecier unidades base por defecto es muy útil en un archivo de plantilla (.XMCT), debido a que solo se requiere editar el archivo una sola vez. Todos los documentos subsecuentes creados desde esa plantilla, se basarán en ese archivo y adquirirán las unidades deseadas por defecto.
Cambiando Unidades
Para mostrar un resultado en términos de una unidad diferente:
<<< Haga click en el espacio de unidades de un resultado desplegado.
<<< Digite la unidad deseada.
<<< Haga click fuera de la región. Mathcad transforma y despliega el nuevo resultado.
Usted también puede hacer doble click directamente en el espacio para obtener la caja de diálogo Insert / Unit y cambiar la unidad que desee.
Si usted accidentalmente ingresa una unidad de una dimnesión equivocada,
Mathcad divide por la dimensión incorrecta para mantener la dimensión apropiada intacta.
mass 27.216kg m m =
Unidades y Abreviaciones personalizadas Usted debería definir sus propias unidades si:
no son reconocidas por Mathcad. •
usted desea usar una abreviación diferente que no es reconocida. •
Las unidades personalizadas y las definiciones de abreviación de unidades deberían ser hechas usando las definiciones globales, disponibles en la barra de herramientas "Evaluation".
Una unidad personalizada o abreviación debe involucrar una unidad incorporada de Mathcad.
μm≡10−6m <<< Crear el caracter g riego µµµµ digitando m y después Control + G.
Si se define globalmente, una unidad personalizada o una abreviación puede ser usada tal cual como una unidad incorporada en cualquier lugar de la hoja para transfomar los resutlados
Len:= 3.456× 10−7m Len=0.346 μm
Sensibilidad respecto a las unidades
Mathcad is un producto "sensible a las unidades". La características de verificación de unidad pueden prevenir un error costoso en los cálculos que involucran
múltiples unidades.
Mathcad convierte todas las unidades a las unidades base en forma interna:
h1:= 30ft h1=9.144 m
h2:= 0.000678mi h2=1.091 m <<< Aqui, todos las longitudes son convertidas a
metros ya que se usa el sistema SI.
h3:= 58.97in h3=1.498 m
h4:= 67m h4=67 m
Por lo que no es problema sumar o restar unidades de la misma dimensión, en este caso, el largo.
h1+ h2+h3+h4=78.733 m <<< El resultado es devuelto en términos de la unidad almacenada - la unidad base.
Si usted intenta agregar una variable que contiene unidades de cantidades diferentes, Mathcad alertará con un mensaje de error.
También debe ser cuidadoso cuando pasa unidades a algunas funciones. Algunas no permiten argumentos con dimensiones, y otros poseen versiones alternativas que permiten que las dimensiones pasen.
sin 3deg( )=0.052
Round 1.3ft 1ft( , )=1 ft
Función SIUnitsOf
Use la función SIUnitsOf para identificar las unidades de cualquier cantidad, devueltas en las unidades base del SI (metros, segundos, kilogramos, amperes, etc.)
Tres dificultades comunes
Existen tres áreas que causan confusión en los nuevos usuarios de Mathcad: Sobreescribir unidades incorporadas.
•
Trabajar con unidades de temperatura. •
Usar unidades con variables tipo rango. •
Las unidades incorporadas son variables predefinidas y, como tal, pueden ser sobreescritas con una variable del mismo nombre.
m=1 m <<< Mathcad sabe que m es metros.
m:= 5 <<< Usted puede sobreescribirla
len:= 5m len=25 <<< Sin embargo, un resultado subsecuente que dependa de m, no tendrá mayor sentido.
Para evitar este problema, revise para ver si una unidad está incorporada evaluándola primero. Si Mathcad sabe cuáles es, entonces la unidad está
incorporada. Alternativamente, busque la abreviatura bajo el menú "Insert / Unit". Considere habilitar las alertas de redefinición de unidad en "Tools / Preferences / Warnings".
Mathcad reconoce solamente unidades de temperatura absoluta de Kelvin [K] y de Ranking [R]. No es posible trabajar con grados Celcius o Fahrenheit.
De hecho, C es la unidad incorporada para los Coulombs (carga) y F es la unidad incorporada para el Faraday (capacitancia).
La razón es que todas las unidades de Mathcad siguen un escalamiento simple para convertir a partir de uno al otro, siendo todas son absolutas, en que 0 de una
unidad en particular significa 0. Éste no es el caso con los grados Celcius y Fahrenheit pues cada uno implica un término de "desplazamiento" en la escala Para trabajar con grados Celcius y Fahrenheit, utilice cantidades y funciones
adimensionales para convertir entre las unidades. Utilice regiones de texto para
comentar los resultados.
Hay un QuickSheet bajo "Help / QuickSheets / Units / Temperature Conversions" para asistirle. Arrastre y suelte las funciones dentro de su hoja para usarlas.
Convertir Fahrenheit a Celsius •
Cel tempF( ) (tempF−32) 5 9 ⋅
:= Cel 68( ) =20 grados Celsius
^ note el término de desplazamiento
Convertir Celsius a Fahrenheit • Fahr tempC( ) 9 5⋅tempC +32
:= Fahr 36( ) =96.8 grados Fahrenheit
Al trabajar con variables de rango y unidades, asegúrese de incluir siempre el tamaño del intervalo con la dimensión apropiada. Si no, Mathcad entregará un mensaje de error. Observe que esto es verdadero aunque usted intente usar el tamaño del intervalo por defecto (intervalo unitario).
<<< Incorrecto!
Unidades: Atajos útiles
Los siguientes atajos son útiles cuando se trabaja con unidades. Vea el Apéndice para una lista completa de atajos de Mathcad.
Insertar Unidad (Cuadro de diálogo)
Control + U
