Refeion y espejos II Tippens fisica 7e diapositivas 34b ppt

(1)

Capítulo 34B – Reflexión y

espejos II (analítico)

Presentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State University

Presentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State University

(2)

Objetivos:

Después de completar

este módulo deberá:

• Definir e ilustrar los siguientes términos: imagen Definir e ilustrar los siguientes términos: imagen real

real y y virtualvirtual, espejos , espejos convergentesconvergentes y y divergentes

divergentes, , distancia focaldistancia focal y y amplificaciónamplificación..

• Predecir matemáticamente la Predecir matemáticamente la naturalezanaturaleza, , tamañotamaño y

y ubicaciónubicación de la imagen formada por espejos de la imagen formada por espejos esféricos.

esféricos.

• Comprender y aplicar las Comprender y aplicar las convenciones de signosconvenciones de signos que se aplican a distancia focal, distancia a la

que se aplican a distancia focal, distancia a la

imagen, altura de imagen y amplificación.

• Determinar matemáticamente la Determinar matemáticamente la amplificaciónamplificación y/o la distancia focal de espejos esféricos.

(3)

Óptica analítica

En esta unidad se discutirán las relaciones analíticas para En esta unidad se discutirán las relaciones analíticas para describir con más precisión las imágenes especulares. Pero describir con más precisión las imágenes especulares. Pero primero se revisarán algunos principios gráficos cubiertos primero se revisarán algunos principios gráficos cubiertos en el módulo 34A acerca de la reflexión de la luz.

en el módulo 34A acerca de la reflexión de la luz.

En esta unidad se discutirán las relaciones analíticas para En esta unidad se discutirán las relaciones analíticas para describir con más precisión las imágenes especulares. Pero describir con más precisión las imágenes especulares. Pero primero se revisarán algunos principios gráficos cubiertos primero se revisarán algunos principios gráficos cubiertos en el módulo 34A acerca de la reflexión de la luz.

(4)

El espejo plano

Distancia

al objeto

=

Distancia a la imagen

p = q

Objeto

Objeto ImagenImagen

p

p qq

Distancia al objeto:

Distancia al objeto: Distancia en línea recta Distancia en línea recta pp desde la superficie del espejo al objeto.

desde la superficie del espejo al objeto.

Distancia a la imagen:

Distancia a la imagen: Distancia en línea recta Distancia en línea recta q

(5)

Espejos esféricos

Un

Un espejo esféricoespejo esférico se se forma mediante las forma mediante las superficies interna superficies interna (

(cóncavacóncava) o externa ) o externa (

(convexaconvexa) de una ) de una esfera.

esfera.

Aquí se muestra un Aquí se muestra un

espejo esférico cóncavo

con identificación de con identificación de partes.

partes.

Se muestran el

Se muestran el ejeeje y la y la abertura lineal

abertura lineal..

Espejo cóncavo

Radio de curvatura R Vértice V

Centro de curvatura C

Abertura lineal

V

C

(6)

Distancia focal

f

_f

de un espejo

_{de un espejo}

eje

Rayo paralelo incidente

f

Distancia focal, f

La distancia focal f es igual a la mitad del radio R

Como

Como _i_i = = _r_r, se , se encuentra que

encuentra que FF está a medio

está a medio

camino entre

camino entre VV y y CC; ; se tiene:

se tiene:

La distancia

focal

focal f f es:_es:

2 R

f



C r V

_i R

F

(7)

Espejos convergentes y divergentes

Los espejos

Los espejos cóncavos cóncavos y los y los rayos paralelos

rayos paralelos

convergentes se llamarán

espejos convergentes

espejos convergentes..

Los espejos

Los espejos convexosconvexos y y los rayos paralelos

los rayos paralelos

divergentes se llamarán

espejos divergentes

espejos divergentes..

C F

Espejo convergente

Cóncavo

C _F

Espejo divergente

(8)

Definiciones

Distancia focal:

Distancia focal: Distancia en línea recta Distancia en línea recta ff desde _desde

la superficie del espejo al foco del espejo.

Amplificación:

Amplificación: Razón del tamaño de la imagen Razón del tamaño de la imagen al tamaño del objeto.

al tamaño del objeto.

Imagen real:

Imagen real: Imagen formada por rayos de luz Imagen formada por rayos de luz reales que se puede proyectar en una pantalla.

reales que se puede proyectar en una pantalla.

Imagen virtual:

Imagen virtual: Imagen que parece estar en Imagen que parece estar en una ubicación donde no llegan rayos de luz.

una ubicación donde no llegan rayos de luz.

Espejos convergentes y divergentes:

Espejos convergentes y divergentes: Se refiere a Se refiere a la reflexión de rayos paralelos desde la superficie

la reflexión de rayos paralelos desde la superficie

del espejo.

(9)

Resumen de construcción de imagen:

Rayo 1:

Rayo 1: Un rayo paralelo al eje del espejo Un rayo paralelo al eje del espejo pasa a través del punto focal de un espejo

pasa a través del punto focal de un espejo

cóncavo o parece venir desde el punto focal

de un espejo convexo.

Rayo 2:

Rayo 2: Un rayo que pasa por el foco de un Un rayo que pasa por el foco de un espejo cóncavo o procede del foco de un

espejo cóncavo o procede del foco de un

espejo convexo se refleja paralelo al eje del

espejo.

Rayo 3:

Rayo 3: Un rayo que procede de un radio Un rayo que procede de un radio siempre se refleja de vuelta a lo largo de su

siempre se refleja de vuelta a lo largo de su

trayectoria original.

(10)

C _F

Espejo

convergente

Ejemplos de construcción de imagen

Los tres rayos principales para espejos

convergentes (cóncavos) y divergentes (convexos).

Rayo 1

Rayo 2

Rayo 3

CC

Espejo

divergente

F

Rayo 1

Rayo 2 Rayo 3

(11)

Revisión de hechos de imágenes

Para espejos planos, la distancia al objeto es

igual a la distancia a la imagen y todas las

imágenes son derechas y virtuales.

Para espejos convergentes y divergentes, la

distancia focal es igual a la mitad del radio.

Todas las imágenes formadas en espejos

convexos son derechas, virtuales y reducidas.

Excepto para objetos ubicados dentro del foco

(que son derechas y virtuales), todas las

imágenes formadas en espejos convergentes son

reales e invertidas.

(12)

Preguntas acerca de imágenes

3. ¿Es alargada, reducida o del mismo tamaño? 2. ¿La imagen es real o virtual?

1. ¿La imagen es derecha o invertida?

4. ¿Cuáles son las distancias al objeto y a la imagen, p

y q?

5. ¿Cuál es la altura y’ o el tamaño de la imagen?

(13)

Definición de símbolos

Al aplicar álgebra y geometría al diagrama de trazado

de rayos, como el de abajo, se puede derivar una

relación para predecir la ubicación de las imágenes.

y

Y’ R

q p

f Dist. a objeto p

Dist. a imagen q Distancia focal f Radio R

Tamaño de objeto y

Tamaño de imagen y’

2

(14)

Ecuación de espejo

y

Y’ R

q p

f

2 R

f



2 R

f



1

1 p q

 

f

1

1 p q

 

f

Las siguientes ecuaciones se dan sin

derivación. Se aplican igualmente bien para

espejos convergentes y divergentes.

Las siguientes ecuaciones se dan sin

derivación. Se aplican igualmente bien para

espejos convergentes y divergentes.

(15)

Convención de signos

1. La distancia al objeto p es

positiva para objetos reales y negativa para objetos virtuales. 2. La distancia a la imagen q es

positiva para imágenes reales y negativa para imágenes

virtuales.

3. La distancia focal f y el radio de curvatura R son positivos para espejos convergentes y negativa para espejos divergentes.

1

1 p q

 

f

1

(16)

Ejemplo 1.

Ejemplo 1. Un lápiz de Un lápiz de 6 cm6 cm se coloca a se coloca a 50 cm50 cm del vértice de un espejo de

del vértice de un espejo de 80 cm80 cm de diámetro. de diámetro. ¿Cuáles son la ubicación y naturaleza de la

¿Cuáles son la ubicación y naturaleza de la

imagen?

Bosqueje la imagen

burda.

burda. p

p = 50 cm; _{= 50 cm;}RR = 40cm_{= 40cm}

40 cm

;

20 cm

2

2 R

f



f



1

1 p q

 

f

1

1 50 cm

 

q

20 cm

C _F p

(17)

Ejemplo 1 (Cont.).

Ejemplo 1 (Cont.). ¿Cuáles son la ubicación y ¿Cuáles son la ubicación y naturaleza de la imagen? (

naturaleza de la imagen? (p p = 50 cm; _{= 50 cm;}f f = 20_{= 20} cm)cm)

1

1 50 cm

 

q

20 cm

1

1 20 cm 50 cm

q





q = +33.3 cm

La imagen es real (+q), invertida, reducida y se ubica a 33.3 cm del espejo (entre F y C).

C _F p

(18)

Trabajo con recíprocos

La ecuación del espejo se puede

resolver fácilmente con el botón

recíproco (

recíproco (1/x1/x) de la mayoría de las ) de la mayoría de las calculadoras:

calculadoras:

1

1 p q

 

f

1

1 p q

 

f

P q

P q1/x1/x ++ 1/x1/x == 1/x1/x

Cómo encontrar Cómo encontrar f:_f:

Lo mismo con calculadoras con notación inversa

puede ser:

Cómo encontrar

Cómo encontrar f:f: P qP q1/x1/x EnterEnter 1/x1/x ++ 1/x1/x Posible secuencia para encontrar

(19)

¡Tenga cuidado con la sustitución de los

números signados!

¡Tenga cuidado con la sustitución de los

números signados!

Soluciones alternativas

Puede ser útil resolver algebraicamente la

ecuación para cada uno de los parámetros:

1

1 p q

 

f

1

1 p q

 

f

(20)

Ejemplo 2:

Ejemplo 2: Una flecha se coloca a _{Una flecha se coloca a}30 cm_{30 cm} de la _{de la}

superficie de una esfera pulida de

superficie de una esfera pulida de 80 cm80 cm de radio. de radio. ¿Cuál es la ubicación y naturaleza de la imagen?

¿Cuál es la ubicación y naturaleza de la imagen?

Dibuje un bosquejo de la

imagen:

imagen: p

p = 30 cm; _{= 30 cm;}RR = -80 cm_{= -80 cm}

-80 cm

;

40 cm

2

2 R

f



f

 

Resuelva la ecuación del espejo

para

para qq, luego observe los signos , luego observe los signos cuidadosamente en la

cuidadosamente en la

sustitución:

pf

q

p f





pf

q

p f



(21)

Ejemplo 2 (Cont.)

Ejemplo 2 (Cont.) Encuentre la ubicación y _{Encuentre la ubicación y}

naturaleza de la imagen cuando

naturaleza de la imagen cuando pp = 30 cm y = 30 cm y q

q = -40 cm. = -40 cm.

(30 cm)(-40 cm)

30 cm - (-40 cm)

q



q = -17.1 cm

La imagen es

La imagen es virtual virtual (-q), (-q), derechaderecha y y reducida

reducida. Parece estar ubicada a una . Parece estar ubicada a una distancia de

distancia de 17.1 cm17.1 cm detrásdetrás del espejo. del espejo. La imagen es

La imagen es virtual virtual (-q), (-q), derechaderecha y y reducida

reducida. Parece estar ubicada a una . Parece estar ubicada a una distancia de

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Amplificación de imágenes

La

La amplificaciónamplificación MM de una imagen es la razón del _{de una imagen es la razón del}

tamaño de la imagen

tamaño de la imagen y’y’ al _altamaño del objeto tamaño del objeto yy._.

Amplificación:

'

y

q

M

y

p





y

y y y y’ _y’son positivas cuando derechas; negativas son positivas cuando derechas; negativas invertidas.

invertidas.

Obj. Img. Obj. Img.

M = +2 M = -1/2 y y’ y y’

q

q es positiva cuando real; negativa cuando virtual. es positiva cuando real; negativa cuando virtual.

M

(23)

Ejemplo 3.

Ejemplo 3. Una llave de Una llave de 8 cm8 cm se coloca a se coloca a 10 10 cm

cm de un espejo divergente de de un espejo divergente de f = -f = -20 cm20 cm. . ¿Cuál es la ubicación y tamaño de la imagen?

¿Cuál es la ubicación y tamaño de la imagen?

( 6.67 cm) 10 cm q M p      Amplificación: M = +0.667

Como M = y’/y y’ = My o:

(10cm)(-20cm) 10 cm - (-20 cm) pf

q

p f

 



q = - 6.67 cm

q = - 6.67 cm _¡Virtual!_¡Virtual!

y’ = +5.34 cm Y’ Y p q Imagen virtual Espejo convergente F

(24)

Ejemplo 4.

Ejemplo 4. ¿Cuán cerca debe estar la cara de ¿Cuán cerca debe estar la cara de una niña a un espejo convergente con distancia

una niña a un espejo convergente con distancia

focal de 25 cm, para que vea una imagen

derecha del doble de tamaño? (

derecha del doble de tamaño? (M = +2)M = +2)

2 q

;

2 M

q

p



  

 

Además,

q

pf

p f





2 pf

p

p f



 

Por tanto,

Por tanto, _{f =}_{f =}_{-2(p - f) = -2}_{-2(p - f) = -2}_p_p_{+ 2}_{+ 2}_f_f

f =

f = -2_-2pp + 2_{+ 2}ff

25 cm

2

2 f

(25)

Resumen

y

Y’ R

q p

f

2 R

f



2 R

f



1

1 p q

 

f

1

1 p q

 

f

Las siguientes ecuaciones se aplican igualmente

bien a espejos convergentes y divergentes.

Las siguientes ecuaciones se aplican igualmente

bien a espejos convergentes y divergentes.

(26)

Resumen: Convención de signos

1. Distancia a objeto p positiva para objetos reales y negativa para objetos virtuales.

2. Distancia a imagen q positiva para imágenes reales y negativa para imágenes virtuales.

3. Distancia focal f y radio de curvatura R positivos para espejos convergentes y negativos para espejos divergentes.

4. Tamaño de imagen y’ y amplificación M de imágenes positivos para imágenes derechas y negativos para imágenes invertidas.

1

1 p q

 

f

1

(27)

Resumen: Amplificación

La

La amplificaciónamplificación MM de una imagen es la razón del _{de una imagen es la razón del}

tamaño de la imagen

tamaño de la imagen y’y’ al _altamaño del objeto tamaño del objeto yy._.

Amplificación:

'

y

q

M

y

p





y

y y y y’ _y’positivos cuando derechos; negativos invertidos.positivos cuando derechos; negativos invertidos. Obj. Img. Obj. Img.

M = +2 M = -1/2 y y’ y y’

q

q positivo cuando real; negativo cuando virtual. positivo cuando real; negativo cuando virtual.