* Conceptos clave:
Determinante de una matriz cuadrada, desarrollo de un determinante, menores.
Objetivos específicos:
Definir los determinantes y exponer sus propiedades básicas.
Caracterizar la independencia lineal con determinantes y usarlos para calcular el rango y la inversa de una matriz.
Resolver un sistema lineal mediante determinantes.
3.1. Definición y propiedades del determinante de una matriz
3.2. Desarrollo de un determinante. Determinante de las matrices producto, traspuesta e inversa. Determinante de una matriz repartida en bloques
3.3. Determinantes e independencia lineal. Cálculo del rango de una matriz mediante determinantes
3.4. Resolución de sistemas lineales mediante determinantes. Regla de Cramer 4. Producto escalar
* Conceptos clave:
Producto escalar, norma, base ortonormal, ortogonal de un subespacio, proyección
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ortogonal.
Objetivos específicos:
Construir bases ortonormales.
Calcular proyecciones ortogonales.
4.1. Producto escalar. Espacio vectorial euclídeo 4.2. Norma. Desigualdad de Schwarz
4.3. Bases ortonormales. Método de Gram-Schmidt
4.4. El ortogonal de un subespacio. Proyecciones ortogonales 5. Diagonalización de matrices
* Conceptos clave:
Valor propio, vector propio, polinomio característico, diagonalización.
Objetivos específicos:
Aprender a diagonalizar y comprender su significado.
Caracterizar las matrices diagonalizables.
5.1. Valores y vectores propios. Subespacios característicos 5.2. Polinomio característico
5.3. Caracterización de matrices diagonalizables 6. Formas cuadráticas reales
* Conceptos clave:
Forma cuadrática, rango, índice y signatura, positividad.
Objetivos específicos:
Clasificar una forma cuadrática mediante operaciones elementales.
Dar el criterio de positividad de una forma cuadrática.
6.1. Formas cuadráticas. Representación matricial 6.2. Cambios de base. Congruencia de matrices 6.3. Formas (semi)definidas
6.4. Reducción a forma canónica. Ley de inercia de Sylvester. Criterio de Sylvester.
Criterio de positividad 7. Cálculo matricial real y aplicaciones
* Conceptos clave:
Matriz ortogonal, matriz simétrica.
Objetivos específicos:
Comprender que toda matriz simétrica real es diagonalizable mediante una matriz ortogonal.
Aplicar el resultado al cálculo de varias descomposiciones de una matriz.
7.1. Matrices ortogonales
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7.2. Diagonalización de matrices reales simétricas
7.3. Matrices (semi)definidas positivas: cálculo de raíces y descomposición en producto de una matriz y su traspuesta
Metodología y actividades formativas
Las clases se repartirán entre clases teóricas y clases teórico-prácticas, clases de laboratorio y una prueba parcial.
Las clases de laboratorio son sesiones presenciales de una hora de duración, siempre dentro del horario previsto de clases. Consisten en la resolución por escrito de ejercicios que se asignarán a cada grupo de alumnos, extraídos de listas previamente anunciadas a través del Campus Virtual. Los grupos se formarán en la primera sesión, de forma voluntaria y con un máximo de tres personas. Sin embargo, al final, cada estudiante deberá entregar su propia solución, y se le devolverá
posteriormente corregida y calificada individualmente. Los ejercicios serán resueltos por el profesor en la clase siguiente a la del laboratorio.
A finales de abril se realizará, durante una clase de hora y media de duración, una prueba parcial de carácter individual, que tendrá un formato similar al de la prueba final de la evaluación. El temario de la prueba parcial abarcará la materia dada hasta entonces.
Evaluación acreditativa de los aprendizajes
El estudiante puede optar entre dos formas de evaluación: continuada o única. Deberá hacerlo antes de una fecha límite que fijará el Consell Docent.
Evaluación continuada
Las actividades que determinan la evaluación continuada son: las sesiones de laboratorio, la prueba parcial y la prueba de cierre de la evaluación continuada.
La prueba de cierre será la misma que la prueba de evaluación única y se realizará conjuntamente con ella en la fecha de junio fijada por el Consell Docent. Estas pruebas constarán de varios
ejercicios (75% de la nota) y de una pregunta teórica (25% de la nota).
Para poder ser objeto de evaluación continuada es obligatorio haber realizado, como mínimo, la prueba de cierre de la evaluación continuada.
La calificación de la asignatura se obtendrá sumando la nota obtenida en las sesiones de laboratorio (30 %), la nota de la prueba parcial (20 %) y la nota de la prueba de cierre (50 %).
Evaluación única
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Si se opta por la evaluación única, el 100% de la calificación será el resultado de la prueba de evaluación única, que tendrá lugar en la fecha de junio fijada por el Consell Docent.
Reevaluación
Tras su calificación en el mes de junio, el estudiante que no haya superado la asignatura (sin tener en cuenta la la forma de evaluación que hubiera escogido), tendrá derecho a una prueba de reevaluación. Esta prueba se realizará en el mes de julio, en la fecha que fije el Consell Docent.
La prueba de reevaluación será de igual formato que la de evaluación única y se calificará al 100%
independientemente de todas las pruebas anteriores.
Fuentes de información básica Libro
AMER,R.;CARRERAS,F.;TUDURÍ,J. Àlgebra lineal. Problemes, exercicis i qüestions. UPC, 1998.
CASTELLET,M.; LLERENA,I. Àlgebra lineal i Geometria. 4a ed. Bellaterra: UAB, 2000.
MERINO,L.; SANTOS,E. Álgebra lineal con métodos elementales, Granada 1997. ISBN 84-605-9431-9
MORENO,J.M. Una introducción al Álgebra lineal elemental (2a ed.). UAB, Bellaterra, 1990
NART, E. Notes d’àlgebra lineal. UAB , Bellaterra, 2003
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Pla docent de l'assignatura
Dades generals
Nom de l'assignatura: Introducció a la Inferència Estadística Codi de l'assignatura: 361205
Curs acadèmic: 2013-2014
Coordinació: GUADALUPE GOMEZ MELIS Departament: Facultat d'Economia i Empresa Crèdits: 6
Hores estimades de dedicació Hores totals 150
Activitats presencials 60
- Teorico-pràctica 60
Treball tutelat/dirigit 40
Aprenentatge autònom 50
Competències que es desenvolupen
Específiques de la titulació
-
Capacitat per usar els mètodes estadístics com a fonament de la presa de decisions en organitzacions de diferents àmbits professionals.-
Capacitat de detectar i formular les necessitats pel que fa a l'anàlisi d'informació en les diferents institucions i situacions, i d'identificar les fonts de variabilitat i incertesa.-
Capacitat d'ordenar, representar i resumir, amb criteris objectius, la informació proporcionada per un conjunt de dades.-
Capacitat per utilitzar el raonament lògic i els instruments matemàtics en un context .PD:Introducció a la Inferència Estadística http://www.ub.edu/grad/plae/AccesInformePD?curs=2013&codiGiga=...
Objectius d'aprenentatge
Referits a coneixements
• Conèixer els tipus de mostreig bàsics i les distribucions en el mostreig en les situacions més habituals.
• Conèixer les propietats desitjables dels estimadors i saber verificar si un estimador les compleix.
• Conèixer la metodologia general de les proves d’hipòtesis. Calcular els errors de tipus I i II d’una prova.
• Conèixer la relació entre els resultats de les proves d’hipòtesis i dels intervals de confiança.
• Saber fer servir les proves d’hipòtesis i els intervals de confiança com a eines per a la presa de decisions.
• Saber traduir les preguntes que apareixen en contextos aplicats a la formulació adequada en termes paramètrics.
Referits a habilitats, destreses
• Calcular intervals de confiança en les situacions més habituals.
• Calcular la mida mostral necessària per garantir un nivell de confiança i una precisió donades.
• Calcular i interpretar les proves sobre mitjanes i variàncies suposant normalitat, sobre percentatges en una binomial, sobre paràmetres d’una Poisson.
• Calcular la mida mostral necessària per garantir la potència d’una prova d’hipòtesis.
• Utilitzar mètodes no paramètrics.
Blocs temàtics
1. Inferència estadística: introducció i conceptes bàsics