de Querétaro
Facultad de Ingeniería
Especialidad en Didáctica de las Matemáticas
Didáctica del Álgebra 2012
“Propuesta Didáctica”
M.D.M. Arturo Corona Pegueros
Juan Pablo Rosales Patiño
Didáctica del Álgebra
Aprendizajes esperados.
Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. Aplicación de la fórmula general para resolver dichas ecuaciones.
Inicio:
Material: Cuaderno, Lápiz, PC, Geogebra. Tiempo: 1 clase.
Producto: registro de observaciones. Tipos de habilidades 3UV: G4
Para el inicio de esta secuencia didáctica es importante establecer un vínculo de interés del alumno con el tema por lo que se inicia la secuencia con el diseño de un logotipo en este caso del súper héroe Batman (Figura 1 y Figura 2).
Para esta secuencia es importante utilizar el software de Geogebra, para mostrar de manera fácil y sencilla la manera en la que se puede diseñar un logotipo. Es importante mencionar que los alumnos previamente debieron tener una capacitación básica en el uso del software y manipulación del mismo.
La secuencia puede ser demostrativa a través de un cañón o también se puede implementar en el centro de cómputo.
1. Introducir cada una de las ecuaciones de manera secuencial en el software Geogebra.
y = x² + 5 y = x² + 15x + 50 y = -0.25x² + 5x – 40 y = x² - 15x + 50 y = -0.25x² - 5x – 40 -0.01y² + x - 0.2y = -29 0.01y² + x + 0.2y = 29
De manera demostrativa:
1. Ir preguntando a los alumnos que figura
conocida alcanzan a visualizar con las curvas (parábolas) que se están formando.
2. Comentar a los alumnos que la resolución de las ecuaciones cuadráticas nos permite conocer y entender algunos parámetros del diseño que se muestra en la pantalla, llamadas parábolas.
3. Hacer de su conocimiento que la forma de una
ecuación cuadrática completa es:
Ax2 + Bx + C = 0
4. ¿Preguntar a los jóvenes que diferencias notan
En el centro de computo:
1. Proveerle a los alumnos las expresiones
anteriormente vistas que van a ser ingresadas en el programa de Geogebra.
2. Ir preguntando a los alumnos que figura
conocida alcanzan a visualizar con las curvas (parábolas) que se están formando.
3. Hacer de su conocimiento que la forma de una
ecuación cuadrática completa es:
Ax2 + Bx + C = 0
4. ¿Preguntar a los jóvenes que diferencias notan
Didáctica del Álgebra
entre la forma de la ecuación y las ecuaciones introducidas?, la intención es que determinen que la forma de la ecuación esta igualada a cero y las expresiones están igualadas a “y”. 5. Si se logra lo anterior comentar que al igualar
a cero la expresión toma una perspectiva de ecuación cuadrática, donde la variable toma el sentido de incógnita y al igualar a “y” la expresión toma una perspectiva de función, donde la variable “x”(independiente), se relaciona con otra(Dependiente).
6. Hacer notar a los alumnos que en bloques posteriores se adentrará en el tema de funciones y las relaciones antes mencionadas.
que la forma de la ecuación esta igualada a cero y las expresiones están igualadas a “y”. 5. Si se logra lo anterior comentar que al igualar
a cero la expresión toma una perspectiva de ecuación cuadrática, donde la variable toma el sentido de incógnita y al igualar a “y” la expresión toma una perspectiva de función, donde la variable “x”(independiente), se relaciona con otra(Dependiente).
6. Hacer notar a los alumnos que en bloques posteriores se adentrará en el tema de funciones y las relaciones antes mencionadas.
7. Pedir a los alumnos que ingresen algunas
expresiones con la forma: y = Ax2 + Bx + C
8. Lo anterior con el fin de que se den cuenta que se pueden manipular los coeficientes generando una reacción en la pantalla. 9. Pedir que registren sus observaciones.
Figura 1
Didáctica del Álgebra
Desarrollo.
Lección 1:
Material: Cuaderno, Lápiz, Calculadora. Tiempo: 1 clase.
Producto: solución de las ecuaciones cuadráticas (cuaderno) mediante el uso de la formula general.
Tipos de habilidades 3UV: I2, I4, G4
Como inicio de clase es importante ubicar dos de las expresiones que se encontraron el día anterior en la figura creada en el software Geogebra, las cuales son:
y = x² + 15x + 50 y = x² - 15x + 50
El propósito de esta sesión es que el alumno logre determinar que, las raíces de una ecuación cuadrática determinan los puntos de cruce con el eje “x”, al contrastar los resultados obtenidos en la formula general con Geogebra.
Proveer a los alumnos de la formula general:
2A
4AC
2
B
B
1,2
x
Pedir que resuelvan dicha ecuación, sustituyendo los coeficientes de las ecuaciones ingresadas a Geogebra.
Analizar los resultados de las raíces.
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Lección 2:
Material: Cuaderno, Lápiz, Calculadora. Tiempo: 2 clases.
Producto: solución con la formula general, con el objetivo de encontrar aquellas ecuaciones que no tienen solución.
Tipos de habilidades 3UV: I2, I4, G4
Retomando el trabajo del día anterior, analizar ahora las siguientes expresiones con la formula general, con la intención de obtener las raíces de las expresiones.
x² + 5 = 0 x² + 15x + 50 = 0 -0.25x² + 5x – 40 = 0 x² - 15x + 50 = 0 -0.25x² - 5x – 40 = 0 x² – 4x + 4 = 0
El propósito de esta clase es determinar que algunas expresiones al ser analizadas con la formula general se obtienen valores negativos dentro de la raíz, lo que indica que la expresión no tiene solución en el campo de los números reales, además que deduzcan que estas parábolas que no cruzan el eje “x”, son las que no tienen solución.
También es importante graficar nuevamente utilizando Geogebra cada una de las expresiones que tienen y no que tienen solución con el fin de que registren sus observaciones.
Posteriormente se pregunta (lluvia de ideas), si podría existir una manera más rápida de determinar si una ecuación cuadrática tiene solución en el campo de los números reales. El propósito es que lleguen a la conclusión de que únicamente se analiza el discriminante:
4AC
2
B
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Conclusión:
Material: Cuaderno, Lápiz, Calculadora. Tiempo: 2 clases.
Producto: trabajo en clase,
Tipos de habilidades 3UV: I2, I4, G1, G4
Para concluir la lección es necesario que los alumnos tengan la capacidad de resolver ecuaciones cuadráticas y determinar sus raíces. Comprender porque en algunas ocasiones las ecuaciones cuadráticas no tienen solución en el campo de los números reales y relacionarlas de manera gráfica con la parábola que representa.
Como evaluación se le asignan a los alumnos 3 ecuaciones cuadráticas:
x² – 3x – 40 = 0 x² + 2x + 8 = 0 x² – 4x + 4 = 0
a) La primera ecuación debe de tener raíces reales que crucen dos veces el eje “x” o de las abscisas.
b) La segunda ecuación no debe de tener solución en el campo de los números reales.
c) La tercera ecuación sus raíces deben compartir el mismo valor, ecuación que es producto de un binomio cuadrado.
d) En las tres ecuaciones es necesario que a los alumnos se les cuestione sobre como seria su gráfica en el momento que lo probemos en Geogebra.
2ª clase:
Para la segunda clase se aplica la siguiente situación:
Un diseñador grafico quiere obtener las distancias al eje de simetría de su diseño, quiere realizar el mismo diseño tomando en cuenta tales distancias.
Didáctica del Álgebra
Didáctica del Álgebra
Rubrica.
10 Resuelve de manera clara y sencilla las ecuaciones cuadráticas utilizando la formula general, puede determinar de manera rápida y sencilla cual ecuación no tiene solución utilizando el método del discriminante. Relaciona satisfactoriamente las raíces de la ecuación con su representación grafica.
9 Resuelve las ecuaciones cuadráticas utilizando la formula general, puede determinar de cual ecuación no tiene solución utilizando el método del discriminante. Relaciona satisfactoriamente las raíces de la ecuación con su representación grafica.
8 Resuelve las ecuaciones cuadráticas utilizando la formula general, puede Relaciona de alguna manera las raíces de la ecuación con su representación grafica.
7, 6 Resuelve las ecuaciones cuadráticas utilizando la formula general.
