Realizado:
S. Oscar Llasa Funes
Ingeniero Civil C.I.P. 66018 DATOS GENERALES: Geotécnicos, Cargas y geométricosσ
t = 24.40 tn/m² Capacidad portante del terrenoØ = 23.40 ° Angulo de rozamiento del relleno
γ
r = 1.85 tn/m³ Peso unitario del rellenoγ
c = 2.40 tn/m³ Peso unitario del concreto f'c = 210 kg/cm² Resistencia a la compresión C° f'y = 4200 kg/cm² Fluencia del acero de refuerzo
w = 0.70 tn/m² Sobrecarga sobre el relleno
x1 = 1.60 m Talón
x2 = 0.25 m Espesor superior de Pantalla x3 = 0.50 m Espesor inferior de Pantalla
x4 = 1.00 m Punta
y1 = 0.45 m Altura de la zapata y2 = 4.60 m Altura de pantalla
Ht = 5.05 m b3 = 0.250 m
Hp = 4.60 m B = 3.10 m b4 = 1.250 m
PASO 1: Empuje Activo del terreno. Con inclusión del efecto de una sobrecarga equivalente.
El empuje activo del terreno, es quien provoca esfuerzos en el muro en voladizo, se determinará su valor y su punto de aplicación (Ya) en toda la altura del muro . El empuje total actuante de servicio es EAS
h1 = w / γr h1 = 0.38 m
σ
t (h1) =γ
r * h1σ
t (h1) = 0.70 tn/mσ
t (h2) =γ
r * (h1+Ht)σ
t (h2) = 10.04 tn/m Ka = tan²(45° - Ø/2) Ka = 0.43 Ea = Ka *( στ (h1)+στ (h2) ) * Ht /2 Ea = 11.70 tn Ya = (στ(h2)+2στ(h1))/(στ(h2)+στ(h1))*Ht /3 Ya = 1.79 m EAS = Ea EAS = 11.70 tnPASO 2: Carga Resistente. Aporte de los pesos del muro de concreto, del relleno del espaldón, y de el efecto de la sobrecarga.
La sumatoria de todos los pesos que estabilizan el muro es idéntica a la Normal, y la carga resistente al deslizamiento en servicio (ERS) es la fricción entre el concreto y el terreno natural, y es un % de la Normal
DISEÑO MUROS DE CONTENCIÓN
Para todos los cálculos se despreciará el empuje pasivo del terreno
5 2 0.70 0.25 1 4.60 1.00 1.60 3 0.45 4 0.50 MUROS DE CONTENCIÒN Distrito : Moquegua Provincia : Mariscal Nieto Departamento : Moquegua
Σ Σ
xc = B - Σ(W*x) / ΣWc xr = B - Σ(W*x) / ΣWr
xc = 1.415 m xr = 2.300 m
Luego la reacción normal es el aporte de los diferentes pesos
N = ΣWc + ΣWr ERS = tan Ø * N
N = 22.22 tn tanØ= 0.9 ERS = 20.00 tn
PASO 3: Factor de Seguridad (Deslizamiento) de cargas horizontales debe ser mayor que 1.50
FSD = ERS / EAS > 1.50
FSD = 1.709 OK DESLIZAMIENTO
PASO 4: Chequeo de la Estabilidad por Volteo tomando momentos en el punto "A"
peso concreto peso relleno
Empuje activo
friccion
A
Momento actuante de servicioMAS = M(Eactivo) MAS = 20.99 tn-m
Momento resistente de servicio
MRS = M(Wc) + M(Wr) MRS = 44.49 tn-m
PASO 5: Factor de Seguridad (Volteo)
FSV = MRS / MAS > 2.00 FSV = 2.12 OK VOLTEO W*x (tn-m) 2 3.030 1.725 3 1.380 1.933 1.728 0.800 elemento Wc (tn) x (m) 20.00 1 4 1.350 2.475 3.341 0.896 Wr (tn) x (m) W*x (tn-m) 2.668 0.800 1.120 0.800 13.616 10.893 1.79 11.70 11.789 7.488 12.618 14.736 2.30 14.74 7.49 1.41 1.382 5.227
PASO 6: Chequeo de la excentricidad la excentricidad de servicio debe estar en el nucleo central de "B" es = B/2 - (MRS - MAS) / N
es = 0.493 m OK PRESIONES Pues B / 6 = 0.52 m
PASO 7: Chequeo de Presiones de Servicio. Los esfuerzos deben ser menores que la capacidad portante
σ
= ( N / B )*( 1 + 6 * es / B )σ
1 = 14.00 tn/m³ OK PRESIONES Puesσ
t = 24.4 tn/m²σ
2 = 0.34 tn/m³ OK PRESIONES Puesσ
t = 24.4 tn/m²PASO 8: Chequeo de la Pantalla por esfuerzo cortante (En la base)
Vup = 1.8*(0.5*Ka*Hp*(σ(h1)+σ(h3)))
σ
t (h3) = 9.21 tn Vup = 17.70 tnØVc = Ø * 0.53 * sqrt(fc) * b * d ØVc = 28.72 tn
ØVc > Vup OK CORTE
PASO 9: Acero vertical en la Pantalla (CARA INTERIOR) Puntos de recorte Mu(y) = 1.8* [ Ka * γr * y² * (y + 3*h1) / 6 )]
cuando y = Hp, es decir.... y = 4.60 m momento máximo. Mu(Hp) = 29.06 tn-m b = 100.0 cm d = 44.0 cm ρ = (0.85*fc / fy)( 1 - sqrt( 1 - 2.62 * Mu(Hp) / (fc * b * d² ))) ρ = 0.00419 No chequemos la flecha As = 18.42 cm² 1 Ø 3/8" @ 3.9 cm 1 Ø 1/2" @ 6.9 cm 1 Ø 5/8" @ 10.7 cm 1 Ø 3/4" @ 15.5 cm 1 Ø 1" @ 27.5 cm
Para el recorte de las varillas en la CARA INTERIOR principal de la pantalla, haremos 3 cortes para 1/3 y 2/3 del momento máximo, asi se obtendrá los puntos de recorte, y luego añadiremos la "Ld"
Mu(y) = 1.8* [ Ka * γr * y² * (y + 3*h1) / 6 ]
1/3*Mu(y)= 32.3 = 0.798 4.60 m y1 ^3 + 0.91 4.60 m y1 ^2 + 0.00 4.60 m y1+ 0.0
2/3*Mu(y)= 64.6 = 0.798 4.60 m y2 ^3 + 0.91 4.60 m y2 ^2 + 0.00 4.60 m y2+ 0.0 Resolviendo el sistema :
y1 = 1.50 m + 0.80 Lcy1 = 2.30 m 1er corte
y2 = 0.70 m + 0.80 Lcy2 = 1.50 m 2er corte
PASO 10: Acero vertical en la Pantalla (CARA EXTERIOR)
Como tenemos espesor mayor que 0.20 cm colocamos acero en 02 capas
ρ = 1 Ø 3/8" @ 9.0 cm
b = 100.0 cm 1 Ø 1/2" @ 16.0 cm
d = 44.0 cm 1 Ø 5/8" @ 24.9 cm
As = 7.92 cm² 1 Ø 3/4" @ 36.0 cm
1 Ø 1" @ 63.9 cm PASO 11: Acero transversal en la Pantalla (CARA Interior y Exterio)
Si tuviéramos barras menores que 5/8", utilizamos una cuantía total de p = 0.0020, en el caso contrario se usará una mínima de 0.0020 repartidas como 2/3 para la cara interior y 1/3 para la cara exterior.
ρ = 0.0020 ρ int = 0.0013 ρ ext = As int = 5.87 cm² As ext = 2.93 cm² 1 Ø 3/8" @ 12.1 cm 1 Ø 3/8" @ 24.2 cm 1 Ø 1/2" @ 21.6 cm 1 Ø 1/2" @ 43.3 cm 1 Ø 5/8" @ 33.6 cm 1 Ø 5/8" @ 67.2 cm 1 Ø 3/4" @ 48.6 cm 1 Ø 3/4" @ 97.2 cm 1 Ø 1" @ 86.3 cm 1 Ø 1" @ 172.5 cm
PASO 12: DISEÑO DE LA CIMENTACIÓN
Necesitamos en primer lugar obtener las presiones actuantes en la cimentación, que se derivan de las cargas de servicio amplificas (diseño por el método de la rotura)
inicialmente hemos obtenido la normal (N), el momento resistente en servicio (MRS) y el momento actuante en servicio (MAS). Debemos encontrar la excentricidad de diseño "eu"
N = 22.22 tn
MRS = 44.49 tn-m
MAS = 20.99 tn-m
eu = B/2 - (1.5*MRS - 1.8*MAS) / 1.5*N
eu = 0.681 m Mal Pues B / 6 = 0.52 m
PASO 13: DIAGRAMA DE ESFUERZOS DE ROTURA
σ
u = ( 1.5*N / B )*( 1 + 6 * eu / B )σ
u1 = 24.94 tn/m³σ
u2 = -3.43 tn/m³PASO 14: PESOS DE LA ZAPATA Y DEL TERRENO
Peso de la zapata wuz = 1.50* γc * Hz * 1.0 wuz = 1.62 tn/m
Peso del terreno sobre el talón wur = 1.50* γr * Hp * 1.0 wur = 12.77 tn/m 0.0007
PASO 15: DISEÑO DE LA PUNTA
d =
tn/m
Chequeo por corte a una distancia "d" de la cara
Vu = 13.22 tn volumen del diagrama de presiones "Efectivo" ØVc = Ø*0.53*sqrt(fc)*b*(Hz-r)
ØVc = 22.85 tn OK CORTE EN LA PUNTA
Diseño por Flexión ACERO LONGITUDINAL (Principal) a la cara de la punta
Mu(x3) = 0.5*Wu1*x3² + (2/3)*x3*0.5*Wu2*x3 - 0.5*Wu3*x3² Mu(x3) = 10.13 tn-m b = 100.0 cm d = 35.0 cm ρ = (0.85*fc / fy)( 1 - sqrt( 1 - 2.62 * Mu(x3) / (fc * b * d² ))) ρ = Aumentar la cuantía... ρ mín = ρ correj = ρ correjido = ρ def = As = 8.45 cm² 1 Ø 1/2" @ 15.0 cm 1 Ø 5/8" @ 23.3 cm 1 Ø 3/4" @ 33.7 cm 1 Ø 1" @ 59.9 cm PUNTA DE ZAPATA PUNTA DE MURO 12.77 1.62 tn/m tn/m tn/m 1.62 TALÓN DE MURO tn/m tn/m tn/m tn/m 1.62 15.79 9.15 24.94 PESO DE LA ZAPATA tn/m 18.99 tn/m 0.35 PESO DE LA ZAPATA 0.00225 0.00300 0.00242 15.79 0.00242
PESO RELLENO + PESO ZAPATA
-3.43
ACERO TRANSVERSAL A LA PUNTA Y AL TALÓN
Se recomienda utilizar una cuantía mínima correspondiente a una losa p = 0.0010 Asmín = 0.0010 * b * d Asmín = 3.50 cm² 1 Ø 3/8" @ 20.3 cm 1 Ø 1/2" @ 36.3 cm 1 Ø 5/8" @ 56.3 cm 1 Ø 3/4" @ 81.4 cm 1 Ø 1" @ 144.6 cm PASO 16: DISEÑO DEL TALÓN
tn/m
Chequeo por corte a una distancia "d" de la cara
Vu = 15.12 tn es el volumen del diagrama de presiones "Efectivo" ØVc = Ø*0.53*sqrt(fc)*b*(Hz-r)
ØVc = 22.85 tn OK CORTE EN EL TALÓN
Diseño por Flexión ACERO LONGITUDINAL (Principal) a la cara del talón
Mu(x1) = 0.5*Wu1*x1² - 0.5*Wu2*x1² - (1/3)*x1*0.5*Wu3*x1 Mu(x1) = 17.90 tn-m b = 100.0 cm d = 35.00 cm ρ = (0.85*fc / fy)( 1 - sqrt( 1 - 2.62 * Mu(x1) / (fc * b * d² ))) ρ = OK no modificar la cuantía ρ mín = ρ correj = ρ correjido = ρ def = As = 14.24 cm² 1 Ø 1/2" @ 8.9 cm 1 Ø 5/8" @ 13.8 cm 1 Ø 3/4" @ 20.0 cm 1 Ø 1" @ 35.5 cm Si en el diseño, se tiene un área de acero pequeña, PUEDE USARSE acero mínimo de losa p=0.0018
8.01 11.21 tn/m tn/m TALÓN DE ZAPATA tn/m 14.64 -3.43 0.00407 0.00242 0.00407 0.00407 0.00242 -3.43 tn/m 1.62 tn/m 12.77 tn/m
Acero tran. Pantalla
Acero tran. Pantalla
Acero transv. Talón Acero tran. Punta
Acero Longitud.Punta
4.60
1.60
2.3
0.250
0.45
Acero Longitudinal TalónAc er o L ong itud ina l P R IN CI PA L CARA I N TE RI OR (Re co rt e d e v arilla s)
