58 se llama diámetro. Es la mayor distancia posible entre dos puntos que pertenezcan a la circunferencia.
La longitud del diámetro es el doble de la longitud del radio. La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
Según Wentworth y Smith (1915: 465) define:
Círculo: Llámese círculo una figura plana limitada por una curva cerrada cuyos puntos equidistan de un punto interior llamado centro.
Circunferencia: Como queda dicho, la circunferencia de un círculo es la curva que lo limita. Es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano equidistante de un punto fijo del plano “el centro”.
Radio: Llámese radio toda recta que va del centro a la circunferencia.
Arco: Llámese arco toda parte de la circunferencia.
Ángulo central: Con respecto a un círculo cualquiera, ángulo central es todo ángulo cuyo vértice está en el centro del círculo.
Dícese que un ángulo central es subtendido por el arco del círculo comprendido entre sus lados, y que estos interceptan ese arco.
59 Elementos de la circunferencia
1. Centro: Punto fijo “O”
2. Radio: segmento de recta que une el centro con cualquiera de los puntos de la circunferencia. (R= OB).
3. Cuerda: segmento de recta que une dos puntos de la circunferencia
(PQ )
4. Diámetro (D).- cuerda que pasa por el centro, se le llama también cuerda máxima y divide a la circunferencia en dos partes iguales llamadas semicircunferencias. AB = 2R = D
5. Secante.- recta que intersecta a la circunferencia en dos “P” y “Q”
puntos. (L1)
6. Tangente.- recta que intersecta a la circunferencia en un punto llamado punto de tangencia. (L2)
60 7. Normal.- recta que pasa por el centro y por el punto de tangencia.
(L3)
8. Flecha.- parte del radio que se origina al trazar una cuerda perpendicular. (ET )
9. Arco.- parte de la circunferencia (PQ)¼ . En la figura, cuerda (PQ ) subtiende al arco (PQ)¼ .Se mide en unidades de longitud o también en unidades angulares. Toda la circunferencia mide 360°
ÁNGULOS RESPECTO DE UNA CIRCUNFERENCIA
Ángulo central, si tiene su vértice en el centro de esta. Sus lados contienen a dos radios.
La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.
Ángulo inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen dos cuerdas.
La amplitud de un ángulo inscrito en una semi circunferencia equivale a la mayor parte del ángulo exterior que limita dicha base.
61 Ángulo semi-inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen una cuerda y una recta tangente a la circunferencia. El vértice es el punto de tangencia.
La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca.
Ángulo interior, si su vértice está en el interior de la circunferencia.
La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones.
62 Ángulo exterior, si tiene su vértice en el exterior de la circunferencia
2.4 HIPÓTESIS
2.4.1 Hipótesis general
El aprendizaje de ángulos en la circunferencia mediante los niveles de razonamiento de Van Hiele influye de manera significativa en los estudiantes de segundo grado de educación secundaria de la Institución Educativa “José Carlos Mariátegui” – Huancayo.
63 2.5 VARIABLES DE ESTUDIO
2.5.1 VARIABLE INDEPENDIENTE
Niveles de razonamiento de Van Hiele.
2.5.2 VARIABLE DEPENDIENTE
Aprendizaje de ángulos en la circunferencia.
2.6 ESCALA DE MEDICIÓN DE LAS VARIABLES
La escala de medición utilizada en el presente trabajo de investigación es ordinal, ya que se trabaja con datos cuantitativos, este nivel de medición permite utilizar las operaciones aritméticas básicas y algunas estadísticas modernas.
Según el Diseño Curricular Nacional la valoración es esencialmente cualitativa (juicio de valor), pero ello implica que necesariamente y previamente se debe trabajar con datos cuantitativos, ya que es un referente muy importante para emitir un juicio de valor del estudiante.
64
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA DEL ESTUDIO
3.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN
El presente trabajo de investigación realizado se caracteriza por ser una investigación de tipo aplicativo, ya que en este trabajo se aprovechan las teorías de aprendizaje de razonamiento de Van Hiele y de las estrategias para aplicar en la mejora del rendimiento en los estudiantes del segundo grado de educación secundaria en el tema de ángulos en la circunferencia.
3.2 MÉTODO DE INVESTIGACIÓN 3.2.1 Método General
De acuerdo al trabajo de investigación utilizamos como método general al método científico que consiste en la búsqueda de la verdad que se desconoce partiendo de una hipótesis; sus procedimientos observación, planteamiento de hipótesis, verificación o contrastación de las mismas y análisis de los resultados.
65 3.2.2 Método Específico
De acuerdo al trabajo de investigación utilizamos como método específico al método experimental. A través de este método se ha sometido tanto al grupo control como al grupo experimental la teoría de niveles de razonamiento de Van Hiele.
3.3 DISEÑO DE INVESTIGACIÓN
Utilizamos el diseño cuasi-experimental con dos grupos no equivalentes, según este diseño se evalúa con la prueba de entrada al grupo experimental y al grupo control, luego se aplicará la variable independiente
“Teoría de niveles de razonamiento de Van Hiele" al grupo experimental y la técnica expositiva al grupo control, luego de esto se aplicó la prueba de salida a ambos grupos. A este diseño le corresponde el siguiente esquema:
G.E. O1 X O2
G.C. O3 __ O4
Donde:
G.E. : Es el grupo experimental G.C. : Es el grupo control
O1 ,O3 : Son los resultados del pre- test (Prueba de entrada), aplicado a ambos grupos.
66 O2 ,O4 : Son los resultados del post - test (Prueba de salida), aplicado
a ambos grupos.
X : Aplicación de la teoría de razonamiento de Van Hiele (variable experimental)
3.4 POBLACIÓN Y MUESTRA DE LA INVESTIGACIÓN 3.4.1 Población
La población está conformada por 08 secciones del segundo grado de secundaria del colegio “José Carlos Mariátegui”, del turno tarde, con un total de 250 estudiantes de sexo masculino y femenino, cuyas edades oscilan entre 12 y 14 años, que están debidamente matriculados.
3.4.2 Muestra
La muestraestá conformada por las secciones “C” y “D” del segundo grado de educación secundaria que hace un total de 60 estudiantes, constituida en el 2do grado “C” con 18 señoritas y 12varones y en el 2do grado “D” con 19 señoritas y 11varones matriculados en el presente año académico.
Se eligió al grupo experimental y al grupo control teniendo en cuenta la media aritmética y la desviación típica de la prueba de entrada.
Grupo experimental: sección “D” con 30 estudiantes
Grupo control : sección “C” con 30 estudiantes
67 3.5 TÉCNICAS, INSTRUMENTOS Y PROCEDIMIENTOS DE RECOLECCIÓN
DE DATOS 3.5.1 Técnicas
Observación directa
Para la recolección de datos se observó, y se hizo uso del razonamiento, que son base de todo conocimiento científico, se ha examinado el fenómeno educativo circundante, participando del desarrollo de las actividades académicas de los estudiantes y registrando los aspectos más importantes relacionados a nuestro trabajo de investigación, considerando muy importante, principalmente en la etapa de planificación del trabajo.
Fichaje
Se utilizó fichas bibliográficas, los cuales permitieron una visión global de las fuentes bibliográficas, también nos permitió acumular información que luego fue utilizado en la investigación para la estructuración del marco teórico.
Evaluación Educativa
La ciencia de la educación ha evolucionado al igual que las otras ciencias. Por lo tanto, estando inmersa la evaluación dentro de este contexto, también es un proceso de cambio, va alcanzando su precisión en la búsqueda de adquirir nuevas dimensiones científicas.
Por ello, es necesario
68 Analizar cómo ha variado el concepto de evaluación en las diversas épocas por la misma complejidad que es estructurar un instrumento de evaluación.
3.5.2 Instrumentos de recolección de datos
Los instrumentos que facilitaron la recolección de los datos fueron:
a) Lista de cotejo: Permite observar los resultados que se obtienen de los trabajos de los estudiantes.
b) Fichas: Permiten registrar los datos más importantes; se emplean las fichas de registro, las fichas bibliográficas; además se usa las fichas de investigación (textuales, resumen de comentario y combinadas).
c) Prueba de entrada y salida: Para poder ver el logro de las capacidades propuestas y cuantificar este logro traduciéndolo a notas se hace uso del material (pruebas) a ambos grupos.
3.6 TÉCNICA DE PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE DATOS
Se utilizó como técnica de recolección de datos la observación directa y la técnica de evaluación educativa. En la técnica de observación directa se observa los avances y dificultades dentro del proceso de aprendizaje. Esta prueba se aplica de manera individual, con tiempo límite. En la técnica de evaluación educativa se aplica como instrumento de recopilación de datos del test pedagógico: pre y post test.
69 Para el procesamiento de datos y análisis de datos se utilizó la estadística descriptiva como la inferencial. Se recurrió a las medidas de tendencia central: la madia aritmética; las medidas de dispersión: la varianza, la desviación típica o estándar y el coeficiente de variación. Para aceptar la hipótesis de investigación se utilizó la “t” de Student, por tener muestra menor a 60. Además se utilizó el paquete estadístico SPSS versión 19.
3.6.1 Estadística descriptiva
Permite el análisis de los datos mediante el uso de:
3.6.1.1 Medidas de tendencia central a) Media aritmética
b) Mediana