Parte II Ap´ endices
A.2. Dise˜ no del primer prototipo de perfora- dor Mannesmann a escala de laborato-dor Mannesmann a escala de laborato-
rio.
El primer prototipo se dise˜n´o a partir de la premisa de perforar barras de dos pulgadas de di´ametro. Los c´alculos preliminares se realizaron en base a estas dimensiones de tocho.
Estimaci´ on de la potencia necesaria
Tomando como punto de partida el di´ametro de las barras a perforar, es necesario calcular las dimensiones de los cilindros del perforador, as´ı como la potencia necesaria para llevar a cabo el proceso. Las dimensiones del resto del prototipo se calcular´an en base a ´estas. Se model´o el trabajado pl´astico del metal por la punta de lanza mediante el software Lusas, de c´alculo por elementos finitos, simulando la apertura del tocho en caliente mediante la aplicaci´on gradual de la fuerza radial, buscando obtener valores de trabajo pl´astico. Debido a que la formulaci´on existente del programa comercial no era la adecuada para muy grandes deformaciones, se debieron implementar factores de aplicaci´on de desplazamientos impuestos muy peque˜nos, del orden de 10−4. Luego de una semana de c´alculo se interrumpi´o la ejecuci´on del programa y se obtuvieron los valores de trabajo por deformaci´on pl´astica para cada incremento de carga. Para hallar valores para los grados de deformaci´on a obtener en laboratorio, se extrapolaron valores para el trabajo pl´astico al 100 % de la carga de dos maneras: cuadr´aticamente y linealmente. Luego, se estim´o la potencia necesaria para efectuar esos trabajos a la velocidad de la m´aquina instalada. Se compar´o el resultado con los resultados te´oricos de deformaciones logar´ıtmicas y se obtuvo un rango de potencias:
Para 150rpm Para 75rpm Para 37,5rpm C´alculo por ε1 ε2 ε3 11,97 HP 5,985 HP 2,99 HP
Extrapolaci´on 1 2,72 HP 1,36 HP 0,68 HP
Extrapolaci´on 2 20,4 HP 10,2 HP 5,1 HP
Se decidi´o reducir la velocidad a la mitad, dadas las limitaciones de fondos para la compra de motorreductores, por lo que s´olo se estim´o la mitad del valor calculado de potencia. Se estim´o un rango de potencia entre 1,4HP y 6HP.
El di´ametro de las barras a perforar es de 2in (50,8mm).
Los datos conocidos son dimensiones de tochos y potencias de los perfo- radores instalados en la empresa Siderca S.A.
Potencia en Cilindros Di´ametro del tocho Area transversal´
LACO 1 2600KW 170mm 22698mm2
LACO 2 7600KW 254mm 50670mm2
Estimaci´on de potencia seg´un datos conocidos de los laminadores conti- nuos 1 y 2 del perforador a plena escala.
Si la potencia variara cuadr´aticamente en funci´on del ´area transversal del tocho, se estima la potencia necesaria para perforar uno cuyo di´ametro sea igual a 2 pulgadas.
AP ´ENDICE A. DISE ˜NO DEL PRIMER PROTOTIPO 123
PLab−a·s2+bs+c (A.1)
Con las siguientes condiciones de borde:
0 =a·02+b·0 +c (A.2)
2600KW =a·226982+b·22698 +c (A.3) 7600KW =a·506702+b·50670 +c (A.4) Despejando, se obtiene:
a= 1,267·106;b = 0,086;c= 0 (A.5) Reemplazando en la ecuaci´on de potencia, para un ´area transversal de tocho igual a 2026,8mm2, resulta:
PLab= 1,267·(2026,8)2+ 0,086(2026,8) (A.6)
PLab = 179,5KW (A.7)
Esta potencia es la estimaci´on preliminar.
Determinaci´ on de las dimensiones de los cilindros.
Es necesario determinar las dimensiones de los cilindros laminadores, defi- nidas por: di´ametro m´aximo, ´angulo de abarrilamiento de entrada y de salida, longitud de la zona cil´ındrica central y longitudes de las zonas de entrada y de salida. Para determinar el di´ametro de cilindros a utilizar, se tienen en cuenta las relaciones de di´ametros entre cilindros y tocho en las instalaciones conocidas. Tomando el rango de valores dentro del cual var´ıan las relaciones, se estima el di´ametro de los cilindros, ya que se conoce el di´ametro del tocho a utilizar en laboratorio.
La relaci´on de aspecto media es igual a 5,24, valor que puede variar en un 30 %. O sea que el di´ametro externo m´aximo de los cilindros en laboratorio est´a entre los valores:
190mm≤φCil ≤342mm
ParaφT ochoLab = 50,8mm (2 in) corresponde entonces:
φCil = 266mm (A.8)
C´ alculo de las longitudes de contacto de entrada y salida
Se supone una variaci´on del di´ametro del tocho en la perforaci´on aproxi- madamente igual al 12 % de su di´ametro. O sea:
∆φT ocho
φT ocho −0,12 (A.9)
Se conoce que el ´angulo de alimentaci´on β var´ıa entre 2,5◦ y 6,5◦, por lo que tomamos β = 4,5◦.
Y se sabe que el ´angulo de inclinaci´on de los ejes de los cilindros es 2◦ ≤ ϕ
2 ≤6◦ (A.10)
Se toma ϕ= 8◦.
La longitud de contacto a la entrada se obtiene de:
L=f · ∆φT ochoLab
2·sinβ·cosφ2 (A.11)
Siendof un factor que toma valores entre 1.05 y 1.20, se elige f = 1,125 por lo cual la longitud de entrada es, seg´un A.10:
L1 = 43,84mm (A.12)
La longitud de salida, L2, se determina con la siguiente ecuaci´on:
L2 = 0,1·φM ax+ ∆φT ochoLab·L1
∆φT ochoLab
(A.13) Reemplazando por los valores obtenidos y adoptados, tenemos:
L2 = 44,67mm (A.14)
Se estima la longitud de la zona cil´ındrica conociendo la del perforador del Laminador Continuo Nro. 2 de Siderca (LACO2).
Siendo φCilLACO2 = 1150mm y kLACO2 = 50mm, la relaci´on entre ellas es:
φCilLACO2
kLACO2
= 23 (A.15)
Entonces: 8,26mm≤φCilLACO2 ≤14,87mm
Si el di´ametro de los cilindros en laboratorio esφCilLab = 266mm, entonces la zona cil´ındrica tiene una longitud:
∆φ L1
= sinβ →φ0 =φ−L1sinβ (A.16)
AP ´ENDICE A. DISE ˜NO DEL PRIMER PROTOTIPO 125
LCr = L1 ·∆φCr φ−φ0
=L1
(∆φCr/φCr)·φ
sinβ (A.17)
Ahora podemos calcular la posici´on de avance de la punta perforadora respecto del comienzo de la zona cil´ındrica de los cilindros.
C = (L1−LCr·cosβ) (A.18)
Vemos que esta ecuaci´on est´a acoplada con la anterior, siendo que la posi- ci´on de la punta perforadora determina el di´ametro de la garganta, di´ametro cr´ıtico a partir del cual se inicia la perforaci´on propiamente dicha. El valorC lo calcularemos mediante an´alisis de esfuerzos, colocando la punta perforado- ra all´ı en donde la tensi´on equivalente de Von Mises es igual a la de fluencia del material a su temperatura.
C =
L1− ∆φCr
φCr · φ sinβ
·β (A.19)
Mediante un programa escrito en lenguaje Fortran, se estiman las poten- cias y fuerzas que act´uan en cada cilindro.