Solución de
Problemas
Dra. Noemí L. Ruiz Limardo Revisado 2011 © Derechos de
Definición de Problema
Un problema es una situación
que uno enfrenta la cual
contiene alguna pregunta que
no puede contestarse
inmediatamente.
Su solución no es aparente.
Requiere establecer algún plan
de acción para resolverse.
Reflexión
Un problema podría tener:
Una sola solución
Más de una solución No tener solución
Reflexión
Para resolver un problema, no
existe una manera única.
Sin embargo, hay unos pasos
genéricos que podemos seguir
que nos ayudan a resolverlo.
Estos pasos fueron establecidos
en un modelo desarrollado por
un matemático llamado George
Polya.
Trasfondo Histórico
George Polya
Nació en Hungría en 1887. Murió en 1985.
Cursó estudios en las
universidades de Budapest, Viena, y París.
En 1940 se mudó a EU y enseñó en la Universidad de Brown y en 1942 en la Universidad de Stanford.
Trasfondo Histórico
George Polya
Sus descubrimientos abarcaron
varios temas matemáticos: análisis de variables, probabilidad, análisis combinatorio, teoría de números, y geometría.
Escribió varios libros y artículos
pero fue muy reconocido por su libro “How to solve it” que ha sido
traducido a 17 idiomas y vendido más de un millón de copias.
Modelo de Polya
Paso 1: Entender el problema
Expresar en sus propias palabras Identificar qué deseas hallar o
contestar
Identificar cuáles son los datos que se dan y cuáles son las incógnitas (lo que no se conoce)
Ver si es suficiente la información que se da para poder contestar la
Modelo de Polya
Paso 2: Desarrollar un plan
Reflexionar sobre cómo puedes
hallar la respuesta partiendo de la información que se da
Identificar posibles estrategias que ayudan a resolver el problema (Más adelante se presentarán
Modelo de Polya
Paso 3: Llevar a cabo el plan
Implantar la estrategia o estrategias seleccionadas
Verificar que se efectuaron todos los pasos necesarios que requiere la
estrategia seleccionada
Asegurarse de que se implantaron correctamente todos los pasos
necesarios
Mantener un proceso organizado del trabajo realizado
Modelo de Polya
Paso 4: Verificar o comprobar el
resultado y Contestar el problema
Ver si la respuesta obtenida es lógica o razonable
Ver si contestó la pregunta del
problema o si todavía necesita hacer algo más
Interpretar la solución obtenida a la luz de la situación del problema
Estrategias para Resolver
Problemas
Descubrir un patrón
Estudiar un problema más simple
Construir una tabla
Hacer un diagrama o dibujo
Escribir una ecuación
Trabajar hacia atrás
Tanteo y error
Ejemplos de
Problemas
por
Ejemplo 1
Descubrir un patrón
Determina los dos términos que
siguen en la secuencia y menciona
cuál es el patrón:
A) 1, 3, 5, 7, ...
B) 1, -2, 3, -4, ...
C) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
D) 3, 12, 48, 192, ...
E) , , , , ...
ResultadoEjemplo 2
Estudiar un problema más
simple
El dígito de la derecha en un
número Natural es el que
corresponde a las unidades.
¿Cuál es el digito de las
unidades en el numeral que
representa 2
4,000?
Ejemplo 3
Construir una tabla
Un número misterioso tiene 4
dígitos, está entre 4180 y 4190.
Dos de sus dígitos son impares
y todos son diferentes. Si la
cifra es divisible entre nueve,
¿Cuál es el número?
Ejemplo 4
Hacer un diagrama o
dibujo
Un arreglo de nueve puntos
forma un cuadrado 3 x 3. Si no
podemos separar el lápiz del
papel, y no podemos volver a
trazar sobre una línea ya
existente, ¿es posible unir los
puntos con exactamente 4 líneas?
Ejemplo 4
Hacer un diagrama o
dibujo
. . .
. . .
. . .
Ejemplo 4
Incorrectos
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
ResultadoEjemplo 5
Escribir una ecuación
Carlos es tres años mayor que su
hermano. Dentro de cuatro años
la suma de sus edades será
treinta y tres años. ¿Qué edad
tiene cada uno de ellos ahora?
Ejemplo 6
Trabajar hacia atrás
El manatí que cuidaban en la Parguera atrajo muchas
personas. El primer día acudieron 80 espectadores menos que el
segundo día. El segundo día
fueron 250 personas menos que el tercero. En el tercero acudieron 50 más que el cuarto día. El
cuarto día fueron 500 personas. ¿Cuántas personas fueron el
primer día? Resultado
Ejemplo 7
Tanteo y error
Escribe símbolos de suma y
resta entre los dígitos del
numeral
3 5 9 1 0 5 3
de
manera que obtengas 257
como resultado. Los dígitos
no se pueden repetir y se
tienen que quedar en el
mismo orden en que están.
Ejemplo:
3 5 + 9 1 0 - 5 3
Fin de la
Lección
Ejemplo 1
Descubrir un patrón
Determina los dos términos que
siguen y menciona cuál es el patrón: A) 1, 3, 5, 7, 9, 11 (Impares positivos-se
suma dos al anterior)
B) 1, -2, 3, -4, 5, -6 (Números enteros alternando signos)
C) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 (Cada uno es la suma de los dos anteriores)
D) 3, 12, 48, 192, 768, 3072 (el anterior se multiplica por 4)
E) , , , , polígonos de siete y ocho lados (polígono de n lados y le sigue n + 1 lados)
Ejemplo 2
Estudiar un problema más
simple
2
1- 2
2
5- 32
2
9- 512
2
2- 4
2
6- 64
2
10- 1024
2
3- 8
2
7- 128
2
11- 2048
2
4- 16
2
8- 256 2
12- 4096
Como 4,000 es múltiplo de 4, por tanto 24,000 coincidiría con 24. El
Ejemplo 3
Núm 2 digitos impares Digitos diferentes Divisible por 9 4181 Si No No 4182 No Si No 4183 Si Si No 4184 No No No 4185 Si Si Si 4186 No Si No 4187 Si Si No 4188 No No No 4189 Si Si NoEjemplo 4
Correcto
. . .
. . .
. . .
Observe que tenemos que salirnos de la figura, lo cual no está prohibido según las insrucciones.
Ejemplo 5
Escribir una ecuación
Edad de hermano ahora: x Edad de Carlos ahora: x + 3
Edad de hermano en 4 años: x + 4
Edad de Carlos en 4 años: (x + 3) + 4 = x + 7 Ecuación a resolver:(x + 4) + (x + 7) = 33 Resolviendo la ecuación: (x + 4) + (x + 7) = 33 2x + 11 = 33 2x = 33 – 11 2x = 22 x = 11
Contestación: Hermano tiene 11 años y Carlos tiene 14.
Ejemplo 6
Día Cantidad de personas
que asistieron
Cuarto 500
Tercero 500 + 50 = 550
Segundo 550 – 250 = 300
