problemas-resueltos-analisis-estructuras-metodo-nudos.pdf

(1)

PROBLEMAS RESUELTOS DE

ANALISIS DE ESTRUCTURAS POR EL METODO DE LOS NUDOS

Problema resuelto Pág. 246 Estática BEDFORD

Problema 6.1 Estática BEDFORD edic 4

Problema 6.2 Estática BEDFORD edic 4

Problema 6.4 Estática BEDFORD edic 5

Problema 6.13 Estática BEDFORD edic 4

Problema 6.14 Estática BEDFORD edic 4

Problema 6.1 BEER– Johnston edic 6

Problema 6.2 BEER– Johnston edic 6

Problema 6.3 BEER– Johnston edic 6

Problema 6.4 BEER– Johnston edic 6

Problema 6.1 Estática Hibbeler edic 10

Problema 6.2 Estática Hibbeler edic 10

Problema 6.3 Estática Hibbeler edic 10

Problema 6.4 Estática Hibbeler edic 10

Problema c-34 estática Hibbeler edic 10

Problema C-35 estática Hibbeler edic 10

Problema 6.8 estática Hibbeler edic 10

Problema resuelto Pag. 145 Estática Meriam

Problema 4.1 Estática Meriam edición tres

Problema 4.1 Estática Meriam edición cinco

Problema 4.3 Estática Meriam edición tres

Problema 4.3 Estática Meriam edición cinco

Problema 4.4 Estática Meriam edición tres

Problema 4.4 Estática Meriam edición cinco

Problema 4.5 Estática Meriam edición tres

Problema 4.7 Estática Meriam edición tres

Erving Quintero Gil

Tecnólogo electromecánico - UTS Tecnólogo electromecánico - UTS

Ing. Electromecánico - UAN Ing. Electromecánico - UAN Especialista en Ingeniería del gas - UIS Especialista en Ingeniería del gas - UIS

Bucaramanga – Colombia Bucaramanga – Colombia

2011 2011

Para cualquier inquietud o consulta escribir a: Para cualquier inquietud o consulta escribir a:

[email protected] [email protected] [email protected] [email protected] [email protected] [email protected]

(2)

Método de las juntas o nudos (PROBLEMA RESUELTO PAG. 246 ESTATICA BEDFORD)

El método de las juntas implica dibujar diagramas de cuerpo libre de las juntas de una armadura, una El método de las juntas implica dibujar diagramas de cuerpo libre de las juntas de una armadura, una por una, y usar las ecuaciones de equilibrio para determinar las fuerzas axiales en las barras. Por lo por una, y usar las ecuaciones de equilibrio para determinar las fuerzas axiales en las barras. Por lo general, antes debemos dibujar un diagrama de toda la armadura (es decir, tratar la armadura como un general, antes debemos dibujar un diagrama de toda la armadura (es decir, tratar la armadura como un solo cuerpo) y calcular las reacciones en sus soportes. Por ejemplo, la armadura WARREN de la figura solo cuerpo) y calcular las reacciones en sus soportes. Por ejemplo, la armadura WARREN de la figura 6.6(a) tiene barras de 2 metros de longitud y soporta cargas en B y D. En la figura 6.6(b) dibujamos su 6.6(a) tiene barras de 2 metros de longitud y soporta cargas en B y D. En la figura 6.6(b) dibujamos su diagrama de cuerpo libre. De las ecuaciones de equilibrio.

diagrama de cuerpo libre. De las ecuaciones de equilibrio.

Fig. 6. 6(a)

ArmaduraArmadura

WARREN

soportando dos cargassoportando dos cargas

Fig. 6. 6(b)

Diagrama de cuerpo libre de la armaduraDiagrama de cuerpo libre de la armadura 4 40000 NN

E

C

D

B

2 2 mm 22 mm E EYY A A_Y_Y A A_X_X 1 m 1 m 2 m 2 m 2 m 2 m 1 m 1 m 400 N 400 N _{800 N}_{800 N}

E

C

D

A

B

1 m 1 m 1 m1 m

m

3

T TDCDC T TDEDE T TDEDE

D

T TBDBD 800 N 800 N T TBDBD T TACAC

C

T TBCBC T TBCBC T TACAC T TABAB 400 N 400 N

A

B

T TABAB A AYY T TECEC

E

T TECEC

(3)

Σ Σ MMAA= 0= 0 - 400 - 400 (1) (1) - 800 (1 - 800 (1 +1+1) + E+1+1) + EYY(1+1+1+1) = 0(1+1+1+1) = 0 - 400 - 400 - 800 - 800 (3) + (3) + EEYY(4) = 0(4) = 0 - 400 - 2400 + 4 E - 400 - 2400 + 4 EYY= 0= 0 - 2800 + 4 E - 2800 + 4 EYY= 0= 0 4 E 4 EYY= 2800= 2800

N

700

4

4 2800

2800

Y

E

=

E

Y Y

= 700 N

Σ Σ MMEE= 0= 0 - A - AYY(1+1+1+1) + 400 (1+1+1+1) + 400 (1+1+1) (1+1+1) + 800 + 800 (1) = 0(1) = 0 - A - AYY(4) + 400 (3) + 800 = 0(4) + 400 (3) + 800 = 0 - 4 A - 4 AYY+ 1200 + 800 = 0+ 1200 + 800 = 0 4 A 4 AYY= 2000= 2000

N

500

4

4 2000

2000

Y

A

=

A

Y Y

= 500 N

NUDO A

El siguiente paso es elegir una junta y dibujar su diagrama de cuerpo libre. En la figura 6.7(a) aislamos El siguiente paso es elegir una junta y dibujar su diagrama de cuerpo libre. En la figura 6.7(a) aislamos la junta A cortando las barras AB y AC. Los términos T

la junta A cortando las barras AB y AC. Los términos T ABAB y Ty TACAC son las fuerzas axiales en las barras ABson las fuerzas axiales en las barras AB

y AC respectivamente. Aunque las direcciones de las flechas que representan las fuerzas axiales y AC respectivamente. Aunque las direcciones de las flechas que representan las fuerzas axiales desconocidas se pueden escoger arbitrariamente, observe que las hemos elegido de manera que una desconocidas se pueden escoger arbitrariamente, observe que las hemos elegido de manera que una barra estará a tensión, si obtenemos un valor positivo para la fuerza axial. Pensamos que escoger barra estará a tensión, si obtenemos un valor positivo para la fuerza axial. Pensamos que escoger consistentemente las direcciones de esta manera ayudara a evitar errores.

consistentemente las direcciones de esta manera ayudara a evitar errores.

Figura 6.7(a)

Obtención del diagrama de cuerpo libre de la junta A.Obtención del diagrama de cuerpo libre de la junta A.

+ + + + ∑ ∑ FFXX= 0 = 0 AAXX= 0= 0 ∑ ∑ FFYY= 0= 0 A AYY+ E+ EYY– 400 - 800 = 0– 400 - 800 = 0 T TACAC T TABAB A AYY

A

1 1 2 2

₃

A AYY T TABAB T TACAC T TACAC TTACAC T TABAB 400 N 400 N

C

A

B

T TABAB A AYY

(4)

Las ecuaciones de equilibrio para la junta A son: Las ecuaciones de equilibrio para la junta A son:

3

3 Y

Y

A

1

1 AC

AC

T

2

2 AB

AB

T

₌

Hallar T Hallar TABAB

3

3 Y

Y

A

2

2 AB

AB

T

₌

A

Y Y

= 500 N

288,67

3

500

2

2 AB

AB

T

₌

( (

288,67

))

577,35

N

2

2 AB

AB

T

=

T

ABAB

= 577,35

= 577,35 Newton(compresió

Newton(compresión)

n)

NUDO B

Luego obtenemos un diagrama de la junta B cortando las barras AB, BC y BD (Fig. 6.8 a). De las Luego obtenemos un diagrama de la junta B cortando las barras AB, BC y BD (Fig. 6.8 a). De las ecuaciones de equilibrio para la junta B.

ecuaciones de equilibrio para la junta B.

Figura 6.8(a)

Obtención del diagrama de cuerpo libre de la junta B.Obtención del diagrama de cuerpo libre de la junta B.

( ( ))

AB

T

Y

AB

T

60

60 sen

sen

=

T

TAB (Y)AB (Y) = T= TABABsen 60sen 60

( ( ))

Y

T

AB

₂

3

3 AB

AB

T

_⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

Hallar T Hallar TACAC

1

1 AC

AC

T

2

2 AB

AB

T

₌

2

2 AB

AB

T

AC

T

=

T

ABAB

= 577,35 Newton

N

288,67

2

2 577,35

577,35

AC

T

=

T

ACAC

= 288,67 Newton (Tension)

T TBCBC T TBDBD T TABAB 400 N 400 N

B

60 6000 T TBCBC 60 6000 T TAB (Y)AB (Y) T TAB (X)AB (X) T TBC (X)BC (X) T TBC (Y)BC (Y) 400 N 400 N T TBDBD T TABAB

Para abreviar los cálculos Para abreviar los cálculos

2

3

60

60 sen

sen

=

2

1

60

60 cos

cos

=

D

T TBDBD 800 N 800 N T TBDBD T TACAC

C

T TBCBC T TBCBC T TACAC T TABAB 400 N 400 N

A

B

T TABAB A AYY

(5)

( ( ))

T

AB

2

3

3 Y

Y

AB

T

_⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

T

ABAB

= 577,35 Newton

( ( ))

( (

577,35

))

500

500 N

N

2

3

3 Y

Y

AB

T

_⎟⎟

⎟⎟

=

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

T

AB (Y)AB (Y)

= 500 N

( ( ))

BC

T

Y

BC

T

60

60 sen

sen

=

T

TBC (Y)BC (Y) = T= TBCBCsen 60sen 60

( ( ))

Y

T

BC

₂

3

3 BC

BC

T

_⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

( ( ))

T

BC

2

3

3 Y

Y

BC

T

_⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

∑ ∑ FFYY= 0= 0 - 400 + T

- 400 + TAB (Y)AB (Y) - - TTBC (Y)BC (Y) = 0= 0

T

AB (Y)AB (Y)

= 500 N

- 400 + 500 - 400 + 500 - - TTBC (YBC (Y)) = 0= 0 100 100 - - TTBC (Y)BC (Y) = 0= 0 100 100 = = TTBC (Y)BC (Y) ∑ ∑ FFXX= 0= 0 - T - TBDBD + + TTAB (X)AB (X) + T+ TBC (X)BC (X) = 0= 0 T TAB (X)AB (X) = 288,67 N= 288,67 N T TBC (X)BC (X)= 57,73 Newton= 57,73 Newton

- T

BDBD

+ 288,67

+ 57,73

= 0

- T - TBDBD + 346,4+ 346,4 = 0= 0

T

BDBD

= 346,4

Newton (compresión)

( ( ))

AB

T

X

AB

T

60

60 cos

cos

=

T TAB (X)AB (X) = T= TABABcos 60cos 60

( ( ))

X

T

AB

₂

1

1 AB

AB

T

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

( ( ))

T

AB

2

1

1 X

X

AB

T

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

T

ABAB

= 577,35 Newton

( ( ))

( (

577

577 ,,

35

35 ))

288,67

N

2

1

1 X

X

AB

T

=

T

AB (X)AB (X)

= 288,67 N

( ( ))

BC

T

X

BC

T

60

60 cos

cos

=

T TBC (X)BC (X) = T= TBCBCcos 60cos 60

( ( ))

X

T

BC

₂

1

1 BC

BC

T

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

( ( ))

T

BC

2

1

1 X

X

BC

T

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

( ( ))

T

BC

2

3

3 Y

Y

BC

T

_⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

100 100 = = TTBC (Y)BC (Y)

BC

T

2

3

100

100 _⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

N

115,47

3

200

100

3

2

2 BC

BC

T

⎟⎟

=

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

T

BCBC

= 115,47 N

(compresión)

Se Se halla halla TTBC (X)BC (X)

( ( ))

T

BC

2

1

1 X

X

BC

T

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

T

BCBC

= 115,47 N

( ( ))

( (

115,47

))

57,73

N

2

1

1 X

X

BC

T

⎟⎟

=

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

T

BC (X)BC (X)

= 57,73 Newton

(6)

NUDO D

Luego obtenemos un diagrama de la junta D cortando las barras BD, DC y DE . De las ecuaciones de Luego obtenemos un diagrama de la junta D cortando las barras BD, DC y DE . De las ecuaciones de equilibrio para la junta D.

equilibrio para la junta D.

( ( ))

DC

T

Y

DC

T

60

60 sen

sen

=

T

TDC (Y)DC (Y) = T= TDCDCsen 60sen 60

( ( ))

Y

T

DC

₂

3

3 DC

DC

T

_⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

( ( ))

DE

T

Y

DE

T

60

60 sen

sen

=

T

TDE (Y)DE (Y) = T= TDEDEsen 60sen 60

( ( ))

Y

T

DE

₂

3

3 DE

DE

T

_⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

( ( ))

T

DE

2

3

3 Y

Y

DE

T

_⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

∑ ∑ FFXX= 0= 0

T

BDBD

-

T

DE (X)DE (X)

+ T

DC (X)DC (X)

= 0

T

TBDBD = 346,4= 346,4 Newton (compresión)Newton (compresión)

T TDCDC T TBDBD 800 N 800 N

D

T TDEDE T TDEDE T TDEDE

D

T TBDBD 800 N 800 N

C

TTECEC TTECEC

E

T TDCDC E EYY 60 6000 T TDEDE 60 6000 T TDC (Y)DC (Y) T TDC (X)DC (X) TTDE (X)DE (X) T TDE (Y)DE (Y) 800 N 800 N T TBDBD T TDCDC

2

3

60

60 sen

sen

=

2

1

60

60 cos

cos

=

( ( ))

TTDCDC 2 2 3 3 Y Y DC DC T T

_⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

( ( ))

DC

T

X

DC

T

60

60 cos

cos

=

T TDC (X)DC (X) = T= TDCDCcos 60cos 60

( ( ))

X

T

DC

₂

1

1 DC

DC

T

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

( ( ))

T

DC

2

3

3 Y

Y

DC

T

_⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

( ( ))

DE

T

X

DE

T

60

60 cos

cos

=

T TDE (X)DE (X) = T= TDEDEcos 60cos 60

( ( ))

2

1

1 DE

DE

T

X

DE

T

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

( ( ))

T

DE

2

1

1 X

X

DE

T

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

(7)

346,4 346,4 - - TTDE (X)DE (X) + T+ TDC (X)DC (X) = 0= 0

T

DE (X)DE (X)

- T

DC (X)DC (X)

=

346,4

ecuación

1

Pero: Pero:

( ( ))

T

DE

2

1

1 X

X

DE

T

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

( ( ))

X

T

DC

1

1 ₂

₂

DC

T

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

Reemplazando en la ecuación 1 Reemplazando en la ecuación 1

346,4

DC

T

2

1

1 --DE

DE

T

2

1

1 ₌

₌

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

ecuación 3

resolver ecuación 3 y ecuación 4 resolver ecuación 3 y ecuación 4

[ [ ]]

3

3 por

por

rr

multiplica

346,4

DC

T

2

1

1 --DE

DE

T

2

1

1 ₌

₌

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

800

800 DC

DC

T

2

3

3 DE

DE

T

2

3

3 ₌

₌

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

[ [ ]]

3

600

600 346,4

346,4

DC

T

2

3

3 --DE

DE

T

2

3

3 ₌

₌

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

800

800 DC

DC

T

2

3

3 DE

DE

T

2

3

3 ₌

₌

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

1400

800

600

600 DE

DE

T

2

3

3 DE

DE

T

2

3

3 ₌

₌

₊

₌

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

1400

DE

T

2

3

2

2 _⎟⎟

⎟⎟

=

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

1400

DE

T

3

3 =

=

N

808,29

3

3 1400

1400

DE

T

=

∑ ∑ FFYY= 0= 0 -

- 800 800 + + TTDE (Y)DE (Y) + T+ TDC (Y)DC (Y) = 0= 0

T

DE (Y)DE (Y)

+ T

DC (Y)DC (Y)

=

800

800 ecuación

ecuación

2

Pero: Pero:

( ( ))

T

DE

2

3

3 Y

Y

DE

T

_⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

( ( ))

T

DC

2

3

3 Y

Y

DC

T

_⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

800

800 DC

DC

T

2

3

3 DE

DE

T

2

3

3 ₌

₌

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

ecuación 4

(8)

T

DEDE

= 808,29 Newton (compresión)

Reemplazando en la ecuación 4, se halla Reemplazando en la ecuación 4, se halla

T

DCDC

800

800 DC

DC

T

2

3

3 DE

DE

T

2

3

3 ₌

₌

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

ecuación 4

( (

))

T

_DC

800

2

3

3 808,29

808,29

2

3

3 ₌

₌

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

800

800 DC

DC

T

2

3

700

700 _⎟⎟

⎟⎟

=

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

100

700

700 --800

800 DC

DC

T

2

3

3 ₌

₌

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

N

115,47

3

200

3

2

100

100 DC

DC

T

⎟⎟

=

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

T

DCDC

= 115,47 Newton (Tensión)

Problema 6.1 ESTATICA BEDFORD edic 4

Determine the axial forces in the members of the truss and indicate whether they are in tension (T) or Determine the axial forces in the members of the truss and indicate whether they are in tension (T) or compression (C) compression (C) Σ Σ MMCC= 0= 0 B BYY(1) – 10 (2) = 0(1) – 10 (2) = 0 B BYY(1) = 10 (2)(1) = 10 (2)

B

Y Y

=

20

20 KN

KN

2 m 2 m 1 m 1 m 10 KN 10 KN

C

A

B

B BXX

B

2 m 2 m 1 m 1 m 10 KN 10 KN

C

A

C CYY B BYY + + ∑ ∑ FFXX= 0= 0 10 – B 10 – BXX= 0= 0

B

XX

= 10 KN

∑ ∑ FFYY= 0= 0 C CYY – B– BYY= 0= 0 C CYY = B= BYY Pero: BPero: BYY= = 20 20 KNKN

C

Y Y

= 20 KN

B BXX

B

2 m 2 m 1 m 1 m 10 KN 10 KN

C

A

C CYY B BYY

(9)

NUDO B

NUDO A

5

5 AC

AC

F

1

10

2

2 BA

BA

F

₌

Hallamos F Hallamos FACAC

5

5 AC

AC

F

1

10

10 ₌

₌

( ( ))

₅

₂₂

_,,

₃₆

KN KN

10

10 AC

AC

F

=

F

ACAC

= 22,36 KN

(compresión)

F FBABA F FBCBC B BXX

B

B B_Y_Y ∑ ∑FFYY = 0= 0 F FBABA – B– BYY= 0= 0 F FBABA = B= BYY pero: B pero: BYY= = 20 20 KNKN

F

BABA

= 20 KN (tensión)

F F_AC_AC 10 KN 10 KN

A

F FBABA 5 5 2 2 1 1 10 KN 10 KN F FACAC F FBABA ∑ ∑FFXX= 0= 0 F FBCBC – B– BXX = 0= 0 F FBCBC = B= BXX pero: B pero: BXX = 10 KN= 10 KN

F

BCBC

= 10 KN (tensión)

(10)

Problema 6.2 ESTATICA BEDFORD edic 4

La armadura mostrada soporta una carga de 10 kN en C. La armadura mostrada soporta una carga de 10 kN en C.

a)

a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de toda Dibuje el diagrama de cuerpo libre de toda la armadura y determine las reacciones en susla armadura y determine las reacciones en sus soportes

soportes b)

b) Determine las fuerzas axiales en las barras. Indique si se encuentran a tensión (T) o Determine las fuerzas axiales en las barras. Indique si se encuentran a tensión (T) o aa compresión (C) . compresión (C) . Σ Σ MMBB= 0= 0 A AXX(3) - 10 (4) = 0(3) - 10 (4) = 0 A AXX(3) = 10 (4)(3) = 10 (4) 3 A 3 AXX= 40= 40 KN KN

33

33 ,,

13

3

40

40 X

X

A

=

A

XX

= 13,33 KN

Σ Σ MMAA= 0= 0 B BXX(3) - 10 (4) = 0(3) - 10 (4) = 0 B BXX(3) = 10 (4)(3) = 10 (4) 3 B 3 BXX= 40= 40 KN KN

33

33 ,,

13

3

40

40 X

X

B

=

B

XX

= 13,33 KN

F FCBCB F FCBCB F FABAB = 0= 0 F FABAB = 0= 0 F FCACA FFCACA

B

10 KN 10 KN 3 m 3 m 4 m 4 m

C

A

B B_X_X B BYY A AXX + + ∑ ∑ FFYY= 0= 0 B BYY- 10 = 0- 10 = 0

B

Y Y

= 10 KN

+ +

(11)

NUDO C

3

10

4

4 CA

CA

F

5

5 CB

CB

F

₌

Hallar F Hallar FCBCB

3

10

5

5 CB

CB

F

₌

( ( ))

KN

16,66

3

10

5

5 CB

CB

F

=

F

CBCB

= 16,66 kN (Tensión)

NUDO A

∑ ∑ FFYY= 0= 0

F

ABAB

= 0

∑ ∑ FFXX = 0= 0 A AXX - F- FCACA= 0= 0 A AXX = F= FCACA Pero: F Pero: FCACA = 13,33 kN= 13,33 kN A AXX = F= FCACA ==13,33 kN13,33 kN F FCBCB F FCACA 10 KN 10 KN

C

44 5 5 F FCBCB F FCACA 10 KN 10 KN 3 3 Hallar F Hallar FCACA

3

10

4

4 CA

CA

F

₌

( ( ))

KN

13,33

3

10

4

4 CA

CA

F

=

F

CACA

= 13,33 kN (compresión)

F FABAB = 0= 0 F FCACA

A

A AXX

A

XX

=

13,33

KN

B

Y Y

= 10 KN

B

XX

=

13,33

KN

F

CBCB

= 16,66 kN (Tensión)

F

CACA

= 13,33 kN (compresión)

F

ABAB

= 0

(12)

Problema 6.4 ESTATICA BEDFORD edic 5

The members of the truss are all of lenght L. Determine the axial forces in the members and indicate The members of the truss are all of lenght L. Determine the axial forces in the members and indicate whether they are in tension (T) or compression (C)

whether they are in tension (T) or compression (C)

NUDO D

Σ Σ MMCC= 0= 0 A AYY(L) – F (L/2) = 0(L) – F (L/2) = 0 A AYY(L) = F (L/2)(L) = F (L/2)

A

Y Y

= ½ F

Σ Σ MMAA= 0= 0 C CYY(L) – F ( L + L/2) = 0(L) – F ( L + L/2) = 0 C CYY(L) - F ( 3/2 L) = (L) - F ( 3/2 L) = 00 C CYY(L) = F ( 3/2 L)(L) = F ( 3/2 L) C CYY = F ( 3/2)= F ( 3/2)

C

Y Y

= 3/2 F

( ( ))

DC

F

Y

DC

F

60

60 sen

sen

=

C

D

A

B

L L

F

F FCDCD F FBDBD

F

D

F

60 60 F FDC (Y)DC (Y) F FDC (X)DC (X) F FBDBD F FDCDC + + L/2 L/2 F FBDBD F FBDBD F FDCDC F FDCDC

D

F

A AYY A A_X_X= 0= 0

C

A

B

L L C CYY + +

2

3

60

60 sen

sen

=

2

1

60

60 cos

cos

=

( ( ))

DC

F

X

DC

F

60

60 cos

cos

=

F FDC (X)DC (X) = F= FDCDC cos 60cos 60

( ( ))

X

F

DC

1

1 ₂

₂

DC

F

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

F FACAC F FACAC F FBCBC F FBCBC F FBABA A A_X_X = 0= 0 F FBABA F FBDBD F FBDBD F FCDCD F FCDCD

D

F

A A_Y_Y

C

A

B

L L C C_Y_Y

(13)

F

FDC (Y)DC (Y) = F= FDCDCsen 60sen 60

( ( ))

Y

F

DC

₂

3

3 DC

DC

F

_⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

( ( ))

F

DC

2

3

3 Y

Y

DC

F

_⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

∑ ∑ FFYY= 0= 0 - F + F - F + FDC (Y)DC (Y) = 0= 0 F = F F = FDC (Y)DC (Y) Pero: Pero: F

FDC (Y)DC (Y) = F= FDCDCsen 60sen 60

F = F F = FDCDCsen 60sen 60 DESPEJANDO F DESPEJANDO FDCDC

( ( ))

F

1,154

F

60

60 sen

sen

1

1 DC

DC

F

=

F

DCDC

= 1,154 F

(Compresion)

∑ ∑ FFXX= 0= 0 - F - FBDBD + F+ FDC (X)DC (X) = 0= 0 F FBDBD = F= FDC (X)DC (X) Pero: Pero: F FDC (X)DC (X) = F= FDCDCcos 60cos 60

F

BDBD

=

FFDCDCcos 60cos 60 Pero: F Pero: FDCDC = 1,154 F= 1,154 F

F

BDBD

= (

1,154 F) cos 601,154 F) cos 60

F

BDBD

=

0,577

F

(tensión)

NUDO B

∑ ∑ FFXX= 0 = 0 AAXX= 0= 0 ∑ ∑ FFYY= 0= 0 A AYY+ E+ EYY– 400 - 800 = 0– 400 - 800 = 0 F FBCBC F FBCBC F F_BA_BA A AXX= 0= 0 F FBABA F FBDBD F FBDBD

D

F

A A_Y_Y

C

A

B

L L C C_Y_Y F FBCBC F FBABA F FBDBD

B

_F_F_BA_BA FFBCBC F FBDBD

(14)

( ( ))

AB

T

Y

BA

F

60

60 sen

sen

=

F

FBA (Y)BA (Y) = T= TBABAsen 60sen 60

( ( ))

Y

F

BA

₂

3

3 BA

BA

F

_⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

( ( ))

F

BA

2

3

3 Y

Y

BA

F

_⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

( ( ))

BC

F

Y

BC

F

60

60 sen

sen

=

F

FBC (Y)BC (Y) = T= TBCBCsen 60sen 60

( ( ))

Y

F

BC

₂

3

3 BC

BC

F

_⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

( ( ))

F

BC

2

3

3 Y

Y

BC

F

_⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

∑ ∑ FFXX= 0= 0 F FBDBD- F- FBC (X)BC (X) - - FFBA (X)BA (X) = 0= 0

( ( ))

_X

--

F

_BA

( ( ))

X

0

0 BC

BC

F

--BD

BD

F

=

( ( ))

X

F

BA

( ( ))

X

F

BD

BC

F

+

=

PERO: PERO:

F

BDBD

= 0,577 F

( ( ))

_X

F

_BA

( ( ))

X

0,577

F

BC

F

+

=

F

0,577

BA

F

2

1

1 BC

BC

F

2

1

1 ₌

₌

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

(ECUACIÓN 1)

∑ ∑ FFYY= 0= 0 F

FBC (Y)BC (Y) - - FFBA (Y)BA (Y) = 0= 0

0

0 BA

BA

F

2

3

3 BC

BC

F

2

3

3 ₌

₌

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

(ECUACIÓN 2)

resolver ecuación 1 y ecuación 2 resolver ecuación 1 y ecuación 2

[ [ ]]

3

3 por

por

rr

multiplica

F

0,577

BA

F

2

1

1 BC

BC

F

2

1

1 ₌

₌

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

60 6000 F FBCBC 60 6000 F FBA (Y)BA (Y) F FBA (X)BA (X) F FBC (X)BC (X) F FBC (Y)BC (Y) F FBDBD F FBABA

( ( ))

BA

F

X

BA

F

60

60 cos

cos

=

F FBA (X)BA (X) = F= FBABA cos 60cos 60

( ( ))

X

F

BA

1

1 ₂

₂

BA

F

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

( ( ))

F

BA

2

1

1 X

X

BA

F

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

( ( ))

BC

F

x

BC

F

60

60 cos

cos

=

F FBC (X)BC (X) = F= FBCBCcos 60cos 60

( ( ))

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

2

1

1 BC

BC

F

X

BC

F

2

3

60

60 sen

sen

=

2

1

60

60 cos

cos

=

(15)

0

0 BA

BA

F

2

3

3 --BC

BC

F

2

3

3 ₌

₌

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

( ( ))

3

3 ( (

0,577

F

))

BA

F

2

3

3 BC

BC

F

2

3

3 ₌

₌

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

0

0 BA

BA

F

2

3

3 --BC

BC

F

2

3

3 ₌

₌

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

F

BC

F

2

3

2

2 _⎟⎟

⎟⎟

=

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

F

BC

F

3

3 =

=

F

3

1

1 BC

BC

F

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

F

BCBC

= 0,577 F (compresión)

0

0 BA

BA

F

2

3

3 BC

BC

F

2

3

3 ₌

₌

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

(ECUACIÓN 2)

( (

))

F

_BA

0

2

3

3 F

F

0,577

2

3

3 ₌

₌

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

( (

))

F

_BA

2

3

3 F

F

0,577

2

3

3 ⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

Cancelando terminos semejantes Cancelando terminos semejantes

( (

0,577

F

))

=

F

_BA

F

BABA

= 0,577 F (tensión)

NUDO A

F FACAC F FBABA A AYY

A

L L L/2 L/2 AAYY F FBABA F FACAC L L L/2 L/2 F F_AC_AC F FACAC F FBCBC F FBCBC F FBABA F FBABA F FBDBD F FBDBD F FCDCD F FCDCD

D

F

A A_Y_Y

C

A

B

L L CCYY

(16)

2

2 L

L

AC

F

L

BA

F

₌

L L

AC

F

2

2 L

L

BA

F

₌

Cancelando términos semejantes Cancelando términos semejantes F FBABA = 2 F= 2 FACAC Pero: F Pero: FBABA= 0,577 F= 0,577 F 0,577 F = 2 F 0,577 F = 2 FACAC

F

2

2 0,577

0,577

AC

F

=

F

ACAC

= 0,288 F (Compresión)

Problema 6.13 bedford edic 4

La armadura recibe cargas en C y E. Si F = 3 KN, cuales son las fuerzas axiales BC y BE? La armadura recibe cargas en C y E. Si F = 3 KN, cuales son las fuerzas axiales BC y BE?

Σ Σ MMGG= 0= 0 6 (1) 6 (1) + 3 (1 + 3 (1 +1) - A+1) - AYY(1+1+1) = 0(1+1+1) = 0

A

Y Y

= ½ F

C

Y Y

= 3/2 F

F

DCDC

= 1,154 F (Compresion)

F

BDBD

=

0,577

F

(tensión)

F

BCBC

= 0,577 F (compresión)

F

BABA

= 0,577 F (tensión)

+ + F FABAB F FABAB F F_CB_CB F FCBCB F FCACA F FCACA F F_EB_EB F FEBEB F FECEC FFECEC F FDBDB F FDBDB F F_DE_DE F FDEDE F F_GD_GD F FGEGE

A

XX

=0

A

Y Y

G

Y Y 6 kN 6 kN 1 m 1 m

G

E

C

D

A

B

1 m 1 m 3 kN 3 kN 1 m 1 m 1 m 1 m F FGEGE F F_GD_GD

(17)

6 (1) 6 (1) + 3 + 3 (2) - (2) - AAYY(3) = 0(3) = 0 6 6 + + 6 6 – – 3 3 AAYY= 0= 0 6 6 + + 6 6 = = 3 3 AAYY 12 12 = = 3 3 AAYY KN KN 4 4 3 3 12 12 Y Y A A

=

A

Y Y

= 4 KN

Σ Σ MMAA= 0= 0 - 3 - 3 (1) (1) - 6 - 6 (1 +1) + (1 +1) + GGYY(1+1+1) = 0(1+1+1) = 0 - - 3 3 - - 6 6 (2) (2) + + GGYY(3) = 0(3) = 0 - - 3 3 - - 12 12 + + 3 3 GGYY= 0= 0 - 15 + 3 G - 15 + 3 GYY= 0= 0 3 G 3 GYY= 15= 15 KN KN 5 5 3 3 15 15 Y Y G G

=

G

Y Y

= 5 KN

NUDO G

Las ecuaciones de equilibrio para la junta G son: Las ecuaciones de equilibrio para la junta G son:

1 1 5 5 1 1 GE GE F F 2 2 GD GD F F

₌

Hallar F Hallar FGDGD 5 5 2 2 GD GD F F

₌

+ + ∑ ∑ FFXX= 0 A= 0 AXX= 0= 0 F FGDGD F FGEGE

G

Y Y

G

F FGDGD F FGEGE

A

XX

A

Y Y

G

Y Y 6 kN 6 kN 1 m 1 m

G

E

C

D

A

B

1 m 1 m 3 kN 3 kN 1 m 1 m 1 m 1 m F FGEGE F FGDGD 2 2 11 F FGDGD F FGEGE G GYY= 5 KN= 5 KN 1 1 Hallar F Hallar FGEGE 1 1 5 5 1 1 GE GE F F

₌

F

GEGE

= 5 KN (Tensión)

(18)

( ( ))

55 2 2 GD GD F F

=

F

GDGD

= 7,071 KN (compresión)

NUDO D

Las ecuaciones de equilibrio para la junta D son: Las ecuaciones de equilibrio para la junta D son:

1 1 DB DB F F 1 1 DE DE F F 2 2 GD GD F F

₌

PERO: PERO:

F

GDGD

= 7,071 KN

1 1 DB DB F F 1 1 DE DE F F 2 2 7,071 7,071

₌

DB DB F F DE DE F F 5 5

=

Hallar F Hallar FDEDE DE DE F F 5 5

=

F

DEDE

= 5 KN (TENSION)

NUDO E

F FDBDB FFDBDB F FDEDE F FDEDE F FGDGD F F_GE_GE

A

XX

A

Y Y

G

Y Y 6 kN 6 kN 1 m 1 m

G

E

C

D

A

B

1 m 1 m 3 kN 3 kN 1 m 1 m 1 m 1 m F FGEGE F FGDGD F FGDGD F FDBDB F F_DE_DE

D

2 2 11 FFDEDE 1 1 F FGDGD F FDBDB Hallar F Hallar FDBDB DB DB F F 5 5

=

F

DBDB

= 5 KN

= 5 KN (compresion)

(compresion)

F FEBEB F FEBEB F FECEC FFECEC F FDBDB F FDBDB F FDEDE F FDEDE F FGDGD F FGEGE

A

XX

A

Y Y

G

Y Y 6 kN 6 kN 1 m 1 m

G

E

C

D

A

B

1 m 1 m 3 kN 3 kN 1 m 1 m 1 m 1 m F F_GE_GE F FGDGD F FEBEB F FECEC F F_DE_DE F FGEGE 6 kN 6 kN

E

(19)

( ( ))

EB EB F F Y Y EB EB F F 45 45 sen sen

=

F

FEB (Y)EB (Y) = F= FEBEBsen 45sen 45

( ( ))

YY FFEBEB ₂₂22 EB EB F F

_⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

( ( ))

FFEBEB 2 2 2 2 Y Y EB EB F F

_⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

∑ ∑ FFYY= 0= 0 F FDEDE - 6 + F- 6 + FEB(Y)EB(Y)= 0= 0 PERO: F PERO: FDEDE = 5 kN= 5 kN 5 5 - 6 - 6 + F+ FEB(Y)EB(Y)= 0= 0 - 1 + F - 1 + FEB(Y)EB(Y)= 0= 0

F

EB(Y)EB(Y)

= 1 KN

( ( ))

kN kN 1,414 1,414 45 45 sen sen 1 1 45 45 ss Y Y EB EB F F EB EB F F

=

en en

F

EBEB

= 1,414 KN (tension)

F FEB (X)EB (X) = F= FEBEBcos 45cos 45 F FEB (X)EB (X) = (1,414) cos 45= (1,414) cos 45

F

EB (X)EB (X)

= 1 KN

∑ ∑ FFXX= 0= 0 F FGEGE - - FFECEC - F- FEB (X)EB (X) = 0= 0 PERO: PERO: F FGEGE= 5 kN= 5 kN F FEB (X)EB (X) = 1 KN= 1 KN F FGEGE - - FFECEC - F- FEB (X)EB (X) = 0= 0 5 5 - - FFECEC - 1- 1 = 0= 0 4 4 - - FFECEC = 0= 0

F

ECEC

= 4 KN (tension)

45 4500 F FEB(Y)EB(Y) F FEB(X)EB(X) F FEBEB F FECEC F FDEDE= 5 KN= 5 KN F FGEGE = 5 KN= 5 KN 6 kN 6 kN

( ( ))

EB EB F F X X EB EB F F 45 45 cos cos

=

F FEB (X)EB (X) = F= FEBEB cos 45cos 45

( ( ))

XX FFEBEB ₂₂22 EB EB F F

_⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

( ( ))

FFEBEB 2 2 2 2 X X EB EB F F

_⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

(20)

NUDO C

( ( ))

CA CA F F Y Y CA CA F F 45 45 sen sen

=

F

FCA (Y)CA (Y) = F= FCACAsen 45sen 45

( ( ))

YY FFCACA ₂₂22 CA CA F F

_⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

( ( ))

FFCACA 2 2 2 2 Y Y CA CA F F

_⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

∑ ∑ FFXX= 0= 0 F FECEC - F- FAC (X)AC (X) = 0= 0 F FECEC = F= FAC (X)AC (X) PERO: PERO: F FECEC= 4 kN= 4 kN

F

AC (X)AC (X)

= 4 kN

F FCA (X)CA (X) = F= FCACAcos 45cos 45

( ( ))

5,656kN 5,656kN 0,7071 0,7071 4 4 45 45 cos cos X X CA CA F F CA CA F F

=

F

CACA

= 5,656 KN (tension)

( ( ))

FFCACA 2 2 2 2 Y Y CA CA F F

_⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

( ( ))

5,6565,656 44KNKN 2 2 2 2 Y Y CA CA F F

_⎟⎟

⎟⎟

=

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

F

CA (Y)CA (Y)

= 4 kN

F FCBCB F FCBCB F F_CA_CA F FCACA F FEBEB F FEBEB F FECEC FFECEC F FDBDB F FDBDB F FDEDE F FDEDE F FGDGD F F_GE_GE

A

XX

=0

A

Y Y

G

Y Y 6 kN 6 kN 1 m 1 m

G

E

C

D

A

B

1 m 1 m 3 kN 3 kN 1 m 1 m 1 m 1 m F FGEGE F FGDGD F FCBCB F FCACA F FECEC

C

3 kN 3 kN 45 4500 F FCA(Y)CA(Y) F F_CA(X)_CA(X) F FCACA F FCBCB F FECEC = 4 KN= 4 KN 3 kN 3 kN

( ( ))

CA CA F F X X CA CA F F 45 45 cos cos

=

F FCA (X)CA (X) = F= FCACAcos 45cos 45

( ( ))

XX FFCACA ₂₂22 CA CA F F

_⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

( ( ))

FFCACA 2 2 2 2 X X CA CA F F

_⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

∑ ∑ FFYY= 0= 0 - F - FCBCB - 3 + F- 3 + FCA(Y)CA(Y) = 0= 0 PERO: PERO:

F

CA (Y)CA (Y)

= 4 kN

- F - FCBCB - 3 + 4 = 0- 3 + 4 = 0 - F - FCBCB + 1 = 0+ 1 = 0

F

CBCB

= 1 KN

= 1 KN (compresión)

(compresión)

(21)

NUDO A

Las ecuaciones de equilibrio para la junta A son: Las ecuaciones de equilibrio para la junta A son:

1 1 Y Y A A 1 1 AB AB F F 2 2 CA CA F F

₌

PERO: A PERO: AYY

= 4 KN

1 1 Y Y A A 1 1 AB AB F F

₌

F

ABAB

= 4 KN (compresión)

Problema 6.14 bedford edic 4

If you don

If you don''t want the members of the truss to be subjected to an axial load (tension or compression)t want the members of the truss to be subjected to an axial load (tension or compression)

greater than 20 kn, what is the largest acceptable magnitude of the downward force F? greater than 20 kn, what is the largest acceptable magnitude of the downward force F?

0,4166 0,4166 12 12 5 5 tg tgθ θ

=

Ө Ө = arc tg (0,4166)= arc tg (0,4166) Ө Ө

= 22,61

00 F FABAB F FABAB F F_CB_CB F FCBCB F FCACA F FCACA F F_EB_EB F FEBEB F FECEC FFECEC F FDBDB F F_DB_DB F F_DE_DE F FDEDE F F_GD_GD F FGEGE

A

XX

=0

A

Y Y

G

Y Y 6 kN 6 kN 1 m 1 m

G

E

C

D

A

B

1 m 1 m 3 kN 3 kN 1 m 1 m 1 m 1 m F FGEGE F FGDGD F FABAB F FCACA

A

XX

=0

A

Y Y

=

4 KN4 KN

A

F FABAB F F_CA_CA

A

Y Y

=

4 KN4 KN 2 2 11 1 1 12 m 12 m

D

C

4 m 4 m

B

A

F F 3 m 3 m α α δ δ β β β β β β Ө Ө 13 m 13 m 12 m 12 m 4 m 4 m 5 m 5 m 3 m 3 m

(22)

22 22 1,3333 1,3333 3 3 4 4 tg tg β β == == β β = arc tg (1,3333)= arc tg (1,3333) β β = 53,12= 53,1200 NUDO A NUDO A

( ( ))

AB AB F F Y Y AB AB F F 36,87 36,87 sen sen == F

FAB (Y)AB (Y) = F= FABABsen 36,87sen 36,87

( ( )) ( ( ))

YY 00,,66 FFABAB AB AB F F ==

( ( ))

AC AC F F X X AC AC F F sen senα α ==

( ( ))

AC AC F F X X AC AC F F 30,52 30,52 sen sen == F

FAC (X)AC (X) = F= FACACsen 30,52sen 30,52

( ( )) ( (

XX 00,,507507

))

FFACAC AC AC F F == ∑ ∑ FFXX= 0= 0 F FAC(X)AC(X) - F- FAB (X)AB (X) = 0= 0 0,507 F 0,507 FACAC - 0,8 F- 0,8 FABAB = = 0 0 ECUACION ECUACION 11 ∑ ∑ FFYY= 0= 0 F

FAC (Y)AC (Y) - F - F - - FFAB (Y)AB (Y) = 0= 0

β β ++δδ= 90= 9000 δ δ = = 909000-- ββ δ δ= = 909000- 53,12- 53,1200 δ δ = 36,87= 36,8700 δ δ ++ ӨӨ ++ αα = 90= 9000 pero: pero: δ δ= 36,87= 36,8700 Ө Ө = 22,61= 22,6100 δ δ++ ӨӨ ++ αα = 90= 9000 36,87 36,87 + + 22,61 22,61 ++ αα = 90= 9000 α α = 90= 9000- - 36,87 36,87 - - 22,6122,61 α α = 30,52= 30,5200 F FACAC F FAC AC YY F FAC AC XX F F F FABAB F FAB AB YY α α δ δ == 36,8736,8700 F FAB AB XX

( ( ))

AB AB F F X X AB AB F F 36,87 36,87 cos cos == F

FAB (X)AB (X) = FAB= FABcos 36,87cos 36,87

( ( )) ( ( ))

XX 00,,88 FFABAB AB AB F F ==

( ( ))

AC AC F F Y Y AC AC F F 30,52 30,52 cos cos == F

FAC (Y)AC (Y) = F= FACACcos 30,52cos 30,52

( ( )) ( (

YY 00,,86148614

))

FFACAC AC

AC F

(23)

23 23 0,8614 F 0,8614 FACAC - F - F - - 0,6 0,6 FFABAB = = 0 0 ECUACION ECUACION 22 NUDO C NUDO C β β = 53,12= 53,1200

( ( ))

CB CB F F Y Y CB CB F F 53,12 53,12 sen sen == F

FCB (Y)CB (Y) = F= FCBCBsen 53,12sen 53,12

( ( )) ( (

YY 00,,79987998

))

FFCBCB CB CB F F == ∑ ∑ FFXX= 0= 0 F FCDCD- F- FAC(X)AC(X) - F- FCB (X)CB (X) = 0= 0 F FCDCD– 0,507F– 0,507FACAC - 0,6 F- 0,6 FCBCB = 0= 0 ECUACION 3ECUACION 3 ∑ ∑ FFYY= 0= 0 F

FCB (Y)CB (Y) - FAC (Y)- FAC (Y) = 0= 0 0,7998 F

0,7998 FCBCB - 0,8614 F- 0,8614 FACAC= 0= 0 ECUACION 4ECUACION 4 NUDO D NUDO D ∑ ∑ FFXX= 0= 0 D DXX- F- FCDCD = 0= 0 ECUACION 5ECUACION 5 0,507 F 0,507 FACAC - 0,8 F- 0,8 FABAB = = 0 0 ECUACION ECUACION 11 0,8614 F

0,8614 FACAC - F - F - 0,- 0,6 F6 FABAB = = 0 0 ECUACION ECUACION 22 F

FCDCD– 0,507F– 0,507FACAC - 0,6 F- 0,6 FCBCB = = 0 0 ECUACION ECUACION 33

0,7998 F

0,7998 FCBCB - 0,8614 F- 0,8614 FACAC= = 0 0 ECUACION ECUACION 44 D

DXX- F- FCDCD = = 0 0 ECUACION ECUACION 55

DESPEJAMOS F en la ecuación 2 DESPEJAMOS F en la ecuación 2 0,8614 F

0,8614 FACAC - F - F - 0,- 0,6 F6 FABAB = = 0 0 ECUACION ECUACION 22 0,8614 F 0,8614 FACAC - 0,6 F- 0,6 FABAB = = F F ECUACION ECUACION 66 F FCBCB F FCDCD F FACAC C C F FAC(X)AC(X) F FAC(Y)AC(Y) F FCB CB YY αα β β F FCDCD F FACAC F FCB CB XX F FCBCB

( ( )) ( (

XX 00,,507507

))

FFACAC AC AC F F ==

( ( )) ( (

YY 00,,86148614

))

FFACAC AC AC F F ==

( ( ))

CB CB F F X X CB CB F F 53,12 53,12 cos cos == F FCB (X)CB (X) = F= FCBCBcos 53,12cos 53,12

( ( )) ( ( ))

XX 00,,66 FFCBCB CB CB F F == B BYY F FDBDB F FDBDB B BXX F FCDCD D DXX F FACAC F FACAC F FCBCB F FCDCD F FCBCB 12 m 12 m D D CC 4 m 4 m B B A A F F 3 m 3 m F FCDCD D DXX