Repàs crèdit 1de batxillerat CCSS
Curs 08/09
1. Indica quina de les següents opcions és més convenient per a un comprador: a) Que el venedor li cobri el preu de mercat.
b) Que el venedor augmenti un 15% el preu de l'article i, posteriorment, li apliqui un 15% de descompte. 2. Calcula: a)
(
4
2
−
2
3
)
2 b)a
⋅
3a
2 c)=
−
+
6
6
6
6
d) ⋅ = 15 6 3 2 1 2 1 e) 3 12 −2 75+7 3=3. El 70% dels alumnes matriculats aproven el segon curs de batxillerat. D'aquests el 85% es presenten a les proves d'accés a les PPAU i, d'aquests, el 90% les aproven. Quin percentatge d'alumnes matriculats a segon de batxillerat aproven les PPAU?
4. a) Per a quins valors de c no te solucions reals l'equació
x
2−
8
x
+
c
=
0
?b) El perímetre d'un triangle isòsceles mesura 32 cm i cadascun dels costats iguals mesura 2 cm menys que el costat desigual. Calcula l'àrea d'aquest triangle.
5. Calcula el valor de m per tal que el polinomi sigui
divisible per (x + 1).
2
)
1
3
(
)
1
(
)
(
x
=
x
3+
m
−
x
2+
m
+
x
−
p
6. Troba les arrels i factoritza els següents polinomis:
a) p(x)=x3 −2x2 −4x+8
b) q(x)=4x3 −20x2 −x+5
7. Sense fer la divisió, contesta raonadament les següents preguntes:
a) És divisible (x4 - 16) per (x - 2)? I per (x + 2)?
b) És divisor (x + 3) de (x4 + 81)?
c) El polinomi
p
(
x
)
=
2
x
3−
2
x
−
6
x
2+
6
, és múltiple del binomiq
(
x
)
= x
+
1
?8. Una empresa de lloguer de cotxes ofereix dues opcions quan s'hi contracta un determinat model:
Contracte A: 48 €/dia i quilometratge il·limitat. Contracte B: 12,02€/dia i 0,09 €/km
Un turista vol realitzar un viatge de 5 dies, però no sap els quilòmetres que recorrerà.
a) Determina quin dels dos contractes li resulta millor en funció dels quilòmetres recorreguts. Indica els intervals en què es produeix cada situació.
b) Calcula per a quin quilometratge els dos contractes resulten igual.
9. El benefici (expressat en milers d'euros) que obté una empresa per la venda de x unitats d'un producte, ve donat per la funció:
B(x) = - x2 + 300x - 16 100, 50 ≤ x ≤ 250
a) S l'empresa ha venut 110 unitats, quin benefici ha obtingut?
b) Quantes unitats haurà venut si el benefici és de 3900 milers d'euros?
c) Quantes unitats haurà de vendre per obtenir el màxim benefici? Quin serà aquest benefici?
Recull de proves de la segona avaluació
IES CAN MAS
Departament de Matemàtiques Global Funcions 1
Nom: ____________________________________ Curs: 1B CCSS Nota:_________ 1. Troba el domini de les funcions següents:
a)
f
(
x
)
=
3
x
+
x
+
1
b)x
x
x
f
(
)
=
2
2+
1
c)2
2
)
(
2+
+
=
x
x
x
f
d)x
x
x
x
x
f
10
7
1
2
)
(
3 2+
−
−
=
e)f
(
x
)
=
3
x
−
5
2. Calcula el recorregut de les funcions següents: a)
f
(
x
)
=
3
x
2−
2
x
+
1
b)f
(
x
)
=
−
x
2+
5
x
c)f
(
x
)
=
6
3. a) Sif
(
x
)
= x
+
1
ig
(
x
)
= x
+
1
, esbrina( x
)
g
f
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
i el seu domini. b) Amba les funcions anteriors troba(
g
o
f
)
)( x
)
i(
f
o
g
)(
x
)
.4. Troba la funció inversa de
x
x
x
f
4
3
)
(
=
−
respecte de la composició de funcions. 5. La taula següent refleteix la relació entre l'altura dels arbres d'una explotacióagrícola i la seva producció anual.
Altura (m) 1,60 1,66 1,72
Producció anual (kg) 52,6 56,8 61,3
a) Troba, amb interpolació lineal, el pes esperat de la producció d'un arbre d'1,65 m d'altura i d'un altre d'1,70 m.
b) Determina quina altura correspon a un arbre que té una producció anual de 58 kg.
6. La tarifa del transport en taxi d'una localitat depèn linealment de la longitud del trajecte que s'efectúa. A un usuari d'aquest servei, una carrera de 3,6 km li costa 7,12 €, i a un altre 8,8 € un trajecte de 5 km. Quant costa la baixada de bandera?
Global de funcions per l'Andrea
1. Troba el domini de les funcions següents:
a)
24
3
)
(
x
x
x
f
−
+
=
b)
f
(
x
)
=
4
−
7
x
c)
)
3
)(
1
2
(
6
)
(
+
−
+
=
x
x
x
x
f
2. Determina el recorregut de les funcions següents:
a)
(
)
= x
−
2+
5
x
f
b)
(
)
=
5
2−
5
+
1
x
x
x
f
c)
f
(
x
)
=
3
x
3. Donades les funcions
f
(
x
)
=
x
3−
2
x
y
1
2
)
(
x
= x
+
g
, calcula:
a)
( x
)
f
g
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
i el seu domini
b) i
(
f
o
g
)(
x
)
(
g
o
f
)(
x
)
4. Troba la funció inversa de
1
5
)
(
+
−
=
x
x
x
f
respecte de la composició.
5. En un determinat pais l'esperança de vida en els anys 2001 i 2005 és la que s'indica en
la taula següent:
Any 2001
2005
Esperança de vida
76,84
77,48
a) Calcula, mitjançant interpolació lineal, l'esperança de vida en l'any 2002 i
realitzar una extrapolació per estimar l'esperança de vida en el 2007.
b) Pots fer una estimació de l'any en què l'esperança de vida era de 77 anys?
6. Un taxi cobra en concepte de baixada de bandera 2€, la qual cosa dóna dret al
passatger a un recorregut de 500 m. A partir d'aquest moment el taxi cobra 1€ per cad
km de trajecte.
a) Escriu l'expressió analítica de la funció que indica el preu del recorregut segons
la longitud del trajecte.
IES CAN MAS
Departament de Matemàtiques Exponencial i logaritmes 30-01-09 Nom: _____________________________________________1 Baxt CCSS Nota: ______
1. Indica si les següents afirmacions són veritat o mentida, tot raonant la resposta:
a) El domini de la funció f(x)=2x+2−x és R. b) El domini de la funció f(x)=ln
( )
x2+1 és R+. c) La funció f(x)=(1/3)x és creixent.d) log(−3)+log4=log(−12)
2. D'una funció exponencial del tipus f(x) = k · ax, sabem que passa pels punts (0, 2) i (3, 54), determina els valors d'a i k.
3. Resol:
a) 2⋅32x−1=1−3x−1
b) 10x+10x−1+3⋅10x−2 =11300 4. Calcula els logaritmes següents:
a) log5 125; b) log1/2 1024; c) log 3(1/27); d) log -5625; e) log (-100)
5. Calcula x en aquests logaritmes:
a) logx (1/349) = -2/3 b) log2/3 x = -1/2 c) log
5 35= x d) log x 3625= 4/3 e) log x 32 1 = 5 /2
Treball per 1r. Batxillerat CCSS
Activitats que s'han de lliurar abans del dia 17 de febrer
1. Calcula los siguientes logaritmos:
a) log5 125 ; b) log1/2 1024 c) log 3(1/27) d) log -5625 e) log (-100)
2. Calcula x en estos logaritmos:
a) logx (1/3 49 ) = -2/3 b) log2/3 x = -1/2 c) logx 3 5 = 2/3 3. Indica cuál es la base de las funciones logarítmicas que cumplen:
a) f(1/64) = 3 b) f(8/5) = -1/2 c) f(1/3) = - 2
4. Escribe las siguientes igualdades como una expresión logarítmica: a) 6-1 = 1/6 b) (4/9)1/2 = 2/3 c) 7-3 = 1/343 d)
( )
2 −4= 1/45. Calcula la base de los siguientes logaritmos:
a) log x(1/4) = -2 b) log x 3 625 = 4/3 c) log x
32 1
= 5 /2
6. De una función exponencial del tipo f(x) = k · ax, sabemos que pasa por los puntos (0, 2) y (3, 54), determina los valores de a y k.
7. Utilizando las propiedades de la función logarítmica, indica a qué expresión corresponden las gráficas siguientes:
a) f(x) = log2x b) f(x) = log1/3x c) f(x) = log1/5x d) f(x) = log5x
9.
Determina la función inversa de las funciones siguientes:10. Cierta sustancia es eliminada por el cuerpo humano según la función y(t) = y0e -at, siendo y(t) la concentración en sangre en el instante t, medido en horas, e y0 la concentración en el instante inicial. Determina la constante a y el tiempo que se tardará en reducir la concentración hasta el 10% del valor inicial, sabiendo que para t = 1 la concentración era de 1g/L y, para t = 2, había bajado a 0,8g/L
11. El nivel de intensidad de una onda sonora se define como ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ = 0 log 10 I I
β
, donde I0 es el nivel de referencia y vale I0 = 1012 W/m2, e I, el nivel de la intensidad del sonido que se desea medir.β
se expresa en decibelios.a) Calcula cuantos decibelios tiene el sonido cuya intensidad es la de referencia.
b) Si el nivel de la intensidad del sonido del tráfico en una gran ciudad es de 70 decibelios, calcula cuál es su intensidad en W/m2
12. Se sabe que cuando se administra un fármaco a un enfermo la concentración en sangre disminuye exponencialmente en función del tiempo. Asimismo se sabe que para un fármaco determinado la concentración en sangre en función del tiempo es C(t) = 0,6 · (0,85)t. C(t) es la
concentración en mg cuando han pasado t horas desde la administración.
a) ¿Cuál es la dosis inicial?
b) ¿Qué concentración tendrá el paciente a las dos horas? ¿Y a las cinco?
c) Es importante que la concentración no baje de 0,31 mg ¿Cada cuánto tiempo se deberá
administrar el fármaco?
13. Un producto se lanza al mercado con una previsión de ventas para las veinte primeras semanas determinada por la función N(t) = 1 500 e0,25t, donde N es el número de unidades que se prevé vender i t el tiempo en semanas. Determina la expresión que refleja el tiempo
transcurrido en función de las unidades vendidas y haz una estimación de cuántas semanas han de pasar para que se hayan vendido 10 000 unidades.
14. Suponemos que una persona después de beber durante una cena, llega a una tasa de alcoholemia en sangre de 1,1 g/l. A partir de este momento deja de beber y el grado baja progresivamente siguiendo la función f(t) = 1,1 · 0,65t, donde t representa el tiempo en horas. Calcular las horas que se deberá esperar para tener una tasa de alcoholemia de
IES Can Mas
Departament de Matemàtiques Exponencial i logarítmica 17-2-09
Nom: __________________________________________ Curs: 1r. Batx. CCSS Nota:______
1. (3 punts) La taxa de despoblació d'una ciutat és del 5% anual. Suposant que aquesta taxa no es modifica, quants anys hauran de transcórrer perquè la població actual es redueixi a la meitat? Si actualment aquesta població té 100 000 habitants, quants en tindrà d'aquí a 7 anys?
2. (5,5 punts) Resol: a)
3
x⋅
5
x+1=
10125
b)5
4x−
3
⋅
5
2x−
10
=
0
c)
5
3x−1=
17
d) log x - 2 log (x + 3) = - log (x - 3)3. (2 punts) Suposem que una persona després de beure durant un sopar, arriba a una taxa d'alcoholèmia en sang d'1,1 g/l. A partir d'aquest moment deixa de beure i el grau baixa progressivament seguint la funció f(t) = 1,1 · 0,65t, on t representa el temps en hores. Calcula les hores que s'haurà d'esperar per a tenir una taxa d'alcoholèmia de 0,2 mg/L.
4. (2,5 punts) Calcula x: a) log1/2 1024 = x b) 3
log
(1/27) = x c) logx (1/349) = -2/3 d) log2/3 x = -1/2 e) log x 32 1 = 5 /25. (3 punts) a) Defineix què és el logaritme en base b de x b) Escriu la función inversa de f(x) =
( )
x
2
IES Can Mas
Departament de Matemàtiques Prova 1 de successions 6 - 3 - 09
Nom: _________________________________________ Curs 1r batx CCSS Nota: ____/20
1. (4 punts) Digues si les frases següents són certes o no, i posa exemples o fes càlculs per explicar-ho:
a) Tota successió divergent és sempre creixent b) No hi ha successions oscil·lants que tinguin límit c) La successió an = n
2
- 4n + 5 és monòtona creixent d) El límit de la successió 21/n és 1
2. (4 punts) Escriu les definicions de progressió aritmètica i de progressió geomètrica. Fes un quadre amb els seus paral·lelismes.
3. (1 punt) Com es calcula la suma de n termes d'una progressió geomètrica qualsevol si sabem el primer terme i la raó?
4. (1 punt) Com es calcula el producte de n termes d'una progressió geomètrica si coneixem a2 i an - 1?
5. (4 punts) Digues quines de les següents successions són progressions aritmètiques i quines geomètriques i per què:
a) 1, 1/2, 1/3, 1/4, . . . b) 2, -1, 1/2, -1/4, 1/8,. . . c) 2, 32, 43, 54, . . . d) 1/2, 2/3, 5/6, 1, . . .
(3 punts) Escriu el terme general de les successions anteriors. 6. Calcula:
a) (1 punt) La suma dels 100 primers nombres naturals.
Repàs per a la tercera avaluació 1r Batx CCSS
1. Calcula lamitjana aritmètica i la desviació estàndard de les notes obtingudes pels 100 alunes d'un institut que es van presentar a selectivitat. Interpreta els resultats.
NOTES (X) ni 0 1 1 4 2 7 3 10 4 17 5 20 6 19 7 9 8 8 9 3 10 2
2. Dos estudiants han tret les notes següents de matemàtiques: Estudiant A: 5, 6, 7, 7, 6, 5, 6, 7, 5, 6
Estudiant B: 10, 5, 3, 9, 1, 10, 2, 9, 8, 3
Agrupa en una taula estadística les notes de cada estudiant i calcula les mitjanes aritmètiques i les desviacions estàndard de les dues distribucions anteriors. Interpreta els resultats.
3. S'ha mesurat l'alçada (en cm) dels 40 nois de 18 anys del poble de Castellfort i s'han obtingut els següents resultats:
173 169 185 174 170 191 192 187 168 176 167 180 172 186 178 167 194 169 172 178 170 171 164 180 172 168 189 183 176 177 164 192 163 182 180 184 175 164 182 171
a) Quina és la variable estadística?
b) Quina és la població? Quants individus té? c) Quina és la mostra? Quants individus té?
d) Escriu els valors de tots els paràmetres d'aquest problema (mitjana, moda, mediana i desviació) i interpreta els resultats.
4.
Alçada del alumnes de 4t d'ESO C
2
4
6
8
0
Alçada en cm
Nombre d'alumnes
150
155
160
165
170
175 180
185
Amb la informació d'aquest gràfic estadístic, calcula tots els paràmetres de centralització i de dispersió de la variable estadística estudiada.
5.
Preferències Mar - Muntanya
INDIF. 5% MUNT. 30% MAR 65%
Omple la taula següent:
F. Relativa Percentatge Angle del sector
MAR MUNTANYA
INDIFERENT 6. Calcula les mesures de centralització i dispersió de les dades del problema següent:
Alçada (cm) ni [160,165) 4 [165,170) 6 [170,175) 9 [175,180) 6 [180,185) 7 [185,190) 4 [190,195) 4
7. Indica raonadament si són certes o falses les afirmacions següents:
a) Un capital col·locat al 5% d’interès simple anual triga 20 anys a duplicar-se b) A interès compost, un 2% trimestral és equivalent a un 8% anual. Si no és així,
calcula’l.
c) Els interessos disminueixen a mesura que augmenta la freqüència de capitalització. d) La TAE és superior a la taxa nominal.
8. A quina taxa d’interès compost s’han d’ingressar 250 € perquè en 6 anys produeixin uns interessos de 59,10 €? I quina serà la taxa anual a interès simple?
9. En obrir una llibreta d’estalvis ens ofereixen dues possibilitats: un nominal del 3,6%
convertible bimensualment o una TAE del 6,3%. Quina de les dues possibilitats ens resulta més avantatjosa?
10. Calcula el temps durant el qual s’ha d’invertir un capital al 5,4 % d’interès compost perquè es dupliqui:
a) Amb capitalització anual. b) Amb capitalització mensual
11. Repasseu a fons les activitats del llibre relacionades amb les anualitats de
capitalització i d'amortització!!
12. Calcula el límit de les successions següents:
a) lim 2 2 2 1 3 n n n n − − + − b) lim ( n+2− n−2) c) lim n nn ⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − 1 2 d) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − +1 2 2 lim 2 n n n e) n 5 5 1 lim − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ f) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − n n n n 2 1 3 lim 5 2 3 g) lim n n n − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − + 1 3 2 1 1 h) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − +2 4 lim 2 n n n i) n n n 2 3 1 4 5 lim ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + − j) 2 3 5 lim + − n n k) lim
