1. INTRODUCCIÓN:
Queridos y queridas estudiantes, esta guía está diseñada para que a partir de una serie de actividades, comprendas la naturaleza del conjunto de los números enteros, decimales y fraccionarios, sus características y operaciones básicas.
Ten en cuenta los siguientes aspectos metodológicos:
1. Lee, analiza y resuelve cada una de las ACTIVIDADES
2. Cada estudiante debe escribir en su cuaderno, tanto los enunciados de los problemas como los procedimientos de las operaciones y las respuestas, con letra clara, legible y con el debido orden y aseo.
3. Al enviar las evidencias al correo [email protected] o subirlas al classroom, en el mensaje deben escribir el nombre completo del estudiante, el curso. Ej: María de los Ángeles Céspedes – Curso 601 – Guía QUINTO periodo.
Los criterios de evaluación que se tendrán en cuenta para la calificación son:
1. Entrega oportunamente las evidencias del trabajo realizado (8 de noviembre)
2. Asistir a las clases de nivelación de quinto periodo, según la programación institucional 3. Presentar la evaluación de sustentación de las actividades de esta guía.
PERIODO: QUINTO GRADO: SEXTO ASIGNATURA: MATEMÁTICAS FECHA PARA EL DESARROLLO DEL TALLER: Desde el 22 DE OCTUBRE A 8 DE NOVIEMBRE DOCENTE: Nadia Catherine López Saavedra
FECHA DE ENTREGA DE LA GUÍA:
8 de NOVIEMBRE de 2021
NÚMERO WHATSAPP: 3202417225
CORREO ELECTRÓNICO DONDE DEBE SER ENVIADA LA GUÍA DESARROLLADA: [email protected] HORARIO EN EL QUE PUEDE PEDIR ASESORIA: SEGÚN PROGRAMACIÒN INSTITUCIONAL A PARTIR DEL 8 DE NOVIEMBRE OBJETIVO DE APRENDIZAJE:
Los estudiantes reconocerán las nociones y aplicaciones de los números enteros, decimales y fraccionarios y su importancia en la resolución de problemas.
APRENDIZAJES O COMPETENCIAS:
Identifica las operaciones y procedimientos a seguir en la resolución de problemas.
2. APRENDIENDO ALGO NUEVO NUMEROS ENTEROS
¿Qué son los números enteros?
Se conoce como números enteros o simplemente enteros, al conjunto numérico que contiene a la totalidad de los números naturales, a sus inversos negativos y al cero. Este conjunto numérico se designa mediante la letra Z, proveniente del vocablo alemán zahlen (“números”).
Los números enteros se representan en una recta numérica, teniendo el cero en medio y los números positivos (Z+) hacia la derecha y los negativos (Z-) a la izquierda, ambos lados extendiéndose hasta el infinito.
Normalmente se transcriben los negativos con su signo (-), cosa que no hace falta para los positivos, pero puede hacerse para resaltar la diferencia. De esta manera, los enteros positivos son mayores hacia la derecha, mientras que los negativos son cada vez más pequeños a medida que avanzamos a la izquierda.
El valor absoluto de un número entero se define como la distancia entre la posición del número y el cero 0. Se simboliza con el número entre dos barras | |, y es siempre una cantidad positiva porque corresponde a la cantidad de unidades que hay desde el número hasta el cero.
Ejemplo: Calcula los siguientes valores 𝐴. |−5| 𝐵. |−2| 𝐶. | 3 |
Verificamos en la recta numérica, la distancia que hay desde cada uno de los números al cero, recuerda que dicha distancia se mide con la cantidad de unidades.
Por tanto,
A. |-5| = 5 B. |-2| = 2 C. | 3 | = 3 Operaciones con números enteros
Suma de números enteros.
Para sumar enteros hay que tomar en cuenta dos casos posibles
Caso 1: Suma de enteros de igual signo, para dar el resultado en este caso basta sumar los valores absolutos de los sumandos y colocar el signo que llevaban los mismos; positivo en el caso que eran ambos positivos y negativo en el caso que ambos fueron negativos.
Ejemplo 1: Sumar los siguientes números enteros positivos +20+(+12) Signo de la operación suma
1. Se calculan los valores absolutos de ambos números, así:
|20| = 20
|12| = 12
2. Se procede a sumar los resultados de los valores absolutos:
20 + 12 = 32
3. El resultado es positivo, es decir +32, porque ambos números son positivos.
Caso 2: Suma de enteros de diferente signo, para dar el resultado en este caso toca restar los valores absolutos de los sumandos y se coloca el signo de la cantidad con mayor valor absoluto.
Ejemplo 1: Sumar los siguientes números enteros de diferente signo, 15+(−10) = 5
1. se calculan los valores absolutos de ambos números, así:
|15| = 15
|−10| = 10
2. Restamos los valores absolutos, es decir: 15 − 10 = 5
3. Como el número entero con mayor valor absoluto es 15 y este es positivo, entonces el resultado es positivo.
Por tanto,
𝟏𝟓 + (−𝟏𝟎) = 𝟓
En la suma se números enteros se cumplen las siguientes propiedades
Propiedad Descripción Ejemplo
Clausurativa
La suma de dos o más números enteros es otro número entero.−𝟐𝟎 + (−𝟑𝟗) = −𝟓𝟗
−𝟐𝟎 ∈ 𝒁, −𝟑𝟗 ∈ 𝒁 𝑦 − 𝟓𝟗 ∈ 𝒁
Conmutativa
En la adición de números enteros, el orden de los sumandos no altera la suma.−𝟐𝟓 + 𝟒𝟓 = 𝟒𝟓 + (−𝟐𝟓) 𝟐𝟎 = 𝟐𝟎 Asociativa
Se pueden asociar los sumandos devarias formas y el resultado no se altera.
−𝟐𝟑 + 𝟐𝟒 + (−𝟒)
➢
(−𝟐𝟑 + 𝟐𝟒)+ (−𝟒) = 𝟏 + (−𝟒)
= −𝟑
➢ −𝟐𝟑 +
[𝟐𝟒 + (−𝟒)]= −𝟐𝟑 + 𝟐𝟎
= −3 Modulativa
Todo número entero sumado con el ceroda como resultado el mismo número entero.
𝟎 + (−𝟏𝟐) = −𝟏𝟐
Inverso aditivo
Todo número entero sumado con su opuesto da como resultado cero.
𝟐𝟓 + (−𝟐𝟓) = 𝟎
Resta de números enteros
Resta de enteros: Si
𝒂 𝒚 𝒃
∈𝒁, (a – b)
es la sustracción de “a” (minuendo), menos “b”(sustraendo), la cual es equivalente a la suma del minuendo con el opuesto aditivo del sustraendo así:
𝒂 – 𝒃 = 𝒂 + (−𝒃)
Ejemplo: Calcular las siguientes restas de números enteros.
A. 𝟑
−(−𝟖) = 11
Si 3 es el minuendo, – 8 es el sustraendo y el opuesto de – 8 es +8, la suma equivalente es
𝟑
+𝟖 = 𝟏𝟏 caso 1 de suma B. −𝟑𝟖
−(+𝟓)= -43
Si – 38 es el minuendo, 5 es el sustraendo y el opuesto de 5 es -5, la suma equivalente es
−𝟑𝟖
+(−𝟓) = −𝟒𝟑 casi 1 suma C. −𝟐𝟖
−(−𝟕𝟎) = 42
Si −28 es el minuendo, −70 es el sustraendo y el opuesto de −70 es 70, la suma equivalente es
−𝟐𝟖
+𝟕𝟎 = 𝟒𝟐 Caso 2 suma
Multiplicación de números enteros: Para calcular el producto de dos números enteros, se multiplican los valores absolutos de los factores. El producto es positivo si los factores tienen el mismo signo, o es negativo si los factores tienen diferente signo.
Se puede calcular el signo del producto de dos números enteros, si se aplica la regla de los signos que se resume como:
El producto de dos números enteros del mismo signo es positivo: (+) 𝒙 (+) = (+) (−) 𝒙 (−) = (+) El producto de dos números enteros del diferente signo es negativo: (+) 𝒙 (−) = (−) (−) 𝒙 (+) = (−)
Propiedades de la multiplicación de números enteros
Propiedad Descripción Ejemplo
Clausurativa
La multiplicación de dos o más números enteros es otro númeroentero.
−𝟐 𝒙 (−𝟗) = 𝟏𝟖
−𝟐 ∈ 𝒁, −𝟗 ∈ 𝒁 𝑦 𝟏𝟖 ∈ 𝒁
Conmutativa
En la multiplicación de números enteros, el orden de los factores noaltera el resultado.
𝟓 𝒙 (−𝟒) = (−𝟒) 𝒙 𝟓 −𝟐𝟎 = −𝟐𝟎 Asociativa
Se pueden asociar los factores de varias formas y el producto no se
altera.
−𝟑 𝒙 𝟒 𝒙 (−𝟕)
➢ =
[−𝟑 𝒙 𝟒] 𝒙 (−𝟕)= −𝟏𝟐 𝒙 (−𝟕) = 𝟖𝟒
➢ = −𝟑 𝒙 [𝟒 𝒙 (−𝟕)]
= −𝟑 𝒙 − 𝟐𝟖
= 𝟖𝟒 Elemento
neutro
Todo número entero multiplicado con el 1 da como resultado el mismo
número entero.
𝟏 𝒙 (−𝟏𝟐) = −𝟏𝟐
Elemento nulo
El producto entre un número entero y cero 0 es cero 0.𝟎 𝒙 (−𝟐𝟓) = 𝟎
División de números enteros: Para calcular el cociente de dos números enteros, se dividen los valores absolutos de los números, el cociente es positivo si el dividendo y el divisor tienen el mismo signo o es negativo si tienen diferente signo.
NÚMEROS DECIMALES
COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Para comparar números decimales se pueden cotejar las partes enteras de los números decimales entre si y luego las cifras decimales según su posición, comenzando por la de mayor valor (decimas) hasta que una de ellas sea menor o mayor que la otra.
Ejemplo 1: Para cotejar 4,25 y 4,21 se comparan las cifras de izquierda a derecha hasta donde sean diferentes.
OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES SUMA Y RESTA DE NÚMEROS DECIMALES
MULPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
Para multiplicar dos números decimales siga los pasos siguientes:
1. Se multiplican los números ignorando la coma de los números decimales.
2. Sume el número de cifras decimales que tienen los números.
3. Escriba la coma en el resultado, contando de derecha a izquierda el mismo número de cifras decimales que indica la
suma encontrada en el paso 2.
DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
Para dividir un número entero entre un número decimal siga los pasos siguientes:
1. Le quitamos los decimales al divisor
2. Al dividendo le añadimos tantos ceros como decimales le hayamos quitado al divisor.
3. Se realiza la división normalmente.
Para dividir un número decimal entre un número entero siga los pasos siguientes:
1. Se dividen los números ignorando la coma del número decimal en el dividendo.
2. Una vez resuelta la división, contaremos las cifras decimales que tiene el dividendo y serán las que lleve el
cociente.
Para dividir un número decimal entre otro número decimal siga los pasos siguientes:
1. Le quitamos los decimales al divisor
2. Al dividendo le desplazamos la coma tantas posiciones a la derecha como decimales le hayamos quitado al divisor.
3. Se realiza la división normalmente.
REPRESENTACIÓN DE DECIMALES EN LA RECTA NUMÉRICA
Para representar un número decimal en la recta numérica, primero ubicas la parte entera del número decimal, con las unidades enteras de la recta numérica, luego la unidad siguiente la divides en 10 partes iguales para ubicar las decimas del número decimal y así sucesivamente con las centésimas y demás. Así:
APROXIMACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
Para redondear un número a una posición determinada, se siguen estas reglas:
1. La cifra que se redondea queda igual si la cifra que va a la derecha es menor que 5.
2. La cifra que se redondea aumenta en 1 si la cifra que va a la derecha es mayor o igual a 5.
Para redondear un número decimal a las décimas, centésimas, milésimas, etc, la cifra a redondear se mantiene si la cifra a la derecha es menor que 5. En este caso el resultado es un número que se escribe igual a la inicial hasta la cifra a redondear, las demás cifras a la derecha se eliminan.
Ejemplo: En la tabla se muestra el redondeo de algunos números.
NÚMEROS FRACCIONARIOS
3. APLICO MIS APRENDIZAJES
TALLER ACTIVIDAD 1. NÚMEROS ENTEROS
1. Observa la figura y expresa con números enteros la posición de cada persona con respecto al nivel del mar.
2. Escribe falso (F) o verdadero (V) a cada afirmación:
a. El conjunto de los números naturales está contenido en el de los enteros. ( ) b. Cero es un número entero negativo. ( )
c. El conjunto de os números enteros positivos es igual al de los naturales. ( )
d. El conjunto de los números enteros es la unión del conjunto de los números positivos y el de los enteros negativos. ( )
3. Un helicóptero que vuela a una altura de 1500m sobre el nivel del mar, deja caer un objeto que se sumerge 8 m.
a. ¿Qué número entero representa el nivel del mar?
b. ¿Qué distancia separa el helicóptero del objeto una vez se sumerge?
c. Si el fondo del mar en el punto donde el helicóptero lanza el objeto tiene una profundidad de 25m, ¿qué distancia hay entre el objeto y el punto más bajo de ese lugar?
4. ¿Qué número representan las letras en esta recta?
5. Marca en la recta numérica con puntos, lo que se indica:
6.
7.
8.
9.
ACTIVIDAD 2. NÚMEROS DECIMALES
1. Ubique en la tabla de posiciones cada número:
2. Organiza las siguientes cifras de menos a mayor:
3. Resuelva las siguientes operaciones:
4. Realiza las siguientes multiplicaciones:
5. Realice las divisiones que se indican a continuación:
a. 546,785 ÷ 25 b. 8,123 ÷ 4 c. 125 ÷ 2,5 d. 93 ÷ 4,65
a. 125 ÷ 2,5 f. 93 ÷ 4,65 g. 245,3 ÷ 54,7 h. 45,9 ÷ 3,8
6. Representa en la recta numérica los siguientes números decimales:
7. Escriba al lado de cada semirrecta el número decimal que representa:
ACTIVIDAD 3. NÚMEROS FRACCIONARIOS
1.
