Modelo y simulación del transporte de oxigeno en mezclas de sangre con emulsiones de perfluorcarbono

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(1)MODELO Y SIMULA CIÓN DEL TRA NSPORTE DE OXÍGENO EN MEZCLA S DE SA NGRE CON EMULSIONES DE PERFLUOROCA RBONO. CA MILA IRENE CA STRO PA EZ. A sesores JUA N CA RLOS BRICEÑO. PhD. Departamento de Ingeniería Mecánica CA RLOS A NDRÉS GA RNICA . MSc. Departamento de Ingeniería Química. UNIVERSIDA D DE LOS A NDES FA CULTA D DE INGENIERÍA DEPA RTA MENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA BOGOTÁ D.C., 2005.

(2) IQ -20005-11-09. RESUMEN En este proy ecto se desarrolla un modelo de transporte de oxígeno para mezclas de sangre con perfluorcarbono, una clase de hemosustitutos que aumenta la capacidad de carga de oxígeno de la mezcla. En este estudio, la sangre se considera como una suspensión de eritrocitos dispersos en una fase continua de plasma. Cuando hay PFC se considera que las gotas de este compuesto conforman una fase dispersa adicional, presentándose diferentes situaciones de distribución del fluorocrito y del hematocrito en las secciones transv ersales de la tubería, dependiendo del tipo de dispersión, que se pueden clasificar en dos categorías generales: uniforme y no uniforme. Se define dispersión uniforme cuando la distribución de los eritrocitos y de las gotas de PFC es homogénea, puesto que la tendencia de migración hacia en centro del tubo por parte de los RBC es despreciable. Esta dispersión ocurre en tuberías con diámetros may ores a 300 µm y , normalmente, se modela con aproximaciones seudo homogéneas. La dispersión no uniforme se presenta cuando el diámetro de las tuberías es menor a 300 µm. En estos casos la fase dispersa tiende a migrar hacia el centro del tubo, puesto que es la región con menores esfuerzos cortantes. Entonces, se produce un gradiente radial en el hematocrito y en el fluorocrito, más pronunciado cuando el diámetro del tubo se reduce. El caso extremo se presenta cuando el diámetro es menor o igual a 8 µm (capilares), pues solamente un eritrocito puede acomodarse en la sección transv ersal. Se adopta un modelo de transporte propuesto para cada uno de estos casos, y se desarrolla la solución numérica de las ecuaciones correspondientes, presentando la solución para una condición de concentración en la entrada constante, y dos v alores de concentración constantes en la pared. Se presentan resultados de graficas de la solución hallada para la concentración, y algunas gráficas de interés en la carga de las mezclas. Sin embargo, en el software presentado se puede alcanzar la solución para cualquier v alor de estos parámetros. También se pueden considerar modificaciones en el v alor del fluorocrito y del hematocrito. A demás se presentan gráficas de caracterización de los modelos y las mezclas para parámetro de longitud definido como función del fluorocrito y la presión parcial de oxígeno en la pared.. 2.

(3) IQ -20005-11-09. TA BLA DE CONTENIDO 2. OBJETIVOS..........................................................................................................................8 2.1 O BJETIVO G ENERAL ...............................................................................................................8 2.2 O BJETIVOS E SPECÍFICOS .........................................................................................................8 3. MA RCO TEÓRICO................................................................................................................9 3.1 G ENERALIDADES DE LA SANGRE .................................................................................................9 3.1.1 Propiedades.................................................................................................................9 3.1.1.1 Composición......................................................................................................................................................................9 3.1.1.2 Reología............................................................................................................................................................................10 3.1.1.3 Flujo...................................................................................................................................................................................16. 3.1.2 Oxigenación de la sangre ........................................................................................... 18 3.2 G ENERALIDADES DE LOS HEMOSUSTITUTOS ................................................................................ 23 3.3 C ONSIDERACIONES EN EL DESARROLLO DE LOS MODELOS ............................................................... 29 4. METODOLOGÍA ................................................................................................................. 30 4.1 MODELO. ADOPTADO ............................................................................................................. 30. 4.1.1 PHM.......................................................................................................................... 34 4.1.1.1 Ecuación del modelo......................................................................................................................................................35 4.1.1.2 Resolución del sistema...................................................................................................................................................39. 4.1.2 CAM.......................................................................................................................... 41 4.1.2.1 Ecuación del modelo......................................................................................................................................................42 4.1.2.2 Resolución del sistema...................................................................................................................................................46. 5. RESULTA DOS Y DISCUSIÓN ............................................................................................ 50 5.1. C ONCENTRACIÓN EN EL. TUBO ................................................................................................ 51. 5.1.1 Curvas de niv el de concentración ................................................................................ 52 5.1.2 Gráficas 3D de concentración...................................................................................... 56. 5.2 P ERFIL ES ........................................................................................................................... 60 5.2.1 Perfiles axiales ........................................................................................................... 60 5.2.2 Perfiles radiales .......................................................................................................... 65 5.3 F LUJO .............................................................................................................................. 69 5.3.1 Campo vectorial de flujo............................................................................................. 69 5.3.2 Densidad de flujo en la pared ..................................................................................... 72 5.3.3 Flujo acumulado en la pared....................................................................................... 76 5.4 C ONCENTRACIÓN PROMEDIO ................................................................................................... 79 5.4.1 Concentración total promedio de O2 en la mezcla ......................................................... 79 5.4.2 Concentración promedio de O2 en el plasma ................................................................ 82 5.5 C ARACTERIZACIÓN DE LOS MODELOS ........................................................................................ 85 5.5.1 Longitud adimensional característica ζc ........................................................................ 85 5.5.2 Caracterización de una emulsión ζp ............................................................................. 87 6. CONCLUSIONES................................................................................................................ 89 NOMENCLA TURA................................................................................................................... 92 A NEXOS................................................................................................................................. 94 A NEXO 1. LEYES DE CONSERVACIÓN............................................................................................. 94 A NEXO 2. P ERFIL DE FLUJO LAMINAR............................................................................................ 96. 3.

(4) IQ -20005-11-09. A NEXO 3. E CUACIONES ADIMENSIONALES .................................................................................... 100 NOMENCLA TURA................................................................................................................. 103 REFERENCIA S ..................................................................................................................... 104 INDICE DE FIGURA S F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG . F IG .. 4. 1 Reograma para diferentes tipos de comportamiento de flujo 2 C élula roja humana idealizada 3 Rouleaux de eritrocitos humanos 4 P ropiedades de la pared de algunas v enas y arterias 5 P erfiles de v elocidad 6 M ov imientos conv ectiv os 7 P erfil de v elocidad de flujo laminar de sangre en tubería cilíndrica 8 A lgunos P F C inv estigados en el transporte de O 2 9 C urv a de disociación 10 E squema de distribución uniforme 11 E squema de distribución no uniforme 12 Radio de la interfase como función del hematocrito 13 C urv as de niv el de concentración de O 2 en el plasma para P H M a 760 mmH g 14 C urv as de niv el de concentración de O 2 en el plasma para P H M a 160 mmH g 15 C urv as de niv el de concentración de O 2 en el plasma para C A M a 760 mmH g 16 C urv as de niv el de concentración de O 2 en el plasma para C A M a 160 mmH g 17 G ráficas 3D de concentración de O 2 en el plasma para P H M a 760 mmH g 18 G ráficas 3D de concentración de O 2 en el plasma para P H M a 160 mmH g 19 G ráficas 3D de concentración de O 2 en el plasma para C A M a 760 mmH g 20 G ráficas 3D de concentración de O 2 en el plasma para C A M a 160 mmH g 21 P erfiles axiales de concentración de O 2 en el plasma para P H M a 760 mmH g 22 P erfiles axiales de concentración de O 2 en el plasma para P H M a 160 mmH g 23 P erfiles axiales de concentración de O 2 en el plasma para C A M a 760 mmH g 24 P erfiles axiales de concentración de O 2 en el plasma para C A M a 160 mmH g 25 P erfiles axiales de concentración de O 2 en el plasma separados para C A M a 760 mmH g 26 P erfiles axiales de concentración de O 2 en el plasma separados para C A M a 160 mmH g 27 P erfiles radiales de concentración de O 2 en el plasma para P H M a 760 mmH g 28 P erfiles radiales de concentración de O 2 en el plasma para P H M a 160 mmH g 29 P erfiles radiales de concentración de O 2 en el plasma para C A M a 760 mmH g 30 P erfiles radiales de concentración de O 2 en el plasma para C A M a 160 mmH g 31 C ampo v ectorial de flujo de O 2 en el plasma para P H M a 760 mmH g 32 C urv as de niv el de magnitud del campo v ectorial de flujo de O 2 en el plasma para PHM a 760 mmHg 33 G ráficas de densidad de flujo de O 2 en la pared para P H M a 760 mmH g 34 G ráficas de densidad de flujo de O 2 en la pared para P H M a 160 mmH g 35 G ráficas de densidad de flujo de O 2 en la pared para C A M a 760 mmH g 36 G ráficas de densidad de flujo de O 2 en la pared para C A M a 760 mmH g 37 G ráficas de flujo acumulado de O 2 en la pared para P H M a 760 mmH g 38 G ráficas de flujo acumulado de O 2 en la pared para P H M a 160 mmH g 39 G ráficas de flujo acumulado de O 2 en la pared para C A M a 760 mmH g 40 G ráficas de flujo acumulado de O 2 en la pared para C A M a 160 mmH g 41 G ráficas de concentración total promedio de O 2 para P H M a 760 mmH g 42 G ráficas de concentración total promedio de O 2 para P H M a 160 mmH g 43 G ráficas de concentración total promedio de O 2 para C A M a 760 mmH g 44 G ráficas de concentración total promedio de O 2 para C A M a 160 mmH g 45 G ráficas de concentración promedio de O 2 en el plasma para P H M a 760 mmH g.

(5) IQ -20005-11-09. F IG . F IG . F IG . F IG . F IG .. 46 47 48 49 50. G ráficas de concentración promedio de O 2 en el plasma para P H M a 160 mmH g G ráficas de concentración promedio de O 2 en el plasma para C A M a 760 mmH g G ráficas de concentración promedio de O 2 en el plasma para C A M a 160 mmH g Longitud característica ζc como función del fluorocrito Longitud característica ζp como función de la presión parcial de O 2 en la pared. INDICE DE TA BLA S TABLA TABLA TABLA TABLA. 5. 1. RANGO NORMAL DE VALORES PARA LA CONCENTRACIÓN DE CÉLULAS EN SANGR E HUMANA. ..................10 2. VALORES DE DIFUSIVIDAD DE OXÍGENO EN DIFER ENTES M EDIOS...................................................22 3. VALORES DE PARÁMETROS USADOS EN ESTE ESTUDIO ................................................................49 4. REGRESIONES LINEAL ES PARA Ζ CARACTERÍSTICO COMO FUNCIÓN DEL FLUOROCRITO L......................86.

(6) IQ -20005-11-09. INT RO DUC C IO N. Por años, científicos se han dedicado a la búsqueda de preparaciones seguras e iny ectables que sean capaces de transportar oxígeno efectiv amente a los tejidos y que remuev an el dióxido de carbono, llamadas hemosustitutos o sangre artificial.1 Se debe reconocer que es un nombre inadecuado y a que no reemplazan completamente a la sangre, simplemente sustituy en una de sus funciones principales: el transporte de gases respiratorios. Esta inquietud científica se motiv a principalmente en dar solución a la problemática de las transfusiones y mejorar los tiempos de almacenamiento de la sangre. El uso de hemosustitutos podría aliv iar inconv enientes de las transfusiones, tales como: 2 -. La pérdida de la confianza por la aparición de A IDS, a pesar de que ahora se emplean nuev as prácticas y mejores manejos para las donaciones aún se tiene alto niv el de riesgo. La sangre de transfusión es una droga potencialmente peligrosa.. -. El empleo de sangre alogénica en las transfusiones altera la respuesta del hospedero disminuy endo la respuesta inmune, por lo que se predispone el organismo a infecciones v irales o bacterianas.. -. Dificultades en la eficacia del almacenamiento, y a que la refrigeración lesiona a los RBC, la afinidad de la hemoglobina por el oxígeno y algunas otras condiciones de la sangre. Los hemosustitutos podrían emplearse en casos de emergencia como un puente durante el tiempo. requerido para que la sangre almacenada recupere los niv eles de 2,3. difosfoglicerato (DPG) necesarios para liberar oxígeno efectiv amente. -. Las complicaciones por disponibilidad, puesto que cada v ez es may or la necesidad de sangre y menor el número de donantes. Cuando se incrementan los controles por seguridad de la sangre donada son menos las unidades disponibles para el uso en tanto que el costo aumenta.. -. Problemas de salubridad en países en desarrollo, que sufren de inconv enientes como la limitación de donantes, la presencia de infecciones v irales y parasitarias, la carencia en la infraestructura de almacenamiento y recolección de sangre.. 1 2. 6. Ref.[16] P .2799 Ref.[16] P .2801.

(7) IQ -20005-11-09. En la actualidad, las tendencias de criterios de transfusión apuntan hacia la realización del procedimiento solamente en casos en que es estrictamente necesario, empleando sangre autóloga y desarrollando hemosustitutos que disminuy an el riesgo. Se espera establecer el criterio uso de los hemosustitutos para casos que realmente lo requieren, porque, en ocasiones, una hemodilución sencilla necesita simplemente el uso de expansores de v olumen.3 En otros casos, se combina en la hemodilución con el uso de hemosustitutos (denominado A -A NH), permitiendo una reducción efectiv a en la cantidad de sangre alogénica (de otro) necesaria, asegurando que el paciente recibe su propia sangre fresca y con total funcionalidad.4 Por tanto, el interés científico encaminado hacia la búsqueda de nuev as sustancias, que fav orezcan el transporte de oxígeno empleadas como sustitutos para la sangre y la especial atención en los compuestos perfluorocarbonados (PFC), hace relev ante el desarrollo de un modelo que describa el transporte de oxígeno para estas mezclas. Este estudio se centra en el fenómeno de transporte de O 2 en una mezcla de sangre y una emulsión de PFC que mejora la capacidad de carga, caracterizado por la presencia de dos fases dispersas y una fase continua. Se fundamenta en los modelos presentados por los inv estigadores Patel y Mehra, con algunas modificaciones en las ecuaciones presentadas en el artículo publicado por A SA IO Journal en 1998. 5 Este proy ecto pretende ahondar en la inv estigación necesaria para la obtención de un modelo teórico que sustente los resultados experimentales reportados en la literatura. A demás se pretende obtener algunos av ances computacionales que faciliten la comprensión del fenómeno en estudio y se encaminen hacia futuras simulaciones de situaciones biológicas. En busca del establecimiento de los criterios de uso de hemosustitutos y la pertinencia real de su utilización.. 3 4 5. 7. S ustancias que mantienen el v olumen sanguíneo sin participar en el transporte de oxígeno. Ref.[16] P .2803 Ref.[13] P .144-156.

(8) IQ -20005-11-09. 2. OBJETIVOS 2.1 Objetivo General Desarrollar un modelo para el transporte de oxígeno en mezclas de sangre y emulsiones de perfluorocarbono a lo largo de tuberías cilíndricas. 2.2 Objetivos Específicos - Estudiar el efecto causado por la presencia de una sola fase dispersa en el modelo propuesto, emulando la condición de sangre pura. - Estudiar el efecto causado por la presencia de dos fases dispersas de manera uniforme sobre una fase continua en el modelo propuesto. - Estudiar el efecto causado por la presencia de dos fases dispersas de manera no uniforme sobre una fase continua en el modelo propuesto. - Caracterizar los modelos y las emulsiones en estudio mediante parámetros de comparación directos.. 8.

(9) IQ -20005-11-09. 3. MA RCO TEÓRICO 3.1 Generalidades de la sangre Para llev ar a cabo el trabajo propuesto es necesario conocer algunas características de la sangre que permitan entender su participación en el proceso respiratorio y sus condiciones de funcionamiento. Se tocan dos temas principales: algunas propiedades de interés del torrente sanguíneo y la oxigenación. 3.1.1 Propiedades Esta sección se limita a mencionar las propiedades de la sangre que determinan su comportamiento y se hacen relev antes dentro del estudio, como son: la composición, la reología y el flujo. 3.1.1.1 Composición La sangre es una suspensión de partículas en un medio acuoso, denominado plasma, el cual actúa, fundamentalmente, como medio de transporte de div ersos tipos de células. El v olumen normal de sangre que circula dentro del organismo es cerca del 8% del peso corporal (5600 mL 6 para un hombre de 70k g). La fase acuosa constituy e el 55% en v olumen de la sangre, compuesta. por 91%. w/w. de agua, 3%. w/w. proteínas y el porcentaje restante ácidos, glucosa, gases, hormonas,. anticuerpos y enzimas. La grav edad específica del plasma es 1.03 (v alor muy similar al de la sangre). La v iscosidad de la sangre es de 1,2 cp y el pH está entre 7,3-7,5.7 Las células principales presentes en el flujo sanguíneo del ser humano son: glóbulos rojas o eritrocitos (RBC), glóbulos blancos o leucocitos (WBC) y plaquetas o trombocitos. Los glóbulos rojos se entienden como empaquetamientos de soluciones de hemoglobina (Hb) concentrada dentro de una membrana flexible. El v alor normal de HB en el organismo es 14.4g/100mL de sangre, que constituy e el 33% del peso celular. La v iscosidad de estas soluciones es de 6.0 cp, por lo que resultan ser de suma importancia en la microcirculación (al interior de los capilares) pues producen la deformación de los eritrocitos. El diámetro promedio de estas células es de 8 µm. Como son las células determinantes en la reología de la sangre, la estimación de la. 6 7. 9. Ref.[7] P .499 Ref.[3] P .23.

(10) IQ -20005-11-09. fracción v olumétrica (hematocrito) de los eritrocitos presentes en la sangre es indispensable. Los v alores normales oscilan entre 42-45%.8 El nombre de células blancas se emplea para v arios tipos de células (neutrófilos, eosinófilos, basófilos, entre otras) que están presentes en menor proporción que los glóbulos rojos, por tanto, su aporte al flujo sanguíneo es despreciable. Las plaquetas son cuerpos granulados de 2-4 µm de diámetro, presentes en gran cantidad en la sangre (aproximadamente 300000/µL)9. Bajo condiciones normales no se les considera de gran importancia en su reología y a que su tamaño es reducido, pero, en algunas ocasiones producen efectos que alteran enormemente el comportamiento sanguíneo, por fenómenos de agregación o coagulación. Más adelante se hace referencia a esta particularidad. La Tabla 1 muestra algunos v alores característicos de la sangre humana. Concentración. Total. Rango normal. Longitud. volumen total. (cél./mL). (cél./mL). característica. de células %. 9000. 4000 - 11000. 10 Φ. 5. 1,9 x 8,0. 91. glóbulos. blancos Total. Porcentaje de. promedio de células. glóbulos. rojos 6. Mujeres. 4,8 x 10. Hombres. 5,4 x 107. …. 3000000. 150000 - 40000. Plaquetas. …. … … 3Φ. 4. T abla 1 . Rango normal de v alores para la concentración de células en sangre humana. Tomado del libro “C ardiov ascular F luid Dy namics”. DIN N A R, U . P .24. 3.1.1.2 Reología Es un aspecto fundamental puesto que el coeficiente de v iscosidad de la sangre es determinante en la circulación. Se hace referencia a la viscosidad aparente de la sangre como el coeficiente que reúne las características de cada uno de los componentes de este fluido, así como sus interacciones con otros componentes, con las paredes y con la temperatura, entre otros.10 8. Ref.[3] P 23 Ref.[7] P .514 10 Ref.[6] P .13 9. 10.

(11) IQ -20005-11-09. Usualmente es difícil describir el comportamiento reológico de la sangre mediante expresiones analíticas, pues es un sistema altamente complejo y se desconoce la influencia de algunos factores. A continuación se mencionan aspectos de interés que facilitan el entendimiento de la situación. Propiedades reológicas (v iscosidad) El v alor de la v iscosidad de la sangre y su dependencia con las tasas de esfuerzos cortantes ha sido inv estigado ampliamente por la comunidad científica, sin embargo, los reportes rev elan diferentes resultados para el comportamiento de este fluido. Se destacan dos hechos importantes: 11 - La v iscosidad aparente incrementa significativ amente con tasas bajas de esfuerzos cortantes, por lo que se hace necesario superar una fuerza mínima para iniciar el flujo. Este “esfuerzo de fluencia” es característico del comportamiento de los plásticos de Bingham.12 - Con incrementos en la tasa de esfuerzos cortantes la v iscosidad de la sangre disminuy e, rev elando un comportamiento típico de fluido seudo-plástico. Por tanto, la sangre se puede considerar como un material seudo plástico con esfuerzo de fluencia, que sometido a altas tasas de cortante se comporta como un fluido newtoniano. A sí, resulta imposible encontrar una expresión analítica sencilla que describa las propiedades de la sangre sobre el rango completo de esfuerzos cortantes presentes en el cuerpo humano. En la F ig. 1 se muestra el comportamiento reológico para diferentes tipos de flujo. Con frecuencia se considera al torrente sanguíneo como un fluido de Casson , que se define como aquel que exhibe la propiedad del esfuerzo de fluencia característica del fluido de Bingham pero cuy o comportamiento no es lineal. La relación analítica que expresa esta conducta es: 13. τ = τ0 + k − 11 12 13. 11. Ref.[3] P .28 V er F ig. 1 Ref.[3] P .28. du dy.

(12) IQ -20005-11-09. Donde. τ es el esfuerzo cortante sobre la pared (N/m2) τ o es el esfuerzo de fluencia (N/m2) du/dy es el gradiente de v elocidad (1/s) k es el coeficiente de Casson. Esta es una segunda constante característica que corresponde a la raíz cuadrada de la v iscosidad Newtoniana aparente para altas tasa de esfuerzos cortantes.14. Fig. 1 Reograma para diferentes tipos de comportamiento de flujo Imagen tomada del libro “C adiov ascular F luid Dy namics”. DIN N A R, U . P .26. La ecuación de Casson es suficiente para el análisis de situaciones sencillas en las que el tensor de de la tasa de esfuerzos cortantes se puede calcular con anticipación (es decir sin el uso de la ecuación constitutiv a), pero para problemas más complejos resulta insuficiente. Por ejemplo, para los flujos de Poiseuille y Couette en los que se conocen las distribuciones de esfuerzos y deformaciones a partir del estudio de la cinemática y de la estática, la ecuación de Casson es apropiada. Pero cuando se desea analizar el flujo de sangre en situaciones menos elementales, como en una bifurcación o a trav és de una estenosis, las distribuciones no son conocidas y se requiere conocer la ecuación constitutiv a adecuada que permita la solución.15. 14 15. 12. Ref.[10] P .36 Ref.[6] P .75.

(13) IQ -20005-11-09. A demás, se debe notar que la sangre es muy sensible a pequeñas v ariaciones en su composición y v arios parámetros determinan su v iscosidad y por ende su flujo. Estos parámetros con frecuencia no pueden ser estudiados en forma separada y a que interactúan fuertemente entre sí. Se describe a continuación la participación de cada uno de los componentes de la sangre en dichas propiedades: a. Hematocrito Los eritrocitos son las células más determinantes en las propiedades reológicas de la sangre, por tanto el v alor del hematocrito se puede asumir como una aproximación a la concentración v olumétrica total de células, este estimativ o conllev a a un error que se considera despreciable en situaciones normales. Conseguir una expresión adecuada para la v iscosidad de las suspensiones de eritrocitos no es sencillo puesto que existen factores difíciles de sopesar, como la geometría real de las células (F ig. 2) y las interacciones entre ellas.16 Los eritrocitos forman unas cadenas conocidos como Rouleaux (F ig. 3) que alteran notablemente las condiciones del flujo, esta formación depende ampliamente del contenido de proteína en la sangre.. Fig. 2 C élula roja humana idealizada. Imagen tomada del libro “Transport phenomena and liv ing sy stems”. LIG H TF O O T, E . P 25. 16. 13. Ref.[3] P .31.

(14) IQ -20005-11-09. Fig. 3 Rouleaux de eritrocitos humanos. Imagen tomada del libro “Transport phenomena and liv ing sy stems”. LIG H TF O O T, E . P 29. b. Plasma y Suero La v iscosidad del plasma depende proporcionalmente de la concentración de proteínas presentes. Para alcanzar una expresión analítica que defina esta dependencia algunos autores han desarrollado estimaciones empíricas y han establecido relaciones entre la v iscosidad de la sangre y la del plasma. La proteína de may or influencia en las propiedades reológicas es el fibrinógeno, por su tendencia a la formación de agregados que alteran notablemente la v iscosidad, especialmente a bajas tasa de esfuerzos cortantes. El plasma libre de proteínas se conoce como suero y exhibe un comportamiento de fluido Newtoniano sin esfuerzo de fluencia aparente. Su v iscosidad es aproximadamente 20% menor a la del plasma. Los v alores más usados para la densidad y la v iscosidad del plasma son 1,035 g/mL y 0.011-0.016 cp respectiv amente.17 c. Glóbulos blancos Normalmente la razón de células rojas a blancas es de 1000 a 1 aproximadamente, por lo que la influencia de estas últimas en las propiedades de la sangre es despreciable. Sin embargo, bajo ciertas patologías la producción de leucocitos puede aumentar generando incrementos en los v alores de v iscosidad y esfuerzo de fluencia.18. 17 18. 14. Ref.[3] P .33 Ref.[3] P 34.

(15) IQ -20005-11-09. d. Plaquetas A unque su tamaño es significativ amente menor en comparación con el resto de células presentes en la sangre, su influencia en las propiedades es may or de lo imaginado debido a su tendencia a la agregación y coagulación. La primera ocurre en sangre en mov imiento debido a colisiones entre partículas y a las interacciones con la pared. La segunda se presenta en sangre estancada cuando componentes son atrapados en una matriz de fibrinógeno.19 e. Componentes adicionales En algunas ocasiones por motiv os clínicos se adicionan anticoagulantes que alteran las propiedades de la sangre y a que modifican las interacciones entre las células rojas cambiando la carga de la membrana. La obtención de una expresión analítica de este fenómeno resulta sumamente compleja. A demás, en la sangre se presenta el efecto Fåhraeus-Lindquist que relaciona la disminución de la v iscosidad aparente dependiendo del diámetro del tubo. Cuando una partícula de gran tamaño se sumerge en una corriente de fluido, se presentan fenómenos como la deformación en la geometría causada por la actuación de los esfuerzos del fluido sobre la superficie y la rotación debida a las propiedades elásticas. También, se presenta una tendencia de migración hacia la zona central del tubo generada por la interacción con la pared, produciendo una capa libre de células ady acente a la pared (denominada capa libre marginal). Los fenómenos mencionados cambian notablemente la v iscosidad aparente de la sangre, y la obtención de un tratamiento analítico es demasiado complicada.. 19. 15. Ref.[3] P .40.

(16) IQ -20005-11-09. Fig. 4 P ropiedades de la pared de algunas v enas y arterias Imagen tomada del libro “C adiov ascular F luid Dy namics”. DIN N A R, U . P .60. A dicionalmente, se incrementa la complejidad del estudio por las diferencias en la geometría de las v enas y arterias que pertenecen sistema circulatorio. Experimentalmente se ev idencian cambios del hematocrito y migración de los eritrocitos hacia la zona central en tubo con diámetros pequeños, que producen la capa libre marginal mencionada. Esta capa tiene la misma v iscosidad que el plasma, por simplicidad se asume que el resto del contenido sanguíneo mantiene una distribución uniforme de partículas (es decir, una v iscosidad uniforme), de tal forma que cada una de estas regiones presenta un comportamiento de flujo Newtoniano.20 En la F ig. 4 se muestran algunas propiedades de las paredes de arterias y v enas en el ser humano, con la intención de destacar las diferencias en tamaño que dificultan el estudio de las propiedades reológicas de la sangre.. 3.1.1.3 Flujo El flujo del sistema circulatorio debe su mov imiento a la fuerza grav itacional y a los gradientes de presión, pero se oponen a este flujo los esfuerzos cortantes debidos a la v iscosidad de la sangre y la turbulencia.21. 20 21. 16. Ref.[3] P .37 Ref.[5] P .1.

(17) IQ -20005-11-09. El flujo turbulento contiene pequeños remolinos dentro de remolinos grandes que dificultan su comprensión. El flujo laminar es aquel no turbulento, lo que significa que sus características son más sencillas y se comporta de una manera predecible. Se destacan dos diferencias principales entre ellos, la primera es El perfil de velocidad promedio , que para el flujo laminar completamente desarrollado en una tubería cilíndrica es parabólico, mientras que para el turbulento tiene una forma achatada en la porción central del tubo y aguda cerca de las paredes, como se muestra en la F ig. 5. La segunda es El coeficiente de fricción o viscosidad entre las capas contiguas de fluido, esta. fricción aparente es mucho may or para el caso turbulento en comparación al laminar. La v iscosidad del flujo laminar se debe al mov imiento molecular de capas ady acentes, mientras que la v iscosidad del turbulento tiene aportes pequeños por mov imiento molecular y may ores aportes por la conv ección de remolinos.22 El flujo de sangre es laminar solamente en ductos suficientemente pequeños.23. Fig. 5 P erfiles de v elocidad Imágenes tomadas del libro “Biomechanics C irculation”. 2 E dition. F U N G , Y. P .7. El mov imiento de los eritrocitos con respecto al plasma produce una v ariedad amplia de patrones de conv ección con dimensiones características del orden del diámetro de esta célula. En la F ig. 6 se muestran esquemáticamente dos ejemplos.24 Los experimentos rev elan el incremento en la tasa de transferencia debida a la conv ección en comparación con los ev entos difusiv os. Este fenómeno es más marcado en los ductos de diámetros may ores, pues el flujo resulta más complejo y presenta mov imientos de rotación y translación. Sin embargo, estos efectos son pequeños en las condiciones presentadas en tubos oxigenadores extracorpóreos por lo que son usualmente ignorados.25. 22. Ref.[5] P .7 Ref.[5] P .6 24 E l primer esquema es un patrón de flujo idealizado producido por eritrocitos que ocupan casi completamente el interior del capilar. 25 Ref.[10] P .315 23. 17.

(18) IQ -20005-11-09. Fig. 6 M ov imientos conv ectiv os Imágenes tomadas del libro “Transport phenomena and liv ing sy stems”. LIG H TF O O T, E . P 314. Incluir dentro de un estudio todas las características del torrente sanguíneo es muy complicado, por este motiv o, dentro del desarrollo de este trabajo no se consideran las propiedades de flujo pulsátil. A demás, se asume que es un fluido incompresible e isotrópico, esta última condición se establece partiendo de la base de que en presencia de esfuerzos cortantes y tasas de deformación nulas las células de la sangre no tienen alguna dirección preferencial.26 Tampoco se tiene alguna consideración especial cuando se estudió el flujo dentro de capilares, porque las características de esta situación implican mecanismos más complicados y la determinación de factores como la rigidez efectiv a de la pared y la deformación extrema de los eritrocitos.27 3.1.2 Oxigenación de la sangre. El transporte en estado estable de gases a trav és de una película de hemoglobina bajo la influencia de una diferencia de presión parcial fija es una función del promedio aritmético de la presión parcial. 26 27. 18. Ref.[6] P .72 Ref.[10] P .134.

(19) IQ -20005-11-09. del gas disuelto. Cuando se trata de un gas inerte (i) y soluble, la tasa de permeabilidad está dada por 28. Ni =. H i ∆ Pi d iB. δ. =. ∆ Ci d iB. δ. Donde Ni es el flujo molar de la especie i Pi es la presión parcial de i en la interfase del gas con la sangre Ci es la concentración de gas disuelto en la sangre Hi = Ci/Pi es la constante de Henry para el gas δ es el espesor de la película Sin embargo, esta expresión no predice adecuadamente el comportamiento del oxígeno en la sangre, pues se ev idencia un incremento en el transporte a presiones relativ amente bajas. Este fenómeno es debido al mov imiento de oxígeno como hemoglobina oxigenada y se denomina transporte facilitado. La repercusión fisiológica de este tipo de transporte es relativ amente pequeña, y a que dentro del rango de las presiones parciales del organismo (normalmente por encima de 40 mmHg) este fenómeno poco se presenta. Pero es de gran importancia en los oxigenadores extracorpóreos.29 Puesto que el transporte de oxígeno depende de la forma de la curv a de disociación de hemoglobina,30 se debe conseguir una expresión adecuada que los relacione teniendo en cuenta el equilibrio del sistema hemoglobina, CO 2 y O 2.31 Dentro del rango fisiológico este equilibrio está apropiadamente descrito por la siguiente relación empírica: 32. (p / p ) S= 1+ (p / p ) n. O2. c. O2. n. c. Donde S es la saturación fraccional de hemoglobina po2 es la presión parcial de oxigeno 28. Ref.[10] P .208 Ref.[10] P .210 30 Ref.[10] P .210 31 A unque este equilibrio se v e afectado por el cambio en el pK de la hemoglobina dependiendo del grado de oxigenación y por el decrecimiento de la afinidad al oxigeno debida a la disminución en el pH (efecto de Bohr), en la may oría de los cálculos se ignoran estos efectos. 32 Ref.[10] P .312 29. 19.

(20) IQ -20005-11-09. pc y n son funciones de la temperatura, del pH y de la naturaleza química de la hemoglobina Cuando se busca predecir las tasas de transferencia se debe aceptar que hay grandes incertidumbres en el conocimiento de la cinética, la difusión y el comportamiento del flujo de este sistema.33 Por conv eniencia, el consumo de oxígeno debido a las reacciones metabólicas se acostumbra tomar de orden cero.34 Para la obtención del modelo de oxigenación de la sangre se realiza un balance de masa que considera la reacción de formación de oxihemoglobina y así determinar la transferencia de los gases de la respiración.35 En general, la naturaleza particulada de la sangre es una característica de segunda importancia, por lo que se puede estudiar el comportamiento de la transferencia de oxígeno como un modelo seudobinario continuo, constituido por las siguientes ecuaciones: 36. DC HbO2 Dt. = R HbO2. Ec. 1. DCO 2 Dt. = d O 2 m ∇2 C O2 + RO 2 Ec. 2. ⎛ ∂C HbO2 ⎜ ⎜ ∂C O2 ⎝. ⎞ ⎟ = m C O2 ⎟ ⎠ T , pH. [ ]. Ec. 3. Donde. C HbO 2 , C O2 son las concentraciones de oxihemoglobina y oxígeno respectiv amente. R HbO2 , R O2 son las tasas de generación de oxihemoglobina y oxígeno respectiv amente d O2 m es el coeficiente de difusiv idad del oxígeno.. 33 34 35 36. 20. Ref.[10] P .311 Ref.[10] P .313 V er A nexo 1 (Ley es de C onserv ación) Ref.[10] P .315.

(21) IQ -20005-11-09. m es la constante de relación del equilibrio entre la concentración de Hb y O 2 como función de esta última. La E c. 1 considera despreciable la difusión de la hemoglobina e ignora la conv ección debida a la rotación de los eritrocitos (no olv idar que la concentración de la hemoglobina dentro de las células rojas es muy grande mientras que su difusiv idad es muy pequeña37). La E c. 2 asume que el oxígeno se difunde siguiendo la ley de Fick y considera el coeficiente de difusividad del oxígeno independiente de la posición. La E c. 3 asume un equilibrio local entre el oxígeno disuelto y la hemoglobina. (Esta suposición de equilibrio local no se justifica cuando los gradientes de la concentración de oxigeno son muy grandes38). La reacción de hemoglobina con oxígeno es rev ersible y produce una serie de complejos (hemoglobinas oxigenadas) que se difunden en la solución. Por facilidad, se asume que la reacción solamente entrega un producto, denominado oxihemoglobina, mediante la siguiente reacción:. O 2 + Hb ⇔ HbO2 Por lo que se pueden igualar directamente las tasas de generación y de consumo de las dos especies así:. − RHbO2 = RO2. . A l manipular estas ecuaciones se consigue la siguiente expresión:. (1 + m ). DC O2 Dt. = d O2 m ∇ 2C O2. Ec. 4. Bajo las condiciones del rango de presiones fisiológicas (20 mmHg < P O 2 < 750 mmHg) se puede usar la aproximación de Hill para la E c. 3. m= N. 37 38. 21. Ref.[10] P .209 Ref.[10] P .211. Csat. ⎛ CO 2 ⎞ ⎜ ⎟ C H ⎝ ⎠. N −1. N 2 CH ⎛ ⎞ C ⎛ ⎞ O ⎜ 1+ ⎜ 2 ⎟ ⎟ CH ⎠ ⎟ ⎜ ⎝ ⎝ ⎠.

(22) IQ -20005-11-09. Donde N y las concentraciones de oxígeno de referencia son funciones de la temperatura, el PH y el tipo de sangre. Para sangre normal humana los v alores son: N = 2.6 C H = 3.73 x 10-8 (mol O 2/cm3) C sat = 20.5 H x 10-6 (mol/cm3) H es el hematocrito (m3 RBC/m3 mezcla) El cálculo de la difusión en suspensiones de partículas es complejo por la naturaleza de las dos fases presentes en el sistema difusiv o y por el mov imiento de partículas relativ o al solv ente. Para el caso de la sangre el procedimiento usual es considerarla una fase homogénea, usando un conjunto apropiado de coeficientes de difusión promedio para describir el transporte del soluto.39. El v alor del coeficiente de difusiv idad. d O 2m. se puede considerar independiente de la presión parcial. de oxígeno y de los gradientes de concentración, pero fuertemente dependiente del hematocrito. A 37ºC, se pueden asumir los v alores presentados en la Tabla 2. Difusividad efectiva de oxígeno Solución. d O2m cm 2/s. A gua. 3,0 x 10-5. P lasma. 2,0 x 10-5. S angre normal. 1,4 x 10-5. E ritrocitos. 0,8 x 10-5. T abla 2 . V alores de difusiv idad de oxígeno en diferentes medios. Tomado del libro “Transport phenomena and liv ing sy stems”. Lightfoot, E . P 316. La medición de la difusiv idad en sangre estancada puede ocultar los efectos importantes que se deriv an de las características de flujo de la sangre y de la materia en suspensión, como son los esfuerzos cortantes inducidos por el mov imiento de los eritrocitos (rotación, deformación, desplazamiento hacia delante y hacia atrás) en el gradiente de concentración del plasma. La sev eridad de los efectos depende de la rigidez de la membrana y puede significar un aumento en el. 39. 22. Ref.[10] P .197.

(23) IQ -20005-11-09. transporte de O 2.40 El v alor del coeficiente de difusiv idad adoptado en el desarrollo de los modelos es 1.67x10-5 cm2/s, cantidad muy cercana al promedio de los v alores para plasma y eritrocitos.. 3.2 Generalidades de los Hemosustitutos Un hemosustituto debe ser una sustancia capaz de cargar O 2 rápidamente durante su paso por los capilares pulmonares, alcanzar los tejidos y órganos y liberar su carga al máximo rápidamente en todos los órganos. Estas sustancias no deben incrementar la demanda de O 2 y deben ser capaces de transportar a su v ez CO 2. Su v ida debe ser prolongada, libre de bacterias, v irus, toxinas y no pueden promov er el desarrollo de patógenos. Los efectos colaterales producidos por su iny ección deben ser mínimos. Se prefiere que estén libres de activ idades fisiológicas, para que no perjudiquen los mecanismos cardiov asculares compensatorios. Tampoco pueden interferir en la coagulación, el sistema inmune y demás funciones de los órganos.41 Deben estar listos para usar, fáciles de emplear y manejar, con efectiv idad inmediata. Su fabricación en cualquier cantidad debe ser sencilla y se espera que sean estables para almacenarlos durante largo plazo en condiciones estándar. Se desea que el costo sea similar al de la sangre (o menor) para permitir una adecuada relación costo beneficio. La consecución de estas sustancias ofrece v entajas potenciales en comparación a la sangre pura, tales como la facilidad de adquisición, mejoramiento en las propiedades de almacenamiento prolongado, may or pureza química y eliminación de la necesidad de compatibilidad.42 Las aplicaciones principales de los hemosustitutos son: cirugía general, cirugía de bypass cardio-. pulmonar y emergencias. En el primer caso se emplea en conjunción con sangre autóloga para desempeñar el procedimiento de manera más efectiv a, al conseguir una hemodilución más agresiv a y con may or control sobre el paciente. En la cirugía de bypass cardio-pulmonar con frecuencia se presenta disfunción neurológica, aparentemente debida a la formación de pequeñas burbujas de aire en el circuito by pass que ingresan al sistema circulatorio y prov ocan embolismo. Se busca un hemosustituto capaz de liberar O 2 y disolv er las burbujas de aire. En emergencias, la obtención de un transportador de O 2 listo para usar (efecto inmediato) es de gran v alor en la resucitación inicial 40 41 42. 23. Ref.[16] P .146 Ref.[16] P .2804 Ref.[9] P .2122.

(24) IQ -20005-11-09. de pacientes con trauma durante el periodo pre-hospitalario, pues ay uda a estabilizar al paciente en espera de transfusión y durante el recorrido en ambulancias. A demás, tiene potencial para el empleo en caso de desastres naturales, uso militar y pacientes con restricción religiosa en cuanto a las transfusiones de sangre.43 Los aspectos regulativ os son de gran importancia en la seguridad del producto pues las dosis son altas (amplificando el potencial tóxico del hemosustituto o de alguna traza contaminante). Para aprobar el uso se debe demostrar la eficacia de la sustancia, pero esta labor no es fácil y a que el organismo tiene una reserv a de O 2 y div ersos mecanismos compensatorios. A demás, las situaciones clínicas reales son muy div ersas y complejas, con alta dependencia del paciente. Por tanto, no es suficiente demostrar la activ idad fisiológica (por ejemplo, medición del aumento en la tensión de O 2 v enosa), sino que también se deben presentar beneficios clínicos como el decrecimiento en la mortalidad y morbilidad.44 El objetiv o principal de su desarrollo es la obtención del diseño de una molécula transportadora de O 2, cuy a formulación sea una preparación estable, iny ectable, escalable y adecuadamente caracterizada por sus propiedades físicas y químicas, para facilitar el estudio de su comportamiento in v iv o.45 3.2.1 Hemosustitutos existentes Como hemosustitutos se han propuesto v arias sustancias, algunas sin resultados satisfactorios. Según el mecanismo de transporte se pueden encontrar dos grupos principales de hemosustitutos: - O 2 unido de forma cov alente al transportador (productos deriv ados de la hemoglobina modificada prov eniente de div ersas fuentes o encapsulada). - O 2 físicamente disuelto en el transportador (emulsiones de PFC que aprov echan su capacidad para disolv er gas y que son inertes biológicamente).46. 43 44 45 46. 24. Ref.[16] P .2805 Ref.[16] P .2806 Ref.[16] P .2807 Ref.[16] P .2807.

(25) IQ -20005-11-09. Hemoglobina La hemoglobina (Hb) libre es un candidato lógico para ser estudiado, pues es la responsable directa del transporte de O 2 en el organismo. Su estructura tetramérica le permite enlazar cuatro moléculas de oxígeno en las cav idades de las subunidades (por la presencia de hierro) y liberarlo como función de la tensión parcial a la que es sometida. A lgunos estudios rev elaron dificultades inesperadas, como mejoramiento de la capacidad de transporte por tiempos cortos, efectos v asoconstrictiv os, toxicidad, activ ación del sistema inmune, defectos de la coagulación y potencial de infección bacteriana, entre otros.47 Se postularon las infusiones de hemoglobina libre de estromas (células rojas lisadas) en (1916), pero producen gran v ariedad de efectos secundarios tóxicos. En 1963, científicos reportaron que la causante de la toxicidad era la coagulación intrav ascular debida a fragmentos de estromas presentes en los glóbulos rojos. A demás se postularon células artificiales, formadas a partir de caucho de silicona y glóbulos rojos, con eficiente desempeño en el transporte de oxígeno, pero que no sobrev iv ían a la circulación. En la actualidad, se postulan productos basados en modificaciones de la molécula (uniones intramoleculares entre diferentes subunidades, polimerización por uniones intermoleculares, unión de hemoglobina con macromoléculas y cambios genéticos48), del encapsulamiento, o complejos metálicos sintéticos que imitan el comportamiento del grupo heme. Perfluorocarbonos Son sustancias sintéticas de carácter inerte con líquidos orgánicos y de gran afinidad hacia los gases respiratorios. Las emulsiones de estos compuestos son fuertes candidatos para labores respiratorias desde su primera utilización en v entilación líquida, donde se demostró que un ratón inmerso en FX-80 saturado con oxígeno continuaba v iv iendo al respirar el líquido, y se corroboró años después, cuando se logró la reproducción de las funciones regulativ as usuales del plasma49. Se emplean como micro-emulsiones (con la adición de agentes surfactantes) porque son inmiscibles en ambientes acuosos.50 Cuidando especialmente el tamaño de las partículas, y a que pueden constituir un riesgo de enfermedades, como por ejemplo la embolia. A demás, el agente surfactante 47 48 49 50. 25. Ref.[16] P .2807 Ref.[11] P .2 Ref.[13] P .144 Ref.[23] P .M 643.

(26) IQ -20005-11-09. escogido no debe producir efectos secundarios en el organismo, como los presentados por el surfactante Pluronic F-60. 51. , usado en el fluosol.52 Por lo tanto, para su desarrollo la principal. dificultad es la identificación de PFC y emulsificadores biocompatibles, que permitan la fabricación de emulsiones estables y fácilmente excretables. En ocasiones, se emplean como emulsificador y agente surfactante estabilizador de la emulsión fosfolípidos prov enientes de y ema de huev o (EYP).53 Las principales diferencias entre los grupos de hemosustitutos son las estructuras moleculares, la reactiv idad química y bioquímica, los perfiles de liberación de O 2 y C O 2, los mecanismos de transporte, los parámetros que gobiernan el transporte, las interferencias posibles, la naturaleza de materias primas, los procesos de manufactura y el costo.54 A ún se mantienen en estudio ambos grupos, pues aunque la hemoglobina es una molécula natural, no se tiene claridad sobre su comportamiento fisiológico en presencia de modificaciones. En cambio, los PFC que son compuestos sintéticos no encontrados en la naturaleza, al parecer no son reconocidos por esta o sabe el mecanismo de procesamiento, porque no causan inflamación ni rechazo cuando permanecen por largo tiempo en los tejidos.55 Se les considera compuestos inertes por excelencia y se ha demostrado que no sufren modificaciones químicas relev antes bajo las condiciones de procesamiento, almacenamiento y uso como transportadores de O 2. Tampoco tienen capacidad de coordinación ni unión con CO y no sufren de oxidación. 56 3.2.2 A cerca de los perfluorocarbonos Los perfluorocarbonos son compuestos orgánicos sintéticos cíclicos o acíclicos extremadamente inertes, en los que todos los hidrógenos se han reemplazados por átomos de flúor. A lgunos pueden contener otros átomos como bromo o nitrógeno.57 Durante el proceso de producción se liberan grandes energías, por lo que presentan numerosas reacciones indeseables (isomerizaciones, degradaciones, fluorización incompleta, entro otros) que producen una mezcla de v arios componentes, algunos sin identificar. Esto genera problemas de toxicidad, pues se requiere un alto 51. Ref.[17] P roducto japonés con aprobación de la F DA , que obtuv o un fracaso comercial por la baja estabilidad de las emulsiones y el confuso procedimiento de consumo. 53 Ref.[16] P .2812 54 Ref.[16] P .2807 55 Ref.[16] P .2808 56 Ref.[16] P .2811 57 Ref.[23] P .M 643 52. 26.

(27) IQ -20005-11-09. niv el de pureza y definición de los perfluorocarbonos usados, para determinar los efectos a largo plazo. Lastimosamente, los procesos de purificación necesarios incrementan notablemente los costos.58 En la F ig. 7 se muestran algunos de los compuestos inv estigados como hemosustitutos.. Fig. 7 A lgunos P F C inv estigados en el transporte de O 2 Imagen tomada del artículo “O xy gen C arriers: Raison d’être, C hemistry , and S ome P hy siology ”. RIE S S ,J. P .2865. Respecto a la emulsión, se debe destacar la importancia del tamaño de las partículas, pues determina la superficie de intercambio para la fase gaseosa, la v iscosidad, la tolerancia y la toxicidad. El v alor promedio escogido suele ser 0,1µm. A demás, la estabilidad de la emulsión determina su utilidad, y a que permite el uso a largo plazo y el almacenamiento.59 En términos generales, la solubilidad de los gases en los PFC es may or que en agua por un factor de 20 (o más) si se expresa en %v ol., y v aría linealmente con la presión parcial de acuerdo con la ley de Henry .60 No hay ev idencia de alguna interacción específica, coordinación o transferencia de carga por la formación de complejos, entre PFC y las moléculas de O 2. Mostrando el comportamiento típico de un líquido no polar y no asociado, cuy a estructura y capacidad de disolución dependen de la forma estructural del compuesto. Esta capacidad se relaciona con la facilidad de formación de cav idades capaces de acomodar pequeñas moléculas de solutos en el solv ente. Como las estructuras alifáticas permiten con may or facilidad la ubicación de canales en el 58 59 60. 27. Ref.[17] P .2387 Ref.[17] P .2388 Ref.[17] P .2390.

(28) IQ -20005-11-09. líquido, mientras que las planas se portan como capas muy juntas con mov imiento restringido,61 resulta ser may or la capacidad en los PFC alifáticos que en aromáticos.62 A lgunos estudios indican que el equilibrio de la distribución de O 2 entre el interior y el exterior de las gotas de PFC se alcanza rápidamente, y que la liberación de O 2 de las emulsiones saturadas está determinada por la difusión en el interior (a su v ez determinada por la v iscosidad del PFC). La capa de surfactante alrededor de las partículas parece no participar como barrera de permeabilidad en el transporte de O 2.63 A unque bajo las condiciones atmosféricas los PFC son menos eficientes en la disolución O 2 comparados con la sangre64, su capacidad de transporte frente a la sangre se fav orece por: la baja v iscosidad (que permite tener may or flujo de O 2), la posibilidad de alcanzar may or presión arterial, la menor afinidad a la molécula de O 2 en comparación con la hemoglobina (que permite mejor excreción), el menor tamaño de las partículas (que fav orece el micro-flujo en los capilares) y sus efectos benéficos como expansores de v olumen. La presencia de PFC aumenta el gradiente para difusión entre los capilares y los tejidos, prov ocando tasas de difusión iniciales muy rápidas.65 La excreción de PFC del organismo es un criterio fundamental en la selección de un candidato a hemosustituto aprobado; 66 se distinguen dos tipos: Intravascular , que hace referencia a la permanencia de la sustancia en el torrente sanguíneo, y debe ser lo más prolongada posible.. Acumulativa, que cuenta el tiempo que pasa el PFC en los órganos después de dejar el sistema circulatorio hasta ser eliminado. El tiempo de v ida media de un PFC en la sangre depende del tamaño de la partícula (partículas pequeñas tienen presencias más prolongadas), de la naturaleza del surfactante y de la dosis. Para determinar la retención en el cuerpo se emplean diferentes métodos, sin embargo, se reconocen amplias dificultades experimentales que complican la estimación (dependencia de la edad, activ idad, ambiente, entre otros).67 En general, se buscan sustancias 61. con. buenas. características. de. eliminación. (v ida. media. de. 2. semanas. Ref.[17] P .2393 Ref.[17] P .2390 63 Ref.[17] P .2396 64 La disolución de O 2 v s P resión P arcial para la sangre tiene un comportamiento sigmoidal, muy rápido a bajas presiones. 65 Ref.[17] P .2396 66 Ref.[17] P .2399 67 Ref.[17] P .2398 62. 28.

(29) IQ -20005-11-09. aproximadamente).68 Si bien se reconoce que la excreción se realiza por exhalación y que depende de la presión de v apor del PFC, aún es desconocido el mecanismo de excreción en detalle. 69 Por el momento se ha establecido que la may oría de PFC puros son inocuos, pero se procura seguir realizando inv estigaciones sobre los efectos a largo plazo. A demás, se destaca la importancia de definir bien las formulaciones, pues en las mezclas es indispensable identificar la inocuidad de todos los componentes. También se debe mantener en estudio la factibilidad industrial para la fabricación y purificación.70 A unque es posible que el uso de hemosustitutos no reemplace completamente las transfusiones de sangre natural, seguramente complementan y facilitan los procedimientos para casos de emergencia, y ofrecen nuev as posibilidades para la medicina en el tratamiento de traumas y fallas en la micro-circulación.71. 3.3 Consideraciones en el desarrollo de los modelos La obtención de modelos que predigan adecuadamente el comportamiento encontrado experimentalmente en el transporte de O 2 en la sangre y en mezclas con perfluorocarbono, facilita el entendimiento de los mecanismos de transporte y permite realizar mejoras en el diseño de los hemosustitutos. Este desarrollo es necesario para las situaciones in vitro (en el caso de tubos oxigenadores) e in Viv o (para entender los procesos en condiciones fisiológicas). En los modelos desarrollados no se tienen en cuenta algunas de las características sanguíneas,72 como por ejemplo la complejidad del flujo pulsátil, la composición detallada de la sangre, el perfil de v elocidades de Casson, las condiciones de flujo no estable, una cinética de consumo de oxígeno en el tejido detallada, redes de capilares o ductos, entre otros; por considerarse difíciles de incluir y de considerar en las ecuaciones. Entonces, se prefirió la selección de condiciones sencillas que permitan estudiar simplemente la presencia de una nuev a fase dispersa, y sus implicaciones según el tipo de distribución en el transporte de oxígeno. Reconociendo que un análisis matemático adecuado permite nuev as posibilidades en la formulación, desarrollo de nuev os productos, optimización de eficacia y costo, y eliminación de algunos efectos laterales. 68 69 70 71 72. 29. Ref.[17] P .2399 Ref.[17] P .2400 Ref.[17] P .2403 Ref.[17] P .2403 A lgunas mencionadas en la sección 3.1.1.

(30) IQ -20005-11-09. 4. METODOLOGÍA En este capítulo se describen los modelos empleados y. se desarrollan las ecuaciones. correspondientes. 4.1 Modelo adoptado La adición de PFC aumenta la capacidad de carga de oxígeno de la sangre, los transportadores del gas son el plasma, los eritrocitos (gracias a la hemoglobina) y el perfluorcarbono. Por tanto, la concentración total de oxígeno (C T mol/m3) en estas mezclas se consigue al sumar los aportes de cada uno de los participantes, así: 73. C T [H , L, C , C r , Cd ] = (1 − L)C + HCB [C r ] + LC d Ec. 5. Donde H es el hematocrito, la fracción v olumétrica de eritrocitos (m 3 RBC /m 3 mezcla) L es el fluorocrito, la fracción v olumétrica de PFC (m 3 P F C /m 3 mezcla) C es la concentración de oxígeno en el plasma (mol/m 3 plasma) C r es la concentración de oxígeno en el plasma al interior de los eritrocitos (mol/m 3 RBC ) C B es la concentración de hemoglobina al interior de los eritrocitos (mol/m 3 RBC) C d es la concentración de oxígeno en el PFC (mol/m 3 P F C ) Md es el coeficiente de partición para el oxígeno entre el PFC y el plasma (20 (mol/m 3 P F C )/(mol/m 3 plasma). El primer término en el lado derecho de la ecuación se refiere al oxígeno disuelto en el plasma libre y en el plasma al interior de los eritrocitos. El segundo considera los aportes de oxígeno químicamente unido a la hemoglobina dentro de las células rojas. El tercero, por su parte, cuenta el oxígeno disuelto en las gotas de PFC. Cuando la mezcla está en equilibrio, la ecuación 5 se puede expresar simplemente como función de la concentración de oxígeno en el plasma (C mol/m 3) puesto que se asume C r = C y C d = Md C, resultando:. C T [H , L, C ] = (1 − L)C + HC B [C] + LM d C Ec. 6 73. 30. Ref. [13]. P . 144.

(31) IQ -20005-11-09. Esta relación se conoce como la curva de disociación y es una medida de la capacidad de almacenamiento de oxígeno de la mezcla. La concentración de oxígeno unido a la hemoglobina C B es una función del oxígeno disuelto en los eritrocitos, que se obtiene mediante la ecuación de Hill: 74. C B [C r ]. C sat ⎛⎜ C r C ⎞⎟ ⎝ H ⎠ = ⎞ 1 + ⎛⎜ Cr ⎟ ⎝ CH ⎠. N. N. Ec. 7. Donde C sat es la concentración de oxi-hemoglobina en saturación (20,5 mol/m 3 para una concentración de hemoglobina de 350 kg/m 3). C H es la concentración de oxígeno físicamente disuelto cuando la mitad de la hemoglobina está saturada (3,73 mol/m 3)75 N es el exponente de Hill, que representa el número promedio de moléculas de oxígeno unidas a una molécula de hemoglobina (2,66) Los PFC son cargadores pasiv os de gases, las disoluciones de gases en estas sustancias obedecen la ley de Henry , es decir, con un comportamiento directamente proporcional a la presión parcial del gas (E c. 8)76. De igual manera ocurre con el plasma, por lo que con frecuencia se refiere a la concentración de oxígeno en términos de presión parcial o tensión de O 2.. C = H c p o2 Ec. 8. Donde pO2 es la tensión de O 2 (mmH g). Por facilidad se denota simplemente como P H c es la constante de Henry para oxígeno en plasma (1,35 x 10-3 mol/m 3 mmH g). 74. Ref. [13] P .145 E l v alor de C H depende de la concentración de iones hidronio (H +), de la concentración de C O 2 y de la concentración de DP G . E l v alor tomado es constante para una presión parcial de 40 mmH g. 76 Ref. [16] P .2813 75. 31.

(32) IQ -20005-11-09. La curva de disociación C T (C, H, L) como función de C, se expresa de forma equiv alente en términos de la tensión de O 2 en el plasma (P = C / Hc) para diferentes v alores de H y L se muestra gráficamente a continuación:. Fig. 8 C urv a de disociación de la mezcla. El v alor normal de H en el humano es 0.45, mientras que el v alor máximo de L usado clínicamente es 0,1.77 La limitación en esta cantidad está dada por la toxicidad de los compuestos. A partir de la F ig. 8 se puede inferir que la capacidad de las mezclas con PFC es mejor cuando el hematocrito es más alto, pues la presencia más células rojas permite may or almacenamiento de oxígeno. También se incrementa con aumentos en la cantidad de PFC presente en la mezcla. Estas. 77. 32. Ref. [16] P .144.

(33) IQ -20005-11-09. diferencias son más marcadas a may ores presiones de O 2, pero no se ev idencian diferencias entre las distintas composiciones (con H ≠ 0 ) para v alores menores a 100 mmHg. Para efectos académicos la sangre se puede considerar como una suspensión de eritrocitos, refiriéndose solamente a paquetes de hemoglobina dispersos en una fase continua de plasma. Cuando hay PFC en la mezcla se considera que las gotas de este compuesto conforman una fase dispersa adicional, presentándose diferentes situaciones de distribución del fluorocrito y del hematocrito en las secciones transv ersales de la tubería, dependiendo del tipo de dispersión, que se pueden clasificar en dos categorías generales: uniforme y no uniforme. Se define dispersión uniforme cuando la distribución de los eritrocitos y de las gotas de PFC es homogénea, puesto que la tendencia de migración hacia en centro del tubo por parte de los RBC es despreciable. Esta dispersión ocurre en tuberías con diámetros may ores a 300 µm y , normalmente, se modela con aproximaciones seudo homogéneas. Se debe tener en cuenta que la difusiv idad en estas condiciones es menor a la estimada para sangre pura, y a que se presentan obstrucciones por la materia suspendida.78 La dispersión no uniforme se presenta cuando el diámetro de las tuberías es menor a 300 µm. En estos casos la fase dispersa tiende a migrar hacia el centro del tubo, puesto que es la región con menores esfuerzos cortantes. Esta tendencia incrementa con el aumento en el tamaño de las partículas, con la disminución de la fracción v olumétrica de la fase dispersa y /o con el decrecimiento en el diámetro del tubo, por lo que el efecto es may or en los eritrocitos que en las gotas de PFC. Entonces, se produce un gradiente radial en el hematocrito y en el fluorocrito, más pronunciado cuando el diámetro del tubo se reduce. El caso extremo se presenta cuando el diámetro es menor o igual a 8 µm (capilares), pues solamente un eritrocito puede acomodarse en la sección transv ersal. Inclusiv e, en algunas ocasiones se presentan deformaciones o secuencias discontinuas de estas células.79 En resumen, este estudio considera una mezcla de eritrocitos con una emulsión de PFC que fluy e en un tubo de radio R a lo largo de la dirección axial (eje z). La concentración de O 2 en el plasma a la entrada de tubo (z=0) es Ci y en la pared (r=R) se tiene una concentración de O 2 en el plasma 78 79. 33. Ref. [16] P .146 Ref. [16] P .146.

(34) IQ -20005-11-09. Cw. Según la E c. 8 Ci = Hc Pi, donde Pi es la tensión de O 2 en la entrada con un v alor a 40 mmHg, de igual forma Cw = Hc Pw, donde Pw es la tensión de O 2 en la pared. Se usan dos v alores para este último parámetro que dependen de la condición de la atmósfera circundante; cuando se trata de oxígeno puro la presión parcial es alta (760 mmHg), mientras que para aire la presión parcial de oxígeno es baja (160 mmHg, es decir 21% del total). Los modelos presentados fueron desarrollados por Shwetal Patel y A nurag Mehra (científicos del departamento de Ingeniería Química de Indian Institute of Technology en Bombay ) y se desarrollan para cuantificar y comparar las características de las mezclas uniformes y no uniformes con el caso de sangre pura como referencia.. 4.1.1 PHM Modelo seudo homogéneo (Pseudo Homogeneous Model) En la F ig. 9 se muestra el esquema de representación para la dispersión uniforme de eritrocitos y perfluorocarbono en una tubería cilíndrica. El oxígeno se transporta en dirección radial mediante difusión en la fase continua de plasma, donde es tomado por las gotas de PFC y los eritrocitos. En la dirección axial se transporta mediante conv ección y los aportes difusiv os son despreciables.. Fig. 9 E squema de distribución uniforme. La difusiv idad efectiv a de la sangre se considera independiente de los esfuerzos cortantes, con un v alor constante de 1,6 x 10-9 m2/s para sangre saturada. Cuando se consideran fracciones v olumétricas pequeñas de emulsión, se puede asumir que la difusiv idad efectiv a de las mezclas es igual que para sangre sola.. 34.

(35) IQ -20005-11-09. 4.1.1.1 Ecuación del modelo La obtención de las ecuaciones de este modelo parte de un balance de masa sobre la fase continua, tomando la ecuación de continuidad (Ver A nexo 1) para flujo combinado, es decir, con aportes difusiv os y conv ectiv os.. ∂CA ⎛ → ⎞ = −∇ ⋅ ⎜ CA v − Λ∇CA ⎟ + GA ⎝ ⎠ ∂t Ec. 9. Donde, C A es la concentración de la especie A (mol/m 3) t es el tiempo (s) v es la v elocidad de la mezcla (m/s) Λ es el coeficiente de difusiv idad (m 2/s) GA es la tasa de generación de la especie A (mol/m 3 s) Esta ecuación se puede desarrollar en los siguientes términos. Por simplicidad de ahora en adelante se escribe C A como C, y a que solamente hay una especie química inv olucrada (oxígeno) en el modelo propuesto. → →⎞ ∂C ⎛ = −⎜ C∇ ⋅ v + ∇C ⋅ v ⎟ + Λ∇ 2C + G ∂t ⎝ ⎠. Ec. 1 0. A l tener en cuenta las siguientes consideraciones y simplificaciones: -. Difusión solamente radial: ∇C =. ∂C → ∂C → ∂C → r r+ z≅ ∂r ∂z ∂r. ⇒ ∇ ⋅ ∇C = ∇2 C ≅ -. Estado estable, por lo que ningún término depende del tiempo: ∂C = 0 ∂t. -. La sangre es un fluido incompresible ( ∇ ⋅ v = 0 ) y la v elocidad solo tiene componente en la. →. →. dirección z. Entonces: ∇ C ⋅ v =. 35. 1 ∂ ⎛ ∂C ⎞ ⎜r ⎟ r ∂r ⎝ ∂r ⎠. ∂C v ∂z.

(36) IQ -20005-11-09. -. Se cancela el término de generación porque no hay reacción química, por lo que G es cero.. Por tanto, la ecuación se reduce a la siguiente expresión. 1 ∂ ⎛ ∂C ⎞ ⎛ ∂C ⎞ ⎜v ⎟=Λ ⎜r ⎟ r ∂r ⎝ ∂r ⎠ ⎝ ∂z ⎠ Ec. 1 1. Como las gotas de PFC y los eritrocitos toman el O 2 que el plasma libera, se deben descontar los siguientes términos en el balance. Vz. ⎛ C ⎞ ∂C = k d ad ⎜⎜ C − d ⎟⎟ Md ⎠ ∂z ⎝ Ec. 1 2. Vz. ∂C = kr a r (C − Cr ) ∂z Ec. 1 3. Donde Vz es la componente de la v elocidad de la mezcla en dirección z (m/s) Kd es el coeficiente de transferencia de O 2 en el PFC (m/s) Kr es el coeficiente de transferencia de O 2 en los eritrocitos (m/s) ad es el área interfacial por unidad de v olumen de una gota de PFC (m 2/m 3) ar es el área interfacial por unidad de v olumen de un eritrocito (m 2/m 3) Entonces, la situación global se consigue al sumar los términos expresados en las E c. 11, E c. 12 y E c. 13, resultando. (1 − L − H )Vz. ⎛ Cd ⎞ ∂C De ∂ ⎛ ∂C ⎞ ⎟ − Hk r a r (C − Cr ) = ⎟ − Lkd ad ⎜⎜ C − ⎜r ∂z r ∂r ⎝ ∂r ⎠ M d ⎟⎠ ⎝ Ec. 1 4. Donde D e es la difusiv idad efectiv a de la sangre (1.6 x 10-9 m2/s), es decir el v alor de Λ para este caso particular. Cuando se hace un balance sobre una gota de PFC se consigue. 36.

(37) IQ -20005-11-09. Vz. C ⎞ ∂Cd ⎛ = k d ad ⎜⎜ C − d ⎟⎟ Md ⎠ ∂z ⎝ Ec. 1 5. Similarmente, para el balance sobre un eritrocito. Vz. ∂(C r + C B ) = k r a r (C − Cr ) ∂z Ec. 1 6. Como la reacción de oxígeno con hemoglobina es muy rápida, sin may ores errores se puede considerar en el equilibrio 80, la ecuación anterior resulta. ⎛ ∂C dC ∂C ⎞ ∂C B r Vz ⎜ r + ⎟ = Vz (1 + M r ) r = k r ar (C − Cr ) ∂z ⎝ ∂z dC r ∂z ⎠ Ec. 1 7. Donde Mr es la pendiente de la curv a de disociación de la hemoglobina,. ⇒ Mr =. ⎛ Cr ⎞ ⎜ C ⎟ ⎝ H ⎠. N −1. dCB C = N sat N dC r CH ⎛ ⎞ ⎜1 + ⎛⎜ C r ⎜ ⎝ C H ⎟⎠ ⎝. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. 2. Ec. 1 8. ⎧C → Cr ⎩C → Cd M d. Cuando se considera en equilibrio: ⎨. Por tanto, después de manipulaciones algebraicas sencillas la E c. 14 resulta así:. Vz ((1 − L )+ HM r + LM d ). ∂ C De ∂ ⎛ ∂C ⎞ = ⎜r ⎟ ∂z r ∂r ⎝ ∂ r ⎠. Ec. 1 9. Se debe notar que el término acompañante en el lado izquierdo de la E c. 19 ((1 − L ) + HM r + LM d ) es la pendiente de la curv a de disociación definida por. 80. 37. dCT [H , L, C] dC (E c. 6).. N o olv idar que C B es función de C r como lo manifiesta la ecuación de H ill. (E c. 7).