F-El campo eléctrico-power point (2)

(1)

Capítulo 24 – Campo eléctrico

Presentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State University

(2)

Objetivos: Después de terminar

esta unidad deberá:

• Definir el campo eléctrico y explicar qué determina su magnitud y dirección.

• _{Discutir las}_{líneas de campo eléctrico}_{y el} significado de la permitividad del espacio. • Escribir y aplicar fórmulas para la

intensidad del campo eléctrico a distancias conocidas desde cargas puntuales.

• Escribir y aplicar la ley de Gauss para campos en

(3)

El concepto de campo

Un

Un campocampo se define como una se define como una propiedad del espaciopropiedad del espacio en el que un objeto material experimenta una

en el que un objeto material experimenta una fuerzafuerza..

.

P Sobre la Tierra, se dice que existe Sobre la Tierra, se dice que existe un

un campo gravitacionalcampo gravitacional en en PP.. Puesto que

Puesto que una masa una masa mm experimenta experimenta una

una fuerzafuerza descendente en dicho descendente en dicho punto.

punto.

¡No hay fuerza, no hay campo; no hay campo, no hay fuerza!

m

F

La

(4)

El campo gravitacional

Note que la fuerza

Note que la fuerza F F es es realreal, pero el , pero el campo sólo es una forma

campo sólo es una forma

conveniente de

conveniente de describir el espaciodescribir el espacio.. El campo en los puntos A o B se

El campo en los puntos A o B se

puede encontrar de:

F

g

m



F

g

m



Si

Si gg se conoce en se conoce en cada punto sobre la

cada punto sobre la

Tierra, entonces se

puede encontrar la

fuerza

fuerza F F sobre una sobre una masa dada.

masa dada.

La

La magnitudmagnitud y y direccióndirección del del campo

campo gg depende del peso, que depende del peso, que es la fuerza

es la fuerza F.F.



A  B

Considere los puntos

Considere los puntos AA y y BB sobre sobre la superficie de la Tierra, sólo

la superficie de la Tierra, sólo

puntos en el

puntos en el espacioespacio.. F

F

(5)

El campo eléctrico

1. Ahora, considere el punto

P

P a una distancia a una distancia rr de de +Q+Q.. 2.

2. En En PP existe un campo eléctrico existe un campo eléctrico EE si una carga

si una carga de pruebade prueba +q +q tiene tiene una fuerza

una fuerza FF en dicho punto. en dicho punto.

3. La

3. La direccióndirección del del E E es igual es igual que la dirección de una

que la dirección de una fuerzafuerza sobre la carga

sobre la carga + (pos)+ (pos)..

E

4. La

4. La magnitudmagnitud de de EE está está dada por la fórmula:

dada por la fórmula:

Campo eléctrico

+ ++ + +

+++

Q

.

P

r

+q + F

C N q

F

(6)

El campo es propiedad del espacio

E

Campo eléctrico

+ ++ + +

+++

Q

.

r

En un punto existe un campo

En un punto existe un campo EE ya sea que en ya sea que en dicho punto haya o no una carga. La

dicho punto haya o no una carga. La direccióndirección del campo es

del campo es alejándosealejándose de la carga de la carga +Q+Q..

E

Campo eléctrico

+ ++ + +

+++

Q

.

r

+

+qF -q

-F

La fuerza sobre

La fuerza sobre +q+q está está en dirección del campo.

en dirección del campo.

La fuerza sobre

La fuerza sobre -q-q está contra la

está contra la

dirección del campo.

(7)

Campo cerca de una carga negativa

Note que el campo

Note que el campo EE en la vecindad de una en la vecindad de una carga carga negativa

negativa –Q –Q es es hacia hacia la carga, la dirección en que se la carga, la dirección en que se movería una carga de prueba

movería una carga de prueba +q+q..

La fuerza sobre

La fuerza sobre +q+q está está en dirección del campo.

en dirección del campo.

La fuerza sobre

La fuerza sobre -q-q está contra la

está contra la

dirección del campo.

E

Campo eléctrico

.

r

+

+q

F

--

-

---Q

E

Campo eléctrico

.

r

--qF

--

-

(8)

La magnitud del campo E

La

La magnitudmagnitud de la intensidad del campo eléctrico en un de la intensidad del campo eléctrico en un punto en el espacio se define como la

punto en el espacio se define como la fuerza por unidad fuerza por unidad de carga

de carga (N/C)(N/C) que experimentaría cualquier carga de que experimentaría cualquier carga de prueba que se coloque en dicho punto.

prueba que se coloque en dicho punto.

Intensidad de campo eléctrico E

La

La direccióndirección de de EE en un punto es la misma que la en un punto es la misma que la dirección en que se movería una carga

dirección en que se movería una carga positivapositiva SISI se colocara en dicho punto.

se colocara en dicho punto.

C N q

F

(9)

Ejemplo 1.

Ejemplo 1. Una carga de Una carga de +2 nC+2 nC se se coloca a una distancia

coloca a una distancia rr de una carga de una carga de

de–8 –8 CC. Si la carga experimenta una . Si la carga experimenta una fuerza de

fuerza de 4000 N4000 N, ¿cuál es la , ¿cuál es la

intensidad del campo eléctrico E en intensidad del campo eléctrico E en

dicho punto P? dicho punto P?

Campo eléctrico

.

--

-

---Q

P

Primero, note que la dirección de

E es hacia –Q (abajo).

–8 C

E

+

+q

E 4000 N

-9

4000 N

2 x 10 C

F

E

q



+2 nC

r

E = 2 x 1012 N/C hacia abajo

Nota: El campo

Nota: El campo E E sería el sería el mismomismo para para cualquier cualquier carga que se carga que se coloque en el punto

(10)

Ejemplo 2.

Ejemplo 2. Un campo constante Un campo constante E E de de 40,000 N/C40,000 N/C se mantiene entre las dos placas paralelas.

se mantiene entre las dos placas paralelas.

¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza

sobre un electrón que pasa horizontalmente entre

las placas?

E

.

F

El campo E es hacia abajo, y El campo E es hacia abajo, y

la fuerza sobre e

la fuerza sobre e-- es arriba. es arriba.

;

F

E

F qE

q



-19 4

(1.6 x 10 C)(4 x 10

N

)

C

F



qE



F = 6.40 x 10-15 N, hacia arriba

+ + + + + + + + +

-e

e-- ee--_- e

(11)

-Campo E a una distancia r

Campo E a una distancia r

desde una sola carga Q

+ ++ + +

+++

Q

.

r P

Considere una carga de prueba

Considere una carga de prueba +q+q colocada en

colocada en PP a una distancia a una distancia rr de de QQ..

La fuerza hacia afuera sobre +q

es:

Por tanto, el campo eléctrico

Por tanto, el campo eléctrico EE es: es:

2

F

kQq r

E

q



E

kQ

₂

r



kQ

₂

E

r



+

+q

F

2

kQq

F

r



+ + +₊ +

+++

Q

.

r P

E

2

kQ

E

r

(12)

Ejemplo 3.

¿Cuál es la intensidad del campo

_{¿Cuál es la intensidad del campo}

eléctrico

E

_E

en el punto

_{en el punto}

P

_P

, a una distancia de

_{, a una distancia de}

3 m

desde una carga negativa de

_{desde una carga negativa de}

–8 nC

_{–8 nC}

?

_?

.

r P

-Q

3 m -8 nC

E = ? Primero, encuentre la magnitud:Primero, encuentre la magnitud: 2

2

9 _Nm -9

C

2 2

(9 x 10

)(8 x 10 C)

(3 m)

kQ

E

r



E = 8.00 N/C

La dirección es la misma que la fuerza sobre una La dirección es la misma que la fuerza sobre una

carga positiva

carga positiva sisi se colocase en el punto P: se colocase en el punto P: hacia –Qhacia –Q..

E

(13)

El campo eléctrico resultante

El campo resultante

El campo resultante EE en la vecindad de un número de en la vecindad de un número de cargas puntuales es igual a la

cargas puntuales es igual a la suma vectorialsuma vectorial de los de los campos debidos a cada carga tomada individualmente.

campos debidos a cada carga tomada individualmente.

Considere E para cada carga.

+

-



q₁

q₂ q₃

-A

E₁

E₃

E₂

E_R Suma vectorial:

E = E₁ + E₂ + E₃

Suma vectorial:

E = E₁ + E₂ + E₃

Las direcciones se basan en carga de prueba positiva.

Magnitudes a partir de:

2

kQ

E

r

(14)

Ejemplo 4.

Ejemplo 4. Encuentre el campo resultante en Encuentre el campo resultante en el punto

el punto AA debido a las cargas de debido a las cargas de –3 nC–3 nC y y +6 +6 nC

nC ordenadas como se muestra. ordenadas como se muestra.

+

- q₁ q₂ 4 cm 3 cm 5 cm

-3 nC

+6 nC

E para cada q se muestra

con la dirección dada.

E₂

E₁

1 2

1 ₂ 2 ₂

1 2

;

kq

E

r



1



2

1 ₂ 2 ₂

1 2

;

kq

E

r



A 2 2

9 _Nm -9

C

1 ₂

(9 x 10 )(3 x 10 C) (3 m)

E 

2 2

9 _Nm -9

C

2 ₂

(9 x 10 )(6 x 10 C) (4 m)

E 

Los signos de las cargas sólo se usan para encontrar la dirección de E

(15)

Ejemplo 4.

Ejemplo 4. (Cont.) (Cont.) Encuentre el campo Encuentre el campo resultante en el punto

resultante en el punto AA. Las magnitudes son:. Las magnitudes son:

+

- q₁ q₂ 4 cm 3 cm 5 cm

-3 nC +6 nC E₂ E₁ A 2 2

9 _Nm -9

C

1 ₂

(9 x 10 )(3 x 10 C) (3 m)

E 

2 2

9 _Nm -9

C

2 ₂

(9 x 10 )(6 x 10 C) (4 m)

E 

E

E₁₁ = = 3.00 N, oeste3.00 N, oeste EE₂₂ = = 3.38 N, norte3.38 N, norte

E₂

E₁

A continuación, encuentre el vector resultante E

A continuación, encuentre el vector resultante E_R_R ER

2 2 ₁

2 1

2

; tan

R

E

E E R

E



 22  12  1

2

; tan

R

E

E E R

E



(16)

Ejemplo 4.

Ejemplo 4. (Cont.) (Cont.) Encuentre el campo resultante Encuentre el campo resultante en el punto

en el punto AA con matemáticas vectoriales. con matemáticas vectoriales.

E₁ = 3.00 N, oeste

E₂ = 3.38 N, norte

Encuentre el vector resultante E

Encuentre el vector resultante E_R_R E₂

E₁

E_R

2 2

(3.00 N) (3.38 N) 4.52 N;

E   

tan

3.38 N

3.00 N







= 48.4= 48.400 N de O; o N de O; o



= 131.6 = 131.600

Campo resultante: E_R = 4.52 N; 131.60

(17)

Líneas de campo eléctrico

+ ++ + +

+++

Q -- --

-

---Q

Las

Las líneas de campo eléctricolíneas de campo eléctrico son líneas imaginarias que se son líneas imaginarias que se dibujan de tal forma que su dirección en cualquier punto es

dibujan de tal forma que su dirección en cualquier punto es

la misma que la dirección del campo en dicho punto.

Las líneas de campo se

Las líneas de campo se alejanalejan de las cargas de las cargas positivas

(18)

1.

1. La dirección de la línea de campo en cualquier punto La dirección de la línea de campo en cualquier punto es la misma que el movimiento de +q en dicho punto.

es la misma que el movimiento de +q en dicho punto.

2. El espaciamiento de las líneas debe ser tal que

estén cercanas donde el campo sea intenso y

separadas donde el campo sea débil.

+ qq₁₁ qq₂₂

-E

E₁₁

E

E₂₂

E

E_R_R

Reglas para dibujar líneas de campo

(19)

Ejemplos de líneas de campo E

Dos cargas iguales

pero

pero opuestasopuestas..

Dos cargas

Dos cargas idénticas idénticas (ambas +).

(ambas +).

Note que las líneas

Note que las líneas salen salen de las cargasde las cargas + + y y entran entran a las cargas a las cargas --..

Además,

(20)

Densidad de las líneas de campo

N

Superficie gaussiana

N A

   

Densidad de líneas 

Ley de Gauss: El campo E en cualquier punto en el espacio es proporcional a la densidad de

líneas  en dicho punto.

Ley de Gauss: El campo E en cualquier punto en el espacio es proporcional a la densidad de

líneas  en dicho punto.

A

Radio r

r

(21)

Densidad de líneas y constante de

espaciamiento

Considere el campo cerca de una carga positiva q:

Radio r

r

Luego, imagine una superficie (radio r) que rodea a q.

E

E es proporcional a es proporcional a N/N/AA y es y es igual a

igual a kq/rkq/r22 en cualquier punto._{en cualquier punto.}

2

;

N

kq

E

A

r



_

_





__se define como constante de _{se define como constante de}

espaciamiento. Entonces:

0

1

4 k







0

1

4 k







:

es

ε

Donde

₀

0

E

A

N

_

_

(22)

Permitividad del espacio libre

La constante de proporcionalidad para la densidad de

líneas se conoce como

líneas se conoce como permitividad permitividad __y se define como:y se define como:

2 -12

0 ₂

1 C

8.85 x 10

4 k

N m









2 -12

0 ₂

1 C

8.85 x 10

4 k

N m









Al recordar la relación con la densidad de líneas se tiene:

0

N

E or

N

E A

A





_

_{ }

_



Sumar sobre toda el área A

da las líneas totales como:

(23)

Ejemplo 5.

Escriba una ecuación para

_{Escriba una ecuación para}

encontrar el número total de líneas

N

_N

que

_que

salen de una sola carga positiva

q

_q

.

_.

Radio r

r

Dibuje superficie gaussiana esférica:

2 2 ₄ 2 ; A = 4 r

kq q E

r  r 

 

Sustituya E y A de:

2

0 0 ₂ (4 )

4

q

N EA r

r





 

 _{ } _

  N = N = ooqA = qqA = q

El número total de líneas es igual a la carga encerrada q.El número total de líneas es igual a la carga encerrada q.

EA

N

A

E

N





₀



y





₀

(24)

Ley de Gauss

Ley de Gauss:

Ley de Gauss: El número neto de líneas de campo El número neto de líneas de campo eléctrico que cruzan cualquier superficie cerrada en

eléctrico que cruzan cualquier superficie cerrada en

una dirección hacia afuera es numéricamente igual a la

carga neta total dentro de dicha superficie.

Ley de Gauss:

Ley de Gauss: El número neto de líneas de campo El número neto de líneas de campo eléctrico que cruzan cualquier superficie cerrada en

eléctrico que cruzan cualquier superficie cerrada en

una dirección hacia afuera es numéricamente igual a la

carga neta total dentro de dicha superficie.

0

N

 



0

EA

 

q

N

 



EA

 

q

Si

Si q q se representa como la se representa como la carga carga positiva neta encerrada

positiva neta encerrada, la ley de , la ley de Gauss se puede rescribir como:

Gauss se puede rescribir como: 0

q

EA







0

q

EA



(25)

Ejemplo 6.

¿Cuántas líneas de campo

_{¿Cuántas líneas de campo}

eléctrico pasan a través de la superficie

gaussiana dibujada abajo?

+

-q₁

q₄

q₃

-+

q₂

-4 C

+5 C +8 C

-1 C

Primero encuentre la carga

NETA

NETA qq encerrada por la encerrada por la superficie

superficie::



q = (+8 –4 – 1) = +3 _{q = (+8 –4 – 1) = +3}CC

0

N

 



EA

 

q

N = +3 C = +3 x 10-6 líneas

(26)

Ejemplo 6.

Ejemplo 6. Una esfera sólida (R = 6 cm) con una Una esfera sólida (R = 6 cm) con una carga neta de +8

carga neta de +8 C está adentro de un cascarón C está adentro de un cascarón hueco (R = 8 cm) que tiene una carga neta de–6 hueco (R = 8 cm) que tiene una carga neta de–6



C. ¿Cuál es el campo eléctrico a una distancia de C. ¿Cuál es el campo eléctrico a una distancia de 12 cm desde el centro de la esfera sólida?

12 cm desde el centro de la esfera sólida?



q = (+8 – 6) = +2 _{q = (+8 – 6) = +2}CC

0

N

 



EA

 

q

-6 C

+8 C

-

--

-Dibuje una esfera gaussiana a un

Dibuje una esfera gaussiana a un

radio de 12 cm para encontrar E.

8cm 6 cm 12 cm Superficie gaussiana 0 0

;

net

q

AE q

E

A







2 2 -6

2 -12 _Nm 2

0 _C

2 x 10 C

(4 ) (8.85 x 10 )(4 )(0.12 m)

(27)

Ejemplo 6 (Cont.)

Ejemplo 6 (Cont.) ¿Cuál es el campo ¿Cuál es el campo

eléctrico a una distancia de 12 cm desde el

centro de la esfera sólida?

Dibuje una esfera gaussiana a un

radio de 12 cm para encontrar E.



q = (+8 – 6) = +2 _{q = (+8 – 6) = +2}CC

0

N

 



EA

 

q

0

;

net

q

AE q

E

A







6 N C 2

0

2 C

1.25 x 10

(4

)

E

r



 





-6 C

+8 C

-

--

-8cm

6 cm

12 cm

E = 1.25 MN/C

(28)

Carga sobre la superficie de un conductor

Conductor cargado

Superficie gaussiana justo adentro del conductor Dado que cargas iguales

Dado que cargas iguales

se repelen, se esperaría

que toda la carga se

movería hasta llegar al

reposo. Entonces, de la

ley de Gauss. . .

Como las cargas están en reposo, E = 0 dentro del

conductor, por tanto:

0

or 0 =

N

 



EA

 

q



q

(29)

Ejemplo 7.

Ejemplo 7. Use la ley de Gauss para encontrar el _{Use la ley de Gauss para encontrar el}

campo E justo afuera de la superficie de un

conductor. Densidad de carga superficial:

conductor. Densidad de carga superficial: = = q/Aq/A..

Considere

Considere q adentro de la cajaq adentro de la caja. . Las líneas de

Las líneas de E E a través de todas a través de todas las áreas son hacia afuera.

las áreas son hacia afuera.

Densidad de carga superficial 

+ + + + + + ++ + + + + + A E₂ E₁

0

AE q







Las líneas de E a través de los

lados

lados se cancelan por simetría. se cancelan por simetría.

E₃

E₃ E₃ E₃



_o_oEE₁₁A + A + __o_oEE₂₂AA = ₌qq

El campo es cero dentro del conductor, así que E

El campo es cero dentro del conductor, así que E₂₂ = 0 = 0

(30)

Ejemplo 7 (Cont.)

Ejemplo 7 (Cont.) Encuentre el campo justo Encuentre el campo justo afuera de la superficie si

afuera de la superficie si = = q/A = q/A = +2 C/m_{+2 C/m}22..

Densidad de carga superficial 

+ + + + +

+ ++ +

+ + +

+ A

E₂ E₁ _E

3

E₃ E₃ E₃

1

0 0

q

E

A







1

0 0

q

E

A







Recuerde que los campos

laterales se cancelan y el

campo interior es cero, de

modo que

2 2 -6 2

-12 Nm C

2 x 10 C/m

8.85 x 10

(31)

Campo entre placas paralelas

Cargas iguales y opuestas.

Dibuje cajas gaussianas en

cada superficie interior.

+ + + + +

Q₁ Q₂

-Campos E

Campos E₁₁ y E y E₂₂ a la derecha. a la derecha.

E₁ E₂ E₁

E₂

La ley de Gauss para cualquier caja

da el mismo campo (E

da el mismo campo (E₁₁ = E = E₂₂).).

0

AE

q





 

0 0

q

E

A







0 0

q

E

A





(32)

Línea de carga

r

E

2r

L

q L

 

A₁

A

A₂

0

q

; =

2 L

q

E

rL







0

2 E

r







0

2 E

r







Los campos debidos a

A

A₁₁ y A y A₂₂se cancelan se cancelan debido a simetría.

debido a simetría.

0

;

(2 )

q

EA

A



r L





0

AE q



(33)

Ejemplo 8:

Ejemplo 8: El campo eléctrico a una distancia _{El campo eléctrico a una distancia}

de 1.5 m de una línea de carga es 5 x 10

de 1.5 m de una línea de carga es 5 x 1044 N/ N/ C. ¿Cuál es la densidad lineal de la línea?

C. ¿Cuál es la densidad lineal de la línea?

r

E L

q L

 

0

2 E

r







0

2 E

r







0

2 rE







2

-12 _C 4

Nm

2 (8.85 x 10

)(1.5 m)(5 x 10 N/C)







E

E = 5 x 10_{= 5 x 10}44 N/CN/C r = 1.5 mr = 1.5 m

(34)

Cilindros concéntricos

+ + + + + + +

+ + + + + + ++ + + +

+ + + +

a

b

_a

_b

r₁ r2

-6 C

r_a

r_b

12 cm

_a

_b

Afuera es como un largo

alambre cargado:

Para r >

r_b

2

0

a b

E

r









Para _r

b > r > ra

2

₀

a

E

r





(35)

Ejemplo 9.

Ejemplo 9. Dos cilindros concéntricos de radios Dos cilindros concéntricos de radios 33 y y 6 cm6 cm. . La densidad de carga lineal interior es de

La densidad de carga lineal interior es de +3 +3 _C/mC/m y la y la exterior es de

exterior es de -5 -5 C/mC/m. Encuentre E a una distancia de . Encuentre E a una distancia de 4 4 cm

cm desde el centro. desde el centro.

+ + + + + +

+ + + + + + + ++ + + +

+ + + +

a

= 3 cm

b=

6 cm -7 C/m

+5 C/m

E = 1.38 x 106 N/C, radialmente hacia afuera

E = 1.38 x 106 N/C, radialmente hacia afuera r

r

Dibuje una superficie

gaussiana entre los cilindros.

0

2

b

E

r







0

3 C/m

2 (0.04 m)

E





(36)

E = 5.00 x 105 N/C, radialmente hacia adentro

E = 5.00 x 105 N/C, radialmente hacia adentro + + + + + +

+ + + + + + + ++ + + +

+ + + +

a

= 3 cm

b=

6 cm -7 C/m

+5 C/m rr Gaussiana afuera de

Gaussiana afuera de

ambos cilindros.

0

2

a b

E

r









0

( 3 5) C/m

2 (0.075 m)

E





 



Ejemplo 8 (Cont.)

Ejemplo 8 (Cont.) A continuación, encuentre E _{A continuación, encuentre E}

a una distancia de 7.5 cm desde el centro

(afuera de ambos cilindros)

(37)

Resumen de fórmulas

Intensidad de

campo eléctrico E:

Intensidad de

campo eléctrico E:

Campo eléctrico cerca de muchas cargas:

Ley de Gauss para

distribuciones de carga.

Ley de Gauss para

distribuciones de carga. 0 ;

q

EA q

A





 0   ; 

q

EA q

A





   

C N r

kQ q

F

E   ₂ Unidades

vectorial Suma

2





(38)

CONCLUSIÓN: Capítulo 24

El campo eléctrico