SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUPERIOR
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR TECNOLÓGICA
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ
TRABAJO PROFESIONAL
COMO REQUISITO PARA OBTENER EL TITULO DE
:
INGENIERO EN ELECTRONICA
QUE PRESENTA:
ALVARADO CAMACHO NANCY GUADALUPE
CON EL TEMA:
“CARACTERIZACIÓN DE GUÍAS DE ONDA
ÓPTICAS”
MEDIANTE:
OPCION X
(MEMORIA DE RESIDENCIA)
I
Dedicatoria
A MIS PADRES
Este trabajo es para ustedes, porque con su amor y apoyo, me enseñaron que no hay imposibles y que todos los sueños se pueden lograr.
A mis hermanos:
Mari, Ignacio y Amalia por el amor, comprensión e inspiración de luchar por los sueños.
A mis profesores:
Por aportar sabios conocimientos y apoyarme en el recorrido de este largo camino.
A mis amigos:
II
Agradecimientos
A DIOS por darme la vida y la oportunidad de superarmey alcanzar mis objetivos.
A mis padres por el apoyo emocional y económico.
Al Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez por la formación académica y por la colaboración con el CIO.
Al Centro de Investigaciones en Óptica por la ayuda brindada para el desarrollo experimental.
III
Índice general
Presentación
1. GENERALIDADES
Pág.
1.1. Introducción………....1
1.2. Información general de la institución o empresa donde se realiza el Proyecto………..2
1.3. Área específica relacionada directamente con el proyecto……….……3
1.4. Antecedentes………..4
1.5. Planteamiento del problema…….……….…..5
1.6. Hipótesis………..6
1.7. Objetivos generales y específicos………….………...7
1.8. Justificación……….8
1.9. Alcances y limitaciones……….9
2. FUNDAMENTO TÉORICO 2.1. Características del Nd:YAG ………..………..………...…..10
Propiedades ópticas y físicas………...10
2.2. Características del Nd:YVO4…….………....11
2.3. Implantación iónica………..12
Efectos de la implantación en los materiales……….….……….12
Parámetros de implantación y perfil de índice de refracción……….13
2.4. Guías de onda ópticas…………..………...14
2.5. Propagación en guías de onda…..…………...……….14
Definición de guías de onda………..……...…14
Modos de propagación……….……...15
2.6. Acoplamiento de la guía de onda………..……...15
Enfoque directo………..………..15
Acoplamiento de prisma………..15
2.7. Pérdidas de propagación en guías de onda……..……….…...16
Cálculo de pérdidas por inserción……….…………....17
2.8. Espectroscopía……..………..………...19
Niveles energéticos……….…....19
Transiciones radiantes……….…20
Espectros de absorción………...21
Luminiscencia………...……….…...21
Espectros de luminiscencia………....22
IV
3. DESARROLLO E IMPLEMENTACIÓN DEL PROYECTO
3.1. Metodología de la Simulación de la implantación………..……23
3.2. Metodología de la Obtención del campo cercano de la guía…………..….23
3.3. Metodología del cálculo de modos de propagación………...….24
3.4. Metodología del perfil de índice de refracción de la guía………....24
3.5. Metodología del cálculo de pérdidas………25
3.6. Metodología de la Espectroscopía………25
3.7. Simulación de la implantación………26
3.8. Obtención del campo cercano de la guía………....27
3.9. Cálculo de modos de propagación………28
3.10. Perfil de índice de refracción de la guía……….……….30
3.11. Cálculo de pérdidas……….………...…33
Medición de la potencia de entrada a la guía y la potencia de salida…....33
Cálculo de las pérdidas en la guía………...34
3.12. Espectroscopía……….……….……….37
Espectros de absorción……….………37
Espectros de luminiscencia………...38
Cálculo del tiempo de vida de fluorescencia………..41
4. OBSERVACIONES Y SUGERENCIAS………..43
5. CONCLUSIONES………...…………..…..44
V
Índice de figuras
Pág.
Figura 2.1 Estructura cristalina del YAG………..…10
Figura 2.2. Estructura cristalina del YVO4. ………..11
Figura 2.3. Implantación iónica. ………...12
Figura 2.4. Esquema de los efectos producidos por la implantación iónica………..…13
Figura 2.5. Geometrías de guías de onda ópticas……….14
Figura 2.6. Acoplamiento de enfoque directo……….…15
Figura 2.7. Acoplamiento de la luz hacia la guía mediante un prisma……….……..16
Figura 2.8. Arreglo experimental para el cálculo de pérdidas por inserción……….…….17
Figura 2.9. Esquema de la distribución transversal de intensidad de los modos que soporta una guía de onda………..18
Figura 2.10. Diagrama de niveles de energía en un sistema atómico. Se ejemplifican las transiciones entre los niveles: la absorción de energía externa (línea continua) y la pérdida de energía (línea punteada)………...…………..19
Figura 2.11. Niveles de energía relevante del átomo de Nd………....20
Figura 3.1. Esquema para ejemplificar la simulación, el programa SRIM calcula las trayectorias probables para los iones que entran al sustrato (parte derecha del esquema)………...………...23
Figura 3.2. Equipo de la marca Metricon Modelo 2010………....24
Figura 3.3. Interfaz con reguladores de ganancia y compensación……….…………..24
Figura 3.4. Espectrofotómetro utilizado para la obtención de los espectros de absorción………...………....25
Figura 3.5. Simulación de implantación del YAG con iones de carbono a 7Mev 8°……….………...26
Figura 3.6. Simulación de implantación del YVO4 con iones de carbono a 7Mev 8°…...26
Figura 3.7. Arreglo experimental utilizado para observar el campo cercano de la guía……….……27
Figura 3.8. Observación del campo cercano de la guía………...…….27
Figura 3.9. Gráfica de modos oscuros en la muestra YAG1……….…..….28
Figura 3.10. Gráfica de modos oscuros en la muestra YAG3………28
Figura 3.11. Gráfica de modos oscuros en la muestra YVO1………...29
Figura 3.12. Gráfica de modos oscuros en la muestra YVO5………..30
Figura 3.13. Perfil de índice del YAG1………..………...31
Figura 3.14. Perfil de índice del YAG3……….………..…...31
Figura 3.15. Perfil de índice del YVO1………....32
Figura 3.16. Perfil de índice del YVO5………...32
Figura 3.17. Arreglo montado para medición de potencia de entrada y salida a la guía……….……33
Figura 3.18. Arreglo montado para la captura de las imágenes de la distribución de campo……….……34
Figura 3.19. Imagen capturada con cámara CCD y medición de la cintura del haz (ω0/2=130 µm)………...35
Figura 3.20. Imagen del campo cercano a la guía YAG1 capturada con la cámara CCD………..………..35
VI
Figura 3.22. Espectros de absorción del Nd en la muestra YAG8………..33 Figura 3.23. Espectros de absorción del Nd en la muestra YVO5………...34 Figura 3.24. Arreglo experimental para obtener los espectros de luminiscencia………..34 Figura 3.25. Espectro de luminiscencia normalizado del Nd en YAG generado por la transición 4F3/2→ 4I11/2( λ ~ 1045-1085nm) para la muestra YAG1………….…………...39 Figura 3.26. Espectro de luminiscencia normalizado del Nd en YAG3 generado por la transición 4F3/2→ 4I11/2( λ ~ 1045-1090nm)para la muestra YAG3………...40
Figura 3.27. Espectro de luminiscencia normalizado del Nd en YVO5 generado por la transición 4F3/2→ 4I11/2(λ ~ 1050-1090nm) para la muestraYVO5……….….40 Figura 3.28. Montaje experimental para la obtención de la gráfica de tiempo de vida de fluorescencia………...41
VII
Índice de tablas
Pág.
Tabla 2.1. Características ópticas y físicas del cristal de Nd:YAG………….……...11
Tabla 2.2. Características ópticas y físicas del cristal de Nd:YVO4……….………..11
Tabla 3.1. Modos obtenidos para la muestra YAG1……….28
Tabla 3.2. Modos obtenidos para la muestra YAG3……….29
Tabla 3.3. Modos obtenidos para la muestra YVO1………...29
Tabla 3.4. Modos obtenidos para la muestra YVO5………....30
Tabla 3.6. Valores de potencia de salida………...34
Tabla 3.7. Valores de índices……….…..34
Tabla 3.8. Transmitancias obtenidas………..34
Tabla 3.9. Anchos obtenidos para cada muestra……….35
Tabla 3.10. Valores obtenidos para modos, coeficiente de atenuación, longitudes de las muestras y pérdidas obtenidas para cada guía……….36
1
1.1. Introducción
Debido al desarrollo y avance de la ciencia, una necesidad actual en el campo de la óptica integrada es la miniaturización de los dispositivos láser para hacerlos compatibles con la tecnología de fibras ópticas y de láseres de semiconductor. Una propuesta para obtener láseres en miniatura, o láseres de óptica integrada, es fabricar guías de onda ópticas con la capacidad de emisión láser, esto es, láseres de guía de onda. El granate de itrio y aluminio (YAG) y ortovanadato de Itrio (YVO4) dopados con neodimio están convirtiéndose en cristales láser muy
2
1.2. Información general de la institución o
empresa donde se realiza el proyecto
Centro de Investigaciones en Óptica A.C, se define como un Centro Público de Investigación, con la misión de llevar a cabo investigación básica y aplicada en Óptica, la formación de recursos humanos de alto nivel en este mismo campo del conocimiento, así como fomentar la cultura científica en la sociedad; además, se considera un Centro de Investigación de excelencia, con liderazgo nacional y reconocimiento internacional creciente en el campo de la óptica. En la tabla 1.1, se proporcionan los datos de la empresa como la ubicación, los números telefónicos y los directores relacionados directamente con el trabajo realizado.
Tabla 1.1. Información básica de la empresa.
Nombre:
Centro de Investigaciones en Óptica
Giro, Ramo:
o Sector:
Industrial ( ) Servicios ( ) Otro ( )
Público ( X) Privado ( )
R.F.C.
CIO 800418 1K5
Dirección: Calle: Loma del Bosque Col. Lomas del Campestre Número: #115
Código postal: 37150
A.P. 1-948
Ciudad/Estado: León Guanajuato.
Teléfono / Fax
52 (477) 441 42 00 52 (477) 441 42 09
email dirac at cio.mx
Nombre del Titular de la empresa:
Dr. Fernando Mendoza Santoyo
Puest
o: Director General
Nombre del
Asesor Externo: Dra. Gloria Verónica Vázquez García
Puest o:
3
1.3. Área especificada relacionada
directamente con el proyecto
4
1.4. Antecedentes
Una guía de onda es una estructura no homogénea para guiar luz y es la unidad básica en óptica integrada. La ventaja principal que tienen las guías de onda activas es que, si las pérdidas por propagación son pequeñas, la geometría de guía de onda permite obtener intensidades más altas que las obtenidas en un cristal en volumen. Esto significa que en las aplicaciones para emisión láser se puede lograr una mayor intensidad de bombeo por unidad de longitud, ganancias ópticas más altas por unidad de potencia de bombeo, lo cual se refleja en una eficiencia mayor y en potencias umbrales más bajas [1]. A este respecto, las guías de onda ópticas fabricadas en cristales dopados con tierras raras tienen un gran potencial para el desarrollo de láseres y amplificadores de óptica integrada. El Nd:YAG es un cristal muy conocido y es uno de los más importantes en el área de láseres, las longitudes principales de la emisión láser ocurren a 946, 1064 y 1319
5
1.5. Planteamiento del problema
6
1.6. Hipótesis
7
1.7. Objetivos generales y específicos
Objetivo General:
Obtención del los métodos teórico-experimental que garantice la caracterización de guías de onda ópticas en cristales de Nd:YAG y Nd:YVO4, para la aplicación
para el desarrollo de láseres compactos.
Objetivos Específicos:
Obtención del método que caracteriza el campo cercano de la guía.
Obtención del método que caracteriza los modos de propagación y cálculos de pérdidas en las guías de onda ópticas.
8
1.8. Justificación
La obtención de métodos de caracterización de guías de onda ópticas me permitirá el análisis experimental para obtención del campo cercano de la guía, los modos de propagación, el perfil de índice de refracción de la guía, las pérdidas por inserción, los espectros de absorción y luminiscencia, de guías de onda fabricadas mediante implantación iónica en cristales de Nd:YAG y Nd:YVO4, para emisión
9
1.9. Alcances y limitaciones
Este trabajo es enfocado a la caracterización de guías de onda ópticas en
Nd:YAG y Nd:YVO4 porque pueden ser utilizados para emisión láser, debido a las
10
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
2.1. Características del Nd:YAG
El cristal de Nd:YAG es uno de los cristales más conocidos, importantes y útiles en el área de la emisión láser. Posee una combinación única de propiedades muy favorables para este fenómeno. Los láseres basados en este material tienen importantes aplicaciones científicas, médicas, industriales y militares. Por ello, se describen las características físicas, ópticas, espectroscópicas y de emisión láser típicas del cristal de Nd:YAG.
Propiedades ópticas y físicas
El YAG es un cristal incoloro, ópticamente isotrópico y con una estructura cúbica (ver figura 2.1), característica de los granates. Exhibe características muy atractivas para ser utilizado como medio láser con el neodimio como impureza, por ejemplo: es transparente a la luz de bombeo del Nd3+
,
absorbe muy poco a la longitud de onda láser y tiene muy buenas propiedades mecánicas como conductor de calor. La última característica es importante ya que el cristal es sometido, durante el bombeo, a grandes esfuerzos térmicos y su buena conductividad y bajo coeficiente de expansión térmico aseguran que el calor se remueva eficientemente y que el tamaño del cristal no se altere significativamente durante la operación.
Figura 2.1. Estructura cristalina del YAG.
Para formar el Nd:YAG algunos átomos de itrio son reemplazados por los iones de neodimio (NdxY3-xAl5O12). La semejanza de tamaño entre los iones de neodimio y
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Tabla2.1. Características ópticas y físicas del cristal de Nd:YAG.
2.2. características del Nd: YVO4
YVO4 es un sustituto sintético de cristales como la calcita y el rutilo en muchas
aplicaciones como atenuador y divisor de haz de fibra óptica, desplazadores de haz, polarizadores Glan y otro tipo de polarizadores. Los cristales láser son usados para generar radiación láser, los comúnmente usados son Nd:YAG, Nd:YVO4 Y Ti:Zafiro para láseres de IR cercano. Específicamente, Nd:YVO4
generalmente es bombeado por láseres de diodo. El ortovanadato de itrio: es un importante punto de partida para compuestos inorgánicos, corresponde a la categoría de cristales birrefringentes y cumple con todas las exigencias necesarias para ser un material muy anticipado para los sistemas de fibra óptica de comunicaciones, las características ópticas y físicas del Nd:YVO4 se resumen en la tabla 2.2.
Figura 2.2. Estructura cristalina del YVO4.
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2.3. Implantación iónica
Los avances significativos en la ciencia de materiales son usualmente predichos por el desarrollo en aplicaciones de nuevas tecnologías. La estructura y propiedades de los sólidos pueden ser afectadas por la radiación, es de interés en la actualidad la modificación de las capas en las superficies mediante iones, electrones y haces láser. La implantación de iones permite un excelente control en el número y distribución de átomos que pueden ser implantados haciéndolo reproducible, lo cual es indudablemente el futuro para hacer los procesos en la parte de tecnología de los semiconductores, las superficies tienen un papel principal en muchas tecnologías, variando de forma sofisticada así como en la fabricación de circuitos integrados.
En este proceso, los iones a implantar se aceleran y hacen incidir sobre un sustrato (ver figura 2.3); al llegar a la superficie de éste, los iones, con energías típicas de cientos de kilo-electrón-volts (keV), atraviesan cientos de capas atómicas superficiales y van siendo frenados hasta que son detenidos. En una implantación podemos distinguir tres grupos de procesos: la aceleración de los iones, lo que le ocurre a los iones desde el momento en que inciden sobre el sustrato (mecanismos de frenado de los iones) y lo que le ocurre al sustrato desde el momento en que los iones entran al material (efectos de la implantación). La aceleración de los iones y la dirección y enfoque del haz de iones hacia el sustrato se realiza por medio de sistemas electromagnéticos, i.e. un acelerador de iones.
Figura 2.3. Implantación iónica.
Efectos de la implantación en los materiales
13
usualmente al desorden parcial de la red producido por las colisiones nucleares. Esto lleva invariablemente a una disminución de la densidad física y, de ahí, a una disminución del índice de refracción.
Parámetros de implantación y perfil de índice de refracción
Debido a la disminución en la densidad física del cristal causada por el desorden o daño producido por las colisiones nucleares durante la implantación (ver figura 2.4), hay una región donde disminuye el índice de refracción que recibe el nombre de barrera óptica.
Figura 2.4. Esquema de los efectos producidos por la implantación iónica. Para realizar una implantación se debe elegir el sustrato, el tipo de iones a implantar, la energía de estos al incidir sobre la superficie del cristal (E, regularmente medida en unidades de electrón-volts, eV), la dosis de iones a implantar (iones/cm2) y el ángulo de implantación (θ, ángulo agudo formado por el haz de iones y la normal a la superficie del sustrato). Las características del perfil de concentración de los iones implantados y del perfil de índice de refracción generado dependen de los parámetros de la implantación. En el primer caso, por ejemplo, el alcance proyectado promedio depende del tipo de iones, de su energía y del ángulo de implantación, Rp = Rp (E,θ). En el segundo caso, la formación de
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energía y del ángulo de implantación; en general a mayor energía mayor profundidad, a mayor ángulo menor profundidad [2].
2.4. Guías de onda ópticas
La formación de una barrera óptica a unos cuantos micrómetros de profundidad en el cristal deja a la región limitada entre esa barrera y la superficie con un índice de refracción mayor que el de las regiones que le rodean, por tanto puede actuar como una guía de onda; llamamos a esta estructura guía de onda de barrera óptica. La región guiada está principalmente sujeta a procesos de ionización que tiene un pequeño efecto en el orden de la red para diferentes cristales. Este tipo de daño de implantación es de interés por su mecanismo de producción de guías que es aplicable a una amplia gama de materiales y porque conserva las propiedades del cristal (electro-ópticas, no lineales, etc.).
Una aplicación potencial importante de la implantación de iones es formar láseres de guía de onda en los cristales. En la actualidad se han formado estructuras de guía en materiales láser usando los efectos del haz de iones, usando disminuciones del índice asociadas con la amorfización al final de la implantación para formar la región de la barrera óptica. El primer láser de guía de onda formado por implantación de iones fue de Nd:YAG [1].
2.5. Propagación en guías de onda
Definición de guías de onda
El término guía de onda, puede no ser un término familiar, sin embargo, la tecnología de las guías de onda es aplicable en elementos tan cotidianos como son las fibras ópticas. Por definición una guía de onda, es una estructura dieléctrica, la cual tiene la cualidad de transportar energía por la interacción de los campos magnéticos y eléctricos, en forma de una propagación de onda.
Una guía de onda es un elemento óptico capaz de atrapar la luz y guiarla sin pérdidas en una dirección definida. La capacidad de confinar la luz es una consecuencia del fenómeno llamado reflexión total interna que ocurre en la interfaz entre dos medios con índice de refracción diferente; el fenómeno consiste en que bajo ciertas condiciones la luz que viaja en el medio con índice de refracción mayor no penetra en el otro medio sino que es reflejada totalmente en la interfaz. Una guía de onda está compuesta entonces por un medio con un índice de refracción mayor que el medio que lo rodea [3].
La geometría de las guías de onda puede ser plana o cilíndrica como observamos en la figura 2.5, siendo esta última la más utilizada (fibras ópticas). Para el desarrollo de esta investigación, se trabajó con guías de onda planas.
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Modos de propagación
Las ondas electromagnéticas viajan a través de las guías por medio de diversas configuraciones a las que llamamos modos de propagación. Un modo es la manera en la que la energía se puede propagar a lo largo de la guía de onda, cabe aclarar que todos estos modos deben satisfacer ciertas condiciones de frontera para que se puedan dar. En teoría existe un número infinito de modos de propagación y cada uno tiene su frecuencia de corte a partir de la cual existe. En otras palabras, a medida que se va aumentando la frecuencia se irá incrementando el número de modos a partir de cada frecuencia de corte de cada modo respectivamente. Específicamente una guía soporta dos tipos de modos de propagación, los cuales son:
Modo transversal magnético (TM), también denominado modo E, en el cual las soluciones se derivan a través de la componente del campo eléctrico Ez, con la
condición de que Hz=0, esto es, la componente axial del campo magnético es
cero, por lo cual se asegura la transmisión de la potencia en la dirección z que es la que se ha seleccionado como la dirección de propagación de la guía.
Modo transversal eléctrico (TE) o modo H. En este caso las soluciones se derivan de la componente del campo magnético Hz, con la condición Ez=0.
2.6. Acoplamiento de la guía de onda
En la caracterización de guías de ondas ópticas es muy importante la eficiencia de acoplamiento de la luz en varios modos de propagación para aplicaciones y para obtener el perfil del índice de refracción. Los dos tipos de acoplamiento utilizados en este trabajo se mencionan a continuación.
Enfoque directo
Este consiste en el acoplamiento del láser directo a la muestra haciendo incidir el haz de luz hacia la muestra y permitiendo que la luz sea confinada (ver figura 2.6).
Figura 2.6. Acoplamiento de enfoque directo.
Se debe alinear cuidadosamente el haz láser y la muestra para un óptimo acoplamiento.Este tipo de acoplamiento se puede utilizar para guías planas o acanaladas, la eficiencia es en general de ~ 60%.Es algo complicado de utilizar debido al alineamiento en el acoplamiento.
Acoplamiento de prisma
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usado para analizar los perfiles de índice de refracción. Un prisma cuyo índice de refracción es superior al de la guía de onda se presiona contra la muestra, dejando un espacio de aire pequeño entre la base del prisma y la superficie superior de la guía de onda (ver figura 2.7). El hueco de aire es del orden de 0.1 micras que es aprox. un cuarto de la longitud de onda de luz visible. Un haz láser entra en el prisma y es totalmente reflejado en su base. Los campos evanescentes producidos por la reflexión total en el hueco de aire se acoplan del prisma hacia la guía de onda.
Figura 2.7. Acoplamiento de la luz hacia la guía mediante un prisma.
El espectro de modos que es producido por esta técnica consiste en las posiciones angulares de los modos de la guía. Estas posiciones angulares pueden usarse para calcular las velocidades de onda de todos los modos guiados y por lo tanto del índice de refracción y espesor de la guía. Para guías de onda con índices de refracción graduados este arreglo experimental es muy usado, así como también en la medición de pérdidas.
2.7. Pérdidas de propagación en guías de onda
La medición de pérdidas de propagación en guías de onda es importante para ver la eficiencia en propagación que tienen y así optimizar su fabricación, a pesar de esto la técnica para la medición de las pérdidas en guías de onda es difícil y está sujeta a un error considerable; se debe tomar en cuenta que una vez que la luz está acoplada en ellas, al propagarse sufrirá pérdidas de absorción, esparcimiento, radiación y efectos térmicos entre otros. Por este motivo es importante tener una estimación de las pérdidas que ocurren dentro de las guías una vez que la luz ha sido acoplada [4].
17
técnicas para la medición de perdidas, en este trabajo se describirá la medición de pérdidas por inserción que fue el método utilizado.
Cálculo de pérdidas por inserción
La estimación o medición de pérdidas de la potencia de la luz cuando se acopla a la guía y mientras se propaga en ésta (ver figura 2.8), es una parte importante en la caracterización de las guías de onda ópticas. Las pérdidas de potencia se deben principalmente por desalineación, reflexión de Fresnel, desacoplamiento de modos debido al traslape y la propagación.
Figura 2.8. Arreglo experimental para el cálculo de pérdidas por inserción.
El coeficiente de acoplamiento puede estimarse de la forma siguiente:
) )( ( des modos
C Ec.(1)
Donde ηdesrepresenta la eficiencia resultante de las pérdidas por desalineación, y ηmodos la eficiencia debida al traslape de modos. Estas eficiencias se calculan como
sigue:
Traslape de modos transversales: Es la diferencia entre las distribuciones de intensidad de los campos transversales del haz incidente y los modos de la guía. El desacoplamiento de modos provoca que el traslape de modos transversales no sea completo y que se pierda potencia y está dado por:
3 0 0 3 2 1 2 0 0 2 2 1 0 0 1 1 modos 2 2 1 2 1
Ec.(2)
Donde ω0 es la cintura del haz del láser; ω1, ω2 y ω3 son los anchos del haz que se
propaga en la guía, de los cuales ω1 y ω2 se consideran iguales en las guías
18
Figura 2.9. Esquema de la distribución transversal de intensidad de los modos que soporta una guía de onda.
Desalineación: La posición relativa del eje óptico del haz incidente respecto al de la guía provoca pérdidas. Ocurren para cada grado de libertad, vertical (x), horizontal (y), longitudinal (z) y angular (ϕ), es representada en la (ec.3) y en
nuestro caso se asigna que ηdes =1, debido a que previamente se optimizó la
posición del eje óptico del haz incidente.
2 3 2 0 2 2 exp 2 1 2 0 2 2 exp
dx dy
des Ec.(3)
La reflexión de Fresnelen las lentes y en cada superficie de la muestra (dadas por Tl y Tc), también se deben considerar en la medición de pérdidas, esta reflexión es debida a la luz reflejada en los límites de dos materiales ópticos, donde cada uno tiene diferentes índices de refracción, la cantidad de luz reflejada depende de la uniformidad de la superficie límite (pulido) y del índice. Las transmitancias Tl y Tc están dadas por:
Ec.(4)
Ec.(5)
Donde ns y nv son los índices de refracción del sustrato y del vidrio
respectivamente y na el índice del aire.
La expresión que se obtiene para el coeficiente de atenuación tomando en cuenta estos factores es:
I
I
T
CT
lC
2 2 0
Ec.(6)Donde I0 e I son la intensidad incidente y detectada respectivamente.
19
Las pérdidas se calculan mediante la siguiente expresión:
1 log 10 ) ( 10 x cm dB Loss Ec.(7)
Donde x es la longitud de la guía y está dada en cm.
2.8. Espectroscopía
Conocer los patrones espectrales de los materiales se ha vuelto fundamental en el estudio de materiales; la espectroscopía es una técnica fotónica de alta resolución instrumental, ampliamente utilizada por los físicos y químicos basado en el examen de la luz dispersada por un material al incidir sobre él un haz monocromático, para poder determinar la composición cualitativa y cuantitativa, que proporciona en pocos segundos información química y estructural de un material permitiendo así su identificación, mediante la utilización de patrones o espectros conocidos de otros materiales; la espectroscopia tuvo sus orígenes en experimentos simples realizados con prismas y refinamientos posteriores con rendijas y lentes; con el trabajo de Fraunhofer para describir el espectro del sol [5], se encontró utilidad a lo que hasta entonces parecía una curiosidad natural. Con experimentos en laboratorio se encontró que cada elemento tiene un patrón espectral característico y que existen dos tipos: de absorción y de emisión. Así, hoy sabemos que el espectro está relacionado con los niveles energéticos de los átomos que forman la materia.
En este proceso existen dos conceptos básicos la existencia de niveles discretos de energía y la posibilidad de que ocurran transiciones entre ellos es decir que pasen de un nivel de energía a otro como se explica a continuación al estudiar los niveles energéticos.
Niveles energéticos
En un sistema atómico existen niveles discretos de energía. Los niveles pueden corresponder a modos de vibración en una molécula, a las bandas de valencia y de conducción en un semiconductor o a estados electrónicos en un átomo o ion. Estos niveles energéticos se representan por medio de diagramas como el de la figura 2.10, donde cada rectángulo o línea horizontal representa un nivel y la energía aumenta en la dirección vertical.
20
Las configuraciones electrónicas representan la manera en que se encuentra distribuidos los electrones entre los distintos orbitales atómicos, La configuración electrónica determina la energía total del átomo, los estados o niveles de energía disponibles para el átomo son representados como el diagrama de la figura 4.1, corresponden a distintas configuraciones electrónicas al interior del átomo. De esta manera, el estado base o fundamental de un átomo es la configuración electrónica que presenta la menor energía de éste; un estado excitado corresponde a una configuración electrónica del átomo cuya energía es mayor a la del estado base, es decir, un átomo excitado se “encuentra” en un nivel de energía mayor [6].
Transiciones radiantes
Los átomos y moléculas en cualquier sistema pueden existir sólo en ciertos niveles de energia permitidos y discretos, y solamente podemos cambiar su energia mediante saltos discretos entre esos niveles permitidos.En muchos de los casos en los que hay implicada la emisión ó absorcion de luz, el proceso de intercambio de energia implica la transición de un electron entre dos órbitas permitidas de enrgia fijada, discreta. Cuando incide radiación en Nd:YAG ó Nd:YVO4, ocurren transiciones de los átomos de Nd entres los niveles, cuando los
átomos pasan de un nivel de energia superior a otro inferior, las transiciones pueden ocurrir con emisión de fotones, las transmiciones en las que se emiten fotones pueden ocurrir de las siguientes formas:
Emisión espontánea. Los átomos en el nivel dos decaen espontáneamente al uno y al hacerlo agregan su exceso de energía al campo externo en forma de un fotón, ver figura 2.11 lado derecho.
Absorción. Un átomo en el nivel uno absorbe un fotón del campo externo y pasa al nivel dos, ver figura 2.11 lado izquierdo..
Emisión estimulada. Proceso inverso a la absorción, un fotón del campo externo, con energía hv = E2 − E1, puede forzar o estimular al átomo a hacer una transición del nivel dos al uno, ver figura 4.2 lado derecho.
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Espectro de absorción
La interacción entre las ondas electromagnéticas y la materia de la región UV-visible es el campo de estudio de la espectroscopia UV-UV-visibles o espectrofotometría. Está basada en la relación que presenta un haz de luz incidente en la muestra y el haz de luz que pasa por la solución. Su estudio se basa en que la cantidad de luz absorbida por la materia presente en la solución es característica del compuesto. La respuesta de dicho componente es función de las características del haz de luz incidente en la muestra, lo que permite determinar la respuesta en función de la calidad del haz proporcionado. Dicho conjunto de respuesta en el rango de longitud de onda de la gama UV-visible se denomina espectro de absorción; dicha respuesta es característica de cada compuesto. La espectroscopia de absorción es la medida de la cantidad de luz absorbida por un compuesto en función de la longitud de onda de la luz. En general, e irradia una muestra con una fuente de luz y se mi dela cantidad de luz transmitida a varias longitudes de onda, utilizando un detector y registrando el fenómeno en un grafica. El equipo utilizado para obtener espectros de absoción se llama especttrofotómetro, es un instrumento que tiene la capacidad de manejar un haz de radiación electromagnética (REM), comúnmente denominado luz, separándolo para facilitar la identificación, calificación y cuantificación de su energía. Su eficiencia, resolución, sensibilidad y rango espectral, dependerán de las variaciones de diseño y de la selección de los componentes ópticos que lo conforman.
Cuando la luz atraviesa una sustancia, parte de la energía es absorbida.El color de las sustancias se debe a que estas absorben ciertas longitudes de onda de la luz blanca que incide sobre ellas, y sólo vemos aquellas longitudes de onda que no fueron absorbidas. Los espectofotómetros son útiles debido a la relación de la intensidad del color en una muestra, ya que tiene la capacidad de proyectar un haz de luz monocromática (de una longitud de onda particular) a través de ella y medir la cantidad de luz que es absorbida por dicha muestra. Esto nos da información sobre la naturaleza de la sustancia en la muestra y se puede lograr midiendo la absorbancia (A) a distintas longitudes de onda.Como cada sustancia tiene propiedades espectrales únicas, distintas sustancias producen distintos espectros. Esto se debe a que cada sustancia tiene un arreglo de átomos tridimensionales particular que hace que cada sustancia tenga características únicas.
Luminiscencia
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Espectro de luminiscencia
La emisión de luz se produce después de excitar los átomos del material, cuando la excitación de los átomos no se lleva a cabo exclusivamente por altas temperaturas, la emisión producida se conoce como luminiscencia, en tal caso, al espectro de emisión se le llama espectro de luminiscencia.
Uno de los equipos que se utilizan para obtener espectros de luminiscencia es el analizador de espectros ópticos (Optical Spectrum Analyzer, OSA) se utiliza para realizar medidas de potencia óptica en función de la longitud de onda. Sus aplicaciones incluyen la caracterización de fuentes de luz (diodos de emisión de luz y láseres) en cuanto a su distribución de potencia y pureza espectral (anchura espectral); así como la medida de la característica entransmisión de componentes ópticos pasivos.
Fluorescencia
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3. DESARROLLO E IMPLEMENTACIÓN DEL
PROYECTO
3.1. Metodología de la simulación de la implantación
La implantación iónica consiste en la proyección de un haz de iones acelerados con suficiente energía para penetrar más allá de las capas superficiales de un material, el objetivo de tal implantación es, principalmente, la impurificación del material. El tiempo que dura la implantación depende de la corriente de iones, la energía, la dosis y el área a implantar.
En esta investigación la simulación de la implantación se realiza con el programa SRIM (Stopping and Range of Ions in Matter), Con el programa se puede obtener información acerca de la implantación en sustratos formados hasta por ocho capas, cada una compuesta con diferentes materiales, y es posible calcular la distribución final de iones y los fenómenos cinéticos asociados con la pérdida de energía del ion: daño del sustrato, bombardeo iónico, ionización y producción de fonones (ver figura 3.1), con los parámetros obtenidos de la simulación se conocer la formación de la barrera óptica, la formación de una barrera óptica a unos cuantos micrómetros de profundidad en el cristal deja a la región limitada entre esa barrera y la superficie con un índice de refracción mayor que el de las regiones que le rodean, por tanto puede actuar como una guía de onda; llamamos a esta estructura guía de onda debarrera óptica.
Figura 3.1. Esquema para ejemplificar la simulación, el programa SRIM calcula las trayectorias probables para los iones que entran al sustrato (parte derecha del esquema).
3.2. Metodología de la obtención del campo cercano de la guía
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3.3. Metodología del cálculo de modos de propagación
El método de acoplamiento de prisma es usado para observar los modos oscuros de la guía [6]. El índice de refracción efectivo de todos los modos oscuros son medidos usando el acoplador de prisma Metricon Modelo 2010 (ver figura 3.2). El acoplador consta de tres componentes principales las cuales son: parte óptica, una PC y la interfaz para controlar y comunicar a las otras dos componentes. La componente óptica cuenta con un láser de He-Ne con una longitud de onda a 633nm con polarización TE y TM, el haz incide en la base del prisma acoplándose así a la región de la guía, un fotodetector es usado para detectar el haz reflejado por el prisma. Tanto el prisma como la muestra y el fotodetector, están montados en una mesa rotatoria así que el ángulo incidente del haz láser puede ser cambiado en forma continua. La intensidad de la luz captada por el fotodetector es graficada en la PC como función del ángulo incidente, donde cada caída en forma de pico en el perfil de la intensidad puede corresponder a un modo. El sistema de medición es controlado por la PC a través de la interfaz (ver figura 3.3).El ancho de la guía puede ser obtenido a partir de las mediciones de los modos oscuros.
Figura 3.2. Equipo de la marca Metricon Modelo 2010.
Figura 3.3. Interfaz con reguladores de ganancia y compensación.
3.4. Metodología del perfil de índice de refracción de la guía
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de índice de refracción. El programa tiene perfiles predeterminados del tipo de barrera, así como los valores de los índices de refracción del sustrato y de la región de la guía. Después de realizar las simulaciones extraemos los archivos (.dat) generados por el programa, estos datos nos servirán para graficar el perfil de índice; para ello utilizamos el software OriginLab
3.5. Metodología del cálculo de pérdidas
En esta sección se calcularan las pérdidas por inserción, desarrollando la parte teórica descrita anteriormente se procede a la parte experimental, obteniendo con ellos los resultados de las potencias, transmitancias, ɳmodos (la eficiencia debida al
traslape de modos transversales), los índices de refracción para posteriormente conocer las pérdidas determinan la eficiencia en propagación que caracteriza a las guías.
3.6. Metodología de la espectroscopía
Se realizara con ayuda de él espectrofotómetro (ver figura 3.4) que es un instrumento que permite comparar la radiación absorbida o transmitida por un material; los espectros de absorción de cada una de las muestras, todas las sustancias pueden absorber energía radiante, aun el vidrio que parece ser completamente transparente absorbe luz de varias longitudes de ondas. En nuestro caso se trabaja con λ=808 nm debido a que los iones de neodimio en el YAG e YVO4 a esa longitud de onda tienen una máxima absorción.
Figura 3.4. Espectrofotómetro utilizado para la obtención de los espectros de absorción.
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3.7. Simulación de la implantación
Para realizar las simulaciones se tomaron en cuenta los parámetros de cada muestra por ejemplo: la densidad, profundidad, composición química, el ángulo, la energía entre otros.
Al comparar la simulación del YAG y el YVO se observan diferencias en el daño provocado, lo cual se debe a que son diferentes materiales y tienen diferente composición química.
En las figuras 3.5 y 3.6 se presentan los resultados obtenidos de la simulación para el YAG y el YVO.
Figura 3.5. Simulación de implantación del YAG con iones de carbono a 7 Mev 8°.
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3.8. Obtención del campo cercano de la guía
Se realizaron los ajustes necesarios para obtener un enfoque adecuado con el láser, los microposicionadores, la muestra y la pantalla como se muestra en la figura 3.7. Se observó el campo cercano en las muestras de Nd:YAG y Nd:YVO4
de las cuales se explica a continuación los resultados del Nd:YAG.
Figura 3.7. Arreglo experimental utilizado para observar el campo cercano de la guía.
Cuando se logró el enfoque, procedimos a mover la muestra con el
microposicionador (x, y) hasta logra observar en la pantalla la guía (ver figura 3.8).
Figura 3.8. Observación del campo cercano de la guía.
En la figura 3.8 se observa el campo cercano de la guía de onda así como el del sustrato y el aire, éste surge por un efecto de interferencia, donde la parte de arriba corresponde al sustrato y la parte de abajo el aire (ver esquema a la derecha); también se observó que en el caso del Nd:YVO4 la guía está más
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3.9. Cálculo de modos de propagación
En este caso utilizamos 4 muestras (YAG1, YAG3, YVO1 e YVO5) a continuación se muestran los resultados.
Figura 3.9. Gráfica de modos oscuros en la muestra YAG1.
Tabla 3.1. Modos obtenidos para la muestra YAG1.
De la figura 3.9 observamos los modos TE, 4 modos confinados ya que los otros se empiezan a perder, estos son llamados modos de radiación ya que la luz empieza a escaparse de la guía.
Para el YAG3 se obtuvieron 5 modos TE bien confinados (ver figura 3.10)
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Tabla 3.2. Modos obtenidos para la muestra YAG3.
Para el YVO1 se obtuvieron 2 modos TE bien confinados (ver figura 3.11)
Figura 3.11. Gráfica de modos oscuros en la muestra YVO1.
Tabla 3.3. Modos obtenidos para la muestra YVO1.
MODOS ÍNDICES
0 2.0795
1 2.0641
2 2.0403
3 2.0069
INDICE DEL SUSTRATO
YVO1
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Para el YVO5 se obtuvieron dos modos TE bien confinados (ver figura 3.12).
Figura 3.12. Gráfica de modos oscuros en la muestra YVO5.
Tabla 3.4. Modos obtenidos para la muestra YVO5.
3.10. Perfil de índice de refracción de la guía
Se obtuvieron los perfiles de las 4 muestras (YAG1, YAG3, YVO1 e YVO5).
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Figura 3.13. Perfil de índice del YAG1.
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Figura 3.15. Perfil de índice del YVO1.
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De la obtención de modos y perfiles se realizaron las siguientes observaciones: a) La altura de la barrera depende de la posición de los modos.
b) El índice de la superficie depende del primer modo obtenido.
c) En el caso de aumento de índice de la superficie existen modos confinados, pero por ser su índice mayor al del sustrato es posible que no presenten pérdidas por tunelaje.
3.11. Cálculo de pérdidas
Con la metodología descrita, se calculan y comparan las pérdidas del YVO5 y el YAG, obteniendo los siguientes resultados.
Medición de la potencia de entrada a la guía y la potencia de
salida
Una vez montado el arreglo de la figura 3.17 se prosigue a colocar un medidor de potencia a la salida del láser que será nuestra potencia de entrada a la guía (Io= 4.65 mW).
Figura 3.17. Arreglo montado para medición de potencia de entrada y salida a la guía.
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Tabla 3.6. Valores de potencia de salida.
Cálculo de las pérdidas en la guía
Para el cálculo de las pérdidas en la guía se inició calculando la transmitancia para la cual se utilizaron las ecuaciones 4 y 5 con los valores de la tabla 3.7.
Tabla 3.7. Valores de índices.
Una vez calculada la transmitancia, ver tabla 3.8, se prosigue a estimar la eficiencia de acoplamiento, para esto se calcula ɳmodos (la eficiencia debida al
traslape de modos transversales) con los valores obtenidos de la imagen capturada con una cámara CCD (Dispositivo de Carga Acoplada), la cual es ideal para captar luz y formar una imagen a partir de ella (ver figura 3.18).
Tabla 3.8. Transmitancias obtenidas.
Cabe señalar que estos datos se deben tomar a la distancia de 160mm para obtener los parámetros reales, dicha distancia se toma desde el objetivo de salida hasta la cámara.
Figura 3.18. Arreglo montado para la captura de las imágenes de la distribución de campo.
GUÍA POTENCIA DE SALIDA YAG1 5.8 µW
YAG 3 5 µW YVO5 1.7 µW
GUÍA Índice YAG 1 (ɳs) 1.8285
YAG3 (ɳs) 1.8285
YVO5 (ɳs) 2.2124
VIDRIO (ɳv) 1.5
AIRE (ɳa) 1
Transmitancias YAG1 YAG3 YVO5 Tl2 0.9216 0.9216 0.9216
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A continuación muestro las imágenes obtenidas, así como también el cálculo de ɳmodos para los valores obtenidos de las guías y de la cintura del haz del láser.
Figura 3.19. Imagen capturada con cámara CCD y medición de la cintura del haz (ω0/2=130 µm).
Los cálculos de los anchos ω1, ω2 y ω3 se muestran en la tabla 3.9, obtenidos de
las figura 3.20 y 3.21 en donde se pueden ver las imágenes capturadas con la cámara para el análisis de los parámetros tomando en cuenta las longitudes de la guía con respecto al eje x y al eje y que representan los anchos.
Tabla 3.9. Anchos obtenidos para cada muestra.
Figura 3.20. Imagen del campo cercano de la guía YAG1 capturada con la cámara CCD.
MUESTRA ω1 Y ω2 ω3
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Figura 3.21. Imagen del campo cercano de la guía YVO5 capturada con la cámara CCD.
Con los datos obtenidos de los anchos calculamos modos utilizando la ec.(2) y obtenemos los datos de la tabla 3.10, ahora bien, ya con todos los datos necesarios se despeja el coeficiente de atenuación de la ec. (6), y usando x (longitud del cristal) se sustituyen los datos en la ec. (7), para así poder obtener las pérdidas en la guía, ver también tabla 3.10.
Tabla 3.10. Valores obtenidos para modos, coeficiente de atenuación, longitudes de las muestras y pérdidas obtenidas para cada guía.
De acuerdo a los resultados obtenidos, se observó que el YVO5 tiene mayores pérdidas al compararlo con las pérdidas del YAG, esto se debe a la implantación de iones utilizados y al confinamiento.
MUESTRA YAG1 YAG3 YVO5
modos
0.02924772 0.07907684 0.02268511
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3.12. Espectroscopía
Espectros de absorción
Se utilizó un rango de 400 a 900 nm del cual se obtuvo espectros de absorción para las muestras YAG8 e YVO5 que se representan en las figuras 3.22 y 3.23.
Figura 3.22. Espectros de absorción del Nd en la muestra YAG8.
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Figura 3.23. Espectros de absorción del Nd en la muestra YVO5.
El espectro de absorción nos indica que el Nd:YVO5 tiene dos picos principales, uno en 594 nm y el otro en 808 nm, se notan otros picos menos intensos en 740 nm y 879 nm correspondiente a las transiciones 3/2
4
F → 11/2 4
I .
Al comparar los espectros del YAG8 e YVO5 se observa que hay una variación respecto a los picos en cuanto a la longitud de onda en la que se encuentran debida a la composición química de cada muestra.
Espectros de luminiscencia
Para obtener los espectros de luminiscencia se usó como bombeo un diodo láser operando a una longitud de onda de 808 nm (ver figura 3.24).
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observa el pico de mayor intensidad en λ= 1064 nm que corresponde a la transición 4 3/2
F → 11/2 4
I .
Para el YAG1 al comparar la guía y el sustrato (ver figura 3.25) en general se observa que los espectros son muy parecidos, estos resultados conllevan a decir que la guía conserva las propiedades de emisión del sustrato. Se observan dos presentan un ligero aumento en la intensidad, sin embargo no es una diferencia significativa.
Figura 3.25. Espectro de luminiscencia normalizado del Nd generado por la transición 4 3/2
F → 4 11/2
I (λ ~ 1045-1085nm) para la muestra YAG1.
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Figura 3.26. Espectro de luminiscencia normalizado del Nd generado por la transición 4F3/2→ 4I11/2(λ ~ 1045-1090nm) para la muestra YAG3.
Para el YVO5 (ver figura 3.27) en general se observa que los espectros son muy parecidos.
Figura 3.27. Espectro de luminiscencia normalizado del Nd generado por la transición 4 3/2
F → 4 11/2
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En general al comparar las gráficas de las figuras 3.25 y 3.27, se observan
diferencias respecto al comportamiento de los espectros de luminiscencia para Nd: YAG y Nd: YVO, la cantidad de picos característicos es menor para el YVO.
Cálculo del tiempo de vida de fluorescencia
Las características de la fluorescencia (espectro, rendimiento cuántico, tiempo de vida) son el reflejo de las interacciones entre una molécula excitada y su alrededor cercano y por lo tanto constituyen una fuente de información sobre las propiedades de su microentorno. Los mecanismos de de-excitación pueden competir con la emisión de fluorescencia si tienen lugar en una escala de tiempo comparable con el tiempo promedio (tiempo de vida) durante el cual las moléculas se encuentran en el estado excitado. Ese tiempo de vida representa la ventana de tiempo experimental para la observación de procesos dinámicos.
Figura 3.28. Montaje experimental para la obtención de tiempo de vida de fluorescencia.
En la figura 3.28 se muestra el proceso experimental que nos permite obtener las gráficas 3.29 y 3.30, a partir de la cuales se realizan los ajustes de los datos obtenidos con el fluorómetro, para obtener el valor del tiempo de vida.
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Figura 3.30. Curva de decaimiento del Nd:YVO4.
Al comparar con los resultados teóricos se obtiene la tabla 3.11.
Tabla 3.11. Resultados del tiempo de vida.
Los resultados experimentales obtenidos son aproximados a los valores teóricos, se esperaban valores más cercanos, esta variación se debe a errores en los ajustes debido a ello los valores experimentales difieren de los teóricos.
Al comparar los resultados obtenidos de Nd:YAG y Nd:YVO4 se observó que el
tiempo de vida media es más corto para el YVO4, esto debido a las propiedades
físicas del material.
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5. OBSERVACIONES Y SUGERENCIAS
Observaciones:
Los valores de la eficiencia se utilizaron para calcular el coeficiente de pérdidas por propagación a la longitud de onda láser (1064 nm).
Sugerencias:
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6. CONCLUSIONES
Se logró ver el campo cercano de varias guías planas, así como el confinamiento y la propagación de la luz dentro de las mismas. Se observaron diferencias en el comportamiento entre un material y el otro, en el YVO4 la guía estaba muy cerca al
sustrato y el acoplamiento fue más tardado.
Se analizaron los modos soportados por las guías de barrera óptica de diferente profundidad en las muestras YAG1, YAG3, YVO1 e YVO5, se obtuvieron los valores teóricos y experimentales de los índices efectivos de los modos de propagación de la guía y los perfiles de índice de refracción correspondientes.
Se observó diferencia de transmitancia y coeficiente de atenuación entre otros parámetros, que existe entre el YAG y el YVO por la implantación; se observaron mayores pérdidas de propagación en el YVO, esto debido a las propiedades del material.
Los espectros de absorción muestran varios picos a diferentes longitudes de onda, los cuales son originados por transiciones radiantes que llevan los átomos de neodimio de los niveles del estado base (4 11/2
I ) a los niveles excitados, al comparar los resultados del YAG y el YVO se observa que el pico principal para el YAG se encuentra a una longitud de onda centrada en 591 nm y para el YVO a una longitud de onda centrada en 808 nm, de lo cual se concluye que a esas longitudes tienen una máxima absorción.
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6. REFERENCIAS
[1] P.D. Townsend, P.J. Chandler y L. Zhang, ”Optical Effects of Ion Implatation”, Cambridge University (1994).
[2] F.R. Erick, “Estudio de guías de onda ópticas obtenidas por implantación de protones en cristal de Nd: YAG”. Tesis Doctoral. CICESE, 2008.
[3] R.G. Hunsperger, ”Integrated Optics: Theory and Technology”, Singer, New York, (2002).
[4] M.J Adams, ”An Introduction to optical Waveguides”; John Wiley Sons New York, (1981).
[5] Joseph von Fraunhofer,”Líneas de absorción”,
http://es.wikipedia.org/wiki/Joseph_von_Fraunhofer, (1814).
[6] G.V. Vázquez, M.E. Sánchez-Morales, E. Flores-Romero, H. Márquez, J. Rickards, R.Trejo-Luna y P. Moretti. 2006. “Study of optical waveguides in Nd:YAG and Nd:YVO4 crystals”. Proceedings of the International Society for Optical
Engineering, Vol. 6046,604609 p. Memorias del Simposio de Investigación y Desarrollo Tecnológico, CIO, León, México. (2005).
[7] K.Okamoto, ”Fundamentals of Optical Waveguides”; Academic Press, (2000).
