3.1. Resultados
3.1.4. Comparación de las estimaciones de los modelos matemáticos
A partir de la Tabla 15, la mayoría de las experimentaciones presentan un error absoluto menor a 1; la experimentación 6 presenta un error absoluto y relativo menor que el resto, con valores de 0.17 y 0.46, respectivamente. Las razones son los valores de la radiación solar y el caudal, como se detalló para el modelo matemático de estado estacionario. Mientras que de la Gráfica 5, 6, 7 y 8, también se concluye que el modelo matemático de dos nodos no presenta sesgo.
Grafico 10. Datos de la experimentación y temperatura de salida del agua para el día 04/08/2015, (11).
Fuente: Elaboración propia
Grafico 11. Datos de la experimentación y temperatura de salida del agua para el día 28/08/2015, (1).
Fuente: Elaboración propia
13:00 13:03 13:06 13:09 13:12 13:15 13:18 13:21 13:24 13:27 13:30
20 25 30 35 40
Temperatura (ºC)
13 13.05 13.1 13.15 13.2 13.25 13.3 13.35 13.4 13.45 13.5920 930 940 950 960
Irradiación solar (W/m2)
Tiempo (horas) Irradiación solar (M) Temperatura ambiente (M)
Temperatura de entrada del agua (M) Temperatura de salida del agua (M) Temperatura de salida del agua MEE (C) Temperatura de salida del agua M2N (C)
11:45 11:48 11:51 11:54 11:57 12:00 12:03 12:06 12:09 12:12 12:15
20 40 60
Temperatura (ºC)
11.75 11.8 11.85 11.9 11.95 12 12.05 12.1 12.15 12.2 12.250 1000 2000
Irradiación solar (W/m2)
Tiempo (horas) Irradiación solar (M) Temperatura ambiente (M)
Temperatura de entrada del agua (M) Temperatura de salida del agua (M) Temperatura de salida del agua MEE (C) Temperatura de salida del agua M2N (C)
Grafico 12. Datos de la experimentación y temperatura de salida del agua para el día 28/08/2015, (4).
Fuente: Elaboración propia
A partir de las Tablas 14 y 15, las estimaciones de los modelos matemáticos presentan un mayor porcentaje de error respecto a las mediciones realizadas en la experimentaciones 1 y 4, las razón principal es que en ambos experimentos el caudal es relativamente bajo, 3 ó 4 LPM (5.00 ó 6.67 mL/s), el caudal es inversamente proporcional a la temperatura de salida del agua y de la placa absorbente e influye en el coeficiente global de pérdidas de calor, y es uno de los parámetros más importantes que afecta el rendimiento de los colectores solares. Debido a un caudal bajo, se presenta un régimen de flujo con un número Reynolds pequeño que no permite una distribución uniforme del flujo en los tubos de las placas absorbentes convencionales (configuración hidráulica paralela o serie), ni una distribución transversal uniforme de la temperatura en la placa absorbente, que fue demostrado por Cruz, Palomar, Casanova, Dorado &
Manzano (2012). Mientras que en la experimentación 9 y 11 se obtiene un mejor contraste entre las mediciones y estimaciones, fundamentalmente debido a que en ambos
14:45 14:48 14:51 14:54 14:57 15:00 15:03 15:06 15:09 15:12 15:15
0 20 40 60
Temperatura (ºC)
14.75 14.8 14.85 14.9 14.95 15 15.05 15.1 15.15 15.2 15.250 500 1000 1500
Irradiación solar (W/m2)
Tiempo (horas) Irradiación solar (M) Temperatura ambiente (M)
Temperatura de entrada del agua (M) Temperatura de salida del agua (M) Temperatura de salida del agua MEE (C) Temperatura de salida del agua M2N (C)
casos el caudal es relativamente alto (7 y 8 LPM) y la radiación solar no es variable considerablemente. Por lo que a mayores caudales se obtiene un mejor contraste.
La diferencia fundamental en las gráficas presentadas, además del caudal del colector, es la radiación solar, cuando es relativamente constante que corresponde a un día claro o soleado (experimentación 9 y 11), el contraste entre las mediciones y estimaciones de la temperatura de salida del agua es bueno; lo que no sucede lo contrario cuando la radiación solar varía considerable (experimentación 1 y 4), que es característico de un día parcialmente nublado.
Los valores promedios de los indicadores utilizados para la evaluación experimental de los modelos matemáticos se presenta en la siguiente tabla:
Tabla 16
Resultado promedio de los modelos de estado estacionario y de dos nodos MODELO DE ESTADO
ESTACIONARIO (MEE)
MODELO DE DOS NODOS (M2N)
Tsal 41.07 38.84
MEF -449.24 -30.29
CD 0.03 0.74
C 0.09 0.03
EAP 3.35 1.11
ERP 8.11 2.69
Fuente: Elaboración propia
En la Tabla 16, la temperatura de salida del agua del colector estimada promedio es 41.07 y 38.84 ºC respecto al modelo matemático de estado estacionario y dinámico de dos nodos, respectivamente, mientras que el experimental es 38.52 ºC, por lo que se afirma que las estimaciones del modelo dinámico de dos nodos son mejores que la del modelo de estado estacionario, este último sobre predice considerablemente esta temperatura, lo que coincide con los resultados de diversos autores. Los valores de los indicadores promedios de MEF, CD, C, EAP y ERP sustentan la misma afirmación.
El modelo matemático de estado estacionario no considera la capacitancia térmica, el colector se considera que está en equilibrio con su entorno en cualquier instante de tiempo, por lo que esta aproximación sólo es capaz de dar resultados exactos con datos
promedios de periodos largos o extensos. Su simplicidad y eficiencia computacional hace que esta aproximación sea útil para simulaciones de largo plazo en un estudio preliminar. La diferencia con los modelos dinámicos es la energía almacenada en el colector solar. Diversas investigaciones también concuerdan que el modelo de estado estacionario sobreestima la temperatura de salida (energía suministrada por el colector) y como consecuencia la eficiencia del colector solar. Schnieders (1997) afirma que esa sobre predicción puede alcanzar un error del 15%. Este modelo cambia su temperatura de salida tan pronto como la radiación solar o temperatura de entrada. Pero a menudo se utiliza para determinar la ganancia de energía útil de un colector, porque la mayoría de los diferentes errores introducidos por despreciarlas capacidades caloríficas se compensan entre sí. Las estimaciones del modelo matemático en estado estacionario no son buenas cuando la radiación solar varía instantáneamente; mientras que cuando la radiación solar es relativamente constante, las estimaciones se aproximan a los resultados reales experimentales.
Cuando la radiación solar cambia rápidamente, los efectos dinámicos son más pronunciados y el modelo de estado estacionario sobreestima la energía útil. En estas condiciones el modelo transiente provee mejores resultados, la principal utilidad de este modelo es un estudio de corto plazo y en predecir el comportamiento de la temperatura de salida como consecuencia de las fluctuaciones de los datos climáticos.
Entonces los modelos más complejos dan mejor ajuste no sólo a causa de un mayor número de parámetros que se deben ajustar, sino también a que representan una descripción más realista del comportamiento dinámico del colector. A menudo se supone que la ganancia de energía útil de un colector se puede calcular con un modelo estacionario, porque la mayoría de los diferentes errores introducidos por despreciar las capacidades caloríficas se compensan entre sí. La diferencia entre las predicciones de los modelos dinámicos y estacionarios es de hecho principalmente debido a la energía almacenada en el colector, que suele ser pequeña en comparación con la producción de energía útil. No obstante, las pérdidas dinámicas no sólo dependen de la capacidad calorífica del colector. Sino también a las pérdidas energéticas diarias.
El modelo matemático dinámico del estudio considera dos nodos, la temperatura de salida del agua y de la placa absorbente del colector solar; es decir supone que la temperatura de la placa absorbente es constante en cualquier punto en un determinado instante de tiempo, pero se sabe que la variación es bidimensional; con respecto a la temperatura de salida del agua supone que sólo varía en dirección del flujo del agua, lo
cual de acuerdo a los antecedentes varía en cada uno de los tubos del colector por la variación de la distribución del flujo. La ventaja de este modelo y por lo que sus estimaciones son mejores que el modelo matemático de estado estacionario es que considera el calor almacenado en la placa absorbente y el fluido (agua), la desventaja es el desarrollo y solución numérica (método implícito) que necesita el modelo.
Las pérdidas dinámicas se producen principalmente mientras que el colector se calienta hasta Podría sospecharse que las pérdidas dinámicas son aún mayores en los sistemas de flujo de bajo que en aquellos con razón de flujo normales ya que el líquido que ha sido calentado por el sol cerca de la entrada estaría, si el sol de repente desapareció de la vista del colector, no será capaz de llegar a la salida antes de haber enfriado demasiado. Se trata de un mecanismo de pérdida dinámica diferente que en general no tendrá mucha importancia alcanzar la temperatura de entrada.
Modelar a condiciones del clima donde varía considerablemente (especialmente la radiacion solar) es prácticamente imposible porque las temperaturas de las partes del colector solar varían rápida y dinamicamente y no alcanzan el estado estacionario, especialmente de la placa absorbente y del fluido. También las pérdidas son aún mayores a estas condiciones, ya que el fluido se calienta por el sol cerca de la entrada.
Conclusiones
1. El modelo matemático dinámico de dos nodos proporciona una mejor descripción del comportamiento del colector solar plano que el modelo matemático de estado estacionario.
2. El método implícito de diferencias finitas se utilizó para la resolver el sistema de ecuaciones diferenciales parciales que representa el modelo matemático de dos nodos.
3. La temperatura de salida del agua del colector estimada promedio es 41.07 y 38.84 ºC respecto al modelo matemático de estado estacionario y dinámico de dos nodos, respectivamente, mientras que el experimental es 38.52 ºC, por lo se afirma que las estimaciones del modelo dinámico presenta buena contrastación con las mediciones, con un error absoluto de 1.11 (2.69%) y que el modelo de estado estacionario sobrepredice considerablemente la temperatura con un error absoluto de 3.35 (8.11%).
4. Los valores promedio de los indicadores de desviación MEF, CD y C para el modelo de estado estacionario es -449.24, 0.03 y 0.09, respectivamente. Y para el modelo dinámico de dos nodos -30.29, 0.74 y 0.03, respectivamente. Considerando MEF, ambos modelos no presentan buena contrastación y sobrepredicen; pero respecto a CD y C, las estimaciones del modelo matemático de dos nodos son próximos a las mediciones.
También que ambos modelos matemáticos no presentan sesgo.
Recomendaciones
1. Se recomienda implementar el sistema de aprovechamiento de energía solar mediante colectores solares para climatizar piscinas. Determinar el número o cantidad de colectores necesarios para satisfacer la demanda mediante los dos modelos descritos en el capítulo I.
2. Se sugiere evaluar los modelos de flujo combinado (FMC) y de colectores solares dinámicos (CSD).
3. Se sugiere validar un modelo de 2 nodos, en el que los nodos están colocados en la placa del colector y la cubierta de vidrio
4. Comparar la capacidad de predicción del modelo matemático dinámico de dos nodos, con el modelo matemático dinámico de capacitancia simple.
5. Se recomienda disponer de un espacio apropiado en la universidad para investigaciones que permita que el equipo no sea transportado y se puedan captar todos los datos de forma adecuada.
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Anexos
Anexo 1: Graficas de temperaturas y radiación
Grafico 13. Datos de la experimentación y temperatura de salida del agua para el día 28/08/2015, (2).
Fuente: Elaboración propia
Grafico 14. Datos de la experimentación y temperatura de salida del agua para el día 28/08/2015, (3).
Fuente: Elaboración propia
14:10 14:13 14:16 14:19 14:22 14:25 14:28 14:31 14:34 14:37 14:40
0 20 40 60
Temperatura (ºC)
14.2 14.25 14.3 14.35 14.4 14.45 14.5 14.55 14.6 14.65400 600 800 1000 1200
Irradiación solar (W/m2)
Tiempo (horas) Irradiación solar (M) Temperatura ambiente (M)
Temperatura de entrada del agua (M) Temperatura de salida del agua (M) Temperatura de salida del agua MEE (C) Temperatura de salida del agua M2N (C)
12:30 12:33 12:36 12:39 12:42 12:45 12:48 12:51 12:54 12:57 13:00
20 40 60
Temperatura (ºC)
12.5 12.55 12.6 12.65 12.7 12.75 12.8 12.85 12.9 12.95 13500 1000 1500
Irradiación solar (W/m2)
Tiempo (horas) Irradiación solar (M) Temperatura ambiente (M)
Temperatura de entrada del agua (M) Temperatura de salida del agua (M) Temperatura de salida del agua MEE (C) Temperatura de salida del agua M2N (C)
Grafico 15. Datos de la experimentación y temperatura de salida del agua para el día 04/08/2015, (5).
Fuente: Elaboración propia
Grafico 16. Datos de la experimentación y temperatura de salida del agua para el día 05/08/2015, (6).
Fuente: Elaboración propia
11:00 11:03 11:06 11:09 11:12 11:15 11:18 11:21 11:24 12:27 11:30
10 20 30 40 50
Temperatura (ºC)
11 11.05 11.1 11.15 11.2 11.25 11.3 11.35 11.4 11.45 11.5880 900 920 940 960
Irradiación solar (W/m2)
Tiempo (horas) Irradiación solar (M) Temperatura ambiente (M)
Temperatura de entrada del agua (M) Temperatura de salida del agua (M) Temperatura de salida del agua MEE (C) Temperatura de salida del agua M2N (C)
10:00 10:03 10:06 10:09 10:12 10:15 10:18 10:21 10:24 10:27 10:30
0 20 40 60
Temperatura (ºC)
10 10.05 10.1 10.15 10.2 10.25 10.3 10.35 10.4 10.45 10.5700 750 800 850
Irradiación solar (W/m2)
Tiempo (horas) Irradiación solar (M) Temperatura ambiente (M)
Temperatura de entrada del agua (M) Temperatura de salida del agua (M) Temperatura de salida del agua MEE (C) Temperatura de salida del agua M2N (C)
Grafico 17. Datos de la experimentación y temperatura de salida del agua para el día 04/08/2015, (7).
Fuente: Elaboración propia
Grafico 18. Datos de la experimentación y temperatura de salida del agua para el día 05/08/2015, (8).
Fuente: Elaboración propia
11:40 11:43 11:46 11:49 11:52 11:55 11:58 12:01 12:04 12:07 12:10
10 20 30 40 50
Temperatura (ºC)
11.7 11.75 11.8 11.85 11.9 11.95 12 12.05 12.1 12.15940 950 960 970 980
Irradiación solar (W/m2)
Tiempo (horas) Irradiación solar (M) Temperatura ambiente (M)
Temperatura de entrada del agua (M) Temperatura de salida del agua (M) Temperatura de salida del agua MEE (C) Temperatura de salida del agua M2N (C)
10:40 10:43 10:46 10:49 10:52 10:55 10:58 11:01 11:04 11:07 11:10
0 50
Temperatura (ºC)
10.7 10.75 10.8 10.85 10.9 10.95 11 11.05 11.1 11.15800 900
Irradiación solar (W/m2)
Tiempo (horas) Irradiación solar (M) Temperatura ambiente (M)
Temperatura de entrada del agua (M) Temperatura de salida del agua (M) Temperatura de salida del agua MEE (C) Temperatura de salida del agua M2N (C)
Grafico 19. Datos de la experimentación y temperatura de salida del agua para el día 05/08/2015, (10).
Fuente: Elaboración propia
Grafico 20. Datos de la experimentación y temperatura de salida del agua para el día 05/08/2015, (12).
Fuente: Elaboración propia
12:00 12:03 12:06 12:09 12:12 12:15 12:18 12:21 12:24 12:27 12:30
20 30 40
Temperatura (ºC)
12 12.05 12.1 12.15 12.2 12.25 12.3 12.35 12.4 12.45 12.5926 928 930
Irradiación solar (W/m2)
Tiempo (horas) Irradiación solar (M) Temperatura ambiente (M)
Temperatura de entrada del agua (M) Temperatura de salida del agua (M) Temperatura de salida del agua MEE (C) Temperatura de salida del agua M2N (C)
12:40 12:43 12:46 12:49 12:52 12:55 12:58 13:01 13:04 13:07 13:10
20 25 30 35 40
Temperatura (ºC)
12.7 12.75 12.8 12.85 12.9 12.95 13 13.05 13.1 13.15940 950 960 970 980
Irradiación solar (W/m2)
Tiempo (horas) Irradiación solar (M) Temperatura ambiente (M)
Temperatura de entrada del agua (M) Temperatura de salida del agua (M) Temperatura de salida del agua MEE (C) Temperatura de salida del agua M2N (C)
Grafico 21. Datos de la experimentación y temperatura de salida del agua para el día /08/2015, (13).
Fuente: Elaboración propia
Grafico 22. Datos de la experimentación y temperatura de salida del agua para el día 05/08/2015, (14).
Fuente: Elaboración propia
13:40 13:43 13:46 13:49 13:52 13:55 13:58 14:01 14:04 14:07 14:10
22 24 2628 30 3234 36
Temperatura (ºC)
13.7 13.75 13.8 13.85 13.9 13.95 14 14.05 14.1 14.15860 870 880 890 900 910 920 930
Irradiación solar (W/m2)
Tiempo (horas) Irradiación solar (M) Temperatura ambiente (M)
Temperatura de entrada del agua (M) Temperatura de salida del agua (M) Temperatura de salida del agua MEE (C) Temperatura de salida del agua M2N (C)
13:30 11:33 11:36 11:39 11:42 11:45 11:48 11:51 11:54 11:57 12:00
20 25 30 35 40
Temperatura (ºC)
13.5 13.55 13.6 13.65 13.7 13.75 13.8 13.85 13.9 13.95 14940 950 960 970 980
Irradiación solar (W/m2)
Tiempo (horas) Irradiación solar (M) Temperatura ambiente (M)
Temperatura de entrada del agua (M) Temperatura de salida del agua (M) Temperatura de salida del agua MEE (C) Temperatura de salida del agua M2N (C)
Grafico 23. Datos de la experimentación y temperatura de salida del agua para el día 04/08/2015, (15).
Fuente: Elaboración propia
Grafico 24. Datos de la experimentación y temperatura de salida del agua para el día 05/08/2015, (16).
Fuente: Elaboración propia
14:20 14:23 14:26 14:29 14:32 14:35 14:38 14:41 14:44 14:47 14:50
20 30 40
Temperatura (ºC)
14.35 14.4 14.45 14.5 14.55 14.6 14.65 14.7 14.75 14.8 700 800 900
Irradiación solar (W/m2)
Tiempo (horas) Irradiación solar (M) Temperatura ambiente (M)
Temperatura de entrada del agua (M) Temperatura de salida del agua (M) Temperatura de salida del agua MEE (C) Temperatura de salida del agua M2N (C)
14:10 14:13 14:16 14:19 14:22 14:25 14:28 14:31 14:34 14:37 14:40
20 30 40
Temperatura (ºC)
14.2 14.25 14.3 14.35 14.4 14.45 14.5 14.55 14.6 14.65926 928 930
Irradiación solar (W/m2)
Tiempo (horas) Irradiación solar (M) Temperatura ambiente (M)
Temperatura de entrada del agua (M) Temperatura de salida del agua (M) Temperatura de salida del agua MEE (C) Temperatura de salida del agua M2N (C)
Anexo 2: Ecuaciones para estimar las propiedades del agua
Densidad:
𝜌 = 𝐴 + 𝐵𝑇 + 𝐶𝑇2(𝑘𝑔
𝑚3) , 𝑇𝑒𝑛 ℃ 𝐴 = 1000.5
𝐵 = −0.0762439 𝐶 = −0.00349823
(62)
Calor específico:
𝐶𝑝 = 𝐷 + 𝐸𝑇 + 𝐹𝑇2( 𝐽
𝑘𝑔℃) , 𝑇𝑒𝑛 ℃ 𝐷 = 4205.7
𝐸 = −1.30836 𝐹 = 0.0139788
(63)
Conductividad térmica:
𝐾 = 𝐾1+ 𝐾2𝑇 + 𝐾3𝑇2( 𝑊
𝑚℃) , 𝑇 𝑒𝑛 ℃ 𝐾 = 0.556410
𝐾2 = −0.00199240 𝐾3 = −0.8577 ∗ 10−5
(64)
Viscosidad dinámica:
𝜇 = 𝜇1+ 𝜇2𝑇 + 𝜇3𝑇2+ 𝜇4𝑇3(𝑘𝑔
𝑚𝑠) , 𝑇 𝑒𝑛 ℃ 𝜇1 = 0.00164323
𝜇2 = −0.393398 ∗ 10−4 𝜇3 = −0.43606 ∗ 10−6 𝜇4 = −0.180044 ∗ 10−8
(65)
Anexo 3: Calibración del sensor de radiación solar
Model: 𝑊𝑚2 = 𝑎0+ 𝑎1∗ 𝑚𝑉 + 𝑎2∗ 𝑚𝑉2
Variable Value 95% confidence
𝑎0 82.31536 40.53568
𝑎1 2.307243 0.5910986 𝑎2 0.0108966 0.0020195
General
Degree of polynomial = 2
Regression including a free parameter Number of observations = 93
Statistics
𝑅2 0.9948431 𝑅2adj 0.9947285 Rmsd 1.715591 Variance 282.8466
Anexo 4: Diagrama de flujo del programa
Datos Principales
Dimensiones del colector solar: grueso (Ct), ancho (l1) y largo (l2) del colector solar, diámetro externo (de) y diámetro interno (di) del tubo del colector solar, número de tubos (nt), ángulo de inclinación Datos de la placa y cubierta: número de cubiertas (Nc), espesor de la placa (d), emisividad de la placa (ep), emisividad de la cubierta transparente (ec), transmitancia de la cubierta (t), absortividad de la superficie absorbente (a), densidad (densidad), capacidad calorífica (Cpab) y conductividad térmica (k)
Datos del aislante: conductividad térmica del aislante (ka), espesor del aislante posterior (La), espesor del aislante de los bordes (Lb)
Datos de la soldadura: longitud de la soldadura (b), espesor de la soldadura (es)
Intervalo de tiempo de las mediciones (tm) Variación del tiempo (Variación)
Número de intervalos (n)
Inicio
Radiación solar absorbida por la placa absorbente (Gs) Coeficiente de transferencia de calor por convección externo (hv). Ec. (56).
Temperatura de placa supuesta (Tp=30.03ºC) Diferencia de Tp (DifTp=1)
Número de experimento (N)
Caudal (Q)
Datos climatológicos: Radiación solar (G) y temperatura ambiente (Ta)
Temperatura de entrada del agua (Tfe) Temperatura de base de la placa (Tb=Tp) Temperatura de salida del agua (DETs) Velocidad del aire (vv)
1
Temperatura promedio del agua (Tprom=(Tp+Tfe)/2).
Propiedades físicas del agua (ρ, Cp, k, µ). Ec. (62), (63), (64) y (65).
Flujo másico (m0).
Número de Reynolds (Re) y Prandtl (Pr). Ec. (61) y (61).
Coeficiente de transferencia de calor por convección interno en el tubo (hfi).Ec. (61).
Coeficiente global de transferencia de calor de las pérdidas (Up=Ut+Uf+Ub).Ec. (57), (58), (59).
Conductividad térmica de la placa absorbente (kplaca).
Eficiencia de aleta F. Ec. (22).
Conductividad térmica de la soldadura (ks).
Conductancia de la soldadura (cs). Ec. (29).
Factor de eficiencia del colector solar (F1). Ec. (33).
Factor de remoción de calor (FR). Ec. (43).
Calor útil (qU)
Temperatura de placa calculada (Tp1) DifTp= Tp1–Tp. Tp=Tp+0.01
DifTp<0.001 Si
Calor útil (qutil). Ec. (44). Eficiencia del colector solar (ncs). Ec. (8).
Temperatura de salida del agua en estado estacionario (Tfs). Ec. (35).
Temperatura de la placa absorbente por el modelo matemático de dos nodos (Tpfa).
Propiedades físicas del agua, flujo másico, coeficiente de transferencia de calor por convección interno en el tubo, coeficiente global de transferencia de calor de las pérdidas, eficiencia de aleta, factor de eficiencia del colector solar y factor de remoción de calor que considera la temperatura de placa estimada.
Temperatura de salida del agua del modelo de dos nodos (Tfec). Ec. (55).
Estado estacionario-Medidas de desviación e indicadores de contrastación: perEE, peaEE, MEFEE, CDEE, CEE y JiEE. Ec. (9), (10), (11) y (12).
Estado transiente-Medidas de desviación e indicadores de contrastación: perENE, peaENE, MEFENE, CDENE, CENE y JiENEEc. (9), (10), (11) y (12).
Análisis de sensibilidad:Tfe, caudal, bta, bl2, bde y bnt No