DESCARGAR RADICALES DOBLES – ALGEBRA TERCERO DE SECUNDARIA – Descarga Matematicas

(1)

3 AÑO 

 

Radicales dobles

A partir de: 4 = 4

Demostración de que cuatro es igual a cinco

Utilizando el producto notable tendremos: Multiplicando por (-5)

-20 = -20

 4  

2 2

9 

 5  9 

2   2 

ó 16 - 36 = 25 - 45 Extrayendo la raíz cuadrada a ambos miembros:

Agregando 81 a ambos miembros 4

4  9

2  5  9 2

81 16 - 36 +

4

81 = 25 - 45 +

4

Eliminando 9 tenemos: 4 = 5 2

sabemos que: a2 _{+ 2ab + b}2 _{= (a + b)}₂ ¿Crees que esto es verdad? _{Si tu respuesta es no, ¿dónde está el error?}

Se llaman así a aquellos en cuyo interior aparecen otros radicales ligados entre sí por las operaciones de adición y sustracción. Presentan la siguiente forma:

Ahora debemos reemplazar el valor de "C" en la propiedad:

A  B

 4  2  2

4  2 2

Ejemplos: 4  12  3  1

3  8 12  140

Ahora que has visto que fácil es transformar los radicales dobles

A. Transformación de radicales dobles a simples

Propiedad

a simples es momento que tu demuestres cuanto has captado de dicha

transformación

A  B  A  C  2

A  C

2 _propiedad:Transformar los radicales dobles a simples utilizando la

Donde: C  A2  B

1. 3  8 

* Ejemplo: Transformar el siguiente radical doble a

radicales simples mediante la propiedad. 2. 4  7 

4  12 _{3. 5}_ ₂₁ _

Solución:

Primero debemos hallar el valor de "C". 4. 7  13 

C  42 C  4

 12

 2

(2)

2

B. Transformación de radicales dobles a simples

(método práctico)



Problemas resueltos

1. Descomponer en radicales simples: 11  6 2

A  2 B  x  y Donde: x + y = A ; (x) (y) = B

además: x > y

* Ejemplo: Transformar el siguiente radical doble a simple

Solución:

Descomponiendo el 6 e introduciendo el 3 en la raíz:

= 11  2  3 2

con el método práctico. = 11  2 3 . 2

17  2 30 _{Por método práctico:} ₁₁_ _{2 18}

Solución: _Obtenemos:

9  2  3  2

17 + 2 30 2. Calcular el valor de:

15 + 2 15 2

E  12 140  8  28  11 2 30  7 2 6

¡ Recuerda !

Cuando expresemos la solución en radicales simples no olvides que el primer

radical debe ser el mayor de lo

con-Solución:

Buscando el factor 2:

trario nuestra respuesta será incorrecta E  12  4.35  8  4.7 11 2 30  7 2 6

Así tenemos:  12 2 35  8 2 7 11 2 30  7 2 6

17  2 30  15  2

        7 + 5 7.5 7 + 1 7.1 6 + 5 6.5 6 + 1 6.1

Transformar los radicales dobles a simples con el

 7  5  ( 7 1)  6  5  ( 6  1)

método práctico: _ ₇_ ₅_₇_₁_ ₆_ ₅_ ₆_ ₁

1. 6  2 5  _E 2 5

2. 5  2 6 

3. Hallar el equivalente de:

3. 21  2 20 

E 

Solución:

5x  2  2 6x 2  7x  3

4. 11  2 30 

Factorizando:

6x 2 - 7x - 3

5. 33  2 140 

Entonces: E 

3x 2x

5x  2 +1 - 3

 2 6x 2 7x  3

 

(3x + 1) + (2x - 3) (3x + 1) (2x - 3)

(3)

4. Descomponer en radicales simples:

5. 2x 2 x 2 1

Solución:

2A  1  2 A2  A  6

6. ₁₁ 112

Rpta:

2A 1  2 A2  A 6   (A + 2) + (A - 3) (A + 2)(A - 3)

Por lo tanto la expresión es equivalente a:

7. 14 2 33

8. 9  80

Rpta:

A 2 

5. Reducir y hallar "A + I"

A 3

9. ₈__{2 15}

Rpta:

10  2 21 

Solución:

Reduciendo:

8  2 15  A  I

Bloque II

1. Efectuar:

Rpta:

7  3 

7  5 

5  3 

A  I

M  9 2 14  12 2 35

 A + I 7 + 5 = 12 a) 2  5 b) 2  5

Problemas para la clase

c) 5  2

e) 2

d) 2 7  2

2. Calcular "I + C", si:

Bloque I

Transformar los radicales dobles a radicales simples: 13  2 22  14 2 33  I  C

1. 21 2 20

a) 5 b) 1 c) 8 d) 7 e) 3

2. 28 2 52

Rpta: 3. Reducir:

E  11  112  7

Rpta:

3. 19 2 60

a) 1 b) 7 c) 5 d) 2 _{e) 2}

4. Efectuar:

Rpta: A  3 2 2  5 2 6  7 2 12

4. _5x y 2 5xy

Rpta:

(4)

5. Efectuar: Bloque III

M  9  80  4  12  7  40 1 1. Efectuar:

a) 1 b) 2  3 c) 3  2 2  5 3 6  2  8  2 12

d) 3 e) 2

6. Efectuar:

a) 3 b) 4 ₃ _c) ₃_ _{2 2}

d) 2 2 e) 4 ₂

12 2 35  8 2 7 

11  2 30 7 2 6

2. Efectuar:

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0

T  6 2 5 11 2 30 1

7. Si se cumple:

x  2 y  7  5

a) - 2 b) 3 c) - 6 d) 3 3 e) 3 2

3. Transformar en un solo radical doble:

Calcular "y - x"

a) 13 b) 23 c) 14 d) 24 e) 10

8. Efectuar:

a) 6  40

c) 7  40

8 2 15 5 2

b)

d) 6

7 2 10

4 2 5

3  8  7  40  5 e) 4 2 5

a) 0 b) 1 c) 2  5 4. Llevar a radicales simples:

d) 2  5 e) 3  2 4 ₄₉

 20 6

9. Transformar a radicales simples:

7  61 4 15  3

Dar uno de ellos.

a) 3 b) 2 c) 5 d) 6 e) 7

a) 2 b) 1 c) 0

d) 5 e) ₆ 2 _{5. Efectuar:}

10.Efectuar:

2  3  2  3

3 2 2 5 2 6  7 2 12  9 2 20 ...

sabiendo que la expresión tiene 36 términos.

a) 6 b) 5 c) 3 d) 2 e) 1

(5)

6. Reducir: 9. Efectuar:

x 3  2x 1 2 x 2  x 6  x 2 _A_ 1 _ 5 2 6

3  7 2 10

2 8 2 15 a) 1 b)

d) 2x - 1 e) 0

7. Siendo:

x 1 c) x

a) 4 b) 3 c) -1 d) 2 e) 0

10.Indicar la suma de las cuartas potencias de los radicales

3  5  a  b ; 2 2

simples que se obtienen al descomponer:

a > b > 0

según ello, calcular "a - b".

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

8. Reducir:

3 3 2 6

a) 8 b) 10 c) 12 d) 15 e) 20

1 2 2 4 6 4 7 2 6  3

a) 2 b)  2 c) 3

(6)

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Autoevaluación 4. Calcular:

1. Descomponer en radicales simples: _B_ _ ₂_₃_

 2  3 

4

6  

8  2 7  16  2 63 _{a) 0} _{b) 1} _{c) 2}

d) 3 e) 4

2. Efectuar los siguientes radicales dobles: 5. Transformar en un solo radical doble:

5  24  6  4 2 12  2 35  9  4 5

a) 3  2 b) 3  2 c) 3  2 a) 8  28 b) 11  28

d) 3  3 e) 2  3 c) 11  56

e) 11 2 28

d) 11  2 28

3. Transformar a radicales simples

3x  y  2 3xy  2x  y  2 2xy

a) y _{b) x}

c) x  y d) 3x  2x

e) 3x  2y

Claves

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