Aplicacion de La Programacion Lineal(Terminado)[1]

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE

INGENIERIA

Facultad de Ingeniería Química y Textil

Investigación de Operaciones

Tema: Aplicación de la Programación Lineal

Profesor: Ing. Mauro Pérez Estrella

Alumnos: Ataurima Pucce Juan Carlos

Elliot Quiñones Edson Arturo

Jacinto Livia Max

Villalta Villalta Ivette

Sección: A

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INVESTIGACION DE OPERACIONES

Contenido

RESUMEN……… ……….………3 INTRODUCCIÓN……… ……….………..3 I. MARCO TEORICO……… ….………4 DATOS GENERALES DE LA EMPRESA……….………4

• “Novedades e importaciones elsa” • Descripción general de la empresa

DEFINICIONES OPERACIONALES DEL MODELO………..….6

i. programación lineal ii. formulación del problema Problema de programación lineal

a) variable……… ……….……..….7 b) restricciones……… ……….……….…7 c) función objetivo……… ….……..…..8 II. MARCO METODOLÓGICO……… ………8 a) AMBITO DE ESTUDIO b) POBLACION Y MUESTRA

c) TECNICA DE PROCESAMIENTO DE DATOS.

III. OPERACIONALIZACION Y ANALISIS DEL MODELO LINEAL ...9

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b) OBJETIVO.

c) FUNCION OBJETIVO:

d) RESTRICCIONES………

………..……10

e) RESTRICCIONES SEGÚN POLÍTICA DE LA

EMPRESA………10 RECOMENDACIONES……… ……….…………..11 CONCLUSIONES……… ……….………..11 BIBLIOGRAFÍA……… ………..12

“

Aplicación de la Programación Lineal para la

Maximización de Utilidades de la Empresa

Novedades e Importaciones ELSA I.R.L.”

RESUMEN

Se realizó un análisis en cuanto a las ventas realizadas por Novedades e Importaciones ELSA de los productos que distribuye y comercializa en su local principal, ubicada en la Galería Comercial Coronel Mendoza, ante la demanda anual estimada, en este caso de hallada anualmente a través de los registros históricos de la empresa. Se analiza la tienda principal porque es aquí donde se realizan las ventas más amplias en el rubro de ventas al detalle, cuenta a la ves con dos tiendas más en otras galerías de la ciudad pero no tienen el mismo nivel de ventas que está; el problema que surge es determinar la cantidad de productos y la mezcla de los mismos a venderse en la tienda principal de ventas al detalle maximizando la utilidad correspondiente y considerando los niveles históricos de ventas, la cantidad de espacio disponible en el almacén, el presupuesto de compras y las políticas de la empresa para sus ventas y compras anuales, teniendo en cuenta que las unidades de producto vendidas al detalle son la utilidad básica de venta menos los costos operativos. Se llegó a una solución óptima utilizando una variación de la

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programación lineal, la programación lineal entera continua, mediante la cual algunas variables criticas, como las unidades de producto que son necesarias encontrar no pueden estar expresados en términos decimales, por lo que este método es el mejor para este tipo de problema. La solución si bien es óptima para esta situación en concreto, queda como sugerencia el poder aumentar los niveles de venta a través del estudio de mercado mucho más moderno, considerando lo cambiante de la moda y factores como la aparición de competencia en diferentes galerías de la ciudad con gran disponibilidad en atención a la variación de los gustos de los compradores del mercado y el lugares más acogedores para la demanda; Ya que si se sigue manteniendo los mismo niveles la utilidad básica no sufrirá mayor variación debido a un costo oportunidad y a una nula toma de decisión oportuna de cambio o reorganización.

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo de investigación realizado para la empresa Novedades e Importaciones ELSA, ubicada en la zona comercial de Tacna, muestra una de las muchas situaciones por las que atraviesa una empresa que se dedica a la distribución y comercialización al detalle de productos en donde se es requerida una oportuna y eficaz toma de decisiones para poder lograr un mayor beneficio, ya sea maximizando sus utilidades o minimizando sus costos. Para ello se valen de algunas herramientas provistas por los métodos de optimización cuantitativos estudiados en la presente asignatura que les pueda permitir encontrar el resultado óptimo deseado. La herramienta de análisis como la programación lineal, permiten a las empresas alcanzar una mayor eficacia en la toma de decisiones y de esta manera contribuir notablemente en el desarrollo de las mismas. En empresas de comercialización al detalle, como tal es el caso de Novedades e Importaciones ELSA, la eficacia es mucho más importante que la eficiencia ya que una decisión no certera puede ocasionar pérdidas y la utilización de herramientas de cómo la programación lineal se hace de gran importancia.

I . MARCO TEORICO

1. DATOS GENERALES DE LA EMPRESA Información del Sector Industrial.

Referencias generales donde se desenvuelve la Empresa Comercial “Novedades e Importaciones ELSA”:

Desarrolla sus operaciones en la ciudad de Tacna, en la zona comercial de la ciudad extensión de la Zona Franca de Tacna, comercializando productos de marroquinería , hecho de cuero como carteras, bolsos, billeteras, monederos, vanites, carteras de fiesta ,etc. La tienda principal de Novedades e Importaciones ELSA se encuentra ubicada en galería comercial Coronel Mendoza tienda 113. La filosofía de la empresa es comercializar carteras y accesorios que sean prácticos y a la vez elegantes para todas las ocasiones, creando un look fácilmente reconocible por nuestros clientes. Novedades e Importaciones ELSA es para las mujeres a las que

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les apasiona la moda y fundamentalmente que quieren distinguirse con diseños innovadores y elegantes.

Las diversas colecciones no se limitan a un solo concepto por temporada, sino que surgen de una interpretación de lo que creen que la mujer necesita, comercializando modelos exclusivos, originales, asociando a la mujer con un estilo casual, chic y urbano.

Cuenta con un área de 12 m2_{para la exhibición de productos y la venta al detalle y}

un almacén de 100m2_{, tiene las siguientes distribuciones:}

I. Área de exhibición

II. Almacén de productos

a)Principales competidores:

En el mercado de trabajo de Novedades e Importaciones ELSA compite principalmente con las diferentes tiendas en las diferentes galerías tanto de la zona comercial de ciudad de Tacna, como las galerías ubicadas en los diferentes distritos de la ciudad, donde compite con personas y tiendas que trabajan de forma informal.

b)Principales Proveedores:

La empresa recibe los productos de venta de varias empresas ubicadas en la ciudad de Lima y del extranjero (Iquique – Chile y Ciudad de Panamá – Panamá) tales como Inversiones Edmart, Creaciones Lozano, Grupo Tizza, Distribuidora NorAndina, Distribuidora Gato Negro, Lefenght, Distribuidora Yuongh, entre otras.

c) Mercado:

Está ubicado en el sur del Perú y norte del país de Chile

d)Clientes: Nacionales y Extranjeros.

Descripción General de la Empresa .

Breve descripción general de la Empresa Comercial.

Inició operaciones en 1990 con venta y comercialización de prendas de vestir para damas su local principal del Mercadillo 28 de julio (a pocos metros del local actual). 13 años después, con más

Instalaciones y muebles para exhibición de productos para el mercado local y dando un valor agregado a los productos ofertados por la empresa, la empresa incursiona en un nuevo rubro de ventas el cual es la Marroquinería en artículos como carteras y accesorios para damas. Actualmente cuanta con 3 locales dedicados a este nuevo rubro. Siendo el principal de ellos materia de este estudio.

Organización de la Empresa :

La estructura básica de la empresa es aún precaria al sólo contar con la dueña de la Empresa, sus colaboradores de ventas, una contadora de servicio externo y ayudantes ocasionales de almacén. Aún

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guarda una organización muy rudimentaria sin acción en ventas y marketing, recursos humanos, sistemas e informática, mantenimiento, control de calidad, auditoria, logística, etc.

Descripción del Área donde realiza sus prácticas:

El área de trabajo para nuestro trabajo de investigación será el de ventas en un periodo anual.

 Clientes Internos:

Para el área que hemos escogido para nuestro proyecto de investigación que es en este caso el de Compras anuales, su cliente interno correspondiente es el área de ventas al detalle ya que éste último depende de las cantidades y tipos de productos (carteras y bolsos) que el área de Compras le proyecte hacer.

 Proveedores Internos

Para el caso del área de Compras, su proveedor interno es el área de almacén ya que éste le permite proyectar el stock de productos, cantidades a comprar y el proveedor a escoger.

 Entorno económico.

Los ingresos de la tienda de Ventas al Detalle de Novedades e Importaciones ELSA en el año 2008 correspondieron a 35 556 nuevos soles.

 Principales productos Son:

a. Carteras Importadas (de manufactura China, Hindú o Coreana). b. Carteras Nacionales (de manufactura limeña o trujillana). c. Bolsos de Tela en modelos juveniles.

d. Billeteras para dama. e. Monederos.

f. Bolsos de Fibra Natural (estacionales)

Para la Comercialización de los productos, se consiguió un aproximado de las proporciones de ventas de carteras y accesorios en el año 2008 y se muestra a continuación:

Se ve

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grandes de Marca Lozano, Carteras medianas Importadas y Carteras medianas Edmart.2.1.2.8. Control de Calidad de los Productos o Servicios. El aseguramiento de la calidad se basa en los estándares de calidad concertados con los proveedores, en los procedimientos de operación estándar y en la capacitación del recurso humano de los proveedores.

DEFINICIONES OPERACIONALES DEL MODELO

i. PROGRAMACIÓN LINEAL

La Programación Lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado y la formalización del análisis de los problemas de optimización., formulado a través de ecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal. El objetivo de la programación lineal es encontrar las condiciones en que se maximiza ó minimiza la denominada función objetivo, una ecuación que determina, por ejemplo, el ingreso que se obtendrá produciendo determinadas mercancías; dicha función está sujeta a ciertas restricciones, constituidas por un grupo de ecuaciones lineales que indican el consumo de los diversos factores productivos que se necesitan en este caso para obtener un determinado producto. De este modo se establece que, contando con un grupo limitado de recursos, pueden producirse ciertas cantidades de los bienes A, B, etc., cada uno de los cuales produce un ingreso determinado. La programación lineal indica entonces la combinación óptima de bienes a producir para obtener el máximo beneficio o minimizar los costos a partir de un conjunto finito de recursos. La programación lineal utiliza un algoritmo, llamado simplex, para obtener una solución sencilla a los problemas planteados. Este modelo de análisis, naturalmente, se utiliza para resolver muchas otros problemas que admiten una formulación semejante. Se emplea para mejorar la asignación de recursos en empresas que desarrollan un conjunto variado de actividades, para encarar problemas de logística y, en ocasiones, como un modo de hacer más racional los procesos de planificación.

ii. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

El objeto de la programación lineal es optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal de n variables sujeto a restricciones lineales de igualdad o desigualdad. Más formalmente, se dice que un problema de programación lineal consiste en encontrar el optimo (máximo o mínimo) de una función lineal en un conjunto que puede expresarse como la intersección de un número finito de híper planos y semiespacios en Rn_{. Considérense las siguientes definiciones.}

Problema de programación lineal

La forma más general de un problema de programación lineal (PPL) consiste en minimizar o maximizar.

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Lo que distingue un problema de programación lineal de cualquier otro problema de optimización es que todas las funciones que en el intervienen son lineales. Una única función no lineal hace que el problema no pueda clasificarse como problema de programación lineal.

 Solución Factible

Un punto x = (x1, x2,..., xn) que satisface todas las restricciones (4.2) se denomina solución factible. El conjunto de todas esas soluciones es la región de factibilidad.  Solución Óptima

Un punto factible x˜ tal que f (x) ≥ f (x˜) para cualquier otro punto factible x se denomina una solución ´optima del problema.

a) VARIABLE

Las variables son números reales mayores o iguales a cero. Xi ≥ 0

En caso que se requiera que el valor resultante de las variables sea un número entero, el procedimiento de resolución se denomina Programación entera.

b) RESTRICCIONES

Las restricciones pueden ser de la forma:

Donde:

 A = valor conocido a ser respetado estrictamente;

 B = valor conocido que debe ser respetado o puede ser superado;  C = valor conocido que no debe ser superado;

 j = número de la ecuación, variable de 1 a M (número total de restricciones);  a; b; y, c = coeficientes técnicos conocidos;

 X = Incógnitas, de 1 a N;

 i = número de la incógnita, variable de 1 a N. En general no hay restricciones en cuanto a los valores de N y M. Puede ser N = M; N > M; ó, N < M.Sin

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embargo si las restricciones del Tipo 1 son N, el problema puede ser determinado, y puede no tener sentido una optimización.Los tres tipos de restricciones pueden darse simultáneamente en el mismo problema.

c) FUNCIÓN OBJETIVO

La función objetivo puede ser:

Donde: f = coeficientes son relativamente iguales a cero.

II.

MARCO METODOLÓGICO a) AMBITO DE ESTUDIO

El presente trabajo se realizo en el departamento de Tacna, en la Empresa de “Importadora Elsa E.I.R.L.”.La unidad de análisis, está formada por las unidades de venta de una variedad de diseños y modelos de carteras para dama.

b) POBLACION Y MUESTRA

• Muestra

Esta representada por la cantidad total de carteras vendidas durante el periodo 2008 de la Empresa de “Importación Elsa E.I.R.L.”.

• Técnicas

Una encuesta realizada a la jefa de área de la Empresa “Importadora Elza E.I.R.L.” de Tacna.

• Instrumentos

En la encuesta realizada a la jefa de área de la Empresa “Importadora Elza E.I.R.L.” de Tacna, se realizo modalidad entrevista estructural.

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c) TECNICA DE PROCESAMIENTO DE DATOS.

 Programación lineal  Tabla simplex

 Análisis de sensibilidad  Análisis sombra

 Gráficos Lineales

III. OPERACIONALIZACION Y ANALISIS DEL MODELO LINEAL

a) EMPRESA IMPORTACIONES ELSA E.I.R.L DATOS:

PRODUCTOS PRECIO

UNITARIO CANTIDADES VENDIDAS LIMITE DE VENTA

CARTERA DE PAJA GRANDEX 7 X1 90

CARTERA DE PAJA MEDIANAX 12 X2 58

CARTERA NACIONAL GRANDE

LOZANOX 15 X3 160

CARTERA NACIONAL MEDIANO

LOZANOX 10 X4 120

CARTERA NACIONAL GRANDE

EDMARTX 18 X5 112

CARTERA NACIONAL MEDIANO

EDMARTX 10 X6 135 CARTERA IMPORTADA GRANDEX 20 X7 110 CARTERA IMPORTADA MEDIANOX 8 X8 135 BOLSA DE TELA X 6,5 X9 96 MONDEDEROX 2,5 X10 84 BILLETERAS DAMA 5 X11 135 DEFINICION DE VARIABLES: X1 =CARTERA DE PAJA GRANDEX X 2 = CARTERA DE PAJA MEDIANAX

X 3 = CARTERA NACIONAL GRANDE LOZANOX X 4 = CARTERA NACIONAL MEDIANO LOZANOX X 5 = CARTERA NACIONAL GRANDE EDMARTX

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X 6 = CARTERA NACIONAL MEDIANO EDMARTX X 7 = CARTERA IMPORTADA GRANDEX

X 8 = CARTERA IMPORTADA MEDIANOX X 9 = BOLSA DE TELA X

X 10 = MONDEDEROX X 11 = BILLETERAS DAMA

b) OBJETIVO:

“MAXIMIZAR LA UTILIDADES DE “NOVEDADES E IMPORTACIONES ELSA E.I.R.L” c) FUNCION OBJETIVO: MAX Z= 7X1+ 12X2+ 15 X3 + 10X4+18X5+10X6+20X7+ 8X8+6.5X9+ 2.5X10+5X11 d) RESTRICCIONES: X1 + X2 + X3 + X4 +X5 +X6+X7 + X8 +X9 + X10 +X11 >= 1131 Unidades de ventas en el año

Estos son los máximos de unidades vendidas por producto al año. X1 < = 90 X2 <= 58 X3 <= 160 X4 <= 120 X5 <= 112 X6 <= 135 X7 <= 110 X8 <= 135 X9 <= 96 X10 <= 84 X11 <= 135

e) RESTRICCIONES SEGÚN POLÍTICA DE LA EMPRESA Cantidad de cartera de paja debe ser el doble de las medianas

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La cantidad de carteras nacionales debe ser el doble de las carteras importadas X3 + X4 + X5 +X6 - 2X7- 2X8 >= 0

La cantidad de billeteras debe ser mayor o igual (>=) a la cantidad de monederos X11 - X10 >= 0

Las cantidades de carteras nacionales Grandes deben ser menores a la cantidad de carteras medianas nacionales

X3 - X4 +X5 - X6 <= 0

Las cantidades de carteras importadas Grandes deben ser menores a la cantidad de carteras medianas importadas

X7 - X8 <=0 Restricción de no negatividad X1 > = 0 X2 >= 0 X3 > = 0 X4 > = 0 X5 >= 0 X6 >= 0 X7 >= 0 X8 >= 0 X9 >= 0 X10 >= 0 X11>= 0 RECOMENDACIONES

Respecto a los diferentes cuadros y gráficos de análisis; para una mejor toma de decisiones se recomienda lo siguiente:

1) La empresa importaciones ELSA EIRL debe de vender como máximo 1205 unidades de productos ya que con este máximo se obtiene una utilidad de S/. 12 670; incluso representa 74 unidades más de las unidades vendidas en el año 2008.

2) Para el caso de de el máximo de unidades a vender de carteras nacionales grande lozano es de 160 pero solo se vende 143 quedando sobrantes 17 unidades es decir que no se puede hacer variaciones con este producto ya que no se vendieron todas que deberían de venderse. Se analiza este producto porque es nacional y uno de los productos de moda.

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3) Los carteras grandes ya sea nacionales o importadas brindan a la empresa mayores contribuciones a la solución óptima si se aumenta la utilidad por unidad de cartera nacional grande lozano de 15 a 18 soles la solución optima aumentará en S/. 429; esto se debe al factor de las tendencias de la moda.

4) La empresa Importaciones ELSA EIRL debería de aumentar sus unidades de venta en: Las carteras nacionales mediano lozano ya que por cada unidad que aumente, su utilidad aumentará en S/. 25, pero solo hasta 125 unidades como máximo ya que de lo contrario sus utilidades se verán afectadas negativamente; en las carteras nacionales mediana Edmart porque por cada unidad que aumente, su utilidad aumentará en S/ .25, pero solo hasta 141 unidades; en las carteras importadas grande porque por cada unidad que aumente, su utilidad aumentará en S/. 20, pero con un máximo de 118 unidades.

CONCLUSIONES

 La empresa importaciones ELSA EIRL debe de vender como máximo 1205 unidades de productos ya que con este máximo se obtiene una utilidad de S/. 12 670; incluso representa 74 unidades más de las unidades vendidas en el año 2008.

 Para la restricción de X5 <= 112 Máximo de unidades de cartera nacional grande Edmart vendidas el año 2008; se puede observar que vendiendo 255 unidades del este producto las utilidades de la empresa aumentaran en S/. 429 que es importante para las decisiones que la empresa pueda tomar.

 El Para la restricción de X7 <= 110 Máximo de unidades de carteras importadas grande vendidas en el año 2008; tenemos que si se vende menor a 110 unidades de este producto la utilidad optima se disminuirá considerablemente.

BIBLIOGRAFÍA

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Hillier y Liberman (2001).Métodos cuantitativos para administración. Editorial McGrawHill, México.

Loomba, N.P. Linear Programming:An introductory analysis. McGraw-Hill, New York, 1964.

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