Prueba de hipótesis-Estadistica

(1)

Estadística y probabilidad

Estadística

Estadística Estadística Descriptiva Estadística Inferencial Estimación Prueba de Hipótesis

(2)

Estad. Rolando R. Romero Paredes

Prueba de hipótesis

(3)

Logro de la semana

Conoce y calcula los diferentes conceptos

relacionados con prueba de hipótesis de

la diferencia de medias poblacionales con

varianza conocida y desconocida llegando

a finalizar el proceso de la prueba.

PRUEBA DE HIPÓTESIS ACERCA DE LA DIFERENCIA DE

DOS MEDIAS POBLACIONALES

(4)

Tipos de Prueba

(5)

Ejemplo

• El gasto promedio anual para una muestra de 40 clientes de la empresa comercializadora A es de 15000 soles, con una desviación típica muestral de 500 soles. En otra empresa comercializadora B, una muestra aleatoria de 38 clientes tiene un gasto promedio anual de 20000 soles, con una desviación estándar muestral de 2300 soles. Se desea probar la hipótesis de que los gastos promedio de la empresa A es menor a los gastos promedio de la empresa B, utilizando un nivel de significancia de 1 %.

Solución:

1.-2.- Nivel de significancia: 0,01

3.- Obtenemos los resultados en Megastat, a

continuación:

𝐻𝑜: 𝜇1− 𝜇2≥ 0 𝐻𝑎: 𝜇1− 𝜇2< 0

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1.- Ingresar los datos en la hoja de Excel

2.- Seguir la siguiente ruta en Megastat

3.- Ingresar los datos en la ventana de Megastat 4.- Analizar los resultados que proporciona Megastat

Como p-value es menor que n.s. de 0.01 rechazamos Ho, se concluye que: con 1% de n.s. se puede afirmar que los gastos promedio de los clientes A son menores

(7)

Estadística de prueba con T – Varianzas

supuestas iguales

Estadística de prueba con T – Varianzas

supuestas diferentes

(8)

Ejemplo

• El salario promedio anual para una muestra de 10 empleados de la empresa petrolera es de 250000 soles, con una desviación típica muestral de 12500 soles. En otra empresa petrolera grande, una muestra aleatoria de 12 empleados tiene un salario promedio anual de 265000 soles, con una desviación estándar muestral de 8900 soles. Se prueba la hipótesis de que no existe diferencia entre los salarios promedio anuales de las dos empresas, utilizando un nivel de significancia de 1 %.

(9)

Prueba de hipótesis para dos varianzas

Unilateral izquierda Bilateral Unilateral derecha H₀: s 2 1 ≥s 22 H0: s 21= s 22 H0: s 21≤s 22 H₁: s 2 1< s 22 H1: s 21≠ s 22 H1: s 21 > s 22 Hipótesis: Estadístico de prueba: 1 2 2 1 1, 1 2 2 ~ c n n S F F S   

Ejemplo 1:

Dos

fuentes

de

materias

primas

están

siendo

consideradas.

Ambas

fuentes

parecen

tener

características similares, pero no se está seguro de su

homogeneidad. Una muestra de 10 grupos de la fuente A

produce una varianza de 250 y una muestra de 11 grupos

de la fuente B produce una varianza de 195. Con base en

ésta información se puede concluir que la varianza de la

fuente A es significativamente diferente que la de la

fuente B?. Asuma un nivel de confianza del 99 por ciento.

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Ejemplo 2:

Se sabe que todas las ventas de A y de B se distribuyen normalmente. Se han tomado dos muestras aleatorias de ventas; una de 8 meses de A y otra de 6 meses de B obteniéndose las siguientes ventas:

• Muestra de A: 12,20,25,16,22,24,21,15. • Muestra de B: 14,18,18,17,15,16.

a. Se cree que la varianza de todas las ventas de A es igual que la varianza de las ventas de B. Asumir que el Nivel de confianza es de 99%.

b. Luego probar que los promedios poblacionales son iguales.

Ejemplo 3:

Una compañía diseña un nuevo proceso de moldeo para reducir la variabilidad en el diámetro de las piezas producidas.

Se cree que la varianza del nuevo proceso es menor que la varianza del proceso antiguo. Para una muestra de 8 piezas del proceso antiguo y una muestra de 6 piezas del proceso nuevo se obtienen los siguientes diámetros en milímetros: • Antiguo: 17, 23, 21, 18, 22, 20, 21, 19.

• Nuevo: 13, 16, 14, 12, 15, 14.

Suponga poblaciones normales y use n.s. de 0.05 .

a. ¿Confirman estos datos que la varianza de los diámetros con el nuevo proceso es igual que con el proceso antiguo?.

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Importante

Se usa la Estadística Z, si:

• La muestra es grande, varianza poblacional conocida y población normal o no.

• La muestra es grande, varianza poblacional desconocida (s  s) y población normal o no.

• La muestra es pequeña, varianza poblacional conocida y poblacional normal.

Se usa la estadística t, si:

• La muestra es pequeña, Varianza poblacional desconocida, Poblacional Normal