Centro Atomio Barilohe, CNEA
La fsia forense en el aula
1 Introduion 5
2 La Fsia forense en la esuela 9
2.1 >Que es laFsia forense ...? . . . 9
2.2 >...y p orque p o dra serutilen suaula?. . . 10
2.2.1 Las soluiones no estan enlos libros . . . 11
2.2.2 Haermo delos. . . 12
2.2.3 Contar loque se hizo . . . 13
2.2.4 El resp onderimpliaun riesgo . . . 14
2.3 >Enque materia vienea estaresto? . . . 14
2.4 Enfo que deltaller . . . 15
2.5 Materialde trabajo . . . 16
2.5.1 Expurgos . . . 16
2.5.2 Revistas y libros . . . 17
2.6 Exp etativas y metas deestetaller . . . 17
3 Un aso real 19 3.1 Los datos delaidente . . . 20
3.1.1 El ro quisdela esena . . . 20
3.1.2 Palabras argadas . . . 21
3.1.3 Delaraiones delos testigos . . . 24
3.2 Como obtener medidaspropias . . . 25
3.2.1 Como usar losinstrumentos . . . 25
3.2.2 Como medirsin instrumentos . . . 26
3.3 Como entenderlos datos. . . 26
4 Como frena un auto 29 4.1 Maras defrenada . . . 29
4.2 Valoresde lapista de pruebas . . . 30
4.3 Un truoprofesional . . . 31
4.7 Desaeleraion real . . . 39
4.8 Otro exp erimentomas barato . . . 40
4.9 La friion: herramienta y problema . . . 43
4.9.1 Leyes deCoulombpara lafriionsea . . . 45
4.9.2 Detallesnos . . . 46
4.9.3 Unejemplopara haer y disutir on la lase. . . 48
4.10 Vehulosy ro e . . . 48
4.10.1 Cuidado on losharos . . . 49
4.10.2 >Como frenaada auto? . . . 50
4.10.3 Aeleraion dela gravedad . . . 50
4.11 Relaion entredistania de frenado y velo idad . . . 52
4.11.1 Frenadas y rayadas . . . 53
4.11.2 Inueniade lap endiente . . . 53
4.11.3 Inueniade lavelo idad. . . 55
4.11.4 Valores nuevos . . . 55
5 Apliaion a nuestro aso 59 5.1 Signiado de lasmaras desiguales . . . 59
5.2 La velo idad delomnibus. . . 60
5.3 Distania de proyeion. . . 61
5.4 La velo idad delilista . . . 67
5.4.1 Tiemp os dereaion . . . 67
5.4.2 Apliaion alalulo dela velo idad delilista . . . . 69
6 Conlusiones 73 6.1 Conlusiones delaso . . . 73
6.2 Cienias exp erimentalese historias . . . 74
6.3 >Que p o demos reer? . . . 75
6.4 Resumen: lafsia enla alle. . . 78
Introduion
Imparialidadesloquelesp edimosanuestrosjuees,yquedamosmuy
satis-fehossiademas muestransentidoom un; nadieesp eraqueseanexp ertos en
to dos losasuntos enque deb en deidir. Sin irmas lejos, enmi iudad enla
Patagonia,hevistojueesenfrentadosonlasomplejidadesdelasrelaiones
familiaresen Taiwan, lasentrales telefoniasomputarizadas, y losdetalles
delduelo riollo tradiional.
Ante esta diversidad de problemas, no es de extra ~narse que a vees los
juees les pidan onsejo a exp ertos, o que lo aepten si se lo ofreen las
partes. Tales exp ertos se llaman \p eritos". Mientras que la ley onsidera
a los testigos omo grabadores pasivos, a los p eritos les p ermiteinterpretar
lo que ven; ellos s pueden saar onlusiones y dar sus opiniones. En eso
estriba su valor: si son exp ertos es preisamente p orque, viendo lo mismo
que ualquiera,puedendisernir mas.
Entre los p eritos mas familiares estan los medios, los siologos, los
ex-p ertos en armas defuego y balstia, losalgrafos, losentomologos[1℄, y,en
los ultimos a ~nos, biologos y estadstios que disuten sobre la probabilidad
de quealguiensea eldue ~no de un dado segmento deADN.
De mas esta deir que to do este ono imiento no siempre es imparial,
ni se ofree p or un puro interes en la verdad. El libro de Peter W. Hub er
Galileo's revenge. Junk siene in the ourtroom[2℄ (o sea La venganza de
Galileo. Laienia hatarraenlaorte)danumerososejemplosesalofriantes
de lo que el autor llama \la ienia de las osas que no son as". Tamp o o
tienen los juees p or que aeptar la evidenia ienta omo si fuera la
verdad de Dios. Un ejemplo: uando Charlie Chaplin fue ausado en un
juiio de paternidad, sus ab ogados probaron que la ni ~na en uestion tena
grup o sanguneo B, distinto del de la madre, que era A, o del de Carlitos,
queera O.Comouna riaturahereda neesariamentelosantgenos AoBde
lani ~na era otro. Sin embargo,eljuez delaroulpable a Chaplin a p esar de
laevidenia ienta.
Entrelosexp ertos quemenionearribano guran losfsios. Esta
ausen-iatiene dos razonesp o derosas. La primeraes quehay muy p o os sios en
existenia,y lap erep ion p ublia de nuestro trabajo es mnima. La
segun-da razon, probablemente la mas imp ortante a los nes pratios, es que el
pro esolegal es deldominio exlusivodelosab ogados. Los exp ertos pueden
ontribuiron su ono imiento solo si los ab ogados los invitan. Y aqu hay
que reordar quelaultima exp osiion de losab ogados ala fsia fue uando
estaban on nosotros en laesuela media. A partir deah, nuestrosaminos
se bifuraron,orriendo ada uno p or una delas \dos ulturas" de uya
se-paraion hablo tan bien el ingles C. P. Snow. Como no se dan demasiados
rmenesen lavida diaria que tengan que ver obviamenteon la fsia, p or
ejemploque involuren armas termonuleares, ni siquiera sup erondutores
de alta T
, losab ogados no haen la onexion. Esto no es ulpa de los ab
o-gados: la mayorade nosotros tambienmantenemos separada la fsia de la
vidadiaria, y on menos exusas que ellos.
Sea omo sea, la situaion general es que los ab ogados no solo no sab en
fsia,sino quenosab en dequesetrata: notienenniideadeomolospuede
ayudar nuestra ienia en su trabajo, y p or eso naturalmente no invitan a
fsios omo p eritos. El problema de la simple ignorania se ve ompliado
p or exigenias profesionales, ya que p or ada letrado que aude a la ienia
p orque puede iluminar un veredito justo, hay p or lo menos otro que se
op ondra, p or la mismarazon.
Ahora,hagamos loquehaenlosfsiosreduionistas,vamosalproximo
ordendeaproximaion,oseaalasexep ionesalasituaiongeneral. Aunque
noesdeldominiop ublio,aunosp o os fsios losinvitanadar susopiniones
profesionalesenasosriminalesoiviles. Talesmiaso: enlosultimos a ~nos
he empleado mi ienia a p edido de ab ogados y juees. En estas paginas
desribire algo de lo que he ido aprendiendo sobre las apliaiones forenses
dela fsia.
Estas apliaiones van desde losusos mas simplesdela meania
newto-niana hasta meto dos de alta tenologa, y p or onsiguiente aros, omo el
analisis p or ativaion neutronia[3℄, que neesita un reator nulear y un
lab oratorio de esp etro opa de radiaion gamma. To dos los meto dos son
suientementelaros omo para que losentienda una audienia general[4℄,
p ero solo los mas simplesse puedenrepro duir en el lab oratorio de una
es-uelaseundaria. Porlo tanto,mevoy aonentraraquenasos reales que
ilustranlosprinipios mas basios, y omolos usa un fsio.
asos son reales,en to dos sus detalles. Los aidentesdetransitoinvoluran
meanianewtoniana simple,y sonideales omoexp erimentosdefsia: hoy
endason muhomas failesde enontrar queellareo lameduladesa uo.
Esteasoesp eialinvoluralaieniaqueato dop oliaseleense ~na aapliar
(aveessintenerpresenteslosfundamentos): p orunladolafsiadeunauto
quefrena,representadap orlasegunda leydeNewton; p orelotro,elmnimo
de siologa exp erimentalque se neesita, junto on un p o o de inematia
y geometra, para entender las impliaiones pratias de los tiemp os de
reaion nitos. De lo que hablaremos, entones, es de las onseuenias
pratiasymediblesdelosretrasos odemorasqueimp onenresp etivamente
la dinamiay nuestro sistemanervioso.
Tambien hablare sobre omo ontar lo que se sab e. La ienia es una
empresaso ial;losientos nosolo trabajan engrup os, disuteny harlan
sin esar, sino que sus resultados no se onsideran ompletos hasta que no
se los omunia a la omunidad ienta en general. Solo forma parte de
la ieniael ono imientop ublio. Esta neesidad de expresar p ubliamente
lasopiniones ientases aunmas urgentepara losresultados ientosen
los asuntos legales, y presenta un desafo mayor, pues la audienia en una
ortedejustiianoompartenuestrobagaje ultural,y hayqueonvenerla,
no solo de laorreion denuestros resultados, sino tambiendela validez y
la relevania del meto do y enfo que usado. Por lo tanto, voy a aentuar la
imp ortaniade la omuniaion a traves de la breha ultural. A mi juiio,
el fomentar esta omuniaion, y enmuhos asos meramenteelentablarla,
es uno delos mayores desafos que se lepresentan a la eduaion, y una de
sus tareas mas laras.
No puedo esp erar quela leturade un artulo transforme anadie enun
p erito (mas sobre las metas deestetaller mas adelante),p ero he tratado de
darle al letor la informaion mas valiosa que se puede saar de un esrito
de este tip o: una lista de referenias que, aun sin ser ompleta, le p
ermi-tira estudiar el tematan profundamente omo desee, en su propio tiemp o.
Conseuentemente, la seion mas util de este artulo es la ultima, la de
referenias. Se bien que la gran mayoraestan en ingles, p ero eso es lo que
La Fsia forense en la esuela
2.1 >Que es la Fsia forense ...?
Aunque, omo dije arriba, a los fsios raramente se nos invita a apliar
nuestraieniaenlasortes,lafsiaforense tieneunalargayhonorable
tra-diion. Enverdad,elunio p edaitodefsiaqueto dos sab emosdememoria
tiene suorigen en unainvestigaionforense. No,no reo quesea lasegunda
ley de Newton, es \to do uerp o sumergido en un lquido..." Como usted
reordara, Arqumedesestabaestudiando una orona, tratando deapliarlo
que hoy llamaramosmeto dos no destrutivos de analisis para determinarsi
el orfebre lo haba estafado a Heron de Sirausa, quedandose on parte del
oro que deb era hab er ido a la joya. Igual que Newton on su manzana,
Arqumedesno p o da simplementeresolver su problemaapliando la fsia,
sino que antestena quedesubrirla. Elheho dequeambasanedotasmuy
probablementeseanaporifas no lesresta b ellezani valor.
Despues de un omienzo tan impresionante, que deb era estableer las
redeniales de la fsia forense de una vez para siempre, deb o onfesar que
no he p o dido enontrar demasiados ejemplos historios de apliaiones
fo-renses de la fsia en los veintidos siglos que han pasado. Un ejemplo de
primeralase defsia forense eselartuloUn fsioexamina la pelula del
asesinato deKennedy[5 ℄,deLuis Alvarez 1
. Esteartuloanalizauna p elula
del atentado al presidente J. F. Kennedy en Dallas, el 22 de noviembre de
1963. Aunqueel temase torna aveesmuymaabro(el autores elprimero
en disulparse p or ello), to do el tratamiento, y en esp eial la b usqueda de
marostemp orales,derelojesinternos,estan eleganteensu
aprovehamien-1
Ap esardesunombre,unfsionorteameriano. Fuepresidente delaSo iedadFsia
Norteameriana (APS), y uno de los autores de la idea de que fue el impato de un
to depistasmnimas,quemuestralalimpidezdelafsia uando lapratia
un maestro. Al mismotiemp o, la atenion tenaz a los detalles pasados p or
alto, la observaion paiente y la formulaion y el desarte de mo delos lo
identiana Alvarez omo un detetivenato.
Pero talvezuna delas demostraionesmas limpiasque onozo sobre la
relevaniadela fsia enlaresoluion deun misterioesomo Rihard F
eyn-man mostro que la ausa direta de la tragia explosion del transb ordador
espaialChallenger fue laperdidade respuesta elastia deuna junta[6℄.
Mientrasqueestos son to doslosejemploshistoriosquehep o dido reunir
(levoyaagradeersimehaellegarotros),onozo, demipropiaexp erienia
ydehistoriasdeolegas,ientosdeasosrealesenlosualeslafsiaha dado
la pista que llevo a la soluion[4℄. Un artulo de A. Damask en la revista
Physis Today[7℄ ontiene buenos ejemplostomados de lareonstruion de
aidentes. Pero deb o deir que la fsia forense, aun teniendo imp ortania
pratia, no es una disiplina, on su propio amp o y ono imiento. Hasta
donde yo se, no hay ursos formales, y muho menos grados, en el tema.
Los p o os fsios que onozo que trabajan en problemas forenses han ido
aprendiendop orsuuenta,amedidaqueseenfrentabanonadaasonuevo.
2.2 >...y porque podra ser util en su aula?
Mipropiometo doparaaprenderestetemafueelusualenfsia: menionaba
el problema en mi lab oratorio a la hora del afe y les p eda ideas a mis
olegas 2
. Aqu note dos osas: primero, surgieron muhas ideas, lamayora
lo as, otrasutiles (algunas ambasosas),p ero paraeso pregunte; ysegundo,
a mis olegas, de estudiantes a diretores de institutos, les gustaba disutir
asosforensesy omosep o drausarlafsia pararesolverlos. Mesorprendio
queesteinteresseextendieraaono idos fueradelaprofesion. Cuando uno
diequeesfsioenunareunion,larespuestanopasadeun\ah,quebien..."
que p one n a la onversaion; no dire que la fsia forense lo transforma a
uno en el alma dela esta, p ero p or lo menos lop one al nivel del p ediuro
promedio.
Deualquiermanera,p ensequesieltemaesinteresanteyontienebuena
fsia,p o dra atraer a los profesores de nivelmedio. He organizado harlas,
talleresyursosparado entes. Tratodeintegraraprofesoresdematematias
y biologa on los de fsia. La presenia de ingenieros, ab ogados y p olias
esmuyp ositiva, uando se da.
2
Fuiunp o omaslejosabusarideas. Porejemplo,leesribaA.Damaskdespuesde
To do esto me ha onvenido de que la Fsia forense tiene interes p
e-dagogio, y se justia que trabajemos sobre ella aqu. De aqu va a salir
muho queusted puede usar ensus lases 3
.
Para emp ezar, la apliaion de la Fsia al estudio de aidentes tiene
muho en om un on la investigaion ienta, y que falta en las aulas.
Entreotras osas:
lassoluiones no estan enlos libros;
es neesario haer mo delos;
los resultados deb en ser expuestos de manera onvinente a p ersonas
quetal vezno quierenser onvenidas;
elresp onder impliaun riesgo (p or ierto mayor que el de irritara un
profesor).
Estas, omo dije, son araterstias de la investigaion ienta, y no
reuerdoquefueranesp eialmentenotables enmieduaionseundaria. Tal
vez yo fui desafortunado en ese resp eto, y los ursos de Fsia hoy en da
omparten to dos esos rasgos; usted lo sab e mejor queyo.
Sea omosea lasituaion, no esta demas insistir. Ninguno delospuntos
quemenionees exlusivamenteiento,sinoquedeb eranestar enlabase
de to da la eduaion, pues representan la manera de enarar la soluion de
una amplialase deproblemasento danuestravida. Permtameexplayarme
un p o o sobre p or que piensoque estos puntos son imp ortantes.
2.2.1 Las soluiones no estan en los libros
Las soluiones no estan enlos libros, ni las tiene el profesor. Me ha pasado
mas de una vez, en talleres sobre este tema, que al terminar de tratar un
problema los partiipantes me digan \Y...>Cual es la respuesta? Hemos
llegadoaunamuyrazonable,p eroseguros,seguros,noestamos". Lolamento,
tengo queontestar, yono se mas que usted. Desgraiadamente lavida real
no viene on un librito on las respuestas orretas. No p o demos omparar
on el nal del aptulo y versi la p egamos o no. Solo p o demos trabajar a
onienia,desartarlassoluioneslaramenteinorretas,ybusarlomejor
que se nos o urra. Esa es la situaion uando se hae investigaion: aun
3
Quetengainteresp edagogionoquieredeir deningunamaneraquedeb eraestar en
losCBCoalgoas: esuntemaomotantosotros. Elentusiasmoquepuedadesp ertar en
uando tengamos una buena soluion, hay que tener losojos abiertos p or si
sepresenta una mejor.
Enestepro esohay algo muyimp ortante: la Fsia no esma,no esalgo
que el profesor va disp ensando. To dos pueden jugar. Lo que uenta es el
buensentido,lainteligenia,lalogia,elentusiasmo,p ero no laautoridadni
lajerarqua.
Y si en el pro eso de ontestar las preguntas deb emos intervenirto dos,
>p orqueno haerlotambienenlaetapamasimp ortante,enlade
preguntar-las? La mejor manera de haer que alguien ataque las preguntas realmente
interesantes,lasque noestan ontestadas alnal delaptulo,lasque levan
a ense ~nar, ensuma, es queonteste sus propias preguntas.
2.2.2 Haer modelos
Y aqu viene un problema,p orque nadie se pregunta osas omo uanto es
9 p or 13, o \dado un movil que se desplaza...". No, las preguntas que nos
llamanlaatenion alos humanosson interesantes,y p or lotanto omplejas.
No alanza on un pavloviano \<115! 4
" para ontestarlas. Para obtener
respuestashayquehaeradenaslargasderazonamientosengarzados. Como
esdifil manejar estas adenas, sobre to do sialgunos delos razonamientos,
o las bisagras que los unen, no son totalmente rmes, usamos una imagen
graa para to do elonjunto,y la llamamosmodelo.
Sin un mo delo de lo que paso|vuelvo aqu a nuestro aidente|, los
datosformanunmontondesparramadop orelpiso. Elmo deloeslaestantera
quenosp ermiteordenarlos, p onerlosenrelaionsigniativaunosonotros.
Unmo delo, sab emos delainvestigaion ienta,sugiere preguntas nuevas,
y muya menudoles da relevania adatos que estaban esondidos.
Un mo delo no es un substituto barato de la realidad. To dos nosotros
tenemosque lidiar on larealidad a travesde mo delos si queremos predeir
algoraionalmente. LalavedelexitodelaFsiaesquelosfsiosnoshemos
esp eializadoenfaetasdelarealidadquep ermitenelab orarmo delossimples
yaltamentematematiados. Cuandovanapareiendonuevas herramientas,
nos ap o deramos denuevas areas derealidad.
El mo delo sugiere preguntas nuevas, omo dije: si esto fue as,
enton-es deb eramos ver tal osa. Estas nuevas preguntas no son simples lujos
p osteriores, sus respuestas ap oyan o niegan el mo delo. Estas prediiones
delmo delos seomparan on larealidad,y sino oinidenrazonablemente
se mejora el mo delo, o se lo tira 5
. Einstein dea que la herramienta mas
4
Oloquesea.
imp ortantedeun fsio teorioes su estode pap eles.
Asque esta atividad de haer mo delos, inluir enellos los fatores que
imp ortan y eliminar los irrelevantes, ver que predien (generalmente on
ayuda de las matematias), y omparar las prediiones on la realidad, y
en base a las difereniasorregir o desartar el modelo,eslaesenia
de la ienia. A la habilidad para umplirla la llaman \meto do iento"
loslosofos delaienia. Ning un ientoestudiael\meto doiento,"ni
habla deel,queyo sepa; laexpresion lesausa gran hilaridada misolegas.
La unia manera de aprender a usar este supuesto \meto do iento" es
pratiandolo.
Engeneral,enlaesuelaseintentaense ~narieniassinhablardemo delos,
solomostrandosusresultados. Los mejoresdelosquellamamos\problemas"
enlaesuelason laspreguntas quese p o dran haerparaprobar un mo delo.
Sin el ontextoque lesdara el mo delo, suelen ser simplesejeriios
rutina-rios, queexigentan p o aelab oraionomo reitarlastablas demultipliar 6
.
Dediarseaense ~nar omoresolverlosesomoense ~narleabailaraalguiensin
m usia: tal vezsea un buen ejeriiofsio,p ero baile no es.
Nodiraqueto dos losproblemasrealesexigenhaerun mo delo,no lose,
p ero las situaiones quedemandan queel estudianteelab ore un mo delo y lo
prueb e rtiamentes son instrutivas[8, 9,10 ℄.
2.2.3 Contar lo que se hizo
Contar a que onlusiones se ha llegado, y omo, es parte muy imp ortante
de la tarea de un p erito. Por un lado, el juez no entiende de que estamos
hablando, y hay que expliarlo. Fjese que el juez no puede ondenar a
alguien p orqueel p erito se lo dijo. No, el p erito tiene que onvener al juez
onargumentos logios,demaneraqueeljuezhagasuyoslosargumentosdel
exp erto,p orque ahora los entiende y losomparte.
Los ientos tienen que onvener da a da tanto a una so iedad que
preere otras osas, omo a sus propios olegas, eseptios profesionales.
Tienen que haerlo usando solo el disurso logio, mesurado y tolerante.
Cuandounopiensaonquehayqueomp etir,ymiraelprogresodelaienia
enlosultimos tressiglos,entiendequefuertesson nuestrosargumentos. Esta
neesidadpratiadeontarloquehemoshehoesunatareaextradelaual
oinidenia exata, que de to dos mo dos no se p o dra esp erar p orque el mo delo solo
inluye algunosfatores delarealidad. Yunmo delosedesarta enultimainstania: no
reenen losarb oles.
6
Hayquedestaarquelagranmayoradelos\problemas"esolares nosonproblemas,
nos quejamos,p ero nos hae muybien. Al esribir se aprende.
Este es un sistema que se deb era emplear en to das las areas de la
en-se ~nanza: haer que los estudiantes esriban. No, lo que haen no sirve. No
sirve rep etir lo que dien los libros, p ero p or esrito, sea en una prueba
es-rita, sea en lo que se ha dado en llamar \trabajo de investigaion". S
es p ositivo que el que quiere aprender uente, en sus propias palabras, sus
exp erienias y razonamientos. Esto deb e haerse p or esrito. Es la unia
maneradesalir delhabito argentino delrazonamiento sup erial,p erezoso e
inompleto: esribirlohasta el punto nal.
Fjesequemehereferido al\quequiereaprender,"no al estudiantenial
profesor. Tenemos que emp ezar p or nosotros mismos. Esriba, esriba on
laridad,y trate de que sus estudianteshagan lo mismo. No rea ni p or un
momentoquelosprofesoresdeLengua yaseestano upandodeeso: nadieles
esta ense ~nando alos jovenes aesribir on laridad,lahabilidad masbasia
para una p ersona eduada. Por el ontrario, hay muha gente ense ~nandoles
el arte de hablar muho y no deir nada. Los p oltios, los p erio distas, los
maestros,lesinulamosdaa dala prosap omp osa y vaa. La soluion, si
lahay, estaennuestrasmanos.
2.2.4 El responder implia un riesgo
Por supuesto, llegar a onlusiones validas en uestiones forenses tiene una
imp ortaniaobjetiva,muho mayor que lanota quese pueda saar enuna
leion. Nohay queolvidar quedelosresultadosdep ende lalib ertaddeuna
p ersona. No reo que el riesgo en s sea imp ortante, p ero la aeptaion del
riesgomuestraun ompromisop ersonalon lo que sehae.
Es raroque lasuestiones quesedisutenenloslibros nos omprometan
p ersonalmente, sobre to do uando somos estudiantes. Muhas vees, omo
dije arriba,p orque los problemas no p o dran interesarle a nadie que este en
su sano juiio, y otras vees, aunque los problemas s sean de imp ortania
real, simplemente p orque no son los propios. Con \problema propio" no
quierodeir quelasdesazonessean nuestras,sino solo laparteinteletual,la
uriosidad quenos hae preguntarnos quepaso.
2.3 >En que materia viene a estar esto?
Veremosalolargodeestetallerqueparatratarlosproblemasqueplanteare,
y que son de to dos los das, para nada rebusados, tenemos que revisar y
Fsia: nos fuerzanareverloaprendido pararesolverproblemas gravesdela
vida diaria.
Pero hay muhomas queestos problemas nos ofreen: losaidentesson
eventos atastroos que no resp etan nuestras partiiones del ono imiento
humano. Los aidenteso urren,ynosepreo upandelasinumb enias. As
es quesu estudiotiene que sermultidisiplinario.
Por supuesto, omo dijo Galileo, el libro de la naturaleza esta esrito en
lenguaje matematio,as que laFsia deb eser ap oyada p or la Matematia
a ada paso.
Como los aidentes no o urren p orque la Fsia lo ordene|aunque s
pasan omoesta lo p ermite|sinop orque los hombres metemos la pata, la
Siologadeb e entrar enualquier desrip ion.
Las onseuenias de los errores las pagan los seres humanos (si no las
hubiera,fsiasomonetarias, nohabraneesidad dejuiios),y laFisiologa,
Anatomay Biologa son partes indisp ensables dela disusion.
Por otro lado, gran parte delos aidentes son eventos so iales, no
indi-viduales,as queaquentra laSo iologa. Siguiendo as p o demos inluir,sin
forzar nada, to do el urrulo dela esuela media, mas to das aquellas osas
que s se deb eran estudiar,enla reonstruion deaidentes.
Pero el atrativo mayor, a mi juiio, proviene de que estos problemas
tienen una imp ortania moral. Se los resuelve para sab er quien tuvo la
ulpa, y no para otra osa. Y los problemas etios, que esta bien y que
esta mal,son losque realmenteles llegan alos adolesentes[11℄.
Por ultimo, loquevamosa tratarno essolamentedeinteresenelforo,o
en el aula para nosotros, sino que onstituye un problemaso ial muy serio.
Losaidentesdetransitomatanalrededorde10000 p ersonas,ensumayora
jovenes, ada a ~no en nuestropas, y lasperdidaseonomiasson enormes.
La reonstruion deaidentesy elanalisis delosmeanismosdeherida
son los fo os de un amp o multidisiplinario que esta surgiendo. Uno de
los resultados palpables de este interes es el dise ~no de vehulos y aminos
ada vez mas seguros, as omo de legislaion mas apropiada para afrontar
elaumento de vehulos enlas alles.
2.4 Enfoque del taller
Dijearribaquelasrespuestasalosproblemasquetrataremosnoestanenlos
libros. Noes extra ~no: queyosepa,no haylibrossobre eltema,p orlomenos
en astellano.
desubriendo informaion que no tena, en muhos asos de la manera mas
p edestre p osible. Como estamos aostumbrados a transmitir informaion,
estepro edimiento nos pareerademasiado lento. Pero omo elono
imien-to no sepresta, esta maneralenta y trabajosa deavanzar estremendamente
formativa. El pro edimiento que usaremos, naido de la neesidad y la
ig-norania, es uno de los mejores preisamentepara un taller. As que no se
preo up esipiensaqueavanzamosmuydespaio. Lo queaprendamos,estara
bien sabido.
Paraeljuezquelepideayuda aun iento,lasrespuestasson loimp
or-tante. Peroaququeremosaprender: lasrespuestasensno sonimp ortantes,
loque imp orta esde dondevienenlas respuestas, y a dondenos llevan.
2.5 Material de trabajo
Enestetaller trataremos materialqueyo hetrado, absolutamenteto do
ba-sadoenasosreales. Enelfuturo,siusteddeideinorp orarlaFsiaforense
a sus lases, querra busar nuevomaterial. Por suerte, esfail onseguirlo.
2.5.1 Expurgos
Losexp edientesviejosdeasosjudiialessondegraninteres. Fjenseuando
los diarios lo ales anunian un \expurgo" de exp edientes en un juzgado.
Eso quiere deir que van a deshaerse de exp edientes viejos, y usted puede
revisarlos y p edirle aljuez queles de algunos interesantes para tratarsobre
asos reales.
Aunquemiexp erienia enBarilo heesque elp o derjudiialo op era on
to dogustoentalesirunstanias,heodoqueenalgunosasosson reaiosa
darexp edientes. Creoquesiustedexpliaquelosneesitaonnesdo entes,
no deb era tener diultades. Por supuesto, si usted ono e a alg un juez o
seretario de juzgado para analizar el p edido, tanto mejor. En ualquier
aso,talvezleonvengaonsultar on elprofesorde\Dereho usual,"quien
p o dra ayudarles a sus estudiantes en la empresa de onseguir exp edientes
viejos. Este ejeriio desarrollara una de las habilidades laves para haer
funionaruna demo raia: saarlesinformaion a lasautoridades,y depaso
2.5.2 Revistas y libros
Los datos fsios queusaremos son muy aesibles. Las revistas sobre autos
tienen informaion de primera mano que vale oro, omo iremos viendo. La
mas adeuada, a mijuiio,esParabrisas, quetrae mas datos utiles y menos
hismespara tueras.
Diho sea de paso, usted no neesita ser tuera, ni entender gran osa
de autos, para reonstruir aidentes. La enorme mayora de ellos tiene
ausas humanaso fsias muyfundamentales. Como funionaun sistemade
susp ension oun arburadordedoble b o aesirrelevanteenlamayoradelos
asos. Por supuesto, usted va a esuhar mesas de afe enteras, repletas de
aionados,queexplianendetalleomoha suedidoadaaidente. Noles
haga aso, no sab en nada,es pura harlade afe.
Bueno, un p o quito tal vez deb era sab er sobre el funionamiento de un
auto. Esteono imientoleayudaraaentenderdetallesdealgunosaidentes,
y no le digo que resp eto de sus alumnos le puede llegar a granjear. Hay un
librito muy simpatio, Me quede >que hago?, de Juan Enrique Sobrado[12 ℄,
que le puede servir en el estudio, y muho mas si se queda en la ruta. Un
libro b onito sobre autos, que explia omo funionan on dibujos que hasta
yo puedo entender, es El libro del automovil[13 ℄, p ero no se si to dava se
onsigue.
Al nal de estas notas gura una bibliografa de ttulos que le pueden
servir. Losn umerosentreorhetes,omolosdelparrafodearriba,sereeren
aestasitasbibliograasalnal. Desgraiadamente,lamayoradeloslibros
yartulosseriossobreeltemaestaneningles,yno seonsiguenenualquier
lado: deninguna maneratiene quesalir aomprarlos. Yolositareparaque
usted tenga lasreferenias, queuno no sab e uando van a venirbien.
2.6 Expetativas y metas de este taller
>Cuales son nuestrasexp etativas para estetaller? Enelmejordelos asos,
talvezustedsalga deaquonvertidoenun exp ertoenFsiaforense, enun
p erito que ya puede ayudar a la Justiia, p ero no lo veo probable. No p or
usted, sino p orqueeltiemp oquetenemoses limitado,y p eor a un, p orquelo
que Salamananon sab e,Salamana non da.
Sreo queustedpuedesaar ideaspara apliarensus lases, ytratarde
resolverproblemos delos diarioso dela alle. A estudiantesque yavan p or
Pesadilla 6 hay que darles algo un p o o mas exitante que \>uanto tarda
de tres uando resuelve problemas de regla de tres, sino reien uando los
plantea sin que le digan que son de regla de tres. Exatamente. Los
es-tudiantes (y nosotros tambien) p onen sus reglas de razonamiento logio, de
analisisobjetivo,dedialogofranoydesapasionado,enunaajitaqueabren,
enelmejordelosasos,uando oyenlaonsigna\Cienia". Abrirlano tiene
nada de malo. Lo malo es que la dejan errada en el resto de su vida que
no lleva la onsigna p egada. Apliando la ienia a situaiones de interes e
imp ortaniatal vezp o damos haerqueesa barrera deseparaion sedebilite
un p o o.
Por eso, muho mas imp ortante que los hehos que vamos a disutir en
estetaller,y quelas formulas matematiasque usaremospara relaionarlos,
eselonvenimientodequeelanalisis raionales p osibleyfrutfero,deque
el lugar natural de la Fsia no es en el aula, sino preisamenteen la vida
diaria.
Parte de mi interes aqu es propagandstio. De ualquier urso que
us-ted tenga, las estadstias dien, y yo les reo, que van a salir muhos mas
ab ogados quefsios. Por lomenos esosfuturos jueesosalesvan asab er,
p orqueusted les va a ontar, que la ienia los puede ayudar en su tarea, y
omo. Con suerte, en el futuro van a ap elar a la ienia uando la
neesi-ten,y vamos atener una Justiiamas justa enonseuenia,p orque no hay
Un aso real
Vamosahora anuestroaso. Este asoessimple,y muyfundamental. Como
to doslosejemplosqueapareeranenestetaller,esabsolutamentereal.
Sola-mentehealarado algunos asp etosmenores,yhepresentadolainformaion
de manera algo mas organizada y onisa que en la realidad 1
. Tambienhe
preferido no usar losnombres delos protagonistas de losaidentes,p orque
noquisieraherirlossentimientosdenadiep orasualidad. Enesteaso,omo
enla mayorade losquehe tratado, fu nombradop orel juez(o sea queera
perito de oio), y no p or una delaspartes, as que no estaba bajo ninguna
lase depresion para probar ning un punto de vistaen esp eial.
Como enla mayorade estos asos, me entero de ellos varios meses
des-pues de suedidos, uando un juez me llama. Como entro en un aso tan
tarde,lamayorademisdatosson desegunda mano. Provienenensumayor
partedelosinformesp oliiales,aunque tambienson degran imp ortanialas
delaraionesdelostestigosylosditamenesdeotrosp eritos: meanios,
go-merosy hapistas queopinan sobrelosda ~nos ydestrozos quehan sufridolos
vehulos, medios.quedetallan lo mismosobre las p ersonas. La alidad de
estos datos varamuho. Los testigos o ulares son bastante p o o onables
enlapratia[14℄;losinformesp oliialesdep endenengeneraldelaformaion
previadelp ersonal,un temaenqueesneesario muhomas esfuerzodelque
seestap oniendo,yenlosasospartiularessevenmuyafetadosp orlas
ir-unstanias. El ambienteinmediatamentedespues de un aidentegraveno
esel mas apropiadopara reoletardatos tenios[15℄. En esteaso esp eial
yo disp ona de un informe p oliial (el ata de proedimiento que enab eza
el exp ediente judiial) y de un buen juego de fotografas, tomadas p or un
fotografo p oliial p o o despues delheho.
1
Larealidad,aqu,noeslarealidad,sinoladesrip ionp oliialdeloquequedodespues
Figura 3.1: Cro quis a esalade laesena delaidente.
3.1 Los datos del aidente
En el aidente que vamos a estudiar, un omnibus Meredes Benz 170/55,
onduido p or el Sr.B, haba ho ado on un ilista, el Sr.C, en un rue
dealles,alaso hodeunama ~nanadeverano. Aonseueniadelaolision,
Cmurio instantaneamente.
3.1.1 El roquis de la esena
Lagura3.1esmiversiondelro quisp oliialdelaesenadelaidente. Pude
medir to das los rasgos p ermanentes de la interseion, y situe el omnibus
en su p osiion nal tan exatamenteomo pude, ayudado p or las juntas de
dilataiondelpavimentoenlainterseion(queno heinludoenelro quis).
Tal omo usted puede ver, el omnibus, que irulaba haia el Norte p or
la alle Rojas (de una mano), termino on su frente en la esquina Noreste
de la interseion. El ilista, que p edaleaba en su mountain{bike haia el
Este p or la alleBrown (de doble mano), aterrizo o ho metros adelante del
omnibus,sobre la aera Este de Rojas. Su biiletaquedo sobre la alzada,
a seis metros del omnibus y a 2,6 m al Oeste del uerp o de su due ~no. La
gorrra que vesta el ilista, la esobilla del limpiaparabrisas izquierdo del
omnibus, y algunos op os de pintura b eige y roja (los olores del omnibus)
izquierda del frente del omnibus, y una ab olladura menor en la parte
iz-quierda de su paragolp es delantero. El unio da ~no que exhiba la biileta
era una horquilla delantera on su parte inferior doblada haia la dereha.
Cuando seemplazoaunhombresentadoenuna biileta,delmismomo delo
que la que usaba la vtima, frente al omnibus on su ab eza en ontato
on laab olladura delfrente(queoinidaen alturaon la ab eza del
ilis-ta), la ab olladura en elparagolp es oinidioon lahorquilla delantera dela
biileta.
El informe p oliial dejaba en laro que no se onstataron otras ab
olla-duras o raspaduras en la arro era del omnibus. Un p erito meanio, en
un informepro duido mas tardey demanera indep endiente,onrmo estos
hehos. Ambasab olladuras eranlaramentevisiblesenbuenasfotografasen
olorquesetomaron enellugar,y mas tarde: da ~nos ntidosy biendenidos
en elfrente, ning un da ~no visibleen losostados.
El informe p oliial menionaba una mara de frenada de 25 m de
longi-tud, levementeurvada a la dereha, dejada p or la rueda trasera dereha 2
del omnibus. Demas esta deir que esta huella haba desapareido uando
yo visitela esena, p ero era laramente visibleenalgunas de las fotos.
Cla-ramente, p ero de manera parial: la mara que se vea en las fotos de que
disp ona se extenda unos seis metros y sala delamp o, to dava ntida. En
el otro extremo,la mara visible en las fotos terminaba en la rueda trasera
dereha del omnibus. Las otras ruedas (ambas delanteras, y el par trasero
izquierdo) haban dejado maras ortas de frenada, de unos tres metros de
largo,que seextendan haiaatras desdelas p osiionesnalesdelasruedas.
Comoesderigor,elinformep oliialmenionabaelestadodeltiemp oyde
laalzada. Eltiemp oerabueno,soleado yalido. Lasup eriedelaalzada
era deonreto nuevo,seo y limpio. No haban derramesdening un lquido
en la alzada (salvo sangre), ni tamp o o arena, ripio u hojas seas. Estos
datos sevean onrmados p or lasfotografas. La visibilidad era buena.
En una insp eion meania despues del aidente: se enontro que el
sistema de frenos del omnibus estaba en exelentes ondiiones, lo mismo
que losneumatios.
3.1.2 Palabras argadas
Los enuentros entre un omnibus de 12000 kg y un ser humano, on o sin
biileta,sontandesparejosquenisenos o urreusarlapalabraolisionpara
desribirlos. La heusadoarribapararepro duirlasimetra,laimparialidad
2
forzada, que tratan de transmitir los informes p oliiales. Hay una buena
razon para busarestetono: expresionesomo \pisado" o\emb estido"
tien-den a impliar ausa, y p or ende ulpa probable. Y \ulpa," o ualquiera
de sus variaiones alotropias, es una palabra que los p eritos, o losp olias,
tienen que evitaromo la p este. Como una de las primeras osas que hae
un ab ogado que no se onsidera satisfeho on una p eriia es ausarla de
favoritismo, laseleionuidadosa de laspalabras es muy imp ortanteenlos
asuntos legales.
Por supuesto, lomismoo urre enla pratia de la ienia,que se
ara-terizap oreluso deunajerga tan esp eializada quellegaairritar aloslegos.
Pero, laro, hay dos diferenias: p or un lado, en ienia to dos ompartimos
losmismossupuestos basios, mientrasque losientos que nos
aventura-mosen temas legales estamos en lasituaion de Mr. Mago o aminando p or
un amp o minado; p orel otro lado, enienia la gente que puedeobjetar a
nuestra seleion determinoslohae para renar,para haer mas preisolo
que hemos diho, no para desartarlo sin esuharlo. As, pues, es
neesa-rio tener un diionario a mano al trabajar, aunque mas no sea el Peque ~no
Larousse Ilustrado, y usarlo, aunque el problema real son las palabras que
reemos sab er. No ab e duda de que hay maties que al diionario se le
esapan, oson lo ales,p or loual hayquehablar onjueesy ab ogados (los
uales, para ompliar el problema, no son unanimes) para llegar a sab er
uales palabrasson ino entes,yualesllevanuna argaquequeremosevitar.
Comounbuenejemplodeunapalabra argada,tomeaidente. Esta
pa-labraimpliainfortunio,impredeibilidad,un atodeDios. Sin embargo,no
soloessabidoque lasolisionesvialesmuestranun alto grado de
predeibili-dadestadstia, sino quevarios delosfatoresqueontribuyenapro duirlas
hansido bien estudiados. Para nombrarsolo unosp o os, elomp ortamiento
de los ondutores puede ir desde la prudenia alerta hasta la imb eilidad
suiida,amenudoenlamismap ersona; lospasespuedenvariar desde
onsi-derados hasta absolutamente indiferentes;lassup eries delasalzadas van
de asp eras a jab onosas; las interseiones pueden estar bien dise ~nadas o ser
asesinas. Ellibro TraÆ safety andthe driver[16℄,deLeonard Evans, esuna
mina de informaion sobre el tema, y muy ameno p or ierto. Es de notar
que Evans se rehusa a emplearla palabra aidente p orque quiere enfatizar
los asp etos predeibles (y p or lo tanto evitables) de las olisiones viales.
Aunqueyoestoydeididamentedeauerdoon Evans, yestoysegurodeque
haymuyp o os aidentesverdaderosenlasalles, seguireusando lab endita
palabra, enparte p orsimpleineriamental,y enpartep orque no enuentro
un buen equivalenteastellano de rash.
ausado lamuerteinstantanea. Aqutenemosotrapalabraargada:
aplasta-miento nos hae p ensar que elomnibus lehaba pisado laab eza alilista.
Pero, omo dije, el uerp o estaba o ho metros adelante del omnibus. En
mi estudio del aso, una de mis primeras preo upaiones fue disipar este
malentendido implito. To das las maras de frenada que haba dejado el
omnibus estaban muy laras en las fotos, y to das ellas terminaban en las
ruedas delvehulodetenido. Explique quemeparea extremadamente
im-probable queelomnibussehubieramovidoo ho metrosdesde elnaldesus
maras, hubiese aplastado al ilista, y despues hubiera retro edido hasta
quedar exatamente sobre el nal de sus maras, to do ello sin manhar de
sangre ni el neumatio ulpable, ni la vereda. Por lo tanto, tuve que
on-luir que el omnibus no haba pisado a la vtima, y que p or lo tanto las
heridas desriptas omo aplastamiento no se deban a la apliaion de un
p eso, sino a un impato dinamio, sea el impato primario ontra el frente
delomnibus,sea elseundario ontra laaera. Nuevamentela razon estaen
miPeque ~no Larousse Ilustrado,que dene aplastaromo \aplanar una osa
omprimiendola o golp eandola". Quiere deir que es el segundo meto do el
queseapliaba enesteaso, aunqueeselprimeroelquenosvienealamente
uando leemosla palabra.
Aquvienenbien unas p o as palabras sobrela interaion on otros
pro-fesionales en las ortes. En mi exp erienia, hay que tener muho uidado
on lasexpliaionesde que hable arriba, p orque pareiera que un fsio
es-tuviera orrigiendounaaseveraion deunmedio,aun siesimplita. Como
los medios son fero es en la defensa desu terreno profesional, me les
aer-o omo a un p erro guardian desono ido: lentamente y haiendo se ~nales
de paz. Pongo el mayor uidado en expliar que estoy usando a las heridas
simplemente omo efetos fsios de fuerzas apliadas, y que p or supuesto
nuna pretendera opinar en asuntos medios. Pero hasta este tratamiento
tan prudente tiene sus lmites.Como nadie es due ~no de la verdad, digan lo
quediganlasleyesdeinumb enias,haymomentosenquealguientiene que
deirleaun do torqueestaequivo adoenuntemamedio. Estosmomentos
lleganuando laverdadesta sufriendo. Eneseaso,eltratamiento delp erro
guardian de nuevo es el orreto: no muestre miedo, y dejelo que vea que
grandota es lapiedra que llevaenla mano.
Otro tema onetado: la sorpresa. Aunque no soy un exp erto, reo que
la sorpresa juega un pap el exagerado en los programas de ab ogados de la
TV, que son los que forman nuestras ideas de lo que o urre en un juiio.
La mayoradelos p eritos serios, lejos detenderle trampasdramatias a sus
adversarios, muestran laramentesus artas y en sus ditamenes antiipan
sidero serios. Y, aun si uno es frano y abierto, no viene mal reordar la
piedradelparrafo anterior: hayquedejarmuyenlaroqueuno haheholos
deb eres.
3.1.3 Delaraiones de los testigos
El resto de la informaion sobre el aidente vena de ino testigos, p ero
era ontraditoria. Tres deellos eranp eatones: haban vistoal omnibusque
iba \muyrapido" una uadra antes delaidente,haban odo elhirridode
una larga frenada, y despues un golp e, p ero ninguno de ellos haba visto la
olision en s, o el ilista antes del ho que. Reien al darse vuelta haban
vistola situaion nal.
Los otros dos testigos iban arriba del omnibus. Amb os aseveraban que
el omnibus viajaba muy despaio, que se haba detenido totalmente en la
interseion, despues haba arranado lentamente en primera, y que en ese
momento el omnibus haba sido golp eado en el ostado izquierdo p or el
i-lista, que vena muy rapido. Los dos insistan en que el ondutor haba
frenado elomnibus\en osa deun metro".
Una de las primeras osas que uno aprende en esta atividad es, omo
dije arriba,que lostestigos preseniales son muyp o o onables. Esta p
er-ep ionse ve onrmadap or exp erimentos[14℄. A veeslos testigosap ortan
informaion no tanto atraves desutestimonio,sino p orsu ontexto. Enun
aso que reuerdo, distintos testigos daban versiones ontraditorias sobre
omo un auto haba emb estido a una mujer(ella mismaya no p o da ontar
suhistoria). Una vezque sal delostestimonios esritosy les p ed a los
tes-tigos quememostraran enel lugarque estaban haiendo enel momentodel
aidente, la interseion de sus amp os visuales denio satisfatoriamente
el lugar donde se haba pro duido el impato, un dato muy valioso uando
setrata de determinarla velo idaddel vehulo embistente.
Enesteaso,tambienelontextomeap ortoinformaion. Elomnibusno
estabaenserviiouandoo urrioelaidente. ElSr.Bloguardabaensuasa
durante la no he, y estaba llevandolo a la terminal para emp ezar el da de
trabajo. Los \pasajeros" uyotestimoniotanto lofavorean eran realmente
dosamigosaquienesestaballevandodefavor. Noestaentrelasatribuiones
de un p erito (a menos que sea un siologo) opinar sobre la redibilidad de
un testigo, y p or supuesto yo no lo hie, p ero no me preo upe demasiado
uando to dos misresultados ontradijeronsu historia.
3.2 Como obtener medidas propias
Ya ha visto que lase de medidas uso uando trabajo en un aso real. La
mayora de los asos me llegan de uno a dos a ~nos despues de o urrido el
aidente, as que yo ya no puedo medir algunos de los detalles de imp
or-tania. Las marassobre laalzadaya sehan b orrado; losvehulospueden
estarensuestadooriginalsielaidentefuemuygrave,sino lofuehansido
reparados. Siempreestudioy midoelesenario,dibujo yomismoun ro quis
a esala usando las medidas p oliiales, y ontrolo que la informaion que
reib o sea oherente. Nuna trabajosobre ro quisajenos. Enalgunos p o os
asostengolaop ortunidaddemedirsobreelterrenofreso,yahpuedosaar
muha mas informaion.
Si a usted le interesa, puede obtener medidas de primera mano. Los
elementos para trabajar son p o os y simples. La informaion sobre asos
reales es aesible a to do el mundo. Si uno se entera de un aidente p o o
despues de o urrido, puede medir p osiiones bastante bien antes de que se
b orren las huellas. Los veinos siempre estan felies de ontar to do lo que
paso, lo hayan vistoo no.
3.2.1 Como usar los instrumentos
Esenialmente,hay que medirlongitudes y levantar planos. No esneesario
dibujar el plano aesala enel lugar, eso se hae despues. S hay que anotar
uidadosamentelap osiion deto dos loselementosrelevantes,y medirto das
las distanias neesarias. En la pratia, hay que estar listo para volver al
lugar, pues siempre hay algo que uno se olvida, o uya imp ortania se hae
evidenteal progresar enel estudiodel aso.
Reuerde que las distanias aisladas no tienen valor, que lo que usted
quierehaeresintegrarlasenunmapabidimensional. Unodeloserroresmas
omunes en los informes que reib o son las medidas aisladas:\...habiendo
determinadoesta omisionqueel uerp ode lavtimayaade ubito dorsal
a 8,30 metros del p oste marado A en el ro quis...". Por supuesto, esto
deja alnado enualquier lado deun ruloalrededor delp oste, p ero para
entenderlo hay que sab er algo de geometra. No puede medir bien quien
ignora la geometra. No hablo de los teoremas que nos han heho rep etir
omo loros, sino de la geometra pratia, la que neesita para trabajar un
alba ~nil...o un p olia.
As pues, ada elemento tiene que quedar ubiado p or dos medidas al
menos. Esas medidas tienen que estar referidas a rasgos p ermanentes de
deveredas. Sinopuede,use unpar depuntos dereferenia,ytratedeerrar
triangulos uando mida, y trate en lo p osible de que los angulos entre sus
medidassean grandes, eranos alos 90 Æ
,pues si no tendraerrores graves.
Para medirdistanias ortas, le onviene una inta metria automatia.
Las mas omunes son las de dos o tres metros, p ero en mi exp erienia una
de ino metros es mas util, p orque los autos midenmas de tres metros de
largo y losarriles mas detres metrosde anho.
Para ubrir distanias largas, le onviene una inta metria de 25 o 30
metros. Si va a omprar una inta o huinha, elija una de tela (de nailon),
y no de aero. Es ierto que la de aero es mas preisa, p ero la de tela
es suiente para nuestros nes, y presenta dos ventajas: es mas barata,
y la pueden pisar (nosotros o los autos) sin que se quiebre. Tal vez pueda
ompartirelgasto(unosveintiinop esos) onlaatedradeeduaionfsia,
que segurotambienpuede usar una inta.
Si va a medir sobre la alzada, reuerde que usted no puede ortar el
transito omo la Polia. No arriesgue a sus alumnos. Si tiene que medir
en elentro de laalzada, estire lainta hasta dondedeba, aprietela on el
ndie y el pulgar en el lugar orreto, y orra a la banquina, sin p erder de
vista el trao que viene. Ahora puede leerla inta. No lea nada sobre la
alzada.
3.2.2 Como medir sin instrumentos
Muhos p ensamos que la fsia se hae on instrumentos aros y exotios,
p ero se puede haer muho sin ninguno. Si no tiene nada a mano para
medir, tranquee la distania. No se esfuere p or haer pasos de un metro,
haga pasos omo dos suyos. Calbrelos antes (o despues), lo mismo que su
uarta. Con un p o o de pratia, vera que puede medir distanias on un
errordealosumoun10%. Tambienpuedemedirangulosomolosartilleros,
extendiendoel brazo y omparandoon el anho de uno, dos, tres dedos, la
palma, et. Pratique esto on sus alumnos, y hagalos medirosas: alto de
un arb ol, de un ediio, distania a un auto on angulos (los autos tienen
1,6 m de anho, y 4,5 m de largo). La habilidad de situarse espaialmente
es basia, y muy p o a gente la domina. Y el aprender a saarle el jugo a
herramientas baratas, o gratis omoen esteaso, es muy formativo.
3.3 Como entender los datos
historia basia aqu la uenta la mara de frenada. El fundamento fsio de
estahistoriaestanimp ortantequeledediareto do unaptulo,elqueviene.
Cuando usted haya dominado lo que gura en el, sabra la mayor parte de
lo que sab en los exp ertos en el tema. Entones p o dra volver a este aso, y
resolverlo.
Ademas, sabra omo enarar asos semejantes,y omo investigar, desde
Como frena un auto
4.1 Maras de frenada
En muhos asos deaidentes,las frenadas son el dato mas imp ortante de
quesedisp one paralareonstruion. Sedisp one deesedatop orquelas
fre-nadas,sison brusasomo enun aidente,suelendejarmarasp erdurables
en laalzada.
Las marasdeneumatiossobreelsueloson, delejos,lamejorayuda que
se puede tener para reonstruir un aidente vial. Cuando me to a un aso
nuevo,loprimeroquehagoesabrirelexp edientedelhehoymirarelro quis
p oliialqueestaenlasprimeraspaginas: sienelhaymarasdefrenada bien
medidaseindividualizadas,se quemeesp era un trabajo relativamentefail;
si no las hay, voy a tener queesforzarme, y talvezno lleguea nada.
La razon prinipal es que mientras que uno siempre tiene informaion
sobreelestado naldelosvehulosy p ersonasinvolurados enun aidente
(el heho de que ese estado sea peor que el iniial es lo que motiva to do el
pro eso), las maras de neumatios dan uenta, aunque sea parial, de los
estados intermedios p or los uales paso el pro eso. Alanza on la mara
de un neumatio, bien interpretada, para determinardonde estuvo un auto
en una dada fase del ho que, y donde no estuvo, lo que a vees es mas
imp ortante.
Yaeltener esta huellaes unaayudainapreiable alahora dereonstruir
lo que paso. Pero la huella brinda muha mas informaion que una simple
suesion dep osiiones. Enefeto, el auto no dejasu mara tirando alsuelo
migas omo Pulgarito, sino que la dibuja, la graba, on pro esos que usan
muha energa. El ono imiento de estos pro esos p ermiteasignar tiemp os
a ada punto deesa huella.
eldefrenado. Otropro esomuydiferentequedejamarasquelagentesuele
onfundir,esel derrape,ausado p or neumatiosque arrastran lateralmente
sobrela alzada, enladireion deleje delasruedas.
Para difereniar las dos maras, tenga en uenta que nuna son maras
negrashomogeneas,sinoquepresentandetalles,estriaiones. Enlasfrenadas
estasestriaiones son paralelas alejedelamara,enlosderrap esforman un
angulo on el.
En este aptulo desubriremos la fsia de las frenadas, basandonos en
medidasque to dos p o demos onstatar y revisar.
To dos sab emos lo que hay que sab er sobre los frenos de nuestros autos:
a mayor velo idad, mayor distania de frenado; uidado on frenar en las
urvas; ojo al agua y al hielo. En esteaptulo tratare la fsia del primero
deestos puntos. As pues, lapregunta ahora es>omo frenaun auto?
Como to das las preguntas, esta se puede resp onder a diferentes niveles,
que van desde \Apreta fuerte el p edal del medio, nena" hasta una sesuda
disquisiion sobre los sistemas de frenos usados hoy en da. El nivel que
usare es el que los ientos llaman \fenomenologio": presinde de to dos
losdetalles,seanestossiologiosotenios,y se quedaon una desrip ion
esueta de lo que pasa. Tal vez una pregunta mejor que \>omo frena un
auto?" sea \>omo pierde suvelo idad un auto uando frena?"
4.2 Valores de la pista de pruebas
Las medidas mas simples y laras que onozo sobre el tema son las que
apareen en to das las revistas sobre autos: a un ondutor que maneja un
auto a velo idad onstante sobre una pista de pruebas, se lo instruye para
quefrenetan bienomo puedauando seprendauna luzroja. Seobservaal
haeresto queel autoreorre unaierta distania,llamadadereaion(d
r ),
entre el punto en que se eniende la luz y donde empiezan a funionar los
frenos, y despues otra distania, lade frenado (d
f
), a lo largo de la ual los
frenos desaeleran alauto hasta detenerlo.
He saado datos de estas distanias de dos publiaiones diferentes de
diversos orgenes, que ya tienen sus a ~nos. Estan ordenados en la tabla 4.1.
Dijearriba que losondutores tenan que frenar tan bien omo p o dan. Al
resp eto,unadelaspubliaionesalarabaquela\eieniadefrenado"era
del80%, laotra no deanada.
Ya los valores en s muestran que esta tabla ontiene un p otp ourri
es-tadstio, y no es una tabla ordenadamenteheha sobre datos alulados en
velo idad(km/h) d
r
(m) d
f (m)
30 6,0 6,0
32 6,6 6,1
40 8,5 8,5
48 9,9 12,5
50 9,0 14,0
56 11,9 15,9
64 13,4 22,0
65 12,0 24,0
72 15,3 28,0
80 15,0 37,0
95 18,0 54,0
110 21,0 73,0
Tabla 4.1: Distanias de reaion, d
r
, y defrenado, d
f
,para diferentes
velo-idadesiniiales.
p orhorapara losobservadoresmetrios,y lomismo,p ero enmillasp orhora
para losanglosajones: el resultado es una suesion on saltos desparejos.
Las inversionesque se venen varios valores delas distanias dereaion
no quieren deir nada sobre el pro eso en s: solo signian que los valores
pro eden de diferentes exp erimentos. Ahora, el heho de que nos llamen
laatenion estas inversiones|>p ero omo vaaser mas orta ladistania de
reaiona80km/hque72 km/h?|impliaqueesperamosquehayaunorden
enlosvalores,una relaionoleyquehaga quelatabla tengaun sentidomas
profundo queuna simpleoleion de n umeros disp ersos.
4.3 Un truo profesional
Esta es una situaion on que se topan a diario los fsios profesionales:
enontrar orden detras de oleiones de datos. To dos mis olegas usan un
truomuysenillouando quierenp oneren evideniatendenias oleyesque
sosp ehan que puedan estar rigiendo oleiones estadstias de n umeros.
Los representan graamente. S, ese es to do el truo: simple y efetivo.
Lejos de ser una manera alternativa de presentar informaion predigerida a
semianalfab etos, los graos, si son buenos, son verdaderos \instrumentos
para razonar sobre informaion uantitativa", en las palabras de Edward
pararazonar,esunadelasdestrezas lavequediferenianalosfsios
forma-dos de los prinipiantes. Parte de la ventaja que tienen losveteranos frente
a los nuevos es que ven losproblemas demanera jerarquia, son apaes de
aptarelordengeneralsinempantanarse enlosdetalles[18℄. La presentaion
graa de la informaion es esenial para lograr este tip o de imagen
abar-ante. Mientras que la mayor parte de la eduaion ienta que se da en
nuestras aulases verbal,analtia y lineal,y omotales resp onsabilidad del
hemisferio izquierdo[19℄, el hemisferio dereho de nuestro erebro, que
bus-ay onstruye pautas, intervienea la hora de pro esar informaion graa.
Por lo tanto, al fomentar mo dos de p ensar sintetios on reursos graos,
estamosomplementandolas herramientas analtias mas tradiionales.
Leaseguro nuevamenteque eltruoes tremendamentep o deroso. Lo que
pasa es que su misma senillez hae que se lo ignore, omo va a ignorarlo
usted si yo no insisto. La gente tiende a p ensar que los graos son
sim-ples adornos del texto, o dibujos para haer omprensible la informaion
estadstiaagente quetienediultad enleertablas. >Cuandofue laultima
vezqueustedsedetuvoaestudiarlasestadstiasgraasqueaompa ~nan la
mayorade losartulos de revistas? No loestoy ulpando, es probable que
si lo hiierap erdiera el tiemp o,pues uando digo \la gente" inluyoen
pri-mersimolugar a muhosdise ~nadores que omo parte desu trabajo ilustran
textos on graos queno sirven para nada 1
.
Prob emos eltruo. Los valores de latabla 4.1 estan representados gr
a-amenteenla gura 4.1:
A p esar de su disp ersion, que se deb e en parte a que son medidas de
diversosexp erimentos,lospuntos exp erimentalesseordenan laramentealo
largo deurvas.
4.4 Distanias de reaion
Enelaso delasdistanias dereaion,esta urvaesla mas simplep osible,
una reta, sin duda. Las distanias de reaion son iguales a la velo idad
a la ual se reibio la se ~nal de parar, multipliadas p or una onstante, la
p endientede la reta. Como una distania es igual a una velo idad p or un
tiemp o, esta onstante es un tiemp o. Unos dos terios de segundo, si la
1
La revista Notiias, en su pagina Estadstias vitales brinda ejemplos semanalesde
estaineptitud. Tomounoalazar: eneln umerodel6dejuniodel93,diequeeln umero
dep elulaslmadasenNuevaYorkbajode143en1990a96en1992,yrepresenta estos
valoresonalturasde53y12milmetrosresp etivamente. Una disminuionrealdel33%
Figura 4.1: Distanias de reaion, d
r
, y de frenado, d
f
, en funion de la
alulamos.
Quiere deir que lo que determinaladistania de reaion es un tiemp o
onstante, el tiempo de reaion, de unos 2/3 s. Este es el tiemp o que le
lleva al ondutor apretar el freno despues de ver la luz roja, y durante ese
tiemp oelauto sesigue desplazandoalamismavelo idad,as queubreuna
distania igual a vt
r .
Bien, ese es el sentido detras de los datos sobre distanias de reaion.
To doslasdistaniasseexplianono iendountiemp o,eltiemp odereaion.
Las inversionesen la tabla 4.1 se explian si el ondutor uya velo idad se
midioenmillasp orhoratenauntiemp odereaionalgomayorqueelhofer
metrio.
Cuidado: no use estetiemp odereaionde2/3 senlareonstruionde
unaidente. Lassituaionesdelavidarealsonmasomplejasquelasdeuna
pista de pruebas, y la reaion a una emergeniaexige tanto la p erep ion
de estmulos muho mas ambiguos que una luz roja en el ap ot omo la
evaluaion de riesgos y seleion de estrategias. En la seion 5.4.1, en la
pagina 67, trataremos de manera resumida este tema, que meree muha
mas atenion.
Mida tiemposde reaion on sus alumnos
Aqu tiene una atividad que familiarizara a sus estudiantes on sus
apa-idades. Uno de ellos sostiene una regla om un vertial, on el ero de la
esalahaia abajo, mientraselotro hae una pinzaon elpulgar y elndie,
que asi to a a la regla, frente al ero. Ahora, si el que sostiene la regla la
dejaaer, y elsegundo la detieneapretando losdedos al ver que ae,y no
antes, la distania que ae librementela regla da el tiemp o de reaion del
que aprieta.
Esta reglita que ae esun ronometro exelente: su aeleraion es la de
la gravedad, g, 9,81 m/s 2
, p or lo ual la distania quereorre en un tiemp o
t es d= 1 2 gt 2 : (4.1)
La resisteniadelaire avelo idadestan bajases despreiable[20℄,as quede
heho launia fuerza queat ua sobre laregla eselp eso.
Bien, reopile datos. Sus propios estudiantes se iran dando uenta de
los errores del meto do exp erimental,y sugiriendo maneras de eliminarlos o
reduirlos. Por ejemplo, es om un ver que al omenzar, los valores se van
reduiendo(graar losvalores). Esto se deb ea (p or lo menos) dos ausas.
tambienbajanlosvaloresp orqueelsujetoempiezaadarseuenta deuando
su so io va a soltar la regla, y reaiona ante se ~nales que emite la p ersona,
y no ante la ada de la regla. En una palabra, esta \semblanteando" al
enargado desoltar la regla.
Esto no deb e interpretarse omo una trampa: la seleion natural se
ha o upado de que seamos buenos letores de las inteniones de nuestros
ontrinantes, y a esta altura ya lo haemos sin darnos uenta. A lo largo
de miles degeneraiones, nuestros ongeneres que eran lentos en estejuego
terminaron omidos p or los tigres, o reventados de un mazazo antes de que
tuvieran tiemp odedeir \Ugh".
Loquehayquehaerahora eseliminarestafuentedeerroressistematios.
Tal vez haer que el que suelta la regla se pare detras de una pantalla, de
maneraquesoloasomelapuntadelaregla. Peronoexpliqueestodeentrada,
dejeque sus estudiantesse vayan dando uenta solos, aunque usted veaque
estan p erdiendo tiemp oen juntar medidas malhehas. Para aprender, hay
que p erder tiemp oenometer errores.
Hagales medirunos 20 valores para ada uno, y que estudienpromedios
y disp ersiones, de ada uno y del grup o. Ahora, on estos valores, pueden
haer un analisis estadstio, y saarleto do el jugo que puedan.
Usted veraque lostiemp os de reaion que midenestaran entre las15 y
las 20 entesimas de segundo. >Porque era de 60 a 70 entesimas el de los
ondutoresde auto? Esun p o o mas engorroso, p ero to dava simple,haer
un exp erimentopareido alanteriorpara ubriresta situaion: elvoluntario
sesienta enuna sillaarriba deuna mesa,apretando elpiedereho ontra la
pared,y unos inoentmetrosalaizquierdadesu pieesta susp endida una
regla, ahora mas larga. Al emp ezar a aer laregla, levanta elpie, y detiene
laregla apretandola ontrala pared. La maniobra esbastantemas ompleja
que on lareglita.
Tambienesierto queelpieestamas lejosdelerebroquela mano,p ero
estedeb eserunfator menor,pues lasvelo idadestpiasdepropagaion de
impulsosnerviosossondelordendelos50m/s[21℄. Digoqueesteesunfator
menor en un ser humano, pues el tiemp o de propagaion en s esde unas 4
entesimasdesegundo (2m/50m/s),y estamoshablandodedifereniasdiez
veesmayores. Enanimalesmuhomayoresqueun serhumano,lostiemp os
depropagaionpuedenhab ersidoimp ortantes,yalgunosdinosauriospareen
hab er tenido un erebrito seundario(el prinipaltamp o o era gran osa) a
4.5 Distanias de frenado
Hemos visto arriba que simpleera la ley que determinaba las distanias de
reaionparadiferentesvelo idadesiniiales: hayuntiemp ojodereaion.
Las distanias de frenado tambiense rigenp or alguna ley. Esta ley se vera
a simple vista si las distanias de frenado fuesen onstantes, o dep endiesen
linealmentede las velo idades, p ero no lo son. Da la impresion de que las
distaniassonprop orionalesalasvelo idadeselevadasaunaiertap otenia,
digamos . Como la urvatura de la serie de puntos que las representa es
haia arriba, deb e ser mayor que 1. Una manera desab er uanto es es
probar on diversos valores, y tratar dehallar una urva que se aproxime a
lospuntos.
Otra,massistematia,esrepresentarlosdatos delagura 4.1 enesalas
logartmias,pues si
distania=Cvel oidad
; (4.2)
altomar logaritmos deamb oslados sale que
log (distania)=log (C)+log (vel oidad): (4.3)
Si ahora se graa log (distania) en funion de log (vel oidad), esto
repre-senta una reta on p endiente .
Lagura4.2muestraestegraodoblelogartmio. Lospuntossealinean
sobre una reta uya p endiente es . En este aso resulta ser '2. Esta
lase de grao se llama \doble logartmio" p orque amb os ejes han sido
transformados. En lajerga usual se losllama \loglog", omo ellago. Sisolo
setransformaun eje, son\loglin" o\linlog", p orlineal. La gurainluyelos
datos dedistanias de reaion, aunque yasab emos uales sudep endenia.
En realidad, la mejor reta que se puede trazar sobre esos puntos|la
que muestrael grao| tiene una p endiente de1,9775, no un 2 exato. El
meto do estadstio para alularual es lamejor reta se llama \uadrados
mnimos".
Los datos dedistanias de reaion aen sobre otra reta. En este aso,
omo entendemosla prop orionalidad entre velo idad y distania, sab emos
quela p endiente tieneque serigual a1. Las matematiasdienque es 0,94,
loual sirvepara darnos una idea dequepreisionp o demos esp erar enesta
lase deanalisis.
4.6 Sentido del exponente
Figura 4.2: Grao doble logartmiode distanias defrenado y dereaion
a desribir lo que vemos. Su orresp onsal, Alb ert Einstein, uya opinion
tamp o o se puedeignorar, leresp ondio que,p or elontrario, son las teoras
lasque nos dien que eslo quepodemos ver.
Esta disusion meto dologia ya era vieja entones. Unos setenta a ~nos
antes Charles Darwin haba resumido el mismo punto de vista de Einstein
de la siguiente manera: \Hae unos treinta a ~nos se hablo muho de que
los geologos solo deb eran medir y no teorizar; reuerdo bien que alguien
observoque sieso fueraierto, unobien p o drair auna anteray ontar los
guijarros y desribir sus olores <Que extra ~no que alguien pueda no ver que
to da informaion, para quesea de utilidad,tieneque sera favor oenontra
dealg un punto devista!" (La traduion esma).
En el mo desto ejemploque hemos visto arriba, preferimosp ensar que el
exp onente esenrealidad2,p orquetenemosuna teoraque nosdejaverese
2 omo lleno de sentido, y p ensamos que el 1,9775, que es lo que en efeto
determinamos, no es mas que una distorsion exp erimental. Tal omo nos
muestralareta delasdistanias dereaion, enlauallap endienteresulto
enlapratia de0,94 aunque tenamosexelentesrazones para esp erar1, la
diferenia entre 1,9775 y 2 es despreiable. As que aunque la matematia
diga que la p endiente es 1,9775, usaremos 2, siguiendo a Einstein. Por un
lado, esmas simple,p or elotro, tiene un sentido.
Estevalordelexp onentesigniaqueellargodelafrenadaesprop
orio-nal aluadradodelavelo idad. Yaesto esun desubrimientoimp ortante: a
doblevelo idad,seneesitauatroveesmasespaioparafrenar. Reuerdelo
uando este detras del volante.
Pero no sab emos to dava p or que es as. En el aso de lasdistanias de
reaion vimos que, omo la p endiente de la urva era onstante, haba un
tiemp oonstante quedeterminabaelomp ortamiento. Pero lap endientede
laurvadedistaniasdefrenadoenfuniondelavelo idadnoesonstantede
ninguna manera, aumenta al aumentar la velo idad. Lo que s es onstante
es la pendiente de la pendiente. Esto die que el fator onstante en esta
urva es la desaeleraion que sufren estos autos al frenar. En efeto, para
probar esto solo hay que reordar que si la desaeleraion al frenar es una
onstante, a, la velo idad de un auto durante la frenada es v(t) = v
0 at,
si v
0
es su velo idad iniial. La frenada dura hasta que el auto se detiene,
es deir hasta que v(t
f ) = v
0 at
f
= 0, lo ual da un tiemp o de frenado
t
f =v
0 =a.
Aqu ya vemos una diferenia on el tiemp o de reaion onstante: la
duraion de la frenada es prop orional a la velo idad iniial. El espaio
reorrido durante eltiemp ode frenado t
que, remplazandoel valor det f ,da d f = v 2 0 2a ; (4.5)
osea distaniasdefrenadoprop orionalesaluadradodelavelo idadiniial.
4.7 Desaeleraion real
Ladesaeleraiononstantequesufrieronalfrenarlosautossepuedealular
delaexpresion4.5,remplazandoelvalornumeriodelaonstanteCobtenido
dela expresion 4.2. Sale que a esde22,3 km/hs. Cada segundoque dura la
frenada disminuye la velo idad en unos 22 km/h. Esta aeleraion es igual
a 6,2 m/s 2
, un 63% de la ono ida aeleraion de la gravedad, g, que es
9,8 m/s 2
. Sireordamosque larevista deaquesu hombrefrenabaon una
eienia del 80%, hay que onluir que su auto hubiese frenado on una
aeleraion deera del80% de g silo hubiese heho optimamente.
La leyquebusabamosentonesesesta: alfrenarelautosedesaelerade
manera onstante. Como la segunda ley de Newton die que la aeleraion
que sufreun uerp o es prop orional ala fuerza que at ua sobreel,llegamos
a la onlusion que a lo largo de una frenada se esta apliando una fuerza
onstante al auto.
Bueno, lo ierto es que esta ley de las frenadas que hemos saado sale
de omparar los largos de las maras de frenada on la velo idad iniial de
los autos. Pero p o dra serque las frenadas en sfuesen mas ompliadas en
su evoluion, y sus largos totales resultaran prop orionales a los uadrados
de las velo idades iniiales. Sera bueno ver omo es la evoluion detallada
de una frenada. La tabla 4.2 repro due los valores de velo idad, distania
reorrida, y tiemp otransurrido alo largo deuna frenada real.
Los datos hansidoobtenidos enuno delostestsdelarevistaParabrisas 2
(el mo delo que se probaba era un Renault Express) en una pista de prueba
en el autodromo de Buenos Aires. Las mediiones han sido hehas on un
Correvit{L,un sistema quep ermiteuna preision del1 p or milo mejor.
Usted puede usar estos datos|un test real inluyevarias frenadas omo
esta, para las uales se obtienen valores semejantes, p ero no iguales|para
graar y alularaeleraiones,analizando laevoluion delavelo idad.
2
LeagradezoalSr.JorgeFernandezMoranop orhab ermefailitadoopiasdelosdatos
