ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS RESULTADOS

a) Análisis de normalidad

Mediante el software estadístico se realiza pruebas de normalidad de los tiempos de vida útil de los materiales fundidas.

Tabla 4,2: Resultados de las pruebas de normalidad

Pruebas de normalidad

Kolmogorov-Smirnova

Come Meta Estadístico gl Slg.

VIDA_UTIL TRATAMIENT01 ,162 7 ,200

.

TRATAMIENT02 ,152 7 ,200

TRATAMIENTOJ ,168 7 ,200"

TRATAMIENT04 ,170 7

*.Este es un límite inferior de la significación verdadera.

a. Corrección de la significación de Lilllefors

,200

.

Shapiro-Wilk Estadístico gl

,976 7

,976 7

,951 7

,965 7

Fuente: Elaboración propia utilizando el software SPSS.

Sig.

,940 ,938 ,740 ,860

Observamos el contraste de Shapiro- Wilk que es adecuado cuando las muestras son pequeñas {n<50) y es una alternativa más potente que el test de Kolmogorov- Smimov.

b) Análisis de nonnalidad de los tratamientos.

El estudio de la Normalidad de los tratamientos, se realiza mediante:

Histograma de los tratamientos.

Se muestra el histograma de los tratamientos quien nos muestra la distribución normal de los datos en función a las características generales de

los tratamientos.

10 Media g -1 ,22E-14 ,, ' ^}

Desviación tfpica e 14,639 ^:~

N=28 !,

8 J

/ 1\

"'

u ⁶

L

e:: Cll

~ u Cll

...

11..

4

V

1 \

2-

1/

OLV

_-40,00 ¹

^!'.

--~-~~-

-20,00 ,00 20,00

Residuo para VIDA_ UTIL

~--_ ~~

Figura. 4.1: Histograma de los tratamientos Fuente. Elaboración propia utilizando el software SPSS

~

'

^''·

i¡,.

f,

f

'

^{( (.} ₍

~ l _¡

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1 1

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\

f

,.

-~

't

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t ! } i <~

¡

¡

'•

.--~: .. --'t':!~..,

~ Gráfico Nonnal para tratamientos de la vida útil.

Se muestra la distribución de los tratamientos adyacentes a la línea, cuando la normalidad es perfecta los puntos deben estar en la línea a lo largo de la recta. En el estudio de normalidad no están perfecta, sin embargo se halla dentro de lo permisible toda vez que los puntos se hallan muy próximos a la línea y muestran la simetría adecuada.

Gráfico Q-Q Normal de Residuo para VIDA_UTIL

30

20

~ o 1

..

o.

.. ..

¡;

E o

z

..

o

;¡: ^·10

·20

10 2D

Valor observado

30

Figura 4.2: Normal de los tratamientos de Vida Útil.

Fuente. Elaboración propia utilizando el software SPSS

c.- Análisis mediante el test de Levene.

El test de Levene se usa para contrastar si k muestras tienen la misma varianza, es decir, la homogeneidad de varianzas. Otros contrastes, como por ejemplo el análisis de la varianza, suponen que las varianzas son iguales para todos los grupos. De ahí la importancia de verificar con el test de

Levene esa hipótesis.

Tabla 4. 3: Comparaciones múltiples.

Variable dependiente: VIDA_UnL HSD de Tul<ey

Comparadones múltiples

Intervalo de confianza al 95%

Diferencia de Límite

m Como Meta (JJ Como Meta medias (1-J) Error típico Sig. Límite inferior superior

TRATAMIENT01 TRATAMIENT02 -44,000 8.299 ,000 -66,89 -21,11

TRATAMIENT03 -219,714. 8,299 ,000 -242,61 -196,82

TRATAMIENT04 -111,286

.

_{8,299 ,000 -134,18 -88,39}

TRATAMIENT02 TRATAMIENT01 44,000 8,299 ,000 21,11 66,89

TRATAMIENT03 -175,714. 8,299 ,000 -198,61 -152,82

TRATAMIENT04 -67,286 8,299 ,000 -90,18 -44,39

TRATAMIENT03 TRATAMIENT01 219,714 8,299 ,000 196,82 242,61

TRATAMIENT02 175,714.

.

8,299 ,000 152,82 198,61

TRATAMIENT04 108,429 8,299 ,000 85,53 131,32

TRATAMIENT04 TRATAMIENT01 111,286 8,299 ,000 88,39 134,18

TRATAMIENT02 67,286. 8,299 ,000 44,39 90,18

TRATAMIENT03 -1 08,429" 8,299 ,000 -131,32 -85,53

*.La diferencia de medias es slgnlficauva al mvel 0.05.

Fuente: Elaboración propia utilizando el software SPSS

Tabla 4. 4: Prueba de homogeneidad de varianzas

Prueba de homogeneidad de varianzas VIDA_UTIL

Estadístico de

Leven e gl1 gl2 Sig.

1 136 3 24 354

Fuente: Elaboración propia utilizando el software spss d.- Análisis de la prueba Post-hoc.

Se utiliza para saber entre que parejas de tratamientos las diferencias son significativas.

Esta salida nos muestra los intervalos de confianza simultáneos construidos por el método de Tukey. En la tabla se muestra un resumen de las comparaciones de cada tratamiento con los restantes. Es decir, aparecen comparadas dos a dos las cuatro medias de los tratamientos. En el primer bloque de la tabla se muestran comparadas la media del TRATAMIENT01 con la media de los otros tres tratamientos. En los siguientes bloques se muestran comparadas las restantes medias entre sí. En la columna Diferencias de medias (1-J) se muestran las diferencias entre las medias que se comparan. En la columna Sig., aparecen los p-valores de los contrastes, que permiten conocer si la diferencia entre cada pareja de medias es significativa al nivel de significación considerado (en este caso 0.05) y la última columna proporciona los intervalos de confianza al 95%

para cada diferencia.

Tabla 4.3, de Comparaciones múltiples también muestra una tabla de subconjuntos homogéneos.

La tabla 4.5 de subconjuntos homogéneos muestra por columnas los subgrupos de medias iguales, formados al utilizar el método de Tukey. Se- llama Prueba de subgrupos homogéneos por que se agrupan en columnas aquellos grupos que no difieren significativamente.

Tabla 4.5: Resultados de subconjuntos homogéneos

VIDA_UTIL

HSD de TukeY'a

Subconjunto para alfa= 0.05

Como Meta N 1 2 3

TRATAMIENT01 7 704,57

TRATAMIENT02 7 748,57

TRATAMIENT04 7 815,86

TRATAMIENT03 7

Sig. 1,000 1,000 1,000

Se muestran las med1as para los grupos en los subconjuntos homogéneos.

a. Usa el tamaño muestra! de la media armónica= 7,000.

4

924,29 1,000

Fuente: Elaboración propia utilizando el software spss

e.- Diagrama de cajas

Los diagramas de Caja-Bigotes (boxplots o box and whiskers) son una presentación visual que describe varias características importantes, al mismo tiempo, tales como la dispersión y simetría.

Para su realización se representan los tres cuartiles y los valores mínimo y máximo de los datos, sobre un rectángulo, alineado horizontal o verticalmente.

...

¡::::

:;)

ce'

9DO

~ eoo-

70o-

TRATAMIENT01 TRA T AMIENT02 TRAT AMIENT03 TRATAIIIENT04

Comp_Meta _'<.

~~~111111!"' ^... """"" ... ~·"!1!!~,1111111 ^.. 11"!.,1!!'1 .. 11!"!, . . . ~··· ~"""""""~~111!!11!"!!~_..!1!'1!'!!!~.!111!., ^.1!11. """~· ^.... ~·"""'· .11!1.~

r

Figura. 4.3: Análisis de cajas Fuente: Elaboración propia utilizando el software SPSS

4.3.- PRUEBA DE HIPÓTESIS.

La hipótesis planteada fue:

Si, se evalúa los componentes metalúrgicos de las mandíbulas de trituración controlando adecuadamente el porcentaje de los elementos químicos metálicos entonces se mejorara la vida útil de las mandíbulas de la chancadora primaria en Castrovirreyna Cía. Minera S.A.

Para validar la hipótesis se recurrió al análisis de modelos unifactoriales de efectos fijos equilibrados.

En el estudio se obtuvo una colección de 28 unidades experimentales de los cuales queremos estudiar la durabilidad de las mandíbulas de trituración en 4 tratamientos o compuestos metalúrgicos distintos. Es decir, estamos interesados en contrastar el efecto de un solo factor que es el tiempo de durabilidad, que se presenta con 4 niveles, sobre la variable respuesta.

Nos interesa saber si las medias de la vida útil medido en horas de cada tratamiento son iguales, para ello realizamos el siguiente contraste de hipótesis:

Es decir, contrastamos que no hay diferencia en las medias de los 4 tratamientos frente a la alternativa de que al menos una media difiere de otra. Todo este planteamiento se puede formalizar de manera general para cualquier experimento unifactorial. Supongamos un factor con 1 niveles y para el nivel i-ésimo se obtienen niobservaciones de la variable respuesta.

Entonces podemos postular el siguiente modelo:

yii=IJ+ri=IJ¡j i=1 , ... 1,; j=1, ... . ni (4.2)

Donde:

yij: es la variable aleatoria que representa la observación j-ésima del i- ésimo tratamiento (Variable respuesta).

p: Es un efecto constante, común a todos los niveles del factor, denominado media global.

Tt: es la parte de yij debida a la acción del nivel i-ésimo, que será común a todos los elementos sometidos a ese nivel del factor, llamado efecto del tratamiento i-ésimo.

uij: son variables aleatorias que engloban un conjunto de factores, cada uno de los cuales influye en la respuesta sólo en pequeña magnitud pero que de forma conjunta debe tenerse en cuenta. Es decir, se pueden interpretar como las variaciones causadas por todos los factores no analizados y que dentro del mismo tratamiento variarán de unos elementos a otros. Reciben el nombre de perturbaciones o error experimental.

Nuestro objetivo es estimar el efecto de los tratamientos y contrastar la hipótesis de que todos los niveles del factor producen el mismo efecto, frente a la alternativa de que al menos dos difieren entre sí. Para ello, se supone que los errores experimentales son variables aleatorias independientes igualmente distribuidas según una Normal de media cero y varianza constante.

El contraste de hipótesis planteado anteriormente está asociado a la descomposición de la variabilidad de la variable respuesta. Dicha variabilidad se descompone de la siguiente forma:

SCT

=

^{SCTr+ SCR (4.3)}

Donde:

SCT: es la suma total de cuadrados o variabilidad total de Y.

SCTr: es la suma de cuadrados entre tratamientos o , variabilidad explicada.

SCR: es la suma dentro de los tratamientos, variabilidad no explicada o residual.

La tabla de análisis de la varianza (tabla ANOVA) se construye a partir de esta descomposición y proporciona el valor del estadístico F que permite contrastar la hipótesis nula planteada anteriormente.

De los datos se describe:

• Variable respuesta: VIDA ÚTIL DE LA MANDÍBULA DE TRITURACIÓN EN HORAS

• Factor: Compuesto Metalúrgico que tiene cuatro niveles. Es un factor de efectos fijos ya que viene decidido qué niveles concretos se van a utilizar (4 TRATAMIENTOS O COMPUESTOS).

• Modelo equilibrado: Los niveles de los factores tienen el mismo número de elementos (7 elementos).

• Tamaño del experimento: Número total de observaciones, en este caso 28 unidades experimentales.

• El problema planteado se modeliza a través de un diseño unifactorial totalmente aleatorizado de efectos fijos equilibrado.

Para realizarlo mediante SPSS, se comienza definiendo las variables e introduciendo los datos:

Nombre: VIDA_UTIL; Tipo: Numérico; Anchura: 3; Decimales:

o

Nombre: Componentes Metalúrgicos; Tipo: Numérico; Anchura: 8, Decimales: O; Valores: {1, TRATAMIET01; 2, TRATAMIENT02; 3, TRATAMIENT03; 4, TRATAMIENT04}.

En primer lugar describimos Jos cuatro grupos que tenemos que comparar, los cuatro tratamientos o compuestos químicos metálicos, la variable respuesta es el tiempo de vida útil en horas de la mandíbula de trituración en cada tratamiento.

Cada tratamiento tiene siete unidades, en total tenemos 28 observaciones.

La hipótesis nula es que el promedio de tiempo de vida útil en horas es igual el del primer tratamiento que el segundo tratamiento, que el tercer tratamiento y el cuarto tratamiento. Es decir, no hay diferencias en el tiempo de vida útil con respecto a los tratamientos o compuestos metalúrgicos y la alternativa es que el tiempo de vida en horas sea diferente al menos en dos tratamientos.

Para la descripción de los cuatro grupos comenzamos realizando un análisis descriptivo.

Tabla 4.6: De Tratamientos

--- -- ---

, VIDA ¹

trin.:

Oomp_Meta ^{--- - ~ ~-----}var ^{~ - --}

i ¹ 704 TRATAMIENT01!

2 ^' 694 TRAT AtlfiENT01

- _j

716 TRATAMlENW1

4 ^{~--- 1}696 TRATAI'Q11E:trr01 5 --- 12S TRAT At_,lENT01 6 ¹682 TRATAI'o11ENT01 7 -- 714 TRATAM1ENT01 -- ^·---·

S 748 TRA TAftflENTOe.

9 738 TRATM11ENT02

10 -- 160 TRATAMfENT02

11 740 TRATPiMI6NT02

12 162 TRATAMIENT02

u 716 TRATA:MIENT02

14 776 TRATAMTENT02

15 92lf TRATAM1Hff03

16 919 TRATAMIENT03

17 936 TRATAMIHJT03

18 914 TRATAMIENT03

19 933 TRATAMIENT03

- 20 917 TRATAMI5NT03

21 927 TRATAMJENTOJ

22 814 TRATAMJEI'IT04

23 804 TRATMAIENT04

Fuente: Elaboración Propia utilizando el software SPSS.

Tabla 4.7: Resumen de procesamientos

Informe

VIDA UTIL -

Error tí p. de la Como Meta Media N Desv. típ. Mínimo Máximo media

TRATAMIENT01 704,57 7 15,131 682 726 5,719

TRATAMIENT02 748,57 7 19,620 716 775 7,416

TRATAMIENT03 924,29 7 8,240 914 936 3,115

TRATAMIENT04 815,86 7 16,807 787 838 6,352

Total 798,32 28 85,604 682 936 16,178

Resumen del procesamiento de los casos

·-··- ^{. . .. ·- ..} __ ^{, --} ··---··-·-·-- ··-~---·' -·-····- ^{• · -~-' -}' • • u • • - · • • u -

casos

Incluidos Excluidos Total

N Porcentaje N Porcentaje N 1 Porcentaje VIDA_UTIL •comp_Meta 28 100,0%

o

0,0% 28 1 100,0%

Fuente: Elaboración Propia utilizando el software SPSS.

Se presentan cuatro grupos dispuestos en forma comparativa. A simple vista se puede observar que el valor medio de estos grupos es numéricamente distinto, de hecho la media del TRATAMIENT01 tiene un valor medio diferente al valor de la media del TRATAMIENT02.

Recordando que, nuestra hipótesis se centra en comprobar si el tiempo de vida útil es significativamente distinta en los cuatro grupos.

Para responder a esta hipótesis recurrimos al Análisis de la Varianza de un factor y realizamos el contraste de igualdad de medias.

El contraste se puede ejecutar también mediante el ANOVA de un factor.

Tabla 4.8: Anova

ANOVA de un factor VIDA_UTIL

Suma de Media

cuadrados gl cuadrática F Sig.

lnter-grupos 192070,393 3 64023,464 265,579 ,000 .

lntra-grupos 5785,714 24 241,071

Total 197856,107 27

Fuente: Elaboración Propia utilizando el software SPSS.

Donde:

F: F experimental

lnter-grupos: Representa la Suma de cuadrados debida a los tratamientos (SCTr)

lntra-grupos: Representa la suma de cuadrados residual (SCR) Total: Representa la suma de cuadrados total (SCT).

En este caso para un nivel de significaneia de 0.05 se puede observar que los tratamientos tienen efecto sobre la variable dependiente Tiempo de vida útil de la mandíbula de trituración debido a que P-valor (Sig.) tiene un valor debajo de 0.000 que es menor a 0.05.

También se observa que el valor de F de Snedecor es mayor que uno es decir hay un efecto positivo sobre Jos tratamientos o compuesto químico.

El estadístico de contraste para realizar la prueba ANOVA se construye según la tabla siguiente:

Tabla 4.9: Análisis de la Varianza

!·TABLA ANOVAI

Fuentes de Variación Sumas de Grados de Cuadrados Medios Fe:q¡

Cuadrados libertad

Entre grupos SCTr J-1 CMT:r CMI1·

r:lt:f R

Dentro de grupos SCR n-I CMR

TOTAL

ser

^{n-l CMT} 11

Fuente: Elaboración Propia utilizando el software SPSS.

Para validar la hipótesis según el F. de Snedecor se debe tomar en consideración lo siguiente:

Si, F exp

>

Fa; 1-1, N-1, se rechaza HO.

Si F exp

<

Fa; 1-1, N-1, se acepta HO

De los resultados se tiene Fa; 1-1, N-1

=

F 0.05; 3; 24 de las tablas se obtiene que F = 3.01.

Como: F exp = 265,579 se afirma que F exp

>

F entonces la hipótesis HOse rechaza.

Por lo tanto, hemos comprobado estadísticamente que estos cuatro grupos son distintos. Es decir no se puede rechazar la hipótesis alternativa que dice que al menos dos grupos son diferentes.

Tabla 4.10: Tabla Estadística de F. Snedecor

~·t

(b)a=5% " ' ^~·

~

^{' 1 2 3 4 5 9 7 8 9 10 12 15 20}

^~

^~;·

1 161,4 199,5 .215,7 224,6 230.1 234,0 236,8 238;9 2405 241.9· 243,9 245.9 248.0 ~.·

2 1851 19,00 l9.i6 19,2.') l9jO 1933 i9,35 19,37 19j8 t9Ao 19,41 19,43 19,45 3 10,13 9,55 9)8 9,12 9,01 8)4 8,89 8$5 8.81 8,79' 8,74 8,.70 8,66 4 U! ^{6,94 6,59 6,39 6,26 6.16 6.09 6,04} 6:oo 5/11 5,91 5,86 5,80 _&

5 6,61 5,79 5,41 5.19 5,05 4.95 4,88 4,82 4,77 4,73 4,68 4,62 4,56 6 5.99 5,14 4.~~ Ü3 439 ^{428 4,21 4,15 4,10 4,06} ·;:~ ^{3,.94 3,87}

i

7 s;SY 4.74 4,_) 4,12 397 3:87 3,79 3..73 3,68 3,64 3,51 3,44 8 532 ·(46 4.07 3,84 3:69 358 3,50 3~44 3,39 3,35 3.18 3,22 3,15 _1:

9 5)2 4,26 {86 3,63 3,48 3)7 3,.29 3,23 3,18 3,14 3:07 3,01 2,94

~e

iO 4.96 .4,10 3.71 3,4& 3.33 3;22 3,14 3:07 3,02 29& 2,91 2,85 2,n

u {84 3,98 3:59 3,36 320 ^3.:09

i:&}

^2,95 2,9{J '.2;85 2,79 2;72 2,65 r. •.

12 ₁₃ 4,75 _4,07 3.&9 _1;s1 3;49' _3,41 3.16 _{3)8 3;03} 3~H 3;oo _{2.,92 2$3} 2.,85 _2,77 2..80 _Üi 2,15 _'1.,61' 2,69 2,60 2,53 2,62 2..54 ~46

f

t

i4 •tOO ^3,74 3.34 Ul ^{2,96 2,85 2.,76} 2.70 2,<í5 2,6()1 2,53 2,46 2,39 ^~~

15 4;.54 3,68 3,29' 3_06 2.90 2,79 2,71 2.64 2~';'9 2,54 2,48 2,40 2,33 ~§! r

16 4,49 3,63 3.24 3:01 z;ss 2.74 2,66 2:S9 2.54 2,49 2,42 2,35 2,28

1

í7 4,45 3,59 úo- 29ó 2.81 2..70 2...61 2:S5 2:49 2.45 2.3-1! 2,3i 2,23 i8 4,41 355 3;u~> zyJ 2,77 2,66 2,.58 2ji 2:46 2,41 ^2,34 2,27 2,19 19 4,3& Ü2 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38 2,31 2,13 2,1.6 20 4,35 3,49 3,10 2..87 2..71 2,60 251 2,45 2,39 2..35 2,28 2,20 2,11 21 432 3.47 3,07 2)4 ~68 257 2~49 2,42 2,37

n2

^{2,25 2J8 2,10 :~·,}

22 430 3A4 3,05 2,.82 ^2,()6 2.55 2.46 2,40 2,34 i30 2,23 2,15 2.07 23 {18 3,42

~

^{2,80 2,.64} is3 2,.44 2.37

ª3~

^{221 2,2{) 2,13 ios}

24 4,26 3,40 2.,78 2,62 2,51 2.,42 2)6 2;15 2,18 2,11 2,03 25 424 3,39 2.99 2..76 2,.60 2,49 2,40 2,34 2,2 .. 8 2..24 2,16 2,09 2,01 26 {23 3,3·7 2;98 ~74 2.59 2,41 2,39 232 2.27 in ^{2.15 '2/J7 1.99}

27 4.21 3,3·5 2,9'6· 2,73 257 2,46 2,37 i3I 2,25 2.2{1 2,13 2..06 (97 28 420 3,34 2,95 2,71 256 2..45 2,36 229 ^2,24 il9 ^{2,12 2,.04} i:~ ^¡¡.

29 {18 3,33 2,93 2,70 2;55 2,43 2,35 228 2,22 2;18 2,10 2,03

1 •.. rf' .-·;:·"'=: ^.._~,. ~-" '· .. ... .-}~<lF.i'!'<'~'~, .. , .·.:··';-;-:-

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Fuente: Tomado de las tablas estadísticas de Anival Torre 2010:p.27.E

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