EXPEDIENTE TECNICO PARA EL MEJORAMIENTO DE LA VIA DE INGRESO MO-100 PUENTE EL CHORRO – QUINISTAQUILLAS, DISTRITO DE QUINISTAQUILLAS –
PROVINCIA GENERAL SANCHEZ CERRO - MOQUEGUA
TRAMO: KM. 00+000 AL KM. 06+500
ESTUDIO DE HIDROLOGIA E HIDRÁULICA
1. GeneralidadesEl objetivo del Estudio de Hidrológico es la elaboración del Expediente Técnico para el Mejoramiento de la Vía de Ingreso MO-100 Puente el Chorro – Quinistaquillas, Distrito de Quinistaquillas – Provincia General Sánchez Cerro – Moquegua Km. 00+000 al Km. 06+500
1.1. Ubicación y descripción del área de trabajo
El tramo de carretera en estudio se ubica íntegramente en la Región Moquegua. Se inicia en la provincia de Mariscal Nieto, en el kilómetro 75+950 (cruce al Distrito de Quinistaquillas) de la carretera Moquegua – Arequipa, con una longitud total de 6.5 Km.
Coordenadas de Inicio y Fin
Inicio : E 300350.57
N 8124766.79
Fin : E 266965.50
1.2. Área de influencia
El área total del proyecto contempla trabajos en 6.5 Km. de carretera, el presente informe Hidrológico en su contenido tendrá los cálculos hidrológicos para dicha área de influencia.
1.3. Información meteorológica
Para realizar el estudio Hidrológico del sistema de drenaje se acudió a registros de precipitación que deben ser lo suficientemente extensos, por lo menos 10 años, que permitan confiar en los cálculos de caudales que cruzan la carretera, haciendo que este flujo circule adecuadamente a través de las estructuras del sistema de drenaje.
Para el tramo MO-100: Distrito de Quinistaquillas existe una estación controlada por SENAMHI, para su elección se tuvo en consideración la influencia que ejercen sobre la carretera en estudio La ubicación de las estaciones climatológica, utilizadas en el estudio Hidrológico, se muestran el Cuadro N°1.
Cuadro N°01: Estaciones Meteorológicas
N° Estación Latitud Longitud Altura (m)
1 La Pampilla 16°25' 71°31' 2035 2 Yacango 17°05' 70°51' 2191 3 Puquina 16°38' 71°10' 2992 4 Coalaque 16°39' 71°01' 3600 5 Quinistaquillas 16°45' 70°53' 1765 6 Omate 16°41' 70°59' 2166 7 Carumas 16°48' 70°41' 2976 8 Ichuña 16°08' 70°32' 3792 9 Imata 15°50' 71°05' 4445 10 Socabaya 16°28' 71°32' 2277
2. Objetivos
Revisar, analizar y evaluar la operatividad de un eficiente sistema de drenaje, desde su construcción, identificando los posibles orígenes de las fallas que se observen, proponiendo las mejoras que se requieran para su buen funcionamiento.
Ubicar e identificar los lugares de la carretera que tienen obras mayores, como badenes, analizando lo que requieren para la operación segura y eficiente de la vía, garantizando las condiciones futuras del tránsito en el área del proyecto.
Analizar y cuantificar los fenómenos concurrentes que afectan las obras de drenaje, para que se consideren en los diseño de las nuevas obras del sistema de drenaje a implementarse, incluyendo las obras de protección que fueran necesarias para el adecuado funcionamiento de la vía.
3. Análisis de la información meteorológica
3.1. Análisis de la precipitación máxima en 24 horas
En el tramo en estudio no existen estaciones de aforo que permitan estimar directamente los caudales, estas fueron calculadas en base a la información de lluvias máximas registradas en las estaciones ubicadas en el ámbito de la zona de estudio. Se analizó la información de lluvias máximas diarias registradas en la estación de Quinistaquillas, En el cuadro Nº 3 se presentan los valores registrados por el SENAMHI de esta estación.
Cuadro N° 03: Datos Estación Quinistaquillas
Año Senamhi Weiss
2003 2.5 2.825 1991 3.1 3.503 1987 3.4 3.842 1995 4.2 4.746 1992 5.4 6.102 2009 5.4 6.102 2007 5.9 6.667 1996 6 6.78 1993 8.3 9.379 2010 8.5 9.605 1990 9.7 10.961 1998 10 11.3 1994 11.3 12.769 1999 11.3 12.769 1988 13.9 15.707 2006 15 16.95 2000 17.1 19.323 2011 17.5 19.775 2012 19.1 21.583 1989 23 25.99 2004 24.6 27.798 2002 25.8 29.154 2008 26.2 29.606 1997 27.5 31.075 2005 29.3 33.109 2001 54 61.02
3.2. Análisis de frecuencia de la precipitación máxima diaria.
El análisis de frecuencia es una herramienta utilizada para, predecir el comportamiento futuro de las precipitaciones en un sitio de interés, a partir de la información histórica de precipitaciones. Es un método basado en procedimientos estadísticos que permite calcular la magnitud de la precipitación asociado a un período de retorno.
Su confiabilidad depende de la longitud y calidad de la serie histórica, además de la incertidumbre propia de la distribución de probabilidades seleccionada. Cuando se pretende realizar extrapolaciones, período de retorno mayor que la longitud de la serie disponible, el error relativo asociado
El análisis de frecuencia consiste en determinar los parámetros de las distribuciones de probabilidad y determinar con el factor de frecuencia la magnitud del evento para un período de retorno dado.
a. DISTRIBUCION NORMAL
La distribución normal es una distribución simétrica en forma de campana, también conocida como Campana de Gauss. Aunque muchas veces no se ajusta a los datos hidrológicos tiene amplia aplicación por ejemplo a los datos transformados que siguen la distribución normal.
Función de densidad :
2 2 2 2 1 x e x f , x Los dos parámetros de la distribución son: la media y desviación estándar para los cuales x (media) y s (desviación estándar) son derivados de los datos.
Estimación de parámetros:
n i i x n x 1 1 ,
2 1 1 2 1 1
n i x xi n s Factor de frecuencia:Si se trabaja con los X sin transformar el KT se calcula como T T X K , este factor es el mismo de la variable normal estándar
Tr F KT 1 1 1
b. DISTRIBUCION LOGNORMAL DE DOS PARAMETROS
Si los logaritmos Y de una variable aleatoria X se distribuyen normalmente se dice que X se distribuye normalmente.
Esta distribución es muy usada para el cálculo de valores extremos. Tiene la ventaja que X>0 y que la transformación log tiende a reducir la asimetría positiva ya que al sacar logaritmos se reducen en mayor proporción los datos mayores que los menores.
Limitaciones: tiene solamente dos parámetros, y requiere que los logaritmos de las variables estén centrados en la media
Función de densidad:
2 2 2 2 1 y y x e x x f , y = ln x, x Donde:y : media de los logaritmos de la población (parámetro escalar), estimado y
y : desviación estándar de los logaritmos de la población, estimado sy. Estimación de parámetros:
n i i x n y 1 ln 1 ,
2 1 1 2 ln 1 1
n i i y x n s Factor de frecuencia:Si se trabaja con los X sin transformar el KT se calcula como
Cv Cv Cv K K T T 1 2 1 ln 1 ln 2 2 KT es la variable normal estandarizada para el TR dado, x
s Cv
es el coeficiente de variación, x media de los datos originales y s desviación estándar de los datos originales.
c. DISTRIBUCION GUMBEL O EXTREMA TIPO I
Una familia importante de distribuciones usadas en el análisis de frecuencia hidrológico es la distribución general de valores extremos, la cual ha sido ampliamente utilizada para representar el comportamiento de crecientes y sequías (máximos y mínimos).
Función de densidad:
x x x f 1exp expFactor de frecuencia: 1 ln ln 5772 . 0 6 r r T T T K
Donde: Tr es el periodo de retorno.
Para el cálculo de las distribuciones de frecuencia en el presente estudio se empleó el software Hidroesta. A continuación se presenta un resumen en los cuadros N°05 y N°06 EL CALCULO DE PRECIPITACION MAXIMA CON DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA Y PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE SMIRNOV KOLMOGOROV ESTACION QUINISTAQUILLAS E
P.0 M.L SK P(Q<q) P.0 M.L SK P(Q<q) MAX. SKP P(Q<q) P.0 M.L SK P(Q<q) P.0 M.L SK P(Q<q) P.0 M.L SK P(Q<q) 5 27.91 27.23 Si 80 25.33 25.33 Si 80 23.99 Si 80.0 25.40 27.72 Si 80 26.31 26.64 Si 80.00 22.15 21.92 Si 80.00 10 33.69 32.65 Si 90.01 36.38 36.38 Si 90.01 34.26 Si 90.0 33.19 42.30 Si 90 33.99 34.95 Si 90.00 26.67 26.50 Si 90.00 20 38.45 37.12 Si 95 53.51 53.51 Si 95.01 45.96 Si 95.0 40.65 57.33 Si 95 41.35 42.93 Si 95.00 31.00 30.89 Si 95.00 30 40.94 39.45 Si 96.67 57.30 57.30 Si 96.67 53.53 Si 96.7 44.91 66.26 Si 96.66 45.59 47.51 Si 96.67 33.49 33.41 Si 96.67 35 41.83 40.29 Si 97.15 60.61 60.61 Si 97.15 56.56 Si 97.2 46.51 69.68 Si 97.14 47.20 49.25 Si 97.14 34.43 34.37 Si 97.14 50 43.82 42.16 Si 98.15 68.66 68.66 Si 98 63.91 Si 98.0 50.19 77.62 Si 98 50.89 53.25 Si 98.00 36.61 36.57 Si 98.00 70 45.60 43.83 Si 98.57 76.76 76.76 Si 98.57 71.30 Si 98.6 53.63 85.16 Si 98.57 54.36 57.01 Si 98.57 38.65 38.64 Si 98.57 100 47.40 45.51 Si 99 85.91 85.91 Si 99 79.62 Si 99.0 57.24 93.19 Si 99 58.04 60.98 Si 99.00 40.81 40.82 Si 99.00 140 49.02 47.04 Si 99.29 95.11 95.11 Si 99.29 87.95 Si 99.3 60.62 100.80 Si 99.28 61.49 64.73 Si 99.29 42.84 42.88 Si 99.29 200 50.06 48.01 Si 99.5 101.53 101.53 Si 99.5 93.75 Si 99.5 62.86 105.87 Si 99.5 63.79 67.21 Si 99.50 44.19 44.25 Si 99.50 500 54.64 52.31 Si 99.8 135.27 135.27 Si 99.8 124.14 Si 99.8 73.25 129.82 Si 99.8 74.55 78.86 Si 99.80 50.52 50.66 Si 99.80 0.141 0.08 0.0941 0.0858 0.1223
CUADRO N° 05: CALCULO DE PRECIPITACION MAXIMA CON DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA Y PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE SMIRNOV KOLMOGOROV ESTACION QUINISTAQUILLAS
Tr (años)
NORMAL LOG NORMAL 2 PARAMETROS 3PARAMETROSLOG NORMAL GAMMA 2 PARAMETROS GUMBEL LOG GUMBEL
∆ TEÓRICO (Momentos Ordinarios)
∆ TEÓRICO (Momentos Ordinarios) ∆ TEÓRICO (Momentos ∆ TEÓRICO (Momentos
∆ TABULAR 0.2667 ∆ ∆ TEÓRICO (Momentos Ordinarios) ∆ TEÓRICO (Momentos Ordinarios) ∆ TEÓRICO (Momentos 0.0822
∆ TEÓRICO (Momentos ∆ TEÓRICO (Momentos
∆ TEÓRICO (Momentos Ordinarios) ∆ TEÓRICO (Momentos
3.3. Prueba de bondad de ajuste.
Para saber que distribución teórica se ajustó mejor a los datos de intensidades calculadas, se aplicó la prueba de bondad de ajuste Kolmogorov-Smirnov. Consiste en comparar el máximo valor absoluto de la diferencia D entre la función de distribución de probabilidad observada Fo(Xm) y la estimada F(Xm).
m m 0 X F XF máx
D
Con un valor crítico “d” que depende del número de datos y del nivel de significación seleccionado.
Si D<d, se acepta la hipótesis nula
Los valores del nivel de significación α que se usan normalmente son del 10%, 5% y 1%.
El valor de α, en la teoría estadística, es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula
Ho= La función de distribución de probabilidad es D (α,β…), cuando en realidad es cierta, es decir de cometer un error tipo I.
La función de distribución de probabilidad observada se calcula como:
1 1 0 n m X F mDonde “m” es el número de orden del dato Xm en una lista de mayor a menor y “n” es el número total de datos.
De acuerdo a esta prueba de ajuste, los registros de las estaciones Quinistaquillas y Omate utilizarán para el cálculo de precipitaciones máximas la DISTRIBUCIÓN GUMBEL pues se observó en la zona del estudio que las precipitaciones son cortas y de alta intensidad, por esto se decidió utilizar Gumbel pues considera eventos extremos de este tipo.
En ambos casos, de las dos estaciones, escogeremos el tipo Gumbel calculada con Momentos Lineales. Los resultados del análisis de Kolmogorov se muestran en los anexos.
Cuadro N° 07: Precipitación Máxima en 24 horas Estación Quinistaquillas. Distribución Gumbel
Tr Momentos Ordinarios Momentos Lineales Precipitación(MO) Precipitación(ML)
Alfa Mu Alfa Mu 1 - e(-e(-y)) e(-y) y
5 10.2344 10.9564 11.0779 10.0239 0.8 0.223144 1.4999 26.3074 26.6401 10 10.2344 10.9564 11.0779 10.0239 0.90 0.105361 2.2504 33.9876 34.9532 20 10.2344 10.9564 11.0779 10.0239 0.95 0.051293 2.9702 41.3546 42.9274 30 10.2344 10.9564 11.0779 10.0239 0.97 0.033902 3.3843 45.5926 47.5148 35 10.2344 10.9564 11.0779 10.0239 0.97 0.028988 3.5409 47.1953 49.2495 50 10.2344 10.9564 11.0779 10.0239 0.98 0.020203 3.9019 50.8904 53.2492 70 10.2344 10.9564 11.0779 10.0239 0.99 0.014389 4.2413 54.3637 57.0087 100 10.2344 10.9564 11.0779 10.0239 0.99 0.010050 4.6001 58.0362 60.9839 140 10.2344 10.9564 11.0779 10.0239 0.99 0.007168 4.9381 61.4945 64.7272 175 10.2344 10.9564 11.0779 10.0239 0.99 0.005731 5.1619 63.7856 67.2072 500 10.2344 10.9564 11.0779 10.0239 1.00 0.002002 6.2136 74.5489 78.8576
3.4. Polígono de Thiessen
Este método sirve para determinar la lluvia media en una zona, se aplica cuando se sabe que las medidas de precipitación en los diferentes pluviómetros sufren variaciones, teniendo además el condicionante que la cuenca es de topografía no demasiado accidentada
El procedimiento para el cálculo es el siguiente:
1. Se unen los pluviómetros adyacentes con líneas rectas.
2. Se trazan mediatrices a las líneas que unen los pluviómetros. Recordar que una mediatriz es una línea recta perpendicular a un segmento de recta y que parte de su punto medio. Como las figuras formadas son triángulos, las mediatrices se encuentran en un punto dentro del mismo.
3. Se prolongan las mediatrices hasta el límite de la cuenca.
4. Intensidades de lluvia
Las estaciones de lluvia ubicadas en la zona, no cuentan con registros pluviográficos que permitan obtener las intensidades máximas. Para poder estimarlas se recurrió al principio conceptual, referente a que los valores extremos de lluvias de alta intensidad y corta duración aparecen, en el mayor de los casos, marginalmente dependientes de la localización geográfica, con base en el hecho de que estos eventos de lluvia están asociados con celdas atmosféricas las cuales tienen propiedades físicas similares en la mayor parte del mundo.
Existen varios modelos para estimar la intensidad a partir de la precipitación máxima en 24 horas. Uno de ellos es el modelo de Frederich Bell que permite calcular la lluvia máxima en función del período de retorno, la duración de la tormenta en minutos y la precipitación máxima de una hora de duración y periodo de retorno de 10 años. La expresión es la siguiente:
10 60 25 . 0
)
50
.
0
54
.
0
(
)
52
.
0
log
21
.
0
(
T
t
P
P
tT
e
Donde: t = duración en minutosT = período de retorno en años
T t
P =precipitación caída en t minutos con período de retorno de T años 10
60
P =precipitación caída en 60 minutos con período de retorno de 10 años
El valor de P6010, puede ser calculado a partir del modelo de Yance Tueros, que estima la intensidad máxima horaria a partir de la precipitación máxima en 24 horas.
b
aP I 24 I= intensidad máxima en mm/h
P24= precipitación máxima en 24 horas
Las curvas de intensidad – duración - frecuencia, se han calculado indirectamente, mediante la siguiente relación:
n m t T K I Donde:
I = Intensidad máxima (mm/min)
K, m, n = factores característicos de la zona de estudio T = período de retorno en años
t = duración de la precipitación equivalente al tiempo de concentración (min) Si se toman los logaritmos de la ecuación anterior se obtiene:
Log (I) = Log (K) + m Log (T) -n Log (t) O bien: Y = a0 + a1 X1 + a2 X2 Donde:
Y = Log (I), a0 = Log K X1 = Log (T) a1 = m X2 = Log (t) a2 = -n
Para el cálculo de los valores k, m y n del modelo Bell se utilizará el cálculo de ecuaciones de regresión múltiple, con 2 variables independientes, para este propósito se empleó el software Hidroesta el cual genera, a partir de los datos
Cuadro N°09: Lluvias máximas Estación Quinistaquillas (mm)
T P.Max Duración en minutos
años 24 horas 5 10 15 20 30 60 2 14.084 3.0 4.5 5.5 6.2 7.4 9.7 5 26.640 3.8 5.8 7.0 8.0 9.5 12.5 10 34.953 4.5 6.7 8.2 9.4 11.2 14.6 30 47.515 5.5 8.3 10.1 11.5 13.7 18.0 35 49.250 5.7 8.5 10.4 11.8 14.1 18.5 50 53.249 6.0 9.0 11.0 12.5 14.9 19.6 70 57.009 6.3 9.5 11.6 13.2 15.7 20.6 100 60.984 6.7 10.0 12.2 13.9 16.5 21.7
Fuente: Elaboración del autor aplicando el Modelo de Bell
Cuadro N°010: Intensidades máximas Estación Quinistaquillas (mm/hora)
T P.Max Duración en minutos
años 24 horas 5 10 15 20 30 60 2 14.084 35.8 26.8 21.8 18.7 14.8 9.7 5 26.640 46.1 34.5 28.1 24.1 19.1 12.5 10 34.953 53.9 40.4 32.9 28.2 22.3 14.6 30 47.515 66.3 49.7 40.5 34.6 27.5 18.0 35 49.250 68.1 51.0 41.5 35.5 28.2 18.5 50 53.249 72.1 54.0 44.0 37.6 29.9 19.6 70 57.009 75.9 56.8 46.3 39.6 31.4 20.6 100 60.984 79.9 59.8 48.8 41.7 33.1 21.7
Cuadro N°11: Intensidades máximas Estación Quinistaquillas I= K Tm tn K= 80.2628 m= 0.2024 n= 0.5274
Duración (t) Período de Retorno (T) en años
(minutos) 2 50 100 5 39.52 75.81 87.23 11 26.07 50.02 57.56 19 19.54 37.49 43.14 30 15.36 29.47 33.91 40 13.20 25.32 29.13 50 11.73 22.51 25.90 60 10.66 20.45 23.52 70 9.83 18.85 21.69 80 9.16 17.57 20.21 90 8.61 16.51 19.00 100 8.14 15.62 17.97 110 7.74 14.85 17.09 120 7.39 14.18 16.32
5. Análisis hidrológico y estimación de caudales de diseño para diferentes periodos de recurrencia
5.1. periodos de retorno (tr) a considerar para el cálculo de precipitaciones máximas
El Manual de Hidrología, Hidráulica y Drenaje de Carreteras recomienda utilizar como valores máximos de riesgo admisible los siguientes valores para diferentes vidas útiles.
De acuerdo a la Tabla Nº 01 “Valores máximos recomendados de riesgo admisible de obras de Drenaje”, para cumplir con los riesgos de falla y vida útiles propuestos se obtienen los siguientes valores de periodos de retorno:
Cuadro N° 14: Tiempos de Retorno
Tipo de Obra Riesgo (%) Vida Útil
(años)
Tiempo de retorno (años)
Puentes 0.25 50 175
Alcantarillas de paso, badén 0.3 25 70
Alcantarillas de alivio 0.35 15 35 Cuneta 0.4 15 30 Defensa ribereña 0.25 40 140 Subdrenes 0.4 15 30 5.2. Caudales máximos 5.2.1. Método racional
Para el cálculo del caudal de diseño, la Norma Peruana de Drenaje indica el uso del Método Racional si el área de la cuenca es igual o menor a 13 Km2; sin embargo, el Manual de Hidrología, Hidráulica y Drenaje del MTC recomienda utilizar el método para cuencas menores a 10 km2.
Este método es aplicado con buenos resultados en cuencas pequeñas. La descarga máxima instantánea es determinada sobre la base de la intensidad máxima de precipitación y según la relación:
6
.
3
CIA
Q
Donde:Q = Descarga pico en m3/seg. C = Coeficiente de escorrentía
La frecuencia de ocurrencia de la descarga máxima es igual a la de la precipitación para el tiempo de concentración dado.
La relación entre la descarga máxima y tamaño de la cuenca es para la misma que entre la duración e intensidad de la precipitación.
El coeficiente de escorrentía es el mismo para todas las tormentas que se produzcan en una cuenca dada.
Para efectos de la aplicabilidad de ésta fórmula, el coeficiente de escorrentía "C" varía de acuerdo a las características geomorfológicas de la zona: topografía, naturaleza del suelo y vegetación de la cuenca, como se muestra en el cuadro siguiente:
Tabla N° 02: Valores para la determinación del Coeficiente C
Condición K1=40 K1=30 K1=20 K1=10 Muy accidentado pendiente superior al 30% Accidentado pendiente entre 10% y 30% Ondulado pendiente entre 5% y 10% Llano pendiente inferior al 5% K2=20 K2=15 K2=10 K2=5 Muy impermeable Roca sana Bastante impermeable Arcilla
Permeable Muy permeable K3=20 K3=15 K3=10 K3=5 Sin vegetación
Poca menos del 10% de la superficie Bastante hasta el 50% de la superficie Mucha hasta el 90% de la superficie K4=20 K4=15 K4=10 K4=5 Ninguna Poca Bastante Mucha Fuente: Manual para el diseño de caminos no pavimentados de bajo volumen de tránsito, MTC.
Valores
Valores para la determinación del Coeficiente de Escorrentía
1. Relieve del terreno
2. Permeabilidad del suelo
3. Vegetación 4. Capacidad de retención K=K1+K2+K3+K4 C 100 0.80 75 0.65 50 0.50 30 0.35 25 0.20
Fuente: Manual para el diseño de caminos no pavimentados de bajo volumen de tránsito, MTC. Coeficiente de Escorrentía
El valor de “C” será 0.55 para las cuencas influenciadas por la estación Quinistaquillas:
K1 = 20
K2 = 10
K4 = 10
El valor de “C” será 0.60 para las cuencas influenciadas por la estación Omate y es determinado por:
K1 = 30
K2 = 10
K3 = 10
K4 = 10
5.2.2. Método del Hidrograma Triangular
Como no se cuenta con datos de caudales, la descarga máxima será estimada en base a las precipitaciones y a las características de la cuenca, tomando en cuenta el método del Hidrograma Triangular.
Mockus1 desarrolló un hidrograma unitario sintético de forma triangular. De la geometría del hidrograma unitario, se escribe el gasto pico como:
b p t A q 0.555 Donde: A: Área de la cuenca (Km2) tb: Tiempo base en horas qp: Descarga pico en m3/s/mm
Del análisis de varios hidrogramas, Mockus concluye que el tiempo base tb y el tiempo de pico tp se relacionan mediante la expresión
p
b t
Donde:
tb : Tiempo base (hr) tp : Tiempo pico (hr)
de : Duración en exceso (hr)
tr : Tiempo de retraso (hr), se estima mediante el tiempo de concentración tc, de la forma: c r t t 0.6 Donde: tr: Tiempo de retraso (hr) tc : Tiempo de concentración (hr)
Sin embargo, para cuencas de más de 5.00 Km2 de área el tiempo pico se calcula como: r c p t t t Donde: tp: es la duración en exceso (hr)
tr: tiempo de retraso (hr), el cual se estima mediante el tiempo de concentración tccomo:
c
r t
t 0.6
O bien con la ecuación desarrollada por Chow, como:
64 . 0 005 . 0 s L tr Donde:
tr: tiempo de retraso en horas
L : longitud del cauce principal en metros S: pendiente en %
El tiempo de concentración tc, se puede estimar con la ecuación de Kirpich, como: 385 . 0 77 . 0 000325 . 0 S L tc Donde:
tc: tiempo de retraso en horas
L : longitud del cauce principal en metros S: pendiente en %
Además, la duración en exceso con la que se tiene mayor gasto de pico, a falta de mejores datos, se puede calcular aproximadamente para cuencas grandes, como:
c
t de2
o bien, para cuencas pequeñas, como:
c
t de Donde:
de: duración en exceso (horas) tc: tiempo de concentración (horas)
El caudal máximo se determina tomando en cuenta la precipitación efectiva Pe.
e
p P
q Qmax
Pe puede ser calculada tomando en cuenta los números de escurrimiento propuesto por el U.S. Soil Conservation Service.
2 . 203 20320 8 . 50 5080 2 N P N P Pe , Dónde:
N es el número de escurrimiento, Pe y P están en mm. Los valores de N se encuentran en los textos en tablas.
A continuación se hace una breve descripción de las características físicas de la cuenca.
5.3.1. Área y perímetro
El área de la cuenca tiene importancia porque:
Sirve de base para la determinación de otros elementos (parámetros, coeficientes, relaciones, etc.).
Por lo general los caudales de escurrimiento crecen a medida que aumenta la superficie de la cuenca.
El crecimiento del área actúa como un factor de compensación de modo que es más común detectar crecientes instantáneas y de respuesta inmediata en cuencas pequeñas que en las grandes cuencas.
Siguiendo el criterio de investigadores como Ven Te Chow, se pueden definir como Cuencas Pequeñas aquellas con áreas menores a 250 Km2, mientras que las que poseen áreas mayores a los 2500 Km2, se clasifican dentro de las Cuencas Grandes.
5.3.2. Índice de compacidad o de gravelius (Kc)
La forma superficial de las cuencas hidrográficas tiene interés por el tiempo que tarda en llegar el agua desde los límites hasta la salida de la misma. Uno de los índices para determinar la forma es el Coeficiente de Compacidad (Gravelius) que es la relación “Kc” existente entre el perímetro de la cuenca “P” y el perímetro de un círculo que tenga la misma superficie “A” que dicha cuenca:
2 * r A A r Siendo:
A: Área de un círculo, igual al área de la cuenca. r: Radio de un círculo de igual área que la cuenca.
A P r P Kc . . 2 . 2 A P Kc * . 2 A P Kc0.282 Siendo:
Kc = Índice o coeficiente de compacidad de Gravelius A = Área de la cuenca (Km2)
P= Perímetro de la cuenca (Km)
El índice será mayor o igual a la unidad, de modo que cuanto más cercano a ella se encuentre, más se aproximará su forma a la del círculo, en cuyo caso la cuenca tendrá mayores posibilidades de producir crecientes con mayores picos (caudales). Por otra parte “K” es un número adimensional independiente de la extensión de las cuencas. Por contrapartida, cuando “K” se aleja más del valor unidad significa un mayor alargamiento en la forma de la cuenca.
5.3.3. Factor de forma
Horton ha sugerido un factor adimensional de forma designado como “Rf” que puede deducirse a partir de la ecuación siguiente:
2 b f L A R Siendo:
Este índice de Horton ha sido usado frecuentemente como indicador de la forma del Hidrograma Unitario.
5.3.4. Pendiente del cauce principal (S%)
En diversos cálculos de la respuesta de la cuenca frente a la ocurrencia de precipitaciones sobre la misma resulta necesaria la individualización de su cauce principal y la posterior determinación de su longitud y pendiente.
En la gran mayoría de los casos la pendiente de un río disminuye gradualmente desde sus fuentes hasta su desembocadura.
Para los cálculos prácticos de la hidrología se requiere un valor único por medio del cual pueda caracterizarse la pendiente de un cauce, ya sea considerado en toda su longitud o en un tramo del mismo.
Por lo general, tal valor es necesario para ser utilizado como uno de los parámetros que intervienen en los cálculos de crecidas. La pendiente influye sobre la velocidad del escurrimiento y con ello sobre la configuración del hidrograma.
La definición más sencilla es:
C C MIN MAX L H L H H S0 Donde: H
= Diferencia de cotas del cauce principal (m.) L = Longitud (m.).
5.3.5. Tiempo de Concentración
El tiempo de concentración, se define como el tiempo que una gota de agua, caída en el punto más lejano, emplea para llegar a la sección de salida de la cuenca
Existen varias fórmulas para calcular éste parámetro, en el presente estudio se ha empleado el promedio de dos métodos ampliamente utilizados: Témez y Hathaway Fórmula de Hathaway: 234 . 0 467 . 0 ) ( 606 . 0 S Ln Tc Donde:
Tc = Tiempo de concentración en horas
L = Longitud del curso principal en kilómetros n = Factor de rugosidad
S = Pendiente a lo largo del cauce en m/m
Tabla N° 03: Valores “n” para la fórmula de Hathaway
Fórmula de Témez: 19 . 0 76 . 0 30 . 0 S L Tc Donde:
5.3.6. Características de las cuencas
La descripción total de las cuencas y sus características geomorfológicas se presentan en el Cuadro N° 15 Parámetros Geomorfológicos de Cuencas y
5.4. Resultados de caudales máximos
Luego de haber realizado los cálculos de precipitaciones y haber determinado los parámetros geomorfológicos de las cuencas de drenaje se procede a efectuar los cálculos de caudales máximos, utilizando el método Racional para cuencas menores a 10 Km2 y para cuencas mayores el método del Hidrograma Triangular.
retraso pico base
A (km2) tc (horas) tr tp tb T=35 T=70 T=175 T=500 T=35 T=70 T=175 T=500 T=35 T=70 T=175 T=500
1 Jaguay Chico 48+387.00 Puente Jaguay Chico 124.76 2.60 1.56 2.85 7.61 9.10 72 49.2 57.0 67.2 78.9 6.8 10.2 15.4 22.1 61.7 92.8 140.1 201.3
2 Quinsacollo 48+965.00 Badén proyectado 12.39 1.01 0.60 1.11 2.96 2.32 73 49.2 57.0 67.2 78.9 7.5 11.1 16.5 23.4 17.3 25.6 38.2 54.4
3 Jaguay Grande 69+440.00 Puente Jaguay Grande 269.54 2.94 1.76 3.23 8.62 17.35 70 49.2 57.0 67.2 78.9 5.5 8.6 13.4 19.6 96.1 149.6 232.1 340.8
4 Rio Tambo 75+952.00 Puente El Chorro 8329.33 7.57 4.54 8.32 22.21 208.14 71 49.2 57.0 67.2 78.9 6.1 9.4 14.4 20.9 1278.0 1954.4 2991.0 4341.8
5 CO - 09 80+100.00 Badén proyectado 3.06 0.48 0.29 0.52 1.39 1.22 74 49.2 57.0 67.2 78.9 8.2 11.9 17.6 24.8 10.0 14.6 21.4 30.2
Cálculo de la lluvia efectiva Pe.-Método de los Números de Escurrimiento US.Soil Conservation Service
Suelos textura tipo B
P35 años 49.25 mm
P70 años 57.009 mm
P175 años 67.207 mm
P500 años 78.858 mm
Para cuencas grandes:
Para cuencas pequeñas:
N° concentraciónTiempo de de curcaNúmero
N Caudal Unitario qp (m3/s/mm)
Altura de lluvia
P (mm) Lluvia efectivaPe (mm) Caudal Máximo(m3/s) Progresiva
Km.
Cuenca Estructuraexistente Area Tiempo (horas)
Syntetic Unit Hidrograph by Mockus, Victor US. SCS. de de/2 tb tp qp 77.0 0195 . 0 K Tc 32 . 20 2032 08 . 5 508 2 N P N P Pe r c p t t t r c p t t t 2
6. Estudio de campo
Con la finalidad de evaluar la carretera se realizó el estudio de campo correspondiente a toda el área de la vía, que consistió en conocer las características fisiográficas de los lugares donde escurren los cursos de agua que cruzan la vía, asimismo las condiciones en que se hallan las diversas estructuras existentes, también se evaluó el entorno que rodea a las quebradas y por ende a la vía, igualmente el comportamiento hidráulico de las quebradas o pases de agua y la necesidad de implementar nuevas obras de drenaje o el cambio de algunas existentes por deficiente operación, porque se debe considerar la variabilidad en el tiempo de las obra de drenaje, por las siguientes razones:
Probables cambios en el entorno de las cuencas alimentadoras a consecuencia de los fenómenos naturales ocurridos.
Falta de mantenimiento u operaciones inadecuadas de disposición de materiales de derrumbes que se encuentran en la estructura o cercana a ella.
El desarrollo de la carretera se realiza en parte a media ladera y en parte en terreno ondulado a plano en forma alternada, cruza sectores donde la actividad agrícola es intensiva, algunas quebradas y ríos forman torrentes en la época de lluvias por la pendiente que tienen, causando procesos de erosión en los puntos débiles de las márgenes.
7 Parámetros hidráulicos de diseño
El planeamiento de un sistema de drenaje superficial eficiente comprende dos fases: el análisis hidrológico y el diseño hidráulico.
Por lo tanto, un buen diseño de drenaje requiere una razonable exactitud en la predicción de las escorrentías máximas para determinados intervalos de ocurrencia.
Los criterios utilizados para su diseño son:
Inspección de estructuras existentes, aguas arriba o aguas abajo.
La aplicación de fórmulas empíricas para determinar directamente el tamaño de la abertura requerida.
La aplicación de métodos para determinar la cantidad de agua que llega a la estructura y luego la aplicación de una expresión matemática para el diseño del tamaño adecuado para descargar dicho caudal.
El método práctico para determinar el tamaño y ubicación de las obras de arte ha sido investigar las estructuras existentes a lo largo del camino actual. Para este fin se realizó la observación directa en campo de los máximos niveles de agua.
Las estructuras de drenaje longitudinal propuestas en el estudio están constituidas por cunetas laterales, sub drenes, y cunetas de coronación, que se describen a continuación:
7.1.1. Cunetas
a) Caudal de Cunetas
El control de las aguas superficiales que discurren por la superficie de rodadura, así como por los taludes de los cerros que bordean la carretera, se realizará por estructuras denominadas cunetas, las cuales captarán las aguas de escorrentía superficial y las conducirán a través de las estructuras de drenaje transversal (alcantarillas, puentes, etc.), hacia las quebradas y ríos.
El diseño de las cunetas ha contemplado las siguientes consideraciones climáticas y geométricas:
b) Longitud del Tramo
La longitud del tramo de cuneta que se ha adoptado para el estudio depende de varios factores: ubicación de entregas naturales (quebradas, ríos, etc.), ubicación de puntos bajos que presenta el perfil de la carretera y pendiente muy pronunciada. Se ha adoptado que la longitud máxima sea aproximadamente de 250 m.
c) Bombeo o Pendiente Transversal de la plataforma
El bombeo o pendiente transversal de la superficie de rodadura tiene por finalidad facilitar el ingreso de las aguas de escorrentía superficial que discurren sobre la superficie de rodadura hacia las cunetas. De acuerdo al Manual de Diseño Geométrico, se ha considerado una pendiente mínima de 2.0% en el sentido transversal de la plataforma en todos sus tramos, para condiciones de pavimento superior y precipitación total anual menor a 500 mm por año.
d) Pendiente longitudinal de la carretera
De acuerdo al diseño geométrico de la actual carretera tenemos que la pendiente longitudinal mínima será 1.0 %, se evitarán los tramos horizontales, con el fin de facilitar el movimiento del agua de las
e) Sección geométrica típica de la Cuneta
Para el tramo en estudio se ha proyectado un (01) tipo de cuneta:
f) Cuneta Sección Triangular, zona no urbana.
Para las zonas no-urbanas se está proyectando la cuneta de sección triangular Tipo I, cuyas medidas son:
Talud exterior 1.0H: 2.0V Talud interior 2.5H:1.0V Altura 0.30 m.
Ancho 0.90 m.
g) Caudal de la calzada y taludes
Para la determinación del caudal de aporte hacia la cuneta generada por la carretera se ha tomado la precipitación máxima diaria calculada para la estación para un período de retorno de 30 años, valor con el cual se calcula el escurrimiento superficial.
Se está considerando una longitud de 250 m. Para determinar el caudal de diseño se considera el aporte de 2 zonas bien diferenciadas:
Desde la calzada.
Desde áreas colindantes (talud superior).
En el cálculo del aporte realizado por la calzada se ha considerado la mitad del ancho de pavimento del lado correspondiente a la cuneta por
cincuenta (150) m.; para márgenes se podrá hacer uso del ábaco de la Figura N°6.1, proveniente de la Norma Española 3.2-IC. De acuerdo al ábaco se tienen los siguientes tiempos de concentración:
Pavimento. Considerando una distancia promedio de 250 m, una pendiente promedio de 1% y cobertura tipo pavimento, 14 minutos. Zona colindante: Considerando una distancia promedio de 250 m, una pendiente promedio de 1% y cobertura pobre en vegetación, 21 minutos.
Ábaco N° 01: Zona Colindante
Abaco para calcular el tiempo de concentración para la zona colindante a la carretera, se aprecia que al momento de considerar la cobertura del terreno se usará un punto entre suelo desnudo y de pobre vegetación, esto se ajusta mejor a lo visto en campo.
Ábaco N° 02: Pavimento
Finalmente, el modelo utilizado para determinar el caudal de diseño es el Método Racional, cuyos datos de ingreso y resultados se muestras en los Cuadros del N°y N°.
Cuadro N° 24: Caudal de diseño para cunetas triangulares Intensidad modelo Bell
Descripción Pista Talud Total Unidad
Coeficiente de Escorrentia 0.86 0.46
Ancho de área tributaria 3.5 150 m
Longitud de área tributaria 250 250 m
Área 0.000875 0.0375 km2
Tiempo de Concentración 14 21 min
Periodo de retorno 30 30 año
Intensidad 40.94 33.07 mm/h
Figura N° 11: Diseño hidráulico cuneta triangular
0.109 1.029 0.106 0.270 0.014 0.010 9.810 0.810
Caudal de Diseño Q (m3/s) 0.174
Froude (F) 1.392
Tipo de Flujo Supercrítico
Velocidad (m/s) 1.599
Energia Específica (E.) 0.334
Gravedad (m/s2) Espejo de agua (m) DATOS INICIALES RESULTADOS Area (m2) Perímetro (m) Radio hidráulico (m) Tirante hidráulico (m) Coeficiente de Manning (n) Pendiente (%) 2.5 1 0.109 1.029 0.106 0.270 0.014 0.005 9.810 1.250 0.123 0.167 1.132 0.109 1.029 0.106 0.270 0.014 0.006 9.810 1.250 0.135 0.167 1.241 0.109 1.029 0.106 0.270 0.014 0.007 9.810 1.250 0.146 0.167 1.340 0.109 1.029 0.106 0.270 0.014 0.010 9.810 1.250 0.174 0.167 1.602 0.109 1.029 0.106 0.270 0.014 0.015 9.810 1.250 0.214 0.167 1.961 0.109 1.029 0.106 0.270 0.014 0.020 9.810 1.250 0.247 0.167 2.265 0.109 1.029 0.106 0.270 0.014 0.025 9.810 1.250 0.276 0.167 2.532 0.109 1.029 0.106 0.270 0.014 0.030 9.810 1.250 0.302 0.167 2.774 0.109 1.029 0.106 0.270 0.014 0.040 9.810 1.250 0.349 0.167 3.203 0.109 1.029 0.106 0.270 0.014 0.050 9.810 1.250 0.390 0.167 3.581 0.109 1.029 0.106 0.270 0.014 0.060 9.810 1.250 0.427 0.167 3.923 Vel. Diseño (m/s) Cuadro N° 25: CÁLCULO DE CAPACIDAD DE CUNETA TRIANGULAR
Pendiente (%) Gravedad (m/s2) Espejo de agua (m) Caudal Diseño (m3/s) Caudal Hidrol. (m3/s) Area (m2) Perímetro (m) Radio hidráulico Tirante hidráulico Coeficiente de Manning
7.1.2. Cunetas de coronación
Las aguas superficiales que caen sobre el talud superior adyacente a la carretera al no ser conducidas adecuadamente hacia puntos de salida ocasionan deslizamiento de material comprometiendo la estabilidad de la infraestructura vial existente, ya sea por filtración o por desbordes. Es por ello que el presente estudio recomienda la proyección de dichas obras para mitigar tales efectos. Se ha establecido proyectar cunetas de coronación revestidas en mampostería de piedra en aquellos sectores donde los deslizamientos se encuentran activos, para lo cual los materiales que conforman el talud superior deben ser compactados. El caudal a considerarse para estas obras será con un Tr de 30 años, el cálculo nos da el siguiente resultado:
Cuadro N° 28: Caudal de diseño para cunetas cunetas de coronación Intensidad modelo Bell
Descripción Viviendas Total Unidad
Coeficiente de Escorrentia 0.46
Ancho de área tributaria 150 m
Longitud de área tributaria 200 m
Área 0.03 km2
Tiempo de Concentración 21 min
Periodo de retorno 30 año
Intensidad 33.07 mm/h
Caudal de Diseño 0.1269 0.1269 m3/s
Este caudal también será empleado para el diseño de las cunetas de drenaje de banquetas.
0.117 0.901 0.130 0.270 0.016 0.010 9.810 0.630
Caudal de Diseño Q (m3/s) 0.188
Froude (F) 1.188
Tipo de Flujo Supercrítico
Velocidad (m/s) 1.603
Energia Específica (E.) 0.335
Figura N° 15: Diseño hidráulico de cuneta de coronación
RESULTADOS DATOS INICIALES Area (m2) Perímetro (m) Radio hidráulico (m) Tirante hidráulico (m) Coeficiente de Manning (n) Pendiente (%) Gravedad (m/s2) Espejo de agua (m) 1 1.5 0.086 0.915 0.094 0.240 0.016 0.005 9.810 1.250 0.188 0.127 0.915 0.086 0.915 0.094 0.270 0.016 0.006 9.810 1.250 0.188 0.127 1.002 0.086 0.915 0.094 0.270 0.016 0.007 9.810 1.250 0.188 0.127 1.083 0.086 0.915 0.094 0.270 0.016 0.010 9.810 1.250 0.188 0.127 1.294 0.086 0.915 0.094 0.270 0.016 0.015 9.810 1.250 0.188 0.127 1.585 0.086 0.915 0.094 0.270 0.016 0.020 9.810 1.250 0.188 0.127 1.830 0.086 0.915 0.094 0.270 0.016 0.025 9.810 1.250 0.188 0.127 2.046 0.086 0.915 0.094 0.270 0.016 0.030 9.810 1.250 0.188 0.127 2.241 0.086 0.915 0.094 0.270 0.016 0.040 9.810 1.250 0.188 0.127 2.588 0.086 0.915 0.094 0.270 0.016 0.050 9.810 1.250 0.188 0.127 2.894 0.086 0.915 0.094 0.270 0.016 0.060 9.810 1.250 0.188 0.127 3.170 Vel. Diseño (m/s) Area (m2) Perímetro (m) Radio hidráulico Tirante hidráulico Coeficiente de Manning Pendiente (%)
Cuadro N° 29: CÁLCULO DE CAPACIDAD DE CUNETA DE CORONACIÓN
Gravedad (m/s2) Espejo de agua (m) Caudal Diseño (m3/s) Caudal Hidrol. (m3/s)
7.2. Drenaje Transversal
En el sistema de drenaje propuesto una parte importantísima es la cantidad de obras de drenaje transversal a proyectarse, pues estas obras son las que darán pase al flujo no solo acarreado por la parte del sistema de drenaje longitudinal sino también las aguas de las quebradas menores y mayores.
El sistema de drenaje transversal está compuesto por:
7.2.1. Caudal de Alcantarillas para drenaje pluvial.
El dimensionamiento de la alcantarilla se determinó considerando que una alcantarilla debe evacuar como máximo 2 ramales de cunetas. Si una cuneta de 250 m. conduce 0.167 m3/s, dos cunetas evacuarán 0.334 m3/s, caudal máximo que debe evacuar la alcantarilla.
7.2.2. Alcantarillas para drenaje de quebradas
En la carretera se encontraron alcantarillas con un cauce definido las que tienen la capacidad de drenar caudales considerables, su descarga de diseño será calculada con la fórmula de Manning, que genera el caudal a partir de los parámetros geométricos de la sección de la alcantarilla, la pendiente longitudinal de la misma y el coeficiente de rugosidad propio del material que conforma la estructura.
, Donde:
V= Velocidad del flujo en m/s R= Radio Hidráulico
7.2.3. Alcantarillas con flujo de sólidos.
De acuerdo al Manual de hidrología, hidráulica y drenaje del MTC, se recomienda usar como forma práctica para calcular el orden de magnitud de este aporte la siguiente relación:
En el proyecto a lo largo de la vía se encontraron alcantarillas que en su mayor parte retenían material en su cuerpo cercano al 30% (incluso se encontraron alcantarillas completamente colmatadas) como se muestra en la figura:
Figura N° 18: Esquema de deposición de material en la alcantarilla
Material Retenido Alc TMC 36"
Del análisis realizado a este tipo de casos se obtuvo lo siguiente (para una alcantarilla de 36”):
Cuadro N° 32: Cálculo de volumen de sólidos
ρ (kg/m3) A (m2) V (m/s) Q (m3/s) 2.65 0.186 2 0.954
Se observa que el flujo solido es cercano al 30% de la capacidad de descarga de la alcantarilla, teniendo dicho caudal sólido y sumado a esto el caudal líquido que podría llegar a cruzar dicha alcantarilla se propuso considerar el doble del caudal líquido calculado para tener
un margen de seguridad para alcantarillas de este tipo, similar consideración se tuvo en el total de las alcantarillas de área transversal menor a 2.00 m2 al momento de realizar el diseño hidráulico.
7.3. Badenes
A lo largo de la carretera se tienen escurrimientos naturales de quebradas y cárcavas producto de la erosión del talud superior que han formado en su recorrido cursos de agua amplios, encontrándose en el rango de 5 hasta 70 metros de ancho, los que formaron al cruzar la carretera badenes naturales que van erosionando dicha plataforma.
Durante los periodos de lluvia estas se activan arrastrando consigo material propio de la zona (bolonería mediana 2” a 40”, material de escombros y erosión de laderas), interrumpiendo el paso de vehículos.
a) Diseño hidráulico
El caudal de descarga QDserá calculado considerando lo siguiente:
El análisis de la sección hidráulica del badén se hace como el de un canal circular.
El badén trabajará a 80% de su capacidad.
El badén tiene una pendiente de 2.0 %
donde:
L: Longitud del badén Y: Flecha del badén
Figura 19: Sección típica de Badén
Luego la capacidad hidráulica del badén proyectado se determinará utilizando la Fórmula de Manning: n S R A QD 2 / 1 3 / 2 Donde: QD: Capacidad de descarga (m3/s)
A: Sección mojada (m2) R: Radio Hidráulico (m) S: Pendiente (m/m) n: Coeficiente de rugosidad
Aplicando esta fórmula para secciones circulares se obtuvieron los siguientes resultados
