Prácticas de Electromagnetismo
Curso 201
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Dpto. de Física Aplicada
ETSII – UPM
Guión práctica 3.- Medida del momento magnético
de un imán.
Autores:
D. Alconchel Pecino, Francisco.
Dª Gámez Mejia, Berta.
Dª Gámez Mejia, Mª Linarejos.
Dª Sara Lauzurica Santiago
Coordinador:
Profesores:
D. Miguel Castro Baeza
D. Juan Antonio Porro González
Dª Sara Lauzurica Santiago
Pr´
actica 3: Medida del momento
magn´
etico de un im´
an
Objeto de la pr´
actica
Primero se plantea el concepto de momento magn´etico de una espira de corriente en el seno de un campo magn´etico externo. Despu´es se utiliza este concepto para medir el momento magn´etico de un im´an permanente.
Fundamento te´
orico
Figura 1: Momento magn´etico de una espira
El par mec´anico N~ que sufre una espira circular por la que circula una corriente el´ectrica en el seno de un campo magn´etico uniformeB~ es
~
donde m~ es el denominado momento magn´etico de la espira
~ m =I ~S
con I la intensidad que circula por la espira y S~ el vector superficie congruente con el sentido de la corriente, como se muestra en la figura 1.
~
S=πr2~u
Al igual que la espira de corriente, un im´an permanente sumergido en un campo magn´etico puede ser caracterizado por un momento magn´etico m~ dirigido seg´un el eje del im´an en el sentido de polo sur a polo norte, seg´un se ve en la figura 2.
Figura 2: Momento magn´etico del im´an
Entonces al situar el im´an con su eje ortogonal al campo, sufrir´a un par mec´anico
Ni =m·B
Por tanto, midiendo el par mec´anico Ni y conociendo el campo impuesto B, se obtiene el
momento magn´etico del im´an
m= Ni
B
Por otra parte el campo magn´etico B~ que crea un solenoide de radio R en un punto P de su eje (ver figura 3) es
B = µ0IN 2L Z+L q 2 − √ Z R2+Z2
donde µ0 = 4π·10−7T ·m/A y N es el n´umero de espiras del solenoide. Como el factor
IN
L
tiene dimensiones de imanaci´on, podemos asimilar el im´an permanente como un solenoide del mismo tama˜no sustituyendo este factor por la imanaci´onMdel im´an. As´ı pues, tomamos para el campo magn´etico que crea el im´an la expresi´on
Bs= µ0M 2 Z+L q R2+ (Z+L)2 − √ Z R2+Z2
Conocido el momento magn´etico del im´anm , su imanaci´on, supuesta uniforme, es
M= m
V
donde V = πR2L es el volumen del im´an cil´ındrico. Por tanto, para el campo magn´etico que crea el im´an tomaremos la f´ormula
Bs= µ0m 2πR2L Z +L q R2 + (Z+L)2 −√ Z R2+Z2
De esta forma si se conoce el momento magn´etico m y sus dimensiones R y L , se pude pronosticar el campoB~ en un punto del eje situado a una distanciaZ de un extremo.
Descripci´
on del instrumental
1 par de bobinas de Helmholtz
1 espira circular de tres vueltas de 12 cm de di´ametro 1 espira circular peque˜na
1 dinam´ometro de torsi´on 1 portabobinas
1 distribuidor de corriente
2 fuentes de alimentaci´on. Se usar´a como fuente de alimentaci´on para las bobinas de Helmholtz el Transformador Rectificador 15V CA/12V CC/5A cuyo n´umero de cat´alogo es 13530.93 2 pol´ımetros 1 pie en A-pass 1 pie c´onico-pass 1 varilla cuadrada 1630 mm 1 varilla cuadrada 400 mm 3 doble nuez-pass
1 tesl´ametro digital 1 sonda Hall axial
1 im´an permanente cil´ındrico 1 br´ujula
1 calibre 1 regla
cables de conexi´on
Montaje
Para usar el tesl´ametro primero es necesario calibrarlo. Esta operaci´on se debe hacer cuando el tesl´ametro lleva m´as de diez minutos encendido. Como patr´on de referencia tomaremos el campo magn´etico nulo. Para que la sonda Hall axial mida un valor nulo de la componente paralela a ella del campo magn´etico terrestre se usar´a una br´ujula.
Con la nuez, la varilla de 400 mm y el pie c´onico se sit´ua la sonda Hall en posici´on horizontal y en direcci´on ortogonal al campo magn´etico terrestre.
Con el dial del tesl´ametro situado en la escala mas peque˜na se accionan los botones de ejuste grueso y fino hasta obtener una lectura lo mas cercana a cero.
Con esta operaci´on la sonda est´a preparada para para medir la componente de campo magn´etico en su direcci´on longitudinal y en el sentido de extremo a mango; al aproximar el polo norte de un im´an la lectura debe ser positiva.
Al igual que el tesl´ametro, el dinam´ometro de torsi´on tambi´en ha de ser calibrado. Por ello el montaje que se describe a continuaci´on est´a dise˜nado para hacer dos medidas distinta; la primera el propio calibrado y la segunda la medida de momento magn´etico del im´an. Como patr´on de referencia se usar´a ahora la espira de tres vueltas y 12 cm de di´ametro.
Sin encender la fuente de alimentaci´on, se conecta ´esta a las bobinas de Helmholtz inser-tando en serie un amper´ımetro que muestre la corriente I2 que circule por las bobinas.
Usando la br´ujula se sit´ua el eje de las bobinas en direcci´on ortogonal al campo magn´etico terrestre.
En la varilla de 1630 mm sujeta verticalmente con el pie en A se fija el dinamometro mediante una nuez.
En la misma varilla se fija tambi´en el distribuidor de corriente. De los brazos del dinam´ometro se cuelga el portabobinas.
Se inserta la espira circular 12 cm en el portabobinas conect´andola con el distribuidor de corriente. El centro de la espira circular debe situarse en el centro de las bobinas de Helmholtz con su plano paralelo al eje de ´estas.
Sin encenderla, se conecta la otra fuente de alimentaci´on a la espira circular intercalando en serie otro amper´ımetro que indique la corriente que circula por la espira circular. Se posiciona la sonda Hall axial paralela al eje de las bobinas y con su extremo situado en el centro de la espira circular.
Ahora el montaje est´a preparado para hacer medidas. Como norma de seguridad, con las fuentes de alimentaci´on encendidas, no se debe tocar nunca con las manos las bobinas de Helmholtz o la espira circular.
Realizaci´
on y observaciones
En esta primera medida lo que se va a obtener es la constante del din´amometro de torsi´onl
Comenzando desde la posici´on de equilibrio del brazo del din´amometro, se enciende la fuente que alimenta a las bobinas de Helmholtz y se va aumentando la intensidad hasta unos 2 amperios. Entonces se toma la lectura B1 que marca el tesl´ametro.
Se enciende la otra fuente de alimentaci´on que suministra corriente a la espira circular y se va aumentando gradualmente la intensidad hasta que se observe una separaci´on apreciable del brazo del din´amometro respecto de su posici´on de equilibrio. Entonces se toma la lectura de esta corriente I1.
Teniendo cuidado de no tocar con las manos las bobinas ni la espira, se gira el mando del dinam´ometro situado en su parte superior hasta conseguir que el brazo recupere la posici´on inicial. Entonces se toma la lectura F1 que marca la escala del dinam´ometro
situada en el tambor.
Se apagan las fuentes de alimentaci´on y se gira el mando del dinam´ometro hasta que el brazo recupere nuevamente su posici´on inicial.
Con las medidas B1 e I1 sabemos que el par mec´anico N1 que ejerce el campo magn´etico
impuesto sobre la espira es
N1 =m1B1
donde el momento magn´etico de la espira circular de tres vueltas es
m1 = 3I1S y su superficie S =π d 2 2
con d el di´ametro. De aqu´ı es f´acil obtener que
N1 =
π3I1B1d2
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Este par mec´anico es compensado por el que produce la torsi´on del din´amometro, y que podemos expresar en funci´on de la medida F1 como
N1 =F1l
siendo l la constante del din´amometro. Por tanto igualando ambas f´ormulas se tiene
l= 3πd
2I 1B1
4F1
En la segunda medida lo que se va a obtener es el momento magn´etico del im´an m. En esta segunda medida la fuente que alimenta a la espira peque˜na debe estar apagada en todo momento.
Con las fuentes apagadas, se sustituye la espira circular de tres vueltas por la peque˜na circular de una vuelta, en la que debe ir inscrustado el im´an de forma que al colgarlo del portabobinas el eje del im´an permanezca horizontal y perpendicular al eje de las bobinas de Helmholtz. Para hacer esta operaci´on es conveniente apartar la sonda Hall sin apagarla. Se enciende la fuente que suministra la corriente I2 a las bobinas de Helmholtz y se
va elevando gradualmente la intensidad hasta que el brazo del dinam´ometro se separe apreciablemente de su posici´on de equilibrio.
Se gira el mando del dinam´ometro hasta que el brazo recupere la posici´on inicial. Entonces se anotan las lecturas F2 del din´amometro y la intensidadI2 que circula por las bobinas
Se lleva a cero la intensidad, se apaga la fuente de alimentaci´on y se gira el mando del dinam´ometro para reestablecer la posici´on inicial del brazo.
Se retira el im´an de la espira peque˜na y se sit´ua la sonda Hall paralela al eje de las bobinas de Helmholtz con su extremo en el centro de la espira peque˜na donde estaba situado el im´an.
Se conecta de nuevo la fuente que proporciona la corriente I2 a las bobinas de Helmholtz
y se impone el mismo valor anotado anteriormente. Entonces se anota la lectura B2 del
tesl´ametro.
Se lleva la intensidad a cero y se apaga la fuente de alimentaci´on.
Con los datos obtenidos l , F2 y B2 se tiene que el par mec´anico N2 que ejerce el campo
magn´etico sobre el momento magn´etico m del im´an es
N2 =m B2
Este mismo par mec´anico es compensado por la torsi´on
N2 =F2l
por lo que finalmente tenemos
m= lF2
B2
Resultados de las medidas
Una vez conocido el momento magn´etico del im´an se procede a calcular el campo magn´etico que crea. Con el valor conocido del momento magn´etico del im´an m y sus dimensionesR y L, se calcula el campo magn´etico que crea el im´an en un punto de su eje a una distancia Z = 7 cent´ımetros de su extremo rojo mediante la aproximaci´on por solenoide equivalente
Bs= µ0m 2πR2L Z +L q R2 + (Z+L)2 −√ Z R2+Z2
El valor obtenido Bs se compara con el valor medido experimentalmente Bexp mediante el
tesl´ametro o magnet´ometro dando el error relativo. 100|Bs−Bexp|
Bexp
Para medir Bexp es aconsejable colocar la sonda Hall paralela al eje del im´an colocando ambos
