1
UNIDAD DIDACTICA #4
INDICE PÁGINA
Concepto de número decimal ---2
Fracción decimal y número decimal ---3
Representación de decimales en la recta numérica ---4
Conversión de fracciones decimales en números decimales y viceversa---6
Generatriz de un número decimal ---7
Aproximación de un número decimal ---9
Estimación de dinero ---10
Hoja de evaluación ---12
2
CONCEPTO DE NÚMERO DECIMAL
EjemploEn la vida diaria se escuchan datos como: un atleta mide 1.92m, el precio de un artículo es L. 90377.10; la cantidad de vitamina A en una medicina es de 0.406736 mg.
En estos y en muchos otros casos, se emplean las expresiones decimales.
Los decimales constan de una parte entera (antes del punto decimal) y de una parte decimal (después del punto decimal).
En la parte decimal se representan fracciones menores que un entero. Numero decimal
36.24
Parte entera Parte decimal Punto decimal
Las expresiones decimales utilizan el principio posicional para representar las cantidades. Esto quiere decir que cada una de sus cifras posee un valor relativo, dependiendo del lugar u orden que ocupa el número.
3
Parte entera
.
Parte decimal
3
2
1
.
1
2
3
4
5
6
cen
te
n
as
d
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punto
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ci
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s
FRACCION DECIMAL Y NUMERO DECIMAL
Fracciones decimales son aquellas que tienen por denominador una potencia de 10, es decir, la unidad seguida de ceros: 10, 100, 1000…
Los siguientes son ejemplos de fracciones decimales:
5 : cinco decimos 10 17 : diecisiete centésimos 100 3 : tres milésimo 1000
20 : veinte diez milésimos 10 000
FRACCIÓN Y NÚMERO DECIMAL
Para convertir una fracción en número decimal se divide el numerador entre el denominador.
4 Ejemplo: 15 = 1.875 15 8 8 - 8 1.875 70 - 64 60 - 56 40 - 40 0
REPRESENTACIÓN DE DECIMALES EN LA RECTA
NUMÉRICA
Para representar números decimales en la recta numérica debemos recordar su valor posicional. Por ejemplo, en 0.4 el 4 ocupa el lugar de las décimas, en 0.03 el 3 ocupa el lugar de las centésimas. Ejemplos: Representar en la recta numérica: 0.5 Como 0.5 equivale a cinco décimas, entonces se divide la unidad en 10 partes iguales, así:0 1 2 3 4 5
10 10 10 10 10
5
Ejemplo: 0.25
Como 0.25 equivale a veinticinco centésimas, entonces la recta numérica queda
dividida así:
0 10 20 30 40 100 100 100 100 0 0.10 0.20 0.30 0.40
Ejemplo #3
Representar en la recta numérica
0.375
Como 0.375 equivale a trescientos setenta y cinco milésimas, entonces la resta
numérica queda dividida así:
0 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800
6
CONVERSIÓN DE FRACCIONES DECIMALES EN NÚMEROS
DECIMALES Y VICEVERSA
CONVERSIÓN DE FRACCIONES DECIMALES EN NÚMEROS DECIMALES
Para convertir fracciones decimales en números decimales se separan en el numerador de la fracción con un punto tantas cifras como ceros tenga la potencia de diez en el denominador y se complementa con ceros cuando sea necesario.
El número 8.67 se puede representar en la forma equivalente.
8.67 = 8 + 67 = 8 67 = 867
100 100 100
De manera que la parte decimal aparece expresada como la suma de dos fracciones decimales.
Ejemplo:
Convertir en números decimales las siguientes fracciones.
4 = 0. 00004 100 000 75 = 0.75 100 15 = 0.015 1 000
Observemos además en este ejemplo que:
225 = 2.25 225 = 2 25 = 2.25
7
Conversión de fracciones comunes en números decimales
Para convertir una fracción común en un número decimal se divide el numerador entre el denominador.
Por ejemplo, para obtener el número decimal que corresponda a la fracción 15/12 y 7/6 se divide 15 entre 12 y 7 entre 6.
15 12 7.0000 6 - 12 1.25 -6 1.1666 30 10 - 24 - 6 60 40 -60 -36 0 4 De manera que 15/12 = 1.25 y 7/6 = 1.1666 Cuando el número decimal se obtenga de una fracción decimal o de una fracción que contenga solamente divisores de 10 se llamará número decimal exacto o número decimal. En caso contrario, el número obtenido se llamará decimal periódico.
GENERATRIZ DE UN NUMERO DECIMAL
Decimal exacto Tiene un número limitado de cifras decimales. 3 = 0.6 7 = 0.875 5 88 Decimal periódico puro
Tiene un numero infinita de cifras decimales y se repiten siempre las mismas. Parte periódica
40 = 1.2121… = 1.21 33
Decimal periódico mixto
Tiene un número infinito de cifras decimales: una parte no periódica y otra parte periódica.
47 = 0.104444… = 0.104 450
Parte no periódica
Como hallar la generatriz de un número decimal exacto
1° Se escribe en el numerador todo el número sin el punto decimal.
2° En el denominador se escribe la unidad seguida de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal. Ejemplos: 0.6 = 6 = 3 fracción generatriz de 0.6 10 5 3.15 = 315 = 63 fracción generatriz de 3.15 100 20 Sacamos quinta a 100 y a 315
Como hallar la generatriz de un decimal periódico puro
1° Se escribe en el numerador todo el número hasta el final del período y se resta la parte entera del número decimal.
9
2° Se escriben en el denominador tantos nueves como cifras decimales tiene la parte periódica. Ejemplos: 0.3 = 3 – 0 = 3 = 1_ 9 9 3 5.12 = 512 – 5 = 507 = 169 sacamos tercera 99 99 33
Generatriz de un decimal periódico mixto
1° Se escribe como numerador todo el número hasta el final del período y se resta el número que resulta al suprimir las cifras del período.
2° Se escriben en el denominador tantos nueves como cifras tenga el período seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte no periódica.
Ejemplo:
4.892 = 4892 – 48 = 4844 = 2422 fracción generatriz de 4.892 990 990 495
APROXIMACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
Redondear un número es aproximarlo a la unidad más cercana de un determinado orden.Si la cifra siguiente a la que se tiene que aproximar es igual o mayor que 5, se suma una unidad a la cifra que se esta redondeando.
Si es menor que 5, no cambia la cifra que se desea redondear.
Ejemplo:
Aproxima 57.891 a la centésima más próxima. Observa la cifra que se quiere aproximar.
10
57.891 la cifra de la derecha es menor que 5, 1< 5 57.890 no cambia la cifra de las centésimas
Entonces 57.891 ≅ 57. 890
Aproxima 2.47 a la décima más próxima.
Observa la cifra de los décimos.
2.47 7 > 5 Se aumenta en una unidad la cifra de las décimas. Entonces 2.47 ≅ 2.50
Observa cómo se redondea al número señalado:
2.75 ≅ 2.80 4.125 ≅ ≅ 4.130 0.075 ≅ 0.080
Estimación de dinero
Si vas al supermercado con cierto límite de dinero y una lista de lo que quieres comprar, debes hacer un estimado para saber si el dinero será suficiente. Ejemplo:
Si llevas L.100.00 a un supermercado y los precios de los artículos son:
Azúcar: L.25.51 por 5 libras, frijol: L.27.82 las 5 libras, naranjas: L.12.95 la red de 10 naranjas y L.25.90 la red de 25 limones, ¿Será suficiente dinero para llevar una unidad de cada artículo?
Redondeando al entero más próximo:
L. 25.51 26.00 L.27.82 28.00
11
L.12.95 13.00 L.25.90 26.00 Total L.93.00
Por lo tanto el dinero si será suficiente.
Redondea los precios de los artículos de la tabla y estima si L.400.00 es suficiente para comprarlos.
Articulo cantidad Precio por libra Frijol 15 lb L . 5.56 Harina de maíz 20 lb L . 7.07 Azúcar 25 lb L . 5.10 LEA Y CONTESTE
José Diego tiene ahorrados L.2000.00 y quiere comprarse 2 juegos de Game Cube que cuestan L.1294.12 y L.987.46.
Redondea al entero más próximo y di si sus ahorros le alcanzarán para comprar los dos juegos o solamente uno.
12
Hoja de evaluación
Escribe la expresión decimal correspondiente a cada fracción
a)
24 = ____________
b)
100
c)
256 = _____________
d)
1000
e)
145 = ____________
f)
10 000
g)
25 = ________________
h)
10
Escribe en forma de fracción decimal las expresiones.
a)
0.005 =
b)
125.047 =
c)
0.423=
d)
78.5 =
Escribe en forma decimal
a)
5 =
8
b)
13 =
24
c)
22 =
7
d)
43
5
e)
17
16
Escribe en el espacio el signo >,< ó = según corresponda.
a)
0.6 ___ 0.60
b)
0.75 ____0.57
c)
0.180 ____0.189
d)
2/100 ____-2/100
13
e)
2.37 __2.73
f)
1.05 ___1.50
g)
-1.05 _____1.50
h)
-1.25 ____1.25
i)
/2.1/ _____2.1
j)
4/10 ____0.4
Convierte a fracción decimal.
a)
5.3 = ____________
b)
b) 1.25 = ___________
c)
7.8 = ______________
d)
3.67 = _____________
Halla la fracción generatriz.
a)
0.7 ____________
b)
0.25 ____________
c)
0.375 ___________
d)
2.48 ___________
e)
0.37 ____________
Aproxima a la cifra subrayada.
a)
4.7581 _________
b)
108.3003 _________
c)
33.333 _________
d)
104.505 _________
e)
987.514 _________
f)
- 7. 8735 _________
14
BIBLIOGRAFÍA
Santillana tercer ciclo, matemáticas estrategias Honduras
http://www.google.hn/imgres?hl=es&biw=1024&bih=456&gbv=2&tbm=isch&tbnid=X_Caj jsFdqSJ3M:&imgrefurl=http://www.escolar.com/matem/10decima.htm&docid=MZkKPBW Jy0zkYM&imgurl=http://www.escolar.com/matem/102-2.gif&w=280&h=189&ei=V6TTT_KBA42u8QTfuKTKAw&zoom=1&iact=rc&dur=272&sig=10 9947397197914514463&page=1&tbnh=97&tbnw=143&start=0&ndsp=12&ved=1t:429,r:3 ,s:0,i:130&tx=113&ty=60
