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TERCERA UNIDAD DIDÁCTICA

Simulación de Sistemas

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Tercera unidad didáctica ● Simulación de Sistemas

67 o

Objetivos

o

Esquema de contenidos

o

Introducción

o

Conclusiones

o

Resumen

o

Fuentes de información

o

Actividades

sugeridas

o Autoevaluación

o

Solucionario de la autoevaluación

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Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas e Informática

- Simulaciones Terminantes vs. Simulaciones de Estado Estable.

- Simulación terminante.

o Como recopilar datos y analizarlos.

o El número de replicaciones.

o Intervalos de confianza.

o Ejercicio de aplicación.

Módulo Statistics

- Simulación de estado estable.

o Calentamiento y longitud de la simulación.

o Ejercicio de aplicación

Output Analyzer

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OBJETIVO GENERAL

Aprender a reducir la variabilidad de los resultados de una simulación.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Diferenciar una simulación terminante de una simulación de estado estable.

• Aplicar correctamente las técnicas de ajuste de datos y comparación de escenarios para una simulación terminante.

• Aplicar correctamente las técnicas de ajuste de datos y comparación de escenarios para una simulación de estado estable.

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Basados en el hecho de que ya aprendieron los elementos básicos de la simulación y que ya hicieron sus primeros modelos de simulación, haremos un alto para analizar concienzudamente los resultados obtenidos.

Como recordarán, cuando vimos la simulación manual explicamos el hecho de la variabilidad que se obtenía en los resultados de la simulación, básicamente porque jugábamos con números complejos y en cierto orden.

En la segunda unidad si bien es cierto no manipulamos directamente los números aleatorios, los tiempos dentro de nuestros modelos estaban regidos por distribuciones, y nuevamente acudiendo a su memoria, recordaran que un número que sigue una distribución se genera a partir de un número aleatorio.

Así, los resultados de los modelos que hemos visto padecen una variabilidad con respecto de la realidad. El hacer más semejantes estos es el fin de esta unidad.

En el contenido de esta unidad, solo mostraremos los procedimiento que se deben hacer sin introducirnos en los conceptos estadísticos mismos, asumimos que estos ya fueron desarrollados en el curso correspondiente, ésta es la razón por la que tendremos mayor dificultad en su estudio por lo que se espera que ustedes lo puedan superar rápidamente.

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71 III UNIDAD DIDÁCTICA

ANÁLISIS ESTADÍSTICO

SIMULACIONES TERMINANTES VS. SIMULACIONES DE ESTADO ESTABLE

Bajo la óptica de la intención o el objetivo del estudio, la mayoría de simulaciones pueden clasificarse como terminantes o de estado estable.

Simulación terminante: Aquella en la que el modelo norma las condiciones

específicas de comienzo y fin, como la forma en que opera realmente el sistema. En este caso la simulación terminará cuando se cumpla una regla o condición específica.

Ejemplos:

1. Una agencia bancaria:

La agencia de un banco inicia sus actividades a las 9:30 de la mañana y con 4 clientes esperando en la puerta, cierra sus puertas a las 5:00 de la tarde y continúa operando hasta que el último cliente se retire de la agencia.

2. Producción de llantas:

La producción (por lo tanto la simulación) debe acabar cuando se terminen de producir 1000 llantas.

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La clave, en este tipo de simulaciones, es que el tiempo de ejecución de la simulación está bien definido en forma natural, aunque al inicio no se conozca, así como la forma como debe de iniciarse la misma.

Simulación de estado estable: Aquella en que las cantidades a estimar están

definidas a largo plazo, esto es sobre un marco de tiempo teóricamente infinito. A diferencia de la anterior, puede ocurrir, que las condiciones iniciales no se conozcan.

Referente al momento en que debe de terminar la simulación diremos que debe ser bastante larga, lo suficiente para asegurarse que se obtengan los valores que se desean investigar.

Ejemplos:

1. Emergencias de un hospital:

Ya que la atención en una sala de emergencia de un hospital nunca se detiene o comienza de nuevo.

2. Un servicio WEB

Al igual que el anterior nunca se detiene o empieza de nuevo.

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a todos los clientes. Esto determina que sea una simulación terminante, pero si solo deseamos investigar las horas punta podríamos tomar una simulación entre las 11:00 de la mañana y las 2:00 de la tarde, la cual se convierte de estado estable.

Simulación terminante

Como recopilar datos y analizarlos

En este tipo de simulación es relativamente sencillo recopilar los datos apropiados para hacer un análisis estadístico; solo se debe hacer un número “n” de replicaciones independientes.

Para hacer esto debe seguir las ordenes: Run > Setup > Replication Parameters, e introduzca, en la opción Number of Replications, el valor de “n” (como ejemplo 30) que desee, así:

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se hace para que se reinicien las variables indicadas y los acumuladores estadísticos al final de cada replicación.

Esta preparación permite que la simulación se repita “n” veces, en cada réplica el estado del sistema y los acumuladores estadísticos empiezan de cero (0), asimismo cada réplica es ejecutada con un diferente conjunto de números aleatorios, en la misma secuencia, pero para la primera replicación se usan los primeros elementos de la secuencia, para la segunda replicación los siguientes y así sucesivamente.

ARENA genera un reporte para cada replicación, asimismo, internamente, realiza un seguimiento de todos los resultados en los informes de todas las repeticiones presentando al final un consolidado de todas las replicaciones en el que se muestra, entre otros valores, la media de las medias de cada replicación y la mitad de un intervalo de confianza de 95% en el valor esperado de dicha media.

El número de replicaciones

Existe una teoría completa, basada en principios y conceptos estadísticos, para determinar el número de replicaciones, en este libro presentaremos un método práctico que se deriva de la teoría mencionada, lo único que se evita es la demostración.

a. Efectúe una simulación con un número pequeño de replicaciones, por decir 10.

b. Lea en el reporte respectivo los siguientes valores:

N0 = Número de replicaciones hechas.

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c. Determine la mitad de la amplitud interválica máxima que busca. Recuerde que a menor amplitud la media tiene menor dispersión, a esta cantidad llámela H.

d. Calcule el número de replicaciones necesario “N”, por medio de:

Cuando se usan replicaciones, se recomienda ejecutar la simulación sin animaciones, para hacer esto vaya a Run > Run Control y active Batch Run (No animation), como se muestra a continuación:

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El número de replicaciones encontradas para ajustar el valor de un indicador, no necesariamente es el mismo para ajustar los valores de otros indicadores, por ello es preferible encontrar el número de replicaciones para cada indicador pedido.

Intervalos de confianza

Co se podrá ver el intervalo de confianza es:

Donde:

Este tipo de intervalos presentan un valor estimado para la media, así como la idea de cuán preciso es este estimado. Por ejemplo si se tuviera el siguiente intervalo: <3.1415 , 3.4585>, observaríamos que la media del valor estudiado es 3.3000 y que existe un 95% de probabilidades de que la media esté entre 3.1415 y 3.4585; el intervalo de confianza no significa que el valor de la media esté entre los valores 3.1415 y 3.4585 con un 95% de probabilidades.

Algunas condiciones para los intervalos de confianza

a. Los datos básicos deben ser obtenidos de replicaciones estadísticamente independientes e idénticamente distribuidos (IID).

b. Los datos básicos deben estar normalmente distribuidos.

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considerar una gran cantidad de observaciones del dato (cada observación es una replicación) y luego, por lo menos cualitativamente, comparar la distribución de los datos con la distribución normal, si estas se aproximan se hará inmediatamente el intervalo, en caso contrario se tendrá que hacer una depuración de datos hasta lograr la normalidad.

En la práctica esto demanda demasiado tiempo y esfuerzo, para evitar esto se usan conclusiones obtenidas por la experiencia, como que si el valor que se obtiene en cada replica individual es una suma del porcentaje de algo, en oposición a un valor extremo, el uso de los métodos de inferencia estadística de la teoría normal estándar es bastante seguro.

Ejemplo de aplicación

Caso: Etapas de Empacado y Control de Calidad en un Proceso de producción

Las dos últimas etapas de un proceso productivo son el empacado y el control de calidad. El empacado se realiza antes del control de calidad.

La etapa de empacado recibe el producto terminado, llamado modelo, de una etapa anterior llamada pulido. La etapa pulido consta de dos estaciones: EST1 y EST2, que trabajan en paralelo y cada una de ellas envía por separado los modelos a la etapa de empacado. La EST1 produce el modelo A y la EST2 el modelo B.

La EST1 envía un modelo A en intervalos de tiempo que están distribuidos exponencialmente con media de 8 minutos y la EST2 envía un modelo B en intervalos de tiempo que están distribuidos exponencialmente con media de 15 minutos.

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En la etapa de empacado trabajan 4 empleados, cada uno de ellos trabaja una unidad de producto terminado, el tiempo necesario para este trabo depende del tipo de producto terminado, tal y como se presenta en la siguiente tabla:

Producto Terminado Probabilidad (%) Tiempo (min)

A1 75 Triangular (10,13,17)

A2 25 Uniforme (8,14)

B1 65 Triangular (12,15,21)

B2 35 Uniforme (10,16)

En la etapa de control de calidad trabajan 3 operarios, cada uno revisa un producto terminado, el tiempo necesario para el control de cualquier producto terminado está distribuido normalmente con media de 3 minutos y una desviación estándar de 0.2 minutos.

Por un registro histórico se sabe que algunos productos terminados no pasan el control de calidad (rechazados) y deben ser dejados de lado. El porcentaje de productos terminados que son rechazados depende del tipo de este, y se muestra en la siguiente tabla:

Producto Terminado Probabilidad de Rechazo (%)

A1 15 A2 20 B1 25 B2 18

La producción de la EST1 es de 300 unidades de modelo A y la producción EST2 es de 250 unidades de modelo B. Se desea simular el sistema descrito hasta que hayan salido todos los productos terminados posibles, para encontrar los valores de los siguientes indicadores:

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b. El tiempo que demora en transformarse un modelo en producto terminado en general y por tipo.

c. Número de productos terminados buenos en general y por tipo. d. Número de productos terminados rechazados en general y por tipo.

Si el costo de cada producto terminado es:

Producto Terminado Costo ($/u)

A1 30 A2 25 B1 20 B2 15

Determine el costo total de producción. Si el costo unitario de producción por tipo se define como el costo total de producción del tipo de producto terminado dividido entre el número de productos terminado buenos producidos, determine este costo unitario general y para cada tipo de producto terminado.

Solución:

Para solucionar este problema se van a utilizar los siguientes elementos:

Atributos:

‐ LLEGADA: Para guardar el momento que la entidad (en este caso el modelo) llega al sistema (en este caso a la sección de Empacado). Hace lo mismo que el atributo Entity.CreateTime.

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‐ TIEMPO: Para guardar cuanto tiempo necesita, este producto terminado, de empacado.

‐ COSTO: Para guardar el costo de este tipo de producto terminado.

Variables:

‐ COSTOA1: Para acumular el costo de todos los productos terminados del tipo A1.

‐ COSTO TOTAL: Para acumular el costo de todos los productos terminados.

El modelo:

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DE EST1 PRODUCCION DE EST2 PRODUCCION

M ODELO A TIPO DE DETERM INA

M ODELO B TIPO DE DETERM INA

Tr ue

False

LOS MOD E LO A S E P A R A P OR TIP OS

Tr ue

False

LOS MO D E LO B S E P A R A P OR TIP OS

DATOS DE A1

DATOS DE A2

DATOS DE B1

DATOS DE B2

EM PAQUE CONTROL DE_CALIDAD

Ent it y Ent it y Ent it y Else

MOD E LO Y P O R TIP O S E P A R A P OR

0 0 0 0 0 0

0 0

Ent it y. Type == MO DELO A && TI PO == 1 Ent it y. Type == MO DELO A && TI PO == 2 Ent it y. Type == MO DELO B && TI PO == 1 Else

MOD E LO Y P OR TIP O S E P A R A P OR

TES A1

TES A2

TES B1

TES B2

Dis pos e 1

R E C H A ZA D OS B U E N OS Y S E P A R A A 1 E N _{Tr ue}

False

R E C H A ZA D OS B U E N OS Y S E P A R A A 2 E N _{Tr ue}

False

R E C H A ZA D OS B U E N OS Y S E P A R A B 1 E N Tr ue

False

R E C H A ZA D OS B U E N OS Y S E P A R A B 2 E N _{Tr ue}

False COSTOS DE B2

CALCULO DE COSTOS DE B1

CALCULO DE COSTOS DE A2

CALCULO DE COSTOS DE A1

CALCULO DE _{BUENOS A1}

A1 RECHAZADOS BUENOS A2 A2 RECHAZADOS BUENOS B1 B1 RECHAZADOS BUENOS B2 B2 RECHAZADOS 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Los elementos del modelo:

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Los resultados:

En base de la primera replicación, podemos observar los siguientes resultados:

a. Tiempo necesario para obtener una unidad de A1: .32059 horas (19.235 minutos)

b. Tiempo necesario para obtener una unidad de A2: .28420 horas (17.052 minutos)

c. Tiempo necesario para obtener una unidad de B1: .34669 horas (20.801 minutos)

d. Tiempo necesario para obtener una unidad de B2: .29617 horas (17.770 minutos)

e. Número de unidades buenas producidas de A1: 194 f. Número de unidades buenas producidas de A2: 63 g. Número de unidades buenas producidas de B1: 131 h. Número de unidades buenas producidas de B2: 76 i. Número de unidades rechazadas A1: 34

j. Número de unidades rechazadas A2: 9 k. Número de unidades rechazadas B1: 34 l. Número de unidades rechazadas B2: 9

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Para calcular el costo unitario de producción por tipo, que fue definido por: el costo total de producción del tipo de producto terminado, dividido entre el número de productos terminado buenos producidos, debemos hacer:

De la misma forma calculamos para los demás productos:

Estos resultados hemos tenido que calcularlos manualmente pues no se encuentran en el reporte, si quisiéramos que aparecieran en él se tendría que usar un el módulo STATISTICS que se encuentra dentro del panel (template) de módulos avanzados. Esto es lo que hacemos a continuación.

Lo primero es adicionar el panel (template) de módulos avanzados:

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‐ Haga click, con el botón izquierdo, sobre Attach…, esto le abrirá la siguiente ventana de comunicaciones:

‐ A continuación seleccione AdvancedProcess.tpo y haga click sobre el botón abrir, aparecerá el panel (template) de módulos avanzados.

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Descripción:

Este módulo se usa para definir estadísticas adicionales, que no aparecen por defecto en el reporte, las que se van a recolectar durante la simulación.

También se usa para especificar un archivo de datos externos; mientras que el resumen de estadísticas (por ejemplo promedio y máximo) son automáticamente generados por cada estadística, si usted especifica un “output file” (archivo de salida), entonces cada observación (dato de la estadística) es escrito dentro de este archivo.

Se pueden definir diferentes tipos de estadísticas: Time persistent, tallies (datos observados), count based, outputs, y frequenct based.

Usos comunes:

Para recopilar datos y comparar dos escenarios distintos.

Para recopilar estadísticas adicionales como “número de entidades en cola más las que están haciendo atendidas por los servidores”.

Recopilación de estadísticas sobre los distintos estados de un operador o máquina.

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Parámetros:

Parámetro Descripción Valor por

defecto Ejemplo

Name Statistic 1 Costo

Type El tipo de estadística que se esta definiendo.

Puede ser:

Time – Persistent. Tally.

Counter. Output. Frequency.

Tally Counter

Tally Name Define el nombre del Tally, este nombre aparece en el reporte como identificador del Tally.

Este parámetro aparece solo cuando se usa Tally.

Tally1 Promedi o

Counter Name Define el nombre del Counter, este nombre aparece en el reporte como identificador del Counter.

Este parámetro aparece solo cuando se usa Counter.

Counter1 Cantidad

Expression Cuando se usa Time persistent, Output o Frequency (Value), representa el valor que debe de guardarse.

Cuando se usa Frequency (State) este campo es el nombre de un recurso y guarda estadísticas sobre el estado del recurso.

Expression 1

Tiempo en sistema

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el estado de un recurso (State) o una expresión (Value).

Report Label Define el nombre con el que aparecerá la expresión en el reporte.

Limit Aparece cuando se usa Counter.

Es una forma de terminar una replicación. Initialization

OPtion

Indica si el Counter debe iniciarse en cero (0) o no en cada replicación, puede ser:

No: Si se hacen varias replicaciones, el Valor de Counter, al terminar la replicación tomará su valor inicial para iniciar la siguiente replicación.

Yes: El valor de Counter será iniciado en cero (0) para cada replicación.

Replicate: El valor de Counter será borrado en el momento que lo indique el Warm – up Period del Setup.

Tally Output File

Indica el nombre del archivo externo donde se guardará los datos del Tally.

Counter Output File

Indica el nombre del archivo externo donde se guardará los datos del Counter.

Output File Indica el nombre del archivo externo donde se guardará los datos del Frequency.

Constant or Range

Dentro de Categories, cuando se usa Frequency, especifica si la observación, en el momento inicial, tiene un valor inicial o está dentro de un intervalo.

Value Especifica el valor inicial para Value o el mínimo valor para Range

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Category Name Define el nombre con el que aparecerá en el reporte

Category OPtion

Regresando a nuestro problema debemos calcular el precio unitario: Usaremos el módulo STATISTICS

Obteniéndose en los resultados de la primera replicación los valores:

‐ COSTO UNITARIO DE A1 35.257

‐ COSTO UNITARIO DE B2 16.776

‐ COSTO UNITARIO DE A2 28.571

‐ COSTO UNITARIO DE B1 25.190

‐ COSTO UNITARIO PROMEDIO 27.893 Los cuales coinciden con los calculados manualmente.

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Con lo que obtenemos los siguientes resultados (ver parte final del reporte Output Summary for 30 Replications):

Identifier Average Half-width Minimum Maximum # Replications

COSTO UNITARIO DE A1

35.217 .34615 33.618 37.542 30

COSTO UNITARIO DE B2

18.337 .41011 16.714 21.696 30

31.066 .65009 27.777 34.375 30

26.952 .41765 25.037 29.433 30

COSTO UNITARIO PROMEDIO

27.893 .24916 26.449 29.507 30

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Para COSTO UNITARIO DE A1 el intervalo de confianza al 95% es: <35.217 – 0.34615, 35.217 + 0.34615> = <34.87085, 35.56315>.

Para COSTO UNITARIO DE B2 el intervalo de confianza al 95% es: <17.92689, 18.74711>.

Para COSTO UNITARIO DE A2 el intervalo de confianza al 95% es: <30.41591, 31.71609>.

Para COSTO UNITARIO PROMEDIO el intervalo de confianza al 95% es: <27.64384, 28.14216>.

Se deja al alumno la interpretación administrativa de estos intervalos.

Comparación de Escenarios

Al hacer un estudio de simulación, muchas veces, si no las más, se piensan alternativas, que al parecer del investigador, podrían mejorar la performance del sistema, por ejemplo, para nuestro problema reducir los costos. Esta alternativa pensada se denomina escenario. Para poder determinar si este nuevo escenario mejora la medida de desempeño pedida es que tenemos que hacer una “comparación de escenarios”.

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Escenario A:

Considere que para obtener menos unidades de productos rechazados en la operación, se incrementa la duración de la actividad de empaquetado en un 10%. Este incremento de tiempo incrementa el costo de cada producto en 2.50 dólares y se espera que la cantidad de productos rechazados disminuya en un 5% cualquiera de ellos. Para poder aplicar esta política se espera que el incremento del costo unitario promedio de los cuatro productos no sea mayor del 10%, en caso de que el incremento sea mayor, se debe desestimar este escenario.

Solución:

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Podemos observar los siguientes resultados:

Identifier Average Half-width Minimum Maximum # Replications

36.367 .38850 34.788 38.550 30

20.023 .25696 18.666 21.807 30

32.529 .57480 18.630 35.291 30

27.892 .37309 25.947 29.700 30

COSTO UNITARIO PROMEDIO

29.203 .22080 27.840 30.204

30

Así tendremos:

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Lo que nos falta calcular ahora es el incremento en el costo promedio:

Por los resultados obtenidos, se puede ver que los intervalos para el costo promedio se:

Variable Escenario Original Escenario con cambio

Costo Unitario Promedio <27.64384, 28.14216> <28.9822, 29.4238>

Los intervalos son disjuntos, esto significa que hay un intervalo que contiene valores más altos que el otro. En nuestro caso el intervalo que contiene los valores más altos es el del cambio, esto, administrativamente, significa que la media se ha incrementado. Si los intervalos fuesen no disjuntos no se podría haber concluido y deberíamos haber hecho un análisis de Pareto.

En cuánto se incrementó el Costo Unitario Promedio:

Variable Media Escenario Original Media Escenario con cambio Incremento del Promedio

Costo Unitario Promedio 27.893 29.203 10.46%

Puede observarse que el incremento fue del 10.46%, se deseaba un incremento de hasta del 10%, por lo tanto el cambio no debe aceptarse.

Simulación de Estado Estable

Recomendaciones:

Para aplicar este tipo de análisis estadístico se debe recordar:

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b. La razón para evitar una simulación de estado estable es que es mucho más difícil realizar cualquier acercamiento a un análisis estadístico válido que en el caso terminante, si lo que se quiere es ir más allá de los normales intervalos de confianza clásicos.

c. Las longitudes de ejecución de esta simulación necesitan ser más largas. Por esto hay más posibilidades de que ARENA ordene sus operaciones internas de forma diferente, lo que ocasionaría que los números aleatorios se usen de forma diferente. Esto podría llevar a resultados diferentes sin que el modelo esté errado.

Calentamiento y Longitud de la Simulación

En la simulación de estado estable se supone que las condiciones iniciales no importan, y que la ejecución avanza para siempre.

Aunque esto ocurra, la simulación debe iniciarse y terminarse de alguna forma. Lo más práctico es iniciar en el momento 0, vacío y ocioso, permitiendo un calentamiento (hasta que los efectos de las condiciones iniciales artificiales se agoten), después del cual se despejarán los acumuladores estadísticos (pero no el estado del sistema) y se comenzará de nuevo, reuniendo estadísticas desde allí. La longitud de la ejecución debe seguir siendo larga. Esto se logra dando un tiempo de calentamiento, lo que mostraremos en el ejemplo respectivo.

Lo difícil de esto es establecer el tamaño del periodo de calentamiento. La forma más práctica es observar el gráfico de comportamiento de lo que se desea analizar y a partir de allí determinarlo.

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Con la intención de que cumpla con las especificaciones para que sea una simulación de estado estable se han considerado las siguientes opciones:

a. La simulación se ejecuta para 20 horas.

b. Se desea determinar cada cuanto tiempo se obtiene un producto terminado bueno.

Los cambios realizados en el modelo son:

En los CREATE, se cambio en el Max Arrival de 300 (en PRODUCCION DE EST1) y 250 (en PRODUCCION DE EST2) a Infinite (se muestra un cambio):

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Se adicionó un módulo RECORD para calcular el tiempo entre salidas de los productos buenos:

El contenido del RECORD es:

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Como resultado se obtuvo un intervalo de confianza de: <0.10391, 0.10959>. Las unidades de tiempo para este intervalo son horas, ya que el tiempo para cada replicación fue de 20 horas y el número de replicaciones 30.

Queremos observar el comportamiento de este dato para determinar su tiempo de calentamiento. Para ello enviaremos la información del comportamiento en el tiempo de este dato, para cada replicación, a un archivo externo del tipo DAT, lo cual logramos indicando (dentro del módulo STATISTIC) en el parámetro TYPE Time – Persistent, y en el parámetro OUTPUT File la dirección y nombre del archivo (ver figura siguiente).

Luego de haber ejecutado la simulación abra la aplicación OUTPUT ANALYZER que se encuentra en el grupo de aplicaciones de ARENA. Usted obtendrá la siguiente pantalla:

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Dentro de esta ventana presione el botón Add, le aparecerá una ventana de comunicaciones desde donde podrá elegir el archivo que creó en la ejecución anterior, para nuestro ejemplo se tiene:

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Note que ya fue cargado el archivo que se creó en la ejecución de la simulación.

Ahora haga click derecho en el ícono PLOT y aparecerá un cuadro de dialogo como el siguiente:

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En la opción Data File seleccione el nombre del archivo y en la opción Replications All. Luego presione Ok.

Regresará a la ventana anterior, ahora termine de llenar los datos Title, X-Axis Label y Y-Axis Label; luego presione Ok y obtendrá algo similar a:

Qué observamos en el gráfico:

‐ Cada curva es el comportamiento del tiempo entre salidas para cada replicación.

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‐ En las primeras horas de cada replicación existe una desestabilización de este valor, esto se debe a que el sistema está “calentando”.

‐ Podemos asegurar de que después de la hora 5, el parámetro empieza a estabilizarse, por ello el tiempo de calentamiento debe ser 5 horas.

Ahora que ya sabemos el tiempo de calentamiento, volveremos a ejecutar la simulación pero con este conocimiento.

Para ello volveremos el módulo STATISTIC a su estado inicial, es decir:

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Aceptamos y estamos listos para ejecutar la simulación. Como resultado obtenemos: <0.10554, 0.11130>. Observamos que en el original (sin tiempo de calentamiento) el tiempo entre salidas de un producto bueno terminado tiende a ser menor (<0.10391, 0.10959>) que con el tiempo de calentamiento, esto sucede, posiblemente, por el hecho de que al inicio no se forman colas, existe menos saturación dentro del sistema.

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El análisis estadístico de los resultados de una simulación nos permite ajustarlos a un valor más concordante con la realidad.

Existe diferencia entre los procedimientos que debe aplicarse a una simulación terminante y los que deben aplicarse a una simulación de estado estable. .

La mejor forma de llegar a una sólida interpretación administrativa de los resultados de una simulación es mediante un análisis estadístico.

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En esta unidad didáctica se muestran las técnicas necesarias para hacer un análisis estadístico de la simulación.

Estas técnicas son enfocadas desde dos puntos de vista: La simulación terminante y la simulación de estado estable.

Mostramos las herramientas que tiene ARENA para facilitar el eso de estas técnicas mediante la solución de ejercicios.

Finalmente intentamos mostrar como se interpretan administrativamente los resultados relacionándolos con el problema que generó su valor.

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109

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFÍCAS

Pritsker , A. Alan B. y P’Reilly, Jean J., “Simulation with Visual SLAM and AweSim”, Segunda Edición, John Wiley & Sons, New York.

Kelton W David., Sadowski Randall P. y Sturrock David T., “Simulation with Arena”, Cuarta Edición, Mc Graw Hill, New York.

Law Averill M. y Kelton W. David, “Simulation Modeling and Analysis”, Tercera Edición, Mc Graw Hill, New York.

REFERENCIAS EN INTERNET:

http://www.volcanesdecanarias.com/interna/Educacion/download/Riesgo/RIESGF04.p df, visitada el 07 de Marzo del 2009.

http://www.famaf.unc.edu.ar/~kisbye/mys/clase13-4en1.pdf, visitada el 09 de Marzo del 2009.

http://books.google.com.pe/books?id=VuEfwtFr1QMC&pg=PA106&lpg=PA106&dq=an alisis+estadistico+de+la+simulacion&source=bl&ots=jsDBWXTsFC&sig=iB1T9_9Wvkg AoblBZ9YnHYWoUd8&hl=es&ei=B9cSSuLvOYyW8gTbt6mHBA&sa=X&oi=book_result &ct=result&resnum=6#PPA106,M1, visitada el 10 de Marzo del 2009.

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1. Revise los conceptos concernientes a la estadística general

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1. Los resultados de 20 replicaciones de la simulación para el tiempo que pasa dentro de un taller de maestranza, una unidad que pidió reparación, son: 51.67, 26.75, 27.96, 47.42, 58.66, 38.60, 17.63, 82.07, 13.07, 09.12, 45.90, 34.35, 49.54, 92.71, 83.28, 32.52, 20.36, 25.84, 13.37, 13.98. Determine un intervalo de confianza con un nivel de aceptación del 95%.

2. Los resultados de 20 replicaciones de la simulación para el inventario promedio de los kilos de manzanas en el almacén de un supermercado, son: 88.75, 20.06, 20.97, 35.56, 69.00, 03.95, 63.22, 11.55, 84.80, 56.84, 09.42, 50.76, 12.16, 94.53, 12.46, 99.39, 90.27, 44.38, 10.03, 60.49. Determine un intervalo de confianza con un nivel de aceptación del 95%.

3. La empresa “TRANSPORTES LTD”, ha conseguido un cliente. Ahora desean saber cuál es el tiempo promedio de entrega que deben prometer a su nuevo cliente. Haciendo una simulación han logrado obtener los siguientes resultados: 58.97, 43.47, 95.44, 27.05, 32.83, 25.23, 03.65, 58.36, 33.74, 39.82, 37.08, 93.31, 93.01, 88.15, 10.33, 65.35, 45.59, 29.48, 71.73, 47.72. Determine un intervalo de confianza con un nivel de aceptación del 95% para este tiempo.

4. Para cada uno de los problemas propuestos, en la autoevaluación de la segunda didáctica, ajuste los datos pedidos y compare los escenarios.

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Las soluciones de estos problemas se enviaran a cada uno de los alumnos.