Dinámica no-lineal inducida por mareas en la ensenada de La Paz, Baja California SurNonlinear tidal dynamics in Ensenada de la Paz, Baja California Sur

See,

toon peer te _HY CUMSSPANTere naeprety _Ted ai:

yeah ns

AYA ta sree_fe Ki

fai

nc anit i cu aA_Pai

te a

Lit

ra

itera

Tate page

feta

Be Mi

nae Bea)

Leh ey ints Sie

at4 i ; y _Vehbe

e f _{ye? - Sha}

Pia iy _{m EU Hie}

ronan

SEN_as

Hepes_in

vas

TESIS DEFENDIDA POR

JUAN ANTONIO DELGADO CONTRERAS

Y APROBADAPOREL SIGUIENTE COMITE

Dr. Iebécome: Valdés

Director del Comité

[ oe Mer

AD Or?7

Dr. Silvio Guido L. Marinone Moschetto

Jr. Alejandro Francisco Parés Sierra

Miembro del Comité

Miembro del Comité

\W

Di Jestis Favela Vara

Miembro del Comité

Miembro del Comité

Dr. Antoine Badan Dangon

M.C.Alberto Amador Buenrostro

Jefe delDepartamento de Oceanogratia

Encargado delDespacho de la

Fisica

Direccién de Estudios de Posgrado

CENTRO DE INVESTIGACION CIENTIFICA Y DE EDUCACION SUPERIOR

DE ENSENADA.

DIVISION DE OCEANOLOGIA.

DEPARTAMENTO DE OCEANOGRAFIA FISICA.

DINAMICA NO-LINEAL INDUCIDA POR MAREAS EN LA ENSENADA DE LA

PAZ, BAJA CALIFORNIA SUR.

TESIS que para cubrir parcialmente los requisitos necesarios para obtener el grado de

MAESTRO EN CIENCIASpresenta:

-JUAN ANTONIO DELGADO CONTRERAS.

RESUMENdela tesis de Juan Antonio Delgado Contreras, presentada como requisito parcial para la obtencién del grado de MAESTRIA EN CIENCIAS en OCEANOGRAFIA FISICA. Ensenada, Baja California, México. Mayo de 1997.

DINAMICA NO-LINEAL INDUCIDA POR MAREAS EN LA ENSENADA DE LA

PAZ, BAJA CALIFORNIA SUR.

Resumen aprobado

Director

Se estudia la generacién de miltiplos de marea y mareas compuestas en la laguna costera somera Ensenada de la Paz, Baja California Sur, México. Para ello, se hacen modelos numéricos unidimensionales y bidimensionales usando los métodosde diferen-cias finitas. Se usan mediciones de la elevacién de la superficie del mar y de corrientes en distintos sitios de la laguna para validar y calibrar los modelos. Si se usa un canal rectangular, los campos de elevacién y de velocidad discrepan notablemente de las mediciones. Si se incluye la variacién de las areas transversales en el término de la ecuacién de continuidad, las discrepancias entre datos modelados y datos medidosdis-minuyen. La dindmicalineal resulté suficiente para simular el comportamiento de las constituyentes M2, S2, Ky y Oj, las cuales son lasmas energéticas en la laguna. Con los estudios numéricos unidimensionales no-lineales result6 que en el interior de la laguna se generan ondas de mareatercidiurnas, cuartidiurnas y sextidiurnas, especificamente se generan SK3, MK3, 2MS¢, 25Meg, MOzsy My, en ese orden de importancia, lo cual concuerda con las mediciones. Se estudia la importancia relativa de los términos no-lineales en el proceso de generacién. Continuidad no-lineal fue el mecanismo de generacion mas importante de las componentes tercidiurnas y cuartidiurnas y friccién cuadratica de las sextidiurnas. La magnitud de la velocidad de las componentestercid-iurnas en el canal resultaron del mismo orden de magnitud que las velocidades delas componentes semidiurnas en el interior de la laguna, ~ 2 cms~!. El modelo numérico bidimensional elaborado fue validado con los estudios numéricos unidimensionales y con mediciones de campo. El modelo reproduce la dindmica no-lineal inducida por mareas en la laguna. El patrén horizontal de la componente de marea Mg resultd similar al patrén observado en los estudios de campo.

ABSTRACTof the thesis of Juan Antonio Delgado Contreras, presented as partial

re-quirement to obtain the degree of MASTER OF SCIENCE in PHYSICAL

OCEANOG-RAPHY.Ensenada, Baja California, México. May 1997.

NONLINEAR TIDAL DYNAMICS IN ENSENADA DE LA PAZ, BAJA

CALIFORNIA SUR.

The generation of overtides and compound tides in the shallow coastal lagoon of Ensenada de la Paz, Baja California, Mexico is studied. One-dimension and

two-dimension numerical models are implemented using finite differences. Sea surface

el-evation and horizontal currents observation are used to validate and to calibrate the models. If a rectangular channel is used, important discrepancies in the predicted

values for elevation and velocity fields are found with respect to the measured ones.

These discrepancies diminish by allowing into the continuity equation, variations of the transversal cross section. Linear dynamics proved to be enough to simulate the progress of the main constituents, M2, S2, Ky and O;, which are the moreenergetic in the lagoon. Using the one-dimensional nonlinear numerical model producedthe genera-tion of ter-diurnal, four-diurnal and sixth-diurnal harmonics SK3, MK3, 2MS¢6, 2SMe, MO3, and Mg, in the interior of the lagoon, in agreement with the measurements. The relative importance of the non-linear terms in the generation process is studied. Non-linear continuity was the mechanism responsible for the generation of ter-diurnal and four-diurnal harmonics and cuadratic friction of sixth-diurnal harmonics. The velocity of the ter-diurnal constituent turned out to be of the same order of magnitude that the velocity of the semidiurnal constituent in the interior of the lagoon, ~ 2 cms_!. The two-dimensional model was validated by using results from the one-dimensional model and field observations. It reproduces the lagoon’s dynamics inducedbytides. The horizontal pattern of the M2 tide was in agreement with field observations.

AGRADECIMIENTOS

A mi director de tesis, Dr. José Gomez Valdés.

A los miembros de mi comité de tesis.

A mis maestros. A mis companeros de generacién M.C. Josefina Olascoaga, M.C. Javier Beron, M.C. Tanahara y muy especialmente a la M.C. Maria Esther Cruz.

Al M.C. Sanchez Dévora porfacilitarme sus mapasy al Fis. Juan Dworak por su ayuda en la preparacion de la presentacién ante el ptblico.

A los estudiantes, técnicos y secretarias del Departamento de Oceanografia Fisica del

CICESE.

I

II

Contenido

Generacion de miultiplos de marea y mareas compuestas

I.1 Imtroduccién... 1... 1.2. Dindmica unidimensional lineal ...0.4. 1.2.1 Canal rectangular de profundidad constante ... 1.2.2 Canal de dos secciones y profundidad constante ... I.3 Dindmica no-lineal unidimensional. ...00. 1.3.1 Mareas astrondmicas ... 0.0000 ee eee 1.3.2 Multiplos de marea y mareas compuestas... L4 Diseusi6n 2. ice ee he ew

Estudio numérico de la dindmica verticalmente integrada

II.1 Imtroduccién... 2... II.2 Formulacién matematica .... 2.2... 0... 0. ee ee ee ee

11.2.1 Diferencias finitas... 00.2 eee eee eee

II.2.2 Condiciones iniciales y de frontera. ...

II.3 Geometria con fondo promediado seccionalmente... TLS. My. pee ee RRR IN.3.2 Sq... ce te ee ee TILES By cc we RE TL3Sd Oy wc ww eee MEH EMR He IIl.4 Batimetriareal .... 2... .. 20.0... ee ee ee Thad Mg... cee ee te eee eee 11.4.2 MultiplosdelaM, ... 0.2.2.0 00. T4S By ne we te EM I].4.4 Mareas compuestas: Moy Sg ...-.-2-0 002 2 eee II.5 Circulacién inducida por la marea Mp. ...-....---04. 1.6 Distusidn 6 ck ee ba ww

Literatura Citada

51 51 53

Lista de Figuras

Figura

Pagina

1 Localizacién y batimetria de la Ensenada de La Paz, BCS, México. Las isébatas estan en m referidos al nivel medio del mar. ... 3

2

Solucién analitica (linea contfnua) y numérica (linea punteada) en un

canal unidimensional con Cd = 0. a) Elevacién de la superficie del mar.

b) Amplitud de la velocidad a lo largo del canal... 2... ...

6

3

Solucién analftica (linea continua) y numérica (linea punteada) en un

canal unidimensional con Cy = 7.47:10~* s~!. a) Elevacién de la

super-ficie del mar. b) Amplitud de la velocidad a lo largo del canal.

4 Geometria regular con las dimensiones tipicasdelaEP... 8

5

Marea Mp. a) Elevacién de la superficie del mar. b) Amplitud de la

velocidad en un canal con secciones variables con Cy = 0. Simbolos indican mediciones: X elevacién en estacién T3, O velocidad en estacién

File: cet aki ee he

9

6 Marea M2. a) Elevacién de la superficie del mar. b) Amplitud de la velocidad para un canal con secciones variables con Cy = 4.41074 s~. Simbolos indican mediciones: X elevacién en estacién T3, O velocidad

~]

eneptaciOn Al. . 2 nee ew RE 10

7 Secciones transversales de profundidad promedio. ... 14

8

a) Profundidad promedio. b) Anchura. ...00-

15

9 Modelacién de la marea Mo. ____ Amplitud y - - - - Fase. El simbolo x

indica la amplitud medida... . 2... 0... ... 0.000000 004 17 10 Modelacion de la corriente My. ____s Magnitud y - - - - Fase. El simbolo

O indica la velocidad medida. ... 10... . 20... ee eee ee 18 11 Modelacién de la marea Sy.___-s~Amplitud y - - - - Fase. El sfmbolo x

indica la amplitud medida...Fu tare es 20

12 Mbodelacién dela corriente Sy.__—=s- Magnitud y - - - - Fase. El simbolo O indica la velocidad medida. ...0.--00000004 21

13. Modelacién de la marea Ky. ____s~Amplitud y - - - - Fase. El simbolo x

indica la amplitud medida... ...2.0200000000% 23 14 Modelacidn de la corriente K;.___—s Magnitudy - - - - Fase. El simbolo

O indica la velocidad medida. ...0..-22-00 00448 24 15 Modelacidén de la marea compuesta 2MSg. ___Amplitud y---- Fase. 28

16 Modelacién de la corriente 2MSg. ___—s- Magnitud y ---- Fase... ... 29

17 Modelacién de la marea compuesta 25Mg. ____ Amplitud y---- Fase. 30

18 Modelacién de la corriente 25M,g.___ Magnitud y----Fase... 31

19 Mbodelacidon de la miltiplo de marea M,.____—s Amplitud, y---- Fase.. 35

20 Modelacidon de la corriente My. Magnitud, y----Fase... 36

Tabla

Lista de Tablas

Pagina

I Amplitud A y fase @ de los principales constituyentes de la Ensenada de

La Paz en la boca (TIG) y en la cabeza (T3). El lapso del registro es de

las 14:00 hrs de Abril 8 a las 11:00 hrs de Mayo 8 de 1981. La fase esta

referida a la GMT; tiempo de la zona Z= +7. (Tomada de Sandoval and

Goémez-Valdés, 1997). Ver Figura 1 para la localizacién de las estaciones. 12

II

Amplitudes (A) medidas de las componentes de la corriente de marea

enlaestacibn Al. 2.2... ee 13

III Casos numéricos con términos no-lineales para predecir las amplitudes y fases de la marea en las estaciones mareograficas TIG y T3,y la velocidad en la estacién Al, de las componentes astronédmicas... 16 IV Valores predichos de la amplitud de marea en la estacién T3, velocidad

en la estacién Al y retardo de la marea (TIG-T3), de la componente Mp.

Amplitud de marea medida en T3: 25.4 cm, amplitud de la corriente de

mareaen Al: 31.2cms . 2.1... ee ee 16

V__ Valores predichos de la amplitud de marea en la estacién T3, corriente

de la marea (A1) y retardo de la marea (TIG-T3) de la componente Sj.

19

VI_ Valores predichos de la amplitud de marea en la estacién T3, retardo de la marea (TIG-T3), y velocidad en la estacién A1, de la componente de marea K,. Amplitud de la marea medida en T3: 23.2 cm, ampliud de

la corriente en Al: 13.7 cms7h. 2... ee

22

VII Valores predichos de la amplitud de marea en la estacién T3, velocidad

de la marea (A1) y retardo de la marea (TIG-T3), de la componente O,. 25

VIII Corridas (casos) para estudiar la generacién de componentes de agua somera. CN significa continuidad no-lineal, A adveccién y CL con-tinuidad lineal sin adveccién. ...SUPER HOEK TKR 25 IX Mi£ultiplos y mareas compuestas generados por las mareas astronémicas

My y Sy. CNsignifica continuidad no-lineal, A adveccion y CL

con-tinuidad lineal. ©. 2... ee ee 26

X Miultiplos y mareas compuestas generados por las mareas astrondémicas

Mo y Ky. ee ee ee ee ee 32

XI Miultiplosdela My. 2... . ee 33

XII Casos numéricos, con términos no-lineales, para predecir las amplitudes y fases de la marea en las estaciones mareograéficas TIG y T3, y la componente w de la velocidad en la estacién Al... ... 45 XIII Valores predichos de la amplitud de marea en la estacién T3, retardo de

la marea (TIG-T3), y velocidad en la estacién A1, de la componente de

marea M2. Amplitud de la marea medida en T3: 25.4 cm, amplitud de

la corriente en Al: 31.2cms7. 2... ee

46

XIV Valores predichos de la amplitud (T3), retardo (TIG-T3) y corriente

(A1) para la componente de marea Sp. Amplitud de la marea 22.7 cm,

“Tobe

_{Lista de Tablas (Continuaci6én)}

_Pagina

XV Valores predichos de la amplitud (T3), retardo (TIG-T3) y corriente

(A1) para la componente de marea K,. Amplitud 23.2 cm, magnitud de

la corriente13.7cms7). ww. 47

XVI Valores predichos de la amplitud (T3), corriente (Al) y retardo de la

marea (TIG-T3) para la componente O,. Amplitud 16.5 cm, magnitud

de la velocidad 9.2 cms). 2... A7

XVII_Mediciones de las amplitudes (A) de las componentes (U,V) dela

cor-riente de marea en la estacién Al... 2... . . ee ee 49 XVIISimulacién de ondas de mareas compuestas y multiplos de M2 y S82,

DINAMICA NO-LINEAL INDUCIDA POR MAREASEN LA

ENSENADA DE LA PAZ, BAJA CALIFORNIA SUR

I Generacion de miultiplos de marea y mareas

com-puestas

I.1

Introduccién

En mar abierto la dinémica barotrépica de mareas es predominantementelineal. En regiones cercanasa la costa se generan componentes de agua somera,las cuales resultan de la fisica no-lineal de la conservacién de momentum y de conservaci6n de masa. En las componentes de agua somera se pueden distinguir dos tipos de arménicos. 1) Los miiltiplos de marea, que se definen como las ondas formadas por el miltiplo de una marea astronémica, i.e., M4, Mg y Mg son ondas que tienen una frecuencia miltiplo de la componente de marea M2. 2) Las mareas compuestas, que se definen comola combinacion lineal de dos o mas componentes astronémicas,i.e., la diferencia de las frecuencias M> y So, da lugar a la componente quincenal Msf y la sumade ellas producela cuartidiurna MS,. En algunas regiones se han medido las componentes de agua somera,i.e., en el estuario Nauset, EUA, Aubrey and Speer (1985) documentan

la generacién de la M, y Pingree and Maddock (1978) documentan las fuentes de

generaciOn de la misma armonica en el English Channel.

Debido a la no-linealidad del proceso de generacién de las componentes de agua somera, los modelos numéricos son una alternativa viable para estudiar estos procesos. Pingree and Maddock (1978) con un modelo numérico en el dominio del tiempo sepa-ran las fuentes de generacién de la miltiplo M4 y encuentsepa-ran que continuidad no-lineal

es su principal fuente de generacién en el English Channel. Werner and Lynch (1987)

mar-eas compuestas en la misma zona de estudio. Stolzenbach and Connor (1989), con

un modelo espectral, identifican los mecanismos que generan los multiplos y mareas compuestas en la Bight of Abaco, Bahamas.

Sandoval y Gémez-Valdés (1997) (de aqui en adelante SGV97) analizan datos de

mareas y corrientes en la Ensenada de La Paz (EP) (Fig. 1) y sugieren que enel interior de esa laguna se generan mareas compuestas tercidiurnas cuartidiurnas y sextidiurnas junto con algunos multiplos de mareas, y proponen que estas componentes pudieran ser generadas porfriccidn del tipo cuadratico y continuidad no-lineal. También, ob-servan que las corrientes de marea dominan el campo develocidad y los gradientes de este campo estan vinculados en su variabilidad espacial a la topografia de la laguna. Encuentran que los campos de elevacidn y corrientes estan asociados a las componentes Mb, Sz, Ky y O1, que son los mas importantes en la localidad, ademas sugieren que las componentes semidiurnas se amplifican en el interior de la laguna.

En este estudio se analiza la generacidn de mareas de aguas someras en la EP me-diante modelos numéricos y se comparanlos resultados de los modelos con mediciones de campo.

1.2.

Dindamica unidimensional lineal

Conel propésito de simular el incremento hacia la cabeza de la laguna en la amplitud de la marea medida en la cuenca asi como las diferencias de fase con respecto a las reportadas en SGV97, se trabaja primero con un modelo matematico simple, que con-tiene la longitud de la cuencay la friccién comolos factores que pueden determinarel campo delas elevaciones, velocidades y el retardo de la marea.

1.2.1 Canal rectangular de profundidad constante

La ecuacién de momentum, que incluye la aceleracién local, la fuerza del gradiente

con-T

10°22 w

+08)

+ 07"

wMaredgrafo @Corrientimetro

£

=

x

poeme _ BAHIA DE LA PAZ

|

Figura 1: Localizacién y batimetria de la Ensenada de La Paz, BCS, México.

isédbatas estan en m referidos al nivel medio del mar.

tinuidad se expresan como:

du On 2.

a an

On

Ou

at ae =

Las

(1)

(2)

donde t(z,t) es la velocidad promedio verticalmente integrada de la corriente en la

direccién x con dependencia del tiempo ¢t, g es la aceleracién debida a la gravedad terrestre, Tg, es el esfuerzo de friccién de fondo que aqui se elige lineal, i.e., Tg, = Cd¥,

donde Cd esel coeficiente de friccién de fondo, n(x,t) es la elevacién de la superficie

del mar y h(z) es la profundidad.

la forma

a=4,(z)e™,

(3)

1 =No(x)e,

(4)

donde @,(z) es la amplitud de la velocidad, 7,(x) es la amplitud de la elevacién, w es

la frecuencia angular de la componente de marea e 7 es la unidad imaginaria (/—1).

Sustituyendo las Ecs. (3) y (4) en las Ecs. (1) y (2), se llega a

Ono

_{a2 + KN = 0,}

9

₍₅₎

donde

K= kL 4+ Cay

(6)

k =w/c es el nimero de onda y c” = gh.

La solucién general de la Ec. (5) es de la forma 7,(%) = Ae*“* + Be~***, porello

u(r) = Vien Ae — Be~***). Las constantes A y B se encuentran usandolas

condiciones: en la frontera cerrada, %,(x = 0) = 0 y en la frontera abierta, ,(x =

L) =a.Asi, la solucion particular para la cuenca rectangular de co-oscilacién es

COS KX _— —twt

n(x,t) = aoe

(7)

-(a, t) = 2SSID

KE 6(twee),

(8)

Con Cy = 0 el desfase entre la corriente (i) y la elevacién (n) es de 4. Ademas,

la resonancia se da sf KL es un miltiplo de 7/2, con las dimensiones tfpicas de la EP se obtiene un periodo natural aproximado de 1.7 hrs, valor muy pequeno comparado con los periodos de los forzamientos diurnos y semidiurnos, los cuales son los mas

importantes. Por ello, el fenédmeno de resonancia no se presenta en esta cuenca.

Las Ecs. (1) y (2) se pueden discretizar en diferencias finitas como

uktt _ uk>1 nk _ nk _

=~g m+1 m _ k-1 (9)

nktl — pk}

1

.

.

OAR BAg Mim + Pemsti)tm — (Rm—1 + PanUnt];

(10)

donde m indica los nodos de la malla, k + 1, k y k — 1 son los pasos en el tiempo,

Az es el intervalo espacial y At el intervalo temporal. La elevacién y la velocidad

se colocan en la malla en forma alternante. La condicién de estabilidad numérica Courant-Friedrichs-Lewy (ver Strikwerda, 1989) para este esquemaes:

A

At < aH

(11)

En los experimentos numéricos se us6 Az = 500 m y At = 15 s. El dominio del problema fue un canal de 12 km de longitud con profundidad constante igual a 6 m,

quees tipica en la laguna. Se utilizé como condicidna la frontera cerrada ti(x = 0)= 0

y en la frontera abierta un forzamiento oscilatorio con periodo de la Mz y de amplitud

de 23.7 cm. Los coeficientes de friccién: Cy = 0, y el mejor ajuste se logré con

Ca = 7.47-10~4s~!. Se corrié el modelo por 30 dias y se obtuvieron valores de elevacién y velocidad cada 0.5 hrs. A la elevacidn y corriente modeladas se les hizo andlisis armonico usando Matlab para extraer la amplitud y la fase respectiva de las series en estaciones oceanograficas de interés. .

La solucién numérica, con Cq= 0 (Fig. 2) y Ca= 7.47- 10-487! (Fig. 3), reproduce

marea, ni la magnitud de la velocidad ni la elevacién medidas.

24.4 pr 4

24.26F 4

Elevacion

cm

nN > T L

23.8

1 1 1 i L

0 2 4 6 8 10 12

Distancia km

Velocidad

cm/s

>

oa

eo

T

T

1

Ll

Le) T nl

1

6

Distancia km

°o L.

10 12

oO nh > (oa

Figura 2: Solucién analitica (linea continua) y numérica (lfnea punteada) en un canal

unidimensional con Cd = 0. a) Elevacidén de la superficie del mar. b) Amplitud de la

velocidad a lo largo del canal.

=

1.2.2 Canal de dos secciones y profundidad constante

Debido a que la formade la laguna EPtiene parecido a unabotella de cuello angosto y cuerpo robusto, se puede suponer que alrededordel paso de la seccién angosta a la seccién ancha aumenten los gradientes de las variables fisicas. Este efecto se puede

estudiar modificando la ecuacién de continuidad (Ec. 2). El sistema de ecuacioneses

(a)

Elevacion

cm

1 1 1

0 2 4 6 8 10 12

Distancia km (b)

8 T T T T T

ZU

84

1

8_C)

> 2r

0 1 1 L i. L

0 2 4 6 8 10 12

Distancia km

Figura 3: Solucién analitica (linea continua) y numérica (linea punteada) en un canal

unidimensional con Cy = 7.47:10~* s~1. a) Elevacién de la superficie del mar. b)

Amplitud de la velocidad a lo largo del canal.

donde b(z) es la anchura de la seccién transversal.

Las Ecs. (12) y (13) se discretizan con diferencias finitas en la forma,

Unt) — Um

Tint — Nn

_

Ar

I

Ag

ttle

(14)

i

;

OAR = ~ 9Axb [(Omhm + bm+inm+1)Um

—(bm—1hm—1 + bmlm)Up,_4).

(15)

mediciones. Se empled unaresolucién Az = 500 m y un At = 15 s que cumplié con la Ec. (11). Se corrieron los experimentos numéricos por 30 dias y se obtuvieron valores de elevacién y velocidad cada 0.5 hrs. Aqui se reportan experimentos con Cy = 0, y

1

el mejor ajuste se obtuvo con Cy = 4: 10~‘s~!, con ellos se tiene una idea de que tan importante es la dinadmica en ausencia defriccién y su efecto cuando esta presente.

b a

a

x=0 x=7km x=12km

Figura 4: Geometria regular con las dimensionestipicas de la EP.

Para Cy = 0, la amplitud de la onda de marea y la velocidad (Fig. 5) alcanzan valores mas altos que los reportados en la seccién anterior. La velocidad aumentatanto en flujo como enreflujo de la marea. Para Cy = 4:10~4s7!, las amplitudes de la marea, velocidad y el retardo (Fig. 6) se aproximan satisfactoriamente a las mediciones.

(a)

27 a. T T T T

£ 26+ 4

S

‘9 x

gr 4

TT}

24- 4

L L 1 4 lL

0 2 4 6 8 10 12

Distancia km

(b)

T r T T T

30-” £_oO

3 20r 3

8

£10}

oO L 1 L L

0 2 4 6 8 10 12

Distancia km

Figura 5: Marea Mp. a) Elevacién de la superficie del mar. b) Amplitud de la

veloci-dad en un canal con secciones variables con Cy = 0. Simbolos indican mediciones: X elevacién en estacién T3, O velocidad en estacién Al.

discrepancias entre datos modelados y datos medidos disminuyen y caen, los primeros, dentro del rango de error de las mediciones. Asi, ademas de las condiciones en la frontera, la amplitud de la velocidad y la amplitud y fase de la onda de marea, se determinan por la geometria de la cuenca y la friccién.

1.3.

Dinamica no-lineal unidimensional

10

(a)

Elevacién

cm

1 i L L L

0 2 4 6 8 10 12

Distancia km

(b)

T T T T T

30F ” £_oO 3 20-r 3

8

2 10}

0 i 1 1 i

0 2 4 6 8 10 12

Distancia km

11

ser considerada en los modelos (Parker, 1991). Por ello, en este estudio se incluyen el

término de adveccién, el término no-lineal de la friccién de fondo del tipo cuadratico y la ecuacién de continuidad no-lineal en la forma, segiin Bowen and Pinless (1977),

Ot

Ou

On

a an an 8”

(16)

On rn 1 O(b(h + n/t)

atoOm

07)

dondelas variables son las mismas que las de la seccién I.2.2.

Existen varias maneras de parametrizarla friccién, la mas simple es

TBs = Cau,

donde Cq (s~1) es un coeficiente defriccién, otra es

—74

(19)

4 : ~ ee

donde C!, (m3s~) es otro coeficiente de friccién.

Las formas no-lineales estén dadas por una ley cuadratica de la velocidad, una forma es

;

(20)

donde K es un pardémetrofriccional e incluyendo la elevacién de la superfice del mar

Kla

Kjal, (21)

(h + )s

Usandola Ec. 21 para el término defriccién, las Ecs. (16) y (17) se discretizan con

diferencias finitas en la forma

TBs =

k+1 _ ,,k-1 k — 9,% k _ mk

Um ‘m

+ Uh,

k (Unt Um-1) _

= gt

Nm+1 Nm

12

Tabla I: Amplitud A y fase @ de los principales constituyentes de la Ensenada de La

Paz en la boca (TIG) y en la cabeza (T3). El lapso del registro es de las 14:00 hrs de

Abril 8 a las 11:00 hrs de Mayo 8 de 1981. La fase esta referida a la GMT; tiempo de la zona Z= +7. (Tomada de Sandoval and Gémez-Valdés, 1997). Ver Figura 1 para la localizacién de las estaciones.

Marea TIG T3

A(cm)

(0)

A(cm)

6(0)

O, 169+0.9 179.8439 165+1.0 184.74+4.5

Ky 23.2+0.9 168.74+2.8 23.241.0 177.043.2 M, 23.7409 117.342.8 254410 1326+2.9 Sp 21+09 1155243.1 22.741.0 131.8+3.2

0bLa

~Kl=

_——al:

₍₂₂₎

[5 ((Am + 8-1) + (Am+i + Mri)|?

neti _ nk} 1 ; k k

SAL =— DAab _{[(bm (Am + Nm) = bm+i(Am41 - Nim+1))Um}

—(Bm—1(Rm—1 + 1-1) + Om(Am + %,))uk_ 4). (23) Debido a que el intercambio de agua entre regiones oceanograficas determina al

campo de elevaciones, se trazaron las secciones transversales (ver Fig. 7) de acuerdo a

Ramming(1980), las cuales se forman con las profundidades promedio de cada seccién y

su anchura (Fig. 8). El modelo se calibré con las mediciones de mareasdelas estaciones

mareogréficas (ver Tabla I y Fig 6) T3, localizada en el segmento 6, TIG, localizada en el segmento 25 y de Al, estacidén de corrientes localizada en el segmento 18 (Tabla II).

Se usd Ar = 500 m y At = 15 s que cumple con la Ec. (11). Cada corrida tuvo una

duracién de 30 dias y se obtuvieron muestras de velocidad y elevacion cada 0.5 hrs. Cada una de las predicciones fueron analizadas con andlisis armonico y sus resultados reportados en tablas.

13

U corresponde a la componente a lo largo del canal. Las componentes semidiurnas y diurnas son las mas energéticas y le siguen la residual (Zo), las tercidiurnas SK3 y MKz, y la sextidiurna 2MSg.

Tabla II: Amplitudes (A) medidas de las componentes de la corriente de marea en la

estacién Al.

Al

U(cms~')

Zo 3.4

O7:; 9.2 Kk, 13.7

Mo 31.2

Sy

27.1

MO, 1.6

Mk3 2.1

SK3 2.2

Ms, Lal

MS, 1.2

Me 1.0

2MSz 1.9

25Ms 1.7

1.3.1 Mareas astronémicas

Antes de estudiar la generacioén de las mareas de aguas someras en la EP es necesario determinar si las mareas astronémicas son afectadas por la dindmica no-lineal. Con

el sistema de las ecuaciones de momentum y conservacién de masa (Ecs. (22)-(23)),

se modelaron las ondas de marea mds importantes en la laguna M2, Sy, Ky y Oy. El

modelo reprodujo: 1) el retardo de la marea dado porla diferencia de fases TIG-T3 y

2) la magnitud de la corriente de marea en la estacién Al (Tabla IT). Se muestran en

14

friccidn de fondo que ajusté a las mediciones. A continuacién se describen los resultados de la modelacién para cada constituyente.

T

15

(a)

1 = a

! wp T 1

Profundidad

m

hog

T

T

a

-5 1

5 10 15 20 25 Segmento

(b)

8000 T T T T

6000+ 7

£ g

2 40007 |

o

<

2000- +

$$

0 1 es 1 1 1. 4 1 4 4 1 4.

5 10 15 20 25 Segmento

Figura 8: a) Profundidad promedio. b) Anchura.

Simulacién de la componente M,

Los resultados de las predicciones estén contenidas en la Tabla IV. Las modelaciones en los casos con friccién lineal b1 y b2 resultaron con amplitudes en la cabeza de 25.7 cm y 25.8 cm respectivamente, dentro del rango de error de 25.4+1 cm. El retardo en el caso bl fue de 15.2°, con una discrepancia de —0.1°, la cual cae dentro del rango de error del valor medido de 15.3°+2.8°. La amplitud de la corriente predicha en el caso b1 fue de 28.9 cms! con una discrepancia de -7.4% respecto a la amplitud de la velocidad

medida de 31.2 cms~!. Los resultados del caso b2 son similares a los resultados del caso

16

Tabla III: Casos numéricos con términos no-lineales para predecir las amplitudes y fases de la marea en las estaciones mareograficas TIG y T3, y la velocidad en la estacién Al, de las componentes astrondémicas.

Caso bl b2

b3

b4

bd

b6

continuidad adveccién friccidén lineal lineal lineal lineal lineal no-lineal

Cat

oa

fu

_h K\a|—_UL h Kla (h+n) K\a a (h+n)

want

U

En la modelacién del caso b3 se obtuvo una amplitud de la elevacidn de 25.8 cm, valor que esta dentro del rango de error de la medicién la cual fue de 25.4+1 cm,el retardo fue de 14.9° con una discrepancia de —0.4° con respecto al valor medido pero dentro del rango de error de la medicién. Los resultados del resto de los casos fueron similares a los resultados del caso b3.

Tabla IV: Valores predichos de la amplitud de marea en la estacién T3, velocidad en

la estacion Al y retardo de la marea (TIG-T3), de la componente M2. Amplitud de

marea medida en T3: 25.4 cm, amplitud de la corriente de marea en Al: 31.2 cms’.1

Caso T3(cm) Retardo(’)

bl b2 b3 b4 bd b6 20.7 25.8 25.8 25.8 25.8 25.7 15.2 14.9 14.9 15.0 15.0 15.0 28.9 29.1 29.0 29.0 29.0 28.9

Al1(cms~!)

Coeficiente de friccién 0.00034 0.00143 0.0081 0.0081 0.0081 0.0081

17

26 -18

25.5

= 25

°o °

c

®

3

3

3 we

4 24.5

24

23.5 1 1 1 1 1 -36

0 2 4 6 8 10 12

Distancia km

Figura 9: Modelacién de la marea Mo. Amplitud y - - - - Fase. El simbolo x indica la amplitud medida.

amplitudes de velocidad en la zona del canal concuerdan con las mediciones. La fase de la velocidad (Fig. 10) muestra el mismo patrén que la fase de la marea (Fig. 8) con una diferencia entre ellas de aproximadamente 90°.

Simulacién de la componente 5S».

18

40 -122.8

/

35F -123

/ /

fe) /

30f // 4-123.2

/ /

» 25

;

4-123.4

£ 4 °

o /

To ¢ 3

S 20+

_{2 /}

/

4-123.6 %

_LL

° 7

oO /

> /

157 o 4-123.8

/ /

10F _// 4-124

/ 7

5+

Uo"

4-124.2

0

₀

4

_{2 4}

;

₆

+

_{8 10}

;

₁₂

124.4

Distancia km

Figura 10: Modelacién de la corriente M2. Magnitudy - - - - Fase. El sfmbolo O

19

Para el caso b3 se obtuvo una amplitud de la elevacién de 23 cm, con una discrepancia dentro del rango de error de la medicién de 22.7 + 1 cm, en tanto el retardo obtenido en la prediccién fue de 15.2° que estuvo dentro del rango de error de la medicién de 16.3° + 3.1°. Los resultados del resto de los casos fueron similares a los resultados del

caso b3.

Tabla V: Valores predichos de la amplitud de mareaen la estacién T3, corriente de la

marea (A1) y retardo de la marea (TIG-T3) de la componente Sp.

Caso T3(cm) Retardo(°) Al(cms~') Coeficiente de friccién

bl 22.8 17.0 26.5 0.00036

b2 23.0 15.2 26.9 0.0011

b3 23.0 15.2 26.8 0.0092

b4 23.0 15.2 26.8 0.0085

b5 23.0 15.2 26.8 0.0085

b6 23.0 15.2 26.8 0.0085

La Fig. 11 muestra las curvas de amplitud y fase de la componente Sj. La curva de elevacién predice una pequena amplificacién de la marea. La curva de fases de la marea 5S» tiene un comportamiento similar a la curva de fases de la marea Mo, al igual que las magnitudes de la velocidad y fases (Fig. 12).

Simulacién de la componente K;.

El resultado de las modelaciones se reporta en la Tabla VI . Los resultados de la prediccién de la amplitudes de la elevacion en la estacién T3 para los casos lineales b1 y b2 fueron iguales a 23.7 cm,valor dentro del rango de error de la medicién (23.2+1 cm), con retardos de 7.9° y 8.2° respectivamente, valores dentro del error de la medicién

(8.3° + 2.8°). La amplitud de la velocidad modelada con b1 fue 13.9 cms~! con una

20

48 23.5

23

Elevacién

cm nN 1) or

Fase

°

Nn dh

21.5

21 0

Distancia km

21

35 -57.8

/

30}

1-8

4-58.2 25

Y 4 -58.4

5 20

UD

3 4-58.6 °

8 @ = 15 5

g

_4-58.8

é

10>

4-59

a ~

4-59.2

0_{0 2}: ! ₁₂59.4

22

fue de 7.5°, dentro del error de la medicién de 8.3° + 2.8°. La amplitud promedio de la

corriente fue de 13.8 cms~', con una discrepancia de 0.7% de la medicién (13.7 cms~').

Los resultados del resto de los casos fueron similares a los del caso b3.

Tabla VI: Valores predichos de la amplitud de marea en la estacién T3, retardo de la marea (TIG-T3), y velocidad en la estacién Al, de la componente de marea Kj. Amplitud de la marea medida en T3: 23.2 cm, ampliud de la corriente en Al: 13.7

cms.

Caso T3(cm) Retardo(°) Al(cms~') Coeficiente de friccién

bl 23.7 7.9 13.9 0.00036

b2 23.7 8.2 13.9 0.0010

b3 23.5 7.5 13.8 0.017

b4 23.5 7.9 13.8 0.017

bd 23.5 7.5 13.8 0.017

b6 23.5 7.9 13.8 0.017

En las Figs. 13 y 14 se muestran las amplitudes de la elevacién y velocidad con sus respectivas fases. Se observa una pequena amplificacién de la marea, sin embargo dado el rango de error de la medicién, entonces la amplificacién noessignificativa.

Simulacié6n de la componente O,

De la Tabla VII se reportan los casos bl y b2 de las predicciones de la amplitud y fase de la marea. En la estacién T3 las amplitudes fueron de 17.1 cm y 17.2 cm respectivamente, valores dentro del error de la amplitud medida de 16.5+1 cm. En el caso bl se tuvo un retardo de 9.1°, valor dentro del rango de error de la medicién

(4.9° + 4.2°). El retardo en el caso b2 también estuvo dentro del rango de error. La

amplitud dela corriente modelada fue de 9.3 cms! (en b1) y 9.4cms~! (en b2), valores

cercanosal valor medido de 9.3 cms~!. La amplitud de la marea en el caso b3 fue 17 cm, dentro del rango de error de la medicién (16.5 + 1cm), con un retardo de 8.1°, dentro

del rango de error de la medicién (4.9° + 4.2°). Los resultados del resto de los casos

23

23.55 140

23.5 139

23.45 138

23.4 137

E °

= o

S 23.35

_©

136 3

_ms

2

uu

23.3 135

23.25 134

23.2 133

23.15 132

0 12

Distancia km

24

18

_a

16F 442.9

/ / /

14+ 4 742.8

/ 7

. /

12-r / 442.7

/

” /

5 tol

/

442.6 °

3 _{¢ o}

3 é a

3 a” o

8 gt

₎

,

442.5

> /

/

6+ i 442.4

/

/

4t _{Y 742.3}

7

2ro eee _ ee 442.2

0

_{0 2 4 6 8 10}

;

₁₂

42.1

Distancia km

Figura 14: Modelacién de la corriente Ky. Magnitud - - - - Fase. El sfmbolo O

25

Tabla VII: Valores predichos de la amplitud de marea en la estacién T3, velocidad de

la marea (Al) y retardo de la marea (TIG-T3), de la componente O}.

Caso T3(cm)

bl b2 b3 b4 bd b6

Retardo(°)

17.1 9.1 17.2 7.6 17.0 8.1 17.0 8.1 17.0 8.1 17.0 8.2

Al(cms~')

9.3 9.4 9.3 9.3 9.3 9.3

Coeficiente de friccién 0.0045 0.0016 0.03 0.03 0.03 0.03

1.3.2 Multiplos de marea y mareas compuestas

Interaccién entre Mz y S»

La componente MS, es la segunda marea compuesta mas importante de la banda

cuartidiurna del andlisis arménico de la estacién Al (ver Tabla II). Para predecirla,

se establece un forzamiento del nivel del mar en la frontera libre con las ondas M2 y

S»2, las demas componentes fueron nulas. Para detectar el mecanismofisico que generé

Mj, se incluyeron los términos no-lineales, uno a uno y en grupo con alguna de las formas del término de friccién y se buscé en cada uno delos casos el mejor ajuste

con el coeficiente de friccién de fondo (Ecs. 18-21 y Tabla VIII). Se corrié la serie de

experimentos denominadac-nn.

Tabla VIII: Corridas (casos) para estudiar la generacién de componentes de agua somera. CNsignifica continuidad no-lineal, A adveccién y CL continuidadlineal sin

adveccion.

c-2n con Ec c-3n con Ec c-4n con Ec

Modelos con friccién

c-1n con Ec (18)

(19)

(20)

(21)

CN c-11 c-21 c-31 c-41

AyCL CNyA CL

c-12 c-22 c-32 c-42 c-13 c-23 c-33 c-43 c-14 c-24 c-34 c-44

26

1

Los valores en cms~* son velocidadesen la estacién A1.

Tabla IX: Multiplos y mareas compuestas generados por las mareas astronémicas M2 y S». CN significa continuidad no-lineal, A adveccion y CL continuidadlineal.

Friccién CN AyCL CNconA CL

cm cms! cm cms~! cm cms! cm cms

MS, 09

25

O58

11

13

36

-

-clin 3410°*

Mm

O58

14

O2

O05

0.7

20

“

:

S,

04

11

O02

O04

O06

1.7

=

-1

MS,

O09

25

O58

11

14

£37

-

-c-2n 141077 M O58 14 O2 O05 0.7 20 . “

S,

04

12

02

03

O06

17

-

-MS,

12

25

#038

O07

14

£32

i

-Mm

O07

1.3

0

0

0.8

1.7

*

c-3n 5.07:107?

Sy,

O06

1.1

0

0

0.7

1.4

-

7

QMS 12

38

12

40

211

36

#212

£40

20M, 09

31

#10

33

#09

30

11

£33

MS4 10 18 #O7 1.6 1.1 2.1 0.6 1.3

M 17 #32 O4 09 19 38 O04 £08

c-4n 5.071072 Sy 11 36 04 O08 09 18 03 0.7

2MSg 0.9 29 12 3.9 1.1 3.4 1.2 4.0

25Mg 0.8 2.2 10 32 £0.8 2.7 1.0 3.3

En los casos c-1n se usé friccién de fondo lineal (Ec. 18). Los mecanismos de continuidad no-lineal y adveccién, tanto en formaaislada como en conjunto generanlas

cuartidurnas MS4, M4 y S4 con amplitudes de marea <1 cm, las velocidades modeladas

resultaron del orden de las mediciones de campo (ver Tabla II). El mecanismo de

continuidad no-lineal caso c-11, fue el principal responsable de la generacién de las cuartidurnas y en forma secundaria adveccién. Se observé que el efecto conjunto de los dos mecanismos puedecontribuir de forma favorable a la generacién de las cuartidurnas. De estos resultados, se sugiere que adveccién no es una fuente de primer orden en la

27

de fricciédn de fondo.

Los casos c-2n, que usan la Ec. (19), resultaron similares a los casos c-1n. Las formaslineales del término defriccién de fondo en los casos c-1n y c-2n no produjeron diferencias significativas entre ellos, es mas, las amplitudes de la marea y magnitudes de velocidad fueron similares.

En los casos c-3n se incluyé la Ec. (20), la cual contiene una fuente de no-linealidad,

como es el producto de las velocidades. Se generaron, ademas de las componentes cuartidurnas, componentes sextidiurnas que en todos los casos, c-3n, mantienen la misma proporcién de valores. Los mecanismos no-lineales de continuidad junto con friccidn, caso c-31, poco favorecen la generacién de las cuartidurnas, ya que como en los casos c-1n y c2n las amplitudes de marea estan en el orden de 1 cm,y las velocidades también. A diferencia de los casos c-1n y c2n la adveccién junto a friccién del tipo de la Ec. (20) no favorece la generacién de las cuartidurnas. Del caso c-34 se sugiere que la friccién de la forma Ec. (20) es la principal fuente de generacién de las sextidurnas 2MSe y 2SMg. Asi, la friccién cuadratica genera componentes sextidiurnas.

Los casos c-4n incluyeron a la Ec. (21), donde el término defriccién de fondo

con-tiene en el denominadorla pérdida de momentum porla variacidén de 7. De estos casos se observa que las cuartidurnas son afectadas de distintas formas: la MSj es favorecida por los mecanismosde advecciony friccién de fondo, en tanto es disminuida porlostres

mecanismos en forma conjunta; los multiplos son favorecidos por continuidady friccién

28

Elevacién

cm

°

°

°o

o

N

@

S a

0.3

0.2

0.1

Distancia km

Figura 15: Modelacién de la marea compuesta 2MSg. Amplitud y - - - - Fase.

velocidad donde se observa una variabilidad marcada. 2SMg (Figs. 17-18) tiene un comportamiento similar a la onda anterior.

Interaccién entre M2 y Kk,

La componente MK3 es una de las principales armoénicas de la velocidad registrada

en la estacién Al con amplitud de 2.1 cms~! (ver Tabla II). Se forzé el nivel del agua en

la frontera libre con My y Kj, las demés componentes fueron nulas. La Tabla VIII, al igual que en los casos anteriores, es una guia de los experimentos realizados. Con la aplicacién de los casos de la Tabla VIII se generaron los resultados de la Tabla X.

En los casos c-In se incluyé friccién lineal Ec. (18). En los casos c-1n se generaron MkK3 y Mg su principal fuente de generacién fue continuidad no-lineal, contribuyendo

29

4.5 57

4b 456

7 om N

7

3.5

2°

1%

i J

L !

3 |

:

“N !

j

°

6 2.5 x s !

3 4 \\ ! B

x_°o ! \ ' 7152 @_Wwe

2 2b ; \ _

2 \ I 4

> i ‘ 4 51

1.5b7 ‘ i

Y 4

\ ! 50

1 r ‘\

\ . / 749

2 yr 4

& \ / -J/

0.5

Coy

{48

V7₇

-0 L L L 1 i 47

0 2 4 6 8 10 12

Distancia km

Figura 16: Modelacion de la corriente 2MS¢. Magnitud - - - - Fase. El simbolo

30

0.9 -130

0.8

44-135 0.7

0.6

E 4-140

o

5

“9

6 0.5_{wo Ww}e

3

Ww

0.4 —e

0.3

-150

0.2

0.1 ! ; i ! i -155

2 4 6 8 10 12

Distancia km

31

3.5 114

a

pene ee

3h

_al

o

₄₁₁₂

2.55 f]

; 4110

prs !

2) Ss /

—€ of 2 \ ! °

9 / \ 1

3 ! \ ! £

g

,

\

1g

4108 8

8 / \ ; ri

@ 1.5- — \

> \ !

\ /

\ ) +106

\ /

1Fr \ x /

~ \ jy Se _/

7

Vy 4

ost v 104

0 L L L 1 1 102

0 2 4 6 8 10 12

Distancia km

Figura 18: Modelacién dela corriente 25Mg. Magnitudy - - - - Fase. El simbolo

32 Tabla X: Multiplos y mareas compuestas generados por las mareas astrondmicas Mp» y Ky.

Friccién CN A y CL CN con A CL

cm cms! cm cms! cm cms! cm cms!

c-ln 3.4-10°* MK3; 06 1.7 O38 04 O07 2.1 « -M O05 14 O83 O06 0.7 2.0 i

c-2n

1:10°%

MK3; 06

17

O38

O04

O8

21

=

-Mm O5

14

O38

O06

O07

20

-

-c-3n 6107? MK3; 09 18 O2 O38 10 £241 - -M O07 #14 #O2 O04 O8 17 7

c-4n 6.85:10°3 MK; 14

22

06

10

15

25

05

09

M

10

#18

#04

#O9

11

20

O04

08

velocidad son similares a las mediciones de campo (ver Tabla II). El efecto conjunto

de adveccién y continuidad no-lineal reforz6 ambas componentes. Haciendo un anéalisis parcial, se sugiere que continuidad no-lineal contribuye mayormente en la generacién de corrientes de MK3 y M4. El caso c-14 no incluy6é dindmica no-lineal.

Al igual que en los casos c-1n, los casos c-2n incluyeron friccién lineal (Ec. 19) de otro tipo y sus resultados caso por caso fueron similares a los casos c-1n.

Los casos c-3n incluyeron friccién no-lineal de la forma dada en la Ec. 20. Las mismas componentestercidiurna y cuartidiurna fueron generadas, de la misma forma continuidad no-lineal fue la principal fuente de generacién y los valores fueron muy cercanos a las mediciones.

La ultima serie de casos c-4n incluyeron friccién no-lineal de la forma dada en la

Ec. (21). Los resultados obtenidos en cada uno de los casos c-4n fueron ligeramente

mayores caso por caso comparados a los casos c-3n, c-2n y c-ln. Estos resultados sugieren quela friccién de la forma Ec. (21) adiciona mas energia a cada componente.

33

Del andlisis arménico de las corrientes medidas en la estacién Al (Tabla II) se

distingue a la M, como la arménica de marea mas importante en la banda cuartidiurna con una velocidad de 1.7 cms~!.

Para generar M4, se forzé al nivel del mar con la onda M2, las demas componentes fueron nulas. Y de la misma forma que en el estudio de la generacién de mareas

com-puestas se aplicaron los casos de estudios anteriores. Los resultados de las modelaciones

estan resumidos en la Tabla XI.

Tabla XI: Multiplos de la Mo.

Friccién CN Ay CL CN con A CL cm cms! cm cms! cm cms! cm cms! cln 3.4104 M 05 14 00 O1 O05 18 -

-c-2n 1.451073 Mz 05 14 O00 O1 O05 1.28 -

-c-8n 8.910% My, 0.7 14 O02 O04 O8 1.8 - -Me 12 38 12 39 #212 £38 #212 3.9

c-4n 8.1:10°% My 10 19 O04 O99 11 #22 04 408 Me 11 3.7 12 39 #211 #36 #212 £3.49

Enlos casos c-1n se observé la generacién de la componente M,, con continuidad no-lineal como la principal fuente de generacion. Se encontro un balanceentre el gradiente de presién y el términodefriccién lineal.

Los resultados de los casos c-2n fueron similares a los casos c-1n.

34

por friccién cuadratica.

Los casos c-4n incluyeron friccién no-lineal y el efecto de la pérdida de energia porla variaci6n dela elevacion del nivel del mar 7. Se observé quelos valores de las amplitudes de la elevacién y velocidad resultaron ser mayores para la onda M4 comparados con los casos c-1n, c-2n y c-3n. De estos resultados se sugiere que la continuidad no-lineal y adveccién en presencia de friccidén favorecen la generacién de la miltiplo M4. El mecanismo mas importante en la generacién del multiplo M, fue continuidad no-lineal con una participacién secundaria de advecciény fricciédn de fondo. También se observé un balance entre la friccidn y el gradiente de presién.

Si Mg fuese el uinico forzante en el nivel del agua en la laguna se generarfan sdlo

multiplos de esta componente. El mecanismo de continuidad no-lineal (actuando con

friccién lineal casos c-1n y c-2n) fue la fuente mds importante de generacién de M4, mientras que la contribucién de la adveccién es despreciable. La comparacién del valor

1 indica que la

modelado de la velocidad My, 1.4 cms~!, con el valor medido, 1.7 cms~ simulacién es subestimada en 19.4%.

Enlos casos c-3n incluyeronla friccién del tipo cuadratico y se generaron M4 y Mg, el primero se generé por continuidad no-lineal y el segundo porfriccidén. Las interacciones

de continuidad, advecciény friccién del tipo Ec. (21) (casos c-4n) incrementaron a M4.

En la formacién de M4, continuidad fue el mecanismo primario, adveccién y friccién

fueron mecanismos secundarios. La amplitud de la onda Mg fue sobrestimada en un

390% con respecto a la amplitud medida,lo cual pudiera deberse a que la transferencia de momentum se restringe a ondasdel tipo miltiplo. Este hecho se discute en la seccién siguiente donde se incluyen dos ondas, Mz y S_ y el caso de Mp y Kj, con la posibilidad de generar ademas de multiplos, mareas compuestas.

35

1.2

-80

1

|-85

0.8

4-90

E °

<

gos

Ss

4-95 8

Ww

oa Ww

0.4

-100

0.2

-105

0 1 L i i L =~ 10

0

2

4

6

8

10

12

Distancia km

Figura 19: Modelacién de la multiplo de marea M4. Amplitud, y - - - - Fase.

generaciOn,lo cual es marcado en la fase de la velocidad (Fig. 20).

I.4

Discusién

En este trabajo se presenta la generacion, via mecanismos no-lineales, de multiplos y mareas compuestasen la EP. Para ello se hicieron modelos numéricos unidimensionales de mareas con los que se hizo una serie exhaustiva de experimentos. Se simulé la elevacién, fase y la amplitud de la velocidad de los constituyentes Mp, So, Ky, y Oi, que son, en ese orden, las mds importantes en dicha laguna (SGV97).

com-36

2.5 -125

ra / \

\

a

4-130

2r , NY \

/ \y7 \

/ N \

4

oO

1° \ 4-135

! \

24.5 J \

§ / \ ° To / \

3S ! \ 4-140 2

8 YS ! \ LL

o \ ! \

an i \

\_{\ !} \_{\ 4-145}

\ / \

\ / \

05

OY

/

\

1S

\ / Ss ! ~ 4-150

\_Sy/ s_{\ /}

- \ /

0 L L 1 L 1 -—155

0 2 4 6 8 10 12

Distancia km

37

paracionesde las amplitudes correspondientes de las corrientes de marea también mues-tran una concordancia satisfactoria. Con una mayor resolucién espacial y mues-transversal de cada seccién, se puede mejorar la exactitud de la simulacién, pero dada la precisién de las mediciones, se considera que estos resultados son de buenacalidad.

Tal y como se ha encontrado en otros estudios de la dinémica barotrépica de otros

cuerpos de agua (Pingree and Maddock, 1978), en esta laguna basté con la parte lineal de las ecuaciones de agua somera para reproducir a las componentes principales de la marea. La incorporacién de la dindmica no-lineal no produjo cambiossignificativos en los patrones de amplitud de marea y corrientes de dichas mareas . Las estimaciones de los balances dinamicos corroboraron quela friccién y el gradiente de presién dominan en la dindmica, tal como se habia propuesto en SGV97.

Se prueba la generacién de ondas de marea tercidiurnas, cuartidiurnas y sextid-iurnas, especificamente se generan las mareas SK3, MK3, 2MS6, 25Mg, MO3y Mg en ese orden de importancia. La magnitud de las corrientes tercidiurnas en el canal resultaron del mismo orden que la magnitud de las corrientes semidiurnas en el interior de la laguna, ~ 2 cms~!, mientras que el orden de magnitud de la amplitud de las

ele-vaciones fue de 1 cm en elinterior. Se logré identificar a los mecanismos generadores de

los multiplos y de las mareas compuestas. Componentes tercidiurnas y cuartidiurnas se generaron principalmente por el término de continuidad no-lineal, mientras que las sextidiurnas porfriccién cuadratica.

Un modelo lineal no puedeexplicar el por qué las mareas compuestas y los multiplos se amplifican en el interior de la cuenca. Estas ondas de marea puedenresultar de la generacién dentro de la cuenca via una transferencia no-lineal de energia de otros constituyentes, especificamente M2, S2 0 Ki, por los mecanismos adveccion,friccién no-lineal y continuidad no-lineal (Parker, 1991).

38 modela la onda M2, como se vid en la seccién correspondiente. La componente Mg fue sobrestimada con respecto a su valor medido, la amplitud de la velocidad predicha

fue de 3.9 cms"! cuando la amplitud medida fue de 1.0 cms~!. Sin embargo, un

experimento adicional arrojé que las amplitudes de la elevacién y velocidad de la Mg disminuyen conla inclusién en el forzamiento en la frontera libre de las componentes Ky, o Sy. Cuando se incluye la onda S_ ademas de Mz en el forzamiento en la frontera libre, Mg disminuye su amplitud de 1 cm a 0.2 cm en la estacién mareografica T3 1 en la estacién Al. De esta forma la onda Mg se generé y velocidad de 0.7 cms~

discrepando —30% del valor de velocidad medido. Cuando se incluye a K, ademas de Mp enel forzamiento en la frontera libre, la amplitud de la marea Mg es de 0.6 cm y

la amplitud de la velocidad es de 2 cms™!.

La discrepancia es dos veces mayor a la

amplitud de la velocidad (1 cms~'). La variabilidad en el comportamiento de Mg se

puede debera quela distribucién de energia se da en un mayor numero defrecuencias en otras bandas,i.e., es el caso de cuandose estudia la dindmica de la Mo, se genera la onda Mg con valores altos de magnitud de la velocidad, sin embargo cuandose estudia la dindmica conjunta de dos ondas como la My y S»_ donde se generan ademas de multiplos, mareas compuestas, la amplitud de lavelocidad de la Mg resulta ser menor. Continuidad no-lineal fue el mecanismo generador de My, y MS4, adveccién y friccién contribuyeron en forma secundaria. Las mareas 2MSg y 2.5.Mg fueron

gen-eradas por friccién cuadratica. La marea compuesta MK3 (banda tercidiurna) fue

generada principalmente por continuidad no-lineal. La onda Mg fue generada por friccién y sus amplitudes se aproximan a la medicién cuando se forza el modelo con mas de dos arménicos. En general, adveccién tuvo poca contribucién en la formacién de los mtitiplos de marea, sin embargo, cuandose estudia la dindmica de las mareas astronémicas, ésta puede estar en el orden de magnitud de las demas fuerzas (Murty

et. al., 1980).

40

II

Estudio numérico de la dindamica verticalmente

integrada

II.1

Introduccidén

En la Ensenada de la Paz (EP) las corrientes de marea dominan el campo de velocidad

y sus gradientes estan vinculados en su variabilidad espacial con la topografia, ademas de que la interaccién de las corrientes y la batimetria generan multiplos de mareas y mareas compuestasen el interior de la laguna (Sandoval and Gémez-Valdés, 1997, de

aqui en adelante, SGV97; Capitulo I de este trabajo).

Estudios numéricos han sido realizados en la EP. Obeso-Nieblas et al., (1993)

en-cuentran que la propagacién de la marea y los retrasos de la pleamar respecto a la frontera abierta, pueden ser reproducidos por el modelo de las ecuaciones de agua

somera. Morales y Cabrera-Muro (1982), basados en el principio de conservacién de

masa, elaboraron un modelo de caja, que reprodujo parcialmente los resultado de mareas y corrientes. Sin embargo, ninguno de esos trabajos ha estudiado el patrén bidimensional verticalmente integrado completo. En el primer capitulo de esta tesis, se trabajé con modelos numéricos unidimensionales para simular los arménicosprinci-pales My,S_, Ki y O;. Encontrandose que para el estudio de la dindmica de mareas astronémicas en la EP no es necesario incluir no-linealidades en las ecuaciones de momentum y continuidad. También al incorporar los términos no-lineales se logré asociar a las principales componentes de aguas someras los mecanismos de generaci6n de arménicos, i.e., continuidad no-lineal resulta la principal fuente de generacién de componentes tercidiurnas y cuartidiurnasy friccién cuadratica de sextidiurnas.

41

(Park and Wang, 1991) y montes (Park and Wang, 1994), corrientes residuales en

gol-fos (Marinone, 1997) y generacién de miltiplos y mareas compuestas en cuerpos de

agua someros (ver Le Provost (1991) para unarevisién).

En este estudio se elabora en modelo numérico de las ecuaciones verticamente in-tegradas. El modelo se prueba con lo conocido de la dinamicalineal y no-lineal de la

EP (SGV97 y Capitulo I). Se discute el patron bidimensional tanto en flujo como en

reflujo.

II.2

Formulacién matematica

El modelo usa las ecuaciones de movimiento integradas verticalmente y la ecuacién de

continuidad, siguiendo a Pritchard (1971),

Ou _Ot _OU

O&M

2.

=

at an ty Ion _{Tax + AnVyi, (24)}

a 0

Oi

an

—_{at tus 5}— j— = ——~—__IBy—— — _{TBY + AyVyi,}25 ₍₂₅₎

On A(h+n)a] A(a+n)0] _

_nt

_oe

_tay

₇

₍₂₆₎

donde u(x, y,t) y U(x, y, t) son las componentesde la velocidad promedio, (z,y, t) es la

elevacién de la superficie del mar, h(x, y) es la profundidad,g es la aceleracién debida

a la gravedad terrestre, T3x y Tay son la fuerza defriccién del fondo en las direcciones

zy y respectivamente, Ay es el coeficiente de difusién turbulenta horizontal y V2, es el operadorlaplaciano horizontal.

En la misma manera que en los casos unidimensionales (Capitulo I) la fuerza de friccién es parametrizada de varias formas,i.e.,

42

donde Cy tiene unidades T~!, 6

T = (Tax, Tay) = Car,

_>|!

(28)

donde C’, tiene dimensiones LT~', sin embargo dadala similitud en los resultados de los casos no-lineales en el Capitulo I, sdlo se consideré la forma mas completa del

término de friccién de fondo

AT

hen)

a

donde i = [&(z,y,t),0(x,y,t)] y K es adimensional. Los coeficientes Cy, C), y K

T = (Tex, Tay) = K

son parémetros empiricos, cuyos valores se encuentran ajustando el modelo a las

mediciones.

II.2.1 Diferencias Finitas

Las Ecs. 24-26 se discretizan con diferencias finitas en una malla C de Arakawa la

evolucion temporal se da en diferencias centradas (salto de rana). Usandola expresién de la Ec. (29) para el términodefriccién,la discretizacién de la ecuacién de momentum en la direccién & es,

-Unin _ UNA + uk (Uitin 7 rai) 4 vt (Urnn+] — Umn-1) _

2At mat 2hz B 2Ay

k-1. / k-1),k-1 k-1))k-1

_giimtin 7 erat _K Umn\/ UmnUmyn + Up Up

Dus

[3(Amin + 1d) + (Aman + Iin))]

1A (ern — 2uf+ Unin) 1 (res — 2ura + Unn—1)

(30

x

Az?

Ay?

)

)

la discretizacién de la ecuacién de momentum enla direccién y es,

k+1 k-1 k k k k

Umn — Umyn + uk (Um-+1n ~~ Um-1,n) 4 v® (Unn+1 ~— Veni) _

43

k-1 / k-19,k-1 k-1))k-1

aoe ~~ Ninn Um,n Up Up + Umn Unwn

Ay

[$((Pm,n + nk) + (Konse-£4 + nent1))|

k-1 k-1 k-1 k-1 k-1 k-1

(Umi ~ 20rr + Um—1,n) + (Umn-+1 ~~ Stina + Sonny)

Az?

Ay?

la discretizacién de la ecuacién de continuidad es,

+An|

],

(31)

k+1 k-1

Nmn — "Nm,AL m,n = ~9Ar (0.5(Aan,n + Than + Am-+1n + Thin) Ubon1

—0.5(Am—1n + 11m + bmn + Thin)Um—1nl

1

— Fg5 ltmn + Tn + Am,n+1 + Tanti Urn

—0.5(hmn—1 + na t+ himn + hn)Uenals

(32)

donde u,v son las componentes discretas de la velocidad, tp, vp son el promediode las velocidades calculadas para un nodo de la malla, m, n son las coordenadasde los nodos de la malla y k+1, k, k—1 los pasos en el tiempo, Az, Ay son los intervalos espaciales, Ay es el coeficiente de difusién turbulenta horizontal y At esel intervalo de tiempo,

que se escoge conel criterio de estabilidad Courant-Friedrich-Lewis (Wang, 1989),

At < —

[9hmas (aor + xp)

donde hmaz es la profundidad maxima de la cuenca referida al nivel medio del mar.

(33)

II.2.2 Condiciones iniciales y de frontera

El sistema de Ecs. (24-32) representa un problema de condicionesiniciales y de frontera.

Las condicionesiniciales de los campos delas variables fisicas corresponden al reposo,

44

Con respecto a las condiciones de frontera, se establece que la velocidad normal a la costa es nula y la velocidad tangencial a la costa tiene un deslizamiento libre, es decir,

U,v = 0, cuando son I la costa,

(35)

@,0 # 0,cuando son || a la costa.

(36)

En la frontera libre, se establece que la elevacién de la superficie del maroscila seguin alguna de las componentes M2, S_, Ky, 0 O; o con combinaciones de dos (ver Tabla I), que se especifican de la forma,

n(t) = S~ An cos(wnt + dn);

(37)

n=1,2

donde A, es la amplitud de la n-componente de marea, w es la frecuencia angular de la marea, ¢ es la fase de la marea en radianesy t es el tiempo.

Para obtener el dominio ffsico del problema,se digitalizé la carta batimétrica S. M. 357 de 1978 y sdlo se consideraron regiones con profundidades mayores a un metro.

II.3. Geometria con fondo promediado seccionalmente

Debido a que en este trabajo se hizo la programacién Fortran77 del modelo numérico, para estudiar su validez, primero se prueba el modelo con una geometria regular bidi-mensional de 28 por 26nodos con profundidades promedio por segmento y usando

Az = 500m y Ay = 250 m con profundidades y anchuras iguales a las usadas en

la Fig. 8 (a y b). Del Capitulo I en el que se trabajaban casos unidimensionales,

mecanis-45

mos no-lineales, de esta forma, en los estudios para los modelos bidimensionales, se consideran tres casos: Casos d-1 y d-2 lineales para estudiar la dindmica lineal de mar-eas astronémicas y caso d-3 no-lineal con la totalidad de los mecanismos no-lineales

para estudiar la generacién de mareas de aguas someras. De manera similar al Capitulo

I, se modelé la amplitud de la marea enla cabeza (estacién T3) y la corriente (estacién

A1) (Tabla I y II del Capitulo I) con los coeficientes de friccién de fondo que mejor

ajustaron a las mediciones. Dado que sdlo se tiene variabilidad de la batimetria en la direccién longitudinal en esta seccién sdlo se reporta la magnitud de la componente 7,

este-oeste, de la velocidad para cada modelacién de los componentes astrondémicos.

Tabla XII: Casos numéricos, con términos no-lineales, para predecir las amplitudes y fases de la marea en las estaciones mareograficas TIG y T3, y la componente @ de la velocidad en la estacién Al.

Caso continuidad adveccidn friccién

d-1 lineal - Cdt

d-2 lineal < Cd’ 2

d-3 no-lineal vA Kye

11.3.1 Mo

En la Tabla XIII se muestran los resultados en la estacién mareografica T3 y en la estacién de corrientes Al. El caso d-1 arrojé una amplitud de 25.9 cm parala localidad de la estacién T3, la cual cae dentro del rango de error de la medicién, 25.4 + 1cm, con retardo de 18.1°, la magnitud de la velocidad fue 34.3 cms~!, sobreestimandose 9.9%. El valor modelado en el caso d-2 fue de 25 cm,lo cual esta dentro del rango de la amplitud medida 25.4 + 1cm, con un retardo de 18°, dentro del rango de error de la

1

46

del caso d-3, también fueron satisfactorios, la amplitud de la marea fue similar a los

casos anteriores, y el retardo se aproximd mejor a las mediciones que los anteriores casos. La amplitud de la corriente fue de 33.4 cms! con un 7.0% porarriba de la medicién.

Tabla XIII: Valores predichos de la amplitud de mareaen la estacién T3, retardo de

la marea (TIG-T3), y velocidad en la estacién Al, de la componente de marea My.

Amplitud de la marea medida en T3: 25.4 cm, amplitud de la corriente en Al: 31.2 cms~!.

Caso T3(cm) Retardo(?) Al@(cms~!) Coeficiente de friccién

d-1 25.9 18.1 34.3 0.00034 d-2 25.0 18.0 33.0 0.001 d-3 25.8 15.5 33.4 0.0036 11.3.2 Sp

En la Tabla XIV se muestran los resultados correspondientes a la estacién mareografica

T3 y a la estacién de corrientes Al. La amplitud de la marea fue

modeladasatisfac-toriamente siendocasi igual a la medicién, 22.7 + 1cm,de la misma formael retardo es 16.7°, valor que cae dentro del rango de la medicién, 16.3° + 3.1°. La amplitud de la corriente modelada fue de 30.9 cms! con uné discrepancia de 14.0% respecto a la amplitud de la corriente medida, 27.1cms~!. De la misma forma los casos d-2, d-3 son cercanos a los valores medidos y sus diferencias son despreciables.

Tabla XIV: Valores predichos de la amplitud (T3), retardo (TIG-T3) y corriente (A1)

para la componente de marea Sj. Amplitud de la marea 22.7 cm, magnitud dela corriente 27.1 cms}.

Caso T3(cm) Retardo(°) Al@(cms~') Coeficiente de friccién

47

11.3.3 ky

Se hicieron los casos de la Tabla XII para modelar la marea Ky. En la Tabla XV se muestranlos resultados para la estacién mareografica T3 y para la estacién de corrientes Al. Todos los casos muestran resultados similares a las mediciones, no obstante la

modelaci6én de la velocidad fue sobreestimada hasta en 19% sobre la medicién.

Tabla XV: Valores predichos de la amplitud (T3), retardo (TIG-T3) y corriente (A1)

para la componente de marea K;. Amplitud 23.2 cm, magnitud de la corriente 13.7 cms~!.

Caso T3(cm) Retardo(?) Al @(cms~') Coeficiente de Friccién

d-1 23.4 8.3 16.2 0.00032 d-2 23.5 7.5 16.3 0.00085 d-3 23.0 9.9 16.0 0.01 11.3.4 O,

En la Tabla XVI se muestran los resultados de las modelaciones. De esta se observa quelos resultados de las modelaciones son aproximados a las mediciones, sin embargo, las magnitudes de velocidad son sobrestimadas hasta en 20.5% con respecto a las

mediciones.

Tabla XVI: Valores predichos de la amplitud (T3), corriente (A1) y retardo de la marea

(TIG-T3) para la componente O;. Amplitud 16.5 cm, magnitud de la velocidad 9.2

=

cms" '.

Caso T3(cm) Retardo(?) Al @(cms~!) Coeficiente de Friccién