II. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
3. Instrumento
3.7 Estructura de la calificación de la prueba
Tabla 10
Estructura de la calificación de la prueba
CATEGORÍAS INDICADORES ITEM SIGNIFICADO PUNTAJE PUNTAJE
TOTAL
Matematizar
Relaciona ecuaciones de primer grado y las une con su respectiva
respuesta. 1
No relaciona la ecuación con su respuesta.
0
Relaciona correctamente una ecuación con su respuesta. 0,5 2 Relaciona correctamente dos ecuaciones con sus respuestas. 1 Relaciona correctamente tres ecuaciones con sus respuestas. 1,5 Relaciona correctamente cuatro ecuaciones con sus respuestas. 2
Identifica qué es un perímetro para hallar el
área del rectángulo. 3
No identifica qué es un perímetro, ni la ubicación de la base y altura del rectángulo.
0
Reconoce que el perímetro es la suma de todos los lados del 2 rectángulo.
1
Identifica que la fórmula del área del rectángulo es b x h. 2
Reconoce el número de patas de gallinas y conejos para plantear una ecuación.
Identifica datos del
4
No reconoce el número de patas que poseen las gallinas y conejos. 0
Reconoce que la gallina tiene dos patas. 0,75 2
Reconoce que el conejo tiene cuatro patas. 1,5
Reconoce que entre gallinas y conejos hay 27 animales. 2
No identifica que se agrupa el dinero de ambos niños, ni expresa el doble de un número.
0
2
lenguaje matemático al lenguaje numérico para resolver una ecuación.
5 Identifica que si agrupamos el dinero de Rosa y el de Juan nos dará S/ 600.
1
Identifica que la expresión doble es multiplicar por dos o es dos veces la cantidad dada.
2
Identifica qué es un perímetro para hallar las
dimensiones del
rectángulo.
6
No identifica qué es un perímetro, ni la ubicación de la base y altura del rectángulo.
0
2 Reconoce que el perímetro es la suma de todos los lados del
rectángulo.
1
Identifica que la fórmula del área del rectángulo es b x h. 2 Organiza datos y
expresiones a partir de uno a más condiciones de igualdad para resolver la ecuación.
7
No organiza datos, ni expresiones a partir de uno a más condiciones.
0
2 Identifica que el término “dentro” refiere a una adición. 0,5
Identifica que la expresión doble es multiplicar por dos o es dos veces la cantidad dada.
1,5
Identifica que el término “hace” refiere a una sustracción. 2
Organiza datos y expresiones a partir de uno a más condiciones de igualdad para resolver la ecuación.
8
No organiza datos, ni expresiones a partir de uno a más condiciones.
0 2
Identifica que la expresión “cinco veces” es multiplicar por cinco. 1
Identifica que si agrupamos la edad de Juan con su hijo nos dará 48 años.
2
Selecciona información de fuentes, para organizar datos de situaciones de
9
No selecciona ni organiza los datos. 0 3
Identifica que cierta cantidad de billetes de 10 soles más otra cantidad de billetes de 20 soles nos dará 490 soles.
2
equivalencias al plantear una ecuación.
Reconoce que el total de billetes entre los 10 y 20 soles es de 31. 1
Organiza datos y expresiones a partir de uno a más condiciones de igualdad para resolver la ecuación.
10
No organiza datos, ni expresiones a partir de uno a más condiciones.
0 3
Identifica que la expresión triple es multiplicar por tres o es tres veces la cantidad dada.
1
Identifica que la expresión obtenemos representa igualdad. 2 Identifica que hay dos expresiones, por ende se planteará dos
ecuaciones
3
Elaborar y usar estrategias /
procedimientos matemáticos.
Aplica el método de reducción para hallar los
valores de “x” e “y”. 2
No aplica el método de reducción, ni halla los valores de “x” e “y”
o lo hace incorrectamente.
0 2
Aplica correctamente el método de reducción. 1
Halla que el valor de “x” es 5. 1,5
Halla el valor de “y” es 5/4. 2
Usa propiedades básicas de figuras geométricas (rectángulo) para calcular el valor del área.
3
No calcula el área del rectángulo o lo hace incorrectamente. 0 2
Calcula que el valor de la base es 7 cm. 0,75
Calcula que el valor de la altura es 5 cm. 1,5
Calcula que el valor del área es 35 cm2. 2
Elabora estrategias gráficas, de tanteo o planteo de ecuaciones para determinar el número de gallinas y conejos.
4
No elabora estrategias para determinar el número de gallinas y conejos o lo hace incorrectamente.
0 2
Calcula que la cantidad de gallinas es de 15. 1
Calcula que la cantidad de conejos es de 12. 2
Emplea procesos matemáticos para resolver la ecuación y calcular cuánto dinero tienen Rosa y Juan.
5
No emplea procesos matemáticos para calcular cuánto tiene Rosa y Juan o lo hace incorrectamente.
0 2
Calcula que Juan tiene S/ 400. 1
Calcula que Rosa tiene S/ 200. 2
Utiliza la regla de porcentaje y el valor del perímetro del rectángulo para calcular el valor de la base y altura.
6
No calcula el valor de la base y altura o lo hace incorrectamente. 0 2 Calcula el ancho del rectángulo y reconoce que ancho es igual a la
altura.
1
Calcula el valor de la base del rectángulo. 2
Emplea procesos matemáticos para resolver la ecuación y calcular la edad de Jorge.
7
No emplea procesos matemáticos para calcular cuántos años tiene Jorge o lo hace incorrectamente.
0 2
Calcula que la edad de Jorge es de 25 años. 2
Emplea procesos matemáticos para plantear una ecuación y calcular la edad de Juan.
8
No emplea procesos matemáticos para calcular la edad de Juan o lo hace incorrectamente.
0 2
Calcula que la edad del hijo es de 8 años. 1
Calcula que la edad de Juan es de 40 años. 2
Elabora estrategias gráficas, de tanteo o planteo de ecuaciones para calcular la cantidad de billetes de S/. 10.00 que hay.
9
No elabora estrategias para calcular la cantidad de billetes de S/ 10.00 que hay o lo hace incorrectamente.
0 3
Calcula que la cantidad de billetes de S/ 10.00 es de 13 1,5 Calcula que la cantidad de billetes de S/ 20.00 es de 18 3 Emplea procesos
10 No emplea procesos matemáticos para hallar las edades de Renato 0 3
Fuente: Autoelaborado
matemáticos para resolver la ecuación y hallar las edades de Renato y José.
y José.
Calcula que la edad de Renato es de 17 años. 1,5
Calcula que la edad de José es de 21 años. 1,5
La calificación general del instrumento “ECUADIVIÉRTETE” tiene como resultado un total de 40 puntos, los cuales fueron distribuidos para cada una de las categorías de la variable dependiente.
Es fundamental indicar que la calificación de esta prueba busca valorar los logros y las deficiencias de los estudiantes con referencia al desarrollo de las capacidades del área de matemática (Matematizar – Elaborar y usar estrategias / procedimientos matemáticos).
Tabla 11
Niveles generales de las Capacidades
NIVELES PUNTAJE
Muy Bajo [0 – 10 >
Bajo [10 – 20 >
Regular [20 – 30 >
Alto [30 – 40 ]
Fuente: Autoelaborado.
A continuación, presentamos una tabla de resumen de los puntajes de las dos categorías y su correspondencia con los niveles.
Tabla 12
Niveles y categorías de la investigación
Fuente: Autoelaborado.
Niveles
MATEMATIZAR
ELABORAR Y USAR ESTRATEGIAS / PROCEDIMIENTOS MATEMÁTICOS
Muy Bajo [ 0 – 5 > [ 0 – 5 >
Bajo [ 5 – 10 > [ 5 – 10 >
Regular [ 10 – 15 > [ 10 – 15 >
Alto [ 15 – 20 ] [ 15 – 20 ]
Categorías
3.8 Validez del instrumento
“La validez es el grado en que un instrumento realmente mide la variable que pretende medir” (Hernández, 2006, p. 277).
Para otorgar validez al instrumento “ECUADIVIÉRTETE”, recurrimos a la técnica de validación “Juicio de Expertos”. Para ello contamos con la participación de 7 expertos, quienes nos brindaron sus observaciones y sugerencias respecto a los ítems que se plantean. Los resultados obtenidos están especificados en el cuadro que se presenta en la siguiente página.
La relación de los nombres así como los datos académicos y profesionales de los 7 expertos que revisaron el instrumento se presentan a continuación:
1. Lic. Jhony Pumacarha Cruz
Profesor de matemática – Física del colegio Nuestra Señora de la Merced.
2. Lic. Ysabel Nilda Cochachi Rodríguez
Profesora de matemática del colegio Nuestra Señora de la Merced.
3. Lic. Marlene Díaz De La Cruz
Profesora de matemática del colegio Nuestra Señora de la Merced.
4. Lic. María del Rosario Huamán Huamán
Profesora de matemática del colegio La Reparación 5. Lic. Martha Elena Malqui Tello
Profesora de matemática del colegio Trilce 6. Lic. Pamela Milagros Espinoza Enriquez
Profesora de matemática del colegio Mater Admirábilis 7. Lic. Lucy Chirinos Yaipén
Profesora de matemática del colegio Trilce
Los expertos recibieron una ficha de valoración para calificar cada uno de los ítems de la prueba diagnóstica, a fin de calcular indicadores subjetivos de validez y realizar las mejoras correspondientes, a partir de ello se tabulo los resultados obtenidos mediante la siguiente tabla:
Tabla 13
Análisis de los jueces
Ítem Jueces Total Índices de
acuerdos Decisión
J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 Acuerdo Desacuerdo
1 A A A A A A A 7 0 1 Aceptado
2 A A A A A A A 7 0 1 Aceptado
3 A A A A A D A 6 1 0,86 Aceptado
4 A A A A A A A 7 0 1 Aceptado
5 A A A A A A A 7 0 1 Aceptado
6 A A A A D A A 7 0 1 Aceptado
7 A A A A A A A 7 0 1 Aceptado
8 A A A A A D A 7 0 1 Aceptado
9 A A A A A A A 6 1 0,86 Aceptado
10 A A A A A A A 7 0 1 Aceptado
Fuente: Autoelaborado
Las observaciones que recibimos de los jueces con respecto al ítem 3 y 9 fueron: verificar el indicador y mejorar la redacción del problema. Una vez recibido los resultados y las sugerencias de los expertos, reformulamos los ítems procurando cumplir con las expectativas y evaluar el nivel de desarrollo de cada una de las categorías de la variable dependiente (Matematizar y Elaborar Estrategias / procedimientos matemáticos). Dado que el índice para cada ítem alcanza el 0,86;
afirmamos que el instrumento es válido.
3.8.1. Confiabilidad del instrumento. Para verificar la confiabilidad del instrumento denominado “ECUADIVIÉRTETE” que evalúa las capacidades matemáticas (Matematizar - Elaborar y Usar Estrategias / procedimientos matemáticos). Se aplicó una prueba piloto a 30 estudiantes del 3er grado de Educación Secundaria del Colegio Trilce / Marsano, ya que los estudiantes de este grupo presentan características similares al grupo experimental ambas instituciones son privadas y el promedio de las edades de los estudiantes en ambas instituciones son similares.
En la evaluación de la prueba piloto se ha utilizado el estadígrafo Alfa de Cronbach (α), donde al aplicar se obtiene lo siguiente:
α = [ 𝑛
𝑛−1] [1 − ∑
𝑘 𝑖=1 𝑆2
𝑖 𝑆2
𝑡
]
En donde:
𝑆2
𝑖: Varianza del ítem i 𝑆2
𝑡: Varianza de los valores totales y observados n: Número de preguntas o ítems
El índice de consistencia interna Alfa de Cronbach, según Ruiz Bolívar (2002), establece que el valor a obtener luego de la aplicación del instrumento en la
prueba corresponderá a un valor entre 0 y 1, donde los valores cercanos a la unidad indican que el instrumento es fiable, con mediaciones estables y consistentes. Para que un instrumento sea confiable debe tener un valor mayor a 0,7.
El cálculo del Alfa de Cronbach se hizo mediante el software estadístico SPSS versión 23, el cual calcula el coeficiente de alfa de Cronbach para cada pregunta y de forma global para todo el instrumento.
Después de aplicar el estadígrafo Alfa de Cronbach, se obtuvo como resultado α = 0,895; donde según la escala de Ruiz Bolívar (2002) tenemos una confiabilidad Muy Alta del instrumento de “ECUADIVIÉRTETE”. Por lo tanto el instrumento es confiable.
III. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
A continuación, presentamos los resultados obtenidos en nuestra investigación, con la finalidad de comprobar de la aplicación del instrumento
“ECUADIVIÉRTETE”, ha favorecido el desarrollo de las capacidades matemáticas (Matematizar – Elaborar y usar estrategias/ procedimientos matemáticos) en los estudiantes del 3er grado de Educación Secundaria de la I. E. Nuestra Señora de La Merced, ubicado en el distrito de Ate, UGEL 06.
Para el análisis y tratamiento de los resultados hemos tenido en cuenta:
Tablas de frecuencia simple, en las cuales se presentan los puntajes obtenidos del instrumento aplicado a los estudiantes del 3er grado de Educación Secundaria de la I. E. Nuestra Señora de La Merced, ubicado en el distrito de Ate, UGEL 06.
Gráficos estadísticos, presentados mediante columnas para comparar los resultados obtenidos por el grupo en las diferentes categorías (Matematizar, Elaborar y usar estrategias/ procedimientos matemáticos) y niveles (Muy Bajo, Bajo, Regular, Alto y Muy Alto); lo cual permite tener una visión global de los datos obtenidos en el cuadro.
También tuvimos en cuenta los siguientes estadígrafos.
Media Aritmética, que en el caso de datos agrupados se calcula a través de la sumatoria del valor de la variable estadística por su frecuencia absoluta, dividida por el número total de datos, tal como se muestra a continuación:
𝑥̅ = ∑ 𝑓𝑖 . 𝑋𝑚
𝑛𝑖−1 𝑁
Dónde:
fi: Frecuencia absoluta.
Xm: Marca de clase.
N: Número total de elementos o individuos.
Esta medida de tendencia central nos permite conocer el nivel promedio de los puntajes obtenidos por los estudiantes en la aplicación del instrumento
“ECUADIVIÈRTETE”.
La Mediana, que nos ayudara a determinar el valor central de un conjunto de datos, para hallar su valor emplearemos la siguiente ecuación.
Md = Li +
[
𝑁 2−𝐹𝑎
𝑓𝑖
] 𝑐
Dónde:
Li: Límite inferior real de la clase mediana.
Fa: Frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
fi: Frecuencia absoluta de la clase mediana.
C: Amplitud de la clase mediana.
N: Número total de elementos o individuos.
El empleo de la mediana en el análisis de los resultados nos permite corroborar si realmente se ha producido un desplazamiento de los estudiantes ubicados en un primer momento, en niveles inferiores a un nivel intermedio o superior.
La Moda, nos ayuda a determinar el dato con mayor frecuencia de un conjunto de datos, para hallar su valor empleamos la siguiente ecuación.
Mo = Li +
[
∆1∆1+ ∆2
]
C Dónde:Li: Límite inferior real de la clase modal.
∆
1:
Diferencia entre la frecuencia absoluta de la clase nodal y la frecuencia absoluta posterior a la clase modal.∆
2:
Diferencia entre la frecuencia absoluta de la clase modal y frecuencia absoluta posterior de la clase moda.𝐶:
Amplitud de la clase modal. Desviación Estándar, nos informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media, cuando mayor sea al valor, mas dispersos estarán los datos.
D.S. =
√
∑|𝑥𝑚 .𝑥̅|2 .𝑓𝑖𝑁
Dónde:
𝑥
𝑚:
Marca de clase.𝑥̅:
Media aritmética.𝑓𝑖: Frecuencia simple.
𝑁: Número total de elementos.
∑: Suma
√ : Raíz cuadrada.
Tabla 14
Resultados obtenidos en la aplicación de la prueba “ECUADIVIÉRTETE” en las capacidades matemáticas en la categoría Matematizar en los estudiantes del 3er grado de Educación Secundaria de un colegio privado, ubicado en el distrito de Ate, UGEL 06.
NIVELES
Prueba
Fi %
Muy Bajo [0 – 5> 1 3
Bajo [5 – 10> 12 40
Regular [10 – 15> 11 37
Alto [15 – 20] 6 20
Total 30 100
Media aritmética (x̅) 11,17
Mediana (Md) 10,83
Moda (Mo) 9,58
Desviación estándar (D.S.) 4,07
Fuente: Consolidación de puntajes obtenidas en la prueba de entrada y prueba “ECUADIVIÉRTETE” aplicada en Febrero de 2019.
FIGURA 2
Figura 2. Resultados obtenidos en la aplicación de la prueba “ECUADIVIÉRTETE” de la capacidad de Matematizar en los estudiantes del 3er grado de Educación Secundaria de un colegio privado, ubicado en el distrito de Ate, UGEL 06.
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
Muy Bajo [0 - 5[ Bajo [5 - 10[ Regular [10 - 15[ Alto [15 - 20[
Según los datos de la tabla y figura adjunta, en cuanto a la capacidad de Matematizar, de los 30 estudiantes evaluados del 3er grado de Educación Secundaria de un colegio privado, ubicado en el distrito de Ate, UGEL 06; podemos evidenciar que:
El 3% que está representado por 1 estudiante de la muestra, se encuentra en el nivel Muy bajo, lo cual indica que logró obtener en la prueba “ECUADIVIÉRTETE”, un puntaje que varía de [0 – 5>. Ello evidencia que el estudiante tuvo dificultad para alcanzar el puntaje requerido para aprobar la evaluación debido a que no tiene los conocimientos básicos para contextualizar un problema en una expresión matemática.
Además, el 40% (12 estudiantes) se ubican en el nivel Bajo, por lo cual se observa que lograron obtener en la prueba, un puntaje que varía de [5 – 10>. De acuerdo a ello, se interpreta que los estudiantes tienen conocimientos básicos del lenguaje matemático, por ello no pueden resolver todos los problemas que se le presente en la vida.
Asimismo, el 37% (11 estudiantes) se ubican en el nivel Regular, lo cual indica que lograron obtener en la evaluación un puntaje que varía de [10 – 15>. De ello se deduce que los estudiantes manejan los conocimientos y lenguaje matemático necesario para plantear y resolver ecuaciones, lo cual le permite resolver problemas del día a día.
Por otro lado, el 20% (6 estudiantes) alcanzaron el nivel Alto, lo cual indica que lograron obtener en la evaluación un puntaje que varía de [15 – 20>. De ello se deduce que los estudiantes dominan correctamente los conocimientos y lenguaje matemático para plantear y resolver ecuaciones, lo que permite que resuelva satisfactoriamente cualquier tipo de problema
Por último, en cuanto a los datos estadísticos presentados, al determinar las medidas de tendencia central se obtuvo como resultado que los estudiantes, como aula, tienen una media aritmética de 11,16 de un total de 20 puntos y una mediana de 10,83; lo que nos indica que aprueban con dificultad la evaluación, ubicándose en el nivel Regular. También, la moda de la muestra es de 9,58; lo que nos indica que la mayoría de los estudiantes se encuentran en el nivel Bajo. Además, al determinar la medida de dispersión, podemos observar que el valor de la desviación estándar es 4,07
mostrando que las notas de la prueba “ECUADIVIÉRTETE” que obtuvieron los estudiantes son heterogéneas; es decir, están alejadas de la media aritmética.
Tabla 15
Resultados obtenidos en la aplicación de la prueba “ECUADIVIÉRTETE” en las capacidades matemáticas en la categoría Elaborar y usar estrategias / Procedimientos matemáticos en los estudiantes del 3er grado de Educación Secundaria de un colegio privado, ubicado en el distrito de Ate, UGEL 06.
NIVELES
Prueba
Fi %
Muy Bajo [ 0 – 5 > 3 10
Bajo [ 5 – 10 > 10 33
Regular [ 10 – 15 > 11 37
Alto [ 15 – 20 ] 6 20
Total 30 100
Media aritmética (x̅) 10,83
Mediana (Md) 10,91
Moda (Mo) 10,83
Desviación estándar (D.S.) 4,53
Fuente: Consolidación de puntajes obtenidas en la prueba de entrada y prueba “ECUADIVIÉRTETE” aplicada en Febrero de 2019.
FIGURA 3
Figura 3. Resultados obtenidos en la aplicación de la prueba “ECUADIVIÉRTETE” de la capacidad de Elaborar y usar estrategias / Procedimientos matemáticos en los estudiantes del 3er grado de Educación Secundaria de un colegio privado, ubicado en el distrito de Ate, UGEL 06.
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
Muy Bajo [0 - 5[ Bajo [5 - 10[ Medio [10 - 15[ Alto [15- 20[
Según los datos de la tabla y figura adjunta, en cuanto a la capacidad de Elaborar y usar estrategias / Procedimientos matemáticos, de los 30 estudiantes evaluados del 3er grado de Educación Secundaria de un colegio privado, ubicado en el distrito de Ate, UGEL 06; podemos evidenciar que:
El 10% que solo está representado por 3 estudiante de la muestra, se encuentran en el nivel Muy bajo, lo cual indica que lograron obtener en la prueba
“ECUADIVIÉRTETE”, un puntaje que varía de [0 – 5>. Ello evidencia que los estudiantes no identifican las características de las figuras geométricas y propiedades matemáticas, por ello no pueden resolver problemas.
Además, el 33% (10 estudiantes) se ubican en el nivel Bajo, por lo cual se observa que lograron obtener en la prueba, un puntaje que varía de [5 – 10>. De acuerdo a ello, se interpreta que los estudiantes identifican algunas características de las figuras geométricas y propiedades matemáticas, por ello resuelven problemas muy sencillos.
Asimismo, el 37% (11 estudiantes) se ubican en el nivel Regular, lo cual indica que lograron obtener en la evaluación un puntaje que varía de [10 – 15>. De ello se deduce que los estudiantes identifican las características de las figuras geométricas y propiedades matemáticas, lo cual les permite desarrollar algunos problemas.
Por otro lado, el 20% (6 estudiantes) alcanzaron el nivel Alto, lo cual indica que lograron obtener en la evaluación un puntaje que varía de [15 – 20>. De ello se deduce que los estudiantes identifican y reconocen las características de las figuras geométricas y propiedades matemáticas, lo cual les permite resolver diferentes problemas y ejercicios matemáticos.
Por último, en cuanto a los datos estadísticos presentados, al determinar las medidas de tendencia central se obtuvo como resultado que los estudiantes, como aula, tienen una media aritmética de 10,83 de un total de 20 puntos y una mediana de 10,91; lo que nos indica que aprueban con dificultad la evaluación, ubicándose en el nivel Regular. También, la moda de la muestra es de 10.83; lo que nos indica que la mayoría de los estudiantes se encuentran en el nivel Regular. Además, al determinar la medida de dispersión, podemos observar que el valor de la desviación estándar es
4,53 mostrando que las notas de la prueba “ECUADIVIÉRTETE” que obtuvieron los estudiantes son heterogéneas; es decir, están alejadas de la media aritmética.
Tabla 16
Resultados obtenidos en la aplicación de la prueba “ECUADIVIÉRTETE” en las capacidades matemáticas (Matematizar - Elaborar y usar estrategias / Procedimientos matemáticos) en los estudiantes del 3er grado de Educación Secundaria de un colegio privado, ubicado en el distrito de Ate, UGEL 06.
NIVELES
Prueba de entrada
Fi %
Muy Bajo [ 0 – 10 > 2 7
Bajo [ 10 – 20 > 6 20
Regular [ 20 – 30 > 18 60
Alto [ 30 – 40 ] 4 13
Total 30 100
Media aritmética (x̅) 23
Mediana (Md) 23,89
Moda (Mo) 24,62
Desviación estándar (D.S.) 7,49
Fuente: Consolidación de puntajes obtenidas en la prueba de entrada y prueba “ECUADIVIÉRTETE” aplicada en Febrero de 2019.