UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA
DEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS BASICAS, HUMANIDADES Y CURSOS COMPLEMENTARIOS
SILABO P.A. 2010-I
1. INFORMACION GENERAL
Nombre del curso : ECUACIONES DIFERENCIALES Código del curso : MB-155
Especialidad : M3/M4/M5/M6 Condición : OBLIGATORIO Ciclo de estudios : 4to. CICLO Pre-requisitos : MB- 148 Número de créditos : 05 (CINCO) Total de horas semestrales: 84 Hrs.
Total de horas por semana 06 Hrs.
Teoría : 04Hrs.
Practica : 02Hrs.
Laboratorio : --
Duración : 17 Semanas
Sistema de evaluación : “F”
Subsistema de evaluación: --
Profesor de teoría : ROJAS SERNA,CARLOS/PANTOJA,HERMES Profesor de práctica : ROJAS SERNA, CARLOS/REYNA MEDINA JEXY
2. SUMILLA
Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. Solución de ecuaciones diferenciales por series. Transformada de Laplace. Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
3. OBJETIVO
Al finalizar el curso y utilizando los métodos de solución de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, los alumnos resolverán problemas de ingeniería, formulando y solucionando los modelos matemáticos e interpretando adecuadamente los resultados.
4. PROGRAMA
SEMANA N° 01 CAPÍTULO I:
INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
1.1 Definición. Clasificación según su tipo y orden. Clasificación según linealidad o no linealidad.
1.2 Solución : Clases de solución: explícitas, implícitas, paramétricas.
CAPÍTULO II:
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN
2.1 Problema de valor inicial. Teorema de la existencia de una solución única.
2.2 Variables separables. Métodos de solución. Reducción a variables separables de la ecuación
f ( a x b y c ) , b 0
x d
y
d
.2.3 Ecuaciones homogéneas. Definición de función homogénea. Método de solución de las ecuaciones homogéneas. Reducción a ecuaciones homogéneas de las ecuaciones:
0
;
a B b A
C y B x A
c y b x f a x d
y d
y M (x,y) dx + N (x,y) dy = 0
SEMANA N° 02
2.4 Ecuaciones exactas. Definición de ecuación diferencial exacta.
Teorema para determinar una ecuación diferencial exacta. Método de solución de la ecuación diferencial exacta.
2.5 Factor integrante. Casos: (x), (y), (x,y). Uso del factor integrante para convertir una ecuación diferencial no exacta en exacta.
2.6 Ecuación diferencial lineal: Definición. Método de Solución.
2.7 Ecuación Diferencial de Bernoulli: Definición. Método de Solución.
SEMANA N° 03
2.8 Ecuación Diferencial de Ricatti: Definición. Método de solución.
2.9 Ecuación Diferencial de Lagrange: Definición. Métodos de solución.
Ecuación de Clairaut.
2.10 Ecuación de primer orden y grado superior.
SEMANA N° 04 CAPÍTULO III:
APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
2.1 Aplicaciones geométricas. Longitud de los segmentos de tangente subtangente, normal y subnormal. Problemas
3.2 Trayectorias Ortogonales: Definición. Problemas.
3.3 Trayectorias isogonales: Definición, problemas.
3.4 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales: Crecimiento y Decrecimiento. Enfriamiento. Circuitos Eléctricos. Mezclas químicas.
SEMANA N° 05
3.5 Problemas de vaciado de tanques.
3.6 Problemas sobre Segunda Ley de Newton y enfriamiento.
3.7 Curvas de persecución.
3.8 Ley de Fourier.
SEMANA N° 06 CAPÍTULO IV:
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR 4.1 Definición. Clasificación.
4.2 Problemas de valor inicial y de valor en la frontera. Teorema.
4.3 Dependencia e independencia lineal: Definición. Wronskiano. Teorema.
4.4 Ecuación diferencial líneal homogénea. Principio de Superposición.
Solución general. Polinomio característico. Reducción de orden.
4.5 Ecuación Diferencial de Cauchy - Euler Homogénea.
SEMANA N° 07
4.6 Ecuación diferencial lineal no homogénea. Solución general. Métodos de solución: Coeficientes indeterminados y variación de parámetros.
4.7 Operadores inversos y método abreviado.
4.8 Ecuaciones diferenciales con coeficiente variables. Problemas.
4.9 Aplicaciones: Movimiento armónico simple, movimiento vibratorio amortiguado, movimiento vibratorio forzado.
4.10 Aplicación de la Segunda Ley de Kirchhoff.
SEMANA N°08 EXAMEN PARCIAL
SEMANA N° 09 CAPÍTULO V:
SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES POR SERIES
5.1 Solución en series de potencias. Solución en torno a puntos ordinarios.
5.2 Solución en torno a puntos singulares. Punto singular regular. Método de Frobenius: Caso I, II y III.
SEMANA N° 10
5.3 Solución de la ecuación de Legendre. Propiedades. Ecuaciones de Airy.
5.4 Ecuación de Bessel, funciones de Bessel de 1ra. y 2da. clase.
Propiedades.
5.5 Ecuación de Hermite y Chebishev.
5.6 Ecuaciones reducibles a las formas de Legendre y Bessel.
5.7 Aplicaciones de las ecuaciones de Bessel y Legendre.
SEMANA N° 11 CAPÍTULO VI:
TRANSFORMADA DE LAPLACE
6.1 Definición. Función seccionalmente continua. Función de orden exponencial. Teorema de existencia. Función escalón unitario. Función trasladada.
6.2 Transformada de Laplace de algunas funciones elementales.
Propiedades.
6.3 Transformada de Laplace inversa. Teorema de la existencia.
Propiedades. Convolución. Función transferencia. Lazo abierto y Lazo cerrado
SEMANA N° 12
6.4 Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de orden uno usando transformada de Laplace.
6.5 Aplicaciones: Solución de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales, movimientos vibratorios y circuitos eléctricos.
6.6 Función Delta de Dirac.
6.7 Sistemas de ecuaciones diferenciales.
SEMANA N° 13 CAPÍTULO VII:
ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES 7.1 Funciones ortogonales.
7.2 Series de Fourier
7.3 Serie de cosenos y serie de senos.
SEMANA N° 14
7.4 Ecuaciones Diferenciales en derivadas parciales: Ecuaciones Lineales.
Solución por integración.
7.5 Métodos de Separación de variables. Casos I, II y III. Principio de Superposición.
SEMANA N° 15
7.6 Problemas de condición de frontera: Ecuación de flujo de calor, ecuación de onda, ecuación de Laplace.
SEMANA N° 16 EXAMEN FINAL
V. SISTEMA DE EVALUACION:
1. El curso se evaluará de acuerdo al sistema "F"
2. Promedio de prácticas calificadas (P.P.) Peso 1
3. El examen parcial (E.P.) Peso 1
4. El examen final (E.F.) Peso 2
5. El promedio de prácticas calificadas (P.P.) es el promedio aritmético de las 03 notas más altas de las prácticas calificadas.
6. Número de Prácticas Calificadas: 04 cuatro.
7. N.C = 1P.P. + 1E.P. + 2E.F.
4 N.C = Nota del Curso.
5. ESTRATEGIAS DIDACTICAS
El método lógico a seguir es el inductivo – deductivo, para que el estudiante conozca los conceptos y leyes que gobiernan el cálculo diferencial.
Ecuaciones Difernciales MB 155 P.A.2010
6. MATERIALES EDUCATIVOS Y OTROS RECURSOS DIDACTICOS Pizarra convencional y tizas, retroproyector de transparencias y transparencias, textos, separatas y guía de laboratorio del curso
7. EVALUACIÓN
SISTEMA DE EVALUACION:
1. El curso se evaluará de acuerdo al sistema "F"
2. Promedio de prácticas calificadas (P.P.) Peso 1 3. El examen parcial (E.P.) Peso 1
4. El examen final (E.F.) Peso 2
5. El promedio de prácticas calificadas (P.P.) es el promedio aritmético de las 03 notas más altas de las prácticas calificadas.
6. Número de Prácticas Calificadas: 04 cuatro.
7. N.C = 1P.P. + 1E.P. + 2E.F.
4
8. N.C = Nota del Curso.
9. BIBLIOGRAFIA DE TEXTO
1. Edwars, Jr, Penny David. ECUACIONES DIFERENCIALES ELEMENTALES CON APLICACIONES. Tercera Edición: Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A., 1994.
2. R. Kent - E. Saff. FUNDAMENTOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES. Segunda edición: Addison-Wesley Iberoamericana, 1992.
3. Rainville – Bediente. ECUACIONES DIFERENCIALES. Octava edición. Prentice – Hall Hispanoamericana S.A. 1998.
4. Simmons George. ECUACIONES DIFERENCIALES. Segunda edición. Mc Graw. Hill. 1993
5. Zill, Dennis. ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIOINES.
Segunda Edición: Grupo Editorial Iberoamérica, 1988.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA:
1. Ross Shepley. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES. Tercera Edición: Interamericano, 1983.
2. Ayres, Frank, Jr. ECUACIONES DIFERENCIALES. Tercera Edición: Mc Graw Hill, 1993.
3. Spiegel Murray. ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS.
Primera Edición: Prentice/Hall Internacional, 1983.
4. O'Neil Peter. MATEMÁTICAS AVANZADAS PARA INGENIERÍA - Volumen 1 y 2. Tercera Edición. CECSA, 1994.
Lima, Marzo,2010
