TEMARIO
PRESENTACIÓN 7
MÓDULOI 17
EXPRESIONES ALGEBRAICAS 19
Introducción 19
Lenguaje común y lenguaje algebraico 22
Actividad 1 (Lenguaje común y lenguaje algebraico) 23
Actividad 2 (Lenguaje común y lenguaje algebraico, continuación) 24
Actividad 3 (Lenguaje común y lenguaje algebraico, continuación) 26
Expresiones algebraicas 30
Discusión en torno al significado de expresiones algebraicas como
objetos matemáticos 30
Actividad 4 (Expresiones algebraicas) 30
Actividad 5 (Significado de las expresiones algebraicas) 31
Término algebraico 32
Actividad 6 (Identificación de términos algebraicos) 32 Actividad 7 (Elementos del término algebraico) 33
Actividad 8(Grado absoluto y grado relativo de un término) 34
Términos semejantes 36
Actividad 9(Identificación de términos semejantes) 36 Clasificación de expresiones algebraicas con base en el número de términos 37
Actividad 10 (Clasificación de expresiones algebraicas
de acuerdo con el número de términos) 38
Actividad 11 (Clasificación de polinomios de acuerdo
con el número de términos) 38
Grado de un polinomio 40
Actividad 12 (Clasificación de polinomios de acuerdo con su grado) 41
Exponentes enteros 43
Notación científica de un número real 43
Actividad 13 (Representación de un número en notación científica y viceversa) 43
Operaciones aritméticas utilizando notación científica 46
Actividad 14 (Operaciones aritméticas utilizando notación científica) 46
Propiedades de los exponentes 47
Actividad 15 (Propiedades de los exponentes) 49
Actividad 16 (Propiedades de los exponentes, continuación) 50
Actividad 17 (Propiedades de los exponentes, continuación) 50
Actividad 18 (Propiedades de los exponentes, continuación) 51
Actividad 19 (Propiedades de los exponentes, continuación) 52 Actividad 20 (Propiedades de los exponentes, continuación) 53
Simplificación de expresiones algebraicas utilizando propiedades
de los exponentes 54
Definición de potencia enésima 55
Exponentes racionales o radicales 56
Representación de un radical a exponente fraccionario y viceversa 56
Actividad 21 (Representación de un radical a exponente fraccionario) 56
Actividad 22 (Representación de un radical a exponente fraccionario,
continuación) 56
Simplificación de expresiones algebraicas utilizando exponentes racionales 58
Actividad 23 (Propiedades de los radicales) 58
Actividad 24 (Propiedades de los radicales, continuación) 59
Actividad 25 (Propiedades de los radicales, continuación) 60
MÓDULOII 63
EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y OPERACIONES CON ELLAS 65
Introducción 65
Operaciones con polinomios 68
Valor numérico de una expresión algebraica 68
Actividad 1 (Ingreso máximo) 69
Actividad 2 (Área máxima) 70
Actividad 3 (Una mejor aproximación del valor de x) 71
Adición y sustracción de polinomios 74
Actividad 4 (Adición y sustracción de expresiones algebraicas
mediante fichas algebraicas) 75
Actividad 5 (Construcción de objetos algebraicos en el espacio) 76
Multiplicación de polinomios 79
Actividad 6 (Propiedades de las áreas) 79
Actividad 7 (Propiedades de las áreas, continuación) 80
Actividad 8 (Uso de la propiedad distributiva en la multiplicación
de polinomios) 83
División de polinomios 83
Actividad 9(La división como operación inversa de la multiplicación) 83
Actividad 10(La división como operación inversa de la multiplicación,
continuación) 84
Productos notables 87
Discusión del significado de producto notable 87
Cuadrado de un binomio 87
Actividad 11 (En busca de la regla del cuadrado de un binomio) 88
Cubo de un binomio 89
Cálculo de (ab)n, usando el Triángulo de Pascal; para nd10,y nN 91
Actividad 13(Construcción del Triángulo de Pascal para las seis
primeras potencias de (ab)n) 92
Producto de dos binomios conjugados 93
Actividad 14 (En busca de la regla para calcular el producto de dos
binomios conjugados) 93
Producto de dos binomios de la forma (xa)(xb) 95
Actividad 15 (En busca de la regla para calcular el producto de dos
binomios con término común) 96
Producto que da por resultado una suma o una diferencia de cubos 97
Actividad 16 (En busca de la regla para obtener una suma o
diferencia de cubos) 97
Actividad 17 (Hacia una comprensión de la forma) 97
Expresiones algebraicas notables: descomposición en factores 98
Discusión del significado de factores de una expresión algebraica notable 98
Actividad 18 (Precisión de conceptos) 98
Actividad 19 (En busca de un factor común) 99 Expresiones algebraicas susceptibles de ser descompuestas en factores,
mediante el uso de alguno de los métodos siguientes 100
Actividad 20 (Descomposición en factores por agrupación de términos) 100
Trinomio cuadrado perfecto 101
Actividad 21 (Características de los términos que componen un
trinomio cuadrado perfecto) 102
Diferencia de cuadrados 103
Actividad 22 (Características de los términos que componen una
diferencia de cuadrados) 103
Completar cuadrados 105
Actividad 23 (En busca de una forma conocida) 105
Actividad 24 (En busca de una forma conocida, continuación) 106
Actividad 25 (Completar cuadrados) 106
Suma y diferencia de cubos 108
Actividad 26 (Identificación de una forma conocida) 108
Actividad 27 (Identificación de una forma conocida, continuación) 108
Trinomio de la forma: ax2 bxc 110
Actividad 28(Búsqueda de una forma conocida) 110
Actividad 29(Búsqueda de una forma conocida, continuación) 111
Racionalización 112
Discusión del significado de este concepto 112
Actividad 30(Transformación de fracciones con radicales a otras equivalentes) 112
Actividad 31(Transformación de fracciones con radicales
en otras equivalentes, continuación) 113
Actividad 32(Racionalización del denominador de una fracción algebraica) 114
Actividad 33(Racionalización del numerador de una fracción algebraica) 114
Fracciones algebraicas racionales y operaciones con ellas 116
Discusión en torno a la clasificación de estas fracciones
(simples y compuestas, propias e impropias),simplificación de fracciones 116
Actividad 34 (Simplificación de fracciones algebraicas) 117 Operaciones con estas fracciones: adición, sustracción,
multiplicación y división 118
Actividad 35 (Adición y sustracción de fracciones algebraicas) 118
Actividad 36 (Multiplicación de fracciones algebraicas) 119
Actividad 37 (División de fracciones algebraicas) 119
MÓDULOIII 123
ECUACIONES DE PRIMER GRADO Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
CON DOS Y TRES INCÓGNITAS 125
Introducción 125
Igualdades 128
Discusión del concepto de igualdad, identidad, ecuación y desigualdad 128
Actividad 1 (Discusión del concepto de igualdad) 130
Actividad 2 (Discusión del concepto de igualdad, continuación) 131
Actividad 3 (Discusión del concepto de identidad) 134
Ecuaciones de primer grado con una incógnita 135
Problemas cuyo modelo matemático es una ecuación de primer grado
con una incógnita 135
Resolución de ecuaciones de primer grado 136
Actividad 4 (Ecuaciones lineales, continuación) 136
Actividad 5 (Ecuaciones lineales, continuación) 137
Actividad 6 (Ecuaciones lineales, continuación) 142
Actividad 7 (Ecuaciones lineales, porcentajes) 144
Actividad 8 (Ecuaciones lineales, velocidades) 145
Actividad 9 (Ecuaciones lineales, mezclas) 146
Actividad 10 (Ecuaciones lineales, mezclas, continuación) 147
Actividad 11 (Ecuaciones cuadráticas reducibles a lineales) 149
Actividad 12 (Ecuaciones cuadráticas reducibles a lineales, continuación) 150
Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas 153
Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas 153 Representación gráfica de una ecuación de primer grado con dos incógnitas 154
Actividad 13 (Ecuación lineal con dos incógnitas, representación gráfica) 154 Interpretación gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales
Actividad 14(Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas,
interpretación gráfica) 156
Actividad 15(Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas,
interpretación gráfica, continuación) 157
Actividad 16(Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas,
interpretación gráfica, continuación) 158
Métodos algebraicos de solución de sistemas de dos ecuaciones lineales
con dos incógnitas 159
Actividad 17 (Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas,
solución por suma o resta) 161
Actividad 18 (Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas,
métodos algebraicos de solución, suma o resta, continuación) 162
Actividad 19 (Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas,
solución por sustitución) 163
Actividad 20 (Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas,
solución por igualación) 164
Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas 166
Resolución de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas,
usando el método de sustitución y el de suma o resta 166
Actividad 21 (Sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas) 167
Actividad 22 (Sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas,
solución por sustitución) 168
Actividad 23 (Sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas,
solución por suma o resta) 169
MÓDULOIV 173
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Y MÉTODOS DE SOLUCIÓN 175
Introducción 175
Ecuación de segundo grado con una incógnita y métodos de solución 178
Problemas cuyo modelo matemático es una ecuación de segundo grado 178 Representación gráfica de una función cuadrática 179
Actividad 1(Resolución de una ecuación de segundo grado
mediante el método gráfico) 179
Actividad 2(Resolución de una ecuación de segundo grado
mediante el método gráfico, continuación) 181 Discusión de la solución de una ecuación cuadrática
(raíces reales y complejas) 182
Actividad 3 (Discusión de la solución de una ecuación cuadrática) 182
Solución por factorización 185
Actividad 4 (Resolución de ecuaciones cuadráticas
Actividad 5 (Resolución de ecuaciones cuadráticas
por factorización, continuación) 186
Actividad 6 (Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización, continuación) 186
Solución de una ecuación cuadrática completando trinomios cuadrados perfectos 187 Actividad 7 (Resolución de una ecuación de segundo grado por el método de completar trinomios cuadrados) 189
Solución de ecuaciones de segundo grado aplicando la fórmula general 191
Actividad 8 (Obtención de la fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado) 193
Actividad 9 (Ecuación cuadrática, tiro parabólico) 194
Ecuaciones reducibles a otras de segundo grado y su resolución 197
Ecuaciones con expresiones racionales 197
Actividad 10 (Ecuaciones con expresiones racionales) 198
Actividad 11 (Ecuaciones con expresiones racionales, continuación) 199 Ecuaciones bicuadráticas 201
Actividad 12 (Ecuaciones bicuadráticas) 202
Actividad 13 (Ecuaciones bicuadráticas, continuación) 203
Ecuaciones con radicales 204
Actividad 14 (Resolución de una ecuación con radicales) 205
Solución de sistemas de ecuaciones de segundo grado 206
Actividad 15(Solución de sistemas de ecuaciones de segundo grado) 208 Actividad 16(Solución de sistemas de ecuaciones de segundo grado) 209 MÓDULOV 213
DESIGUALDADES 215
Introducción 215
Intervalos 217
Proposiciones que expresan relaciones de orden 217
Actividad 1 (La acción de comparar objetos) 217 Actividad 2 (La acción de comparar objetos para tomar decisiones) 218 Actividad 3 (La acción de comparar números en la recta numérica) 220 Discusión sobre el concepto de intervalo y su representación simbólica 223
Actividad 4 (El concepto de intervalo y su representación) 223
Clasificación de los intervalos (cerrado, abierto, semiabierto o semicerrado e infinito) 226
Actividad 5 (Intervalo cerrado, abierto, semiabierto o semicerrado e infinito) 226 Actividad 6 (Intervalo cerrado, abierto, semiabierto o semicerrado e infinito, continuación) 227
Unión e intersección de intervalos 228
Actividad 7 (Unión e intersección de intervalos) 228
Actividad 8 (Unión e intersección de intervalos, continuación) 229
Desigualdades de primer grado con una variable 231
Discusión sobre el concepto de desigualdad condicional o inecuación 231 Solución de desigualdades de primer grado con una variable 233
Actividad 9 (Propiedades de las desigualdades) 233
Actividad 10 (Propiedades de las desigualdades, continuación) 233
Actividad 11 (Resolución de desigualdades) 238
Actividad 12 (Resolución de desigualdades, continuación) 240
Solución y representación gráfica de desigualdades de primer grado
con dos variables 243
Actividad 13 (La recta como frontera) 243
Actividad 14 (Regiones) 246
Actividad 15 (Regiones con paquete graficador) 248
Actividad 16 (Regiones con paquete graficador, continuación) 249
