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| | •• CCAARROOLLIINNA A TTAACCO O CCAALLSSIINNAA 2200115 5--130059 130059 •• MMIIGGUUEEL L AANNGGEEL L MMAAMMAANNII 2200115 5--130004 1300041 1 INDICE INDICE Introducción 2 Introducción 2 Biografía
Biografía de de Gustav Gustav Kirchhoff Kirchhoff 33 Definición
Definición de de las las leyes leyes de de Kirchhoff Kirchhoff 5 5 ri!era
ri!era ley ley de de Kirchhoff Kirchhoff " " #egunda
#egunda ley ley de de Kirchhoff Kirchhoff $ $ E%ercicios & E%ercicios & E%e!'los
E%e!'los usados usados en en la la vida vida diaria diaria (3(3 Conclusiones () Conclusiones () Bi*liografía (5 Bi*liografía (5
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IN+,-D.CCI/N
0as leyes 1o 0e!as de Kirchhoff fueron for!uladas 'or Gustav K ir ch hof f en ( ) 54 !i en tr as a n e ra e st udi an te 6 # on ! uy utili7adas en ingeniería el8ctrica 'ara o*tener los valores de la corriente y el 'otencial en cada 'unto de un circuito el8ctrico6 #urgen de la a'licación de la ley de conservación de la energía6 0 as l ey es d e Ki rch hof f e st a* le ce n un 'o st ul ad o d e ! uch a i!'ortancia 'ara el estudio de la física el8ctrica o 'or consiguiente 'ara el estudio de circuitos4 donde se afir!a 9ue la su!a de las corrientes 9ue entran en un nodo es igual a las 9ue salen4 a 'artir de la teoría de la conservación de la energía anali7aran algunos as'ectos co!o la relación de las corrientes en distintos 'untos del siste!a6
0a 'ri!era ley de Kirchhoff es un enunciado de la conservación de la carga el8ctrica6
+odas las cargas 9ue entran en un 'unto dado en un circuito de*en a*andonarlo 'or9ue la carga no 'uede acu!ularse en un 'un to6 0as co rrien tes dirigidas haci a el centro de la unión 'ar tici 'a n en la ley de la un ión co!o :4 !ientras 9ue las
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G.#+=> KI,C??-@@
1KAnigs*erg4 ,usia4 (2) Berlín4 ($ @ísico ale!;n6 Estrecho cola*orador del 9uí!ico ,o*ert Bunsen4 a'licó !8todos de an;lisis es'ectrogr;fico 1*asados en el an;lisis de la radiación e!itida 'or un cuer'o ecitado energ8tica!ente 'ara deter!inar la co!'osición del #ol6
En ()5 enunció las deno!inadas leyes de Kirchhoff4 a'lica*les al c;lculo de tensiones4 intensidades y resistencias en el sí de una !alla el8ctrica entendidas co!o una etensión de la ley de la conservación de la energía4 se *asa*an en la teoría del físico Georg #i!on -h!4 segn la cual la tensión 9ue origina el 'aso de una corriente el8ctrica es 'ro'orcional a la intensidad de la corriente6
En ()$ e%erció co!o rivatdo7ent 1'rofesor no asalariado en la .niversidad de Berlín4 y al ca*o de tres aos ace'tó el 'uesto de 'rofesor de física en la .niversidad de Breslau6 En (5) fue no!*rado 'rofesor en la .niversidad de ?eidel*erg4 donde enta*ló a!istad con ,o*ert Bunsen6 Ferced a la cola*oración entre los dos científicos se desarrollaron las 'ri!eras t8cnicas de an;lisis es'ectrogr;fico4 9ue condu%eron al
descu*ri!iento de dos nuevos ele!entos4 el cesio 1(" y el r u*idio 1("(6 En su intento 'or deter!inar la co!'osición del #ol4 Kirchhoff averiguó 9ue4 cuando la lu7 'asa a trav8s de un gas4 8ste a*sor*e las longitudes de onda 9ue e!itiría en el caso de ser calentado 'revia!ente6 ='licó con 8ito este 'rinci'io 'ara e'licar las nu!erosas líneas oscuras 9ue a'arecen en el
es'ectro solar4 conocidas co!o líneas de @raunhofer6 Este descu*ri!iento !arcó el inicio de una nueva era en el ;!*ito de la astrono!ía6
En ($5 fue no!*rado catedr;tico de física !ate!;tica en la .niversidad de Berlín6 u*licó diversas o*ras de contenido científico4 entre las 9ue ca*e destacar>orlesungen H*er !athe!atische hysi 1($"(&) y Gessa!elte =*handlungen1(24 a!'liada con un su'le!ento en (&(6
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0EJE# DE KI,C??-@@
#e trata de dos reglas 9ue 'er!iten estudiar circuitos en for!a siste!;tica6 Estas reglas se deducen en for!a directa de las ecuaciones de ca!'o6 ara for!ular las leyes se necesita definir algunos conce'tosL
=ntes de adentrarnos en el desarrollo el8ctrico y !ate!;tico de las leyes de Kirchhoff4 conviene esta*lecer las siguientes definicionesL
CircuitoL .n ca!ino conductor4 en el 9ue se encuentran fuentes de @e!6 1Baterías6
,edL ser; el con%unto de fuer7as electro!otrices4 contra electro!otrices4 resistencias y conductores4 unidos entre sí de for!a ar*itraria4 de for!a 9ue 'or ellos circulan corrientes de iguales o distintas intensidades6
NudoL ser; cada 'unto de coneión de !;s de dos conductores6 Co!o los conductores se consideran sin resistencia el8ctrica4 sus 'untos de coneión ta!*i8n se consideran idealesL en ellos no eiste calenta!iento4 ni al!acena!iento de energía6
Nudo o NodoL untos en un circuito en los 9ue se unen al !enos tres conductores6
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,a!aL es la 'arte de la red co!'rendida entre dos nudos consecutivos y recorridos 'or la !is!a intensidad de corriente6 En el caso de la red anterior se considerar;n ra!as los trayectos EDCB4 BE y E@=B4 recorridos4 res'ectiva!ente4 'or las intensidades I(4 I2 e I36
0ínea cerrada o la7oL Con%unto de ra!as 9ue for!an un *ucle cerrado6 En la red anterior =BE@=4 =BCDE@=4 CDEBC4 etc6 son líneas cerradas6
FallaL es un circuito 9ue 'uede recorrerse sin 'asar dos veces 'or el !is!o 'unto6 Es decir4 'artiendo de un nudo volve!os a 8l sin 'asar dos veces 'or
una !is!a ra!a6 .n e%e!'lo de !alla sería la siguiente figuraL
En el caso de la red definida anterior!ente tendría!os tres !allasL =BE@=4 BCDEB y =BCDE@=6
• 0ey de NodosL Es la ecuación de continuidad r8gi!en 'er!anente6 M0a su!a alge*raica de las corrientes 9ue entran a un nodo es sie!'re cero6M
• 0ey de FallasL Es la relación funda!ental4 discutida reciente!enteL En toda trayectoria cerrada en un circuito4 la su!a alge*raica de las @e!6 y las caídas de 'otencial 1,I es igual a cero6
-*serva!os 9ue 'ara a'licar correcta!ente esta ley es necesario esta*lecer una convenciónL
• Cuando4 al recorrer la trayectoria4 nos !ove!os en el sentido de la corriente4 la caída de 'otencial 1,I tiene signo 16
• #i al 'asar 'or una fuente de @e!6 nos !ove!os del ter!inal 1 al ter!inal 1:4 la @e!6 en cuestión se to!a con signo 1:6
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,IFE,= 0EJ DE KI,C??-@@
0ey de nodos o ley de corrientes de Kirchhoff
Es la su!a alge*raica de las intensidades en un nudo es igual a cero6
En todo nodo4 donde la densidad de la carga no varíe en el tie!'o4 la su!a de la corriente entrante es igual a la su!a de la corriente saliente6
Donde I e es la corriente entrante e I s la corriente saliente6
De igual for!a4 0a su!a alge*raica de todas las corrientes 9ue 'asan 'or el nodo 1entrante y saliente es igual a 1cero6
6
De forma genérica consideramos que todas las corrientes llegan al nudo. Las corrientesque verdaderamente lleguen al nudo tendrán signo positivo, mientras que las corrientes que salgan del nudo tendrán signo negativo.
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Físicamente, la primera ley de Kirchhoff nos dice que en ningn punto del circuito puede e!istir acumulaci"n de carga eléctrica.
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#EG.ND= 0EJ DE KI,C??-@@
0ey de !allas o ley de tensiones de Kirchhoff
En toda !alla la su!a de todas las caídas de tensión es igual a la su!a de todas las su*idas de tensión6
Donde4 >: son las su*idas de tensión y > son las caídas de tensión6
0a segunda ley de Kirchhoff es una consecuencia de la ley de la conservación de energía6 I!agine 9ue !ueve una carga alrededor de una es'ira de circuito cerrado6 Cuando la carga regresa al 'unto de 'artida4 el siste!a cargacircuito de*e tener la !is!a energía total 9ue la 9ue tenía antes de !over la carga6 0a su!a de los incre!entos de energía confor!e la carga 'asa a trav8s de los ele!entos de algn circuito de*e ser igual a la su!a de las dis!inuciones de la energía confor!e 'asa a trav8s de otros ele!entos6 0a energía 'otencial se reduce cada ve7 9ue la carga se !ueve durante una caída de 'otencial < en un resistor o cada ve7 9ue se !ueve en dirección contraria a causa de una fuente negativa a la 'ositiva en una *atería6
De for!a e9uivalente4 En toda !alla la su!a alge*raica de las diferencias de 'otencial el8ctrico de*e ser 1cero6
&
uede utili7ar la ley de la unión con tanta frecuencia co!o lo re9uiera4 sie!'re y cuando escri*a una ecuación incluya en ella una corriente general4 el n!ero de veces 9ue 'ude utili7ar la ley de la unión es una !enos 9ue el n!ero de 'untos de unión del circuito6 uede a'licar la ley de la es'ira las veces 9ue lo necesite4 sie!'re 9ue a'are7ca en cada nueva ecuación un nuevo ele!ento del circuito 1un resistor o una *atería o una nueva corriente6 En general4 'ara resolver un 'ro*le!a de circuito en 'articular4 el n!ero de ecuaciones inde'endientes 9ue se necesitan 'ara
o*tener las dos leyes es igual al n!ero de corrientes desconocidas6
El signo de cada volta%e de la !alla tiene signo 'ositivo si se co!'orta co!o generador y negativo si se co!'orta co!o carga6 0as caídas de tensión
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(OEPEF0-L
En un circuito el8ctrico4 es co!n 9ue se generen nodos de
corriente6 .n nodo es el 'unto del circuito donde se unen !;s de un ter!inal de un co!'onente el8ctrico6 #i lo desea 'ronuncie QnodoR y 'iense en QnudoR 'or9ue esa es 'recisa!ente la realidadL dos o !;s co!'onentes se unen anudados entre sí 1en realidad soldados entre sí6 En la figura ( se 'uede o*servar el !;s *;sico de los circuitos de CC 1corriente continua 9ue contiene dos
nodos6
@ig6( Circuito *;sico con dos nodos
-*serve 9ue se trata de dos resistores de (Koh!s 1,( y ,2 conectados so*re una !is!a *atería B(6 0a *atería B( conserva su tensión fi%a a 'esar de la carga i!'uesta 'or los dos resistores esto significa cada resistor tiene a'licada una tensión de &> so*re 8l6 0a ley de -h!s indica 9ue cuando a un resistor de ( Koh !s se le a'lica una tensión de &> 'or el circula una corriente de & != I S >T, S &T(6 S 4& = S & !=
or lo tanto 'ode!os asegurar 9ue cada resistor va a to!ar una corriente de &!= de la *atería o 9ue entr e a!*os van a to!ar ( != de la *atería6 +a!*i8n 'odría!os decir 9ue desde l a *atería
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sale un conductor 'or el 9ue ci rculan ( != 9ue al llegar al nodo ( se *ifurca en una corri ente de & != 9ue circula 'or cada
resistor4 de !odo 9ue en el nodo 2 se vuelven a unir 'ara retornar a la *atería con un valor de ( !=6
@ig62 ='licación de la 'ri!era ley de Kirchhoff Es decir 9ue en el nodo ( 'ode!os deci r 9ue I( S I2 : I3
J ree!'la7ando valoresL 9ue ( != S & != : & !=
J 9ue en el nodo 2 I) S I2 : I3
Es o*vio 9ue las corrientes I( e I) son iguales 'or9ue lo 9ue egresa de la *atería de*e ser igual a lo 9ue ingresa6
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2O
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Para la resolución de este circuito utilizaremos las leyes de Kirchhoff.
Ley de los nudos:
I 3( I 1) I 2
+ 4 V + 8 V 3 9 I1 I 2 15 8 ) 3* I 1+ 4 +9* I 2( 0
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+ -8 V 3 9 I1 I3 1%
1&
Sistema de ecuaciones:
I 3( I 1) I 2 I 3( I 1) I 2 I 3( I 1) I2
3* I 1+9* I 2) 4 ( 0 3* I 1+9* I 2) 4 ( 0 3* I 1+9* I 2) 4 ( 0
3* I 1)9* I 3+8 ( 0 3* I 1) 9* I 1) 9* I 2+8 ( 0 12* I 1) 9* I 2+8 ( 0
15* I 1+ 4 ( 0 I A
A
I I A
Los signos son todos positivos, lo que significa que los sentidos de las intensidades que ha!amos elegido al principio son correctos.
2'
EPEF0-# .#=D-# EN 0= >ID= DI=,I=
Esta ley se a'lica en Ingeniería4 !;s 'recisa!ente en todo lo referente a circuitos el8ctricos6 ero ta!*i8n 'uede a'licarse 'erfecta!ente a la vida cotidiana4 trascendiendo el r8gi!en electrónico y !etafori7;ndolo con el sentido !is!o de la vida6
=sí4 la su!atoria de estr8s 9ue entra a lo largo de una se!ana en la ca*e7a de un oficinista ter!ina saliendo el s;*ado a la tarde en un 'artido con a!igos las angustias 9ue hacen su ingreso en el al!a de una !u%er se ter!inan yendo en calidad de una tarde de sho''ing once !eses la*orales y !edio en un ao son reco!'ensados con 9uince días vacacionales en Far de =%ó la cantidad de ta*aco consu!ida en la vida de una 'ersona la !ayoría de las veces se ter!ina desencadenando en un c;ncer de 'ul!ón etc8tera6
Con esto lo 9ue 9uiero decir de alguna !anera es4 9ue4 todo lo 9ue entra en un nodo de la vida de*ería ter!inar saliendo6 = la larga o a la corta4 'ara *ien o 'ara !al6 J ninguno de estos ingresos de*e de%ar de convertirse en su egreso corres'ondiente4 'or9ue de esta !anera se contradiría a la otra 'arte de la 0ey de Kirchhoff4 al hecho de 9ue tanto los ingresos co!o los
egresos ter!inen su!;ndose y dando co!o resultado cero 16 or9ue al no dar cero 1 co!o resultado la vida 9ueda dese9uili*rada6 J toda cosa 9ue carece de e9uili*rio4 se ter!ina cayendo6
#i la vida fuese algo tan eacto co!o la electrónica y se 'udiera a'licar la 0ey de Kirchhoff sin !argen de error4 9ui7;s todos tendría!os !enos 'ro*le!as6 J cuando ha*lo de todos !e refiero al !undo4 a cada
continente4 a cada 'aís4 cada ciudad4 cada co!unidad y cada 'ersona6
+odos los 'ensa!ientos4 ideas4 sueos4 'royectos4 deseos4 te!ores4 a!*iciones4 senti!ientos4 frustraciones4 errores4 'ersonas y situaciones 9ue ingresan a lo largo de nuestra vida en nuestra ca*e7a4 nuestra conciencia4 nuestro al!a4 nuestro cora7ón4 nuestro !odo de ver4 oír y decir las cosas de*erían salir6 No de*erían 9uedarse dentro nuestro 'ara dese9uili*rarnos6
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C-NC0.#I-NE#
0as reglas enunciadas 'or Kirchhoff tienen co!o finalidad la o*tención de un siste!a de ecuaciones cuya resolución4 'or cual9uier !8todo !ate!;tico adecuado4 nos 'er!ita conocer las intensidades de corriente 1en valor y sentido eistentes en un circuito6
0as leyes de Kirchhoff resultan de vital i!'ortancia ya 9ue re9ueri!os el !ane%o de t8cnicas 9ue nos 'er!itieron resolver circuitos co!'le%os de !anera r;'ida y efectiva6
22 BIB0I-G,=@U= htt'LTTht!l6rincondelvago6co!TleyesdeirchoffV(6ht!l htt'sLTTsites6google6co!TsiteT)"circuitosTleyesdeirchhoff htt'LTTWWW6*iografiasyvidas6co!T*iografiaTTirchhoff6ht! htt'sLTTes6Wii'edia6orgTWiiT0eyesVdeVKirchhoff htt'LTTelectronicaco!'leta6co!TleccionesTleyesdeirchhoffT htt'LTTht!l6rincondelvago6co!TleyesdeirchoffV(6ht!l http#$$monostereo.%logspot.pe$&'(&$')$la*ley*de*+irchhoff.html
