ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
SECCION DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACION UNIDAD CULHUACAN
ESTRUCTURAS FIR PARA CANCELACION ACTIVA DE RUIDO
T E S I S
QUE PRESENTA EL ING.
MIGUEL ANGEL BRAVO PARRA PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS DE INGENIERÍA EN MICROELECTRÓNICA
ASESORES: DR. HÉCTOR MANUEL PÉREZ MEANA DRA. MARIKO NAKANO MIYATAKE
MÉXICO, D. F. NOVIEMBRE 2005
Agradecimientos
A Él por darme la oportunidad de experimentar la vida
A mis padres y hermanos por enseñarme el camino y darme toda su confianza y apoyo Al Consejo Nacional de Ciencia y
Tecnología (CONACyT) por el apoyo brindado para la realización de este trabajo.
Al Instituto Politécnico Nacional (IPN) por las facilidades otorgadas para el desarrollo de este trabajo de Tesis
A Mariko y Héctor Manuel por sus consejos y enseñanzas
A Laura, Oscar, Allen, Héctor y Ernesto por estar siempre a mi lado y darme una palabra de aliento.
A Zenaida, Enrique, Carlos, Aurea, Luis, Verónica, Enrique y Angélica por darme la confianza de una familia.
A todos los profesores de la sección, por contribuir en gran medida en el desarrollo y enfoque del trabajo
A todos mis amigos y compañeros de la sección, por todos los buenos momentos y por la colaboración con este proyecto.
Resumen
El problema de ruido acústico se vuelve cada vez más evidente con el incremento de numerosos equipos industriales como motores, ventiladores, transformadores y compresores. El control tradicional del ruido acústico usa técnicas pasivas como barreras y atenuadores para disminuir el ruido acústico no deseado, sin embrago, estos son relativamente costosos, grandes e ineficientes con ruido de baja frecuencia. Además de que la vibración mecánica es otro tipo de ruido relacionado con la industria en especial en áreas de manufactura, transportación y almacenaje [1].
Esta tesis plantea el problema del ruido acústico dentro de sus diversas aplicaciones y propone un conjunto de esquemas de cancelación activa de ruido, ya que estas proporcionan mejores niveles de cancelación, en lugar de atenuadores y silenciadores pasivos. El trabajo propone tres esquemas de cancelación, entre ellos un esquema híbrido, probados con distintos tipos de ruido.
La Cancelación Activa de Ruido (ANC) incluye un sistema electrónico y acústico o electrónico y mecánico que cancela la fuente primaria de ruido (no deseado), basado en el principio de superposición; específicamente, se genera un ruido secundario de igual amplitud y de fase contraria y se combina con el ruido primario, dando como resultado la cancelación de ambas fuentes de ruido. El sistema de Cancelación Activa de Ruido es eficiente en baja frecuencia donde los métodos pasivos no lo son, o son muy costosos o voluminosos [2].
Esta tesis plantea tres estructuras de cancelación con configuración: de identificador, predictor e híbrido. Cabe señalar que el esquema híbrido propuesto destaca por la contemplación de un grave problema que es la retroalimentación acústica y está presente en la configuración de identificador, esto sucede cuando la señal de cancelación interfiere directamente con la señal de referencia que es tomada para el funcionamiento del sistema cancelador. Además se incluye una estimación de la llamada “trayectoria secundaria”, que es el proceso que sufre la señal de cancelación al pasar del medio
Durante el trabajo se examina cada una de las estructuras propuestas, su modelo matemático, las ventajas que presentan uno con respecto a otro, así como sus desventajas, además de abordar su funcionamiento en simulación al cancelar distintos tipos de ruido, y se exponen los resultados y su comparación.
Abstract
Acoustic noise problems become more and more evident as increased number of industrial equipment such as engines, blowers, fans are in use. Traditional Active Noise Control uses passive techniques such as enclosures, barriers and silencers to attenuate the undesired noise; however, these are relatively large, costly and ineffective at low frequencies. Beside, mechanical disturbance is considered as another kind of noise related to the industry, especially in manufacturer, transportation and store areas [1].
The exposed research raises the problem of acoustic noise in some of its applications and proposes a set of structures of active noise control, because these provide a better cancellation level, instead of attenuators and passive silencers. This research proposes three cancellation schemes, among these a hybrid structure, whose are tested with different kind of noise.
The Active Noise Control (ANC) involves electronics and acoustic or mechanical system which cancels the primary noise source, based in the principle of superposition, specifically; a secondary noise is generated of equal amplitude and opposite phase which is combined with the primary source of noise, thus resulting in the cancellation of both noises. ANC system is efficient at low frequencies where passive methods do not, or they are expensive or large[2].
This research establishes three cancellation schemes: feedforward, feedback and hybrid. The proposed hybrid scheme emphasizes because takes care of a serious problem which is the acoustic feedback. This problem is presented in feedforward and hybrid schemes. This happens when the cancellation signal interferes with the reference signal.
Beside an estimation of the secondary path is included. The secondary path is the process where the signal is transformed from an electrical environment to an acoustic environment. Estimation is required in the performance of the cancellation system, because secondary path is inherent to the ANC real system.
each is presented during the cancellation of different kind of noises. The results are exposed and compared between these structures.
INTRODUCCIÓN XI
OBJETIVO XII
METAS XII
ORGANIZACIÓN DEL TRABAJO ESCRITO XIII
CAPÍTULO I ANTECEDENTES 1
1.1INTRODUCCIÓN AFILTROS ADAPTIVOS DE RESPUESTA FINITA AL IMPULSO 2
1.1.1 Filtros Adaptivos Transversales 3
1.2CANCELACIÓN ACTIVA DE RUIDO DE BANDA ANCHA. 6
1.2.1. Principios Básicos. 7
1.2.2 Algoritmo de mínimos cuadrados (LMS). 8
1.2.3. Efectos de la Trayectoria Secundaria. 10
1.2.4. Algoritmo Filtrado – X LMS 12
1.2.5 Efectos de la Retroalimentación y Soluciones. 13 1.3CANCELACIÓN ACTIVA DE RUIDO DE BANDA ANGOSTA. 15 1.3.1 Método de Síntesis de Forma de Onda (Waveform Synthesis Method) 16 1.3.2 Filtros Adaptivos de Muesca (Adaptive Notch Filters) 17
1.3.3 ANC de Frecuencia Múltiple. 18
1.3.4 Ecualizadores Activos de Ruido. 20
1.4SOLUCIONES EXISTENTES. 20
1.5OTRAS ESTRUCTURAS. 26
1.5.1 ANC Lattice. 26
1.5.2. ANC en el Dominio de la Frecuencia. 28
1.5.3 ANC En Subbandas 28
1.5.4. Algoritmo RLS Para ANC. 29
1.5.5. ANC Modal 29
1.6APLICACIONES. 30
1.6.1. Sistemas De Banda Ancha 30
1.6.2 Sistemas De Banda Angosta 31
2.1ESTRUCTURA BÁSICA 36 2.2ALGORITMO FXLMS PARA EL SISTEMA ANC IDENTIFICADOR 42 2.3ALGORITMO FXRLS PARA EL SISTEMA ANC IDENTIFICADOR 48 2.4ESTIMACIÓN DE LA TRAYECTORIA SECUNDARIA 52
2.4.1 Estimación “En Línea” 53
2.4.2 Estimación “Fuera De Línea” 56
2.5PROBLEMA DE RETROALIMENTACIÓN 58
2.6CONCLUSIONES 62
CAPÍTULO III ANC CON CONFIGURACIÓN PREDICTIVA 63
3.1ESTRUCTURA BÁSICA 64
3.2ALGORITMO FXLMS PARA EL SISTEMA ANC PREDICTOR 68 3.3ALGORITMO FXRLS PARA EL SISTEMA ANC PREDICTOR 70
3.4OTRAS CONSIDERACIONES 72
3.5CONCLUSIONES 74
CAPÍTULO IV ANC CON ESTRUCTURA HÍBRIDA 75
4.1ESTRUCTURA 77
4.2ETAPA DE IDENTIFICACIÓN 81
4.2.1FXRLS PARA EL SISTEMA ANC 83 4.2.2FXLMS PARA EL SISTEMA ANC 84
4.3ETAPA PREDICTIVA 86
4.3.1 FxLMS PARA EL SISTEMA ANC 88
4.4CONCLUSIONES 90
CAPÍTULO V RESULTADOS 91
5.1CONSIDERACIONES DE SIMULACIÓN 92
5.1.1 NLMS (Normalized Least Mean Square) 92
5.2CANCELACIÓN DE LAS DISTINTAS ESTRUCTURAS 97 5.2.1 Estructura en Configuración de Identificador de Sistemas. 98
5.2.2 Estructura en Configuración de Predictor. 108
5.2.3 Estructura Híbrida. 112
5.3ANÁLISIS DE RESULTADOS 116
6.2TRABAJO FUTURO 122 REFERENCIAS 123
ANEXO I “PUBLICACIONES” 125
1.1. Estructuras de filtros adaptivos 3
1.2.Superficie de error cuadrático medio para filtros FIR 6
1.3. Cancelación Activa de Ruido en ducto acústico (1 canal) 6
1.4. ANC en configuración de identificación de sistemas 7
1.5. Esquema a bloques simplificado para ANC 11
1.6.Diagrama a bloques de ANC con retroalimentación 12
1.7. Configuración Básica de un sistema ANC de banda angosta 15
1.8. ANC de retroalimentación utilizado en banda ancha 21
1.9.Sistema híbrido ANC 21
1.10. Sistema de ANC para múltiples canales 23
1.11.Diagrama a Bloques de un sistema ANC con el modelado de la trayectoria
secundaria en línea 24
1.12.Predictor Lattice de regresión múltiple 27
2.1.Estructura básica de la cancelación activa de ruido en configuración de identificador 36 2.2.Diagrama simplificado del cancelador en configuración de identificación de sistemas 37 2.3.Sistema ANC con el problema de las trayectorias secundarias. 39 2.4.Diagrama a bloques de un Sistema simplificado para ANC 41 2.5. Diagrama a bloques de un Sistema ANC con algoritmo de “Filtrado - X” 47 2.6.Representación del sistema y la trayectoria secundaria 52 2.7.Sistema ANC genérico con estimación de la trayectoria secundaria en línea 54 2.8.Sistema ANC con estimación en línea de S(z) propuesto por Widrow & Stearns 55 2.9.Sistema ANC con estimación en línea de S (z) usando Ruido Blanco 56 2.10.Sistema ANC con estimación en línea de S (z) usando Ruido Blanco 57 2.11. Sistema ANC en configuración de identificador con estimación “fuera de línea” de
S(z) 58
2.12.Diagrama a bloques de un sistema ANC incluyendo la retroalimentación acústica. 59 2.13.Sistema ANC considerando la neutralización de la retroalimentación acústica 60 3.1.Estructura básica de la cancelación activa de ruido en configuración de predictor 65 3.2.Diagrama a bloques simplificado de un sistema ANC en configuración de predictor 66
3.4. Diagrama a bloques del sistema ANC en configuración de predictor propuesto 72 4.1. Estructura básica de la cancelación activa de ruido en configuración híbrida. 77 4.2. Diagrama a bloques del cancelador en configuración híbrida. 78 4.3.Diagrama a bloques del cancelador en configuración híbrida contemplando la
retroalimentación acústica 80
4.4. Diagrama a bloques de la etapa de identificación del cancelador en configuración
híbrida 82
4.5. Diagrama a bloques de la etapa predictiva del cancelador en configuración híbrida 86 5.1.Diagrama a bloques de un Sistema ANC básico en configuración de identificador de
sistemas 98
5.2.Sistema ANC en configuración de identificador de sistemas, considerando la
retroalimentación acústica 99
5.3.Sistema ANC en configuración de identificador de sistemas con neutralización de la
retroalimentación acústica. 99
5.4.Cancelación para la estructura de identificador de sistemas con FxLMS para el ruido
de Avión 100
5.5.Cancelación para la estructura de identificador de sistemas con FxLMS para el ruido
de Campanas 100
5.6. Cancelación para la estructura de identificador de sistemas con FxLMS para el ruido
de una Motocicleta 101
5.7.Cancelación para la estructura de identificador de sistemas con FxLMS para el ruido
de Campanas en Amplitud 101
5.8.Cancelación para la estructura de identificador de sistemas con FxRLS para el ruido
de Avión 102
5.9.Cancelación para la estructura de identificador de sistemas con FxRLS para el ruido
de Campanas 102
5.10. Cancelación para la estructura de identificador de sistemas con FxRLS para el ruido
de una Motocicleta 103
5.11.Cancelación para la estructura de identificador de sistemas con FxLMS
considerando la retroalimentación para el ruido de Avión 104
5.13.Cancelación para la estructura de identificador de sistemas con FxRLS considerando
la retroalimentación para el ruido de Avión 105
5.14. Cancelación para la estructura de identificador de sistemas con FxRLS considerando
la retroalimentación para el ruido de una Motocicleta 105
5.15.Cancelación para la estructura de identificador de sistemas con FxLMS con
neutralización de la retroalimentación para el sonido de Campanas 106 5.16.Cancelación para la estructura de identificador de sistemas con FxLMS con
neutralización de la retroalimentación para el sonido de Motor 106 5.17. Cancelación para la estructura de identificador de sistemas con FxRLS con
neutralización de la retroalimentación para el sonido de Campanas 107 5.18.Cancelación para la estructura de identificador de sistemas con FxRLS con
neutralización de la retroalimentación para el sonido de Motor 107 5.19.Diagrama a bloques de un Sistema ANC en configuración de predictor 108 5.20.Cancelación para la estructura de predictor con FxLMS para el sonido de Avión 109 5.21.Cancelación para la estructura de predictor con FxLMS para el sonido de Campanas 109 5.22 Cancelación para la estructura de predictor con FxLMS para el ruido de Avión en
Amplitud 110
5.23.Cancelación para la estructura de predictor con FxRLS para el sonido de Campanas 110 5.24.Cancelación para la estructura de predictor con FxRLS para el sonido de un Motor 111 5.25Cancelación para la estructura de predictor con FxRLS para el ruido de un Motor en
Amplitud 111
5.26. Diagrama a bloques del Sistema ANC híbrido propuesto 112 5.27.Cancelación para la estructura Híbrida para el sonido de Avión 113 5.28.Cancelación para la estructura Híbrida para el sonido de Campanas 113 5.29.Cancelación para la estructura Híbrida para el sonido de una Motocicleta 114 5.30.Cancelación para la estructura Híbrida para el sonido de una Motor 114 5.31.Cancelación para la estructura Híbrida en Amplitud para el ruido de un Avión 115 5.32.Cancelación para la estructura Híbrida en Amplitud para el ruido de un Motor 115
Introducción
La cancelación activa de ruido incluye un sistema electroacústico o electromecánico que cancela la fuente primaria de ruido (no deseado), basado en el principio de superposición; específicamente, se genera un ruido secundario de igual amplitud y de fase contraria y se combina con el ruido primario, así el resultado es la cancelación de ambos [3]. El sistema de cancelación activa de ruido (ANC) es más eficiente en baja frecuencia donde los métodos pasivos no lo son, o son muy costosos o voluminosos.
El primer diseño de un cancelador de ruido acústico basado en un micrófono y un altavoz controlado electrónicamente fue propuesto en una patente de 1936 por Lueg.
Debido a las características variantes en el tiempo del ruido acústico como del medio ambiente incluyendo que el ruido es no estacionario, la Cancelación Activa de Ruido debe hacerse de forma adaptiva para poder copiar estas variaciones [4]. De ahí se deriva el uso de filtros adaptivos que nos permitan estimar el ruido no deseado. Los filtros más utilizados son los filtros digitales transversales que usan algoritmos adaptivos de gradiente.
En la Cancelación Activa de Ruido (ANC) se desea que el procesamiento de la señal sea digital para poder utilizar un procesador digital de señales (DSP) en tiempo real, con esto tenemos la capacidad de adaptar el hardware así como algoritmos de gran convergencia de forma practica y en tiempo real.
Cabe hacer la aclaración que ruido se le llamado a cualquier perturbación no deseada, sea generada eléctricamente, mecánicamente, de forma acústica o cualquier otro tipo de medio. Con esto podemos decir que la cancelación puede ser efectiva al ruido resultante de la combinación de distintas fuentes de ruido.
La cancelación activa de ruido tiene varias aplicaciones en la actualidad debido a la portabilidad de los sistemas además de su efectividad en bajas frecuencias, estas se pueden encontrar en los siguientes sistemas [5]:
2. Electrodomésticos. Aquí podemos incluir los ductos de aire acondicionado, refrigeradores, ventiladores de cocina, lavadoras, hornos, aspiradoras, etc.
3. Industriales. Ventiladores, ductos de aire, chimeneas, generadores, transformadores, compresoras, audífonos, túneles de aire, etc.
4. Transportación. Aviones, barcos, helicópteros, motocicletas, locomotoras de diesel, etc.
Con esto podemos decir que todos los problemas de cancelación activa de ruido deben ser abordados en un principio de manera general y después se va a agregando unas restricciones características de cada problema para así poder generar un sistema practico que pueda resolver la cancelación de ruido
Objetivo
Debido a que el tema de la cancelación activa de ruido es muy extenso este trabajo aborda exclusivamente el problema del ruido acústico, y el objetivo general del trabajo es el desarrollo de procedimientos para la cancelación activa de ruido utilizando las técnicas clásicas, además de probar los esquemas existentes y desarrollar otros esquemas que resuelvan algunos de los problemas en el ramo.
Metas
El trabajo expuesto contempla las siguientes metas como referencia de la continuidad y el cumplimiento de nuestro objetivo.
1. Desarrollo de algoritmos con configuración de Identificación de Sistemas (Feedforward).
2. Desarrollo de algoritmos con configuración Predictiva (Feedback).
3. Desarrollo de algoritmos híbridos.
4. Desarrollo de algoritmos para la estimación de la trayectoria secundaria.
5. Desarrollo de algoritmos para evitar la retroalimentación acústica
La tesis de esta organizada de la siguiente manera, como se ha visto comenzamos con un resumen de la tesis, siguiendo de una pequeña introducción, lo cual nos permite plantear los objetivos que tiene contemplados la investigación así como las metas que se desean para esta tesis.
En el capítulo uno se planteara el “Estado del Arte” del tema y algunas de las aplicaciones ya concebidas para el tema. A partir del capítulo dos se exponen las estructuras propuestas para la cancelación activa de ruido, tenemos que en el capítulo dos se explica la estructura de identificador de la cancelación activa de ruido, así como se plantearan los algoritmos adaptivos utilizados para este efecto, que son: El algoritmo de mínimos cuadrados de filtrado – X (FxLMS) y el algoritmo de mínimos cuadrados recursivos de filtrado – X (FxRLS).
En el capítulo tres se explican las estructuras propuestas con configuración predictiva así como los algoritmos adaptivos utilizados en esta que son: El FxLMS y el FxRLS.. En el capítulo cuatro se presenta la estructura híbrida que consta de una estimación de la trayectoria secundaria, el cual, reduce el efecto de la retroalimentación.
En el capítulo cinco se presentan todos los resultados obtenidos y por ultimo en el capítulo seis se presentan las conclusiones y algunas posibles investigaciones futuras.
Antecedentes
En este capítulo se revisarán los principios que dan lugar a la Cancelación Activa de Ruido, así como algunas estructuras existentes para solucionar el problema del ruido acústico. Este capítulo dará la pauta para describir en los capítulos 2, 3 y 4, las estructuras propuestas por este trabajo, teniendo el análisis de los resultados en el capítulo 5.
1.1Introducción a Filtros Adaptivos de respuesta finita al impulso.
La estructura más conveniente para un filtro adaptivo, y la más comúnmente utilizada, es el filtro discreto de respuesta finita al impulso, filtro FIR, por su siglas en ingles (finite impulse response). Este filtro puede ser representado por la siguiente función de transferencia [1], [2].
∑
−=
= 1 − 0
)
( L
l
k lz w z
H (1.1)
Donde H(z) representa la función de transferencia de un filtro digital, wl es el coeficiente l del filtro, y L es el numero total de coeficientes. La utilidad de esta estructura deriva de su simplicidad y generalidad. La función de transferencia puede ser cambiada fácilmente controlando los L coeficientes, ya que existe una relación lineal entre los coeficientes del filtro y la función de transferencia del filtro.
Existen particularmente dos estructuras las cuales son las más usadas en filtros adaptivos. Estas estructuras son la transversal y la de Lattice, las cuales se muestran en la figura 1.1. La estructura transversal es la aplicación directa de la función de transferencia de la ecuación 1.1. La estructura Lattice es equivalente, en el sentido de que cualquier función de transferencia que puede ser representada por la estructura transversal puede ser también representada por medio de una estructura Lattice [1], [2].
Una consideración muy importante para un filtro adaptivo es que exista una relación simple y analíticamente tratable entre la función de transferencia y los parámetros del filtro. En el caso de los filtros transversales la relación es simple ya que es lineal. Por otra parte la estructura Lattice tiene una relación no lineal, sin embrago existe una representación recursiva muy conveniente para esta estructura. La mayoría de los filtros adaptivos son discretos, debido a las ventajas de la implementación digital y su simplicidad [3], [4].
Figura 1.1 Estructuras de filtros adaptivos
1.1.1 Filtros Adaptivos Transversales
Muchas aplicaciones prácticas incluyen la reducción de ruido y distorsión para la extracción de la información de la señal recibida. La degradación de la señal en algunos casos es desconocida, cambiante en el tiempo o ambas. Los filtros adaptivos sugieren un excelente comportamiento en este tipo de aplicaciones, ya que pueden modificar sus características para lograr ciertos objetivos y generalmente acompañan la modificación automáticamente.
La estructura más ampliamente utilizada en el filtrado adaptivo es la estructura de filtro transversal, que se muestra en la figura 1.1a y podemos expresar la salida del filtro y (n), como en la ecuación 1.2. [1], [2]:
Aquí se hace una consideración importante los coeficientes del filtro estarán dado
por el vector , ya que en futuros capítulos será la
notación que se utilizara, y la señal de entrada está definida como
T
L n
w n w n w n
w( )=[ 0( ), 1( ),..., −1( )]
L T
n x
n 1),..., ( 1)]
( − − +
x n x n
x( ) =[ ( ),
∑
−=
−
= 1
0
) ( ) ( )
( L
l
l n x n l w
n
y (1.2)
Generalmente, dentro de las aplicaciones prácticas del filtrado adaptivo, la salida calculada y(n) se compara con una señal deseada, d(n), donde resulta una señal de error o diferencia. La señal de error e(n) está definida por la ecuación 1.3, ésta será muy útil ya que a partir de este error se obtendrá en qué medida se debe modificar los valores de los coeficientes del filtro para poder minimizar el error residual [1], [2].
) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) (
n n n
d
n y n d n e
T x
−w
=
−
= (1.3)
Para poder realizar la minimización de la señal de error debemos considerar estacionarias y estáticas las señales d(n) y x(n), para realizar esta minimización es necesario modificar los valores de los coeficientes del filtro, para hacer esto contamos con diversos algoritmos de adaptación, a continuación se mencionan los más comunes en este tipo de aplicación. La señal de error nos sirve como referencia para empezar a deducir los métodos de adaptación de los coeficientes del filtro, sin embargo, algo que se debe tener en consideración antes es la superficie de error cuadrático medio. La superficie de error cuadrático medio (MSE) es un concepto fundamental en el desarrollo de algoritmos de adaptación, la cual es una función de los coeficientes del filtro. Con el fin de obtener una expresión para la superficie de error cuadrático medio considere la salida del filtro dada por la ecuación 1.2, y la señal de error dada por la ecuación 1.3, y si tomamos la definición del error cuadrático medio ξ(n) dada por la ecuación 1.4
)]
( [ )
(n =E e2 n
ξ (1.4)
Donde E[] representa la esperanza matemática o valor esperado, y e(n) es el error residual definido por la ecuación 1.3. Haciendo que ξ(n) sea mínimo, además sustituyendo 1.3 en 1.4 y considerando el principio de ortogonalidad, tenemos:
0 ) ( ) ( )
( 1
0
=
−
−
∑
− −=
j n x k n x w n
d
E L
k
k (1.5)
[ ] ∑
−[
=
−
−
=
− 1
0
) ( ) ( )
( )
( L
k wkE x n k x n j
j n x n d
E
]
(1.6)Donde se puede obtener la correlación φxd( j) en punto j de la señal d(n) con la señal x(n) como se muestra en la ecuación 1.7.
∑
−=
−
= 1
0
) ( )
( L
k
xx k
xd j w φ j k
φ (1.7)
De donde se puede estimar el error mínimo, o MSE (error cuadrático medio), como se muestra en la ecuación 1.8.[1], [2]
∑
−=
−
= 1
0
2 L ( )
k
xd k
d w k
MSE σ φ (1.8)
Donde representa la potencia de la señal deseada de salida d(n). Para un filtro FIR que en la función de transferencia solo cuenta con ceros, podemos calcular la función del error cuadrático medio, a través de su transformada z, con lo cual obtenemos [1]:
2
σd
= + ∑ ∑− − − ∑
=
−
=
−
= 1
0 1 0
1
0 ( )
2 ) ( )
( L
k L m
L
K k dx
xx m k
dd o w w k m w k
MSE φ φ φ (1.9)
Donde φdd, φxx y φdx, representa la autocorrelación de las señales d(n) y x(n), así como la correlación entre x(n) y d(n), respectivamente. Con esta solución, encontramos una superficie de error cuadrático medio sin mínimos locales y superficies planas que dificulten la actualización de los coeficientes para lograr el nivel mínimo de error, como se muestra en la figura 1.2.
Esto se debe a que se utiliza una función de transferencia de solo ceros, que es inherente a las estructuras FIR, con esto se minimiza la posibilidad de inestabilidad en el sistema, debido al algoritmo de adaptación.
Figura 1.2 Superficie de error cuadrático medio para filtros FIR
1.2 Cancelación Activa de Ruido de Banda Ancha.
Considere una cancelación activa de ruido de banda ancha hacia adelante, este sistema tiene un solo sensor de referencia, un altavoz, y un sensor de error, este sistema se ejemplifica con un sistema de ducto acústico de un solo canal, como se muestra en la figura 1.3 Donde la referencia es captada por el primer micrófono después es procesada para poder generar la señal de control, que va a ser monitoreado por el micrófono de error. Aunque es un ejemplo de banda ancha la ejemplificación puede usarse para un caso general en la cancelación de ruido acústico [5]-[7].
Figura 1.3 Cancelación Activa de Ruido en ducto acústico (1 canal)
1.2.1. Principios Básicos.
El sistema de la figura 1.3 puede verse de manera simplificada por la figura 1.4 donde un filtro adaptivo W(z) es usado para estimar la planta P(z). La trayectoria primaria P(z) consiste en la respuesta acústica del micrófono de referencia hacia el micrófono de error donde la atenuación del ruido debe ser realizada. Si la planta es dinámica el algoritmo debe ser capaz de adaptarse de forma en que pueda copiar estos cambios.
Una de las diferencias más importantes entre la configuración tradicional de identificación de sistemas básica y la utilizada para la Cancelación Activa de Ruido, es el uso de una suma acústica en lugar de la resta de señales eléctricas, que por consistencia se seguirá ilustrando como una resta de señales eléctricas a lo largo del desarrollo de este trabajo.
Figura 1.4 ANC en configuración de identificación de sistemas
El objetivo del filtro adaptivo W(z) es el de minimizar la señal de error residual e(n). De la figura 1.4 se observa que después de que W(z) converge el error E(z)=0 y entonces tendríamos W (z)=P (z) para X (z) diferente de 0 tendríamos entonces que y (z)
= d (z) y como resultado tenemos la cancelación de ambos ruidos por el principio de superposición. Para lograr que el error residual sea mínimo el ruido debe de tener una alta correlación [5]-[7].
Como se muestra en la figura 1.3 después que el micrófono de referencia toma la señal el sistema tiene un tiempo para poder calcular la señal de salida y así poder cancelar el ruido no deseado. Y como el sonido viaja mucho mas lento que la luz este tiempo debe ser suficiente para este calculo ya que si no lo es así ocurrirá un defasamiento de la señal de control con lo que en lugar de disminuir el ruido es muy posible incrementarlo [6].
Cuando existe la condición de causalidad en el sistema, este podrá cancelar ruido aleatorio de banda ancha, si esto no fuera así el sistema solo podría cancelar ruido periódico o de banda angosta.
1.2.2. Algoritmo de mínimos cuadrados (LMS).
Este es un algoritmo basado en la búsqueda del gradiente, este algoritmo resulta ser el mas ampliamente usado debido principalmente a su baja complejidad computacional y robustez. Se basa en el esquema de identificación de sistemas utilizando filtros adaptivos, en donde este filtro digital adaptivo ajusta sus coeficientes para aproximar la función de transferencia del sistema desconocido. Es decir se actualizaran los coeficientes del filtro con base en la búsqueda del gradiente descendente. Donde la salida del filtro adaptivo esta definida por la ecuación 1.10, como se observa en la figura 1.4. Donde W es el vector de valores de los coeficientes del filtro adaptivo, y(n) es la salida calculada del filtro adaptivo, y X(n) es la señal de entrada, es decir, X(n)=[x(n), x(n-1), …, x(n-N+1)]T y N es el orden del filtro.
) ( )
(n T n
y =W X (1.10)
La ecuación de actualización de los coeficientes del filtro adaptivo esta dado por la ecuación 1.11 [1].
∇
−
−
= ( 1) µ )
(n W n
W (1.11)
Donde W(n) es el vector de coeficientes del filtro el cual esta definido como:
W=
[
w0,w1,...,wn−1]
T (1.12)Además de que el gradiente de la superficie de error cuadrático medio esta definido por la ecuación 1.13. La constante µ es un factor que controla la estabilidad y la velocidad de adaptación del algoritmo [1].
T
wn
n e w
n e w
n
E e
∂
∂
∂
∂
∂
= ∂
∇
−1 2 1
2 0
2 ( )
,..., ) , ( )
( (1.13)
Donde e(n) es el error de estimación, ya que este error se obtiene al comparar la señal de salida del filtro y(n) con una señal esperada o deseada d(n), como lo define 1.14.
) ( ) ( )
(n d n y n
e = − (1.14)
Si observamos la figura 1.4 se tiene el esquema con el diagrama básico de filtrado adaptivo de identificación de sistemas, de donde 1.14 se puede rescribir como 1.15.
) ( )
( )
(n d n n
e = −WTX (1.15)
De manera que el cálculo del gradiente se resuelve a través de la ecuación 1.16. El cálculo del gradiente no es tan simple en la práctica debido a la presencia del operador expectación.
[
( ) ( ), ( ) ( 1),..., ( ) ( 1)]
. 2E e n x n e n x n− e n x n−N+ T−
=
∇ (1.16)
Esta dificultad radica principalmente en el hecho de que la superficie de error, o en su defecto la función de error, es desconocida de antemano en la práctica y debe ser
Una solución a este problema que fue propuesta por Widrow [1], [2], [10], consiste en remplazar el gradiente dado por la ecuación 1.13, por el gradiente instantáneo dado por:
T
wn
n e w
n e w
n
e
∂
∂
∂
∂
∂
= ∂
∇
−
∧
1 2 1
2 0
2 ( )
,..., ) , ( )
2 ( (1.17)
El cual de se puede rescribir como se muestra en la ecuación 1.18.
) ( ) ( 2e n X n
−
=
∇∧ (1.18)
Finalmente substituyendo la ecuación 1.18 en la ecuación 1.11 obtenemos lo que se conoce como el algoritmo LMS o algoritmo de Widrow –Hopo [1]. Este algoritmo puede fácilmente llevarse a la práctica ya que todas las cantidades en él involucradas se encuentran disponibles.
) ( ) ( 2 ) 1 ( )
(n W n e n X n
W = − + µ (1.19)
1.2.3. Efectos de la trayectoria secundaria.
El uso de los filtros adaptivos en la cancelación activa de ruido resulta ser complicado por el hecho de la suma acústica que ocurre ya que en el transcurso entre la salida del filtro adaptivo y la recuperación de la señal de error residual ya que esto genera un retraso y una trayectoria secundaria S (z) que incluye convertidores amplificadores filtros y los mismos transductores [8], [9].
Figura 1.5 Esquema a bloques simplificado para ANC
Es decir que para el propósito de análisis se debe tomar en cuenta el diagrama de la figura 1.5. De donde se obtiene que el error esta dado por [8], [10], [11]:
E(z)= [P(z)-S(z)W(z)X(z)] (1.20)
Y si asumimos que el error E (z) = 0, Esto requeriría que W (z) convergiera al valor [11]:
( )
) ) (
( S z
z z P
o =
W (1.21)
Para poder cumplir esto es necesario que además de que el filtro converja al valor de P (z) también convergiera al valor de 1/S (z). Sin embargo el desempeño del sistema dependerá en gran medida de la función de transferencia de la trayectoria secundaria.
Introduciendo un ecualizador se consigue una respuesta en frecuencia de la trayectoria secundaria mas uniforme arrojando una reducción mejor del ruido.
Pero esto no puede ser logrado si no existe un filtro FIR de suficiente orden para aproximar 1/S(z), además de que no podemos asegurara que existe este inverso. Aun si se lograran estos puntos no se puede compensar el retardo inherente a S (z) si la trayectoria primaria P(z) no contiene un retraso de al menos la misma longitud.
1.2.4. Algoritmo Filtrado – X LMS
La introducción de la trayectoria secundaria dentro de un esquema adaptivo por medio del algoritmo LMS generara sin duda alguna inestabilidad ya que el filtro adaptivo no convergerá ya que el error no será mínimo, esto debido a que no esta “alineado” en tiempo con todo el retraso de la trayectoria secundaria [10], [12], [13]. Esto también disminuye la velocidad de convergencia del algoritmo. De aquí surge la idea de compensar este retraso tratando de copiar esta trayectoria secundaria y aumentándola en la señal de referencia del filtro adaptivo ya que con esto se podrá estimar el retraso de la señal de forma que la cancelación pueda darse en el punto de suma acústica.
Este algoritmo resulta ser uno de los más importantes dentro de la cancelación activa de ruido y ocupado en todas las estructuras propuestas por lo que será explicado con más detalle en los capítulos de las estructuras propuestas, con las consideraciones pertinentes para cada esquema.
Figura 1.6 Diagrama a bloques de ANC con retroalimentación
Además de estimar el retraso por medio de la función de transferencia de la trayectoria secundaria S (z), también existe esta estimación introduciendo un retraso puro en la señal de referencia aun que con este método resulta ser eficiente solo cuando es cuidado el retraso que aparece del micrófono de referencia al punto de suma acústica y además el retraso que surge por los componentes eléctricos, lo que dificulta su implementación de manera general en condiciones desconocidas.
1.2.5 Efectos de la Retroalimentación y Soluciones.
El sistema de cancelación activa de ruido mostrado en la figura 1.3 utiliza un micrófono de referencia que obtiene el ruido no deseado y procesa esta entrada con un filtro adaptivo para generar un antirruido y(n) que cancela el ruido primario de manera acústica en el ducto. Desafortunadamente la salida del antirruido también puede ser captada por el micrófono de referencia, resultando en una señal corrupta de referencia x(n). A este efecto es llamado retroalimentación acústica [5], [6].
En la figura 1.6 se muestra un diagrama a bloques mas general de la cancelación activa de ruido donde se considera el efecto de retroalimentación de la segunda fuente de ruido hacia el micrófono de referencia, donde u(n) es el ruido primario, x(n) es el ruido recuperado por el micrófono de referencia y F(z) es la función de transferencia de la trayectoria de retroalimentación desde la salida del filtro adaptivo a la entrada del micrófono de referencia. Donde el estado estable del filtro es el siguiente [5]:
( ) ( ) ( )
) (
z F z P z S
z
o P
= +
W (1.22)
Existen dos posibles soluciones las cuales aun son motivo de investigación ya que este problema sigue latente en los distintos sistemas que utilizan esta estructura con dos micrófonos, las soluciones son enunciadas a continuación.
Neutralización de la Retroalimentación.
La más simple aproximación a resolver el problema de la retroalimentación es el usar una cancelación de la retroalimentación por separado o una “neutralización”, esto a través de un filtro dentro del controlador la cual es una técnica muy similar a la utilizada en la cancelación de eco acústica. Este modelo eléctrico de la trayectoria de retroalimentación es manejado por una señal secundaria, y su salida es restada de la señal del sensor de referencia. Ya que el ruido primario esta altamente correlacionado con el antirruido, la adaptación del filtro de la neutralización de la retroalimentación debe ser
inhibido durante la operación de l sistema de ANC, como se hace en la cancelación de eco en los momentos de “double – talk”. Aquí el se puede realizar la estimación de F(z) y de S(z) al mismo tiempo con esquemas llamados “fuera de línea” con la intención de no hacer la adaptación durante el funcionamiento del sistema ANC [5], [9].
Filtros IIR Adaptivos
La ecuación 1.22 muestra que cuando la retroalimentación esta presente, la solución optima del filtro adaptivo es generalmente un filtro IIR con polos y ceros. Esta función de transferencia racional puede ser aproximada con un filtro FIR de orden suficiente, pero de paso pequeño µ por razones de estabilidad. Pero como es sabido un filtro IIR podemos aproximar la función con menor orden y con menor número de operaciones aritméticas. Sin embargo existen diferentes desventajas para un filtro IIR las cuales son:
• Estos no son incondicionalmente estables, ya que existe la posibilidad de que algún polo del sistema salga del círculo unitario durante el proceso de adaptación, causando inestabilidad.
• La adaptación puede converger a un mínimo local ya que la superficie del MSE (Mean Square Error) no suele ser cuadrática.
• Los algoritmos adaptivos para los filtros IIR pueden ser de convergencia lenta en comparación con los de los filtros FIR
Sin embargo existen distintos algoritmos que pueden ser usados para obtener los valores de los coeficientes que definen el filtro IIR que son los coeficientes “a” y “b”, esto para minimizar el error residual [12]. En 1976, Feintuch sugirió que la recursión basada en los antiguos gradientes de salida es insignificante. De donde surge el algoritmo
“Filtrado – U recursivo LMS”. Con esto se llego a la conclusión que de forma práctica es mejor utilizar un número mayor de coeficientes “b” y no de los “a”; esto ha sido probado en distintos esquemas de cancelación activa de ruido. Varios otros esquemas han sido desarrollados los cuales intentan resolver los problemas de los filtros IIR [13]-[16]
1.3 Cancelación Activa de Ruido de Banda Angosta.
Algunos tipos de ruido son periódicos, como los que son generados por motores, compresores, ventiladores, etc. Una observación directa del movimiento mecánico de esto, generalmente es fácil de implementar utilizando los sensores apropiados, el cual provee una referencia eléctrica que contiene la frecuencia fundamental y todas las armónicas del ruido primario [17]. Sin embargo esta técnicas son solo efectivas con ruidos periódicos por solo la frecuencia fundamental es la referencia disponible. Un diagrama a bloques básico de la cancelación activa de ruido de banda angosta para reducir el ruido en un ducto acústico es mostrado en la figura 1.7 [17]-[20].
Este sistema controla las fuentes armónicas, filtrando una señal de referencia sintetizada x(n) generada internamente por el sistema de ANC. Esta técnica tiene las siguientes ventajas [18], [19]:
1. Es eliminada una posible retroalimentación acústica al micrófono de referencia ya que este micrófono no existe para este caso.
2. Son eliminadas no linealidades y envejecimiento debido al micrófono de referencia.
3. La periodicidad del ruido remueve la restricción de la causalidad.
4. El uso de un generador interno nos permite controlar cada armónica independientemente.
5. Solo es necesario modelar la función de transferencia de la planta acústica en la vecindad de las frecuencias de los tonos de las armónicas.
Figura 1.7 Configuración Básica de un sistema ANC de banda angosta
Además de que se puede usar un filtro FIR de menor orden. El generador de referencia es disparado por un pulso de sincronización desde un sensor no acústico, como seria una señal tacómetro en un motor de automóvil. En general solo son usadas dos tipos de señales para la cancelación de ruido acústico las cuales son: Un tren de pulsos son un periodo igual al inverso de la frecuencia fundamental del ruido, y señales sinusoidales que tienen las mismas frecuencias que los tonos armónicos a ser cancelados.
Existen distintos tipos de técnicas las cuales mencionaremos a continuación, la primera es llamada “Método de síntesis de forma de onda” (Waveform Synthesis Method) La segunda técnica personifica el filtro adaptivo de muesca (Adaptive Notch Filter), la tercera emplea un muestreo síncrono de múltiples frecuencias [5], [6].
1.3.1 Método de síntesis de forma de onda (Waveform Synthesis Method)
El sintetizador de forma de onda almacena muestras de la forma de onda del ruido de control, en una única dirección de memoria, estas muestras representan la señal que será enviada al convertidor D/A para cancelar el ruido no deseado [5].
El ruido residual capturado por el micrófono de error es muestreado sincronizadamente con los pulsos de la señal de referencia. En un sistema practico, existe un retardo entre el tiempo que la señal es alimentada al altavoz y el tiempo en el que es recibida en el micrófono de error. La unidad de adaptación ajusta los valores de la forma de onda utilizando una variante del algoritmo LMS:
+ = −∆
=
+ 1( ) cualquier otrocaso ) ( l ) ( ) ( ) 1
1 (
1 w n
n j n
e n n w
w µ
(1.23) Donde ∆ = [τ / T] y τ es el retardo, el cual es una constante determinada por el arreglo altavoz – micrófono, T es el periodo de muestreo. Es preciso decir que ∆ se tiene que actualizar constantemente para poder estar sincronizado con el tiempo.
Aquí también es necesario calcular o estimar el efecto de la trayectoria secundaria S(z) así que también se utiliza el algoritmo FxLMS y además de un algoritmo llamado LMS retardado, este ultimo es utilizado para el caso en el que una solo sinusoidal es considerada, entonces la respuesta en el estado estable de la trayectoria secundaria puede ser modelada por un simple retardo. De ahí se genera un compensador de que puede ser aproximado como: S’(z) = z -∆. Donde ∆ es el número de muestras de retardo entre y(n) y e(n). Esto ocasiona un retardo en la convergencia del algoritmo LMS por eso es el nombre que toma.
1.3.2 Filtros Adaptivos de Muesca (Adaptive Notch Filters)
Dentro de estos tipos de filtros existen distintos de los cuales se mencionaran los tres tipos mas significados en relación a la cancelación activa de ruido.
Cancelador Adaptivo de Ruido de Banda Angosta.- Un filtro adaptivo de muesca puede ser realizado a partir de un cancelador adaptivo de ruido con una señal de referencia sinusoidal. Las ventajas de este tipo de filtros son que ofrece un control sencillo del ancho de banda y la capacidad de obtener la frecuencia exacta de la interferencia. La entrada de referencia es una onda coseno x(n)=x0(n)= A cos(ω0n) donde A y ω0 son la amplitud y la frecuencia, respectivamente, de la señal de referencia. Un cambiador de fase de 90° es usado para producir una señal de referencia en cuadratura x1(n)=Asin(ω0n).
Entonces el cancelador adaptivo de ruido actúa como un filtro de muesca variable, con la muesca localizada en la frecuencia de referencia w0 [5].
ANC de una sola frecuencia (Single Frequency ANC).- La aplicación de un filtro adaptivo de muesca a la cancelación activa de ruido periódica ha sido desarrollada por Ziegler. Un oscilador recursivo cuadrático provee dos componentes ortogonales x0(n) y x1(n) las cuales son usadas como entrada de referencia para el filtro adaptivo. Estas dos señales son pesadas separadamente y entonces sumadas para producir la señal de
cancelación y(n). El algoritmo LMS retardado actualiza los pesos del filtro para minimizar el error residual.
ANC simplificado de una sola frecuencia (Simplified Single Frequency ANC).- La técnica de Ziegler requiere dos tablas tanto la de coseno y la de seno en el generador de forma de onda para construir x0(n) y x1(n) o una sola tabla coseno y un cambiador de fase de 90°
para generar el otro valor. En un sistema simplificado un generador de forma de onda coseno es utilizado para construir la señal de referencia x(n), la cual alimenta un filtro FIR de segundo orden, en donde ambos pesos son actualizados por el algoritmo FXLMS.
En este caso la rápida convergencia puede ser lograda al escoger una tasa de muestreo igual a cuatro veces la frecuencia de la onda sinusoidal.
1.3.3 ANC de Frecuencia Múltiple.
En aplicaciones practicas, el ruido periódico usualmente contiene múltiples tonos en la frecuencia fundamental y en varias frecuencias armónicas. Este tipo de ruido puede ser atenuado con un filtro de múltiples muescas. En general, la realización de filtros con más muescas significan un mayor costo computacional al incrementar el orden del filtro, esto puede simplificarse mediante distintos tipos de implementación las cuales se pueden enunciar como sigue:
De forma directa.- Un método para eliminar múltiples señales sinusoidales u otras interferencias periódicas fue propuesto por Glover. La señal de referencia es una suma de M sinusoides [5], [6]:
∑
=
= M
m Am mn
n x
1
) cos(
)
( ω (1.24)
Donde Am y ωm son la amplitud y la frecuencia de la m – esima sinusoidal. Donde las frecuencias de las senoides de referencia son muy cercanas, se requiere un filtro de orden alto para poder brindar una resolución precisa de las frecuencias de las armónicas.
Aquí se han encontrado aplicaciones para la atenuación del ruido de un motor, dando buenos resultados [5].
De forma paralela. –Para el caso en el cual el ruido primario contiene M senoides, se pueden conectar M filtros de segundo orden en paralelo para atenuar este ruido de banda angosta. La señal de cancelación es la suma de la salida todos los filtros de segundo orden. Ya que solo es usado un sensor de error e(n), se utiliza este para adaptar todos los pesos, basado en el algoritmo FxLMS [5], [6].
De forma directa/paralela.- En algunas aplicaciones automotrices se han implementado una configuración de múltiples generadores de referencia con sus correspondientes filtros adaptivos. La idea es separar todas las armónicas posibles para efectuar la cancelación, en general, si existen M armónicas que deben ser canceladas y K generadores diseñados para este efecto, cada señal debe contener parte de las frecuencias que se desean cancelar [5].
De forma cascada.- Idealmente, las referencias de múltiples sinusoides son mas efectivas implementadas en forma de cascada de M filtros de segundo orden. La respuesta de todo el sistema estará dada por [11]:
∏ ∏
=
= = +
= M
m M
m
m z S zWm z
H z
H
1
1 1 ( ) ( )
) 1 ( )
( (1.25)
Si existe una estimación de la trayectoria secundaria es posible configurar un arreglo de pseudo cascada que idealmente funciona como una cascada cuando se estima la trayectoria secundaria [11]
Con una onda rectangular como señal de referencia.- La señal rectangular potencialmente contiene todas las componentes de frecuencia. La forma del espectro depende directamente del ciclo de trabajo de la señal rectangular.
1.3.4 Ecualizadores Activos de Ruido.
El diseño de sistemas ANC usualmente consigue una máxima atenuación de ruido recibido. Sin embargo en algunas aplicaciones, es deseable conservar alguna parte del ruido muy pequeña que nos permita saber el funcionamiento del mecanismo que genera este ruido; por ejemplo en un automóvil ya que el conductor necesita alguna información para poder manejar el auto correctamente. En esta técnica se utiliza en el dominio de la frecuencia atenuando algunas componentes de frecuencia, este esquema también puede ser implementado en ruido de banda ancha solo que en este caso no se atenuarían todo el ruido.
1.4 Soluciones Existentes.
Existen distintas soluciones para el problema de la cancelación activa de ruido, de las cuales ya se han mencionado algunas de ellas, Sin embargo muchos de estos esquemas utilizan un filtro digital adaptivo ya que es necesario seguir los cambios tanto de la señal como del sistema de forma adaptiva.
De las soluciones vistas aquí anteriormente podemos mencionar la de configuración en identificador de sistemas que como se observa en la figura 1.5 es un esquema que utiliza dos micrófonos para realizar la cancelación de ruido.
Otro esquema que nos sirve para la ANC el cancelador de retroalimentación o el de configuración de predictor, este esquema regenera o sintetiza su señal de referencia a través de la señal obtenida en el micrófono de error, por lo que el problema de la retroalimentación acústica no existe, su estructura se puede observar en la figura 1.8
Figura 1.8 ANC de retroalimentación utilizado en banda ancha
La idea básica es estimar el ruido primario y usarlo como referencia del filtro adaptivo. De la figura 1.8 si lo expresamos en el dominio z tenemos que el ruido primario D(z)=E(z)+S(z)Y(z) si la estimación de S(z) es buena podemos pensar que X(z) puede ser aproximada con D(z). Este algoritmo obedece a esquemas adaptivos de la misma forma de la de configuración de identificación de sistemas es decir en este caso la figura 1.8 obedece a un algoritmo de adaptación de FxLMS [5]. Sin embargo este esquema no ofrece una cantidad importante de atenuación del ruido solo si el ruido es altamente correlacionado si no lo es así la atenuación será menor, ya que de esto depende la estimación de la señal de referencia.
También existen esquemas que nos permiten obtener una combinación de ambos a estos esquemas se les llama esquemas híbridos la figura 1.9 representa un esquema híbrido de ANC para un solo canal en el cual se siguen teniendo dos micrófonos pero la parte que se aumenta elimina el ruido residual que no es posible eliminarlo por el primer esquema de identificación [5], [20], [21].
Figura 1.9 Sistema híbrido ANC
La distribución de los micrófonos se conserva es decir el micrófono de referencia esta cerca de la fuente primaria de ruido y el micrófono de error esta puesto en la suma acústica donde este capta el error residual el cual es usado para generar la señal de referencia del filtro adaptivo en configuración de retroalimentación. Donde la primera parte cancela el ruido correlacionado con la señal de referencia y la segunda parte cancela la parte predecible del ruido residual.
La manera mas directa de realizar la implementación de este sistema es a través de filtros FIR adaptivos, pero se puede observar que para la parte de retroalimentación es necesario que el filtro tenga un orden suficiente que sea capaz de aproximar la señal aunque también se ocupan filtros IIR que podrían reducir considerablemente el orden de los filtros utilizados sin embargo existen los problemas de estabilidad antes mencionados.
Otro esquema importante en la cancelación activa de ruido es la cancelación hecha a través de múltiples canales, este esquema es utilizado en lugares donde no se tiene un ducto angosto donde se encuentra el ruido no deseado. Como este esquema utiliza distintos micrófonos de error a si como de referencia, su implementación es un poco mas complicada pero efectiva en aplicaciones donde no se tiene una trayectoria en un sentido del ruido.
El principio teórico es el de reducir al mínimo una función de costo que es definida a través de la energía potencial acústica del ruido, esta ultima esta dada por la suma de todas las salidas al cuadrado. Bajo condiciones de baja frecuencia, sorpresivamente unos pocos sensores son necesarios para lograr una reducción sustancial en la energía total del ruido. La ubicación de estos sensores de error es muy importante para obtener la mejor estimación del total de la energía potencial del ruido [5], [6].
Figura 1.10 Sistema de ANC para múltiples canales
Para mejorar el funcionamiento del sistema, la distancia de la fuente secundaria a la primaria debe ser menor a una cuarta parte de la longitud de onda de la frecuencia mayor. La velocidad de la convergencia disminuye notablemente, una solución para este problema es la de mover o de remover una o mas fuentes secundarias o sensores de error.
El algoritmo principalmente usado dentro de estos esquemas como se ha mencionado con anterioridad es el de FxLMS. Suponga un sistema de cancelación activa de ruido de múltiples canales, como el que es mostrado en la figura 1.10, que para la cancelación de ruido de banda angosta la referencia puede ser un transductor no acústico, esta señal es utilizada para generar K señales de cancelación distribuidas por las fuentes secundarias y se obtiene M señales de error que están distribuidos sobre las ubicaciones especificas donde no se desea el ruido [5].
Esta diferencia entre el numero de señales de control y el de micrófonos de referencia nos causa distintas variantes en cuanto a los algoritmos que dictan el comportamiento del sistema, podemos tener: Algoritmos de una referencias y múltiples salidas donde generalmente es usado este sistema para controlar el ruido generado por motores. En algunos casos, es ventajoso el de localizar las zonas de cancelación de ruido con muy pocos micrófonos de error. Este concepto esta formalizado utilizando factores de pesos independientes para controlar la influencia de la señal de error de cada K filtro adaptivo. La estabilidad de tales sistemas de ANC en campo abierto depende de colocar
un micrófono de error muy cerca de la fuente secundaria y los más lejos de la fuente primaria. Existe la posibilidad de una retroalimentación que provoca una contaminación en alguna de las señales de error lo cual provoca inestabilidad, que puede ser atacado modificando el algoritmo de adaptación o la posición de las fuentes secundarias o los micrófonos de error [5].
Figura 1.11 Diagrama a Bloques de un sistema ANC con el modelado de la trayectoria secundaria en línea
El esquema de ANC de múltiples canales puede ser implementado por medio de filtros IIR los cuales son capaces de dar una repuesta mas completa y se puede compensar usando una sección de orden pequeño. En el campo de la estimación de la trayectoria secundaria como se mencionó anteriormente el método mas usado es el de estimarla fuera de línea previo a la operación del sistema de cancelación. Paro para algunas aplicaciones la trayectoria secundaria puede ser variante en el tiempo por lo que es necesario estimarla en línea, es decir, mientras el sistema de cancelación esta operando.
Un sistema ANC que utiliza el método de estimación en línea de la trayectoria secundaria es mostrado en la figura 1.11 donde el filtro adaptivo W (z) genera un ruido secundario y(n) que pasa a través de la trayectoria secundaria el cual es modelado por el filtro adaptivo conectado en paralelo con la trayectoria secundaria. En este esquema la señal y(n) también sirve como señal de referencia para el modelado de la función S(z).
Asumiendo que es de suficiente orden y que x(n) es una excitación persistente del sistema, el estado estable de S es [21]-[23]:
) ˆ n( S
ˆ n( S )
) ˆ n(
