Ingeniería Económica
La
ingeniería económica
conlleva la valoración sistemática de
los
resultados económicos de las soluciones sugeridas a
propuestas de proyectos.
Para que se puedan aprobar en lo económico, las resoluciones
de los problemas deben impulsar un balance positivo del
rendimiento a largo plazo, en relación con los costos a largo
plazo.
La ingeniería económica, calcula las unidades monetarias para
facilitar las determinaciones de los evaluadores y aconsejan
para lograr que un proyecto sea altamente rentable (privado y
social), y competitivo en el mercado económico.
Propone formular, estimar y calcular los productos económicos
cuando existen opciones disponibles para proceder con un
propósito definido.
Esta disciplina se basa en siete principios:
•
1
erprincipio: Crear las alternativas
•
2o principio: Concentrarse en las diferencias
•
3
erprincipio: El punto de vista debe de ser consistente.
•
4o principio: Usar una unidad de medida común.
•
5o principio: Tomar en cuenta todos los valores relevantes
•
6o principio: Hacer explícita la incertidumbre.
Los métodos y técnicas de la ingeniería económica
ayudan a tomar decisiones.
Los números conforman las mejores estimaciones de
lo que se espera que sucederá.
Estas estimaciones están conformadas por tres
elementos fundamentales:
1.Comprensión del problema y definición del objetivo
2.Reunión de datos importantes
3.Selección de posibles respuestas alternativas
4.Identificación de criterios para la toma de decisiones empleando uno o
varios atributos
5.Valoración de las opciones existente
6.Elección de la opción más óptima y adecuada
7.Implantar el resultado.
Busqueda, Evaluación y Selección
ALTERNATIVAS
DE
SOLUCION
P R E E V A L U A C I O N EVALUACION * CRITERIO * TECNICO * POLITICO * SOCIAL * EXPERIENCIA * SEGURIDAD * CALIDAD * OPORTUNIDAD * ECONOMICO * RIESGO DE LAS ALTERNATIVAS
De los objetivos
General
Proporcionar al estudiante una introducción al conjunto de herramientas necesarias para el análisis microeconómico que permitan comprender el proceso de toma de decisiones relativas a la inversión, privada y pública, asociadas y vinculadas con el desarrollo y éxito de la actividad productiva.
Específicos
De los tópicos
TEMA 1. Introducción
TEMA 2. Fundamentos de ingeniería económica
TEMA 3. Factores: cómo afectan el tiempo y el interés el dinero TEMA 4. Factores combinados
TEMA 5. Tasas de interés efectivas y nominales TEMA 6. Análisis de valor presente
TEMA 7. Análisis del valor anual
TEMA 8. Análisis de la tasa de rendimiento
TEMA 9. Análisis de la tasa de rendimiento: alternativas múltiples TEMA 10. Análisis beneficio/costo y economía del sector público TEMA 11. Toma de decisiones: método, TMAR y atributos múltiples TEMA 12. Decisiones de conservación y reemplazo
TEMA 13. Elección de proyectos independientes con limitaciones de presupuesto TEMA 14. Análisis de punto de equilibrio
TEMA 15. Efectos de la inflación
TEMA 16. Estimación de costo asignación de costo indirecto TEMA 17. Métodos de depreciación
TEMA 18. Análisis económica después de impuestos
De las referencias bibliográficas
1. Baca, Gabriel (1999), Fundamentos de Ingeniería Económica, McGraw Hill.
2. Brealey, Richard (1988), Principios de Finanzas Corporativas, II Edición, McGraw Hill.
3. Cabral, Luis (1997), Economía Industrial, McGraw Hill.
4. De Castro, J. y Duch, N. (2003), Economía Industrial: Un enfoque estratégico, McGraw Hill.
5. Sullivan W., Wicks E. y Luxhoj J. (2004), Ingeniería Económica: de DeGarmo, XII Edición, Prentice Hall.
Tema 1: Introducción
1. Instituciones sobre el curso: Reglas del juego
2. Por qué la ingeniería económica es importante para los ingenieros
3. Papel de la ingeniería en la toma de decisiones
4. Realización de un estudio de ingeniería económica
5. Elementos de matemática financiera:
Funciones clave
Ecuaciones en diferencia
Tema 1: Función exponencial
Dado un número real positivo b, se llama función
exponencial en la base
b
a la función expresada
como:
Bases clave:
Base
b = e = 2,7182881828
Base
b= 10
0
,
)
(
x
b
b
Tema 1: Elementos de matemática financiera
Caso 1: Si se conoce la base, la forma general de la función
exponencial
Caso 2: Si no se conoce, o no se especifica la base (b), pero se
dice que la función crece o decrece exponencialmente, se
supone que
b = e
.
0
,
)
(
x
Ab
b
A
ctte
f
x
.
,
)
Tema 1: Función exponencial
Ejemplo1: Las ganancias de la empresa en 1998 (
t=0
) fueron
US$ 500 millones y en el 2005 (
t=7
) US$ 630 millones. Si las
ganancias crecen exponencialmente, estimar las ganancias
para el año 2018 (
t=20
).
Solución:
.
,
)
(
t
ke
k
a
cttes
G
at
500
500
)
0
(
ke
(0)
k
k
G
a
63
/
50
630
)
7
(
ke
a(7)
e
7a
G
$
7
,
967
50
/
63
500
500
)
20
(
e
7 20/7 20/7MMUS
Tema 1: Función exponencial
Ejemplo2: La población está dada por la expresión
¿Cuál será la población proyectada para el 2006?
¿Cuál es el crecimiento porcentual de la población cada año?
Solución:
1986
,
2
)
(
t
e
0,15
t
0
P
t.
.
17
,
40
2
)
20
(
e
0,15(20)MM
Hab
P
Tema 1: Función exponencial
Caso 3: Una cantidad crece periódicamente en el mismo
porcentaje. Supongamos que iniciamos con una cantidad
P
y que
en cada período
t
, se sucede un aumento de
r%
sobre le valor
inmediatamente anterior. Luego, la sucesión será:
Clave del interés compuesto
k kt t t t t
r
P
r
rP
r
P
t
S
r
P
r
P
r
r
P
S
r
P
r
P
r
r
P
S
r
P
P
r
P
S
P
S
k
(
1
)
(
1
)
(
1
)
Tema 1: Función exponencial
Ejemplo 3: Hallar el valor de
r
, tal que
Solución:
321
000
.
100
671
.
300
r
Tema 1: Función logarítmica
Caso 4: Dado un número real positivo
b
, se llama función
logarítmica, en la base
b
, y se denota como a
la función inversa de
Tema 1: Función logarítmica
Ejemplo 4: El precio de venta de un equipo se expresa como:
y donde y es el tiempo de antigüedad del equipo medido en
años.
•
¿Cuál será el valor de la maquinaria al cabo de 8 años?
•
¿En qué momento la maquinaria tendrá un valor de venta de
6.053,3 US$?
Solución:
$
000
.
10
e
0,1US
V
t$
3
,
493
.
4
000
.
10
)
8
(
e
0,1(8)US
V
$
60653
,
0
000
.
10
3
,
065
.
6
)
(
t
e
0,1( )e
0,1US
V
t
t
US
t
años
Tema 1: Progresión aritmética
Caso 5: Se llama progresión aritmética a toda sucesión de
términos, en la que cada uno de ellos, a diferencia del
primero, se obtiene sumando una cantidad fija al anterior a
éste. A esta cantidad fija, que se adiciona a cada término, se
le conoce como incremento o diferencia común
Ejemplo: Se a el primer término y h el incremento o diferencia
de una serie aritmética, entonces los n primeros términos
estarán dados por:
a
,
a
h
,
a
2
h
,...,
a
(
n
1
)
h
a
h
a
h
a
n
h
a
S
2
...
(
1
)
a
n
h
h
n
a
n
S
2
1
...
(
1
)
2
Tema 1: Progresión geométrica
Caso 5: Se llama progresión geométrica a toda sucesión de
términos en la cual la razón o cociente entre un término
cualquiera y el anterior a éste es constante. Esta definición
equivale a decir que una sucesión de términos constituye
una progresión geométrica, si cada término se obtiene
multiplicando el anterior por una cantidad fija
Ejemplo: Dado un primer término a y una razón r, la progresión
geométrica correspondiente para los primeros n primeros
términos estará dada por:
1 2
,...,
,
,
ar
ar
ar
na
S
a
ar
ar
2...
ar
n1Tema 1: Ecuaciones en diferencia finita
Diferencia finita: Sea función para valores enteros
no negativos de
t
, o sea para
t =0,1,2,3,…,
se llama primera
diferencia, o diferencia finita de primer grado de a la
expresión dada por:
)
(
)
1
(
)
(
t
f
t
f
t
f
)
(
t
f
y
Tema 1.1 : De los objetivos
Comprender los conceptos fundamentales de la ingeniería
económica, relativos con:
La toma de decisiones
Los enfoques del estudio
Las tasas de interés
Las equivalencias
El interés simple y compuesto
Los símbolos
La tasa mínima atractiva de rendimiento
El tiempo de duplicación
Tema 1.1 : Del concepto
La ingeniería económica implica formular, estimar y evaluar
los resultados económicos cuando existan alternativas
disponibles para llevar a cabo un propósito definido.
Es un conjunto de técnicas matemáticas que simplifican las
Del papel de la ingeniería económica en la toma de decisiones:
Comprensión del problema y definición del objeto.
Recopilación de información relevante.
Definición de posibles soluciones alternativas y realización de
estimaciones realistas o verosímiles.
Identificación de criterios para la toma de decisiones
empleando uno a más atributos.
Evaluación de cada alternativa ampliando un análisis de
sensibilidad para reforzar la evaluación.
Elección de la mejor alternativa.
Implantar la solución.
Vigilar los resultados.
Ejemplo:
Dos
directivos
de
empresas
amigas
viajan
frecuentemente en avión. Ambos deciden apuntar, dada la
naturaleza económica del asunto, las preguntas que deberían
responder frente a las alternativas de comprar un avión o seguir
viajando en vuelos comerciales? Estas son:
¿Cuánto costará el avión? ¿Se necesitan estimaciones de costos?
¿Cuánto costará el avión? ¿Se requiere un plan de
financiamiento?
¿Reportan ventajas los impuestos? ¿Se requiere información
sobre las regulaciones fiscales y tasas impositivas particulares?
¿En qué se basa la elección de una alternativa? ¿Se requiere de
un criterio de elección?
¿Qué se espera de la tasa de retorno? ¿Se necesitan ecuaciones?
¿Qué sucederá si llegamos a volar más a menudo de lo q que
calculamos hoy? ¿Se requiere de un análisis de sensibilidad?
Del esquema de un estudio de ingeniería económica: Agenda de
puntos clave:
Alternativa de compra:
Estimación del costo de compra
El método de financiamiento
Tasa de interés
Costos anuales de operación
Posible incremento en los ingresos por ventas anuales
Deducciones del impuesto sobre la renta
Alternativa complementaria:
Estimación de costos de transportación comercial
Cantidad y frecuencia de viajes
Ingresos anuales por ventas
Otros datos relevantes
Medidas de Valor: El criterio de selección, o medida de valor, es
una atributo de evaluación numérica. Como elemento clave
común, al determinar una medida de valor, se considera el hecho
de que el dinero de hoy tendrá un valor diferente en el futuro; es
decir, que se toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo.
Algunas de estas medidas de valor son:
Valor presente (VP)
Valor futuro) VF)
Valor anual (VA)
Tasa de retorno (TR)
Costo de capitalización (CC)
Razón Beneficio/Costo (B/C)
Período de recuperación
Valor económico agregado (VEA)
La variación de la cantidad del dinero en un período de
tiempo dado recibe el nombre de valor de dinero en el tiempo;
éste es el concepto más importante de la ingeniería
económica
Los cálculos reales, el análisis de sensibilidad y la elección
de alternativas permiten complementar el análisis, los cuales
no contemplan, necesariamente, o de manera directa, el valor
del dinero.
En el análisis económico, las unidades financieras (bolívares
u otra moneda) generalmente sirven de base tangible para
realizar la evaluación.
Cuando existen diversas formas de conseguir un objetivo, se
elegirá la alternativa con el costo global menor, o la utilidad
neta global mayor
Tema 1.3 : Del ámbito de la I.E.
A todo efecto, y dentro del ámbito y alcance de trabajo del
curso, los términos ingeniería económica, análisis de
ingeniería económica, toma de decisiones económicas,
estudio de asignación de capital, análisis económico u otros
similares, se considerarán sinónimos.
Tema 1.3 : Del enfoque de estudio de I.E.
Problema identificado, objetivo definido
Alternativa N° 1 Comprar Descripción e
información
Flujos de efectivo en el período “t”
Análisis mediante un modelo de I.E.
Alternativa N° 1 evaluada
Descripción e información
Flujos de efectivo en el período “t”
Alternativa N° 2 evaluada
1. Estimaciones de egresos e ingresos 2. Estrategias de financiamiento
3. Leyes tributarias
1. Cálculo de la media de valor
Atributos no económicos por considerar
Análisis mediante un modelo de I.E.
1. Valor del dinero en el tiempo 2. Tasas de interés
3. Medida de valor
En términos de toma de decisiones, el enfoque general, en
cada paso del proceso, apuntará:
•
Respecto a la descripción de alternativas, a resaltar parámetros
tales como vida útil, ingresos y egresos anuales estimados,
valor de salvamento (valor de reventa o canje), una tasa de
interés (tasa de rendimiento) y posiblemente inflación y efecto
del impuesto sobre la venta. En este apartado, tanto los costos
anuales de operación (CAO) como los costos de mantenimiento
y operación se considerarán gastos anuales.
•
Respecto a los flujos de efectivo, a precisar los ingresos
(entradas) y egresos (salidas) estimada de dinero (fondos) que
reciben el nombre de flujos de efectivo. Este apartado es clave
para un estudio de I.E.
… el enfoque general, en cada paso del proceso, apuntará:
3. Respecto al análisis mediante un modelo de ingeniería
económica, a construir el modelo subyacente, o conjunto de
cálculos que consideran el valor del dinero en el tiempo sobre
los flujos de efectivo de cada alternativa, para obtener así la
medida de valor.
4. Respecto a la elección de alternativas, a comparar los valores
de la medida de valor de cada alternativa y a objeto de elegir
una de ellas. Si sólo se define una alternativa viable, hay una
segunda alternativa presente en la forma de alternativa de no
hacer nada (status quo o dejar como está). Se podrá elegir no
hacer nada si ninguna alternativa posee una medida de valor
favorable.
Tema 1.4 : Tasas
1. Tasa de interés simple 2. Tasa de interés compuesto 3. Tasa de interés efectiva 4. Tasa de interés nominal
5. Tasa de interés equivalentes 6. Tasa de interés discreta
7. Tasa de interés continua 8. Tasa de interés vencida 9. Tasa de interés anticipada 10. Tasa de interés compuestas 11. Tasa de inflación
Tema 1.4 : Tasas
El interés es la manifestación del valor del dinero en el tiempo.
Desde la perspectiva de cálculo, el interés es la diferencia entre una cantidad final de dinero y la cantidad original.
En términos formales, la idea original sobre el interés se deriva de una tasa de variación, o tasa de crecimiento, de una variable aleatoria, en el tiempo, a saber:
La unidad de tiempo de la tasa recibe el nombre de período de interés.
Variantes del interés: El interés se gana o se pierde.
Tema 1.4 : Tasas de interés
Desde la perspectiva de ACREEDOR (o prestamista), el interés que se paga por fondos que se piden prestado (préstamo) se determina mediante la relación:
Interés = (Cantidad que se debe hoy - Cantidad original)
Tema 1.4 : Tasa de interés
Ejemplo N° 1: PEPSI solicita un préstamo bancario de $10.000 el 1ro. de Mayo de los corrientes, y deberá cancelar un total de $10.700 exactamente un año después. Determinar el interés y la tasa de interés pagada.
Se pide:
1. ¿Cuál es el interés a cancelar por UPS?
2. ¿Cuál el total de la deuda después de un año?
Respuestas:
3. Cálculo del interés
4. Cálculo de la tasa de interés
700
$
)
000
.
10
700
.
10
$(
i
i
%
7
%
%
100
000
.
10
700
(%)
i
Tema 1.4 : Tasa de interés
Ejemplo N° 2: UPS tiene planes de solicitar un préstamo bancario de $20.000 durante un año al 19% de interés para adquirir un equipo nuevo.
Se pide:
1. ¿Cuál es el interés a cancelar por UPS?
2. ¿Cuál el total de la deuda después de un año?
Respuestas:
3. Cálculo del interés
4. Cálculo de la tasa de interés
700
$
)
000
.
10
700
.
10
$(
i
i
%
7
%
%
100
000
.
10
700
(%)
i
Tema 1.4 : Tasas de rendimiento
Desde la perspectiva del CLIENTE (o ahorrador) , el interés que se obtiene por fondos que se colocan en depósito (ahorro), o interés ganado, se determina mediante la relación:
Interés generado = (Cantidad que se debe hoy - Cantidad original)
Luego, cuando el interés generado (o ganado ) con respecto a una unidad de tiempo específica se expresa como porcentaje de la suma original , el resultado recibe el nombre de tasa de rendimiento. A saber:
%
100
(%)
1
1
t t t
g
g
g
TR
Tema 1.4 : Tasas
La tasa de rendimiento
(
TR
)
es sinónimo del término rendimiento sobrela inversión
(
RSI
).
Aunque los valores numéricos de las ecuaciones son los mismos, el término tasa de interés pagada es más adecuada para la perspectiva del prestamista, y tasa de retorno ganada para la perspectiva del inversionista.
Cuando se considera más de un período de interés, es necesario definir si la naturaleza de la acumulación de los intereses de un período al siguiente período es simple o compuesto.
Tema 1.4 : Tasas
La inflación impacta en el análisis económico individual y empresarial, e implica que el costo y la ganancia estimados de un flujo de efectivo aumentan con el tiempo, producto al valor cambiante del dinero que la inflación fuerza a la moneda de un país, lo que hace que el poder adquisitivo de una unidad monetaria, sea menor respecto a su valor en una época anterior.
El efecto de la inflación se observa en el echo que la moneda compra menos hoy que antes, y contribuye a que ocurre lo siguiente:
La reducción del poder de compra.
El incremento en el IPC (índice de precios al consumidor).
El incremento en el costo del equipo y su mantenimiento.
El incremento en el costo de los profesionales asalariados y empleados contratados por hora.
Tema 1.5 : Equivalencia económica
Ejemplo: Usted viaja a 68 millas por hora, lo cual equivale a 110 kilómetros por hora.
Se pregunta: ¿Es“68” igual a “110”?
Respuesta: No. No en términos de valores absolutos. Pero, ellos son “equivalentes”, en términos de las dos escalas de medida, a saber:
Millas
Kilómetros
Equivalencia: La equivalencia estará dada por la expresión:
Tema 1.5 : Equivalencia económica
Dos cantidades de dinero en dos momentos distintos en el tiempo pueden constituirse como equivalencias económicas sí:
Consideramos una tasa de interés
Si consideramos un número de períodos entre las dos cantidades
Tema 1.5 : Tabla N° 1: Equivalencia económica
E
i Pregunta(Dato: i = 5%)
Respuesta
1 La cantidad de $98 hoy equivale a un costo de $105,60 un año después
FALSO:
Suma total acumulada = 98x(1,05) =$102,90 >$105,60 2 El costo de $200 de una
batería hace un año equivale a $205 ahora
FALSO:
Costo anterior = $205/(1,05) =$195,24 < $200
3 Un costo de $38 ahora
equivale a $39,9 un año después
VERDADERO:
Costo dentro de un año = $38x(1,05) =$39,9 4 Un costo de $3.000 ahora
es equivalente a $2.887,14 hace un año
FALSO:
Costo actual =N $2.887,14x(1,05) = $3.031,50 >$3.000 5 El cargo por manejo de
inventarios al año sobre la inversión con un valor de $2.000 es de $100
VERDADERO:
Tema 1.5 : Períodos de capitalización
Período de Capitalización Semestral
Cálculo del Interés Efectivo Anual
Interés Efectivo por Período
Período de Capitalización Cuatrimestral
Cálculo del Interés Efectivo Anual
Interés Efectivo por Período
Supónganse que la tasa de Interés anual con capitalización anual es de
Tema 1.5 : Períodos de capitalización
Período de Capitalización Trimestral
Cálculo del Interés Efectivo Anual
Interés Efectivo por Período
Período de Capitalización Mensual
Cálculo del Interés Efectivo Anual
Interés Efectivo por Período
Tema 1.5 : Períodos de capitalización
Período de Capitalización Semanal
Cálculo del Interés Efectivo Anual
Interés Efectivo por Período
Período de Capitalización Diario
Cálculo del Interés Efectivo Anual
Interés Efectivo por Período
%
734
,
12
1
52
12
,
0
1
52
efi
%
23
,
0
0023
,
0
52
12
,
0
Tema 1.5 : Períodos de capitalización
Período de Capitalización @ 8 Horas
Cálculo del Interés Efectivo Anual
Interés Efectivo por Período
%
748
,
12
1
8
365
12
,
0
1
8 365
efi
%
0041
,
0
000041
,
0
8
365
12
,
0
. 8@ Hrs
Tema 1.6 : Tasa de interés
Tasa de Interés simple: Aquel interés en el cual los intereses
devengados en un período no ganan intereses en el período
Tasa de Interés compuesto: Aquel interés que al final del período
capitaliza los intereses devengados en el período inmediatamente
anterior. Esto equivale a decir que los intereses obtenidos en un
período ganan intereses en el período siguiente, lo que
financieramente se conoce con el nombre de capitalización
(intereses sobre intereses)
Trimestre Intereses Total
0 0 50.000,00
1 50.000 x (0,06) 53.000,00
2 53.000 x (0,06) 56.180,00
3 56.180 x (0,06) 59.550,80
4 59.550,8 x (0,06) 63.123,80
P
S
iP
S
Tema 1.6 : Interés simple
Interés Simple:
Ejemplo :
Paola presta a Irwing 3.500 US$. Él es mala paga, por lo
que le pide devolverle 4.025 US$ al cabo de un año.
Tema 1.6 : Interés compuesto
Interés Compuesto:
Cantidad acumulada al período “
”
Tasa de interés
Período de capitalización
Cantidad Inicial, depositada en el período “ ”
Fórmula:
P
n
i
F
nn
nn
n
P
Pi
P
Pi
i
F
P
i
Tema 1.6 : Tasa de interés simple y compuesta
Demuestre el concepto de equivalencia financiera con los diferentes planes pago de préstamos descritos en seguida. En cada plan se reembolsa un préstamo de $5.000 en cinco años al 8% de interés anual.
r (%)=8,0%
Al Final Interés a Pagar Adeudo Total Pago de Adeudo Total del Año por el año al final del año fin de año después del Pago
0 1 2 3 4 5
Tema 1.6 : Tasa de interés simple y compuesta Resumen de Pagos a fin de año
Fin año Plan N° 1 Plan N° 2 Plan N° 3 Plan N° 4 Plan N° 5 0 € - € - € - € - € -1 € - € - € 400,00 € 1.400,00 € 1.252,28 2 € - € - € 400,00 € 1.320,00 € 1.252,28 3 € - € - € 400,00 € 1.240,00 € 1.252,28 4 € - € 7.346,64 € 400,00 € 1.160,00 € 1.252,28 5 € 7.000,00 € 7.346,64 € 5.400,00 € 1.080,00 € 1.252,28 TOTAL € 7.000,00 € - € 7.000,00 € 6.200,00 € 6.261,41
Resumen de Adeudo Total a final a fin de año
Fin año Plan N° 1 Plan N° 2 Plan N° 3 Plan N° 4 Plan N° 5
0
1 € 5.400,00 € 5.400,00 € 5.400,00 € 5.400,00 € 5.400,00 2 € 5.800,00 € 5.832,00 € 5.400,00 € 4.320,00 € 4.479,53 3 € 6.200,00 € 6.298,56 € 5.400,00 € 3.240,00 € 3.485,43 4 € 6.600,00 € 6.802,44 € 5.400,00 € 2.160,00 € 2.411,80 5 € 7.000,00 € 7.346,64 € 5.400,00 € 1.080,00 € 1.252,28 TOTAL € - € - € - € - €
-Resumen de Interés a pagar por el año
-Tema 1.6 : Tasa de interés simple y compuesta
Plan N° 1: No hay pagos de interés ni del principal hasta el final del año 5. Los intereses se generan cada año exclusivamente sobre el principal.
r (%)=8,0%
Al Final Interés a Pagar Adeudo Total Pago de Adeudo Total del Año por el año al final del año fin de año después del Pago
0 - € 5.000,00 1 € 400,00 € 5.400,00 € - € 5.400,00 2 € 400,00 € 5.800,00 € - € 5.800,00 3 € 400,00 € 6.200,00 € - € 6.200,00 4 € 400,00 € 6.600,00 € - € 6.600,00 5 € 400,00 € 7.000,00 € 7.000,00
7.000,00 €
Plan 1: Interés simple, pago total al final
Tema 1.6 : Tasa de interés simple y compuesta
Plan N° 2: No hay pago de intereses ni del principal hasta el final del año 5. Los intereses se generan cada año sobre el total del principal y todos los intereses acumulados.
r (%)=8,0%
Al Final Interés a Pagar Adeudo Total Pago de Adeudo Total del Año por el año al final del año fin de año después del Pago
0 - € 5.000,00 1 € 400,00 € 5.400,00 € - € 5.400,00 2 € 432,00 € 5.832,00 € - € 5.832,00 3 € 466,56 € 6.298,56 € - € 6.298,56 4 € 503,88 € 6.802,44 € - € 6.802,44 5 € 544,20 € 7.346,64 € 7.346,64
7.346,64 €
Totales
Tema 1.6 : Tasa de interés simple y compuesta
Plan N° 3: Los intereses acumulados se pagan cada año y todo el principal se reembolsa al final del año 5.
r (%)=8,0%
Al Final Interés a Pagar Adeudo Total Pago de Adeudo Total del Año por el año al final del año fin de año después del Pago
0 - € 5.000,00 1 € 400,00 € 5.400,00 € 400,00 € 5.000,00 2 € 400,00 € 5.400,00 € 400,00 € 5.000,00 3 € 400,00 € 5.400,00 € 400,00 € 5.000,00 4 € 400,00 € 5.400,00 € 400,00 € 5.000,00 5 € 400,00 € 5.400,00 € 5.400,00
7.000,00 €
Totales
Tema 1.6 : Tasa de interés simple y compuesta
Plan N° 4: Los intereses generados, y una quinta parte del principal (Bs. 1.000) se reembolsa cada año. El saldo vigente del préstamo se reduce cada año, de manera que el interés de cada año disminuye.
r (%)=8,0%
Al Final Interés a Pagar Adeudo Total Pago de Adeudo Total del Año por el año al final del año fin de año después del Pago
0 - € 5.000,00 1 € 400,00 € 5.400,00 € 1.400,00 € 4.000,00 2 € 320,00 € 4.320,00 € 1.320,00 € 3.000,00 3 € 240,00 € 3.240,00 € 1.240,00 € 2.000,00 4 € 160,00 € 2.160,00 € 1.160,00 € 1.000,00 5 € 80,00 € 1.080,00 € 1.080,00
6.200,00 €
Totales
Tema 1.6 : Tasa de interés simple y compuesta
Plan N° 5: Se hacen pagos iguales cada año, una parte se destina al reembolso del principal y el resto cubre los intereses generados. Como saldo del préstamo disminuye a un ritmo menor que el Plan N° 4, como consecuencia de los pagos iguales de fin de año, el interés disminuye, aunque a un ritmo más lento.
r (%)=8,0%
Al Final Interés a Pagar Adeudo Total Pago de Adeudo Total del Año por el año al final del año fin de año después del Pago
0 - € 5.000,00 1 € 400,00 € 5.400,00 € 1.252,28 € 4.147,72 2 € 331,82 € 4.479,53 € 1.252,28 € 3.227,25 3 € 258,18 € 3.485,43 € 1.252,28 € 2.233,15 4 € 178,65 € 2.411,80 € 1.252,28 € 1.159,52 5 € 92,76 € 1.252,28 € 1.252,28
6.261,41 €
Plan 5: Pagos anuales iguales del interés compuesto (1,258,28 @ año) y del principal
Las ecuaciones y procedimientos de la ingeniería económica emplean los siguientes términos y símbolos, a saber:
P = Valor o cantidad única de dinero denotado en tiempo presente o t0 . P
también recibe el nombre de valor presente (VP), valor presente neto (VPN), flujo efectivo descontado (FED) y costo capitalizado (CC), todos expresados en unidades monetarias.
F = Valor o cantidad única de dinero en un tiempo futuro, tf . F Serie uniforme de factor de valor presente y recuperación de capital (P/A y A/P)
A = Serie de cantidades de dinero consecutivas, iguales y al final del período. A también se denomina valor anual (VA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE); unidades monetarias por año, unidades monetarias por mes.
n = número de períodos de interés, años, meses, días.
i = Tasa de interés o tasa de retorno por período, porcentaje anual, porcentaje mensual, por ciento diario.
t =Tiempo expresado en períodos, años, meses, días.
Todos los problemas de ingeniería económica incluyen el elemento de tiempo
t
.Se da por supuesto que la tasa de interés,
i
, corresponde a una tasa deinterés compuesto, a menos que específicamente se indique que se trata de una tasa de interés simple. La tasa de interés
i
se expresa como porcentaje por período de interés.A menos que se indique lo contrario, se supondrá que la tasa se aplica durante los
n
los o períodos de interés. En los cálculos que se realizan en I.E. siempre se utiliza un equivalente decimal dei
.Los problemas tipo de la I.E. están relacionados con los símbolos (
P, F, A, n,
i
), de los cuales, al menos, están estimados tres (3
) de ellos.Tema 1.8 : Soluciones en Excel
Partiendo de los símbolos establecidos
P, F, A, i, y n
definidos,
las funciones de Excel más utilizadas en un análisis de ingeniería
económica se formulan de la forma siguiente:
Para calcular el valor presente
,
P: VP( i%, n, A, F)
Para calcular el valor futuro
,
F: VF( i%, n, A, P)
Para calcular el valor periódico igual a
A: PMT( i%, n, P, F)
Para calcular el número de períodos,
n: NPER ( i%, A, P, F)
Para calcular la tasa de interés compuesto,
i: TASA (n, A, P, F)
Para calcular la tasa de interés compuesto,
TIR(*)
Tema 1.9 : Tasa mínima atractiva de rendimiento
En ingeniería, las alternativas se evalúan con base en un pronóstico de una
TR
razonable.Por ello, y como base de estudio, se debe establecer una tasa razonable para la fase de elección de criterios en un estudio de I.E.
La tasa razonable recibe el nombre de tasa mínima atractiva de retorno
(TMAR)
y es superior a la tasa que ofrece un banco o alguna inversión segura que aplique un riesgo mínimo.La
TMAR
también recibe el nombre de tasa base para proyectos, es decir,una tasa a partir de la cual se considera viable, desde el punto de vista financiero, y en donde la
TR = TMAR
o tasa base.Para una empresa, la
TMAR
establecida utilizada como criterio paraaceptar o rechazar una alternativa siempre será superior al costo promedio ponderado del capital con lo que ésta debe cargar para obtener los fondos de capital necesarios.
Tema 1.9 : Tasa mínima atractiva de rendimiento
Para comprender como se fija y aplica un valor para la
TMAR
, debemos volver al término de capital, sinónimo de fondos de capital o de inversión de capital.Las empresas calculan el costo de capital proveniente de diferentes fuentes para obtener los fondos y llevar a cabo y proyectos de ingeniería y de otros tipos.
En general, el capital se obtiene de dos formas:
Por financiamiento de patrimonio: La empresa utiliza fondos propios de efectivo a mano, ventas de existencia o utilidades acumuladas.
Por financiamiento de deuda: La empresa obtiene préstamos de fuentes externas y reembolsa el principal y los intereses de acuerdo con una programa particular (Ver Tabla N° 2)
Tema 1.9 : Magnitud de la TMAR con respecto a otras tasas
TR de una “inversión
segura” Tasa de rendimiento
Rango estratégico
TMAR
Rango de tasas de rendimientos en propuestas aceptadas, en caso de que otras propuestas fueran rechazadas por alguna razón
TR Esperada de una nueva
Tema 1.9 : Entradas de efectivo
Las entradas de efectivo, o ingresos, pueden constar de los siguientes elementos, dependiendo de la naturaleza de la actividad propuesta y de la clase de negocio que emprenda.
Ejemplos de entradas de efectivo (estimación)
Ingresos (incrementales provenientes de una alternativa).
Reducciones de costos de operación (imputables a la alternativa).
Valor anual de salvamento de activos.
Recepción del principal de un préstamo.
Ahorros en ISLR.
Ingresos provenientes de la venta de acciones y bonos.
Ahorros en costos de construcción e instalaciones.
Tema 1.9 : Salidas de efectivo
Las salidas de efectivo, egresos o desembolsos, pueden estar constituidas por los siguientes elementos, dependiendo, de la naturaleza de la actividad, tipo de negocio o tipo de ajuste en la contabilidad.
Ejemplos de salidas de efectivo (estimación)
Costo de adquisición de activos.
Costo de diseño de ingeniería.
Costo de operación (anual e incremental).
Costos de mantenimiento periódico y de remodelación.
Pagos del interés y del principal de un préstamo.
Costo de actualización (esperados y no esperados).
ISLR.
Tema 1.9 : Diagrama de flujo de efectivo
Los flujos de efectivo normalmente tienen lugar en puntos variables del tiempo dentro de un período de interés, se adopta un supuesto que simplifica el análisis.
La convención de final de período implica la posición de que todos los flujos de efectivo ocurren al final de un período de interés. Si varios ingresos y desembolsos se llevan a cabo dentro de un período de interés determinado, se da por supuesto que el flujo de efectivo neto ocurre al final del período de interés.
EL diagrama de flujo de efectivo constituye una herramienta muy importante en un análisis económico, en particular cuando la serie del flujo de efectivo es compleja.
Tema 1.9 : Diagramas de flujo de efectivo
Flujos de Efectivo
F.E. Del Ahorrista
F.E. Del Prestamista
0 1 2 3 … n
0 1 2 3 … n
P
F
Perspectiva del acreedor (o financista)
0 1 2 3 4 5
Tema 1.9 : Diagramas de flujo de efectivo
año
A
1
.
100
000
.
5
Perspectiva del cliente (o emprendedor)
0 1 2 3 4 5
Tema 1.9 : Diagramas de flujo de efectivo
año
A
1
.
100
000
.
5
Tema 1.9 : Caso de interés compuesto
Interés compuesto
Ejemplo :
Paola espera recibir, dentro de 5 años, una herencia de 50.000 US$ que le dejó el abuelo Irwing. Si la tasa de interés es del 12% anual capitalizado cada año. ¿A cuánto equivalen los 50.000 US$ al día de hoy?
Solución
ni
P
F
1
Tema 1.9 :Caso de series uniformes
Serie uniforme:
•El Valor Presente es conocido
•Se desconoce el valor de los “ “ pagos
•El primer pago se efectúa en el período 1 y el último en “ “
•Los pagos no se suspenden en el transcurso de los “ “ períodos
n
n
1
1
1
n n
i
i
i
P
A
Camila compra a crédito un Mustang 2008 y acuerda cancelarlo en 12 Meses en cuotas de
95BsF
comenzando dentro de un mes. Sí la tasa de Interés que acuerda es del12%
mensual en sus ventas a crédito, ¿Cuál es el valor de contado del vehículo?Solución:
Trate con la Formula
Tema 1.9 :Caso de series uniformes
BsF
P
i
i
i
P
A
n n65
,
004
.
1
1
1
1
n
Recomendaciones
Actividades recomendadas para completar la asimilación de los contenidos:
Leer los ejemplos del Capítulo 1 del texto de Blank & Tarquin y responder las preguntas de verdadero y falso de la página web del texto.
Resolver los problemas 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, y 49 del texto de Blank & Tarquin.
Periodo Intervención
Escuelas
Intervenidas IntervenciónCostos de
Enero 230 301.500
Febrero 246 322.100
Marzo 260 309.380
Abril 295 319.600
Mayo 298 308.300
Junio 305 302.500
Julio 307 307.600
Agosto 318 313.300
Septiembre 322 320.000
Octubre 328 305.100
Noviembre 335 333.800
Diciembre 342 325.300
3.586 3.768.480
220 240 260 280 300 320 340 360 0 100,000 200,000 300,000 400,000 500,000
f(x) = 7.83238750559943 x² − 3427.27951524719 x + 683804.268903928 R² = 0.959268089739052
Función de Costos Totales
Pesos Polynomial (Pesos)
Intervención (Q) P es o s C O P
0 2 4 6 8 10 12 14 0 50 100 150 200 250 300 350 400
f(x) = 9.46153846153846 x + 237.333333333333 R² = 0.908958003724992
Función de Intervención
