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APRENDIZAJE DE ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA MEDIANTE LOS NIVELES DE RAZONAMIENTO DE VAN HIELE, EN LOS ESTUDIANTES DEL SEGUNDO GRADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA
“JOSÉ CARLOS MARIÁTEGUI” - HUANCAYO
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
FACULTAD DE EDUCACIÓN
TESIS
PRESENTADA POR:
HUAMÁN CCANTO, Hugo Raúl ROBLES CASTAÑEDA, Nestor Enrique
PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE:
LICENCIADO EN EDUCACIÓN ESPECIALIDAD: MATEMÁTICA Y FÍSICA
HUANCAYO – PERÚ 2012
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ASESORA
Mag. MARTA CELINDA RIOS ZEA
iii DEDICATORIA
El presente trabajo está dedicado a mis padres y hermanos quienes lucharon día a día por mi educación.
Hugo Raúl
DEDICATORIA
El presente trabajo está íntegramente dedicado a mi señora madre que me apoyo en todo momento de mi vida.
Nestor Enrique
iv
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE EDUCACIÓN
RESUMEN
TÍTULO: APRENDIZAJE DE ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA MEDIANTE LOS NIVELES DE RAZONAMIENTO DE VAN HIELE, EN LOS ESTUDIANTES DEL SEGUNDO GRADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA “JOSÉ CARLOS MARIÁTEGUI” - HUANCAYO
AUTORES:
HUAMÁN CCANTO, Hugo Raúl
ROBLES CASTAÑEDA, Nestor Enrique
El presente trabajo de investigación se realizó con el propósito de determinar el aprendizaje de ángulos en la circunferencia mediante los niveles de razonamiento de Van Hiele, en los estudiantes de segundo grado de educación secundaria, se planteó la siguiente interrogante: ¿De qué manera influye en el aprendizaje de ángulos en la circunferencia el uso de los niveles de razonamiento de Van Hiele en los estudiantes del segundo grado de educación secundaria?.
El objetivo general que se planteó es determinar de qué manera influye el aprendizaje de ángulos en la circunferencia en los estudiantes, aplicando los niveles de razonamiento de Van Hiele.
La hipótesis de investigación fue: El aprendizaje de ángulos en la circunferencia mediante los niveles de razonamiento de Van Hiele influye de manera significativa en los estudiantes del segundo grado de educación secundaria de la Institución Educativa “José Carlos Mariátegui” – Huancayo.
El tipo de investigación es aplicada, como método general se utilizó el método científico y el método experimental como método específico. El diseño utilizado es cuasi-experimental con dos grupos no equivalentes, con pre y post test, haciendo una muestra total de 60 estudiantes de sexo masculino y femenino con edades fluctuantes de 12 a 14 años, pertenecientes a la Institución Educativa
“José Carlos Mariátegui” – Huancayo.
En el procesamiento de datos se utilizó la estadística descriptiva e inferencial, tales como la media aritmética, desviación estándar, coeficiente de variación, la “t” de Student, con = 0,05 llegando a la conclusión que efectivamente el aprendizaje de ángulos en la circunferencia mediante los niveles de razonamiento de Van Hiele produce efectos positivos en el aprendizaje de ángulos en la circunferencia en los estudiantes del segundo grado de educación secundaria.
v
INTRODUCCIÓN
Ponemos a vuestra consideración el trabajo de investigación que tiene como título “Aprendizaje de ángulos en la circunferencia mediante los niveles de razonamiento de Van Hiele, en los estudiantes de segundo grado de educación secundaria de la Institución Educativa José Carlos Mariátegui – Huancayo. Motivo para optar de título profesional de licenciados en educación, especialidad Matemática y Física.
Durante el desarrollo de la investigación se planteó la siguiente interrogante:
¿De qué manera influye en el aprendizaje de ángulos en la circunferencia el uso de los niveles de razonamiento de van Hiele en los estudiantes del segundo grado de educación secundaria?. Para tal efecto el objetivo general fue: determinar de qué manera influye el aprendizaje de ángulos en la circunferencia en los estudiantes, aplicando los niveles de razonamiento de Van Hiele.
Durante la investigación se planteó la siguiente hipótesis: el aprendizaje de ángulos en la circunferencia mediante los niveles de razonamiento de Van Hiele influye de manera significativa en los estudiantes de segundo grado de educación secundaria de la Institución Educativa “José Carlos Mariátegui” – Huancayo.
vi La propuesta de Van Hiele es una alternativa actual para un aprendizaje con resultados positivos, los cinco niveles que presenta el autor en su ya mencionada teoría ayudará significativamente a los estudiantes del segundo grado de educación secundaria.
Parece ser una nueva e importante opción por que los tiempos van cambiando y por ende también la educación y para mantener, mejorar el aprendizaje también debe incorporarse nuevas propuestas, nuevas teorías de acorde con el tiempo en que vivimos.
El trabajo consta de cuatro capítulos: el capítulo I, trata sobre el planteamiento y caracterización del problema, formulación del problema, objetivos, justificación e importancia del estudio y limitaciones de la investigación;
el capítulo II, aborda el marco teórico conceptual que son los soportes teóricos de la investigación. El capítulo III, se refiere a la metodología del estudio, el tipo, el método y el diseño de investigación, la población, la muestra, las técnicas y los instrumentos así como las técnicas de procesamiento y análisis de datos;
finalmente el capítulo IV, comprende el análisis e interpretación de los resultados.
Finalmente expresamos el agradecimiento a nuestra asesora del trabajo de investigación Mg. Marta Celinda Rios Zea, también al director de la Institución Educativa Mg. Willams Lucio Landeo Pretil, por habernos brindado las facilidades del caso, asimismo a los catedráticos de la Facultad de Educación en especial a los de la especialidad de Matemática y Física.
Los autores
vii
ÍNDICE
Pág PÁGINA DE ASESOR
DEDICATORIA RESUMEN INTRODUCCIÓN ÍNDICE
CAPÍTULO I
PLANTEAMIENTO DEL ESTUDIO
1.1 CARACTERIZACIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 1.1.1 Fundamentación
1.1.2 Problemas de investigación 1.1.2.1 Problema general 1.2 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
1.2.1 Objetivo general 1.2.2 Objetivos específicos
13 13 16 16 17 17 17
viii 1.3 JUSTIFICACIÓN E IMPORTANCIA
1.3.1 Justificación Técnica 1.4 LIMITACIONES DEL ESTUDIO
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO 2.1 ANTECEDENTES DEL ESTUDIO
2.1.1 A nivel regional 2.1.2 A nivel internacional 2.2 FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
2.2.1 Teoría de la psicología educativa 2.2.2 Bases conceptuales
2.3 FUNDAMENTO MATEMÁTICO 2.4 HIPÓTESIS
2.4.1 Hipótesis general 2.5 VARIABLES DE ESTUDIO
2.5.1 Variable independiente 2.5.2 Variable dependiente
2.6 ESCALA DE MEDICIÓN DE LAS VARIABLES
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA DEL ESTUDIO
3.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN
17 17 18
20 20 24 26 32 38 56 62 62 63 63 63 63
64
ix 3.2 MÉTODO DE INVESTIGACIÓN
3.2.1 Método General 3.2.2 Método Específico 3.3 DISEÑO DE INVESTIGACIÓN
3.4 POBLACIÓN Y MUESTRA DE LA INVESTIGACIÓN 3.4.1 Población
3.4.2 Muestra
3.5 TÉCNICA, INSTRUMENTO Y PROCEDIMIENTO DE RECOLECCIÓN DE DATOS
3.5.1 Técnicas
3.5.2 Instrumentos de recolección de datos
3.6 TÉCNICA DE PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE DATOS
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS OBTENIDOS
4.1 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS DE LA APLICACIÓN DEL INSTRUMENTO DE LA PRUEBA DE ENTRADA (PRE TEST)
4.2 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS DE LA APLICACIÓN DEL INSTRUMENTO DE LA PRUEBA DE SALIDA (POST TEST).
4.3 VALIDACIÓN DE LA HIPÓTESIS PLANTEADA DEL GRUPO EXPERIMENTAL Y EL GRUPO CONTROL
64 64 65 65 66 66 66
67 67 68 68
71
76
82
x 4.4 VALIDACIÓN DE LA HIPÓTESIS PLANTEADA EN EL GRUPO
EXPERIMENTAL CONCLUSIONES SUGERENCIAS BIBLIOGRAFÍA ANEXOS
85
xi ÍNDICE DE TABLAS
Pág Tabla N°1 Distribución de frecuencias de los puntajes obtenidos en la
prueba de entrada del segundo grado “C”
Tabla N° 2 Distribución de frecuencias de los puntajes obtenidos en la prueba de entrada del segundo grado “D”
Tabla N°3 Resumen comparativo de los estadígrafos de la prueba de entrada de ambos grupos
Tabla N°4 Elección del grupo control y experimental
Tabla N°5 Distribución de frecuencias de los puntajes obtenidos en el grupo experimental
Tabla N°6 Distribución de frecuencias de los puntajes obtenidos en la prueba de salida del grupo control
Tabla N°7 Resumen comparativo de los estadígrafos de la prueba de salida de ambos grupos
Tabla N°8 Resumen de las medidas estadísticas de pre test y post test grupo experimental
Tabla N°9 Resumen estadístico de los resultados obtenidos de la
prueba de entrada y salida en el grupo control y experimental y prueba “t”
Tabla N°10 Tabla de pares de instrumentos de la prueba de entrada y salida.
72 73 75 76 77 78 80 81
83 86
xii ÍNDICE DE GRÁFICOS
Pág Grafica N°1 Diagrama de barras de los datos de la prueba de entrada
del segundo grado “C”
Grafica N° 2 Diagrama de barras de los puntajes obtenidos de la prueba de entrada del segundo grado “D”
Grafica N° 3 Diagrama de barras de los puntajes obtenidos de la prueba de salida del grupo experimental
Grafica N° 4 Diagrama de barras de los puntajes obtenidos de la prueba de salida del grupo control.
73 74 78 79
13 SSSSSSS
CAPÍTULO I
PLANTEAMIENTO DEL ESTUDIO
1.1 CARACTERIZACIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 1.1.1 Fundamentación
Teniendo en cuenta la realidad del educando de secundaria y la problemática de la oferta educativa, en estos últimos años existen esfuerzos educativos en busca del desarrollo integral de la persona poseedora de habilidades, destrezas, valores y conocimientos. Sin embargo es necesaria una educación de calidad que no deje de lado la naturaleza humana en su real dimensión, para que los educandos puedan afrontar en mejores condiciones los retos de la vida, el trabajo y la superación permanente.
“Al respecto debe tomarse con seriedad el informe realizado por el ministerio de educación (2004): los resultados de evaluación del rendimiento en base a las pruebas del Programa Internacional de evaluación de estudiantes de la OCDE (PISA 2001), corroboran el
14 bajo nivel de rendimiento estudiantil ya evidenciado en otras mediciones realizadas por el MED y UNESCO. Se mostró que los estudiantes peruanos de quince años de edad tienen serias dificultades con relación a las competencias en razonamiento matemático y comunicación y las actitudes científicas. No pueden comprender lo que leen, no reconocen el tema central de un texto y no están en posibilidades de relacionar lo que leen con su contexto de la vida y trabajo.
MOYA, Nicanor y PALOMINO, Raúl, (2005: 77) manifiestan:
En lo educativo, las ventajas para elevar la calidad del aprendizaje son pírricas, a excepción de los países desarrollados en los que sí es factible poner a disposición de los estudiantes con suficiente recursos económicos,
Al respecto, ya el Foro Mundial de Educación del 2000, llevado a cabo en Dakar, Senegal, se señalaba que todos vivimos en una sociedad en que los rápidos cambio y el veloz aumento de los conocimientos requieren un aprendizaje constante. Pero la tecnología informática no está al alcance de todos. En los países dependientes las tecnologías no son económicamente accesibles. A ellos agréguese que al menos 880 millones de adultos, en su mayoría mujeres, siguen siendo analfabetos en el mundo, 250 millones de niños trabaja, estos problemas globales inciden lastimosamente en la educación peruana.
15
x
x β θ
θ θ
x
Donde x= θ Donde x= θ 2 Donde x= ( - θ β ) 2
En nuestra práctica pre profesional, se observa que la metodología empleada por el docente hacen que los estudiantes no sea un receptor pasivo de un conocimiento que se le entrega para que aprenda y luego lo repita ante su transmisor sino sea autónomo de su propio aprendizaje.
En nuestro medio se observa que la enseñanza que imparten los docentes en su mayoría sigue con una enseñanza tradicionalista y a muchos de ellos les falta capacitación y actualización así como la utilización de niveles, procedimientos o pasos para un mejor desarrollo de sus clases.
Se les enseñó a los estudiantes teoría sobre la circunferencia, definición de circunferencia, elementos de la circunferencia, hasta ahí el estudiante logra captar y entender los conocimientos nuevos pero una vez que el docente les presenta una serie de propiedades y fórmulas, se crea en el estudiante una serie de conflictos al tratar de aprender algunas propiedades que tienen mucho parecido y se asemejan mucho sobre todo en la gráfica, como por ejemplo:
16 De las gráficas se puede apreciar que el valor de “x” en los tres casos no es igual, lo cual confunde al estudiante y dificulta su aprendizaje.
Debido a este problema y para hacerle frente surge la necesidad de mejorar el aprendizaje de ángulos en la circunferencia en los estudiantes de segundo grado de educación secundaria de la Institución Educativa “José Carlos Mariátegui” - Huancayo, para lo cual se presenta el siguiente trabajo de investigación niveles de razonamiento Van Hiele, el cual consta de cinco niveles que servirá para mejorar el aprendizaje de ángulos en la circunferencia en los estudiantes del segundo grado de educación secundaria de la Institución Educativa “José Carlos Mariátegui” – Huancayo.
1.1.2 Problemas de investigación 1.1.2.1 Problema general
Frente a esta perspectiva surge el problema de investigación que se fórmula en el siguiente término ¿De qué manera influye en el aprendizaje de ángulos en la circunferencia el uso de los niveles de razonamiento de Van Hiele en los estudiantes del segundo grado de educación secundaria de la Institución Educativa “José Carlos Mariátegui” - Huancayo?
17 1.2 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
1.2.1 Objetivo general
Determinar de qué manera influye el aprendizaje de ángulos en la circunferencia en los estudiantes, aplicando los niveles de razonamiento de Van Hiele en los estudiantes del segundo grado de educación secundaria de la Institución Educativa “José Carlos Mariátegui” - Huancayo.
1.2.2 Objetivos específicos
Elaborar diseños de aprendizaje de acuerdo a la teoría de niveles de razonamiento de Van Hiele, para que los estudiantes logren un aprendizaje significativo en lo que se refiere al tema de ángulos en la circunferencia.
Aplicar la teoría de niveles de razonamiento de Van Hiele en los
estudiantes de segundo grado de educación secundaria.
Evaluar los resultados después de la aplicación del instrumento
en el grupo control y experimental.
1.3 JUSTIFICACIÓN E IMPORTANCIA 1.3.1 Justificación Técnica
Al analizar las investigaciones realizadas en anteriores tesis de nuestra universidad se pudo observar que existen gran variedad de investigaciones sobre la aplicación en estrategia didáctica, en
18 software educativo en diferentes temas de la asignatura de matemática, pero no se encuentra en ninguna investigación los niveles de razonamiento de Van Hiele; por ello se propuso investigar el aprendizaje de ángulos en la circunferencia para mejorar el rendimiento académico de los estudiantes.
La realización de este trabajo ha sido motivado por algunas razones: Para mermar la desventaja que presentan los estudiantes del sector público frente a los del sector privado, para mejorar el grado de razonamiento de los estudiantes, lograr que el aprendizaje sea significativo.
Este trabajo es de gran relevancia porque mostró un resultado alentador al hacer la comparación del grupo control con el grupo experimental. Lo cual demostró que el aprendizaje de ángulos en la circunferencia mediante los niveles de Van Hiele es una buena opción al menos para la enseñanza de ángulos en la circunferencia y muy probablemente para otros temas y otras ramas de la matemática.
1.4 LIMITACIONES DEL ESTUDIO
En la elaboración del siguiente trabajo de investigación se presenta las siguientes limitaciones:
Bajo nivel de conocimientos de algunos términos relacionados con la circunferencia.
19
Desinterés por parte de los estudiantes por aprender el curso de
matemática.
El tiempo enseñanza es muy corto para poder desarrollar estrategias de resolución de problemas de ángulos en la circunferencia, debido a que la docente de aula interrumpía el desarrollo de algunas sesiones de clase.
Falta de recursos educativos para cada alumno, esto lleva a que no todos los estudiantes llegan a un aprendizaje significativo.
20
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
2.1 ANTECEDENTES DEL ESTUDIO
Con la finalidad de contar con mayores fundamentos y elementos de juicio acerca del presente trabajo de investigación recurrimos al internet, las bibliotecas de las universidades nacionales y privadas y a Institutos Pedagógicos de nuestra localidad, los cuales hacemos mención a continuación:
2.1.1 A nivel Regional
CARHUANCHO, Nohemy y PORRAS, Marilú (UNCP: 2006 ), presentan la aplicación del software geómetra en el proceso de aprendizaje de la circunferencia en estudiantes de cuarto grado de educación secundaria del colegio particular ¨Isaac Newton¨ - la Oroya.
Partieron del siguiente problema: ¿Cuál es el efecto que produce la aplicación del software geómetra en el proceso de aprendizaje de la circunferencia en estudiantes de cuarto grado de educación
21 secundaria del colegio particular “Isaac Newton” – La Oroya?. Y arribaron a las siguientes conclusiones:
a) Los resultados obtenidos luego de la aplicación de la prueba de entrada en ambas secciones nos demuestran que entre las medias aritméticas no existen diferencias significativas y en cuales quiera de ellos se puede aplicar la variable independiente.
b) Produce efectos positivos en el aprendizaje de la circunferencia la aplicación del software geómetra en los alumnos del grupo experimental del cuarto grado de educación secundaria, tal como lo demuestra los puntajes obtenidos en la evaluación de salida luego de la aplicación de la variable independiente en comparación a los puntajes obtenidos en la evaluación de entrada.
PRESENTACIÓN, Elva (ISPP“Teodoro Peñaloza”: 2004), presenta “El modelo de Van Hiele en la enseñanza de semejanza de triángulos a los alumnos del cuarto grado de educación secundaria del C.E.T.I. Luis Aguilar Romaní”, el Tambo – Huancayo. Partió del siguiente problema: ¿La aplicación del modelo de Van Hiele mejorará significativamente el aprendizaje de semejanza de triángulos en los alumnos del cuarto grado de secundaria del C.E.T.I. “Luis Aguilar Romaní”?. Y arribo a las siguientes conclusiones:
22 a) La aplicación del modelo Van Hiele mejorará significativamente el aprendizaje de enseñanza de triángulos en los alumnos del cuarto grado de secundaria del C.E.T.I. “Luis Aguilar Romaní”.
b) El modelo Van Hiele es factible de ser adaptado para la enseñanza de semejanza de triángulos, considerando los niveles de razonamiento y las fases de aprendizaje.
FLORES, Enrique y QUIÑONES, Roly (ISPP “Teodoro
Peñaloza”: 2000), presentan “Desarrollo del razonamiento con el Integrador Geométrico en los alumnos del cuarto grado de secundaria del C.E. Jorge Basadre”. Partieron del siguiente problema: ¿En qué medida el Integrador Geométrico contribuye en la capacidad de razonamiento analítico de los alumnos del cuarto grado del C.E.
“Jorge Basadre”. Y arribaron a las siguientes conclusiones:
a) El uso del integrador geométrico en actividades de aprendizaje de la geometría desarrolló la capacidad de razonamiento analítico en los alumnos del cuarto grado de secundaria del C.E. “Jorge Basadre”
b) El uso del integrador geométrico incremento significativamente el desarrollo de destrezas habilidades y la capacidad de razonamiento analítico de los alumnos del cuarto grado de secundaria del C.E. “Jorge Basadre”.
23 VÉLIZ, Alcides Y VILLALVA, Sara (ISPP “TEODORO PEÑALOZA”: 2000), presentan “La Excursión y su influencia en el aprendizaje de la geometría, en los alumnos del cuarto grado de educación secundaria del C.E. La Victoria de el Tambo – Huancayo”.
Partieron del siguiente problema: ¿Cómo influye la Excursión en el aprendizaje de la geometría en los alumnos del cuarto grado de educación secundaria del C.E. “La Victoria” del distrito del Tambo – Huancayo. Y arribaron a las siguientes conclusiones:
a) La Excursión influye en el aprendizaje de la geometría motivando y elevando el rendimiento académico de los alumnos del cuarto grado de educación secundaria del C.E.
“La Victoria” del Tambo – Huancayo.
b) Las diferencias de los estadísticos de posición y de dispersión, que se obtuvieron de los resultados de la evaluación de entrada y salida, en el grupo experimental favorece a la intervención de la variable independiente: la Excursión en el aprendizaje de la geometría.
HURTADO, David Y ROJAS, Henry (UNCP: 1999), presentan
“El reloj trigonométrico como material didáctico para la reducción a funciones trigonométricas de ángulos del primer cuadrante en el quinto grado de educación secundaria del colegio estatal Politécnico Chinchaysuyo” de Sapallanga – Huancayo”. Partieron del siguiente problema: ¿Qué efectos produce la aplicación del reloj trigonométrico de ángulos de primer cuadrante en el quinto grado de educación
24 secundaria del colegio estatal Politécnico Chinchaysuyo del distrito de Sapallanga – Huancayo?. Y arribaron a las siguientes conclusiones:
a) La aplicación del reloj trigonométrico como material didáctico en la reducción a funciones trigonométricas como material didáctico en la reducción a funciones trigonométricas de ángulos del primer cuadrante, permite obtener altas puntuaciones en el rendimiento académico de los alumnos del quinto grado de educación secundaria del colegio estatal Politécnico Chinchaysuyo del distrito de Sapallanga – Huancayo, tal como lo demuestra la prueba estadística de la
“t” de Student a nivel confiable del 95%.
b) Es posible diseñar y construir un material didáctico para el aprendizaje implementando así el tópico de materiales selectos, empleados específicamente en la reducción a Funciones Trigonométricas de ángulos del primer cuadrante, teniendo como secuela un aprendizaje significativo, partiendo de lo concreto a lo abstracto.
2.1.2 A nivel internacional
KERLEGAND, Carla (INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL México 2008), presentan: “Desarrollo de dos propiedades de la circunferencia usando el modelo de Van Hiele y la visualización”.
Partieron del siguiente problema: Construcción de dos propiedades
25 de la circunferencia en el marco teórico del modelo Van Hiele y la visualización. Y arribó a las siguientes conclusiones:
a) Este trabajo es la factibilidad de que la herramienta tecnológica empleada favorece el proceso de visualización de las nociones y agiliza el tránsito de los estudiantes desde un nivel de razonamiento geométrico al inmediato superior de acuerdo al Modelo de Van Hiele.
b) Este hecho es de particular importancia considerando que los programas de estudio marcan tiempos muy limitados para cada tema e involucran una gran cantidad de nociones.
ROTAECHE, Rosa (INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL México: 2008), presenta “La construcción del concepto de ángulo en estudiantes de secundaria”. Partió del siguiente problema: aplicación o interpretación en otras asignaturas no debiera representar una dificultad para los estudiantes sin embargo, es ahí, donde se encuentran conflictos más comunes. Y arribo a las siguientes conclusiones:
a) El estudio epistemológico del concepto nos demuestra, que a lo largo de la historia, el ángulo se usó y posteriormente se definió con diferentes discusiones sobre su naturaleza. Y, hasta nuestros días, esa discusión aún no termina.
b) Este trabajo pretende aportar las bases para posteriores diseños didácticos que permitan enriquecer el concepto sobre todo desde
26 las primeras construcciones escolares. Considero que todavía hay mucho por hacer, pues en este primer intento, el alumno construye de manera estática y dinámica el concepto obteniendo, entre otras cosas, un instrumento escolar que ayuda a medir el ángulo: el transportador. Faltaría trabajar más el concepto, en otras figuras geométricas y en otras actividades de diversas disciplinas donde elángulo esté presente, por ejemplo, en la resolución de problemas.
2.2 FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
El aprendizaje de ángulos en la circunferencia mediante la teoría de niveles de razonamiento de Van Hiele, aportará en los estudiantes un mejor nivel de razonamiento no solo matemático, sino también les servirá para un buen desenvolvimiento cuando ellos traten de captar los nuevos conocimientos de nivel superior.
27 Algunas características del razonamiento geométrico en cada uno de estos niveles son:
Nivel 1: Reconocimiento o Visualización. Las figuras se describen por su aspecto general y no se reconocen en ellas propiedades que puedan generalizarse.
NIVELES DE RAZONAMIENTO DEL MODELO DE VAN HIELE
1
Reconocimiento 2 Análisis
3 Clasificación
4 Deducción
5 Rigor
Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos y se pueden analizar y comparar diferentes geometrías. Se trabaja de manera abstracta sin necesidad de ejemplos concretos.
Se realizan razonamientos lógicos formales y las demostraciones se vislumbran como único medio para validar una afirmación.
Se relacionan unas propiedades con otras pero el razonamiento se sigue apoyando en la manipulación.
Puede elaborarse un enunciado formal pero no construirse una demostración.
Se reconocen y describen las partes que conforman una figura y sus propiedades matemáticas, siempre de manera informal. No se relacionan unas propiedades con otras.
Las figuras se describen por su aspecto general y no se reconocen en ellas propiedades que puedan generalizarse.
28
Nivel 2: Análisis. Se reconocen y describen las partes que conforman una figura y sus propiedades matemáticas, siempre de manera informal.
Este reconocimiento puede hacerse a partir de la observación o bien a través de la experimentación hacer la deducción de otras propiedades;
sin embargo, no se pueden clasificar familias de figuras ya que no se relacionan unas propiedades con otras.
Nivel 3: Clasificación o Abstracción. Se relacionan unas propiedades con otras por lo que pueden reconocerse familias de figuras pero el razonamiento se sigue apoyando en la manipulación. Puede elaborarse un enunciado formal pero no construirse una demostración, aunque puede seguirse y entenderse cuando el profesor la hace en el pizarrón.
Nivel 4: Deducción. Se realizan razonamientos lógicos formales y las demostraciones se vislumbran como único medio para validar una afirmación. En este nivel los teoremas o axiomas adquieren sentido y se vislumbra su utilidad.
Nivel 5: Rigor. Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos y se pueden analizar y comparar diferentes geometrías. Se trabaja de manera abstracta sin necesidad de ejemplos concretos.
Como explican Jaime y Gutiérrez (1990) a cada nivel de razonamiento geométrico corresponde un tipo de lenguaje específico: existe una estrecha relación entre los niveles y el lenguaje. Las diferentes capacidades de razonamiento asociadas a cada nivel no solo se reflejan en la forma de resolver problemas sino también en la forma de expresarse o de interpretar
29 el vocabulario. Esto implica que una palabra puede entenderse de distinta forma en los distintos niveles de razonamiento y este hecho debe ser tomado muy en cuenta por el profesor: siendo que el lenguaje es la vía de comunicación entre docente-estudiante, si el primero quiere ser comprendido deberá dirigirse a sus alumnos con palabras.
Las fases de aprendizaje
De acuerdo al modelo de Van Hiele, para pasar de un nivel de razonamiento geométrico al nivel inmediato superior es necesario que el estudiante realice distintas actividades, las cuales deben ser diseñadas para que transite por el nivel en el que se encuentra hacia el siguiente pasando por cinco fases a las que se les llama fases de aprendizaje.
Esta parte del modelo ha permitido que tenga una influencia real en la elaboración de currículos de geometría en distintos países, ya que provee una descripción de cómo puede un profesor organizar la actividad en sus clases para que los alumnos sean capaces de acceder al nivel de razonamiento superior al que tienen actualmente.
30 Características generales de las actividades en cada fase de aprendizaje:
1. Información. En esta fase las actividades deben revelar a los estudiantes el área de la geometría a estudiar; también tienen como objetivo que conozcan el material a utilizar y el dirigir la atención de los estudiantes. Los problemas que aquí se planteen, si se hace, no deben
Información
Orientación Dirigida
Explicitación
Orientación Libre
Integración Nivel Actual
Nivel Superior
31 necesariamente ser resueltos sino hacer ver la necesidad del conocimiento matemático.
2. Orientación dirigida. En esta etapa las actividades deben enfocarse a delimitar los elementos principales – conceptos, propiedades, etc. – que los estudiantes deben reconocer y aprender a razonar, es decir, en ellas los alumnos deben descubrir y comprender los conceptos y propiedades deseados. Los problemas deberán plantear una situación en cuya resolución aparezcan dichos elementos. Los conceptos y estructuras deben presentarse en forma progresiva.
3. Explicitación. Aquí los estudiantes deberán intercambiar sus experiencias, explicar cómo han resuelto sus actividades y justificar sus resultados. Es una fase de revisión del trabajo realizado y de perfeccionamiento del lenguaje (entendiéndose como el vocabulario correspondiente al nuevo nivel de razonamiento al que se desea acceder).
4. Orientación libre. En esta fase las actividades deben plantear problemas más complejos donde los estudiantes combinen sus conocimientos y los apliquen en situaciones diferentes a las iniciales, en donde deban emplear una nueva forma de razonar. Si en la primera fase no se resolvió algún problema, aquí puede volver a formularse.
5. Integración. En esta etapa final las situaciones que se revisen deben representar una acumulación, comparación y combinación de conceptos
32 adquiridos y en donde no se vislumbre ningún conocimiento nuevo. En esta fase también se puede comprobar si el conocimiento fue adquirido.
2.2.1 teoría de la psicología educativa Psicología educativa
Como bien lo indica su nombre, la psicología educativa es una ciencia interdisciplinar que se identifica con dos campos de estudios diferentes, pero interdependientes entre sí. Por un lado, las ciencias psicológicas, y, por otro, las ciencias de la educación.
El núcleo central entre estas dos ciencias es aquello que provee a la psicología educativa de una estructura científica constitutiva y propia , que viene conformado a través del estudio del aprendizaje;
como fenómeno psicológico que depende básicamente de las aptitudes, diferencias individuales y del desarrollo mental, y también, como factor fundamental de la educación, en cuanto objetivo de la enseñanza o relación maestro-alumno.
Piaget (1975: 36) Dice al respecto: “El fin principal de la enseñanza es desarrollar la inteligencia”.
Las bases psicológicas del desarrollo de las habilidades por medio de las situaciones recreativas están relacionadas directamente con el desarrollo de la inteligencia, por lo cual en el plan de trabajo de la solución de problemas y situaciones recreativas para el aprendizaje
33 de la matemática. El mismo autor dice (1975: 39) la inteligencia consiste en ejecutar y coordinar acciones.
Esta coordinación y ejecución de acciones va conforme a las etapas del desarrollo del niño o adolescente, desarrollo que se realiza desde las acciones sensomotoras iniciales hasta las operaciones más abstractas.
Aporte de Piaget: La teoría de Piaget reitera la existencia de varias etapas por las que debe pasar una persona para desarrollar los procesos del pensamiento de un adulto. Piaget utilizó el método clínico, estudiaba a los niños mediante entrevistas exhaustivas y no estructuradas.
El trabajo de Piaget manifiesta que una de las influencias más importantes sobre nuestros procesos de pensamiento es la
“maduración”; la aparición de los cambios biológicos que están genéticamente determinados en cada ser humano desde la concepción, considerando que la maduración proporciona la base biológica para que puedan presentarse todos los demás cambios.
Otra influencia respecto a los cambios de los procesos del pensamiento es la “actividad”, con la madurez física se mejora la capacidad de actuar en el medio y de aprender, y conforme nos desarrollamos, también interactuamos con las personas que nos rodean, es decir nuestro desarrollo cognoscitivo es influido por la transmisión social o lo que aprendemos de los demás, la cantidad de
34 conocimientos, que se puede adquirir por medio de la transmisión social varía de acuerdo con la etapa del desarrollo cognoscitivo en que se encuentra la persona.
Hay dos procesos básicos comprendidos en la adaptación:
La asimilación. Tiene lugar cuando las personas usan sus esquemas existentes para darle sentido a los actos y a su mundo, la asimilación significa tratar de entender algo nuevo haciéndolo encajar con lo que ya sabemos.
La acomodación. Se va producir cuando una persona debe cambiar sus esquemas existentes para responder a una situación nueva, sino puede hacer que los datos se acomoden a los esquemas existentes, deben desarrollarse estructuras especiales.
Vigotsky (1997) “Sostiene y reconoce que el aprendizaje es un proceso cognoscitivo que requiere el uso de instrumentos físicos y herramientas psicológicas y socioculturales (pensamientos y lenguaje) que miden favorablemente el logro de los aprendizajes superiores en los aprendices”.
Para aprender el estudiante debe poseer un óptimo desarrollo cognitivo pero, a su vez, también debe hacer uso de instrumentos psicológicos o herramientas socioculturales, para aprender. Entre más uso haga de ellos y más las domine, más capacidad y estrategias
35 cognitivas y metacognitivas desarrollará para aprender automáticamente y autorregular su aprendizaje.
Habilidades psicológicas. Para Vigotsky, las funciones mentales superiores se desarrollan y aparecen en dos momentos.
En un primer momento las funciones mentales superiores se manifiestan en el ámbito social y en un segundo momento en el ámbito individual, es así que la atención la memoria la formulación de conceptos son primero un fenómeno social y después progresivamente se transforma en una propiedad del individuo, el desarrollo del individuo llega a su plenitud a medida que interioriza las habilidades inter psicológicas para que se transformen en intra psicológica.
Zona de desarrollo próximo. Vigotsky afirma la posibilidad o potencial que los individuos tienen para ir desarrollando las habilidades psicológicas, este potencial de desarrollo mediante la interacción con los demás es llamado por Vigotsky zona de desarrollo próximo, tal vez una forma de expresar de manera simple el concepto de zona de desarrollo próximo puede verse como una etapa de desarrollo del individuo donde se da la máxima posibilidad de aprendizaje.
Herramienta psicológica. Para Vigotsky las herramientas psicológicas son el puente entre las funciones mentales inferiores y las funciones mentales superiores y dentro de estas el puente entre
36 las habilidades interpsicológicas (sociales) y las intrapsicológicas (personales), las herramientas psicológicas medían nuestros pensamientos, sentimiento y conducta.
Las herramientas psicológicas más importantes es el lenguaje, es la herramienta con la que pensamos y controlamos nuestros propios comportamientos, a través del lenguaje el individuo interioriza el conocimiento y en esta perspectiva el aprendizaje es el proceso por el cual las personas se apropian del contenido y al mismo tiempo de las herramientas del pensamiento.
Ausubel (1995: 37) Los aprendizajes han de ser funcionales (que sirvan para algo) y significativo (estar basados en la comprensión).
Su planteamiento se basa en que su aprendizaje se da por recepción y por descubrimiento.
En el aprendizaje por recepción el contenido total de lo que se va aprender se le presenta al sujeto en su forma final; el alumno no tiene que hacer ningún descubrimiento, solo se le exige que internalice o incorpore el material o información que se le entrega y pueda producirlo posteriormente.
Ausubel nos manifiesta que “Hay aprendizaje significativo si la tarea pueda relacionarse de modo no arbitrario y sustancial (no al pie
37 de la letra) con lo que el alumno ya sabe y si este adopta la actitud de aprendizaje correspondiente para hacerlo así”.
Ausubel: citado por Llallico y Meza (2008) plantea que “El aprendizaje del alumno depende de la estructura cognitiva previa que se relaciona con la nueva información, debe entenderse por estructura cognitiva, al conjunto de conceptos, ideas que un individuo posee en un determinado campo del conocimiento, así como su organización”.
Ausubel resume este hecho en el epígrafe de su obra de la siguiente manera: “Si tuviese que reducir toda la psicológia educativa a un solo principio, enunciaría éste. El factor más importante que influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe. Averígüese esto y enséñese consecuentemente”.
Frente a esto Pozo (1991: 14) citado por Llallico y Meza (2008) afirma que: “el aprendizaje significativo es siempre el producto de la interacción entre un conocimiento previo activado y una información nueva”.
Según Arce Crisólogo (2002: 60) “En el aprendizaje por recepción significativo la tarea significativa potencialmente es aprendida o hecha significativa durante el mismo proceso de internalización; en el aprendizaje por recepción y por repetición, la tarea de aprendizaje no es potencialmente significativo ni tampoco se convierte en tal durante el proceso de internalización”.
38 2.2.2 Bases conceptuales
a) ENSEÑAR
Ante todo la enseñanza atañe al sentido auditivo y la finalidad de la educación, el carácter y la jerarquía de los temas se relacionan con la pregunta ¿qué enseñar?. La estructura y secuenciación de los contenidos son abordados al resolver el interrogante sobre ¿cuándo enseñar?, al tiempo que el problema metodológico vinculado con la relación y el papel del maestro, el/la estudiante y el saber, nos conduce a la pregunta ¿cómo enseñar?. El carácter y la finalidad de los medios, las ayudas y los recursos didácticos, provienen de resolver el interrogante ¿con qué enseñar?
De acuerdo con las concepciones más actuales, escolanovistas o cognitivistas, el docente actúa como "facilitador",
"guía" y nexo entre el conocimiento y los alumnos, logrando un proceso de interacción, (antes llamado proceso "enseñanza- aprendizaje"), basado en la iniciativa y el afán de saber de los alumnos; haciendo del proceso una constante, un ciclo e individualizando de algún modo la educación.
Los métodos más utilizados para la realización de los procesos de enseñanza están basados en la percepción, es decir:
pueden ser orales y escritos. Las técnicas que se derivan de ellos
39 van desde la exposición, el apoyo en otros textos (cuentos, narraciones), técnicas de participación y dinámicas de grupos.
De igual forma la enseñanza de lenguas entra para proponer nuevas tendencias y métodos de enseñanza, no es lo mismo enseñar en tu idioma ciertos temas, que enseñar tu idioma a extranjeros, la enseñanza de lenguas cada vez se va expandiendo y es más creativa, dinámica y propone juegos de interacción social.
Las herramientas habituales con las cuales se impartía la enseñanza eran la tiza, la pizarra, el lápiz y papel y los libros de texto; las que con el avance científico de nuestros días han evolucionado hasta desarrollar distintos canales para llegar al alumno: la radio y el video, entre otros.
La enseñanza
La enseñanza es una acción coordinada o mejor aún, un proceso de comunicación, cuyo propósito es presentar a los alumnos de forma sistemática los hechos, ideas, técnicas y habilidades que conforman el conocimiento humano.
Existen métodos y técnicas de enseñanza que son utilizadas por el profesor y no necesariamente tiene que interactuar de manera monótona; por ejemplo el método tradicionalista es el que todos critican y que muchos aún utilizan.
40 Los métodos de enseñanza descansan sobre las teorías del proceso de aprendizaje y una de las grandes tareas de la educación ha sido estudiar de manera experimental la eficacia de dichos métodos, al mismo tiempo que intenta su formulación teórica. En este campo sobresale la teoría psicológica: la base fundamental de todo proceso de enseñanza – aprendizaje se halla representada por un reflejo condicional, es decir por la relación asociada que existe entre la respuesta y el estímulo que provoca.
El sujeto que enseña es el encargado de provocar dicho estímulo con el fin de obtener la respuesta en el individuo que aprende.
Esta teoría da lugar a la formulación del principio de la motivación, principio básico de todo proceso de enseñanza que consiste en estimular a un sujeto para que éste ponga en actividad sus facultades, el estudio de la motivación comprende el de los factores orgánicos de toda conducta, así como el de las condiciones que lo determinan. De aquí la importancia que en la enseñanza tiene el incentivo no tangible, sino de acción, destinado a producir mediante un estímulo en el sujeto que aprende (Arredondo, 1989).
b) MEDIOS DE ENSEÑANZA
Para dar el concepto de medios de enseñanza muchos autores han hecho diversas clasificaciones a partir de ciertas regularidades que se observan como son:
41 De acuerdo con su nivel de relación con la realidad, el profesor Llerena (1997:57) los clasifica según:
Experiencias directas con la realidad.
Excursiones escolares.
Objetos, especímenes y modelos.
Auxiliares de la actividad.
Auxiliares visuales, (material pictórico)
Auxiliares auditivos y audiovisuales
Símbolos de representación plana.
De acuerdo a su grado de abstracción y concreción, del autor Edgar Dale la cual compone lo que se denomina "EJ cono de la experiencia " y que en forma de pirámide presenta los medios desde los más abstractos (en el vértice) hasta los más concretos (en la base).
Lothar Klingberg, reconocido pedagogo alemán, los agrupa de acuerdo a criterios didácticos;
Objetos originales.
Reproducciones de objetos originales.
Representaciones graficas, orales y escritas
42
Símbolos
c) MÉTODOS DE ENSEÑANZA.
La psicología educativa ha hecho grandes contribuciones en la clasificación detallada de los métodos de enseñanza y una clasificación de estos.
Al abordar el estudio de los métodos de enseñanza, es necesario partir de una Conceptualización filosófica del mismo como condición previa para la comprensión de estos. "Desde el punto de vista de la filosofía, el método no es más que un sistema de reglas que determinan las clases de los posibles sistemas de operaciones partiendo de ciertas situaciones iniciales condicionan un objetivo determinado", (Klingberg 1980).
Por tanto el método es en sentido general un medio para lograr un propósito, una reflexión acerca de los posibles caminos que se pueden seguir para lograr un objetivo, por lo que el método tiene función de medio y carácter final.
El método de enseñanza es el medio que utiliza la didáctica para la orientación del proceso enseñanza-aprendizaje. La característica principal del método de enseñanza consiste en que va dirigida a un objetivo, e incluye las operaciones y acciones dirigidas al logro de este, como son: la planificación y sistematización adecuada.
43 Otras definiciones incluyen la de ImideoNérici que afirma que el método de enseñanza "es el conjunto de movimientos y técnicas lógicamente coordinadas para dirigir el aprendizaje del alumno hacia determinados objetivos". Para John Dewey "el método significa la combinación del material que lo hace más eficaz para su uso. El método no es nada exterior al material. Es simplemente un tratamiento de éste con el mínimo de gasto y energía".
d) ESTRATEGIAS
Las estrategias de aprendizaje, son el conjunto de medios y técnicas que se planifican de acuerdo con las necesidades de la población a la cual van dirigidas, los objetivos que persiguen y la naturaleza de áreas y cursos, todo esto con la finalidad de hacer más efectivo el proceso de aprendizaje.
Estrategias de enseñanza
Las estrategias de enseñanza son los métodos, técnicas, procedimientos y recursos que se planifican de acuerdo con las necesidades de la población a la cual va dirigida y que tiene por objeto hacer más efectivo el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Para el logro de los objetivos el docente puede tomar en cuenta elementos tales como:
1. Las motivaciones y los intereses reales de los estudiantes.
44 2. Ambiente motivante y adecuado al proceso enseñanza-
aprendizaje.
3. Posibilidad por parte de los educandos de modificar o reforzar su comportamiento.
4. Utilización de recursos naturales del medio ambiente y adecuados a la realidad de las situaciones de aprendizaje.
El docente como mediador del aprendizaje debe conocer los intereses y diferencias individuales de los estudiantes (inteligencias múltiples).así como conocer estímulos de sus contextos: familiares, comunitarios, educativos y otros, además de contextualizar las actividades.
Todo docente tiene el deber de hacer que el alumno investigue, descubra y compartas sus ideas.
A continuación presentamos algunas estrategias de enseñanza:
Resumen: Síntesis y abstracción de la información relevante de un discurso oral o escrito. Enfatiza conceptos clave, principios, términos y argumento central.
Analogías: Proposición que indica que una cosa o evento (concreto y familiar) es semejante a otro (desconocido abstracto o complejo).
45 Mapas y redes conceptuales: Representación gráfica de esquemas de conocimiento (indican conceptos, proposiciones y explicaciones).
Aprender a aprender: implica enseñar a aprender (enseñar a pensar), desarrollando capacidades, destrezas, valores y actitudes. En la Escuela Clásica, aprende a aprender implica
“trucos para aprender contenidos” (técnicas de estudio). En la Escuela Activa, aprender a aprender implica aprender “formas de hacer” (métodos). En las reformas actuales, aprender a aprender implica el uso adecuado de estrategias de aprendizaje para desarrollar procesos cognitivos y afectivos.
Aprendizaje/enseñanza: La Escuela Clásica y la Escuela Activa se centran en modelos de enseñanza / aprendizaje, donde lo importante es la enseñanza (problema del profesor), siendo el aprendizaje un modelo oscuro y de caja negra (problema del alumno).
El profesor enseña contenidos (Escuela Clásica) y métodos (Escuela Activa) sin preocuparse de cómo aprende el que aprende. Sólo se preocupa de una manera intuitiva y no sistemática.
El paradigma conductista asume estos modelos y los centra en lo observable, medible y cuantificable. En los modelos de aprendizaje / enseñanza se parte de cómo aprende el que
46 aprende (capacidades, destrezas, valores y actitudes) para desarrollarlos mediante una adecuada enseñanza, entendida como mediación en el aprendizaje.
e) APRENDIZAJE
Diversas teorías nos ayudan a comprender a predecir y controlar el comportamiento humano y tratan de explicar cómo los sujetos acceden al conocimiento. Su objeto de estudio se centra en la adquisición de destrezas y habilidades, en el “haciendo y viendo”, en el análisis y obtención de conceptos.
Es así como la enseñanza de las matemáticas inicia con una etapa exploratoria, la que requiere de la manipulación de material concreto, y sigue con actividades que facilitan el desarrollo conceptual a partir de las experiencias recogidas por los alumnos durante la exploración. A partir de la experiencia concreta, la cual comienza con la observación y el análisis, se continúa con la conceptualización y luego con la generalización.
Díaz (1998: 115) El aprendizaje es, el proceso que realiza el sujeto al enfrentarse, explorar, conocer su entorno e interacción en él. En este proceso el sujeto modifica su estructura cognitiva y afectiva por la eliminación, la incorporación o la transformación del significado de los conceptos.
47 Crisólogo (1999: 27) Nos informa que esta término se deriva del latín APPREHENDERÉ que significa etimológicamente adquirir y constituye el correlato lógico de la enseñanza. El aprendizaje supone un cambio en la capacidad humana con carácter de relativa permanencia, no atribuible simplemente al proceso natural de desarrollo.
El aprendizaje está por tanto, en la base de todo proceso educativo, en la misma medida que diferenciamos en la educación del simple desarrollo natural del sujeto, si bien todo aprendizaje, no puede calificarse de educativo, a menos que sea congruente con las metas de perfeccionamiento de metas fijadas en la educación.
Estrategia de aprendizaje
D´Amore (2006: 102) manifiesta, una teoría que se ha revelado interesante para la sistematización de la investigación didáctica en sentido curricular (segmento por segmento), es la teoría de los niveles de razonamiento de Van Hiele. Según el autor el aprendizaje es una sucesiva acumulación, organizada a red, de una cantidad suficiente de experiencias adecuadas alrededor de un cierto argumento; por lo tanto, existe la posibilidad de lograr altos niveles de conocimiento en general, y de razonamiento en particular, y por esto la tarea de la educación matemática escolar es hacer que se cumplan experiencias
48 ulteriores con respecto a las escolares estándar, bien organizadas para que sean lo más útiles posibles.
Lo que Van Hiele llama “fases del aprendizaje” son etapas en la graduación y en la organización de las actividades que debe realizar un estudiante para adquirir las experiencias que lo lleven a un nivel superior de razonamiento sobre un bien determinado argumento. A lo largo de estas fases, el maestro debe hacer que sus estudiantes construyan a red mental de relaciones del nivel de razonamiento al cual deben acceder, creando por primera cosa los nodos de la red (los objetos) y después las conexiones entre ellos. Dicho de otra manera, es necesario obtener, en primer lugar, que los estudiantes adquieran de manera significativa los conocimientos de base necesarios (nuevos conceptos, propiedades, términos, etc.) con los que deberán trabajar, de modo que puedan después concentrar su actividad en el aprender a usarlos y a combinarlos entre ellos.
Díaz (1998: 110) Son una serie de operaciones cognoscitivas y afectivas que el alumno lleva a cabo para aprender y que le permiten planificar, organizar sus actividades de aprendizaje. Los alumnos en nuestra experiencia han planificado por ellos mismos creando y adaptando diversas estrategias de aprendizaje (individual) a un aprendizaje grupal.
49 Clasificación de las estrategias del aprendizaje
Las estrategias de aprendizaje pueden clasificarse en función de que tan generales o específicas son, dependiendo del dominio de conocimientos al que se aplican, del tipo de aprendizaje, del tipo de técnicas particulares.
Clasificación según. Pozo (1990: 14), manifiesta:
Las estrategias de recirculación de la información. Estas estrategias suponen un proceso de carácter superficial y son utilizados para conseguir un aprendizaje al pie de la letra de la información, el cual consiste en repetir una y otra vez (recircular) la información, hasta lograr una asociación para luego integrarla en la memoria de largo plazo. Esta estrategia es útil para el logro de aprendizajes repetitivos o memorísticos.
Las estrategias de elaboración de la información. Consiste básicamente en integrar y relacionar la nueva información con los conocimientos previos, que implica la elaboración de una palabra clave, conceptos, inferencia, analogías y resúmenes, atiende a la manera básica a su significado y no a sus aspectos superficiales.
Las estrategias de organización de la información.
Consiste en realizar una reorganización constructiva de la
50 información que ha de aprenderse. Dichas estrategias permiten organizar, agrupar o clasificar la información, con la finalidad de lograr una representación correcta de la información.
Las estrategias de recuperación de la información. Estas estrategias son muy importantes por permitir optimizar la búsqueda de información que se ha almacenado en nuestra memoria largo plazo.
El aprendizaje se manifiesta en hábitos, actitudes, habilidades, comprensión, saber y memoria. El aprendizaje es parte de nuestra vida diaria, a tal punto que en general lo aceptamos como algo natural y común que no precisa ser planeado.
Aprendizaje Significativo
El aprendizaje significativo se refiere al tipo de aprendizaje en que un aprendiz o estudiante relaciona la información nueva con la que ya posee, reajustando y reconstruyendo ambas informaciones en este proceso. Dicho de otro modo, la estructura de los conocimientos previos condiciona los nuevos conocimientos y experiencias, y éstos, a su vez, modifican y reestructuran aquellos. El aprendizaje es recíproco tanto por parte del estudiante o el alumno en otras palabras existe una retroalimentación. El aprendizaje significativo es aquel aprendizaje
51 en el que los docentes crean un entorno de instrucción en el que los alumnos entienden lo que están aprendiendo.
El aprendizaje significativo es el que conduce a la transferencia. Este aprendizaje sirve para utilizar lo aprendido en nuevas situaciones, en un contexto diferente, por lo que más que memorizar hay que comprender. Aprendizaje significativo se opone de este modo a aprendizaje mecanicista. Se entiende por la labor que un docente hace para sus alumnos. El aprendizaje significativo ocurre cuando una nueva información "se conecta"
con un concepto relevante ("subsunsor") pre existente en la estructura cognitiva, esto implica que, las nuevas ideas, conceptos y proposiciones pueden ser aprendidos significativamente en la medida en que otras ideas, conceptos o proposiciones relevantes estén adecuadamente claras y disponibles en la estructura cognitiva del individuo y que funcionen como un punto de "anclaje" a las primeras.
El aprendizaje significativo se da mediante dos factores, el conocimiento previo que se tenía de algún tema, y la llegada de nueva información, la cual complementa a la información anterior, para enriquecerla. De esta manera se puede tener un panorama más amplio sobre el tema.
Díaz (1999: 21) El aprendizaje significativo implica un procesamiento de las ideas de la información por aprender. Así,
52 por ejemplo, cuando se aprende significativamente a partir de la información contenida en un texto académico, se hace por lo menos lo siguiente.
Se realiza un juicio de pertinencia para decidir cuáles de las ideas que ya existen en la estructura cognitiva del lector son las más relacionadas con las nuevas ideas.
Se determinan las discrepancias, contradicciones y similitudes
entre las ideas nuevas y las previas.
Con base en el procesamiento anterior, la información nueva vuelve a reformularse para poderse asimilar en la estructura cognitiva del sujeto.
Si una “reconciliación” entre ideas nuevas y previas no es posible, el lector realiza un proceso de análisis y síntesis con la información, reorganizando sus conocimientos bajo principios explicativos más inclusivos y amplios.
Chirinos (1999: 22) Manifiesta que Ausubel, con su
“aprendizaje significativo”, indica que la esencia del aprendizaje reside en que las ideas que se expresan de manera simbólica son relacionadas de una manera no arbitraria con lo que el niño ya sabe o conoce. Ausubel afirma que cuanto más activo sea el proceso, más significativos y útiles serán los conceptos asimilados. Ausubel, dice que cuando en las escuelas se emplean
53 con frecuencia materiales destinados a presentar información y los alumnos relacionan la nueva información con lo que ya saben, se está dando aprendizaje por percepción significativa. Esta teoría fue extendida para incluir el aprendizaje por descubrimiento significativo.
Existe aprendizaje significativo si la tarea de aprendizaje puede relacionarse de modo no arbitrario, sustantivo con lo que el alumno ya sabe.
El aprendizaje significativo es uno que permite adquirir y recordar una enorme masa de ideas y de información en cualquier área del conocimiento. El aprendizaje significativo supone que el alumno manifiesta una actitud hacia el aprendizaje, esto es una disposición para relacionar sustantivamente el material nuevo con una estructura cognoscitiva como que el material que ahora trata de aprender es potencial significativo. Esto depende de dos factores.
En el primer factor de la naturaleza del material no debe ser arbitrario ni vago a fin de que pueda relacionarse de modo intencional y sustancial con otros aprendizajes previos.
En el segundo factor de la naturaleza cognoscitiva del aprendizaje es necesario que el contenido ideático pertinente exista en la estructura cognoscitiva del alumno en particular teniendo en cuenta de que la significatividad potencial del material
54 de aprendizaje varía en función de los antecedentes educativos como la edad, el nivel intelectual y la pertenencia a grupos sociales o culturales determinados.
Tipos de aprendizaje significativo
Existen tres tipos de aprendizaje significativo que se adquieren en forma jerárquica.
Aprendizaje de representaciones. Este tipo de aprendizaje es básico y de él dependen el aprendizaje de proposiciones y el de conceptos. Consiste en aprender el significado de símbolos, solos o de los que éstas representan.
Aprendizaje de proposiciones. Este tipo de aprendizaje trata de la adquisición de los significados de las ideas expresadas mediante grupos de palabras o en forma proposicional. La tarea del aprendizaje significativo consiste en captar el significado de ideas expresadas mediante oraciones.
Aprendizaje de conceptos. Lo que se aprenden son conceptos. Se sabe que los conceptos se representan también con símbolos aislados del mismo modo que l referente individual o unitario y dado que los conceptos se representan con palabras, aprender lo que significan los conceptos es un tipo mayor de aprendizaje de
55 representaciones. Pero aprender el concepto mismo consiste en aprender cuales son los atributos de criterio de un hecho u objeto.
Coll (1997: 12) Señala que un aprendizaje es significativo cuando reúne las siguientes condiciones:
El contenido debe ser potencialmente significativo, desde un
doble punto de vista.
Por su estructura interna o significatividad lógica (los
contenidos no deben ser arbitrarios, ni confusos).
Por su posible asimilación o significatividad psicológica.
El alumno ha de tener una actitud favorable para aprender significativamente; para ello debe estar motivado para relacionar lo que aprende con lo que sabe.
Los nuevos conocimientos deben ser funcionales, es decir, el alumno debe encontrar el sentido y considerarlos útiles, puesto que pueden ser efectivamente utilizados para enfrentarse con éxito a la adquisición de otros contenidos o bien para resolver situaciones nuevas o problemáticas.
Implica, asimismo, memorización comprensiva, contrapuesta a la memoria mecánica y repetitiva; cuanto más rica seala estructura cognoscitiva, mayor será la posibilidad de que se
56 puedan construir significados nuevos, es decir, mayor capacidad de aprendizaje significativo.
2.3 FUNDAMENTO MATEMÁTICO
CIRCUNFERENCIA
Definición 1: La propiedad básica de la circunferencia es que todos los puntos de la circunferencia están a la misma distancia del centro.
Según Moise y Downs (1972: 421) define:
“Sea P un punto de un plano dado y sea r un número positivo. La circunferencia con centro P y radio r es el conjunto de todos los puntos del plano que están a la distancia r del punto P”.
“Sea P un punto y sea r un número positivo. La superficie esférica con centro P y radio r es el conjunto de todos los puntos del espacio que están a la distancia r del punto P”.
Entonces entendemos por circunferencia al conjunto de puntos cuya distancia a otro punto llamado centro es siempre la misma. Los puntos de la circunferencia y los que se encuentren dentro de ella forman una superficie llamada círculo.
P
r r
