CAPÍTULO 10.1
APÉNDICE: Gráficas pesos por
tipo de estructuras Nave Industrial
1
En el diseño de los elementos que conforman la estructura de las naves industriales intervienen diversos factores que son importantes conocer para entender su influencia no solamente en el comportamiento sino también en el peso de la misma, de los cuales debemos sensibilizarnos ante los efectos que producen. En la toma de decisión sobre qué tipo de estructura conviene en el proyecto de una nave industrial el costo es una variable muy importante.
El costo de la estructura es directamente proporcional al peso. Con la finalidad de conocer la influencia que tienen algunos factores, como son la longitud del claro, el número de crujías, la carga de granizo, las acciones sísmicas, se muestra la siguiente información gráfica, obtenida del análisis de diversos tipos de estructuras y de elementos.
Los pesos de marcos y de elementos, mostrados en las gráficas, representan una guía para la toma de decisiones y son aproximadamente e indicativos dado que dependen de muchas variables.
10.1.1
MARCOS RÍGIDOS
Las parámetros considerados fueron las siguientes: Coeficiente sísmico 0.40 Carga muerta 45 kg/m Carga viva 2 40 kg/m Granizo 2 0, 70 y 100 kg/m Acero A-36 2 Fy = 2,530 kg/cm
10.1.1.1 Marco rígido de tres crujía
2
En la Fig. 10.1.1 se muestran la geometría del marco analizado. Las columnas extremas (Eje E y B) y las trabes son de sección variable, y las dos columnas centrales son de sección constante.
Fig. 10.1.1 Elevación Marco con tres crujías.
La influencia de la variación de la longitud del claro y la carga de granizo en el peso de la estructura se muestra en la Gráfica 10.1.1. En el peso, w (kg/m2
B C
D E
), incluye solamente el de los elementos que forman el marco.
2
Gráfica 10.1.1 Marcos rígido tres crujías Sismo 100%
En las Gráfica 10.1.2 a la Gráfica 10.1.4 se muestra la influencia del sismo tomando diferentes valores de la carga de granizo.
Gráfica 10.1.2 Marco rígido tres crujías granizo 100 kg/m 10 15 20 25 30 35 20 25 30 35 40 45 50 w (k g/ m ²) L (m)
Granizo 100 kg/m² Granizo 70 kg/m² Sin Granizo
2 10 15 20 25 30 35 20 25 30 35 40 45 50 w (k g/ m ²) L (m) Sismo 100% Sismo 50%
3
Gráfica 10.1.3 Marco rígido tres crujías granizo 70 kg/m2
Gráfica 10.1.4 Marco rígido tres crujías sin granizo 10.1.1.1.1 Comentarios:
Se observa en la Gráfica 10.1.1 que al variar las cargas de granizo existe un aumento en el peso del marco con la carga de 100 kg/m2, mientras que para las cargas de 70 kg/m2 y 0 kg/m2
10 15 20 25 30 35 20 25 30 35 40 45 50 w (k g/ m ²) L (m) Sismo 100% Sismo 50%
resultan valores muy semejantes dado que rige la carga gravitacional.
Por otro lado se aprecia, al disminuir la magnitud de las fuerzas sísmicas al 50%, no hay un cambio importante en el peso.
10 15 20 25 30 35 20 25 30 35 40 45 50 w (k g/ m ²) L (m) Sismo 100% Sismo 50%
4
10.1.2
Marco rígido de una crujía
En la Fig. 10.1.2 se muestra la geometría del marco analizado, tanto las columnas como las trabes son de sección variable.
Fig. 10.1.2 Marco rígido una crujía
La influencia de la variación de la longitud del claro y la carga de granizo se muestra en la Gráfica 10.1.5. La magnitud del sismo es 100%.
Gráfica 10.1.5 Marco rígido una crujía, sismo 100% 10.1.2.1.1 Comentarios:
Se obtuvieron variaciones semejantes a las del marco de tres crujías al aumentar la carga de granizo. No se realizó el análisis cambiando la magnitud de las fuerzas sísmicas debido a que esta condición no es crítica en ninguno de los elementos del marco.
B A 15 20 25 30 35 40 45 20 25 30 35 40 45 50 w (k g/ m ²) L (m)
5
10.1.2.2 Comparativa entre el marco de una y de tres crujías
Se realiza una comparación entre los pesos obtenidos para los marcos de tres y una crujía con las diferentes cargas de granizo. En las Gráfica 10.1.6, Gráfica 10.1.7 y Gráfica 10.1.8 se muestran los dos curvas comparativas entre el marco de una y de tres crujías.
Gráfica 10.1.6 Marcos rígidos granizo 100 kg/m2
Gráfica 10.1.7 Marcos rígidos granizo 70 kg/m 10 15 20 25 30 35 40 45 20 25 30 35 40 45 50 w (k g/ m ²) L (m)
Marco 3 crujías Marco 1 crujía
2 10 15 20 25 30 35 40 45 20 25 30 35 40 45 50 w (k g/ m ²) L (m)
6
Gráfica 10.1.8 Marcos rígidos sin granizo 10.1.2.2.1 Comentarios:
Se observa un aumento en el peso de la estructura cuando se tiene una sola crujía debido a que en el marco de tres crujías existe continuidad lo que implica que disminuya el momento positivo en el centro del claro.
10.1.3
MARCO CON ARMADURAS
Se muestran los resultados de marcos a base de armaduras y secciones cajón para las columnas para diferentes claros y diferente número de crujías (4, 2 y 1 crujía).
Los parámetros considerados fueron las siguientes: Coeficiente sísmico 0.40 Carga muerta 40 kg/m Carga viva 2 40 kg/m Granizo 2 0, 70 y 100 kg/m Acero A-36 2 Fy = 2,530 kg/cm
10.1.3.1 Marco formado por armadura con cuatro crujías
2
En la Fig. 10.1.3 se muestra la geometría del marco analizado.
Fig. 10.1.3 Marco formado por armaduras con cuatro crujías 10 15 20 25 30 35 40 45 20 25 30 35 40 45 50 w (k g/ m ²) L (m)
7
La influencia de la variación de la longitud del claro y la carga de granizo se muestra en la Gráfica 10.1.9.
Gráfica 10.1.9 Marco formado por armaduras con cuatro crujías, sismo 100%
En las Gráfica 10.1.10 y Gráfica 10.1.11 se muestra la influencia del sismo tomando en cuenta diversos valores de la carga de granizo.
Gráfica 10.1.10 Marco formado por armaduras con cuatro crujías, granizo 100 kg/m 6 8 10 12 14 16 18 10 15 20 25 30 w (k g/ m ²) L (m)
Granizo 100 kg/m² Granizo 70 kg/m² Sin Granizo
2 6 8 10 12 14 16 18 10 15 20 25 30 w (k g/ m ²) L (m)
8
Gráfica 10.1.11 Marco formado por armaduras con cuatro crujías, granizo 70 kg/m 10.1.3.1.1 Comentarios:
2
En la Gráfica 10.1.9 se observa que el granizo tiene influencia en el peso para valores superiores a 70 kg/m2
10.1.3.2 Marco formado por armadura con dos crujías
, debajo de este no es una condición que influya en el diseño.
Con lo que respecta al sismo, para coeficientes sísmicos superiores a 0.20 y claros a 20m, es una variable que influye directamente en el peso. Para claros pequeños, menores a 15 m, la solución con armaduras no es económica.
En la Fig. 10.1.4 se muestra la geometría del marco analizado.
Fig. 10.1.4 Marco formado por armaduras con dos crujías
La influencia de la variación de la longitud del claro y la carga de granizo se muestra en la Gráfica 10.1.12. 6 8 10 12 14 16 18 10 15 20 25 30 w (k g/ m ²) L (m)
9
Gráfica 10.1.12 Marco formado por armaduras con dos crujía, sismo 100%
En las Gráfica 10.1.13 y Gráfica 10.1.14 se muestra la influencia del sismo tomando en cuenta diversos valores de la carga de granizo.
Gráfica 10.1.13 Marco formado por armaduras con dos crujías, granizo 100 kg/m 6 8 10 12 14 16 18 10 15 20 25 30 w (k g/ m ²) L (m)
Granizo 100 kg/m² Granizo 70 kg/m² Sin Granizo
2 6 8 10 12 14 16 18 10 15 20 25 30 w (k g/ m ²) L (m)
10
Gráfica 10.1.14 Marco formado por armaduras con dos crujías, granizo 70 kg/m 10.1.3.2.1 Comentarios:
2
Se obtuvieron variaciones semejantes a las del marco de cuatro crujías tanto para el aumento en la carga de granizo, Gráfica 10.1.12, como para el sismo, Gráfica 10.1.13y Gráfica 10.1.14.
10.1.3.3 Marco formado por armadura con una crujía
En la Fig. 10.1.5 se muestra la geometría del marco analizado.
Fig. 10.1.5 Marco formado por armaduras con una crujía
La influencia de la variación de la longitud del claro y la carga de granizo se muestra en la Gráfica 10.1.15. La magnitud del sismo es de 100%.
6 8 10 12 14 16 18 10 15 20 25 30 w (k g/ m ²) L (m)
11
Gráfica 10.1.15 Marco formado por armaduras con una crujía, sismo 100%
En las Gráfica 10.1.16 y Gráfica 10.1.17 se muestra la influencia del sismo tomando diversos valores de la carga de granizo.
Gráfica 10.1.16 Marco formado por armaduras con una crujía, granizo 100 kg/m 8 10 12 14 16 18 20 10 15 20 25 30 w (k g/ m ²) L (m)
Granizo 100 kg/m² Granizo 70 kg/m² Sin Granizo
2 6 8 10 12 14 16 18 20 10 15 20 25 30 w (k g/ m ²) L (m)
12
Gráfica 10.1.17 Marco formado por armaduras con una crujía, granizo 70 kg/m 10.1.3.3.1 Comentarios:
2
Se obtuvieron variaciones semejantes a las de los marcos de cuatro y dos crujías tanto para el aumento en la carga de granizo, Gráfica 10.1.15, como para la disminución de las fuerzas sísmicas, Gráfica 10.1.16 y Gráfica 10.1.17. Para claros menores a 15 m el peso aumenta para algunas condiciones de carga.
10.1.3.4 Comparativa entre marcos de una, dos y cuatros crujías
Se realiza una comparativa entre los pesos obtenidos para los marcos de una, dos y cuatro crujías con las diferentes cargas de granizo. En las Gráfica 10.1.18, Gráfica 10.1.19 y Gráfica 10.1.20 se muestran las curvas para diferentes valores de la carga de granizo.
Gráfica 10.1.18 Marcos formado por armaduras, granizo 100 kg/m 6 8 10 12 14 16 18 20 10 15 20 25 30 w (k g/ m ²) L (m)
Sismo 100% Sismo 50% Sin Sismo
2 8 10 12 14 16 18 20 10 15 20 25 30 w (k g/ m ²) L (m)
13
Gráfica 10.1.19 Marcos formado por armaduras, granizo 70 kg/m2
Gráfica 10.1.20 Marcos formados por armaduras, sin granizo 10.1.3.4.1 Comentarios:
Se observa un aumento en el peso de la estructura cuando se tiene una sola crujía debido a que la distribución de fuerzas en la armadura cambia al tener diferentes condiciones de continuidad en los extremos, siendo más desfavorable para el caso de una sola crujía. Igualmente se observa que para algunas condiciones de carga que el peso de la estructura aumentó para longitudes de claro menores a 15 m aproximadamente.
10.1.4
LARGUEROS
Se estudian tres tipos de largueros, utilizados frecuentemente, para diferentes longitudes y condiciones de apoyo. Los tipos de largueros y acero son:
8 10 12 14 16 18 20 10 15 20 25 30 w (k g/ m ²) L (m)
Marco 1 crujía Marco 2 crujías Marco 4 crujías
8 10 12 14 16 18 20 10 15 20 25 30 w (k g/ m ²) L (m)
14 Sección CF A-500 Fy = 3,235 kg/cm Sección ZF 2 A-500 Fy = 3,235 kg/cm Joist 2 A-36 Fy = 2,530 kg/cm
Las cargas consideradas son las siguientes:
2 Carga muerta 45 kg/m Carga viva 2 40 kg/m Granizo 2 de 70 a 100 kg/m
Es importante señalar que para largueros de sección CF (monten) y tipo joist se consideraron simplemente apoyadas, esto es:
2
𝑀𝑀 =𝑊𝑊𝐿𝐿82 (10.4.1)
∆=384𝐸𝐸𝐸𝐸5𝑊𝑊𝐿𝐿4 (10.4.2)
Mientras que para las secciones ZF se consideró continuidad en los apoyos, esto es:
𝑀𝑀 =𝑊𝑊𝐿𝐿122 (10.4.3)
∆=384𝐸𝐸𝐸𝐸𝑊𝑊𝐿𝐿4 (10.4.4)
Los largueros ZF tienen la gran ventaja que es posible traslaparlos para general continuidad, mientras que los largueros tipo monten, aunque posible, no es práctico.
10.1.4.1 LARGUERO CF
La influencia de la variación de la longitud del claro y la carga de granizo se muestra en la Gráfica 10.1.21. Gráfica 10.1.21 Larguero CF 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 8 9 10 11 12 13 14 15 16 W ( kg /m ) L (m)
15
10.1.4.2 LARGUERO ZF
La influencia de la variación de la longitud del claro y la carga de granizo se muestra en la Gráfica 10.1.22.
Gráfica 10.1.22 Larguero ZF
10.1.4.3 LARGUERO JOIST
La influencia de la variación de la longitud del claro y la carga de granizo se muestra en la Gráfica 10.1.23.
Gráfica 10.1.23 Larguero Joist K series
10.1.4.4 Comparativa entre los tres tipos de largueros
Se muestra una comparación en las Gráfica 10.1.24, Gráfica 10.1.25 y Gráfica 10.1.26 entre los pesos obtenidos para los diferentes tipos de larguero considerando carga de granizo de 100 kg/m2, 70 kg/m2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 9 10 11 12 13 14 15 16 W ( kg /m ) L (m)
Granizo 100 kg/m² Granizo 70 kg/m² Sin Granizo
y sin carga. 6 8 10 12 14 16 18 20 8 9 10 11 12 13 14 15 16 W ( kg /m ) L (m)
16
Gráfica 10.1.24 Largueros granizo 100 kg/m2
Gráfica 10.1.25 Largueros granizo 70 kg/m2
Gráfica 10.1.26 Largueros sin granizo
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 8 9 10 11 12 13 14 15 16 W ( kg /m ) L (m)
Sección CF Sección ZF Joist K-series
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 8 9 10 11 12 13 14 15 16 W ( kg /m ) L (m)
Sección CF Sección ZF Joist K-series
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 8 9 10 11 12 13 14 15 16 W ( kg /m ) L (m)
17
10.1.4.5 Comentarios
Al incrementar la carga de granizo en todos los perfiles analizados se tiene un efecto similar al de los marcos, estos es, se incrementa el peso del larguero para la carga de granizo de 100 kg/m² y se encuentran valores muy semejantes para los casos de 70 kg/m² y sin carga, Gráfica 10.1.21 a Gráfica 10.1.23.
Comparando los tres tipos de larguero, Gráfica 10.1.24 a Gráfica 10.1.26, se observa la conveniencia de usar largueros de sección ZF para claros mayores a 14 m. La particularidad de estos largueros es que se pueden traslapar en los apoyos por lo que el diseño se hace, en claros extremos, para 𝑀𝑀 = 𝑊𝑊𝐿𝐿2⁄ y ∆= 𝑊𝑊𝐿𝐿12 4⁄384𝐸𝐸𝐸𝐸 en lugar de 𝑀𝑀 = 𝑊𝑊𝐿𝐿2⁄ y 8 ∆= 5𝑊𝑊𝐿𝐿4⁄384𝐸𝐸𝐸𝐸. Se señala que generalmente el diseño de los largueros CF (monten) queda
CAPÍTULO 10.2
COMENTARIOS CARGAS Y
ACCIONES DE DISEÑO
1
10.2.1
CARGAS MUERTAS
En este caso de carga se incluye el peso de todos los elementos que conforman la Nave industrial metálica, esto considerando el peso volumétrico de cada material. En naves industriales usualmente existen equipos y maquinarias permanentes que serán soportados por la estructura y deben ser considerados como carga muerta permanente. Estos equipos pueden ser representados como carga uniforme sobre toda el área, pero los puntos de conexión están usualmente sujetos a cargas concentradas en los cuales deben considerarse un análisis detallado para tomar en cuenta los efectos locales.
Cuando se hace el colado de losas de concreto, generalmente el espesor resulta mayor que el especificado por lo que se recomienda un incremento de la carga a considerar en el peso propio de esta. Lo mismo pasa cuando se coloca una capa de mortero adicional para el pegado de los pisos y por tanto también se incrementa el peso de esta calculado con las dimensiones nominales. Estos pesos adicionales no se deben considerar cuando sean favorables a la estabilidad de la estructura, por ejemplo cuando existe carga de viento de succión o para revisar el volteo de la estructura.
10.2.2
CARGAS VIVAS
En naves industriales el uso dado a la estructura algunas veces requiere una carga viva mayor a la especificada, que debe ser evaluada por el ingeniero en conjunto con el propietario, tomando en cuenta el uso que se le vaya a dar.
En este tipo de estructura, hay que evaluar si se debe considerar una distribución no uniforme alternada de la carga viva en los tableros de pisos cuando existen entrepisos o áreas de almacenamiento. Este estado de carga puede llegar a ser más desfavorable que el estado de carga viva máxima uniformemente repartida. En caso de los elementos (largueros, perfiles doblados en frio, etc.) de la cubierta y entrepisos se debe considerar una carga concentrada en la posición más crítica.
En este tipo de estructuras es importante considerar las cargas temporales existentes durante la etapa de construcción debido al peso de equipo, materiales, maquinarias o al personal. Para el caso de entrepisos es necesario tomar en cuenta las cargas por el peso propio más la cimbra actuando en el entrepiso o piso interior tomando en cuenta la resistencia y el modulo de elasticidad del concreto.
10.2.3
ACCIONES POR SISMO
Es muy importante tomar en cuenta en el análisis por carga sísmica de naves industriales la existencia de masas concentradas debido a equipos e instalaciones, la flexibilidad del diafragma horizontal en cada piso y acciones debido al componente vertical del movimiento del terreno.
En este tipo de estructuras es recomendable hacer un análisis dinámico en lugar de un análisis estático equivalente, esto debido a las irregularidades que presentan tanto en masa como en rigidez. En muchas ocasiones este tipo de estructuras no poseen redundancia en cuanto a elementos de apoyos, por lo tanto es importante seleccionar el factor de comportamiento sísmico, Q, adecuado tomando en cuenta la capacidad de deformación y la redundancia.
2
Con respecto a los contravientos tanto de fachada como de cubierta, cuando estos trabajan solo a tensión, se acumulan deformaciones permanentes al hacer incursiones en el rango no lineal, las cuales van aumentando con los ciclos de carga, ver Fig. 10.2.1. Por tanto, cuando estos elementos se diseñan con el criterio de que trabajen solo a tensión, se deberá garantizar que ante acciones sísmicas permanezcan en el rango elástico utilizando un factor de Q = 1.0 para su diseño.
Fig. 10.2.1 Ciclos de histéresis de contravientos esbeltos (Meli, 2001).
10.2.4
ACCIONES POR VIENTO
Para el diseño individual de los elementos secundarios tanto de cubierta como de fachada que se encuentran localizados en bordes ó fachadas y esquinas de la nave, se debe considerar un incremento de la presión local que es tomando en cuenta mediante el factor de presión local. El factor de presión local adopta el valor de uno para la revisión de estructura principal.
Existe una reducción de la presión por área tributaria para el diseño de estos elementos que es tomada en cuenta mediante el factor de reducción de presión por tamaño de área. Para el diseño de la estructura principal el factor de reducción de presión por tamaño de área solo se aplica a los muros laterales y al techo, adopta el valor de uno para la revisión de los muros de barlovento y sotavento.
Cuando se considere succión por viento se deberá combinar con la carga muerta mínima que deberá ser multiplicada por un factor de carga menor a la unidad. Es importante considerar que si el viento produce succiones mayores a la acción de la carga permanente puede haber inversiones de esfuerzos.
10.2.5
CARGA POR GRANIZO
En algunos lugares de la República Mexicana existe alta probabilidad de la ocurrencia de granizo, ver Fig. 10.2.2. Esta carga debe considerarse dependiendo de la ubicación de la nave industrial ya que es una de las principales causas de fallas locales o colapso total de las naves industriales.
Para tomar en cuenta el efecto de granizo los reglamentos establecen una carga uniformemente repartida sobre el techo y una acumulación en los valle considerando a está como una acción accidental para fines de combinaciones de carga. En sitios donde existe una alta probabilidad de ocurrencia de este fenómeno, como el Distrito Federal y el Estado de México, se ha reportado la falla de un gran número de naves industriales por este tipo de carga (CENAPRED). Un valor de 100 kg/m2 se considera conservador en
3
algunos lugares pero puede llegar a subestimar esta carga en otros, por lo que se necesita mayor investigación en cuanto al tema.
Fig. 10.2.2 Números de días con granizo al año, Atlas Nacional de México Instituto de Geografía
10.2.6
EFECTOS DE TEMPERATURA
En sitios donde existe una gran variación de la temperatura durante el día esta carga llega a ser significativa. Para estructuras con grandes dimensiones, los esfuerzos producidos por cambio de temperatura no son despreciables y deberán ser tomados en cuenta en el diseño. Esto se puede agravar más con la variante de que exista un gradiente de temperatura en la estructura misma, por ejemplo, que exista un gran incremento importante de la temperatura en la cubierta mientras que su base permanezca prácticamente sin cambio lo que generaría esfuerzos importantes en la estructura que hay que tener en cuenta.
Aunque la mayoría de programa de análisis solo necesitan que se introduzca el gradiente de temperatura para el cálculo de este estado de carga se definen ecuaciones para calcular este esfuerzo que son válidas para el caso de elementos barras, es decir, que tienen dos dimensiones pequeñas en comparación con su longitud, y elementos placas, caracterizado por una dimensión pequeña en comparación con las otras dos. Para el caso del elemento barra los esfuerzos actúan en la dirección longitudinal del elemento, axial, mientras que para el elemento placa se trata de un estado de esfuerzo plano e isotrópico. Con el objeto de minimizar este efecto se recomienda, para naves industriales de gran tamaño, la colocación de juntas de expansión cada cierta distancia.
4
10.2.7
FATIGA
La Fatiga no es una carga propiamente dicha sino que es un estado de falla frágil generado por la aplicación de la carga de servicio un número elevado de veces durante la vida útil de la estructura, la cual puede general una grieta que se propaga hasta general la falla por fractura de un elemento. Este no es un estado último de la estructura sino que se considera un Estado Límite de Servicio para fines de evaluación. Para esto se consideran las cargas verticales y laterales, sin factor de carga, generadas por el sistema móvil sobre el elemento a evaluar, así como también el número de ciclo de aplicación de estas cargas durante la vida útil de la estructura.
En el diseño por fatiga se ha visto experimentalmente que la variable dominante es el intervalo de esfuerzo debido a la fluctuación de la carga viva, las demás variables como esfuerzo máximo, mínimo o medio no tienen influencia para propósito de diseño. Esto es independiente del esfuerzo de fluencia del acero utilizado, ya que se ha visto que para un determinado detalle de soldadura fabricado de la misma manera sometido al mismo número de ciclos de carga pero con diferentes esfuerzos de fluencia no exhibe diferencia significativa en la resistencia a la fatiga.
Para el cálculo del intervalo de esfuerzo se debe considerar la diferencia entre el esfuerzo máximo y mínimo, si ambos tienen el mismo signo, o la suma de los máximos esfuerzos, si estos tienen signos contrarios (tensión y compresión) o están en dirección opuesta en el caso del cortante.
Las especificaciones para diseño por fatiga se establecen para ciclos de carga de amplitud constante, mientras que para una estructura real lo ciclos de carga son de amplitud variable. Cada amplitud de carga contribuye con un número de ciclos a daño por fatiga de la estructura. Por tanto, solo se puede llegar a un estimado de número de ciclos equivalente con la carga total de diseño.
Fig. 10.2.3 Ley de daño de Miner.
n
1n
2n
3N
1N
2N
3Número de ciclos hasta la falla, N
Esfue
rz
o má
ximo,
σ
σ1 σ2 σ3 Curva S-N Distribución de esfuerzos5
Un método empírico desarrollado para evaluar el daño acumulado a los componentes estructurales sometidos a ciclos de diferentes amplitudes de carga es la llamda “Ley de daño de Miner”, ver Fig. 10.2.1. Minier propone que la falla de la estructura debido a fatiga ocurrirá cuando:
�𝑛𝑛𝑁𝑁𝑖𝑖
𝑖𝑖 = 1.0 (10.4.1)
donde,
ni número de ciclos de carga para una amplitud i; y
Ni número de ciclos de cargas requeridos para producir una falla a una amplitud i. El daño total o acumulado por fatiga que resulta de la aplicación de ciclos de cargas de diferentes amplitudes también puede expresarse como:
∆𝜎𝜎𝑒𝑒 = �� 𝛼𝛼𝑖𝑖∆𝜎𝜎𝑖𝑖3� 1/3
(10.4.2) donde,
∆σ amplitud de esfuerzo constante equivalente que genera el mismo daño para el número total de ciclos de carga; y
e
α relación entre el número de ciclos aplicado y el número de ciclos resistente para la carga i, n
i
i/Ni ∆σ
;
amplitud de esfuerzo para la carga i. i
En naves industriales la carga de fatiga más frecuente se debe al uso de grúas viajera. El número de ciclos para el diseño de la estructura soporte de la grúa viajera debe de estar basado en un análisis de ciclos de servicio de está. La Asociación de Fabricantes de Grúas Viajeras de América (CMAA) establece en sus normas un número de ciclos de carga completa para el diseño por fatiga de la grúa viajera durante su vida útil de acuerdo a su clasificación (CMAA, 2002) (CMAA, 2000), este no debe ser confundido con el número de ciclos de amplitud constate para el diseño de la estructura soporte de la grúa. Este último debe ser obtenido de un análisis de ciclos de servicios. Para esto se debe calcular el espectro de carga, ver Fig. 10.2.4, y en base a esto calcular el número de ciclos equivalente para una amplitud de carga constante utilizando la ley de Minier.
Fig. 10.2.4 Ejemplo de espectro de carga para una grúa viajera
Ligero Mediano Pesado Muy Pesado
Tiempo% C a rg a % 10 40 50 33% 10% 100% Tiempo% C a rg a % 17 100% Tiempo% C a rg a % 100% Tiempo% C a rg a % 90 100% 17 17 50 73% 47% 20% 40% 50 50 10 80%
6
El número de ciclos equivalente, Ne, para la carga que produce el máximo intervalo de esfuerzo sobre la estructura soporte de la grúa viajera, ∆σm, será igual a:
𝑁𝑁𝑒𝑒 = 𝑁𝑁𝑚𝑚 + �[𝑁𝑁𝑖𝑖(∆ 𝜎𝜎𝑖𝑖⁄∆𝜎𝜎𝑚𝑚)3] (10.4.3)
donde,
N número de ciclos aplicados para la carga que produce el máximo intervalo de esfuerzo;
m
∆σi amplitud de esfuerzo para la carga i; y Ni Número de ciclos aplicados para la carga i.
El número de ciclo para una amplitud de esfuerzo constante igual al 100% de la carga máxima recomendado en la Tabla 10.2.5 se tomó de la Guía de Diseño de Estructura Soporte de Acero para Grúas Viajeras (MacCrimmon, 2004) de la Instituto Canadiense para la Construcción en Acero (CISC) y está en función de la clasificación de las grúas viajera considerando el nivel de servicio que hace la CMAA. Este procedimiento puede ser estudiado con detalles en MacCrimmon (2004) donde también se presentan ejemplos. Las acciones de Sismo, Viento e Impacto no generan fatiga en los elementos ya que, aunque son cargas variables, son de corta duración y por tanto no se aplican un número elevado de veces.
10.2.8
CARGAS POR GRÚAS VIAJERAS
Siempre que haya grúa viajera dentro de la estructura existen acciones y efecto dinámicos debido al funcionamiento del equipo que pueden ser tomados en cuenta como un porcentaje de la carga vertical.
10.2.9
COMBINACIONES DE ACCIONES
Se consideran los factores de carga y combinaciones de acuerdo a los criterios planteados por el capitulo C.1.2 y el Reglamento del Distrito Federal. Se presenta las combinaciones de las acciones más comunes en naves industriales. En el caso de naves industriales es común el uso de grúas viajera, por tanto se presenta las posibles combinaciones de cargas debido a los efectos de la operación de este equipo que deben ser consideradas. La primera combinación para grúas viajeras corresponde a el caso de fatiga que es un estado de servicio que debe ser evaluado de acuerdo al apartado C1.10.2.7 y C.1.10.4.4.
La carga de granizo es una acción accidental y se deberá combinar con la carga permanente sin considerar carga viva actuando. Para el caso de succión por viento se deberá definir la carga permanente mínima multiplicado por un factor de carga menor a la unidad si hay inversión de esfuerzos.
Los requisitos establecidos en los reglamentos para cada región, son los mínimos a satisfacer para un factor de seguridad adecuado de la estructura, y por tanto no podrán ser disminuidos. Además de que no pueden mezclarse las especificaciones de distinto reglamento, como son cargas, combinaciones de cargas, parámetros para diseño por
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viento y sismo, ya que esto podría dar a contrasté con la seguridad mínima de la estructura. Por ejemplo, no se puede adoptar las combinaciones con factores de cargas y resistencia de un reglamento extranjero, por ejemplo Código Internacional para Edificios (IBC), y las cargas especificadas ó establecidas localmente.
10.2.10
OTRAS CARGAS
Además de las cargas presentadas anteriormente, la estructura de una nave industrial puede estar afectada por otros estados de carga que son poco comunes y que en dado caso de que estén presente deben de ser considerado en el análisis.
CAPÍTULO 10.3
COMENTARIOS ANÁLISIS
ESTRUCTURAL
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10.3.1
MÉTODO DE ANÁLISIS
A partir de los resultados del análisis se deberá evaluar los estados límite de servicio y de resistencia. Cuando se utiliza un análisis elástico lineal se debe tomar en cuenta la existencia de elementos que solo trabajan a tensión (contraventeos esbeltos) así como también la rigidez relativa cimentación-suelo, estos dos puntos pueden influir de manera importante en la respuesta en la estructura (distribución de elementos mecánicos y desplazamientos).
Cuando se vaya a definir la estructuración de la nave industrial se recomiendan los siguientes puntos:
- Uniformizar elementos por repetición - Dividir en módulos rectangulares
- Obtener igual geometría con solicitaciones parecidas.
Además, es importante definir un modelo que represente a la estructura real considerando todos los estados de carga a los cuales estará sometida la estructura durante su vida útil.
10.3.2
ELEMENTOS DIAGONALES EN TENSIÓN
Cuando los elementos diagonales muy esbeltos son sometidos a compresión tienden a pandearse en el rango elástico y por tanto no aportan rigidez a la estructura, ver Fig. 10.3.1. Si se hace un análisis no lineal elástico esta condición se puede aplicar directamente en el modelo y resolver el sistema de ecuaciones por interacciones.
Fig. 10.3.1 Configuración con elemento diagonal en compresión pandeado
Cuando se realiza un análisis elástico lineal se tienen dos elementos diagonales, uno trabaja a tensión mientras que el otro lo hace a compresión. Si se considera la mitad del área para cada elemento, la rigidez lateral total de las diagonales va a ser igual a la rigidez total cuando se considera que solo uno de los elementos diagonales aporta rigidez lateral a la estructura. Así la fuerza axial obtenida para la diagonal en tensión se multiplica por dos para obtener el valor de diseño, mientras que a la fuerza axial en las columnas donde llega la diagonal debe sumarse la componente vertical del incremento de fuerza en la diagonal para que el sistema este en equilibrio. La fuerza de la diagonal a compresión será igual a cero.
10
10.3.3
MODELACIÓN DE CIMENTACIÓN
Uno de los métodos de cálculo de vigas de cimentación y losas flexibles es el de la hipótesis de cimentación flexible llamada también cimentación de Winkler. El método será más adecuado cuanto más 'flexible' sea el elemento, lo cual dependerá fundamentalmente de las dimensiones de éste, y especialmente de la relación entre su espesor y las dimensiones de la base en cada dirección. La rigidez considerada en los resortes, denominada módulo de reacción (k), se relaciona con el cociente entre la presión de contacto (q) y el desplazamiento vertical (δ):
𝑘𝑘 = 𝑞𝑞 𝛿𝛿⁄ (10.4.1)
Fig. 10.3.2 Modelo interacción cimentación-suelo propuesto por Winkler.
Sin embargo, el uso indiscriminado de la teoría del módulo de reacción puede inducir a error dado que para el cálculo de cualquier losa o viga de cimentación en una estructura este método no siempre supone una modelización correcta del problema. Entre las limitaciones se tienen:
- El valor del módulo de reacción no es función exclusiva del terreno sino que depende también de las características geométricas de la cimentación.
- La precisión del modelo dependerá de la rigidez relativa del conjunto estructura-cimentación respecto a la del suelo.
- Supone que cada punto del suelo se comporta independientemente de las cargas existentes en sus alrededores, lo cual no ocurre en la realidad (ver Fig. 10.3.3).
Por ello, algunos autores recomiendan hacer un estudio para varios valores de k. El ACI (1993), por ejemplo, sugiere variar el valor de k desde la mitad hasta cinco o diez veces del calculado y basar el diseño estructural en la condición más crítica obtenida de ésta manera.
(a) (b)
Fig. 10.3.3 Comportamiento cimentación estructura: a) según modelo de Winkler b) aproximación más cercana a la realidad.
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Además de considerar el modulo de reacción con un valor mayor en las zonas extremas, por ejemplo el doble del valor en el contorno que en la zona central. También el ancho de las zonas se hace disminuir al acercarse a los extremos, todo ello con el objeto de aumentar las tensiones en los bordes de las cimentaciones ya que se comprobó que el modelo de Winkler obtiene tensiones más bajas que las constatadas con otros métodos en dichos puntos.
El módulo de balasto vertical para una zapata o una losa se puede definir de tres maneras:
1. A partir de ensayo de Placa de Carga realizado sobre el terreno, siendo habitual que dicha placa sea cuadrada de 30x30cm, o bien circular de diámetros 30, 60 y 76,2 cm.
2. A partir de la determinación de parámetros característicos del suelo (módulo de deformación, tensión admisible, etc.) que se relacionan con el módulo de reacción mediante fórmulas dadas por varios autores. Bowles (Bowles) propone la siguiente formula, basada en la capacidad de carga admisible del suelo, σa:
𝑘𝑘 = 40 × 𝐹𝐹𝐹𝐹 × 𝜎𝜎𝑎𝑎 (10.4.2)
donde k esta dado en kN/m3, FS es el factor de seguridad empleado para minorar la tensión admisible, y σa
3. A partir del cálculo del problema en un programa que contemple la posibilidad de modelar el terreno (usualmente mediante elementos finitos). De esta manera se introducirán sobre el terreno las acciones consideradas y se analizaran los desplazamientos que resultan. El módulo de reacción se hallará directamente de su formulación teórica, ec. 10.4.1.
está dado en kPa.
10.3.4
ESTABILIDAD GLOBAL
Cuando se tienen estructuras muy flexibles lateralmente se pueden generar desplazamientos horizontales, ∆, apreciables entre los extremos de la columna. Esto puede generar, debido a las cargas verticales, P, un momento igual a P∆, que a su vez genera desplazamientos horizontales adicionales. Este es el llamado efecto P-∆ o también llamado efecto de segundo orden que por su naturaleza es no lineal. La resistencia lateral efectiva para un desplazamiento dado, así como la carga asociada a la formación del mecanismo, disminuyen al incluirse el efecto de segundo orden (Ver Fig. 10.3.4).
El efecto P-∆ es una no linealidad geométrica que puede ser despreciada cuando el índice de estabilidad de entrepiso, I, es menor a 0.08, lo que equivale a decir que los efectos de segundo orden no incrementan a los de 1er orden en más de un 10%. Cuando el índice de estabilidad de entrepiso tiene un valor mayor de 0.30 no es aplicable el procedimiento de amplificación de momento y por tanto deberá aumentarse la rigidez de la estructura, como una forma de garantizar la estabilidad de está, ó realizar un análisis elástico que tomen en cuenta la no linealidad geométrica o de segundo orden donde pueda verificarse la estabilidad de la estructura.
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Fig. 10.3.4 Efecto de la carga vertical en la resistencia
En general, cuando un edificio es bien concebido, existe una buena relación entre rigidez y carga en cada columna, los efectos P-∆ son despreciables. Esto lo debe tener muy en cuenta el diseñador a la hora de proyectar su estructura.
CAPÍTULO 10.4
COMENTARIOS DISEÑO
ELEMENTOS PRINCIPALES
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10.4.1
CRITERIOS GENERALES DE DISEÑO
Para el diseño de los elementos principales que conforman una nave industrial se fijan criterios de acuerdo a la filosofía de diseño por estados límites que se establecen en el capitulo C.1.1 Métodos de Diseño. Se establecen dos clases de estados límite de diseño para la estructura: Estados Límite de Falla y Estados Límite de Servicio. Los primeros relacionados con la seguridad de la estructura y los segundos relacionados con el funcionamiento adecuado de la misma.
10.4.1.1 Tipos de sección
Para los miembros sometidos a flexión o flexocompresión en los cuales el pandeo lateral no es crítico, la resistencia y capacidad de rotación será función de la geometría de la sección y de las relaciones ancho/grueso de las placas que la componen.
De acuerdo a la capacidad esfuerzo-curvatura que pueda alcanzar los miembros estructurales sometidos a flexión, en el cual el pandeo lateral no es crítico, se establecen cuatros tipos de secciones; en la Fig. 10.4.1 se muestra el desempeño y capacidad de las secciones.
Fig. 10.4.1 Curvas momento-deflexión para diferentes tipos de vigas (El pandeo lateral no es crítico). Para las secciones tipo 1 ó plástica la viga puede alcanzar su momento plástico, Mp, y mantenerlo constante hasta alcanzar deflexiones inelásticas importantes con incursiones dentro del intervalo de endurecimiento por deformación del acero. Esto permite una redistribución de fuerza para estructuras hiperestática.
Para las secciones tipo 2 ó compactas, igualmente, la viga puede alcanzar Mp
(diseño plástico)
M
Sec. Tipo 1
(compacta)
Sec. Tipo 2
(no compacta)
Sec. Tipo 3
M
M
y pσ
yV
σ
y(esbelta)
Sec. Tipo 4
σ
<σ
yσ
<σ
yσ
yσ
>σ
yσ
y > y llegando a plastificarse completamente, pero la falla por pandeo local se presenta poco después de que el momento alcanza este valor. La capacidad de deformación inelástica bajo momento constante es mucho menor que la de secciones tipo 1.14
Para las secciones tipo 3 ó elásticas la viga sólo llega a alcanzar el momento de fluencia, My, presentándose el pandeo local para un momento inferior a Mp. Este tipo de secciones alcanzan el esfuerzo de fluencia, Fy, pero no tienen capacidad de rotación inelástica.
Para secciones tipo 4 ó esbeltas la viga no llegan alcanzar My, el pandeo local de las placas que conforman la sección se presenta para un esfuerzo menor que Fy
10.4.1.2 Relación ancho/grueso máxima
. La resistencia a flexión va a depender de las relaciones ancho/grueso de las placas que conforman su sección.
El pandeo local de las placas que conforman una sección va a depender de su relación ancho/grueso. Se establecen límites en la relación ancho/grueso máximas para cada tipo de sección, que definen si las placas pueden alcanzar el momento My, Mp ó ingresar al intervalo de endurecimiento por deformación sin pandearse localmente.
Se pueden establecer las relaciones b/t máxima para secciones Tipo 3 empleando la ecuación de pandeo elástico, suponiendo que está es válida hasta que el esfuerzo crítico llega al límite de fluencia en la placa: 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝜋𝜋 2𝐸𝐸 12(1 − 𝜈𝜈2) � 𝑡𝑡 𝑏𝑏� 2 𝑘𝑘 = 𝐹𝐹𝑦𝑦 (10.4.1) de donde, 𝑏𝑏 𝑡𝑡 ≤ � 𝜋𝜋2𝐸𝐸𝑘𝑘 12(1 − 𝜈𝜈2)𝐹𝐹𝑦𝑦 (10.4.2)
sustituyendo 𝜈𝜈 = 0.30 para el acero, tenemos que: 𝑏𝑏
𝑡𝑡 ≤ 0.951� 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑝𝑝
𝐹𝐹𝑦𝑦
(10.4.3)
El valor de factor de placa, kp
Tabla 10.4.1
, depende de las condiciones de borde del elemento plano, que teóricamente puede adquirir los valores establecidos en la . Los valores de la tabla se han obtenidos suponiendo que no existe pandeo local bajo esfuerzos menores al de fluencia y corresponden a secciones tipo 3 de elementos planos sometidos a compresión pura.
Tabla 10.4.1 Valores teóricos relaciones b/t máximos para evitar el pandeo local de placas en miembros comprimidos.
Tipo de apoyo en los bordes longitudinales k b/t máximo (ec. 10.4.3) p (mínimo) (articulado-libre) 0.425 0.62�𝐸𝐸 𝐹𝐹𝑦𝑦 (articulado-articulado) 4.00 1.90�𝐸𝐸 𝐹𝐹𝑦𝑦
15 Tipo de apoyo en los
bordes longitudinales k b/t máximo (ec. 10.4.3) p (mínimo) (empotrado-libre) 1.277 1.07�𝐸𝐸 𝐹𝐹𝑦𝑦
Al aplicar la ecuación de pandeo elástico hasta el límite de fluencia no se toma en cuenta la transición que debe existir por efecto de los esfuerzos residuales e imperfecciones inevitable entre la curva de pandeo elástico y el punto en que 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝐹𝐹𝑦𝑦. Esto se toma en cuenta de manera aproximada especificando valores menores a los teóricos para las relaciones b/t. Además de que en la tabla aparecen valores para condiciones de bordes ideales en la placa, cosa que puede variar en los perfiles reales. La restricción que proporciona el resto del perfil al giro del borde o bordes de la placa se considera modificando los valores del coeficiente de placa de forma un tanto arbitraria.
Los límites en la relación ancho/grueso de placas de secciones tipo 2 se establecieron de manera que el pandeo local de la placa ocurra para una capacidad de rotación de la viga, R, no menor de tres. Los límites fijados en el caso de secciones tipo 1 permiten que la viga desarrolle un R de por lo menos 10.
Los límites en la relación ancho/grueso de placas de secciones Tipo 1 proviene de estudios teóricos, estudio del pandeo por torsión de placas ortotrópica considerando la restricción rotacional que da el alma, y datos experimentales; y para las secciones Tipo 2 los límites se establecieron basándose principalmente en datos experimentales (De Buen López de Heredia, 1987).
En el caso de alma flexo-comprimida el comportamiento es más complicado, ya que depende de los valores relativos de la fuerza axial y del momento flexionante. Por tanto los límites en la relación ancho/grueso se hace variar de manera lineal en función del nivel de carga axial entre los límites establecidos para almas en flexión y almas sometidas a compresión pura.
Los límites de las relaciones ancho/grueso de los elementos planos que conforman las secciones de columnas sometidas a compresión pura, son iguales para los tres tipos de secciones. Esto se debe a que este tipo de miembros no necesitan capacidad de rotación, solo se necesita alcanzar su esfuerzo de fluencia, Fy, sin pandeo local prematuro. Por lo tanto, para columnas esbeltas, se permiten relaciones ancho/gruesos mayores que permitan alcanzar el esfuerzo crítico de pandeo lateral, Fn
Los límites en las máximas relaciones ancho/grueso de los elementos planos tipo 4 se toman de las pruebas experimentales realizadas en la década de los 60 en la universidad de Cornell en perfiles de acero doblados en frío (Winter, 1970). Con esto se logra delimitar rangos prácticos aplicables que no invaliden las ecuaciones de cálculo especificadas para las secciones con elementos planos tipo 4.
, del miembro.
10.4.1.3 Anchos efectivos placas de secciones tipo 4
Los elementos planos que conforman las secciones del tipo 4, como por ejemplo las secciones de perfiles de acero doblados en frio, son de espesor pequeño y las relaciones ancho/grueso son elevadas en comparación con otros tipos de secciones. Estos elementos planos de poco
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espesor pueden alcanzar un estado de equilibrio inestable y pandearse localmente antes de que fallé la pieza en forma integral cuando son sometida a esfuerzos de compresión en su dos bordes opuesto, o cortante uniformemente distribuido alrededor de todos su bordes, o una combinación de estos. Aunque estos elementos planos alcancen su esfuerzo de pandeo estos pueden soportar carga adicional debido a la redistribución de esfuerzos. Este fenómeno se conoce como resistencia posterior al pandeo de los elementos comprimidos y es más importante en los elementos comprimidos que se encuentran apoyados en su dos bordes paralelos a la carga con relaciones b/t elevadas (Von Karma, Sechler, & Donnell, 1932).
Para ilustrar este fenómeno considere una retícula ortogonal de barras como la mostrada en la Fig. 10.4.2(a). Cuando se alcanza la carga de pandeo de las barras comprimidas, la retícula empieza a deformarse; las barras horizontales representan su forma de trabajo en dirección perpendicular a la compresión. Cuando se inician las deflexiones laterales de las barras verticales comprimidas, las horizontales trabajando en tensión y flexión, se oponen a que crezcan, con lo que la resistencia de los puntales sube por encima de la que tendrían si fuesen columnas ordinarias.
Fig. 10.4.2 Resistencia posterior al pandeo: (a) Modelo de retícula ortogonales equivalente a placa (b) Distribución de esfuerzo en un elemento apoyado en dos de sus bordes paralelo a la carga.
La influencia de las barras horizontales es mayor en los elementos verticales más próximos a los bordes que en los que están lejos, por lo que la faja central de la placa se deforma lateralmente con más rapidez que las dos fajas cercanas a los bordes. En un principio, cuando las cargas son pequeñas, los esfuerzos de compresión son iguales en todo el ancho y se conservan así hasta que se alcanza el esfuerzo crítico; a partir de entonces la faja central no acepta cargas adicionales y hasta es posible que transfiera parte de las que soportaba a las zonas laterales, que son las que resisten los incrementos de la fuerza exterior, ver Fig. 10.4.2(b).
Para determinar la resistencia máxima de la placa se debe conocer la magnitud y distribución de los esfuerzos en el instante que precede al colapso. Como en problemas prácticos de diseño es difícil y laborioso trabajar con esfuerzos no uniformes, se ha introducido el concepto de ancho efectivo de diseño asociado a esfuerzos uniforme equivalentes.
b (a)
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Empleando la ecuación para esfuerzo crítico de placas comprimidas apoyadas libremente en los bordes paralelos a la dirección de la carga, y suponiendo comportamiento elástico hasta el límite de fluencia, Von Karma obtuvo una expresión para determinar el ancho efectivo en el instante en que se alcanza la resistencia última:
𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝜋𝜋 2𝐸𝐸 12(1 − 𝜐𝜐2) � 𝑡𝑡 𝑏𝑏𝑒𝑒� 2 4.0 = 𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 (10.4.4) De donde: 𝑏𝑏𝑒𝑒 𝑡𝑡 =� 4.0𝜋𝜋2𝐸𝐸 12(1 − 𝜐𝜐2)𝑓𝑓 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 1.90� 𝐸𝐸 𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 (10.4.5)
Se ha demostrado experimentalmente que la forma de la ecuación anterior es correcta, pero que la constante 1.90 debe sustituirse por un coeficiente variables, C, función del parámetro �𝐸𝐸 𝑓𝑓⁄ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 (𝑡𝑡 𝑏𝑏⁄ ). De acuerdo a resultados experimentales obtenidos en la Universidad de Cornell
en la década del 40, Winter desarrollo la siguiente expresión: 𝑏𝑏𝑒𝑒 𝑡𝑡 = 1.9� 𝐸𝐸 𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 �1 − 0.415 𝑏𝑏/𝑡𝑡 � 𝐸𝐸 𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚� (10.4.6)
Esta ecuación se puede expresar en términos de la relación 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐/𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 de la siguiente manera: 𝑏𝑏 𝑤𝑤 =� 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 �1 − 0.22� 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚� (10.4.7)
Por lo tanto, el ancho efectivo b se puede determinar como:
𝑏𝑏 = 𝜌𝜌𝑤𝑤 (10.4.8)
donde ρ es un factor de reducción igual a:
𝜌𝜌 = �1 − 0.22 �𝑓𝑓⁄ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚⁄𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐� �𝑓𝑓� 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚⁄𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 = (1 − 0.22 𝜆𝜆⁄ )/𝜆𝜆 ≤ 1 (10.4.9)
En la ecuación anterior λ es un factor de esbeltez que se puede expresar de la siguiente manera:
𝜆𝜆 = �𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚⁄𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐 = �𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚[12(1 − 𝜇𝜇2)(𝑤𝑤 𝑡𝑡⁄ )2] (𝑘𝑘𝜋𝜋⁄ 2𝐸𝐸) (10.4.10)
𝜆𝜆 = �1.052 √𝑘𝑘⁄ �(𝑤𝑤 𝑡𝑡⁄ )�𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚⁄ 𝐸𝐸 (10.4.11)
Este formato es el adoptado por las Especificaciones AISI (AISI, 1996) y es el que se adopta en el presente manual para fines de cálculo de la resistencia post-pandeo de elementos placa esbeltos para secciones tipo 4. En la Fig. 10.4.3 se presenta la curva del factor de reducción, ρ, en función del factor de esbeltez, λ. Se observa que cuando λ ≤ 0.673 entonces ρ = 1.0.
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Fig. 10.4.3 Factor de reducción, ρ, en función del factor de esbeltez, λ.
Se ha demostrado experimentalmente que el método del ancho efectivo de diseño utilizando los conceptos de factor de reducción, ρ, y factor de esbeltez, λ, son válidos para el caso de elementos no rigidizados comprimidos uniformemente y elementos rigidizados con variación en los esfuerzos, pero variando el factor de placa, kp
Para el caso de los elementos no rigidizados con un gradiente de esfuerzos el reglamento AISI adopta un criterio conservador por la falta de pruebas experimentales. Este da el mismo tratamiento que al caso de elementos no rigidizados comprimidos uniformemente, considerando un esfuerzo 𝑓𝑓 como el máximo esfuerzo de compresión sobre el elemento. En este manual se adopta la propuesta del Eurocódigo 3 (Comité Europeo de Normalización, 1992) que da un criterio considerando el ancho efectivo solo en el área comprimida sin tomar en cuenta la parte en tensión. Además, el cálculo del factor de placa, k
, para el cálculo del factor de esbeltez en cada caso.
p, se basa en la variación del gradiente de esfuerzo, 𝜓𝜓, que usualmente es mayor que el valor recomendado por el AISI (1996) de 0.43. Así
el valor del factor de placa, kp Tabla
10.4.2
, coincide con el valor encontrado en la literatura. En la se muestra el valor del factor de placa para algunos casos de carga de flexo-compresión.
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 ρ λ 0.673 ρ=(1-0.22/λ)/λ ≤ 1.0
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Tabla 10.4.2 Factor de placa para elementos planos sometidos a compresión y flexión (Galambos, 1998).
Caso de Carga Relación entre esfuerzo a flexión y esfuerzo a compresión
Factor de placa mínimo, kp*
Borde no cargado simplemente apoyado Borde no cargado empotrado
Borde superior libre Borde inferior libre
Borde inferior simplemente apoyado Borde inferior empotrado Borde superior simplemente apoyado Borde superior empotrado ∞ (flexión pura) 23.9 39.6 0.85 2.15 5.00 15.7 2.00 11.0 1.00 7.8 13.6 0.57 1.61 1.70 5.93 0.50 5.8 0.00 (compresión pura) 4.0 6.97 0.42 1.33 0.42 1.33
*El valor dado está basado en que las placas tienen el borde cargado simplemente apoyado y son valores conservadores para placas con bordes cargados empotrado.
10.4.2
ESTADOS LÍMITE DE FALLA
10.4.2.1 Elementos en tensión
La falla de un elemento en tensión, para una sección lejos de la conexión, se presenta cuando ocurre la plastificación total de la sección al alcanzar el esfuerzo de fluencia en todos los puntos de la sección que ocasiona elongaciones grandes e incontrolables que provoquen la falla de la estructura de la que forma parte. En las secciones cerca de la conexión del elemento en tensión se pueden presentar otros tipos de falla que se ven más adelante en la sección de conexiones.
10.4.2.2 Elementos en compresión
La falla de una columna puede ocurrir por pandeo lateral del miembro en conjunto, asociado a uno de los tres modos de falla: flexión, torsión ó una combinación de ambos; ó por pandeo local de los elementos planos que conforman la sección.
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Cuando el pandeo local no es crítico la clasificación se hace en función de su esbeltez, que se define como la relación entre la longitud y las dimensiones transversales de está. Cuando la esbeltez es pequeña no hay problema de pandeo y se puede llegar a alcanzar el esfuerzo de fluencia del material llegando a la plastificación de la sección. Las columnas con esbeltez grande fallan por inestabilidad en el intervalo elástico debido a flexión, torsión o una combinación de ambas; los niveles de esfuerzos en el que se presenta la falla no llegan al límite de proporcionalidad. Las columnas con esbeltez intermedia fallan por inestabilidad en el intervalo inelástico, en el cual parte de la sección transversal está plastificada por la presencia de esfuerzos residuales.
En la fig se muestra de manera cualitativa los esfuerzos de falla para una columna aislada a compresión pura en función de su relación de esbeltez. En el tramo AB la falla ocurre por aplastamiento pudiendo llegar al intervalo de endurecimiento por deformación, tramo BE, esto ocurre en las columnas cortas. El tramo CD la falla ocurre por pandeo elástico y describe el comportamiento de las columnas esbeltas, este tramo queda descrito con la fórmula de Euler para pandeo de columnas. El punto C representa el límite entre la falla por pandeo elástico y la falla por pandeo inelástico y va a depender del nivel de esfuerzos residuales en la columna. El tramo BC describe el comportamiento de las columnas intermedia que fallan por pandeo inelástico, este tramo se representa por curvas semi-empirica que unan los puntos A y C.
Para este manual se adopta la ecuación propuesta por las NTC-Acero del RCDF-2004 que corresponde a una sola curva que representa el comportamiento de columnas de cualquier esbeltez y toma en cuenta las imperfecciones iníciales que pueda presentar la columna.
Para el cálculo de λ se utiliza el esfuerzo de fluencia del material de la sección y el esfuerzo crítico de pandeo elástico de la columna. Para el caso de pandeo elástico para secciones dos, uno ó ningún eje de simetría ó para las secciones simétricas pero con baja rigidez torsional se obtiene la solución planteando la ecuación diferencial a partir de las ecuaciones de equilibrio de segundo orden y obteniendo los valores característicos. Para elementos con ningún eje de simetría de obtiene:
(
)
(
)
(
)
2(
)
2 2(
)
2 0 o o e ex e ey e ez e e ey e e ex o o x y F F F F F F F F F F F F r r − − − − − − − = (10.4.12)Fex, Fey son los esfuerzos que ocasionarían el pandeo de la columna si sus deformaciones estuviesen restringidas a solo desplazamientos por flexión alrededor de x o y, pandeo por flexión, y se determina con la fórmula de Euler:
𝐹𝐹𝑒𝑒𝑚𝑚 = 𝜋𝜋 2𝐸𝐸 (𝐾𝐾𝐿𝐿𝑚𝑚⁄ )𝑐𝑐𝑚𝑚 2 (10.4.13) 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑦𝑦 = 𝜋𝜋 2𝐸𝐸 �𝐾𝐾𝐿𝐿𝑦𝑦⁄ �𝑐𝑐𝑦𝑦 2 (10.4.14)
Fez es el esfuerzo que ocasiona el pandeo de la columna si solo se permite pandeo por torsión igual a: 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒 = �𝜋𝜋 2𝐸𝐸𝐶𝐶 𝑚𝑚 (𝐾𝐾𝑒𝑒𝐿𝐿𝑒𝑒)2+ 𝐺𝐺𝐺𝐺� 1 𝐴𝐴𝑐𝑐𝑜𝑜2 (10.4.15)
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Cada una de las raíces de la ec. 10.4.14 que se han obtenido para secciones sin ningún eje de simetría es una función de Fex, Fey y Fez, lo que indica que no puede haber pandeo por flexión o torsión pura, si no los tres posibles modos son flexión y torsión combinadas (flexotorsión). El menor de los tres esfuerzos críticos obtenidos al resolver la ec. 10.4.14, que es el que ocasiona el pandeo de la columna, es siempre menor que el más pequeño de los esfuerzos críticos individuales Fex, Fey y Fez.
En el caso de secciones con un eje de simetría el término x0 será igual a cero y por tanto la ec. 10.1.14 se reduce a:
�𝑐𝑐𝑜𝑜2�𝐹𝐹𝑒𝑒− 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑦𝑦�(𝐹𝐹𝑒𝑒− 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒) − 𝐹𝐹𝑒𝑒2𝑦𝑦𝑜𝑜2�(𝐹𝐹𝑒𝑒− 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑚𝑚) = 0 (10.4.16)
La ec. 10.4.15 tiene tres soluciones: La primera Fe = Fex, que corresponde a pandeo por flexión alrededor del eje normal al de simetría, que en este caso es x. Las otras dos soluciones son las raíces de la ecuación de segundo grado que se obtiene al igualar a cero la expresión contenida en el paréntesis rectangular; son dos cargas críticas de pandeo por flexotorsión. La menor de ellas es siempre más pequeña que Fey y Fez, pero puede ser mayor o menor que Fex. La solución para el pandeo por flexotorsión, tomando la menor de las raíces de la ecuación, será:
𝐹𝐹𝑒𝑒 =2𝐻𝐻 ��𝐹𝐹1 𝑒𝑒𝑦𝑦+ 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒� − ��𝐹𝐹𝑒𝑒𝑦𝑦+ 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒�2− 4𝐻𝐻𝐹𝐹𝑒𝑒𝑦𝑦𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒� (10.4.17)
Esta es la ecuación que se recomienda en el manual para el cálculo del esfuerzo crítico para el pandeo por flexotorsión en columnas con un solo eje de simetría.
En el caso de columnas con secciones transversales con dos ejes de simetrías los centros de gravedad y de torsión coinciden, de manera que x0 = 0 y yo = 0 y la ec. 1 se reduce a:
(𝐹𝐹𝑒𝑒− 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑚𝑚)�𝐹𝐹𝑒𝑒− 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑦𝑦�(𝐹𝐹𝑒𝑒− 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒) = 0 (10.4.18)
Las posibles soluciones para el esfuerzo crítico son Fe1 = Fex, Fe2 = Fey y Fe3 = Fez
10.4.2.3 Elementos en flexión
, el modo de pandeo queda determinado por la menor de las tres. No hay interacción entre las formas de pandeo, y la columna falla por flexión o torsión puras.
El pandeo local de los elementos planos que componen una sección del tipo 4 puede ocurrir para un esfuerzo mucho menor que el esfuerzo crítico de pandeo de la columna en su conjunto pero, como se menciono anteriormente, aunque el elemento plano haya alcanzado su esfuerzo de pandeo no colapsarán sino que le queda una reserva de resistencia posterior al pandeo. Por lo que podemos tomar en cuenta este fenómeno calculando el esfuerzo crítico de la columna en su conjunto y luego en base a esto calcular los anchos efectivos de la sección transversal. Si los esfuerzos críticos de pandeo de conjunto de la columna son menores que los esfuerzos críticos de pandeo de los elementos planos que conforman la sección entonces el factor de reducción, ρ, será igual a uno. En caso contrario habrá una reducción en el ancho a considerar para cada elemento y por tanto en el área total para el cálculo de la resistencia a compresión de la columna.
Al igual que en las columnas, las vigas en flexión pueden fallar por pandeo lateral acompañado de una rotación de la sección, flexotorsión, ó por pandeo local de alguno de sus elementos planos.
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Fig. 10.4.4 Curvas momento-deflexión para diferentes tipos de sección sin pandeo lateral por flexotorsión.
Dependiendo de su relación de esbeltez está puede desarrollar su capacidad total ó presentar disminución por pandeo lateral por flexotorsión en el rango elástico o inelástico en función de la longitud. Cuando no se presenta el pandeo lateral por flexotorsión la viga alcanza su capacidad máxima total a flexión que, dependiendo del tipo de sección, pude ser el momento plástico, Mp, el momento de fluencia, My, ó un momento inferior al de fluencia, ver Fig. 10.4.4.
Las secciones tipo 1 ó 2 desarrollan el momento plástico, Mp. Para secciones tipo 3 la resistencia máxima a flexión de la viga llega hasta el momento de fluencia, My, mientras que las secciones tipo 4 alcanza su resistencia máxima antes de llegar a My presentándose la falla por pandeo local para un momento inferior.
(a) (b)
Fig. 10.4.5 Ménsula de acero sometida a una carga vertical puntual en su extremo: (a) posición pandeada lateralmente (b) desplazamiento lateral y giro para un segmento de la viga.
MR/ FR Mp My Tipo 4 Tipo 3 Tipo 2 Tipo 1 Posición deformada Peso muerto carga aplicada verticalmente Posición descargada Extremo empotrado u x φ y z
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En el caso de una viga sometida a flexión alrededor de su eje de mayor inercia que no tiene ningún tipo de restricción lateral la falla puede ser debida al pandeo lateral por flexotorsión. La Fig. 10.4.5 ilustra el fenómeno sobre una viga a la cual se le aplica una carga puntual vertical en su extremo libre.
En vigas esbeltas el pandeo lateral por flexotorsión ocurre en el intervalo elástico y su resistencia queda aproximadamente representada por el momento crítico elástico, Mcr, calculado teóricamente. En las vigas intermedias el pandeo lateral se ve afectado por los esfuerzos residuales y las imperfecciones geométricas iníciales, por lo que la viga no alcanza la resistencia máxima y falla dentro del intervalo inelástico.
Fig. 10.4.6 Curva momento resistente vigas en flexión.
Al igual que en el caso de columna, para el pandeo inelástico por felxotorsión se utiliza una curva de transición semiempirica entre el punto que representa el límite de proporcionalidad y el punto de intersección de la resistencia máxima a flexión de la viga con la longitud máxima sin soporte lateral para la cual la viga desarrolla su resistencia máxima, ver Fig. 10.4.6.
La resistencia en el intervalo inelástico, Mcri, se determina calculando el momento crítico elástico, Mcre, y corrigiéndolo con una curva de transición parabólica que va del momento resistente máximo de la sección, Mmax, al momento que corresponde al límite elástico, (De Buen López de Heredia, 2000):
𝑀𝑀𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 1.15𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 �1 −0.28𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒 � ≤ 𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 (10.4.19)
La ecuación propuesta proporciona el momento crítico de pandeo inelástico en función del momento crítico elástico teórico correspondiente. Para esta curva Mcre < (2/3)Mmax, el pandeo lateral es elástico, y si Mcre ≥ (2/3)Mmax
M Mp
cr
robusta intermedia esbelta
0.00 0.0 Curva parabólica 0.67 L M Mp 1.00
, se inicia en el intervalo inelástico. Esto equivale a suponer que los esfuerzos residuales máximos de compresión son los mismos para cualquier tipo de acero y viga.
El momento crítico elástico de pandeo lateral para una viga con un eje de simetría simplemente apoyada, con un par de momento aplicado en sus extremos y flexionada alrededor del eje centroidal perpendicular al eje de simetría, se puede obtener estudiando el equilibrio de la barra deformada, obteniendo la ecuación característica y determinando el momento crítico:
24 𝑀𝑀𝑐𝑐𝑐𝑐 =𝜋𝜋 2𝛿𝛿�𝐸𝐸𝐼𝐼 𝑦𝑦𝐺𝐺𝐺𝐺 2𝐿𝐿 + 𝜋𝜋 𝐿𝐿��1 + � 𝜋𝜋𝛿𝛿 2 � 2 � 𝐸𝐸𝐼𝐼𝑦𝑦𝐺𝐺𝐺𝐺 + �𝜋𝜋𝐸𝐸𝐿𝐿 � 2 𝐼𝐼𝑦𝑦𝐶𝐶𝑚𝑚 (10.4.20) donde, 𝛿𝛿 = ±𝛽𝛽𝑚𝑚⁄ �𝐸𝐸𝐼𝐼𝐿𝐿 𝑦𝑦⁄ 𝐺𝐺𝐺𝐺 (10.4.21)
Iy, J y Ca son el momento de inercia alrededor de eje principal menor, constante de torsión de Saint Vernant y la constante de torsión por alabeo, respectivamente. El valor de δ es positivo cuando el momento causa compresión del lado del centroide donde está el centro de cortante, es cero para las secciones doblemente simétricas, y negativo cuando el momento causa tensión del lado del centroide donde está el centro de cortante.
El parámetro βx depende de la geometría de la sección definido como. 𝛽𝛽𝑚𝑚 =𝐼𝐼1
𝑚𝑚��(𝑚𝑚
2𝑦𝑦 + 𝑦𝑦3)𝑑𝑑𝐴𝐴
𝐴𝐴 � − 2𝑦𝑦0
(10.4.22) En el caso de secciones con dos ejes de simetría el parámetro βx es igual a cero y, por tanto, la ec. 10.4.21 se reduce a:
𝑀𝑀𝑐𝑐𝑐𝑐 =𝜋𝜋𝐿𝐿�𝐸𝐸𝐼𝐼𝑦𝑦𝐺𝐺𝐺𝐺 + �𝜋𝜋𝐸𝐸𝐿𝐿 � 2
𝐼𝐼𝑦𝑦𝐶𝐶𝑚𝑚 (10.4.23)
Estas son las ecuaciones para el cálculo del momento crítico elástico para secciones con un eje de simetría y doblemente simétrica, respectivamente, utilizadas como parte de este manual, modificada para diferentes condiciones de cargas en la viga.
La presencia de rigidez a flexión (EIy) y rigidez torsional (GJ y ECa) en la ecuación es una consecuencia directa de los componentes laterales y torsionales en las deformaciones. La importancia relativa entre estos términos dependerá del tipo de sección transversal considerada. En el caso de secciones T o Z la rigidez a la torsión del Saint Vernant es despreciable por lo que se puede tomar J=0. En cambio las secciones tipo cajón poseen elevadas rigideces torsional en comparación con la rigidez al alabeo, por lo que puede tomarse Ca=0.
La ecuación 10.4.23 es la solución para flexión uniforme sobre la viga no arriostrada, para tomar en cuenta diferentes estados de carga se introduce un coeficiente C cuyo objetivo es transformar el diagrama generado por está en uno de flexión uniforme equivalente:
𝑀𝑀𝑐𝑐𝑐𝑐 =𝐶𝐶𝐿𝐿𝜋𝜋 �𝐸𝐸𝐼𝐼𝑦𝑦𝐺𝐺𝐺𝐺 + �𝜋𝜋𝐸𝐸𝐿𝐿 � 2
𝐼𝐼𝑦𝑦𝐶𝐶𝑚𝑚 (10.4.24)
El valor del coeficiente C se puede obtener de manera aproximada con la siguiente ecuación: 𝐶𝐶 = 0.60 ± 0.40 𝑀𝑀1⁄𝑀𝑀2≥ 0.40 (10.4.25)
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El signo ± se toma positivo para curvatura simple y negativo para doble curvatura. Este factor va a depender de los valore extremos del momento en la viga y da un valor aproximado del momento crítico elástico para otras condiciones de cargas diferentes al caso de flexión pura estudiado. El coeficiente C sustituye el momento variable real sobre la viga que ocasionaría su pandeo por un momento uniforme equivalente, que produce el mismo efecto. En la Tabla 10.4.3 se presentan los valores para el coeficiente real obtenidos de la solución numérica de la ecuación de equilibrio (Mcr/MOcr
Tabla 10.4.3 Tablas de valores para el coeficiente C.
) y el C propuesto en la ec. 10.4.25 para diferentes condiciones de carga.
Viga y cargas
Momento
flector Mmax Mcr/MOcr 1/C
M 1.00 1.00
M 1.879 1.67
M 2.752 2.50
PL/4 1.365 1.00
wL/8 1.132 1.00
Mcr momento crítico para condición de carga dada. MOcr momento crítico para flexión pura.
En vigas de paredes delgadas, secciones tipo 4, la interacción del pandeo local de los elementos comprimidos con el pandeo lateral de conjunto puede ocasionar una disminución en la resistencia al pandeo lateral. El efecto del pandeo local en el momento crítico se toma en cuenta con la siguiente relación (AISI, 1996):
𝑀𝑀𝑛𝑛 = 𝑀𝑀𝐶𝐶�𝑆𝑆𝑆𝑆𝑒𝑒
𝑓𝑓� (10.4.26)
donde MC es el momento crítico elástico o inelástico, según esbeltez de la viga, Sf es el módulo elástico de la sección total, no reducida, calculada para la fibra extrema comprimida, y Se es el módulo de elástico de la sección efectiva calculado para un esfuerzo MC/Sf. La relación (Se/Sf) representa el efecto del pandeo localizado sobre la resistencia al pandeo lateral de las vigas. En la forma en que se presenta en este manual esta relación no aparece de forma directa, la resistencia de la viga es igual a:
