Teoría de los Juegos
Contenidos Conceptuales
1.- Definición de un juego.
2.- Elementos de un juego.
3.- Tipos de juegos: Cooperativos y no cooperativos.
4.- Estudio de los juegos no cooperativos.
5.-Estrategias dominantes.
6.- El equilibrio de Nash.
7.- El dilema del prisionero.
¿Qué es un juego?
¿Qué es un juego?
¿Qué es un juego?
• Es una situación en la que compiten dos o más jugadores (Ferguson y Gould, 1975).
• Un juego es cualquier situación en la que los
individuos deben tomar decisiones
estratégicas y en la que el resultado final
depende de lo que cada uno decida hacer
(Nicholson, 1997).
• Cualquier problema de toma de decisiones, donde el rendimiento (que obtiene una
persona) depende no sólo de sus propias
decisiones sino también de las decisiones de las otras personas que participan en el juego (Maddala y Miller, 1991).
¿Qué es un juego? (Continuación)
TEORÍA DE LOS JUEGOS
•Explicación
•Predicción •Enfrentamiento de jugadores
•Toma de decisiones, estrategias.
OBJETIVO DE LA TEORÍA DE JUEGOS:
Es la determinación de patrones de comportamiento racional en la que los resultados dependen de las acciones de los jugadores interdependientes.
OBJETIVOS DE LA TEORÍA DE LOS JUEGOS
ELEMENTOS DE UN JUEGO
JUGADORES
ESTRATEGIAS
GANANCIAS
REGLAS
Son jugadores cada uno de los agentes que toman decisiones.
Pueden elegir entre un conjunto de alternativas posibles
Una estrategia corresponde a cada curso de acción que puede elegir un jugador.
Cada jugador debe elige lo que más le convenga
.Las ganancias corresponden a los rendimientos que obtiene cada jugador cuando termina el juego.
En una ciudad pequeña del país Florenzuela operan únicamente dos grandes compañías que suministran el servicio de telefonía por cable: Netodos y Intercuerda. En los actuales momentos ambas empresas cobran una misma tarifa sus servicios. No obstante, Netodos está analizando la conveniencia de colocar una tarifa más baja que la competencia o dejar su tarifa en el mismo nivel actual. El gerente de Intercuerda que tiene espías en Netodos se ha enterado de esta situación por lo cual está tambien analizando la posibilidad de reducir o no sus tarifas. Si ambas empresas disminuyen las tarifas sus ganancias individuales serán de $5000; si ambas mantienen las tarifas actuales ganaran $6000.
Si sólo una disminuye su tarifa, la que la disminuye ganará
$10.000 y la que mantiene la tarifa actual ganará sólo Bs. F. 2000.
ELEMENTOS DE UN JUEGO (Ejemplo 1).
JUEGOS
COOPERATIVOS
TIPOS DE JUEGOS
Los jugadores
pueden negocias contratos
vinculantes.
“Eligen estrategias de manera
conjunta”.
JUEGOS
NO COOPERATIVOS
Los jugadores NO pueden negociar contratos
vinculantes.
“Cada uno elige su estrategia óptima
independientemente”.
•Comprender el punto de vista de un adversario
“racional”.
•Deducir su respuesta a
nuestros actos.
La representación de un juego de manera simplificada puede realizarse a través de:
1) Un árbol de juego (forma extensiva).
2) Una matriz de ganancias.
Formas de representar un juego
1.- Árbol de juego (Forma extensiva): Es una representación gráfica de una situación estratégica. Cada nódulo representa los
posibles cursos de acción para cada jugador, al final del árbol se presentan las ganancias que obtiene cada jugador.
Formas de representar un juego
Formas de representar un juego.
Árbol de juego: Ejemplo 1
(Netodos vs. Intercuerda)
NETODOS
Disminuir tarifas
Mantener
tarifas
INTERCUERDA
Disminuir tarifas
Mantener tarifas
INTERCUERDA
Disminuir tarifas
Mantener tarifas
5.000;5.000
10.000;2.000
2.000; 10.000
6.000;6.000
Formas de representar un juego.
Matriz de ganancias
1.- Matriz de ganancias: Es una representación
de una situación estratégica a través de una
tabla. Las estrategias de cada jugador se
presentan a la izquierda y en la parte superior
de la tabla. Las ganancias obtenidas por cada
uno de los jugadores al final del juego se
presentan en la parte interior de la tabla.
Formas de representar un juego.
Matriz de ganancias. Ejemplo 1
(Netodos vs. Intercuerda )
Disminuir Tarifas
Mantener Tarifas Disminuir
tarifas
5.000;5.000 10.000; 2000
Mantener tarifas
2.000; 10.000 6.000;6.000
NETODOS
INTERCUERDA
Estrategias dominantes
ESTRATEGIA DOMINANTE: Es aquella estrategia que resulta óptima para un jugador independientemente de los que hagan su(s) adversario(s)
Ejemplo 4: (Varian, 1996)
Supongamos que dos personas están jugando a un juego sencillo: La A escribe en un papel “arriba” o “abajo”. Al mismo tiempo la B escribe independientemente “izquierda” o
“derecha”. Una vez hecho esto, se examinan los papeles y
cada uno de ellos obtiene el resultado que se muestra en el
siguiente cuadro.
Estrategias dominantes
Izquierda Derecha
Arriba 1;2 0;1
Abajo 2;1 1;0
A
B
•Si el jugador A elige Arriba a el jugador B le conviene elegir izquierda.
•Si el jugador A elige Abajo al el jugador B le conviene elegir izquierda.
“Izquierda” será la estrategia dominante para el jugador “B”
¿El jugador A tendrá una estrategia dominante? Indique cuál
podría ser dicha estrategia.
Estrategias dominantes
No siempre los jugadores tienen estrategias dominantes.
Ejemplo 5: Pindyck y Rubinfeld, 1998.
Dos empresas duopólicas, supongamos la empresa A y la empresa B venden productos rivales y tienen que decidir si emprenden o no una campaña publicitaria. La decisión que tome cada una afectará a la de la otra. Si la matriz de ganancia está representada por el cuadro siguiente indique si alguna de las empresas presenta una estrategia dominante.
Hacer publicidad No hacer publicidad
Hacer publicidad 10;5 15;0
No hacer publicidad
6;8 10;2
Empresa A
Empresa B
Estrategias dominantes
Ejemplo 5: Pindyck y Rubinfeld, 1998 (Continuación)
Si ahora la matriz de ganancias fuera como la que se presenta en la siguiente tabla ¿Seguirán teniendo estrategias dominantes las empresas?
Hacer publicidad No hacer publicidad
Hacer publicidad 10;5 15;0
No hacer publicidad
6;8 20;2
Empresa A
Empresa B
• EQUILIBRIO DE NASH:
Conjunto tal de estrategias tal que cada jugador hace lo mejor para él dado lo que hacen sus adversarios.
Equilibrio de Nash
ESTRATEGIAS ESTABLES
John, Nash
El dilema del prisionero (Tucker,1940)
Dos personas “Kauffman” y “Durán” son arrestadas por cometer un delito. El fiscal del distrito tiene pocas pruebas y está deseoso de conseguir una confesión. Separa a los sospechosos y le dice a cada uno:
“Si usted confiesa y su compañero no, le prometo que la condena será menor (seis meses), mientras que, en función de su confesión, su compañero será condenado a 10 años. Si confiesan ambos, cada uno será condenado a 3 años”. Cada uno de los sospechosos también sabe que si no confiesa ninguno de los dos, la falta de pruebas hará que sean juzgados por un delito menor por el que serán condenados a dos años”.
Actividad: Construya la matriz de ganancias asociada a esta situación e
indique cuál es el conjunto de estrategias que constituyen el equilibrio
de Nash.
El dilema del prisionero y el equilibrio de Nash
Confesar No confesar Confesar 3 años ;3 años
0.5 años ;10 añosNo confesar 10 años ;0.5 años 2;2 años
Kauffmann
Durán
Constituye el equilibrio de Nash, hay estabilidad en el resultado.
Los juegos y el equilibrio de Nash
No todos los juegos tienen un único equilibrio de Nash.
1.- Algunos juegos pueden tener más de un equilibrio
Ejemplo: La guerra de los sexos
María y Jorge están planeando unas vacaciones. María prefiere la playa, Jorge la montaña. Ambos jugadores prefieren pasar sus vacaciones juntos a pasarlas separados. Su matriz de ganancias es:
2.- Algunos juegos pueden no tener un equilibrio de Nash (de estrategias puras) tal como lo hemos definido hasta ahora .
Ejemplo: Piedra, papel o tijera.
Montaña Playa
Montaña 2,1 0,0
Playa 0,0 1,2
Jorge
María
• En los casos analizados anteriormente el jugador elige un curso de acción específico (estrategia) y lo mantiene.
Ejemplo: Una empresa puede elegir aumentar la tarifa o no modificarla; un jugador puede elegir derecha o izquierda. A este tipo de estrategias se les denomina estrategias puras.
Estrategias mixtas
No obstante, en algunos juegos no existe un equilibrio
de Nash de estrategias puras, por lo cual es
indispensable ampliar el concepto de equilibrio de Nash
incorporando el concepto de estrategias mixtas.
MATRIZ DE PAGOS
“El monje”
A B C
“El gringo”
A 9 | 1 1 | 9 2 | 8
B 6 | 4 5 | 5 4 | 6
C 7 | 3 8 | 2 3 | 7
Ejercicio: Suponga que dos jóvenes a llamados “El gringo” y “El monje” están participando en un juego. Cada jugador dispone de tres estrategias posibles a las que designaremos como A, B, y C (supongamos que son tres tarjetas con dichas letras impresas). Los premios o pagos consisten en la distribución de diez dólares que se repartirán según las estrategias elegidas por ambos jugadores y se muestran en la siguiente tabla llamada matriz de pagos.
Estrategias maximin: Equilibrio (ejercicio)
Si ambos jugadores siguen estrategias maximin. Indique cuál será la estrategia seguida por cada jugador y el equilibrio
