II. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
3. Instrumento
3.8 Validación del instrumento
3.8.1 Confiabilidad del instrumento
matemáticas (Matematizar - Elaborar y Usar Estrategias / procedimientos matemáticos). Se aplicó una prueba piloto a 30 estudiantes del 3er grado de Educación Secundaria del Colegio Trilce / Marsano, ya que los estudiantes de este grupo presentan características similares al grupo experimental ambas instituciones son privadas y el promedio de las edades de los estudiantes en ambas instituciones son similares.
En la evaluación de la prueba piloto se ha utilizado el estadígrafo Alfa de Cronbach (α), donde al aplicar se obtiene lo siguiente:
α = [ 𝑛
𝑛−1] [1 − ∑
𝑘 𝑖=1 𝑆2
𝑖 𝑆2
𝑡
]
En donde:
𝑆2
𝑖: Varianza del ítem i 𝑆2
𝑡: Varianza de los valores totales y observados n: Número de preguntas o ítems
El índice de consistencia interna Alfa de Cronbach, según Ruiz Bolívar (2002), establece que el valor a obtener luego de la aplicación del instrumento en la
prueba corresponderá a un valor entre 0 y 1, donde los valores cercanos a la unidad indican que el instrumento es fiable, con mediaciones estables y consistentes. Para que un instrumento sea confiable debe tener un valor mayor a 0,7.
El cálculo del Alfa de Cronbach se hizo mediante el software estadístico SPSS versión 23, el cual calcula el coeficiente de alfa de Cronbach para cada pregunta y de forma global para todo el instrumento.
Después de aplicar el estadígrafo Alfa de Cronbach, se obtuvo como resultado α = 0,895; donde según la escala de Ruiz Bolívar (2002) tenemos una confiabilidad Muy Alta del instrumento de “ECUADIVIÉRTETE”. Por lo tanto el instrumento es confiable.
III. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
A continuación, presentamos los resultados obtenidos en nuestra investigación, con la finalidad de comprobar de la aplicación del instrumento
“ECUADIVIÉRTETE”, ha favorecido el desarrollo de las capacidades matemáticas (Matematizar – Elaborar y usar estrategias/ procedimientos matemáticos) en los estudiantes del 3er grado de Educación Secundaria de la I. E. Nuestra Señora de La Merced, ubicado en el distrito de Ate, UGEL 06.
Para el análisis y tratamiento de los resultados hemos tenido en cuenta:
Tablas de frecuencia simple, en las cuales se presentan los puntajes obtenidos del instrumento aplicado a los estudiantes del 3er grado de Educación Secundaria de la I. E. Nuestra Señora de La Merced, ubicado en el distrito de Ate, UGEL 06.
Gráficos estadísticos, presentados mediante columnas para comparar los resultados obtenidos por el grupo en las diferentes categorías (Matematizar, Elaborar y usar estrategias/ procedimientos matemáticos) y niveles (Muy Bajo, Bajo, Regular, Alto y Muy Alto); lo cual permite tener una visión global de los datos obtenidos en el cuadro.
También tuvimos en cuenta los siguientes estadígrafos.
Media Aritmética, que en el caso de datos agrupados se calcula a través de la sumatoria del valor de la variable estadística por su frecuencia absoluta, dividida por el número total de datos, tal como se muestra a continuación:
𝑥̅ = ∑ 𝑓𝑖 . 𝑋𝑚
𝑛𝑖−1 𝑁
Dónde:
fi: Frecuencia absoluta.
Xm: Marca de clase.
N: Número total de elementos o individuos.
Esta medida de tendencia central nos permite conocer el nivel promedio de los puntajes obtenidos por los estudiantes en la aplicación del instrumento
“ECUADIVIÈRTETE”.
La Mediana, que nos ayudara a determinar el valor central de un conjunto de datos, para hallar su valor emplearemos la siguiente ecuación.
Md = Li +
[
𝑁 2−𝐹𝑎
𝑓𝑖
] 𝑐
Dónde:
Li: Límite inferior real de la clase mediana.
Fa: Frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
fi: Frecuencia absoluta de la clase mediana.
C: Amplitud de la clase mediana.
N: Número total de elementos o individuos.
El empleo de la mediana en el análisis de los resultados nos permite corroborar si realmente se ha producido un desplazamiento de los estudiantes ubicados en un primer momento, en niveles inferiores a un nivel intermedio o superior.
La Moda, nos ayuda a determinar el dato con mayor frecuencia de un conjunto de datos, para hallar su valor empleamos la siguiente ecuación.
Mo = Li +
[
∆1∆1+ ∆2
]
C Dónde:Li: Límite inferior real de la clase modal.
∆
1:
Diferencia entre la frecuencia absoluta de la clase nodal y la frecuencia absoluta posterior a la clase modal.∆
2:
Diferencia entre la frecuencia absoluta de la clase modal y frecuencia absoluta posterior de la clase moda.𝐶:
Amplitud de la clase modal. Desviación Estándar, nos informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media, cuando mayor sea al valor, mas dispersos estarán los datos.
D.S. =
√
∑|𝑥𝑚 .𝑥̅|2 .𝑓𝑖𝑁
Dónde:
𝑥
𝑚:
Marca de clase.𝑥̅:
Media aritmética.𝑓𝑖: Frecuencia simple.
𝑁: Número total de elementos.
∑: Suma
√ : Raíz cuadrada.
Tabla 14
Resultados obtenidos en la aplicación de la prueba “ECUADIVIÉRTETE” en las capacidades matemáticas en la categoría Matematizar en los estudiantes del 3er grado de Educación Secundaria de un colegio privado, ubicado en el distrito de Ate, UGEL 06.
NIVELES
Prueba
Fi %
Muy Bajo [0 – 5> 1 3
Bajo [5 – 10> 12 40
Regular [10 – 15> 11 37
Alto [15 – 20] 6 20
Total 30 100
Media aritmética (x̅) 11,17
Mediana (Md) 10,83
Moda (Mo) 9,58
Desviación estándar (D.S.) 4,07
Fuente: Consolidación de puntajes obtenidas en la prueba de entrada y prueba “ECUADIVIÉRTETE” aplicada en Febrero de 2019.
FIGURA 2
Figura 2. Resultados obtenidos en la aplicación de la prueba “ECUADIVIÉRTETE” de la capacidad de Matematizar en los estudiantes del 3er grado de Educación Secundaria de un colegio privado, ubicado en el distrito de Ate, UGEL 06.
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
Muy Bajo [0 - 5[ Bajo [5 - 10[ Regular [10 - 15[ Alto [15 - 20[
Según los datos de la tabla y figura adjunta, en cuanto a la capacidad de Matematizar, de los 30 estudiantes evaluados del 3er grado de Educación Secundaria de un colegio privado, ubicado en el distrito de Ate, UGEL 06; podemos evidenciar que:
El 3% que está representado por 1 estudiante de la muestra, se encuentra en el nivel Muy bajo, lo cual indica que logró obtener en la prueba “ECUADIVIÉRTETE”, un puntaje que varía de [0 – 5>. Ello evidencia que el estudiante tuvo dificultad para alcanzar el puntaje requerido para aprobar la evaluación debido a que no tiene los conocimientos básicos para contextualizar un problema en una expresión matemática.
Además, el 40% (12 estudiantes) se ubican en el nivel Bajo, por lo cual se observa que lograron obtener en la prueba, un puntaje que varía de [5 – 10>. De acuerdo a ello, se interpreta que los estudiantes tienen conocimientos básicos del lenguaje matemático, por ello no pueden resolver todos los problemas que se le presente en la vida.
Asimismo, el 37% (11 estudiantes) se ubican en el nivel Regular, lo cual indica que lograron obtener en la evaluación un puntaje que varía de [10 – 15>. De ello se deduce que los estudiantes manejan los conocimientos y lenguaje matemático necesario para plantear y resolver ecuaciones, lo cual le permite resolver problemas del día a día.
Por otro lado, el 20% (6 estudiantes) alcanzaron el nivel Alto, lo cual indica que lograron obtener en la evaluación un puntaje que varía de [15 – 20>. De ello se deduce que los estudiantes dominan correctamente los conocimientos y lenguaje matemático para plantear y resolver ecuaciones, lo que permite que resuelva satisfactoriamente cualquier tipo de problema
Por último, en cuanto a los datos estadísticos presentados, al determinar las medidas de tendencia central se obtuvo como resultado que los estudiantes, como aula, tienen una media aritmética de 11,16 de un total de 20 puntos y una mediana de 10,83; lo que nos indica que aprueban con dificultad la evaluación, ubicándose en el nivel Regular. También, la moda de la muestra es de 9,58; lo que nos indica que la mayoría de los estudiantes se encuentran en el nivel Bajo. Además, al determinar la medida de dispersión, podemos observar que el valor de la desviación estándar es 4,07
mostrando que las notas de la prueba “ECUADIVIÉRTETE” que obtuvieron los estudiantes son heterogéneas; es decir, están alejadas de la media aritmética.
Tabla 15
Resultados obtenidos en la aplicación de la prueba “ECUADIVIÉRTETE” en las capacidades matemáticas en la categoría Elaborar y usar estrategias / Procedimientos matemáticos en los estudiantes del 3er grado de Educación Secundaria de un colegio privado, ubicado en el distrito de Ate, UGEL 06.
NIVELES
Prueba
Fi %
Muy Bajo [ 0 – 5 > 3 10
Bajo [ 5 – 10 > 10 33
Regular [ 10 – 15 > 11 37
Alto [ 15 – 20 ] 6 20
Total 30 100
Media aritmética (x̅) 10,83
Mediana (Md) 10,91
Moda (Mo) 10,83
Desviación estándar (D.S.) 4,53
Fuente: Consolidación de puntajes obtenidas en la prueba de entrada y prueba “ECUADIVIÉRTETE” aplicada en Febrero de 2019.
FIGURA 3
Figura 3. Resultados obtenidos en la aplicación de la prueba “ECUADIVIÉRTETE” de la capacidad de Elaborar y usar estrategias / Procedimientos matemáticos en los estudiantes del 3er grado de Educación Secundaria de un colegio privado, ubicado en el distrito de Ate, UGEL 06.
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
Muy Bajo [0 - 5[ Bajo [5 - 10[ Medio [10 - 15[ Alto [15- 20[
Según los datos de la tabla y figura adjunta, en cuanto a la capacidad de Elaborar y usar estrategias / Procedimientos matemáticos, de los 30 estudiantes evaluados del 3er grado de Educación Secundaria de un colegio privado, ubicado en el distrito de Ate, UGEL 06; podemos evidenciar que:
El 10% que solo está representado por 3 estudiante de la muestra, se encuentran en el nivel Muy bajo, lo cual indica que lograron obtener en la prueba
“ECUADIVIÉRTETE”, un puntaje que varía de [0 – 5>. Ello evidencia que los estudiantes no identifican las características de las figuras geométricas y propiedades matemáticas, por ello no pueden resolver problemas.
Además, el 33% (10 estudiantes) se ubican en el nivel Bajo, por lo cual se observa que lograron obtener en la prueba, un puntaje que varía de [5 – 10>. De acuerdo a ello, se interpreta que los estudiantes identifican algunas características de las figuras geométricas y propiedades matemáticas, por ello resuelven problemas muy sencillos.
Asimismo, el 37% (11 estudiantes) se ubican en el nivel Regular, lo cual indica que lograron obtener en la evaluación un puntaje que varía de [10 – 15>. De ello se deduce que los estudiantes identifican las características de las figuras geométricas y propiedades matemáticas, lo cual les permite desarrollar algunos problemas.
Por otro lado, el 20% (6 estudiantes) alcanzaron el nivel Alto, lo cual indica que lograron obtener en la evaluación un puntaje que varía de [15 – 20>. De ello se deduce que los estudiantes identifican y reconocen las características de las figuras geométricas y propiedades matemáticas, lo cual les permite resolver diferentes problemas y ejercicios matemáticos.
Por último, en cuanto a los datos estadísticos presentados, al determinar las medidas de tendencia central se obtuvo como resultado que los estudiantes, como aula, tienen una media aritmética de 10,83 de un total de 20 puntos y una mediana de 10,91; lo que nos indica que aprueban con dificultad la evaluación, ubicándose en el nivel Regular. También, la moda de la muestra es de 10.83; lo que nos indica que la mayoría de los estudiantes se encuentran en el nivel Regular. Además, al determinar la medida de dispersión, podemos observar que el valor de la desviación estándar es
4,53 mostrando que las notas de la prueba “ECUADIVIÉRTETE” que obtuvieron los estudiantes son heterogéneas; es decir, están alejadas de la media aritmética.
Tabla 16
Resultados obtenidos en la aplicación de la prueba “ECUADIVIÉRTETE” en las capacidades matemáticas (Matematizar - Elaborar y usar estrategias / Procedimientos matemáticos) en los estudiantes del 3er grado de Educación Secundaria de un colegio privado, ubicado en el distrito de Ate, UGEL 06.
NIVELES
Prueba de entrada
Fi %
Muy Bajo [ 0 – 10 > 2 7
Bajo [ 10 – 20 > 6 20
Regular [ 20 – 30 > 18 60
Alto [ 30 – 40 ] 4 13
Total 30 100
Media aritmética (x̅) 23
Mediana (Md) 23,89
Moda (Mo) 24,62
Desviación estándar (D.S.) 7,49
Fuente: Consolidación de puntajes obtenidas en la prueba de entrada y prueba “ECUADIVIÉRTETE” aplicada en Febrero de 2019.
FIGURA 4
Figura 4. Resultados obtenidos en la aplicación de la prueba “ECUADIVIÉRTETE” de la capacidad de Elaborar y usar estrategias / Procedimientos matemáticos en los estudiantes del 3er grado de Educación Secundaria de un colegio privado, ubicado en el distrito de Ate, UGEL 06.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
Muy Bajo [0 - 10[ Bajo [10 - 20[ Regular [20 - 30[ Alto [30 - 40[
Según los datos de la tabla y figura adjunta, en cuanto a las capacidades matemáticas de Matematizar - Elaborar y usar estrategias / Procedimientos matemáticos, de los 30 estudiantes evaluados del 3er grado de educación secundaria de un colegio privado, ubicado en el distrito de Ate, UGEL 06; podemos evidenciar que:
El 7% que solo está representado por 2 estudiante de la muestra, se encuentran en el nivel Muy bajo, lo cual indica que lograron obtener en la prueba
“ECUADIVIÉRTETE”, un puntaje que varía de [0 – 10>. Ello evidencia que los estudiantes desconocen los concomimientos básicos de planteo y resolución de ecuaciones; así mismo, no tienen nociones sobre áreas y perímetros, por lo cual tienen dificultades al resolver problemas en su acontecer diario.
Además, el 20% (6 estudiantes) se ubican en el nivel Bajo, por lo cual se observa que lograron obtener en la prueba, un puntaje que varía de [10 – 20>. De acuerdo a ello, se interpreta que los estudiantes tienen conocimientos básicos de planteo y resolución de ecuaciones, áreas y perímetros, por lo cual presentan algunas dificultades al resolver problemas en su acontecer diario.
Asimismo, el 60% (18 estudiantes) se ubican en el nivel Regular, lo cual indica que lograron obtener en la evaluación un puntaje que varía de [20 – 30>. De ello se deduce que los estudiantes manejan los conocimientos necesarios de planteo y resolución de ecuaciones, además, conocen como calcular el área y perímetro de una figura geométrica., lo cual les permite resolver correctamente algunos problemas matemáticos de su acontecer diario.
Por otro lado, el 13% (4 estudiantes) alcanzaron el nivel Alto, lo cual indica que lograron obtener en la evaluación un puntaje que varía de [30 – 40>. De ello se deduce que los estudiantes dominan correctamente los conocimientos de planteo y resolución de ecuaciones, además saben calcular el área y perímetro de una figura geométrica utilizando porcentajes, por lo cual resuelve satisfactoriamente problemas de su acontecer diario.
Por último, en cuanto a los datos estadísticos presentados, al determinar las medidas de tendencia central se obtuvo como resultado que los estudiantes, como aula, tiene una media aritmética de 23 de un total de 40 puntos y una mediana de
23,89; lo que nos indica que aprueban con dificultad la evaluación, ubicándose en el nivel Regular. También, la moda de la muestra es de 24,62; lo que nos indica que la mayoría de los estudiantes se encuentran en el nivel Regular. Además, al determinar la medida de dispersión, podemos observar que el valor de la desviación estándar es 7,49 mostrando que las notas de la prueba “ECUADIVIÉRTETE” que obtuvieron los estudiantes son heterogéneas; es decir, están alejadas de la media aritmética.
Conclusiones
Al concluir nuestro trabajo de investigación y luego de haber realizado e interpretado los resultados obtenidos de los estudiantes del 3er grado de Educación Secundaria del colegio Nuestra Señora de La Merced, ubicado en el distrito de Ate, UGEL 06, llegamos a las siguientes conclusiones:
1. Los estudiantes del 3er grado de Educación Secundaria del colegio Nuestra Señora de La Merced, ubicado en el distrito de Ate, UGEL 06, presentan un nivel regular de logro de las capacidades matemáticas (Matematizar - Elaborar y usar estrategias /Procedimientos matemáticos), lo cual se evidencia en los resultados de la prueba “ECUADIVIÉRTETE”, ya que el 60% es decir, 18 de estudiantes se ubican en dicho nivel.
2. La aplicación de la Prueba “ECUADIVIÉRTETE”, determinó que el 40% es decir, 12 estudiantes se encuentran en el nivel regular de la capacidad matemática de Matematizar; por consiguiente, tienen conocimientos básicos del lenguaje matemático, por ello no pueden resolver todos los problemas que se le presente en la vida.
3. La aplicación de la Prueba “ECUADIVIÉRTETE”, determinó que el 37% es decir, 11 estudiantes se encuentran en el nivel bajo de la capacidad matemática de Elaborar y usar estrategias / procedimientos matemáticos; por consiguiente, identifican las características de las figuras geométricas y propiedades matemáticas, lo cual les permite desarrollar algunos problemas.
Recomendaciones
A partir de las conclusiones dadas anteriormente en la presente investigación se plantea una serie de recomendaciones para desarrollar las capacidades matemáticas (Matematizar - Elaborar y usar estrategias /Procedimientos matemáticos) que presentan los estudiantes de 3er grado de Educación Secundaria de un colegio privado, perteneciente al distrito de Ate, UGEL 06.
1. Se considera conveniente aplicar nuestro instrumento de evaluación al inicio del año escolar a los estudiantes del 3er grado de Educación Secundaria de un colegio privado, poder determinar su nivel de capacidades matemáticas y en función a los resultados, la institución educativa pueda tomar medidas e implementar planes de mejora en caso sea necesario.
2. Para desarrollar la capacidad matemática de Matematizar, los docentes del área de matemática puede trabajar la resolución de problemas teniendo en cuenta los pasos que propone George Pólya, ya que permitirá a los estudiantes seguir una secuencia lógica y ordenada para resolver problemas. Asimismo, procurar que estos sean contextualizados y variados (no solo textuales sino también gráficos o simbólicos) de tal manera que los estudiantes puedan comprenderlos con mayor facilidad y darle solución a una situación de una manera más ordenada y eficaz. A su vez manejar las metodologías que le ofrece las Rutas de Aprendizaje, para lograr que los estudiantes sean capaces de interpretar la realidad y transformarla con ayuda de la matemática.
3. Para desarrollar la capacidad matemática de Elaborar y usar estrategias / procedimientos matemáticos, los docentes deben dominar los contenidos del área de Matemática y sobre todo saber relacionarlos con la realidad y el contexto diario de los estudiantes, además de ello debe de manejar diversas estrategias que permitan resolver problemas. Cabe recalcar que se debe incluir dentro de las sesiones de clases, el trabajo con diferentes tipos de diagramas lógicos, cuadros de doble entrada, etc., para lograr que el estudiante infiera y construya los conocimientos matemáticos. De igual manera, incentivarlos a crear problemas para que puedan desarrollar su creatividad y la toma de
decisiones, así como reforzar y comprender aún más los contenidos que se trabajan en clase.
4. Finalmente, se considera fundamental aplicar una propuesta pedagógica innovadora a los estudiantes de 3er grado de Educación Secundaria de un colegio privado, que cumpla en incrementar el nivel de las capacidades matemáticas (Matematizar - Elaborar y usar estrategias /Procedimientos matemáticos). Se cree pertinente promover el uso de herramientas tecnológicas y materiales lúdicos en el proceso de enseñanza-aprendizaje del área de matemática, para así desarrollar habilidades como representar, graficar y manipular que ayuden a fortalecer en los estudiantes el manejo de las operaciones básicas. El docente debe mostrar apertura sobre las distintas formas que existen para resolver un problema y darle libertad al estudiante para elegir la estrategia que le resulte más sencillo de aplicar.
Referencias
Bahamonde, S. & Vicuña J. (2011). Resolución De Problemas Matemáticos, Chile.
Bazán, J. & Aparicio, A. (2006). Las actitudes hacia la Matemática-Estadística dentro de un modelo de aprendizaje. Revista Semestral del Departamento de Educación Vol. XV N° 28. Perú.
Breña, G. (2014). La aplicación del Módulo “Resolviendo voy Aprendiendo” basado en el enfoque centrado en la resolución de problemas, desarrolla las capacidades matemáticas en los estudiantes del 4to grado de educación secundaria del Colegio Anexo al Instituto Pedagógico Nacional Monterrico, distrito de Santiago de Surco, UGEL 07. Instituto Pedagógico Nacional de Monterrico. Lima, Perú. Instituto Pedagógico Nacional de Monterrico. Lima.
Campoverde G. (2014). Determinar el nivel de correlación que existe entre la comprensión lectora y la resolución de problemas matemáticos de los estudiantes en V ciclo de Educación Primaria de la Institución Educativa Santa María, perteneciente a la UGEL de Chincha. Instituto Pedagógico Nacional de Monterrico. Lima.
Díaz D., Palomino J. & Primero F. (2007). El lenguaje matemático y su implicación en el aprendizaje de esta disciplina. (Tesis para obtener el título de licenciatura). Universidad De Sucre. Sincelejo, Colombia.
Fenández, J. (2001). Técnicas creativas para la resolución de problemas matemáticos. Lima, Perú: CISS PRAXIS.
Figueroa, E. (2006). Estrategias en la resolución de problemas. Educare volumen 10.
Venezuela.
Godino, J. (2004). Teoría de las Funciones Semióticas Un enfoque ontológico - semiótico de la cognición e instrucción matemática. Universidad de Granada.
Godino, J. (2010). Marcos teóricos sobre el conocimiento y el aprendizaje
Matemático. Recuperado de:
file:///C:/Users/Usuario%20Local/Downloads/teorias%20del%20lenguaje%20m atemat ica.pdf
Goffman, E. (2009). Teoría de la Interacción de Actores. España.
Hernández, A. (2017). La enseñanza de la matemática a través de la resolución de problemas de contexto, apoyada en el uso de Tecnologías de la información y la comunicación en Escuela Media-Edición Única. Tesis de maestría.
Tecnológico de Monterrey, Universidad Virtual. Recuperado de https://repositorio.itesm.mx/ortec/bitstream/11285/571090/1/DocsTec12076.pdf Hernández, R., Fernández C. & Baptista, P. (2010). Metodología de la investigación
(5ª ed.). México: McGraw-Hill.
Hernández, S. (2010). Metodología de la Investigación. México: Sexta Edición.
INTERAMERICANA EDITORES, S.A.
Inhelder, B., & Piaget, J. (1985). De la lógica del niño a la lógica del adolescente.
Barcelona: Paidós.
Kamii, C., Rummelsburg, J. & Kari, A. (2005). «Teaching arithmetic to low- performing, low-SES first graders», The Journal of Mathematical Behavior.
México.
Krulik, S. & Rudnick, K. (1989). «Problems solving: a handbook for senior high school teachers». Boston: Allyn and Bacon.
Lampert, M. (1992). Handbook for Research on Mathematics. En Shoenfeld, A.:
Learning to think mathematically, Teaching and Learning. D.Grows. Ed. New York:Mac Millan
Lesh, R., y Doerr, HM (2003). Más allá del constructivismo: modelos y perspectivas de modelado sobre matemática Resolución de problemas, aprendizaje y enseñanza [Más allá del constructivismo: Perspectivas sobre modelos y modelos en la solución de problemas matemáticos, aprendizaje y enseñanza].
Mahwash, Nueva Jersey: Asociación Lawrence Erlbaum.
Masami I. (2009). El enfoque de Resolución de Problemas. Valparaíso. Chile.
MINEDU (2015). Rutas del aprendizaje. Lima, Perú: Navarrete.