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OCTORAL

PLANTEAMIENTO Y VALIDACIÓN DE UNA

METODOLOGÍA DE ANÁLISIS DE LA

FISURACIÓN INDUCIDA POR AMBIENTE

BASADA EN LA TEORÍA DE LAS DISTANCIAS

CRÍTICAS

Realizada por:

P

G

G

Dirigida por:

Sergio Cicero González

José Alberto Álvarez Laso

Escuela de Doctorado de la Universidad de Cantabria

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE CIENCIA E INGENIERÍA

DEL TERRENO Y DE LOS MATERIALES

TESIS DOCTORAL

PLANTEAMIENTO Y VALIDACIÓN DE UNA METODOLOGÍA DE

ANÁLISIS DE LA FISURACIÓN INDUCIDA POR AMBIENTE

BASADA EN LA TEORÍA DE LAS DISTANCIAS CRÍTICAS

PABLO GONZÁLEZ GUTIÉRREZ

“The idea is not to live forever, but to create something that will”

Agradecimientos

Me gustaría expresar mi más sincero agradecimiento a todas las personas que con su ayuda han colaborado en la elaboración de esta Tesis Doctoral, en especial a Sergio Cicero González y José Alberto Álvarez Laso, directores de esta investigación, por su orientación, tutela y supervisión de la misma, así como por la paciencia, la motivación y el apoyo recibido a lo largo de esta etapa. También me gustaría mostrarles mi gratitud por la oportunidad que me brindaron al permitirme trabajar y aprender con ellos estos años.

A Borja Arroyo me gustaría agradecerle el tiempo invertido en mi formación al igual que Alfredo García, José Luis Madrazo y Manuel Solana, que siempre han solucionado los problemas que han ido surgiendo en el transcurso del programa experimental. También quiero dar las gracias a Ana Isabel Cimentada por sus horas de trabajo en el microscopio electrónico de barrido.

Me gustaría hacer extensivo este agradecimiento a todos los miembros del Laboratorio de la División de Ciencia e Ingeniería de los Materiales (LADICIM) de la Universidad de Cantabria, por su apoyo y colaboración, de una u otra manera, en estos años.

Un profundo agradecimiento a los amigos con los que he compartido despacho, zona de trabajo o charlas en los descansos. Gracias por hacer que el día a día tanto en la Universidad como fuera de ella, sea especial.

A María, por su dulzura, cariño, apoyo y paciencia durante esta etapa. A toda mi familia, en especial a mi hermana Elena, que me ha orientado en la redacción de la Tesis y cuyo criterio tengo en gran consideración, a mi madre Clara por ser un ejemplo a seguir en la vida, y a mi hermana Esther por su presencia y apoyo incondicional.

Este trabajo ha recibido financiación del Ministerio de Economía y Competitividad del Gobierno de España a través del Programa Estatal de Fomento de la Investigación Científica y Técnica de Excelencia, a través de los proyectos:

MAT2014-58738-C3-3-R: “Efecto del hidrógeno en aceros de media y alta resistencia: optimización de los métodos de caracterización para la evaluación de la integridad estructural”.

MAT2014-58443-P: “Análisis del

comportamiento en fractura de componentes estructurales con defectos en condiciones de bajo confinamiento tensional”.

ÍNDICE

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS ... 1

CAPÍTULO 2

ESTADO DEL ARTE ... 7

2.1 MECÁNICADELAFRACTURA ... 8

2.1.1 Introducción ... 8

2.1.2 Mecánica de la Fractura Elástica Lineal ... 11

2.1.2.1 Análisis tensional en el frente de un defecto ... 12

2.1.2.2 El balance de energía de Griffith ... 14

2.1.2.3 La Tasa de Liberación de Energía ... 15

2.1.2.4 Análisis tensional de fisuras ... 15

2.1.2.5 El Factor de Intensidad de Tensiones ... 18

2.1.2.6 Criterios de fractura ... 19

2.1.3.1 Plasticidad en el frente de grieta ... 21

2.1.3.2 CTOD ... 24

2.1.3.3 La Integral J ... 25

2.1.4 Fractura de componentes entallados ... 26

2.1.4.1 Distribución de tensiones en el fondo de entalla ... 27

2.1.4.2 Factor de intensidad de tensiones de entalla ... 30

2.1.4.3 Criterio de fractura global ... 32

2.1.4.4 Criterios de fractura locales ... 32

2.2 TEORÍADELASDISTANCIASCRÍTICAS ... 36

2.2.1 Introducción ... 36

2.2.2 Historia ... 37

2.2.3 Análisis y parámetros característicos de la TDC ... 40

2.2.4 Metodologías ... 46

2.2.4.1 Método del Punto ... 46

2.2.4.2 Método de la Línea ... 49

2.2.4.3 Método de la Fisura Imaginaria ... 51

2.2.4.4 Mecánica de la Fractura Finita ... 52

2.3 FISURACIÓNINDUCIDAPORAMBIENTE ... 53

2.3.1 Fragilización por Hidrógeno ... 54

2.3.1.1 Generación del hidrógeno ... 55

2.3.1.2 Susceptibilidad de los materiales ... 57

2.3.1.3 Mecanismos de fallo ... 59

2.3.1.4 Trampas de hidrógeno... 62

2.3.1.5 Difusión del hidrógeno ... 64

2.3.2 Ensayos de caracterización ... 65

2.3.2.1 Ensayos de tracción uniaxial ... 69

2.3.2.2 Ensayos con probetas prefisuradas ... 69

2.3.2.3 Ensayos de flexión ... 71

2.3.3 Influencia del hidrógeno en las propiedades mecánicas ... 73

2.3.3.1 Propiedades en tracción y ductilidad ... 73

2.3.3.2 Influencia en las propiedades a fractura ... 74

2.3.3.3 Influencia en fatiga ... 75

2.4 CONSIDERACIONESFINALES ... 75

CAPÍTULO 3

MATERIALES Y METODOLOGÍA ... 77

3.1 INTRODUCCIÓN ... 77 3.2 MATERIALES ... 78 3.2.1 Acero X80 ... 78 3.2.2 Acero S420 ... 79 3.2.3 Composición química ... 81 3.2.4 Propiedades mecánicas ... 81

3.3 METODOLOGÍAPROPUESTAPARAELANÁLISISDELAFIA . 83

CAPÍTULO 4

PROGRAMA EXPERIMENTAL ... 85

4.1 INTRODUCCIÓN ... 85

4.2 AMBIENTESAGRESIVOSEMPLEADOS ... 87

4.3 ENSAYOSDETRACCIÓNENAMBIENTE ... 90

4.4 ENSAYOSPARALADETERMINACIÓNDEKIEAC ... 95

4.5 ENSAYOSPARALADETERMINACIÓNDEKN IEAC ... 104

4.6 ANÁLISISTENSIONAL ... 108

4.7 ANÁLISISDELCONTENIDODEHIDRÓGENO... 110

4.8 ANÁLISISDELOSMICROMECANISMOSDEFALLO ... 112

CAPÍTULO 5

RESULTADOS ... 115

5.1 INTRODUCCIÓN ... 115

5.2.1 Resultados de los ensayos σEAC ... 116

5.2.2 Contenido de hidrógeno ... 121

5.2.3 Resultados de los ensayos KIEAC y KNIEAC ... 123

5.2.4 Obtención de los parámetros de la TDC ... 137

5.3 PREDICCIONESDEKN IEACMEDIANTELATDC ... 141

5.4 ANÁLISISFRACTOGRÁFICO ... 146

CAPÍTULO 6

CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO ... 167

6.1 CONCLUSIONES... 167

6.1.1 Sobre la susceptibilidad de los materiales ... 168

6.1.2 Sobre el contenido de hidrógeno ... 171

6.1.3 Sobre la calibración de los parámetros de la TDC... 172

6.1.4 Sobre la aplicación de la TDC en procesos de FIA ... 174

6.1.5 Sobre el efecto del radio de entalla ... 175

6.1.6 Sobre el efecto de la densidad de corriente aplicada ... 177

6.1.7 Sobre el efecto de la velocidad de ensayo ... 178

6.1.8 Sobre los micromecanismos de fallo ... 179

6.2 TRABAJOFUTURO ... 182

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

Los metales, y en especial los aceros, son conocidos por su resistencia mecánica y ductilidad, convirtiéndose en la familia de materiales más empleada en muchos ámbitos de ingeniería. Sin embargo, la pérdida de ductilidad y la fractura a bajas tensiones debido a la exposición a ambientes agresivos constituye una gran preocupación en la actualidad. Este fenómeno ya fue observado en 1875 por William H. Johnson mediante un simple experimento de laboratorio que consistía en exponer acero a un ambiente ácido [1]. No obstante, el efecto directo en los componentes y estructuras supuso una sorpresa para los ingenieros y el público en general cuando, a principios del siglo XX, varias explosiones en calderas causaron un gran número de víctimas mortales en Reino Unido. El fenómeno ocurrió en varios componentes de diferentes materiales metálicos. En ese momento, no estaba establecido ningún principio que explicara el fenómeno, por lo que fue bautizado con varios términos aludiendo a los elementos presentes en los ambientes agresivos, como por ejemplo:

“hidrógeno en los espacios que impide el movimiento de las moléculas de hierro” (hydrogen in interspaces impeding the movement of iron molecules), “fragilización cáustica” (caustic embrittlement), “fragilización por cloruros” (chloride embrittlement) o “fallo retrasado” (delayed failure) entre otras muchas expresiones. Debido a la importancia que presentaba para la industria, este fenómeno recibió atención en la investigación. Aunque eran desconocidos los principios subyacentes de las fracturas frágiles relacionadas con la presencia de ambientes agresivos, un nuevo término agrupó el conjunto de conceptos previos: Fisuración Inducida por Ambiente (Environmentally Assisted Cracking). Dicho término aunaba la exposición a ambientes químicos agresivos, materiales susceptibles a dichos ambientes y la presencia de solicitaciones [2].

La Fisuración Inducida por Ambiente (FIA) es un fenómeno antiguo pero que permanece vigente en la actualidad debido a su importancia tanto a nivel académico como para la industria. Las consecuencias tangibles de este proceso son, principalmente, la pérdida de propiedades mecánicas de los materiales y fragilización de los mismos, pudiendo generar finalmente el fallo catastrófico de estructuras y componentes [3]. Hoy en día, uno de los campos más susceptible a la aparición de fenómenos de FIA es la industria petrolera. En los últimos años, y debido a la disminución de las reservas de petróleo y gas, la industria se ha visto avocada a la explotación de recursos en ambientes más agresivos, ricos en ácido sulfhídrico (H2S), dióxido de carbono (CO2), cloruros y sulfuros a diferentes

temperaturas y presiones. Bajo estas condiciones, la gestión de la FIA se convierte en uno de los principales retos [4]. Las conducciones de gas y petróleo por medio de tuberías, plataformas off-shore, vasijas a presión o componentes y estructuras que posibilitan la extracción de estos hidrocarburos son algunos ejemplos de componentes estructurales que están expuestos a procesos de FIA [5].

Entre todos los procesos que afectan a la integridad estructural, la FIA es especialmente importante por el hecho de que las propiedades mecánicas de los materiales se ven reducidas hasta el punto de que el fallo en los componentes se puede producir de manera inesperada, súbita y catastrófica [6,7]. Por esta

razón, una misión importante de la ingeniería es primar la seguridad en el diseño y mantenimiento de las estructuras que sean susceptibles a este fenómeno.

Durante la vida útil de los componentes que operan en ambientes agresivos, es frecuente la aparición de defectos como por ejemplo las picaduras, las hendiduras o la corrosión generalizada. Estos defectos se comportan como concentradores de tensiones, los cuales pueden comprometer la integridad estructural de dichos componentes [8].

La disciplina que estudia las condiciones críticas en el frente del defecto que conducen a la rotura final es la Mecánica de la Fractura. Dicha disciplina surgió a principios del siglo XIX con Griffith [9] pero fue en la década de los 50 cuando se amplía el conocimiento del campo de tensiones y deformaciones en las zonas próximas a un defecto [10–12]. En los años 60, la Mecánica de la Fractura aborda problemáticas como la fatiga [13,14] y, posteriormente, fenómenos elasto-plásticos [15–17]. La aplicación de los conocimientos derivados de la Mecánica de la Fractura ha posibilitado una mejora en la seguridad de las estructuras. No obstante, los cálculos realizados son muy conservadores cuando se consideran como fisuras defectos que no lo son. Está demostrado que la capacidad resistente de un material con defectos no afilados (también llamados entallas) es mayor que la capacidad resistente del material con defectos de tipo fisura. Este fenómeno se define como efecto entalla [18,19]

En el ámbito de la FIA, y más específicamente en la industria petrolera, considerar una entalla como una fisura cuando se realizan evaluaciones de integridad estructural, supone un coste económico elevado por reparaciones innecesarias, sobredimensionamiento de estructuras o recambios prematuros de componentes. Por este motivo, junto con una búsqueda incansable de la industria por mejorar la eficiencia y competitividad, es necesario que se implementen metodologías de análisis que consideren el comportamiento real de las entallas.

En los últimos años, han surgido varias metodologías que analizan el verdadero comportamiento de los defectos tipo entalla. La más importante es la Teoría de las Distancias Críticas (TDC) por su amplio y contrastado uso y

validación. Esta teoría surge en la década de 1930 con los estudios de Neuber y Peterson [20,21]. No obstante, la teoría no ha sido empleada con tanta aceptación hasta finales del siglo XX y comienzos del siglo XXI. La TDC comprende varias metodologías, entre las que destacan el Método del Punto (PM, Point Method) y el Método de la Línea (LM, Line Method). El factor común de estas metodologías es el uso, junto con la tenacidad a fractura, de un parámetro característico del material con unidades de longitud llamado distancia crítica (L) [22].

Multitud de publicaciones avalan la fiabilidad de estas metodologías para predecir el comportamiento a fractura y fatiga de componentes entallados. La lista de materiales a los que se han aplicado estos procedimientos es muy amplia: aceros, aluminios, polímeros, materiales compuestos materiales cerámicos, rocas y huesos, entre otros (ej., [23–26]). El Laboratorio de la División de Ciencia e Ingeniería de Materiales de la Universidad de Cantabria (LADICIM), mediante sus proyectos de investigación y publicaciones en revistas científicas, ha generado valores calibrados de L en diferentes materiales e integrado la TDC en los Diagramas de Fallo (FAD, Failure Assessment Diagrams) [27–32]. De esta forma se implementa el análisis de entallas en las evaluaciones de integridad estructural.

Esta Tesis Doctoral surge de la precisión observada en las predicciones que la TDC ofrece en análisis a fractura y a fatiga de componentes entallados, y de la oportunidad de aplicación de esta metodología en el ámbito de la FIA. Por este motivo, el objetivo principal de la Tesis Doctoral es plantear una metodología de análisis de la FIA basada en la TDC, validándola mediante un sólido programa experimental. Para lograr este objetivo, en primer lugar se ha de realizar una revisión del estado del arte de los temas que aquí se conjugan, es decir, la Mecánica de la Fractura, la Teoría de las Distancias Críticas (TDC) y la Fisuración Inducida por Ambiente (FIA). A continuación se han de definir los materiales y ambientes agresivos que, por su aplicación directa en la industria, pueden ser de especial interés en el estudio. Seguidamente, analizando las metodologías existentes para el análisis a fractura y fatiga a través de la TDC, se ha de proponer una metodología de análisis de la FIA. Posteriormente, se ha

de proceder a plantear un programa experimental centrado en obtener los parámetros que validarán la metodología propuesta. Junto con los resultados experimentales, se ha de realizar un estudio por elementos finitos que defina con precisión los estados tensionales generados. Además, se ha de llevar a cabo un minucioso estudio de los micromecanismos de fallo a través del microscopio electrónico de barrido (SEM), el cual permitirá explicar las relaciones entre capacidad resistente, ambiente agresivo y radio de entalla. Por último, un objetivo fundamental es difundir los resultados y logros alcanzados entre la comunidad científica, mediante artículos, publicaciones y congresos, para fomentar el uso de esta metodología como herramienta útil en las evaluaciones de integridad estructural.

Con todo ello, este trabajo se divide en 7 capítulos, empezando por la introducción que contextualiza el estudio, las motivaciones y objetivos. El Capítulo 2 versa sobre el estado del arte de la Teoría de las Distancias Críticas (abordando previamente las bases de la Mecánica de la Fractura) y de la Fisuración Inducida por Ambiente y, más específicamente, de la Fragilización por Hidrógeno. En el Capítulo 3 se detallan los materiales escogidos para el desarrollo de esta Tesis Doctoral, justificando su elección y su importancia dentro de la industria. Asimismo, se describen las propiedades mecánicas de estos materiales, composición química y microestructura, y se detalla la metodología de análisis empleada. El programa experimental que se ha llevado a cabo y los medios materiales que lo han hecho viable se definen en el Capítulo 4. El Capítulo 5 muestra los resultados obtenidos de los ensayos realizados así como las simulaciones por elementos finitos y en el análisis de los micromecanismos de las superficies de rotura. El Capítulo 6 recoge las conclusiones que se derivan del trabajo y presenta líneas de trabajo futuro. Para terminar, en el último apartado se recogen las referencias bibliográficas que han sido consultadas y utilizadas en esta Tesis Doctoral.

CAPÍTULO 2

ESTADO DEL ARTE

El objetivo principal de esta Tesis Doctoral es plantear y validar una metodología de análisis de la Fisuración Inducida por el Ambiente (FIA) basada en la Teoría de Distancias Críticas. Por este motivo, en primer lugar es necesario proporcionar un marco teórico de la Teoría de las Distancias Críticas, para lo cual se estudiará la Mecánica de la Fractura (apartado 2.1), tanto Elástico-Lineal (MFEL) como Elasto-Plástica (MFEP), haciendo especial mención al comportamiento de fisuras y entallas y la justificación de por qué han de analizarse de manera diferente. El apartado 2.2 recoge la Teoría de las Distancias Críticas y sus metodologías más importantes, las cuales se han aplicado en análisis a fractura y a fatiga, en una casuística de materiales muy amplia, pero nunca han sido empleadas para predecir el fallo por FIA. Por último, el apartado 2.3 aborda aspectos teóricos de la propia FIA y, especialmente, de la Fisuración Inducida por Hidrógeno (FIH).

2.1 MECÁNICA DE LA FRACTURA

2.1.1 Introducción

La fractura de los materiales es un problema presente en la sociedad desde que se diseñan y construyen o fabrican estructuras y componentes estructurales. El problema se acentúa en la actualidad a medida que el progreso tecnológico es más complejo. Así, en la Edad de Piedra la mayor dificultad residía en la conformación del material, en la Edad de Bronce y la Edad de Hierro el mayor problema derivaba de la producción de los materiales. Con el paso del tiempo y el consecuente desarrollo en el conformado y producción de los materiales, así como el empleo de nuevos materiales estructurales (como por ejemplo la madera, materiales cerámicos, morteros y metales) se produjeron comportamientos de las estructuras que no eran los adecuados, produciéndose fallos inesperados y, muchas veces, catastróficos.

Los avances en el campo de la Mecánica de la Fractura han logrado reducir el daño potencial asociado al fallo en las estructuras. El conocimiento de las condiciones de rotura en los materiales y la habilidad para prevenir este problema se ha incrementado considerablemente en las últimas décadas, especialmente desde la Segunda Guerra Mundial. No obstante, los primeros experimentos que abordaban este fenómeno se deben a Leonardo da Vinci en el siglo XV. Da Vinci comprobó, de manera cualitativa, que la resistencia de un alambre era inversamente proporcional a la longitud del mismo. Esto era debido a que una mayor longitud del alambre presentaba una mayor probabilidad de encontrar algún defecto que iniciase la fractura [33].

Una conexión cuantitativa entre el tamaño de los defectos y la fractura fue establecida por Griffith en el año 1920 [9]. En este trabajo se abordaba el análisis tensional en un agujero elíptico, previamente estudiado por Inglis en 1913 [34], para determinar las condiciones de propagación inestable de la grieta. Griffith formuló una teoría de la fractura empleando un simple balance energético basado en el Primer Principio de la Termodinámica. De acuerdo con esta teoría, un defecto se convierte en inestable y, por lo tanto tiene lugar la fractura, cuando la variación de energía resultante de un incremento en el tamaño de grieta es

suficiente para superar la energía superficial del material. El modelo de Griffith, que predice de manera precisa la relación entre tensión y tamaño del defecto en probetas de vidrio (comportamiento frágil), no se pudo aplicar a los metales, puesto que estos materiales suelen desarrollar un importante comportamiento no lineal antes de rotura. Por ello, una modificación del modelo de Griffith fue propuesta por Irwin en 1948 para la aplicación de este enfoque a los metales [35]. La Mecánica de la Fractura surge tras los trabajos de Inglis, Griffith y otros, cuando Irwin logró extender el modelo de Griffith a los metales incluyendo la energía disipada por el flujo plástico local (además de la energía superficial). En el mismo año, pero de manera independiente a Irwin, el investigador Orowan propuso una modificación similar a la teoría de Griffith [36], y Mott extendió el modelo de Griffith para el estudio de la propagación rápida de fisuras [37].

Casi una década después de la modificación del modelo de Griffith, Irwin propuso el uso del concepto de Tasa de Liberación de Energía (G) [38] para lograr una mayor aplicabilidad del modelo de Griffith a los problemas ingenieriles. Irwin relacionó la Tasa de Liberación de Energía con las tensiones y desplazamientos en una grieta aguda, a partir de los trabajos desarrollados en 1938 por Westergaard [39], demostrando que el campo tensional en las proximidades de una grieta puede caracterizarse a través de un parámetro relacionado con G [10]. Este parámetro que representa el estado tensional en el frente de grieta es lo que más delante se denominó Factor de Intensidad de Tensiones (K). De manera paralela a Irwin, Williams aplicó una técnica diferente con resultados esencialmente idénticos [11].

La aplicación de la Mecánica de la Fractura en el análisis de varias roturas catastróficas, con resultados satisfactorios, confirmó la validez de la teoría. En esta línea, Wells, en año 1955, analizó los fallos del fuselaje de los aviones Comet [40]. Dos años después, los investigadores Winne y Wundt emplearon la Tasa de Liberación de Energía de Irwin para explicar el fallo en los rotores de turbinas, proporcionando información para prevenir las fractura de los rotores existentes [41].

A pesar de la aplicabilidad de la Mecánica de la Fractura, muchos ingenieros de diseño eran escépticos y se negaban a abandonar las

metodologías tradicionales en favor de los nuevos avances en este campo. En el año 1960, Paris encontró una fuerte oposición por parte de los ingenieros de diseño para adoptar los principios que la Mecánica de la Fractura proponía para el crecimiento de grietas por fatiga, a pesar de presentar unos convincentes resultados experimentales. La oposición fue tan grande que Paris no fue capaz de publicar sus avances en ninguna revista cualificada, por lo que optó por publicarlo en una revista periódica de la Universidad de Washington [13].

A partir de 1960, cuando los fundamentos de la Mecánica de la Fractura Elástico-Lineal (MFEL) fueron claramente establecidos, los investigadores se centraron en los efectos de la plasticidad en el frente de grieta. La MFEL deja de ser aplicable cuando, previamente al fallo, existe una deformación plástica significativa. Como primer paso, los investigadores Irwin, Dugdale, Barenblatt y Wells desarrollaron una corrección por plastificación en el frente de grieta [16,42– 44]. Irwin propuso analizar la existencia de la zona plástica a través de una simple extensión de la MFEL. Dugdale y Barenblatt desarrollaron modelos más complicados, mientras que Wells apreció que las caras de la grieta se deformaban previamente a la fratura, debido al enromamiento del frente de grieta, proponiendo un parámetro nuevo llamado CTOD por sus siglas en inglés (Crack Tip Opening Displacement), que cuantifica la abertura en el frente de grieta [44].

En 1968, el investigador Rice propuso un nuevo parámetro al analizar la deformación plástica como deformación elástica no lineal, de manera que la Tasa de Liberación de Energía pudo aplicarse a materiales con comportamiento no lineal [45]. Rice demostró cómo la Tasa de Liberación de Energía no lineal puede ser expresada como una integral de línea evaluada en un contorno arbitrario alrededor de la grieta, lo que denominó la Integral J. Un concepto equivalente a la Integral J ya había sido previamente publicado por Eshelby [12], aunque este investigador nunca lo aplicó a problemas de fractura.

Hutchinson [46] y Rice y Rosengren [47] relacionaron la Integral J con el campo tensional en el frente de grieta en materiales con comportamiento no lineal. Sus estudios concluían que la Integral J define el campo de tensiones en

el fondo de una fisura en condiciones elasto-plásticas, de forma análoga a cómo lo hace el Factor de Intensidad de Tensiones en el campo elástico-lineal.

En 1971, los autores Begley y Landes [48] propusieron la caracterización de la tenacidad a fractura de aceros utilizados en la industria nuclear a partir de la Integral J. Los resultados obtenidos fueron tan satisfactorios que 10 años después este procedimiento se convirtió en la norma ASTM E813 [49]. No obstante, no fue hasta el año 1976 cuando Shih y Hutchinson [50] propusieron un marco de referencia teórico para el análisis a fractura basado en la Integral J, que sirvió de base para el manual de diseño a fractura publicado por el Electric Power Research Institute (EPRI) [51].

El parámetro CTOD, propuesto por Wells [44], se empleó a principios de los años 60 en Reino Unido para el análisis a fractura de uniones soldadas en plataformas petrolíferas del Mar del Norte. En 1971 fue desarrollada una curva de diseño semiempírica para uniones de acero soldadas, gracias a los estudios de Wells [52] y a la aplicación de los mismos por Burdekin y Dawes [53].

Shih [54] demostró en 1981 la relación entre el parámetro CTOD y la Integral J, lo que implicaba que ambos parámetros son válidos para la caracterización de la fractura elasto-plástica.

En las últimas décadas del siglo XX, se consolidaron los conocimientos sobre Mecánica de la Fractura y se ampliaron las aplicaciones a otros materiales como, por ejemplo, los polímeros.

Por último, cabe destacar la importancia de los análisis por elementos finitos, los cuales agilizan el cálculo y permiten afrontar nuevas áreas de investigación en el campo de la Mecánica de la Fractura. Un claro ejemplo es la fractura en la nano-escala.

2.1.2 Mecánica de la Fractura Elástica Lineal

La Mecánica de la Fractura se puede definir como la parcela de la ciencia aplicada cuya finalidad es el estudio del comportamiento mecánico de los

elementos estructurales en presencia de defectos, para esclarecer las condiciones críticas y criterios de fallo [55].

A través de la Mecánica de la Fractura se debe responder a los interrogantes que surgen en el estudio del comportamiento mecánico de los materiales en presencia de fisuras, considerando una fisura como cualquier defecto plano cuyo frente de avance presenta un radio de curvatura que tiende a cero. Estos interrogantes se pueden sintetizar en la determinación de las condiciones críticas para un material en función de los esfuerzos a los que está sometido, el tamaño del defecto y de la resistencia a fractura del mismo.

Desde un punto de vista atómico, la fractura de un componente sucede cuando se aplica la suficiente energía o trabajo para romper los enlaces que mantienen los átomos unidos. La fuerza que mantiene los átomos juntos se basa en las fuerzas de atracción entre los mismos. Cuando una fuerza de tracción incrementa la distancia entre los átomos y supera el valor de las fuerzas de cohesión entre estos, se rompen los enlaces y se produce la fractura.

Hasta que se comenzaron a aplicar correcciones por plasticidad a pequeña escala en 1948, la Mecánica de la Fractura era solo aplicable a materiales con comportamiento elástico-lineal y, por consiguiente, materiales cuyo comportamiento hasta rotura obedece la Ley de Hooke. Sin embargo, a partir de 1960, la Mecánica de la Fractura extendió su campo de validez para abordar el comportamiento de materiales que, debido a su gran ductilidad y tenacidad, presentan una importante zona plástica previa al fallo. Surgió así la Mecánica de la Fractura Elasto-Plástica (MFEP).

2.1.2.1 Análisis tensional en el frente de un defecto

Inglis [34] cuantificó en 1913 el efecto concentrador de tensiones que producían los defectos analizando una placa plana con un agujero elíptico, cuyas dimensiones eran 2a de largo y 2b de ancho, y aplicando una tensión (σ) perpendicular al eje mayor del agujero elíptico, como representa la Figura 2.1.

Figura 2.1. Agujero elíptico en placa plana.

Suponiendo que el comportamiento del defecto no estaba influenciado por el tamaño de la placa, es decir, que la anchura de la placa es mucho mayor que 2a y la altura de la placa es mucho mayor que 2b, obtuvo que la tensión en el extremo del eje mayor (σA) dependía de la tensión aplicada en la placa, σ, y

de la geometría del defecto, a y b, según la ecuación (2.1):

𝜎𝜎𝐴𝐴 = 𝜎𝜎 �1 +2𝑎𝑎_{𝑏𝑏 �} (2.1)

El cociente σA/σ se definió como el factor concentrador de tensiones, kt.

Se apreció como las tensiones variaban a medida que el eje mayor de la elipse modificaba su tamaño en relación al eje menor, modificando así el radio de curvatura ρ (según el eje mayor aumenta su tamaño respecto al eje menor, el defecto se va aproximando a una grieta). Por esta razón, Inglis formuló una nueva ecuación en términos de ρ:

𝜎𝜎𝐴𝐴 = 𝜎𝜎 �1 + 2�𝑎𝑎_𝜌𝜌� (2.2)

donde:

𝜌𝜌 =𝑏𝑏2

Cuando a >> b y el defecto se asemeja a una grieta, la ecuación (2.2) se convierte en:

𝜎𝜎𝐴𝐴 = 2𝜎𝜎�𝑎𝑎_𝜌𝜌 (2.4)

La ecuación (2.4) predice que en el caso de una fisura (ρ = 0), las tensiones son infinitas en el frente del defecto. Este resultado causó escepticismo cuando se publicó, puesto que ningún material es capaz de resistir tensiones infinitas. De la misma manera, se produce la paradoja de que en cualquier material con una fisura se produciría el fallo con cualquier carga distinta de 0. Esta paradoja motivó a Griffith [9] a desarrollar una teoría de fractura basada en la energía.

2.1.2.2 El balance de energía de Griffith

Griffith [9] aplicó la Primera Ley de la Termodinámica a la idea de propagación de una grieta. Cuando un sistema avanza de un estado de no equilibrio a uno de equilibrio, existe un descenso neto de la energía del sistema. De esto se deduce que una grieta puede formarse o crecer solo si en el proceso la energía total desciende o se mantiene constante. Teniendo en cuenta que a

>> b en la Figura 2.1, para que la grieta crezca tiene que haber la suficiente

energía potencial en la placa como para superar la energía superficial del material. El balance de energía de Griffith, para un incremento diferencial en el área de la grieta, dA, puede expresarse de la siguiente manera:

𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑑𝑑Π 𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑑𝑑𝑊𝑊𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0 (2.5)

o dicho de otro modo:

−𝑑𝑑Π_{𝑑𝑑𝑑𝑑 =}𝑑𝑑𝑊𝑊_{𝑑𝑑𝑑𝑑}𝑠𝑠 (2.6)

donde E es la energía total del sistema, Π es la energía potencial suministrada por las fuerzas externas y la energía de deformación interna y Ws es el trabajo

2.1.2.3 La Tasa de Liberación de Energía

En 1956, Irwin [38] propuso un enfoque energético para la fractura basándose en el modelo de Griffith, presentando una mayor aplicabilidad en el campo ingenieril. Irwin definió el primer término de la ecuación (2.6) como la tasa de liberación de energía, G, y que coincide con la energía disponible para un incremento diferencial de grieta:

𝒢𝒢 = −𝑑𝑑Π_{𝑑𝑑𝑑𝑑} (2.7)

El segundo término de la ecuación (2.6) es una propiedad del material, representa la energía necesaria para un incremento diferencial de grieta y se denota con la letra R. De esta manera, se puede reformular la ecuación:

𝒢𝒢 = 𝑅𝑅 (2.8)

De estas ecuaciones se deduce que el proceso de fractura es dependiente de la Tasa de Liberación de Energía, del estado tensional y de los parámetros geométricos del material así como la resistencia del mismo a la fractura.

Para una tensión σ, en el caso particular de una placa infinita de un material con módulo de elasticidad E, con una fisura de longitud 2a, la solución analítica para la Tasa de Liberación de Energía en condiciones de tensión plana, responde a la siguiente ecuación:

𝐺𝐺 =𝜋𝜋𝜎𝜎_𝑑𝑑2𝑎𝑎 (2.9)

2.1.2.4 Análisis tensional de fisuras

A través de un análisis elástico-lineal, y considerando un material con comportamiento isotrópico, es posible calcular la distribución de tensiones en el frente de una fisura. Los primeros autores que publicaron soluciones analíticas fueron Westergaard [39], Irwin [10], Sneddon [56] y Williams [11]. Si se define en coordenadas polares (Figura 2.2), el campo tensional de un punto cuyas coordenadas son (r,θ) depende, básicamente, de la distancia al frente de grieta,

r, del ángulo que forma en el sistema de coordenadas escogido, θ, de la tensión

exterior aplicada, σ, y del tamaño de la fisura, a.

Figura 2.2. Estado tensional en las proximidades del fondo de fisura, en un material elástico.

Existen tres modos de fractura, como muestra la Figura 2.3. En el Modo I (o de tracción) la solicitación es perpendicular al plano y al frente de fisura. En el Modo II (o de cortante) el esfuerzo es paralelo al plano de la grieta y perpendicular al frente de la misma. Por último, en el Modo III (o de torsión) la carga es paralela al plano de la fisura y a su frente de avance. Un componente fisurado puede someterse a cualquiera de estos tres modos de fractura, pudiéndose dar el caso de la combinación de dos de ellos o incluso de los tres modos a la vez (modo mixto).

En Modo I, las expresiones analíticas de las tensiones en el frente de una grieta, para una placa plana, infinita y con una fisura pasante de longitud 2a, bajo un estado tensional uniforme (σ), son las siguientes [11]:

𝜎𝜎𝑥𝑥𝑥𝑥 = 𝜎𝜎�_{2𝑟𝑟 �cos}𝑎𝑎 𝜃𝜃_{2 �1 − sen}𝜃𝜃_{2 sen}3𝜃𝜃_{2 ��} (2.10)

𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝜎𝜎�_{2𝑟𝑟 �cos}𝑎𝑎 𝜃𝜃_{2 �1 + sen}𝜃𝜃_{2 sen}3𝜃𝜃_{2 ��} (2.11)

𝜏𝜏𝑥𝑥𝑦𝑦 = 𝜎𝜎�_{2𝑟𝑟 �cos}𝑎𝑎 𝜃𝜃_{2 sen}𝜃𝜃_{2 cos}3𝜃𝜃_{2 �} (2.12)

(Tensión plana) 𝜎𝜎_{𝑧𝑧𝑧𝑧}= 0 _(2.13)

(Deformación plana) 𝜎𝜎_{𝑧𝑧𝑧𝑧}= 𝜈𝜈(𝜎𝜎_{𝑥𝑥𝑥𝑥}+ 𝜎𝜎_{𝑦𝑦𝑦𝑦}) _(2.14)

𝜏𝜏𝑥𝑥𝑧𝑧 = 𝜏𝜏𝑦𝑦𝑧𝑧 = 0 (2.15)

La Figura 2.4 representa el perfil tensional en el plano de una grieta (θ

= 0) en función de la distancia al fondo de grieta, r. Como puede apreciarse,

cuando nos aproximamos al frente de grieta, las tensiones tienden al infinito.

2.1.2.5 El Factor de Intensidad de Tensiones

Un nuevo parámetro surge como una nueva magnitud física con dimensiones y significado propio. Este parámetro se denomina el Factor de Intensidad de Tensiones, K, y su expresión analítica general es la siguiente:

𝐾𝐾 = 𝑀𝑀𝜎𝜎√𝜋𝜋𝑎𝑎 (2.16)

donde M es un valor adimensional determinado por la geometría del problema (M = 1 en condiciones de placa plana infinita con grieta pasante de longitud 2a),

σ es la tensión exterior aplicada y a es la longitud de la grieta. Las unidades de K en el Sistema Internacional son Pa·m1/2_.

K define de manera biunívoca el estado de tensiones y deformaciones

para cualquier punto con coordenadas conocidas (r,θ). De esta manera, las expresiones que definen el campo tensional (ecuaciones (2.10)-(2.15)) pueden reformularse utilizando el parámetro K en las condiciones de placa plana infinita previamente analizada: 𝜎𝜎𝑥𝑥𝑥𝑥 = 𝐾𝐾𝐼𝐼 √2𝜋𝜋𝑟𝑟�cos 𝜃𝜃 2 �1 − sen 𝜃𝜃 2 sen 3𝜃𝜃 2 �� (2.17) 𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝐾𝐾𝐼𝐼 √2𝜋𝜋𝑟𝑟�cos 𝜃𝜃 2 �1 + sen 𝜃𝜃 2 sen 3𝜃𝜃 2 �� (2.18) 𝜏𝜏𝑥𝑥𝑦𝑦 = 𝐾𝐾𝐼𝐼 √2𝜋𝜋𝑟𝑟�cos 𝜃𝜃 2 sen 𝜃𝜃 2 cos 3𝜃𝜃 2 � (2.19) (Tensión plana) 𝜎𝜎_{𝑧𝑧𝑧𝑧}= 0 _(2.20) (Deformación plana) 𝜎𝜎_{𝑧𝑧𝑧𝑧}= 𝜈𝜈(𝜎𝜎_{𝑥𝑥𝑥𝑥}+ 𝜎𝜎_{𝑦𝑦𝑦𝑦}) _(2.21) 𝜏𝜏𝑥𝑥𝑧𝑧 = 𝜏𝜏𝑦𝑦𝑧𝑧 = 0 (2.22)

siendo KI el Factor de Intensidad de Tensiones en Modo I y ν el coeficiente de

Poisson.

Estas expresiones analíticas muestran que el estado tensional en las proximidades de una grieta es proporcional a la tensión aplicada, σ, desciende a

medida que el punto se aleja del frente de grieta (aumenta r) y depende linealmente de la raíz cuadrada de la longitud del defecto, a.

Para materiales con comportamiento elástico-lineal, se puede considerar que los componentes de la tensión, deformación y desplazamiento son aditivos. Esto se traduce en que se puede aplicar el principio de superposición a las expresiones que relacionan el Factor de Intensidad de Tensiones y el estado tensional siempre y cuando se trabaje en un mismo modo de rotura (Modo I en este caso). Consecuentemente, por tres estados tensionales en Modo I (A, B y C), se cumple la siguiente ecuación:

𝐾𝐾_𝐼𝐼(𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡) = 𝐾𝐾_𝐼𝐼(𝐴𝐴)+ 𝐾𝐾_𝐼𝐼(𝐵𝐵)+ 𝐾𝐾_𝐼𝐼(𝐶𝐶) (2.23)

La determinación del Factor de Intensidad de Tensiones para distintas geometrías es compleja y precisa métodos analíticos y experimentales. Los primeros se basan en la aplicación de la teoría de la elasticidad y, en ocasiones, el empleo de análisis por elementos finitos, y los segundos utilizan enfoques energéticos para determinar el valor de KI. Gracias al estudio de muchos

investigadores (ej., [57–59]), es posible encontrar valores tabulados de K para una amplia casuística de geometrías comunes en ingeniería.

2.1.2.6 Criterios de fractura

Las condiciones críticas de rotura se obtienen cuando el Factor de Intensidad de Tensiones alcanza un valor crítico, KIC, guiado por un estado

tensional dado σ. En este contexto, concurren las condiciones límite (geométricas y de solicitación) que provocan la rotura del componente.

El valor crítico KC

I (o Kmat) es un parámetro característico del material y

alcanza su valor mínimo cuando están presentes condiciones de deformación plana, en cuyo caso se denomina KIC (tenacidad a fractura). Las condiciones de

deformación plana responden tanto a criterios de seguridad, puesto que el valor de KIC es el mínimo, como de independencia de la geometría (Figura 2.5).

Figura 2.5. Variación del Factor de Intensidad de Tensiones con el espesor.

La condición de fractura en Modo I, por tanto, se establece cuando:

𝐾𝐾𝐼𝐼 = 𝐾𝐾𝐼𝐼𝐶𝐶 (2.24)

Como KI depende tanto de la tensión aplicada, σ, como del tamaño de

la grieta, a, cualquier aumento de estos valores en servicio, puede provocar que se alcance el criterio de fractura expresado en la ecuación (2.24) produciéndose la rotura del material. La condición recogida en esta ecuación es el criterio tensional de fractura.

Otra manera de analizar las condiciones críticas de fractura se obtiene al aplicar criterios energéticos (criterio energético de fractura), gracias a los trabajos pioneros de Griffith [9] sobre vidrio (considerando un comportamiento elástico-lineal). Dicho criterio está basado en el balance de energía, estudiado anteriormente, cuya condición crítica queda determinada por la ecuación (2.5).

Los dos criterios estudiados se pueden relacionar combinando las ecuaciones (2.9) y (2.16) para condiciones de tensión plana, en una placa plana infinita con longitud de grieta 2a, obteniendo la siguiente relación:

mientras que para situaciones de deformación plana se cumple que [60]: 𝐺𝐺 =𝐾𝐾𝐼𝐼2(1 − 𝜈𝜈_𝑑𝑑 2) (2.26)

De esta manera quedan relacionados los dos parámetros característicos de la MFEL, haciendo extensible estas expresiones a los demás tipos de geometría, como viene recogido en las principales normas en la materia (ej., ASTM E399 [61], ASTM E1820 [62] o BS 7448 [63]).

2.1.3 Mecánica de la Fractura Elasto-Plástica

A través de la Mecánica de la Fractura Elástica-Lineal (MFEL) es posible predecir el comportamiento en fractura de materiales frágiles. No obstante, el análisis tensional que la MFEL proporciona, presenta valores de tensiones que tienden al infinito a medida que nos acercamos al borde de grieta. En la práctica, todos los materiales desarrollan un cierto grado de plasticidad en el frente del defecto, por lo que no existe una tensión singular que tiende al infinito.

La MFEL pierde validez cuando el comportamiento no lineal de los materiales deja de estar confinado en una zona muy pequeña en el frente de grieta. Para caracterizar a los materiales que desarrollan una plasticidad significativa antes de la fractura, se emplea la Mecánica de la Fractura Elasto-Plástica (MFEP).

2.1.3.1 Plasticidad en el frente de grieta

Todos los materiales presentan una región, alrededor del frente de grieta, en la cual se produce una deformación plástica, por lo que las tensiones se relajan y, en consecuencia, no existe una tensión singular que tiende al infinito. La Figura 2.6 representa la tensión σyy en el plano de una grieta (θ = 0)

y la representación de la zona plástica, rp. Esta región de deformación plástica o

zona plástica del frente de grieta puede ser estimada, en una primera aproximación, mediante las correcciones de Irwin y Dugdale.

Figura 2.6. Distribución de tensiones en el frente de una grieta.

El estado tensional en el plano de la grieta (θ = 0), en Modo I, para un material con comportamiento elástico-lineal, viene dado por las ecuaciones (2.17) y (2.18). Inicialmente, se consideró que el tamaño de la zona plástica, rp,

correspondía con el valor de r obtenido de la ecuación (2.18) cuando σyy = σY

(límite elástico del material), resultando la siguiente expresión: 𝑟𝑟𝑝𝑝 = _{2𝜋𝜋 �}1 𝐾𝐾_𝜎𝜎𝐼𝐼

𝑌𝑌� 2

(2.27)

No obstante, este análisis no es del todo preciso puesto que, cuando la plastificación tiene lugar, se produce una redistribución tensional, de tal manera que la zona plástica debería ser mayor para permitir el equilibrio con las tensiones exteriores.

En este sentido, Irwin [42] postuló una redistribución de tensiones a partir del modelo anterior que permitía equilibrar las tensiones exteriores. Irwin asumía, igualmente, que una fisura con plastificación en su punta se comportaba como una fisura de mayores dimensiones.

La ecuación resultante, en tensión plana, para el tamaño de la zona plástica se expresa a continuación:

𝑟𝑟𝑝𝑝 = 1_{𝜋𝜋 �}𝐾𝐾_𝜎𝜎𝐼𝐼 𝑌𝑌�

2

(2.28)

Se puede observar que el tamaño de la zona plástica de Irwin es el doble que el del primer módulo. En deformación plana, la plastificación se ve disminuida por el estado tensional triaxial, por lo que el tamaño de la zona plástica es seis veces menor que en condiciones de tensión plana.

En 1960, Dugdale [16] propone una corrección para el tamaño de la zona plástica diferente a la de Irwin. Su propuesta se basaba, al igual que la de Irwin, en la consideración de una grieta o fisura mayor que la existente. En el modelo de Dugdale, esa diferencia de longitudes está repartida por igual en los dos extremos de la grieta original y, estas zonas adicionales de grieta, soportan una tensión de cierre igual al límite elástico del material. Como conclusión de su estudio, propone un tamaño de la zona plástica, ρ, cuyo valor está determinado por la siguiente expresión:

𝜌𝜌 =𝜋𝜋_{8 �}𝐾𝐾_𝜎𝜎𝐼𝐼

𝑌𝑌� 2

(2.29)

Se puede apreciar la gran similitud entre la ecuación (2.28) y la ecuación (2.29), puesto que 1/π ≈ π/8. Esto se traduce en que tanto Irwin como Dugdale presentan tamaños de zonas plásticas semejantes.

Una vez establecidas las correcciones de la zona plástica, la aplicación de la MFEL es válida y precisa cuando dicho tamaño de la zona plástica es mucho menor que la longitud de la grieta (rp << a). La expresión para el Factor

de Intensidad de Tensiones, por lo tanto, corresponde con la siguiente ecuación: 𝐾𝐾𝐼𝐼 = 𝑀𝑀𝜎𝜎�𝜋𝜋�𝑎𝑎 + 𝑟𝑟𝑝𝑝∗� (2.30)

siendo rp* la corrección de tamaño realizada sobre el tamaño real de fisura,

obtenida a partir del tamaño de zona plástica. En el caso de Irwin, rp = 2·rp*.

Para los materiales que presentan una gran ductilidad, en los que la zona plástica alcanza un tamaño importante en las proximidades del frente de grieta, los fenómenos de rotura del material no pueden ser abordados a través

de K (Factor de Intensidad de Tensiones) puesto que el estado tensional en el entorno de la grieta ya no está representado por este parámetro. La definición de nuevos parámetros que, al igual que K en la MFEL, determinen de manera biunívoca el estado de tensiones y deformaciones, es necesaria para emplearlos en los criterios de fractura. Estos parámetros son la apertura del frente de grieta o CTOD (por sus siglas en inglés Crack Tip Opening Displacement) y la Integral J.

2.1.3.2 CTOD

Wells [44] en 1961 se percató de que la tenacidad de los aceros era más grande cuando el enromamiento que se producía en el frente de la grieta era mayor. Por este motivo, Wells se interesó en caracterizar la apertura del frente de grieta (Figura 2.7) proponiendo que una grieta era susceptible de propagar cuando la apertura de las caras de la fisura en el frente de la misma, o CTOD (Crack Tip Opening Displacement), alcanzase un valor crítico, CTODC.

Figura 2.7. Parámetro CTOD.

El estudio de Wells relacionó el Factor de Intensidad de Tensiones con el parámetro CTOD. Este último parámetro es característico del material y se puede obtener su valor a través de ensayos.

2.1.3.3 La Integral J

En 1968, Rice [45] sentó las bases para hacer extensiva la Mecánica de la Fractura a situaciones en las que existe una plastificación considerable idealizando la deformación elastoplástica como elástica no lineal. Propuso la Integral J como extensión elasto-plástica de la Tasa de Liberación de Energía elástico-lineal (G) de Griffith.

La Integral J se define como una integral curvilínea, cerrada alrededor del frente de grieta e independiente del camino de integración que expresa la diferencia entre el trabajo de las fuerzas externas y la energía elástica acumulada a lo largo del camino Γ (Figura 2.8). Si el entorno cerrado no presenta ninguna singularidad, el valor de la integral es nulo.

Figura 2.8. Definición de la Integral J.

La Integral J es un parámetro muy aceptado para estudiar procesos de fractura en materiales con comportamiento elasto-plástico, puesto que caracteriza de manera biunívoca el estado tensional y deformacional en el entorno de una grieta. De esta manera, el proceso de fractura en un material se iniciará cuando el valor de J alcance un valor crítico JC. Considerando un camino

cerrado, Γ, alrededor del frente de grieta, la ecuación que define la Integral J es:

𝐽𝐽 = � �𝑤𝑤𝑑𝑑𝑤𝑤 − 𝑇𝑇𝑖𝑖𝜕𝜕𝑢𝑢_{𝜕𝜕𝜕𝜕 𝑑𝑑𝑑𝑑�}𝑖𝑖 Γ

siendo w la densidad de energía de deformación, Ti es el vector de tracciones, ui

son los desplazamientos en las tres direcciones del espacio y ds es un elemento diferencial del camino cerrado Γ.

2.1.4 Fractura de componentes entallados

El estudio de materiales fisurados a través de la Mecánica de la Fractura está ampliamente validado y su uso es frecuente en ingeniería. Esta metodología se basa en el campo tensional alrededor del frente de grieta, que queda determinado por el Factor de Intensidad de Tensiones, KI, de tal manera que el

fallo tiene lugar cuando este parámetro alcanza un valor crítico, característico del material, KC

I o Kmat, denominado tenacidad a fractura (KIC) cuando se cumplen

determinadas condiciones.

Esta metodología se aplica con precisión cuando los procesos que provocan la fractura se encuentran confinados en una pequeña zona alrededor del frente de grieta y se ha empleado con éxito en metales, polímeros, hormigón, cerámicos, etc.

No obstante, la aplicación de este procedimiento implica que el defecto presente en el material es afilado (grieta). Esta premisa no es necesariamente cierta en la práctica, puesto que los defectos pueden tener un cierto grado de enromamiento y, en este caso, la asunción de que estos defectos se comportan como grietas produce cálculos demasiado conservadores [64]. Esta situación es frecuente en análisis y evaluaciones de integridad estructural en componentes con defectos por corrosión (por ejemplo, las picaduras se comportan como un defecto con radio finito), defectos de fabricación en instalaciones, o daño mecánico, entre otras.

La MFEL propone la ecuación (2.16) para determinar el Factor de Intensidad de Tensiones. De esta expresión se deduce que, puesto que el factor geométrico es una constante para cada geometría, el producto de la tensión aplicada por la raíz cuadrada de la longitud de fisura, en las condiciones críticas (ecuación (2.24)), es constante [11]:

La presencia de defectos con un radio finito en el frente (entallas), provoca situaciones menos exigentes que las provocadas por las fisuras, por lo que la expresión anterior se modifica de la siguiente manera:

𝜎𝜎𝐶𝐶𝑎𝑎𝛼𝛼 = 𝑐𝑐𝑑𝑑𝑐𝑐2 (2.33)

donde α es una constante para cada tipología de entalla (α<0.5). Para que el efecto de la entalla tenga lugar, se precisan unas condiciones críticas de solicitación en un cierto volumen de material. Por consiguiente, los distintos enfoques, que consideran las tensiones máximas, ofrecen resultados con un grado de conservadurismo elevado y no se generan resultados adecuados [65], salvo en entallas romas presentes en materiales frágiles.

El efecto que una entalla puede producir en un material varía en función de la morfología de la entalla. En ciertos casos, la entalla es lo suficientemente roma como para no causar ningún tipo de alteración en la capacidad resistente del material. En otras situaciones, las entallas muy afiladas pueden comportarse de la misma manera que una grieta. En cualquier caso, el efecto entalla se produce en situaciones intermedias a las anteriores, cuando los componentes entallados resisten más que los componentes fisurados (KN_{mat es mayor que}

Kmat), pudiendo incluso cambiar los micromecanismos que conducen al fallo [66].

KN_{mat es la tenacidad aparente a fractura, es decir, la resistencia del material en}

presencia de entallas.

2.1.4.1 Distribución de tensiones en el fondo de entalla

En el contexto de la teoría de la elasticidad, el estado tensional en las proximidades de una entalla depende, en general, de las fuerzas aplicadas y de la geometría del componente [67]. La casuística de geometrías de entallas es variada, siendo las más comunes las entallas en forma de U y de V. La Figura 2.9 representa el sistema de coordenadas y los principales parámetros que definen una entalla en forma de U, que será la tipología de entalla empleada en los ensayos de esta Tesis Doctoral.

Figura 2.9. Sistema de coordenadas y símbolos utilizados para el campo tensional.

El análisis de la distribución de tensiones en el frente de una entalla ha sido ampliamente estudiado. La Tabla 2.1 muestra una serie de expresiones que describen la distribución de tensiones (Figura 2.10), siendo σyy la tensión en el

frente de entalla según el plano medio (θ = 0), σN la tensión neta, σmax la tensión

máxima, ρ el radio de entalla, x la distancia al frente de entalla y Kt el factor de

concentración de tensiones (cociente entre la tensión máxima en el fondo del defecto, σmax, y la tensión exterior aplicada, σN).

Tabla 2.1. Distribución elástica de tensiones en el frente de una entalla [18].

Autores Año Distribución elástica de tensiones

Timosenko y Goodier [68] 1951 𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝜎𝜎𝑁𝑁�1 +1_{2 �1 +}𝜕𝜕_2� −2 +3_{2 �1 +}𝜕𝜕_2�−4� (2.34) Neuber y Weiss [69] 1962 𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝜎𝜎𝑚𝑚𝑡𝑡𝑥𝑥�_{𝜌𝜌 + 4𝜕𝜕}𝜌𝜌 (2.35) Creager y Paris [70] 1967 𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝐾𝐾 √2𝜋𝜋𝜕𝜕�1 + 𝜌𝜌 2𝜕𝜕� (2.36) Chen y Pan [71] 1978 𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝜎𝜎𝑚𝑚𝑡𝑡𝑥𝑥�_{𝜌𝜌 + 8𝜕𝜕}𝜌𝜌 (2.37) Usami [72] 1985 𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦 =𝜎𝜎𝑚𝑚𝑡𝑡𝑥𝑥_{3 �1 +}1_{2 �1 +}𝜕𝜕_2� −2 +3_{2 �1 +}𝜕𝜕_2�−4� (2.38) Clinka y Newport [73] 1987 Entalla roma 𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝜎𝜎𝑚𝑚𝑡𝑡𝑥𝑥�1 − 2.33 �𝜕𝜕_{𝜌𝜌� + 2.59 �}𝜕𝜕_𝜌𝜌� −1.5 − 0.907 �𝜕𝜕_𝜌𝜌�2+ 0.037 �𝜕𝜕_𝜌𝜌�3� (2.39) Entalla afilada 𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝜎𝜎𝑚𝑚𝑡𝑡𝑥𝑥�1 − 0.235 �𝜕𝜕_𝜌𝜌� 0.5 − 1.33 �𝜕𝜕_{𝜌𝜌� + 1.28 �}𝜕𝜕_𝜌𝜌�1.5+ 0.037 �𝜕𝜕_𝜌𝜌�2� (2.40) Kujawski [74] 1991 𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝑓𝑓𝜎𝜎𝑚𝑚𝑡𝑡𝑥𝑥��1 +2𝜕𝜕_{𝜌𝜌 �} −1/2 + �1 +2𝜕𝜕_{𝜌𝜌 �}−3/2� (2.41) 𝑓𝑓 = ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 1, 𝜕𝜕_{𝜌𝜌 < 0.2} 1 +tan � 𝜋𝜋2𝐾𝐾𝑡𝑡� 2.8 � 𝜕𝜕 𝜌𝜌 − 0.2� , 𝜕𝜕 𝜌𝜌 ≥ 0.2 Bhattacharya y Kumar [75] 1995 𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝜎𝜎𝑁𝑁𝐾𝐾𝑡𝑡�_{𝜌𝜌 + 4𝜕𝜕 cuando 0 ≤ 𝜕𝜕 ≤}𝜌𝜌 𝜌𝜌₄(𝐾𝐾𝑡𝑡2− 1) (2.42)

Estas expresiones ponen de manifiesto que, a diferencia de en el caso de las fisuras, el perfil tensional en el frente de una entalla, según su plano medio, alcanza un máximo finito. Además, este valor será menor a medida que el radio de entalla aumente su valor, como muestra la Figura 2.11.

Figura 2.11. Distribución de tensiones en el fondo de dos entallas de diferente geometría.

2.1.4.2 Factor de intensidad de tensiones de entalla

Un ejemplo de la distribución tensional en el fondo de una entalla se ilustra en la Figura 2.12 (a) [76]. Se representa en una escala bilogarítmica en la que el eje de ordenadas simboliza la tensión adimensionalizada σyy/σN (relación

entre la tensión normal perpendicular al frente de entalla y la tensión nominal), y el eje de abscisas representa el cociente entre la distancia al fondo de entalla, r, y el espesor, B.

La distribución tensional en las proximidades de una entalla queda dividida en tres zonas (Figura 2.12 (b)):

• Zona I: en esta zona la tensión es prácticamente constante hasta una distancia r = X´m. Cuando r = 0, la tensión alcanza su máximo, σmax, que

se calcula como el producto del factor de concentración de tensiones,

Kt, y la tensión nominal, σN. El parámetro Xm corresponde con la

recta de la zona III y la recta paralela al eje de abscisas que pasa por la tensión máxima.

• Zona II: esta zona está situada entre la zona I y la zona III, y está considerada como zona de transición.

• Zona III: la tensión varía de acuerdo a la siguiente expresión:

𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝐾𝐾𝜌𝜌

√2𝜋𝜋𝑟𝑟𝛼𝛼 (2.43)

donde Kρ es el Factor de Intensidad de Tensiones de entalla y α es una constante que depende del radio de entalla, ρ (para entallas en forma de U, α es aproximadamente 0.5).

(a) (b)

Figura 2.12. (a) Distribución tensional en el frente de entalla, representado en escala doblemente logarítmica. (b) Definición de tres zonas dentro de la distribución de tensiones [76].

Por tanto, la intensidad del campo tensional se cuantifica a través de Factor de Intensidad de Tensiones de entalla, NSIF (por sus siglas en inglés:

Notch Stress Intensity Factor o Kρ) [77]. Se emplea no solo para describir el campo tensional en una entalla sino también para caracterizar la tenacidad aparente de un material, que aumenta con el radio de entalla aumenta tal y como se observa en la Figura 2.13 [77].

Una vez conocida la distribución tensional en el frente de una entalla, y sabiendo que en los componentes entallados no existe una singularidad tensional en el frente de la entalla, se pueden diferenciar dos criterios de fractura: el criterio global y los criterios locales [65,76].

Figura 2.13. Evolución de la tenacidad aparente a fractura con el radio de entalla [77].

2.1.4.3 Criterio de fractura global

El criterio de fractura global es análogo al enfoque ordinario de la Mecánica de la Fractura y establece que el fallo ocurre cuando el Factor de Intensidad de Tensiones de entalla, Kρ, alcanza un valor crítico, Kcρ.

𝐾𝐾𝜌𝜌 = 𝐾𝐾𝜌𝜌𝑐𝑐 (2.44)

Este enfoque cuenta con un significado físico incuestionable, pero su aplicación es limitada debido a la ausencia de soluciones analíticas para Kρ y de

procedimientos estandarizados para la definición de Kcρ.

2.1.4.4 Criterios de fractura locales

Los criterios de fractura locales están basado en el campo tensional y deformacional en las proximidades de la entalla. A lo largo de la historia, muchos criterios de fractura local han sido propuestos para predecir el fallo en componentes con fisuras y entallas (ej., [65,76–84]).

Pluvinage [65] propone que, para que el fallo ocurra a partir de una entalla, la tensión a lo largo de una cierta distancia (que denominó distancia

efectiva o Xef) ha de ser mayor que la resistencia del material (que denominó σf).

La tensión que hacía cumplir esta condición se denominó tensión efectiva (σef).

La distancia efectiva corresponde con el punto de menor gradiente tensional (Figura 2.14) que coincide con la transición entre la zona II y la zona III [85].

Figura 2.14. Distribución de tensiones normales para definir las zonas de daño local [85].

Además, como se demostró más adelante [86], la distancia efectiva, Xef,

depende del radio de entalla, ρ.

El modelo de la tensión media crítica (Critical average stress model) propone un cambio del procedimiento de Pluvinage. En este caso se propone como criterio de fallo en entallas que la tensión media a lo largo de la distancia efectiva, Xef, alcance el valor de la resistencia del material, σf, como se expresa

en la siguiente ecuación [87,88]: 1 𝑋𝑋𝑒𝑒𝑒𝑒� 𝜎𝜎(𝑟𝑟)𝑑𝑑𝑟𝑟 𝑋𝑋𝑒𝑒𝑒𝑒 0 = 𝜎𝜎𝑒𝑒 (2.45)

Elayachi [89] propone una expresión para el Factor de Intensidad de Tensiones de entalla crítico, Kcρ, según la siguiente expresión:

Kim et al. [86] aplican el concepto de tensión media crítica (expresión (2.45)) para relacionar la tenacidad a fractura de un material, presente en componentes fisurados, con la resistencia a fractura del material en condiciones entalladas (tenacidad aparente). Para ello, emplean la distribución tensional propuesta por Creager y Paris [70] (ecuación (2.36)), que considera que el campo tensional en el fondo de una entalla es similar al provocado por una fisura pero desplazado una distancia igual a la mitad del radio de la entalla, ρ/2, como representa la Figura 2.15.

Figura 2.15. Sistema de coordenadas en el frente de una entalla. Distribución tensional de Creager-Paris

Asumiendo que θ = 0, y sustituyendo r´ = r - ρ/2, en la expresión (2.36) las tensiones tienen la siguiente expresión:

𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝐾𝐾𝐼𝐼

�𝜋𝜋(2𝑟𝑟´_{+ 𝜌𝜌)}�1 +

𝜌𝜌

2𝑟𝑟´_{+ 𝜌𝜌}� (2.47)

Integrando la expresión (2.47) según la ecuación (2.45) y teniendo en cuenta la condición de rotura en componentes entallados (KI = KIN) se obtiene:

𝜎𝜎𝑒𝑒 = 2𝐾𝐾𝐼𝐼𝑁𝑁

Combinando la ecuación (2.48) para entallas con la ecuación (2.18) para fisuras, se obtiene una relación entre la tenacidad a fractura del material (KIC) y

la tenacidad a fractura aparente (KIN) del mismo:

𝐾𝐾𝐼𝐼𝑁𝑁

𝐾𝐾𝐼𝐼𝐶𝐶 = �1 +

𝜌𝜌

2𝑋𝑋𝑒𝑒𝑒𝑒 (2.49)

KIN y KIC se pueden expresar, de forma más general, como KNmat y Kmat,

respectivamente.

Se puede afirmar por lo tanto que el modelo de la tensión media crítica permite predecir el comportamiento de materiales entallados a partir de parámetros obtenidos en condiciones fisuradas. Cabe destacar que, a partir de un cierto radio de entalla, la tenacidad a fractura aparente deja de crecer para permanecer constante.

Dentro de los criterios de fractura locales se encuentran también las metodologías asociadas a la Teoría de las Distancias Críticas (TDC). El criterio de la tensión media crítica es, de hecho, una formulación alternativa del Método de la Línea (perteneciente a la TDC). Por su importancia en esta Tesis Doctoral, a la TDC (como conjunto de criterios locales de fractura) se le dedica un apartado específico del Estado del Arte (apartado 2.2).

En todo caso, la aplicación de estos criterios puede resultar tediosa y poco práctica en los casos en los que no existen procedimientos normalizados (por ejemplo el cálculo de Kcρ), o en el proceso de definición de parámetros como

Xc o σf, o en el análisis de situaciones cuyo estudio está aún en desarrollo, como

por ejemplo la Fisuración Inducida por Ambiente y su aplicación a componentes entallados, que será objeto de estudio en la presente Tesis Doctoral.

En este contexto, el propósito de este trabajo se centra no solo en la definición de bases teóricas del efecto entalla en el ámbito de la Fisuración Inducida por Ambiente, para lo cual se partirá de los criterios asentados y validados en los análisis a fractura y a fatiga, sino que también se estudiará una metodología de análisis para componentes entallados en presencia de

ambientes agresivos, validando de forma práctica los criterios teóricos previamente descritos.

Una vez establecidos los conocimientos básicos de Mecánica de la Fractura, así como un estudio del comportamiento de componentes entallados, se procede a definir la metodología empleada en este estudio: la Teoría de las Distancias Críticas (apartado 2.2) y, posteriormente, la Fisuración Inducida por Ambiente (apartado 2.3).

2.2 TEORÍA DE LAS DISTANCIAS CRÍTICAS

2.2.1 Introducción

En este apartado se examinará la Teoría de las Distancias Críticas (TDC) empezando por una contextualización histórica, seguida por la descripción minuciosa de las metodologías más importantes que engloban la TDC.

La TDC agrupa un conjunto de metodologías de análisis que predicen el efecto de las entallas y otros concentradores de tensiones en las evaluaciones a fractura y fatiga de los materiales. Para realizar estas predicciones, la TDC emplea un parámetro adicional, característico del material, que presenta unidades de longitud, y recibe el nombre de distancia crítica, L. Estas metodologías se pueden encuadrar dentro de los criterios de fractura brevemente recogidos en la sección 2.1.4, pero por su transcendencia en este trabajo son explicados en esta sección específica.

La TDC precisa, a diferencia de la Mecánica de la Fractura Elástico-Lineal, dos parámetros característicos: la resistencia a fractura, o Kmat, y la

distancia crítica, L. No obstante, a pesar de necesitar un parámetro más que la MFEL, la TDC permite realizar estimaciones de las cargas de rotura o de tamaños máximos de defecto admisibles en componentes que presentan defectos tipo entalla u otros concentradores de tensiones.

En esta Tesis Doctoral se estudia el marco teórico de la TDC, así como sus metodologías de análisis a fractura y fatiga de componentes entallados para,

posteriormente, abordar el fenómeno de la Fisuración Inducida por Ambiente de manera análoga a los anteriores análisis.

2.2.2 Historia

La Teoría de las Distancias Críticas surge gracias a los trabajos de Neuber [20] en Alemania y de Peterson [21] en Estados Unidos. La intención de ambos investigadores era predecir el fallo en componentes metálicos en presencia de entallas cuando estos estaban sometidos a esfuerzos cíclicos. Las ideas propuestas por estos autores se desarrollaron en la década de los 50, y se publicaron en dos importantes obras tituladas Kerbspannungslehre [90] y Notch

Sensitivity [91]. En estas publicaciones se ilustraron los principios de la Teoría

de las Distancias Críticas, como muestra la Figura 2.16.

Figura 2.16. Esquemas que ilustraron por primera vez la distancia crítica: (a) Método de la Línea de Neuber [90], siendo ε la distancia crítica y (b) Método del Punto de Peterson [91],

donde emplea el símbolo δ para representar la distancia crítica.

Neuber promedió la tensión elástica a lo largo de una cierta distancia (la distancia crítica) desde el fondo de entalla, surgiendo así el Método de la Línea o LM, por sus siglas en inglés (Line Method). El objetivo de su investigación no era predecir el fallo a fatiga sino revocar las teorías clásicas que predecían las tensiones elásticas, puesto que las consideraba erróneas cuando la superficie presentaba una curvatura elevada y, consecuentemente, un alto gradiente de tensiones [22].