PROGRAMACIÓN
DEPARTAMENTO
Matemáticas
MATERIA
Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II
2º de bachillerato de ciencias sociales
OBJETIVOS GENERALES DE MATEMÁTICAS DEL BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES
El desarrollo de esta materia contribuirá a que las alumnas y los alumnos adquieran las siguientes capacidades:
Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.
Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto.
Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.
Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.
Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.
Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.
Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos.
Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.
Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.
I. Álgebra.
Conocer el lenguaje matricial, las operaciones con matrices y sus propiedades, como herramienta para manejar datos estructurados en tablas.
TEMA 1: Matrices.
Tiempo previsto: 2 semanas Utilizar las matrices y sus operaciones para organizar y codificar información e interpretar los resultados obtenidos en el tratamiento de diversas
situaciones.
Aplicar las operaciones con matrices para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales.
Utilizar el método de Gauss para calcular el rango de una matriz y para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres.
Concepto de matriz o tabla.
Algunos tipos de matrices. Clasificación.
Operaciones con matrices. Producto de matrices.
Matrices invertibles. Matriz inversa a partir de la definición.
Matriz inversa por el método de Gauss.
Dependencia lineal de filas o columnas.
Rango de una matriz.
Obtención del rango por el método de Gauss.
Matrices asociadas a un grafo.
Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales.
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Entender el significado de determinante de una matriz cuadrada y apreciar sus múltiples utilidades en resoluciones
algebraicas.
TEMA 2: Determinantes.
Tiempo previsto: 2 semanas Utilizar las propiedades necesarias para calcular determinantes de matrices cuadradas de la forma más sencilla.
Aplicar los determinantes al cálculo del rango de una matriz y de la inversa de una matriz cuadrada.
Determinantes de segundo y tercer orden.
Determinantes: definición y propiedades.
Cálculo de determinantes desarrollando por los elementos de una fila o columna.
Rango de una matriz por determinantes.
Cálculo de la matriz inversa por determinantes.
Matrices con parámetros. Discusión del rango.
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BACHILLERATO. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II
OBJETIVOS CONTENIDOS (* mínimos) CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Conocer las diversas técnicas de discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales y aplicarlas a problemas relacionados con la realidad social y la vida cotidiana.
TEMA 3: Sistemas de ecuaciones lineales.
Tiempo previsto: 2 semanas
Utilizar el método de Gauss para discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.
Aplicar el teorema de Rouché para la discusión de sistemas de ecuaciones lineales y en su caso resolverlos mediante la Regla de Cramer.
Resolver problemas con enunciados relativos a las Ciencias Sociales y a la Economía mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales.
Sistemas de ecuaciones lineales en general.
Sistemas equivalentes.
Expresión matricial de un sistema.
Discusión y resolución de sistemas ecuaciones lineales por el método de Gauss.
Criterio de compatibilidad. Teorema de Rouché.
Resolución de sistemas por el método de Cramer.
Resolución de sistemas por la matriz inversa.
Aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales a la resolución de problemas.
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Iniciar en el problema de la
programación lineal bidimensional para la optimización de situaciones reales sometidas a restricciones.
TEMA 4: Programación lineal.
Tiempo previsto: 2 semanas
Traducir problemas expresados en el leguaje usual al lenguaje algebraico y utilizar la resolución gráfica de
sistemas de inecuaciones lineales para optimizar situaciones extraídas de la realidad.
Inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.
Interpretación geométrica.
Introducción a la programación lineal bidimensional.
Región factible. Solución óptima.
Métodos analítico y gráfico para el cálculo de soluciones.
Aplicación de la programación lineal bidimensional a la resolución de problemas.
Interpretación de la solución obtenida.
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II. Análisis.
Comprender el concepto de límite, conocer sus propiedades y aplicarlas al cálculo de límites en casos de indeterminaciones sencillas.
Entender el concepto de función continua, las propiedades de éstas y conocer los teoremas básicos de continuidad y sus aplicaciones.
TEMA 5: Límites y continuidad de funciones.
Tiempo previsto: 2 semanas
Utilizar el concepto y las propiedades del límite para resolver
indeterminaciones en una función cuando x c ó x .
Aplicar el cálculo de límites para determinar las tendencias y las discontinuidades de una función.
Modelar situaciones susceptibles de ser resueltas mediante la aplicación del teorema de Bolzano.
Funciones reales: definición.
Límite de funciones: idea intuitiva y definición.
Indeterminaciones. Cálculo de límites.
Continuidad en un punto. Continuidad lateral.
Continuidad en un intervalo. Discontinuidad.
Estudio de la continuidad en funciones dadas a trozos.
Determinación de asíntotas en funciones racionales
Teorema de Bolzano.
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Interpretar la derivada de una función en un punto y conocer las reglas de derivación más usuales.
Relacionar los conceptos de
continuidad y derivabilidad de una función en un punto y en un intervalo.
TEMA 6: Derivadas.
Tiempo previsto: 2 semanas
Utilizar las propiedades y las reglas de derivación para calcular la derivada de las funciones elementales y de otras obtenidas a partir de operaciones con éstas.
Calcular la recta tangente a una curva en uno de sus puntos.
Analizar la continuidad y derivabilidad de funciones reales definidas a trozos.
Tasa de variación media e instantánea.
Derivada de una función en un punto.
Interpretación geométrica.
Función derivada. Reglas de derivación.
Derivadas de funciones elementales.
Tangente a una curva en un punto.
Derivadas laterales. Continuidad y derivabilidad.
Problemas de aplicación de la derivada en las Ciencias Sociales y en la Economía.
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BACHILLERATO. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II
OBJETIVOS CONTENIDOS (* mínimos) CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Interpretar las propiedades locales de una función, proveniente de contextos habituales en las ciencias sociales, aplicando nociones
analíticas.
TEMA 7: Aplicaciones de la derivada.
Tiempo previsto: 3 semanas
Utilizar el cálculo de derivadas para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas en forma explícita.
Resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico, interpretando los resultados obtenidos de acuerdo con los enunciados. Monotonía: crecimiento y decrecimiento de una función en un intervalo.
Curvatura: convexidad y concavidad. Puntos de inflexión.
Puntos extremos. Máximos y mínimos relativos.
Problemas sobre máximos y mínimos.
Problemas de optimización relacionados con las Ciencias Sociales y la Economía.
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Relacionar funciones que describan situaciones reales con su
representación gráfica.
TEMA 8: Representación de funciones.
Tiempo previsto: 2 semanas
Utilizar los conocimientos adquiridos sobre funciones elementales, límites y derivadas para analizar funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas y obtener su
representación gráfica.
El problema de la representación de funciones.
Dominio de definición. Recorrido.
Discontinuidades.
Cortes de la gráfica de la función con los ejes.
Simetrías de la función. Periodicidad.
Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.
Localización de puntos singulares.
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
Intervalos de concavidad y convexidad de la función.
Construcción de funciones a partir de otras.
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Comprender el concepto de integral indefinida de una función y sus propiedades y conocer las reglas básicas para el cálculo de integrales.
TEMA 9: Integral indefinida.
Tiempo previsto: 2 semanas
Obtener la integral indefinida de funciones elementales, de algunos productos de dos funciones y a lo más de aquellas para las que sea necesario utilizar sustituciones sencillas.
Concepto de primitiva. Integral indefinida.
Propiedades lineales de la integración.
Integrales inmediatas.
Método de cambio de variable.
Integral de un producto o integración por partes.
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Conocer los métodos de aproximación del área limitada por una curva, el eje de abscisas y dos rectas verticales.
Iniciar en las aplicaciones de la integral definida, fundamentalmente en el cálculo del área limitada por una curva.
TEMA 10: Integral definida.
Tiempo previsto: 3 semanas
Encontrar, aplicando integrales definidas, la superficie bajo una función lineal definida a trozos y comprobar el resultado mediante el cálculo de áreas de trapecios.
Aplicar la noción de integral definida y la Regla de Barrow al cálculo de áreas de recintos planos.
Área de polígonos. El problema del área bajo una curva.
Área de trapecios curvilíneos.
Área bajo una curva: Regla del trapecio y aproximación.
Área por rectángulos superiores e inferiores.
Integral definida: propiedades. Función integral.
Teorema fundamental del cálculo integral.
Regla de Barrow.
Área del recinto limitado por una o varias funciones.
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BACHILLERATO. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II
OBJETIVOS CONTENIDOS (* mínimos) CRITERIOS DE EVALUACIÓN
III. Estadística y probabilidad.
Reconocer la combinatoria como una parte de las matemáticas que se ocupa de contar las diferentes maneras de agrupar objetos según algunas reglas.
Distinguir situaciones problemáticas susceptibles de ser resueltas por medio de variaciones, permutaciones o combinaciones.
TEMA 11: Combinatoria.
Tiempo previsto: 1 semana Aplicar diversas estrategias para
enfocar adecuadamente y resolver una amplia gama de situaciones
problemáticas.
Utilizar los números combinatorios y sus propiedades para calcular
potencias de un binomio.
Variaciones con y sin repetición.
Permutaciones con y sin repetición. Factorial de un número.
Combinaciones. Números combinatorios.
Propiedades.
Potencia de un binomio. Binomio de Newton.
Reconocer que los fenómenos de azar están sometidos a
regularidades y leyes que los rigen.
Distinguir los tipos de sucesos y realizar correctamente operaciones con ellos.
Comprender el concepto de probabilidad de la ocurrencia de sucesos.
Tomar decisiones ante situaciones que exijan un estudio probabilístico de varias alternativas no discernibles a priori.
TEMA 12: Cálculo de probabilidades.
Tiempo previsto: 3 semanas
Construir el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio.
Calcular la unión y la intersección de una serie de sucesos, definir y obtener sucesos incompatibles y contrarios.
Interpretar probabilidades y asignarlas a fenómenos aleatorios simples y
compuestos utilizando técnicas de conteo directo, recursos combinatorios, propiedades de la probabilidad de sucesos y algunos teoremas notables.
Experimentos aleatorios. Espacio muestral.
Sucesos aleatorios. Distintos tipos de sucesos.
Operaciones con sucesos. Sistema completo de sucesos.
Ley de los grandes números.
Idea intuitiva de probabilidad.
Algunas consecuencias de los axiomas.
Probabilidad de la unión de sucesos.
Probabilidad condicionada.
Sucesos dependientes e independientes.
Probabilidad compuesta o de la intersección de sucesos.
Tablas de contingencia.
Teorema de la probabilidad total.
Teorema de Bayes.
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Conocer clases numerosas de objetos, personas o eventos a partir de otras relativamente pequeñas, compuestas por los mismos elementos.
TEMA 13: Teoría de muestras.
Tiempo previsto: 2 semanas
Planificar y realizar estudios concretos de una población, a partir de una muestra bien seleccionada.
Muestra y población. Tipos de muestreos.
Distribución en el muestreo de una proporción y de la media.
Distribución de sumas muestrales.
Distribución en el muestreo de la diferencia de medias.
Teorema central del límite.
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Valorar la importancia, en estadística inferencial, del concepto de
estimación por puntos o estimación del intervalo de un parámetro.
Conocer la teoría y las técnicas propias de la inferencia estadística para comprender cabalmente informes científicos.
TEMA 14: Inferencia estadística.
Tiempo previsto: 3 semanas Establecer intervalos de confianza para la media de la población a partir de los parámetros de la muestra elegida.
Determinar errores y tamaños muestrales.
Extraer conclusiones sobre aspectos determinantes de una población estudiada, asignándoles una confianza medible.
Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos,
detectando posibles errores y
manipulaciones en la presentación de determinados datos.
Estimación puntual. Propiedades de los estimadores.
Estimación por intervalo.
Intervalo de confianza para el parámetro de una distribución binomial, para la media poblacional y para la diferencia de medias.
Nivel de confianza.
Error de estimación y tamaño de la muestra.
Contraste de hipótesis.
Errores de tipo I y de tipo II.
Contraste para el parámetro de una distribución binomial y para la media de una población normal.(O diferencias de medias)
Analogías entre el contraste de hipótesis e intervalos de confianza.
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Secuenciación de los bloques:
El bloque I (Álgebra ) se dará en primer lugar, seguido del bloque III (Estadística) y del bloque II (Análisis).
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
A lo largo del curso se realizarán tres evaluaciones.
En cada evaluación se valorarán los siguientes apartados
Observación diaria (actitud, trabajo en clase, trabajo en casa, etc.)
10% de la nota finalPruebas escritas (al menos dos por evaluación)
90% de la nota finalPara superar una evaluación es necesario:
Asistir regularmente a clase.
Obtener, al menos, 5 puntos sobre 10 en la valoración final.
Recuperación de evaluaciones pendientes
Se realizarán 5 exámenes a lo largo del curso y un examen final. En cada examen entrarán contenidos que ya hayan aparecido en exámenes anteriores. La nota de cada examen quedará modificada (10%) por los otros instrumentos de evaluación.
El primer examen contará un 10% ; el segundo,tercero y cuarto,un 20%;
y el quinto, un 30%.
El examen final contará un 20% de la nota final. La media ponderada de los otros exámenes,el otro 80%. En el caso de que un alumno tenga una media de los cinco primeros exámenes inferior a 5, el examen final servirá de
recuperación.
Una vez terminado el curso los alumnos que no aprueben la asignatura recibirán la orientación pertinente de su profesor para un mayor provecho de su recuperación durante el verano. En septiembre habrá una convocatoria extraordinaria en la que solamente se valorará un examen sobre los contenidos desarrollados a lo largo del curso.
CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN:
Se tendrá en cuenta la ortografía y la calidad de la redacción. En un mismo examen o trabajo se podrá descontar hasta un máximo de 1 punto por faltas de ortografía.
Se valorará el orden, la limpieza y los comentarios en la presentación.
Se dará importancia a la claridad y a la coherencia en la exposición.
No se recogerá ningún trabajo que se haya presentado fuera del plazo establecido.
y explicaciones.
Se penalizarán las respuestas incoherentes y los disparates.
Se observará si los errores de cálculo son aislados o sistemáticos.
Se valorará el rigor con el que se manejan los conceptos y la habilidad en la aplicación de las diferentes técnicas matemáticas.
En la resolución de problemas se valorará tanto el correcto planteamiento y la selección de una estrategia que pueda dar la solución, como la ejecución propiamente dicha.
En la calificación asignada a los problemas se tendrán en cuenta la comprensión de la situación planteada en el problema, la elección y descripción de la estrategia de solución que se va a utilizar y la ejecución de dicha estrategia.
Recuperación de alumnos pendientes de 1º de Bachillerato.
Dicha recuperación se evaluará en dos pruebas, un parcial eliminatorio a últimos de enero y un final. Los contenidos de las pruebas, así como las fechas de realización se comunicarán en los primeros días del curso.
