Cálculo de los coeficientes de transferencia de masa en la torre

99 Donde las expresiones de velocidad para cada componente son diferentes según qué reacciones se vean involucradas en el consumo o generación. Las ecuaciones obtenidas son las siguientes:

Namdev et al. ^[3.3] en su trabajo analiza brevemente los balances para una torre contra- corriente, afirmando en sus conclusiones que el coeficiente de transferencia de masa no es determinante, ya que es lo suficientemente alto como para considerar que el glicerol se encuentra en equilibrio. No obstante, se ha decidido estimar los coeficientes de forma teórica y realizar el dimensionamiento en base los resultados correspondientes. Esto se tratará en el siguiente apartado.

3.2.3 Cálculo de los coeficientes de transferencia de

100 Por definición, el diámetro de Sauter (“D32”) se define según:

Donde “n” representa el número de gotas de diámetro “di”. Queda a simple vista que el cálculo por definición es tedioso y requiere de los instrumentos necesarios. Diversos autores han tratado luego de correlacionar este diámetro de acuerdo a las condiciones fluidodinámicas en las que se trabaje. Luego de una extensa búsqueda, se ha concluido que la publicación de Sovilj et al (2019) ^[3.11] logra resumir satisfactoriamente los estudios hasta la fecha.

Un parámetro de suma importancia sobre el diámetro de Sauter es el tamaño de boquilla que se utilice en el dispersor, lo cual resulta lógico. Las correlaciones que no tienen en cuenta esta dependencia, si bien son sencillas, presentan un rango limitado de aplicación o bien un amplio error (aproximadamente del 30%). Para el caso en estudio se han seleccionado dispersores de 1 mm de diámetro (lo cual es un tamaño común en los estudios realizados).

Dentro del trabajo de Sovilj et al^[3.11], se mencionan numerosas correlaciones entre ellas las propuestas por Ghorbanian et al. Estos autores han propuesto dos tipos de modelos diferentes, uno de los cuales presenta una fuerte base estadística (proporcionando errores cercanos al 8%); y el otro basado en parámetros dimensionales (con errores cercanos al 6%).

Dado que ambos errores se pueden considerar bajos, se da decidido utilizar el primero de ellos el cual propone la siguiente relación:

Donde “Dn” representa el diámetro de las boquillas del dispersor, “We” representa el número adimensional de Webber y el “Eö” representa el número adimensional Eötvös. Estos últimos dos números adimensionales se definen a continuación:

101 Donde “Un” es la velocidad de la fase dispersa en las boquillas del dispersor, "𝛥𝜌"es la diferencia de densidades entre la fase oleosa y acuosa, “g” es la gravedad, y "𝜎"es la tensión interfacial. La velocidad es las boquillas se calcula según:

Donde “Qvd” es el caudal volumétrico de la fase dispersa en tope de la torre, “N” es el número de boquillas (arbitrariamente se han seleccionado 1000) y “An” es el área transversal de las boquillas.

Para los cálculos de secciones posteriores serán necesarias las propiedades del aceite. Si bien la ecuación (9) ya permite el cálculo de la densidad, a continuación, se muestran correlaciones para el resto de propiedades del aceite de sebo vacuno (Guerrero ^[3.7]):

Para la viscosidad se ha utilizado la correlación propuesta por Hoffman et al. (2018) ^[3.12] para aceite de palma. Se ha seleccionado este aceite ya que es similar en cuanto a la composición de ácido oleico (principal ácido en el aceite de sebo vacuno).

Donde “C1” y “C2” son constantes obtenidas a partir del ajuste de datos experimentales, con valores de 4.9375 y -2.0299 respectivamente. Para esta correlación la temperatura va en “°C”.

Koncsag y Barbulescu (2011) ^[3.13] han propuesto correlaciones para el cálculo de los coeficientes de transferencia de masa de la fase dispersa y continua en torres del tipo spray.

En base a su trabajo es que se han calculado los coeficientes de transporte. A continuación, se establecen las relaciones utilizadas. De aquí en más los subíndices “d” implican que se está haciendo referencia a la fase dispersa, y el subíndice “c” hará mención a la fase continua.

102 Para la fase continua, el número de Sherwood puede estimarse según:

Y para la fase dispersa, Laddha y Degaleesan (1974) ^[3.13] recomiendan la siguiente correlación:

En torres del tipo spray, un concepto usual es la velocidad de deslizamiento (o Slip Velocity en inglés), la cual encuentra su significado en la velocidad relativa de la fase dispersa respecto a la fase continua, tomando en cuenta las partes internas que tenga la columna, y el “hold-up ratio” correspondiente. Para aquellas torres que no presenten partes internas (es decir, que no tengan empaques o platos), la velocidad de deslizamiento se define según:

Con “Vd” y “Vc” siendo las velocidades de cada una de las fases en la torre tomando en cuenta el área transversal de la columna. La longitud característica utilizada en torres spray para cálculos de coeficientes es el diámetro de Sauter.

Los números adimensionales de Schmidt y Reynolds se definen según:

Con “Dfase continua” siendo la difusividad del componente que se transfiere en la fase continua.

Otra propiedad importante y necesaria para determinar los coeficientes de transferencia de masa es la difusividad del glicerol en la fase dispersa y en la fase continua. La difusividad del glicerol en agua se obtuvo a partir del trabajo experimental de D´Errico et al (2004) ^[3.14]. En la publicación se informa que el valor de la difusividad a 25°C de glicerol en una solución acuosa muy diluida (en fracción mol) es de 1.025.10^-9 m²/s. Sabiendo que la difusividad en líquidos

103 presenta una dependencia lineal con la temperatura, es posible calcular la difusividad a 250°C para el glicerol en agua.

Para la difusividad de glicerol en TG no hay muchos estudios disponibles, por lo que la misma se estimó utilizando la conocida correlación de Wilke-Chang ^[3.15]:

Finalmente, una vez conocidos los coeficientes locales en la fase continua, y la fase dispersa, el coeficiente de transferencia de masa global se puede definir según:

Donde “m” es el coeficiente de solubilidad. Si expresamos los coeficientes en unidades de masa, “m” =10 a 250°C para el glicerol.

En la tabla se presentan los resultados obtenidos para tope y para fondo para el glicerol, considerando una temperatura de operación de la torre a 250°C.

Tabla 3.2. Coeficientes globales de transferencia de masa para el glicerol.

Fondo Tope

Coeficiente (KgGly/m³reactor.h) 2856 2832

Como es esperable, el coeficiente varía punto a punto en la torre, aunque no significativamente. No obstante se ha encontrado mediante la resolución de los balances numéricamente que para Kl.a > 2000 KgGly/m³reactor.h los resultados no sufren cambios apreciables (significando que la transferencia de masa es muy rápida).

104 De forma análoga, se han realizado los cálculos para los coeficientes de transferencia de masa del agua. Para una estimación de la solubilidad de agua en TG y AG se utilizaron los coeficientes "𝛿1" y "𝛿2" y el siguiente planteo.

En el fondo de la torre, el agua se encuentra disuelta en la fase aceite (en fracción másica y despreciando la cantidad de AG que vienen en la alimentación) según:

El agua dulce en el fondo de la torre es, en fracción másica, 85% agua aproximadamente según lo reportado en la industria. Luego si “m” es la relación entre las fracciones másicas

“m” =0.0018. Para el tope de la torre se hace un planteo análogo llegando a “m” = 0.0375.

Los resultados se observan en la siguiente tabla:

Tabla 3.3. Coeficientes globales de transferencia de masa para el agua.

Fondo Tope

Coeficiente (Kgagua /m³reactor.h) 2645 17342

Se puede observar que los coeficientes de transferencia de masa del agua son muy altos también, avalando la suposición del modelo cinético elegido.