Unidad 3 PL 6º II sem 2018.indb :27

(1)

(2)

Preparar el aprendizaje

El docente verbaliza: “Hoy vamos estimar y medir ángulos”. Algunos responden:

• ¿Qué unidad de medida se usa para medir el largo de una cancha de fútbol?

:

R Metros.

• ¿Qué unidad de medida se usa para medir el contenido de un bidón de bencina?

: R Litros.

• ¿qué unidad de medida se usa para medir el peso de una sandía?

: R Kilos.

• ¿Qué unidad de medida se usa para medir el peso de un paquete de galletas?

: R Gramos.

Clase 1

2 horas pedagógicas Objetivos de aprendizaje Temá

tico OA 20 Estimar y medir ángulos, usando transportador y expresando las mediciones en grados.

Habilidad

OA e Comunicar razonamientos matemáticos, describiendo los procedimientos uti-lizados y usando los términos matemáticos pertinentes.

Ac

titudinal

OA B Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas.

OA D Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico.

Objetivos de la clase

Estimar y medir ángulos, describiendo los procedimientos utilizados y usando los términos matemá-ticos pertinentes. Recursos pedagógicos • Paneles en blanco • Plumones • Transportador • Compás • Ficha 1

Referencia texto MINEDUC

• Tomo 2, páginas 142, 143, 144, 145.

(3)

• ¿Qué unidad se usa para medir el largo de un lápiz?

:

R Centímetros.

• ¿Qué unidad de medida se usa para medir la cantidad de líquido que hay en un frasco de remedios?

:

R Mililitros.

• ¿Y para medir la abertura de un ángulo?

:

R Grados.

• ¿Qué instrumento se usa para medir un ángulo?

:

R Transportador.

Enseñar un nuevo conocimiento

El docente grafica los siguientes ángulos en el pizarrón y verbaliza:

B

C

A

_β

“Un ángulo corresponde a la región comprendida por la unión de dos rayos con un vértice común. Medir un ángulo es medir la abertura de los lados del ángulo, para esto, se utiliza el transportador y la medida se expresa en grados. Un ángulo puede nombrarse con tres letras, por ejemplo, ABC, donde la letra del medio corresponde al vértice o punto donde se intersectan ambos rayos, o bien, usando letras griegas, en este caso, beta”.

Práctica guiada

Utilizando un compás, los estudiantes dibujan un círculo, marcan el centro y un segmento que une el centro de la circunsferencia con dos puntos de ella (diámetro), mientras uno de ellos lo hace en el pizarrón:

O

Responden: ¿Dónde debemos colocar el transportador para medir un ángulo en este círculo? Sobre la medida del diámetro haciendo coincidir el centro de este con el centro del círculo (O).

(4)

O

Colocan el transportador sobre la medida del diámetro y responden: ¿Cuántos grados mide el ángulo correspon-diente a la mitad de la circunsferencia? 180º, si la mitad mide 180º, ¿cuánto medirá la circunsferencia completa? 360º, ¿y cuánto medirá un ángulo correspondiente a un cuarto de la circunsferencia? 90º.

90º 180º

El docente explica que un grado sexagesimal corresponde a uno de los 360º que forman la circunsferencia completa. Por lo tanto, para obtener, por ejemplo, un ángulo de 17º, debemos medir 17 veces 1º, o para obtener un ángulo de 65º, debemos medir 65 veces 1º.

Un ángulo de 55º, corresponde a 55 grados sexagesimales o en 55º está replicado 55 veces 1º. Luego, dibujan un rayo partiendo del centro del círculo y nombran el ángulo BCD:

C D

B

Responden:

• El ángulo BCD, ¿medirá más o menos de 180º?

:

R Menos.

• ¿Medirá más o menos de 90º?

:

R Menos.

• Entonces, ¿entre qué grados estará su medida?

:

R Entre 1 y 89º.

• ¿Dónde debemos colocar el transportador para medir este ángulo?

:

R Debemos ubicarlo horizontalmente sobre uno de los lados del ángulo haciendo coincidir el vértice del ángulo, en este caso, C, con el centro del transportador.

(5)

• ¿Cómo sabemos cuánto mide?

:

R Observando la medida del ángulo que marca el otro lado del transportador y contando los grados desde cero.

Lo realizan:

Algunos verbalizan la medida del ángulo dibujado, por ejemplo, 50º, 65º, 45º, etc.

El docente anota:

Para medir un ángulo con transportador debemos seguir los siguientes pasos:

• Ubicar el transportador sobre uno de los lados del ángulo, de manera que coincida con la línea horizontal del transportador.

• Hacer coincidir el centro del transportador con el vértice del ángulo.

• Observar la medida del ángulo que marca el otro lado del ángulo del transportador. • Contar los grados desde cero.

Práctica independiente

1. Copia estos círculos y dibuja en el primero un ángulo de 30º, en el segundo un ángulo de 60º y en el tercero un ángulo de 100º.

A C O

2. Mide con un trasportador 20º y 35º y utiliza estas medidas para medir con este instrumento: 20º + 35 º

20º + 20º 40º + 35º 75º + 20º + 35º

(6)

3. Responde:

• ¿Cuántas veces debes replicar 1º para obtener un ángulo de 15º? • ¿Cuántas veces debes replicar 1º para obtener un ángulo de 60º? • ¿Cuántas veces en 82º está replicado 1º?

• ¿Cuántas veces en 38º está replicado 1º?

Una vez que terminan, algunos pasan adelante a mostrar lo realizado y en conjunto verifican que sea correcto.

Consolidar el aprendizaje

Los estudiantes dibujan un ángulo. Intercambian paneles con su compañero de escritorio, estiman la medida del ángulo y luego lo miden con transportador. Comentan con su compañero si las estimaciones fueron cercanas a la medida real.

Por ejemplo, “Estimé que el ángulo medía aproximadamente 70º y midió 78º, la estimación es correcta ya que 70 y 78º son medidas cercanas”.

(7)

Ticket de salida:

1. ¿Qué unidad de medida se usa para medir la abertura de un ángulo?

a)

Gramos

b)

Centímetros

c)

Grados

d)

Mililitros

2. Para medir ángulos se usa el

_{transportador.}

3. Estima la medida de cada ángulo y luego mídelos con tu transportador.

�

� = 90º

� = 45º

� = 110º

� = 180º

� = 360º

a

d

b

e

c

(8)

1. ¿Qué unidad de medida se usa para medir la abertura de un ángulo?

a)

Gramos

b)

Centímetros

c)

Grados

d)

Mililitros

2. Para medir ángulos se usa el

_.

3. Estima la medida de cada ángulo y luego mídelos con tu transportador.

�

� =

a

d

b

e

c

TICKET DE SALIDA

Ticket de salida

(9)

Preparar el aprendizaje

El docente verbaliza: “Hoy vamos a continuar estimando y midiendo ángulos”. Los estudiantes observan lo siguiente y responden.

• ¿Cuántos grados mide el ángulo correspondiente a la mitad de la circunsferencia?

: R 180º.

• ¿Cuántas veces está replicado 1º en 180º?

: R 180 veces.

Clase 2

tico OA 20 Estimar y medir ángulos, usando transportador y expresando las mediciones en grados.

Habilidad

Ac

titudinal

OA B Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. OA E Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia.

Estimar y medir ángulos, describiendo los procedimientos utilizados y usando los términos matemáticos pertinentes. Recursos pedagógicos • Paneles en blanco • Plumones • Transportador • Ficha 2

Referencia texto MINEDUC

• Tomo 2, páginas 144, 145, 146, 147.

(10)

• ¿Cuántos grados mide el ángulo correspondiente a un cuarto de la circunsferencia?

: R 90º.

:

R 90 veces.

• ¿Cuántos grados mide el ángulo correspondiente a la circunsferencia completa?

: R 360º.

:

R 360 veces.

Práctica guiada

Los estudiantes observan un primer ángulo graficado en el pizarrón y responden:

α

• ¿El ángulo alfa mide más o menos de 180º?

:

R Menos.

• ¿Mide más o menos de 90º?

:

R Menos.

• ¿Cuánto menos aproximadamente?

:

R 25º o 30 º.

• ¿Cuánto estiman que mide?

:

R Por ejemplo, 70º.

β α

• Supongamos que el ángulo alfa mide 70º, ¿cómo podemos calcular la medida del ángulo beta?, ¿por qué?

:

R Restando 180 – 70, porque el ángulo alfa más el ángulo beta suman 180º.

• ¿Cuánto es 180 – 70?

: R 110.

(11)

Entonces, el ángulo beta mide aproximadamente 110º Observan un segundo ángulo:

α

• ¿Este nuevo ángulo alfa mide más o menos de 180º?

:

R Menos.

• ¿Mide más o menos de 90º?

:

R Menos.

• ¿Cuánto menos aproximadamente?

: R 60º.

• ¿Cuánto estiman que mide?

:

R Aproximadamente 30º.

• ¿Cómo podemos calcular la medida del ángulo beta?, ¿por qué?

:

R Restando 90º - 30º, porque la suma de ambos ángulos, alfa y beta es 90º.

β

α

90 – 30 = 60, beta mide 60º aproximadamente.

Práctica independiente

1. Estima la medida de cada ángulo y luego mídelo con tu transportador:

A B C a) d) _N E M c) _P Q R b)

α

(12)

2. Calcula la medida de cada ángulo, restando la medida conocida a 180º o 90º a) 40º ? b) 90º ? 85º d) c) 45º ? ?

Una vez que terminan, algunos pasan adelante a mostrar lo realizado y en conjunto verifican que sea correcto.

Consolidar el aprendizaje

Copian el siguiente dibujo:

O E

D C B

A • Anota todos los ángulos menores a 90º • Anota todos los ángulos mayores a 90º • Anota todos los ángulos de 90º

• Anota todos los ángulos de 180º Resuelven ficha 2

(13)

1. Estima la medida de cada

∢,

luego mídelo con tu transportador.

β

a

β

b

β

c

β = 40º

β = 100º

β = 150º

2.

� β a) ¿Cuánto mide �?

_110º

b) ¿Cuánto mide β?

_70º

c) ¿Cuánto mide � + β?

_180º

3. Si

�

mide 15º, cuánto mide

β

?

� β

β =

165º

4. Si

�

mide 25º, cuánto mide

β

?

� β

(14)

1. Estima la medida de cada

∢,

luego mídelo con tu transportador.

β

a

β

b

β

c

β =

2.

� β a) _{¿Cuánto mide �?} b) _{¿Cuánto mide β?} c) _{¿Cuánto mide � + β?}

3. Si

�

mide 15º, cuánto mide

β

?

� β

β =

4. Si

�

mide 25º, cuánto mide

β

?

� β

β =

TICKET DE SALIDA

Ticket de salida

(15)

Preparar el aprendizaje

El docente verbaliza: “Hoy vamos a trazar líneas

perpendicu-lares” y los estudiantes observan las siguientes imágenes.

Responden:

• ¿Qué tipo de rectas representan los cables de la primera imagen?

:

R Rectas paralelas.

• ¿Cuándo dos o más rectas son paralelas?

:

R Cuando la distancia entre ellas es siempre la misma y no se cruzan o intersectan.

• ¿Qué instrumento necesitamos para construirlas?

:

R Una regla.

• Si observamos la segunda imagen. ¿Qué tipo de rectas representan las calles Providencia con Ricardo Lyon?

: R Perpendiculares.

Clase 3

Habilidad

Ac

titudinal

OA E Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. OA F Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa.

Comunicar razonamientos matemáticos, con el objetivo de trazar líneas perpendiculares.

Recursos pedagógicos • Paneles en blanco • Plumones • Transportador • Lámina clase 3 • Ficha 3

Referencia texto MINEDUC

• Tomo 2, página 150.

Unidad 3 Material exclusivo para enseñanza

Clase 3

Lámina 3

Imagen 1 Imagen 2

(16)

• ¿Qué características tienen las rectas perpendiculares?

:

R Son rectas que se intersectan formando ángulos de 90º.

• ¿Qué instrumento necesitamos para construirlas?

:

R Transportador y escuadra o regla.

• ¿Qué otras calles se intersectan perpendicularmente?

:

R Por ejemplo, Pedro de Valdivia con 11 de septiembre.

Enseñar un nuevo conocimiento

El docente verbaliza: “Hoy vamos a aprender a construir una recta perpendicular a otra. Lo primero que debe-mos hacer es dibujar una recta, P. Luego, marcadebe-mos en ella un punto cualquiera, A”. Los estudiantes realizan cada paso en sus paneles.

A P

“A continuación, ubicamos el centro del transportador en el punto A cuidando que el ángulo 0 esté sobre la recta. Medimos 90º y marcamos un nuevo punto, B”

B

P A

Por último, unimos ambos puntos y tenemos un par de rectas perpendiculares.

Para comprobarlo, toman sus escuadras y comprueban si los ángulos formados miden 90º.

A B

P

Práctica guiada

Los estudiantes dibujan el siguiente triángulo en sus paneles y trazan un recta perpendicular a EF que pase por el vértice D, mientras uno de ellos lo hace adelante:

(17)

D

F E

• ¿Dónde debemos ubicar el transportador para trazar esta perpendicular?

:

R Sobre el lado EF del triángulo cuidando que el ángulo 0 esté sobre la recta. Hacemos coincidir el vértice D con 90º y marcamos un nuevo punto en EF.

• ¿Qué nos queda por hacer?

:

R Trazar una recta que pase por el vértice D y el punto H.

D

F H

E

• ¿Cómo son estas rectas?

:

R Perpendiculares.

• ¿Por qué son perpendiculares?

:

R Porque se cruzan formando ángulos de 90º

Práctica independiente

Usando un transportador, traza una perpendicular a cada segmento que pase por el punto indicado.

a) b)

X R A L

Usando un transportador, traza una perpendicular en cada triángulo que pase por el vértice indicado.

a) b)

N

M

L X Y

Z

(18)

Consolidar el aprendizaje

“Las calles Acacia y Roble son paralelas, ambas se cruzan perpendicularmente con la calle Sauce. La casa de Ana se ubica justo en la intersección de las calles Acacia y Sauce y la casa de Amalia se ubica justo en la intersección de las calles Roble y Sauce”

Dibuja el plano y ubica las casas de Ana y Amalia. Resuelven ficha 3

1. _{Dos rectas son �s cuando:}

a) Nunca se cruzan o intersectan.

b) Se cruzan formando ángulos de 90º.

c) Se cruzan formando un ángulo de 45º.

d) Las dos rectas coinciden en varios puntos.

2. _{Usando un transportador traza una � a cada recta que pase por el punto x.}

a

x

a

b

c

d

e

f

b

x

c

x

(19)

1. _{Dos rectas son �s cuando:}

b) Se cruzan formando ángulos de 90º.

c) Se cruzan formando un ángulo de 45º.

d) Las dos rectas coinciden en varios puntos.

2. _{Usando un transportador traza una � a cada recta que pase por el punto x.}

a

x

a

b

c

d

e

f

b

x

c

x

TICKET DE SALIDA

Ticket de salida

(20)

Preparar el aprendizaje

El docente verbaliza: “Hoy vamos a trazar líneas paralelas y perpendiculares”.

Utilizando sus lápices, los estudiantes representan dos líneas paralelas de uno color que se crucen con dos per-pendiculares de otro color. Una vez que terminan, observan lo realizado por el compañero de mesa y verbalizan los colores que corresponden a paralelas y los colores que corresponden a perpendiculares.

Práctica guiada

Los estudiantes dibujan la siguiente recta en sus paneles y trazan una paralela a L que pase por el punto Z, mientras uno de ellos lo hace adelante a través de las siguientes preguntas e instrucciones.

Z L

Clase 4

Habilidad

Ac

titudinal

OA B Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. OA D Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico.

Trazar líneas paralelas y perpendiculares, describiendo los procedimientos utilizados.

Recursos pedagógicos

• Paneles en blanco • Plumones

• Transportador • Ficha 4

(21)

“Para trazar una paralela a esta recta, podemos, por ejemplo, trazar primero una perpendicular”. Toman el transportador, lo ubican sobre la recta, hacen coincidir el punto Z con 90º, marcan un punto en al recta y trazan la perpendicular.

L Z

X

Trazan otra recta, pero esta vez, perpendicular a ZX. Colocan el transportador sobre la recta ZX, hacen coincidir el punto Z con 90º, marcan un punto Y y trazan la perpendicular.

Z X

Y

L

¿Qué podemos observar? Que la recta ZY es perpendicular a ZX y también es paralela a L. Luego, observan la siguiente figura y responden:

C

B D

A

• ¿Cómo llamamos a una figura cerrada de 4 lados?

:

R Cuadrilátero.

• ¿Cómo son sus lados opuestos?

:

R Paralelos.

• ¿Cómo llamamos a los cuadriláteros con 2 pares de lados paralelos?

:

(22)

¿Qué debemos hacer para trazar una perpendicular que pase por el vértice D? Colocar el transportador sobre el lado AB, hacer coincidir el vértice D con 90º, marcar un punto en AB y trazar la línea perpendicular. Lo realizan mientras uno de ellos lo hace adelante:

C

B D

A

Práctica independiente

Usando un transportador, traza una recta paralela a cada segmento que pase por el punto indicado.

a) b)

A

M

Q

L Usando un transportador, traza una perpendicular en cada paralelogramo que pase por el vértice indicado.

a) b) N M Ñ L C B D A

Una vez que terminan, algunos pasan adelante a graficar lo realizado y en conjunto verifican que sea correcto.

Consolidar el aprendizaje

Los estudiantes trazan una perpendicular por el vértice C del paralelogramo: C

B D

(23)

Responden:

• ¿Qué tiene de particular esta perpendicular?

:

R No pasa por dentro de la figura.

• ¿A qué creen que corresponde?

:

R A la altura del paralelogramo.

Resuelven ficha 4.

1. Dos rectas son ⫽s cuando:

b) _{Se cruzan formando un ∢ de 90º.} c) _{Se cruzan formando un ∢ de 45º.} d) La distancia entre ellas es variable..

2. _{Usando un transportador traza una ⫽ a cada recta que pase por el punto x.}

L

x

M

x

O

N

a

b

3. Usando un transportador traza una ⊥ al paralelogramo que pase por el punto x.

x

(24)

1. Dos rectas son ⫽s cuando:

b) _{Se cruzan formando un ∢ de 90º.} c) _{Se cruzan formando un ∢ de 45º.} d) La distancia entre ellas es variable.

2. Usando un transportador traza una ⫽ a cada recta que pase por el punto x.

L

x

M

x

O

N

a

b

3. Usando un transportador traza una ⊥ al paralelogramo que pase por el punto x.

x

TICKET DE SALIDA

Ticket de salida

(25)

(26)

Ejemplo:

Un ángulo corresponde a la región comprendida por la unión de dos rayos con un vértice común.

Para medir un ángulo utilizamos un transportador y la medida se expresa en grados.

Estimar y medir ángulos

Obserca cada ángulo y completa con “más” o “menos”.

I.

1.

2.

3.

4. ∢ PQR mide

de 90º

_∢

_α

mide

de 180º

∢ ABC

B

C

A

∢

α

B

A

C

Q

R

P

α

N

M

L

menos

_menos

(27)

Mide los siguiente ángulos.

II.

1.

3.

5.

7.

2.

4.

6.

8. B

C

A

P

R

Q

∢ ABC =

∢ DEF =

∢ PQR =

∢ IJK =

∢ P =

∢ LMN =

∢

β

=

∢

α

=

α

M

N

L

E

F

D

P

β

K

I

J

Páginas 66 a 68.

Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC

30º

40º

180º

80º

60º

90º

120º

10º

(28)

Ejemplo:

Observa que si el ∢ ABC mide 90º, podemos estimar que el ∢ DBC mide aproximadamente 70º.

Si el ∢ DBC mide 70º, podemos calcular la medida del ∢ ABD restando 90º – 70º = 20º.

∢ ABD = 20º

Estimar y medir ángulos

Estima la medida de cada ángulo y luego mídelo.

I.

1.

2.

3.

4. Estimo que mide:

Estimo que mide:

Mide:

B

A

C

D

50º

120º

30º

140º

(29)

Calcula la medida de cada ángulo restando la medida conocida a 90º o 180º.

II.

1.

3.

5.

7.

2.

4.

6. h.

∢ AOB =

∢ AOL =

∢ AOC =

∢ COD =

∢ LOM =

∢ ROQ =

∢ SOR =

0 40º

A

C

B

O

30º

A

M

L

B

O

A

C

45º

O

170º

L

S

R

A

O

C

_D

60º

O

P

M

L

20º

L

O

M

N

10º

O

120º

P

R

Q

Páginas 66 a 68.

Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC

80º

140º

60º

10º

45º

30º

70º

150º

(30)

Ejemplo:

Recuerda que rectas perpendiculares son aquellas que se cruzan formando ángulos rectos o de 90º.

Para construir una recta perpendicular a otra puedes seguir los siguientes pasos:

- Dibuja una recta (L1) y marca en ella un punto cualquiera (P)

- Ubica el centro del transportador en el punto P cuidando que el ángulo 0º esté sobre la recta

- Mide 90º, marca este punto (R) y une el punto P y el R

- L1 perpendicular a L2

Trazar líneas perpendiculares

Usando un transportador, traza una perpendicular a cada segmento

que pase por el punto indicado.

I.

1.

2.

3.

4. L2

L1

_P

L1 � L2

R

L1

G1

A1

L1

A

R

O

P

(31)

Usando un transportador, traza una perpendicular a cada triángulo

que pase por el vértice indicado.

II.

1. Vértice C

2. Vértice A

C

B

A

C

B

A

3. Vértice P

4. Vértice L

R

Q

P

N

M

L

5. Vértice O

6. Vértice M

Q

O

M

L

N

M

(32)

Ejemplo:

Recuerda que rectas paralelas son aquellas que nunca se cruzan o intersectan, la distancia entre

ellas es siempre la misma.

Para construir una recta paralela a otra puedes seguir los siguientes pasos:

- Traza una perpendicular a AB, RS perpendicular a AB.

- Traza una perpendicular a la recta RS, MN paralela a AB.

Trazar líneas paralelas y perpendiculares

Usando un transportador, traza una paralela que pase por el punto indicado.

I.

1.

2. MN ⫽ AB

O

R

S

B

N

A

M

A

B

L

M

C

N

(33)