3.2 Diseño del reactor de hidrólisis
3.2.2 Balances de masa en la torre
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● CDi: Concentración de diglicéridos.
● CMg: Concentración de monoglicéridos.
● COrggli: Concentración de glicerol en la fase orgánica
● CH2Ogli: Concentración de glicerol en la fase agua
● kn: Constante de reacción. “n” = 1,3,5 reacciones directas y “n”=2,4,6 reacciones inversas.
● “Kl.a”: Coeficiente global de transferencia de masa. (Para los cálculos de ajuste se ha utilizado el coeficiente dado por Patil et al. en su trabajo)
● m: Coeficiente de equilibrio del glicerol entre fases, definido en fracciones másicas.
Las 6 ecuaciones anteriores forman el sistema EDO resuelto por el método ya mencionado.
Los resultados obtenidos fueron pasados a “Índice de acidez” para que los resultados sean comparables. La figura (3.3) muestra la comparación del ajuste del modelo con los datos experimentales obtenidos por Sturzenegger y Sturm[3.1].
Figura 3.3. Ajuste cinético.
96 torre tanto para la fase acuosa como para la fase oleosa permanecen constantes. Esto no es estrictamente cierto, ya que en el caso más completo se tiene transferencia de masa de glicerol, de agua y de AG, cada una en el sentido correspondiente. Evidentemente esto genera diferencias en los caudales a medida que la reacción ocurre, aunque como ha demostrado Astri et al[3.8], los cambios no son muy importantes (menores al 5% en su estudio).
Debe quedar en claro que una vez estimado el coeficiente de masa correspondiente es sencillo incluirlo para una resolución numérica. Para el cambio de los caudales dentro de la torre, también se pueden agregar las ecuaciones pertinentes al sistema, aunque el análisis no es tan sencillo como antes, ya que también interviene el “hold-up ratio” dentro de los balances de materia. Cualquiera sea el caso, con suficiente tiempo, el sistema puede llevarse a la situación más compleja.
En este trabajo solo se ha considerado la transferencia de masa del glicerol, junto a una transferencia muy rápida del agua, y se ha despreciado la transferencia de masa de AG por su muy baja solubilidad en agua (cercana al 0.2% p/p según los resultados de Astri[3.8]).
Considérese una torre donde circulan dos líquidos en contra-corriente. Si se toma un diferencial de volumen en dicha columna, se obtendrá un esquema similar al siguiente (Figura 3.4):
Figura 3.4. Esquema de un diferencial de volumen dentro de la torre.
97 Donde “L” representa el caudal másico de la fase oleosa, “G” el caudal másico de la fase acuosa, “yL” representa el espesor de la película líquida de aceite por donde se transferirá el glicerol y finalmente “yG” representa el espesor de la película líquida acuosa por donde se transferirá el glicerol. Según el sistema de referencia propuesto, el “0” se encuentra en el fondo de la torre.
A continuación, se presenta la deducción del balance de masa para los triglicéridos. De forma análoga se ha procedido con el resto de componentes:
Para los TG:
Donde “rTG” es la velocidad de consumo de TG por reacción química (kmol/m3.h), “V” es el volumen de la torre, es el “hold-up ratio de la fase aceite” y “PMTG” es el peso molecular de los triglicéridos.
Dado que la reacción se lleva a cabo en la fase aceite (ya que no hay transferencia de masa de TG hacia la fase acuosa), el volumen donde ocurre la reacción no es el diferencial de volumen de la torre, sino menor. Por esto se define el “hold-up ratio”. Su significado físico no es más que la fracción en volumen que ocupa una fase respecto al volumen del reactor. Para este caso concreto de dos fases líquidas, el “hold-up” puede expresarse según:
Por ende, el volumen donde ocurre la reacción para el esquema planteado en la Figura 4, es .
Al considerar los caudales y densidades dentro de la torre invariables, el “hold-up ratio” es constante. Matemáticamente tener en cuenta la variación en los caudales, se vuelve relativamente complejo el tratamiento de los balances.
98 Continuando con la deducción, si al balance se lo divide miembro a miembro por “ΔV”, tomando el 𝑙𝑖𝑚
𝛥𝑉→0, y asumiendo que “L” es aproximadamente constante, se llega a:
Siguiendo un procedimiento análogo al anterior se pueden deducir los balances para el glicerol (tanto en fase aceite como en fase acuosa), los DG, los MG y los AG. Para simplificar la notación “x” implica la fracción másica de los componentes en fase aceite, e “y” la fracción másica de los componentes en fase acuosa.
Balance para el glicerol en fase aceite:
Balance de masa para el glicerol para la fase acuosa:
Balance de masa para los MG:
Balance de masa para los DG:
Balance de masa para los AG:
99 Donde las expresiones de velocidad para cada componente son diferentes según qué reacciones se vean involucradas en el consumo o generación. Las ecuaciones obtenidas son las siguientes:
Namdev et al. [3.3] en su trabajo analiza brevemente los balances para una torre contra- corriente, afirmando en sus conclusiones que el coeficiente de transferencia de masa no es determinante, ya que es lo suficientemente alto como para considerar que el glicerol se encuentra en equilibrio. No obstante, se ha decidido estimar los coeficientes de forma teórica y realizar el dimensionamiento en base los resultados correspondientes. Esto se tratará en el siguiente apartado.