Validación del modelo

En una primera instancia se validará el modelo para luego adaptarlo a una columna spray en contracorriente.

Patil et al. ^[3.2] se basa en el estudio hecho por Mills y McCain sobre el equilibrio en la hidrólisis de sebo vacuno y aceite de coco, el cual presenta el mecanismo de reacción que se utiliza en el modelo cinético propuesto (Figura 3.1).

El desarrollo del modelo es llevado a cabo mediante una serie de consideraciones presentadas a continuación:

● La reacción ocurre en la fase aceite.

● No se diferencia entre la formación de los posibles isómeros de los MG y DG.

● Cada una de las reacciones siguen una cinética tipo ley de la potencia elemental.

● Las constantes de equilibrio poseen el mismo valor en todas las etapas y son independientes de la temperatura, acorde a lo supuesto por Patil.

● El glicerol que se va generando por la reacción se va transfiriendo a la fase acuosa.

● La transferencia de agua en la fase aceite es rápida y depende de la concentración de TG y AG. Como se ha mencionado en el capítulo anterior, el sistema de reacciones presenta características auto catalíticas, pero no debido a la expresión cinética, sino a que la solubilidad del H2O en la fase oleosa aumenta con el avance de reacción (a medida que se producen AG).

● Es posible expresar la solubilidad como una combinación lineal de las concentraciones de TG y AG según:

Donde son coeficientes que varían con la temperatura.

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● La primera etapa de la reacción es la controlante, las etapas siguientes se asumen que son rápidas (en equilibrio).

● Los glicéridos y AG son insolubles en la fase acuosa.

● La densidad de la fase oleosa se mantiene constante con el avance de reacción, acorde a lo demostrado por Patil et al ^[3.2].

En el trabajo realizado por Patil et al. ^[3.2] se utilizan métodos volumétricos para la obtención de índices característicos de los AG tales como el índice de acidez y el índice de saponificación, necesarios para la estimación de parámetros en el modelo. Ambos índices están relacionados con las fracciones másicas de los distintos componentes, es así que se llegan a las ecuaciones para la obtención de la fracción másica de AG y TG respectivamente.

El trabajo de Sturzenegger y Sturm (1951) ^[3.1] aporta datos experimentales del sebo vacuno.

Para la hidrólisis del sebo reportan un índice de acidez inicial de 5.5 y un índice de saponificación de 195, como se indicó anteriormente ambos valores son necesarios para el cálculo de las composiciones másicas.

Por otro lado, Butala (1984) estima los parámetros para el modelo propuesto por Patil et al^[3.2]

y presenta los coeficientes de la temperatura de Arrhenius tal como se ve a continuación (T en K) . Para la verificación del modelo se trabajó con una temperatura de 250°C. Los valores de las constantes cinéticas para las dos últimas etapas se asumen números elevados pues una de las suposiciones del modelo indica que dichas etapas ocurren relativamente rápido.

Es por eso que estos valores no son de gran interés, solo tienen que cumplir ser cifras altas y que la relación entre las constantes directas e inversa resulten ser el valor de la constante de equilibrio dado. Cabe recordar que por lo supuesto previamente el valor de la constante de equilibrio es el mismo para todas las etapas. Las ecuaciones indican los parámetros utilizados para la validación del modelo.

92 Donde “m” es el coeficiente que representa el equilibrio de glicerol entre la fase acuosa y el glicerol acorde a:

siendo “y” la fracción másica de glicerol en la fase oleosa y “x” la fracción másica de glicerol en la fase acuosa.

La variación del parámetro "𝛿1"con la temperatura no es dado en forma explícita, sino que por el contrario lo que se da son una serie de datos experimentales para el sebo. Se realizó una regresión no lineal mediante el software Mathcad14 para ajustar la tendencia de los datos experimentales a una función tipo Arrhenius análoga a la expuesta para "𝛿2".

Figura 3.2. Regresión exponencial del coeficiente "𝛿1" vs T

Butala también ha presentado la dependencia de la constante cinética “k1” con la temperatura la cual sigue la siguiente expresión:

La densidad de la fase aceite del sebo vacuno no ha sido expuesta por Sturzenegger y Sturm^[3.1], con lo cual debió de ser estimada. A lo largo de este capítulo diversas propiedades del aceite debieron ser estimadas para la resolución del diseño. Para esto una opción viable

93 es introducir en un simulador comercial, como lo es “UNISIM Design”, componentes hipotéticos cuya estructura represente a los TG, DG y MG que componen al aceite de sebo vacuno. Sin embargo, los métodos estimativos para las propiedades pueden diferir respecto a los reales, con lo cual esta opción solo se ha dejado para el caso de propiedades para las cuales no existan correlaciones basadas en datos experimentales. Afortunadamente varios estudios se han realizado sobre aceites de diversos orígenes para aquellas propiedades más comunes (densidad, capacidad calorífica, viscosidad y conductividad térmica).

Guerrero et al. (2008)^[3.7] han estudiado las propiedades anteriores para el caso del sebo vacuno en el rango de 283 y 573 K proponiendo correlaciones para cada una de ellas. No obstante, no se logra entender por qué la correlación de la viscosidad arroja valores que difieren de lo observado en la práctica para temperaturas elevadas (por ejemplo 523 K). La solución para esto se expondrá más adelante. Por lo pronto, para la densidad del aceite de sebo vacuno se tiene:

Tabla 3.1: Parámetros para la validación del modelo (utilizados por Sturzenegger y Sturm)

Parámetro Valor

𝜌_{𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒}(Estimado) (kg/m³) 758

CO,Tg (M) 1.03

CO,Ag (M) 0.09

𝛿1 0.055

𝛿₂ 0.536

m 12.7

Keq 2.22

k1

(

𝑀.ℎ

)

k2 ( ¹

𝑀.ℎ

)

G/L (Relación Agua/Aceite utilizada en masa)

0.7

94 El ajuste del modelo se realizó utilizando el programa Mathcad mediante el uso del método de Runge Kutta de 4to orden. Para poder llevar a cabo el ajuste se plantearon los balances de masa para cada componente expresados en concentraciones molares. Es relevante mencionar que para la transferencia de masa la fuerza impulsora debe expresarse como fracciones másicas dado que la relación que se posee está basada en dichas unidades.

Las concentraciones del componente “i” puede ser luego escrita como:

Donde

● 𝜌: Densidad de la fase correspondiente.

● xi: Fracción másica del componente “i”

● Pmi: Peso molecular del componente i.

● CTg: Concentración de triglicéridos.

● CAg: Concentración de ácidos grasos.

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● CDi: Concentración de diglicéridos.

● CMg: Concentración de monoglicéridos.

● C^Orggli: Concentración de glicerol en la fase orgánica

● C^H2Ogli: Concentración de glicerol en la fase agua

● kn: Constante de reacción. “n” = 1,3,5 reacciones directas y “n”=2,4,6 reacciones inversas.

● “Kl.a”: Coeficiente global de transferencia de masa. (Para los cálculos de ajuste se ha utilizado el coeficiente dado por Patil et al. en su trabajo)

● m: Coeficiente de equilibrio del glicerol entre fases, definido en fracciones másicas.

Las 6 ecuaciones anteriores forman el sistema EDO resuelto por el método ya mencionado.

Los resultados obtenidos fueron pasados a “Índice de acidez” para que los resultados sean comparables. La figura (3.3) muestra la comparación del ajuste del modelo con los datos experimentales obtenidos por Sturzenegger y Sturm^[3.1].

Figura 3.3. Ajuste cinético.