RECONOCE Y REALIZA OPERACIONES CON DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES RECONOCE Y REALIZA OPERACIONES CON DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES
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Secuencia didáctica 1.
Secuencia didáctica 1.
Relaciones y funciones.
Relaciones y funciones.
Inicio
Inicio
Desarrolla lo que se pide.
Desarrolla lo que se pide.
I.I. Lee con atención el siguiente texto y responde los Lee con atención el siguiente texto y responde los cuestionamientos posteriores.cuestionamientos posteriores.
Mónica organizó en su salón la actividad del amigo secreto, que consiste en seleccionar aleatoriamente una Mónica organizó en su salón la actividad del amigo secreto, que consiste en seleccionar aleatoriamente una persona para enviarle diariamente un presente; el último día de clases, cada participante descubre quién era su persona para enviarle diariamente un presente; el último día de clases, cada participante descubre quién era su amigo secreto.
amigo secreto.
Cuando se hizo el sorteo, Juan se quedó con dos papelitos y no aguantó la tentación de abrirlos, por supuesto, Cuando se hizo el sorteo, Juan se quedó con dos papelitos y no aguantó la tentación de abrirlos, por supuesto, sin que nadie se diera cuenta. Al leer los nombres se sorprendió, porque era Claudia y Esteban, sus dos mejores sin que nadie se diera cuenta. Al leer los nombres se sorprendió, porque era Claudia y Esteban, sus dos mejores amigos, por lo que decidió callar y regarle a
amigos, por lo que decidió callar y regarle a ambos, ya que no podía decidirambos, ya que no podía decidir se por alguno.se por alguno. 1.
1. ¿Qué podría pasar en la actividad que organizó ¿Qué podría pasar en la actividad que organizó Mónica, con el proceder de Juan?Mónica, con el proceder de Juan?
Si la lista de participantes es la si
Si la lista de participantes es la siguiente, relaciona con una flecha la forma en que podría quedar guiente, relaciona con una flecha la forma en que podría quedar el reparto, si noel reparto, si no descubren a Juan.
descubren a Juan.
Persona
Persona que que regala regala Persona Persona que que recibe recibe el el regaloregalo
Gustavo Gustavo Gustavo Gustavo María María María María Juan Juan Juan Juan Sonia Sonia Sonia Sonia Mónica Mónica Mónica Mónica Claudia Claudia Claudia Claudia Sandra Sandra Sandra Sandra Carlos Carlos Carlos Carlos Esteban Esteban Esteban Esteban 2.
2. ¿Qué condición debe existir para que la actividad resulte?¿Qué condición debe existir para que la actividad resulte?
Relaciona con una flecha una forma en la que
Relaciona con una flecha una forma en la que podría quedar el reparto de tal manera que podría quedar el reparto de tal manera que funcione.funcione. Persona
Persona que que regala regala Persona Persona que que recibe recibe el el regaloregalo
Gustavo Gustavo Gustavo Gustavo María María María María Juan Juan Juan Juan Sonia Sonia Sonia Sonia Mónica Mónica Mónica Mónica Claudia Claudia Claudia Claudia Sandra Sandra Sandra Sandra Carlos Carlos Carlos Carlos Esteban Esteban Esteban Esteban
Actividad: 1
Actividad: 1
BLOQUE 1
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Actividad: 1 Producto: Cuestionario y ejerciciosde relacionar. Puntaje:Comprende la diferencia entre relaciones y funciones.
Identifica la diferencia entre una relación y una función.
Muestra disposición al realizar la actividad.
Autoevaluación C MC NC Calificación otorgada por el docente
3. De acuerdo a lo anterior, ¿cómo definirías una relación entre dos conjuntos?
4. De igual forma, ¿cómo definirías una relación funcional entre dos conjuntos?
II. Relaciona los siguientes conjuntos mediante flechas, escribiendo en la línea la palabra relación o relación funcional, dado el caso.
Vegetales Tipos Figuras geométricas Número de lados
__________________________________ __________________________________ Chícharo Avena Toronja Rábano Tomate Cereal Fruta Verdura Leguminosa Cítrico Tubérculo 0 1 2 3 4 5 6 7
Actividad: 1 (continuación)
Evaluación SaberesBLOQUE 1
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Ahora se abordará el concepto de función, la cual es un tipo especial de relación, su definición es:
Una función es una relación en la cual a cada elemento del primer conjunto (dominio) le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto (contradominio).
Anota en la línea la palabra RELACIÓN o la palabra FUNCIÓN según corresponda y
justifica tu respuesta.
______________________________________ ____ __________________________________ Justificación: Justificación: x y 2x3 -1 1 0 3 1 5 2 7 3 9 ______________________________________ ____ __________________________________ Justificación: Justificación: María Carlos Francisco Manuel Lupita Javier 1 2 3 5 6 7 8 9Fam. Zárate Asignaturas
Chihuahua Sinaloa Coahuila Zacatecas Nayarit Saltillo Tepic Zacatecas Chihuahua Culiacán Estados Capitales
Actividad: 3
Funciones.RECONOCE Y REALIZA OPERACIONES CON DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES
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Actividad: 3 Producto: Ejercicios de relacionar y
respuesta breve. Puntaje:
Enuncia las características de una relación y de una función.
Argumenta la diferencia entre una función y una relación.
Expone sus ideas con claridad. Autoevaluación C MC NC Calificación otorgada por eldocente
0 10 y 4 x 3 y x2 2 R
1, 5
, 5,2, 4,3
, 1,4, 0,5
, 4,6
______________________________________ ____ __________________________________ Justificación: Justificación: ______________________________________ ____ __________________________________ Justificación: Justificación:Actividad: 3 (continuación)
Jugadores Posiciones Guillermo Ochoa Paul Aguilar Carlos Salcido Ricardo Osorio F. Javier Rodríguez Efraín Juárez Rafael Márquez Gerardo Torrado Giovani dos SantosCarlos Vela Guille Franco Portero Defensa Medio campista Delantero Evaluación Saberes
BLOQUE 1
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Dominio y rango.
En el estudio de las relaciones y las funciones, algunos conceptos deben quedar suficientemente claros para ser utilizados correctamente. Entre ellos se encuentran el concepto de dominio y contradomonio o codominio, mencionados anteriormente, los cuales se definen a continuació n.
Dominio(Dom): Es el conjunto de elementos a los que se les aplica la relación.
Contradominio ocodominio: Es el conjunto al que son enviadas, mediante la relación, los elementos del dominio.
Argumentos: Son los elementos del dominio, es decir, los v alores que se toman para construir la relación.
Imágenes: Son los elementos del contradominio o codominio que están asociados con algún argumento.
Rango: Es el subconjunto del codominio o contradominio que contiene a todas las imágenes o valores de la relación. En el siguiente ejemplo visualizarás estas definiciones.
Los conjuntos se expresan de la siguiente forma: Dom={Ana, Yolanda, Conchita, Karla, Laura, Sofía}
Contradominio={101 M, 102 M, 103 M, 104 M, 105 M, 106 M} Rango={101 M, 102 M, 103 M, 104 M} Ana Yolanda Conchita Karla Laura Sofía 101 M 102 M 103 M 104 M 105 M 106 M
Equipo de danza Grupos
Ana Yolanda Conchita Karla Laura Sofía 101 M 102 M 103 M 104 M 105 M 106 M
Equipo de danza Grupos
conjunto) conjunto) Argumentos elementos) Imágenes elementos) RANGO conjunto)
RECONOCE Y REALIZA OPERACIONES CON DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES
62
Actividad: 2 Producto: Complementación de la
tabla. Puntaje:
Reconoce la clasificación de las funciones, así como el dominio y rango de ellas.
Clasifica las funciones y calcula el dominio y rango de las mismas.
Expresa sus dudas y corrige sus errores.
Autoevaluación C MC NC Calificación otorgada por eldocente
Clasifica las siguientes funciones y expresa su dominio mediante intervalos.
Función Clasificación Nombre Dominio
x 3 x x f
x x 2x 3 r 2
x tan
x H
x 7 N
x 4 2 F x
x x 6x 2 k 4 2
3 x 9 x x g 2
x 2 3x 1 q
x 4sen
x 1 t
x Lnx 3 1 s
x 5x 6 L
x 4x 2 5 w 3 Actividad: 2
Evaluación SaberesAPLICA FUNCIONES ESPECIALES Y TRANSFORMACIONES DE GRÁFICAS
120
Resuelve lo que se pide.
I. Toma en cuenta la siguiente función
f
0 0,
f
1 3,
f
3 6,
f
5 10,
f
6 12y
7 14f
; calcula lo siguiente:
1)
f1
0 2)
f1
3 3)
f1
6 II.
Encuentra las funciones inversas, escribe el dominio para la cual f(x) tiene inversa.
1)
0,0,
1,3,
2,5,
3,6,
4,72)
f
x 24x3)
f
x 2 x121
Actividad: 4 Producto: Ejercicios. Puntaje:
Reconoce la forma algebraica
de la inversa de una función. Construye la forma algebraica de lainversa de una función. Reconoce y aprecia losconocimientos previos del Álgebra para calcular funciones
inversas. Autoevaluación C MC NC Calificación otorgada por eldocente
4)
2 x 6 x f 5)
x 1 x f 6)
2 x 9 x 5 x f Actividad: 4 (continuación)
Evaluación Saberes167
El dominio de una función polinomial es el conjunto de los números reales, sin embargo, el rango en algunos casos no lo es; para entender esto, se requiere analizar las funciones hasta encontrar la generalidad, por ejemplo: en la función de grado cero (función constante), el rango es el conjunto que tiene como único elemento la misma constante por la cual está definida; la función de grado uno (función lineal) y la función de grado tres (función cúbica) tienen como rango el conjunto de los números reales; la función grado dos (función cuadrática) y la función de grado cuatro (función cuártica) tienen como rangos una parte de los números reales, a esa parte se le conoce como subconjunto. En general, si una función es impar (grado impar) el rango de la función es el conjunto de los números reales; si una función es par (grado par), el rango de la función es un subconjunto de los números reales.
En esta secuencia se abordarán funciones polinomiales de grados cero, uno y dos, sus características y la influencia de los parámetros en el trazo de su representación gráfica.
Actividad: 2 Producto: Complementación de la
tabla. Puntaje:
Identifica las características de las funciones polinomiales.
Determina las características de las funciones polinomiales.
Muestra interés al realizar la actividad y reconoce la importancia de sus conocimientos previos. Autoevaluación C MC NC Calificación otorgada por el
docente
Completa la siguiente tabla reconociendo el grado y el coeficiente principal.
x x x r f 3
x 2x 3x x f 4 2
x 1 x 3 x f 2
x 5 f
x 9x 6 f
x 4x x 4x f 5 2
x 3x f
3 2 4 x 3 x 5 x 2 x f
2 x x x f
x x 8x 8 f 2 Actividad: 2
Evaluación SaberesConceptual Procedimental ctitudinal
EMPLEA FUNCIONES POLINOMIALES
178
III. Completa la siguiente tabla ubicando las diferentes representaciones de las funciones lineales. X 0 1 2 3 4 5 y -2 1 4 7 10 13 f(x)= x y h(x)=−2x+3 x y h(x)=
Actividad: 4 (continuación)
Representación tabular Representación algebraica Representación gráfica
h
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Actividad: 4 Producto: Gráficas. Puntaje:
Reconoce los parámetros de la función lineal, su dominio y rango.
Traza la gráfica de la función lineal utilizando parámetros.
Expresa sus dudas y corrige sus errores.
Autoevaluación C MC NC Calificación otorgada por eldocente
Un autobús viaja desde Hermosillo a Obregón a
velocidad constante de 90Km/h. Un pasajero se sube en el cerrito de la virgen al Km 18 de los 351 Km que hay de Hermosillo a Obregón.
Construye la tabla.
Expresa la función que modela la distancia recorrida por el pasajero con respecto al tiempo. D(t)=
Actividad: 4 (continuación)
Evaluación SaberesConceptual Procedimental ctitudinal
191
Cierre
Resuelve los siguientes problemas.
1. El costo variable de fabricar juntas para machimbre es de $ 2 por unidad y los costos fijos por día son de $30. Escriba la fórmula de costo total y construya su gráfica.
¿Cuánto cuesta fabricar 25 juntas de machimbre por día?
2. El costo de fabricar 10 bolsas de cartón al día es de $2.20, mientras que fabricar 20 bolsas del mismo tipo cuesta $ 3,80. Suponiendo que se trate de un modelo de costo lineal, determine la fórmula correspondiente a producir “x” bolsitas de papel en el día y construya su gráfica.
3. La dosis en mg de antibiótico que se suministra a niños menores de 10 años, depende en forma lineal del peso del niño. Para un niño de 3 kg se suministra 40 mg y para un niño de 4 kg se suministra 65 kg. Calcular la función que da la dosis del medicamento dependiendo del peso. ¿Cuánto debe recetarse a un niño que pesa 7.5 kg?
EMPLEA FUNCIONES POLINOMIALES
192
4. Un hortelano posee 50 m de varilla para cercar una parcela rectangular de terreno contigua a un muro. ¿Qué área máxima puede cercar de esta manera?
5. Un delfín toma impulso para saltar encima de la superficie del mar siguiendo la función y= –x2+6x+12
donde “y” es la distancia al fondo del mar en metros y “x” el tiempo empleado en segundos.
a) Calcula cuándo sale de la superficie y cuándo vuelve a sumergirse sabiendo que la profundidad del lugar es de 20 metros.
b) ¿A qué profundidad inicia el ascenso?
6. Antonio encuentra que si su compañía produce “x” artículos diarios, el costo está dado por la función
x 420 0.8x 0.002x2C , ¿Cuántos artículos se deben producir diariamente para que el costo sea mínimo?, ¿cuál sería ese costo mínimo?
7. Una persona lanza verticalmente hacia arriba una pelota desde lo alto de un edificio, y la altura en cada instante de tiempo la describe l a función h
t 16t2 80t45.a) ¿Cuál es el tiempo en que la pelota tarda en alcanzar la altura máxima?
193
Actividad: 6 Producto: Problemas de aplicación. Puntaje:
Reconoce la aplicación de las funciones lineales y cuadráticas.
Aplica las funciones lineales y cuadráticas en situaciones reales.
Aprecia la aplicabilidad de las funciones lineales y cudráticas. Autoevaluación C MC NC Calificación otorgada por el
docente
b) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por la pelota?
c) ¿Cuál es la altura del edificio?
c) ¿Cuánto tiempo tarda la pelota en tocar el suelo?
d) Traza la gráfica de la altura de la pelota al transcurrir el tiempo.
4. En una compañía, la utilidad mensual en miles de dólares, se expresa mediante la función
x 2x 24x 37U 2 , donde “x” representa el número de artículos, en cientos, que se producen y venden en un mes.
a) ¿Cuál es la cantidad de artículos que la compañía debe producir y vender por mes para que la utilidad sea máxima?
b) ¿Cuál es el monto de la utilidad máxima?
c) ¿Con cuántos artículos producidos y vendidos no se tiene utilidad alguna?
Actividad: 6 (continuación)
Evaluación Saberes
EMPLEA FUNCIONES POLINOMIALES
206
El cociente de esta división es 8x212x18, entonces la función dada se puede expresar en términos de sus factores como
8x 12x 18
2 3 x x f 2 o bien f
x 2x3
8x212x18
. Ejemplo 2.Demostrar que
x1
y
x3
son factores de f
x 2x4x314x25x6, además, escribir la factorización completa.Si x1 es factor, entonces la raíz es 1 y el residuo de la división de f(x) entrex1 es cero.
0 6 11 3 2 6 11 3 2 1 6 5 14 1 2
Con ello se ha comprobado que x1 es factor.
Ahora, si x3 es factor, la división entre el polinomio resultante 2x33x211x6 y x3 debe tener residuo cero, para ello el divisor es −3.
0 2 3 2 6 9 6 3 6 11 3 2
El polinomio resultante es 2x23x2 y se puede factorizar, quedando:
2x 1
x 2 2 x 3 x 2 2 Por lo tanto, f(x) se puede expresar como la multiplicación de sus factores.
x x 1 x 3
2x 1
x 2
f 6 x 5 x 14 x x 2 x f 4 3 2 A partir de cada factor se obtienen las raíces.
1 x 0 1 x 3 x 0 3 x 2 1 x 0 1 x 2 2 x 0 2 x
Realiza lo que se indica.
I. Determina el cociente y el residuo de las divisiones, utilizando división sintética. 1) f
x 2x33x25x7 entre x2207
Actividad: 3 Producto: Complementación de la
tabla. Puntaje:
Identifica las funciones especiales e inversas de una función.
Ejemplifica funciones y sus inversas.
Aporta puntos de vista personales con apertura y considera los de otras personas. Autoevaluación C MC NC Calificación otorgada por el
docente
2) f
x x41 entre x13) f
x 2x42x310x211x10 entre x34) f
x x38 entre x2II. Comprueba los resultados anteriores, evaluando la función.
Actividad: 3 (continuación)
Evaluación
Saberes
211
Cierre
Realiza lo que se indica.
1. Encuentra todas las raíces reales, para que escribas la forma factorizada de las siguientes funciones polinomiales.
a) f(x)x4 12x2 64
b) T(x)x3 x2 10x8
c) G(x)x3 5x2 2x10
d) P(x)x4 5x2 36
2. Encuentra todos los ceros (reales e imaginarios) de la función F(x)6x3 2x2 6x2.
EMPLEA FUNCIONES POLINOMIALES
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3. Factoriza directamente por agrupación de términos, la regla de correspondencia de la funciónf(x)x3 5x2 2x10.
4. Bosqueja la gráfica de la función G(x)x3 x2 6x, utilizando sus raíces.
5. Encontrar los ceros racionales e irracionales de la función: L(x)
2x3
x2 5x
.6. Expresa en factores lineales la función de tercer grado H(x)x3 x2 16x20.
