Redes neuronales y mapas auto organizados
La red neuronal denominada auto organizada (Self Organizing Map) em- pleada en este trabajo es un arreglo bidimensional de neuronas artificiales, denominadas celdas, que poseen un vector de valores internos de igual can- tidad de componentes que la cantidad de variables analizadas.
El an´alisis consta de dos fases: entrenamiento de la red y consulta.
Durante la fase de entrenamiento se presentan a la red los vectores de entrenamiento, correspondiendo cada componente del vector a un valor de cada variable en cada evento de perforaci´on. La celda de la red bidimensional cuyo vector interno sea m´as cercano en el espacio multidimensional a este vector dato se denomina BMU o Best Matching Unit. El vector interno de dicha celda, as´ı como los de sus celdas vecinas en el plano bidimensional, son modificados de manera de acercarse aun m´as, en el espacio multidimensional, al vector dato presentado.
Este proceso se repite para todos los vectores de entrenamiento durante varias etapas o ´epocas, hasta que las diferencias entre los vectores dato y los vectores internos de las celdas caigan debajo de un umbral establecido.
Luego del entrenamiento se puede consultar a la red impactando vectores de datos en sus mapas. Este impacto consiste en averiguar cu´al ser´ıa la BMU en la red seg´un los datos del vector de consulta.
Los mapas de Kohonen, una vez entrenados, son ´utiles para identificar las combinaciones de variables que llevan a diversos comportamientos en el material seleccionando las variables que expresan el comportamiento y observando en la misma zona a las variables que se consideran determinantes de ello.
Luego del entrenamiento de la red, cada celda posee en su vector prototipo una combinaci´on de valores mostrados en sendos mapas, denominados mapas de variables, y que corresponden a las variables en estudio.
CAP´ITULO 5. ORGANIZACI ´ON DE ESTRUCTURAS DE DATOS 71 Es necesario destacar que en dichos mapas no tienen sentido los ejes
cartesianos, sino la proximidad en el espacio bidimensional entre las celdas.
Cada celda en los mapas posee en su vector interno un conjunto de valores para todas las variables, de manera que cuando los datos impactan en un lugar de la red, dicho lugar es el mismo en todos los mapas para ese evento de perforaci´on. Este es el fundamento por el cual se puede relacionar una variable con cualquier otra.
La proximidad en el espacio multidimensional de los vectores prototipo de las neuronas de la red auto organizada se puede apreciar en la U-matrix, en la cual los colores o tonos de las celdas indican la proximidad entre s´ı de las mismas. De esta manera las celdas cuya frontera com´un posea un color pr´oximo al tope de la escala ser´an distantes y, por el contrario, si el color que las vincula es m´ınimo en la escala ser´an vecinas pr´oximas en el espacio multidimensional.
La descripci´on detallada de los procesos de entrenamiento y consulta se encuentran en el ap´endice I.
Acondicionamiento de los datos para el entrenamiento de la red y variables empleadas.
Cuerpo de datos. Secuencias de perforaci´on.
Se cont´o los datos aportados por las secuencias de perforaciones realizadas con los siguientes mandriles, para los cuales se emplearon tochos de acero SAE 1010 con temperaturas de horno entre 1200◦C y 1220◦C:
9 mandriles de aleaci´on MTC con tratamiento superficial convencional (se realizaron an´alisis destructivos sobre uno de ellos).
1 mandril de aleaci´on MTC con tratamiento superficial de nitrurado.
1 mandril de aleaci´on MTC con un tratamiento superficial aplicado en cilindros de laminaci´on de planos.
5 mandriles de aleaci´on PIW con tratamiento superficial PIW20 (se analizaron an´alisis destructivos sobre dos de ellos).
5 mandriles de aleaci´on PIW con tratamiento superficial PIW30 (se analizaron an´alisis destructivos sobre dos de ellos).
2 mandriles de aleaci´on PIW con tratamiento superficial TN.
Se cont´o tambi´en con los datos de las secuencias realizadas con los si- guientes mandriles, para los cuales se emplearon en este caso tochos de acero SAE420 y temperaturas de horno mucho m´as elevadas (alrededor de 1250◦C) que para el grupo anterior:
2 mandriles de aleaci´on base n´ıquel.
2 mandriles de aleaci´on Nimowal.
1 mandril de aleaci´on Pa5L.
Variables empleadas.
Tanto las variables prefijadas al inicio de las secuencias de perforaci´on, as´ı como las que se registran durante las mismas y las que se generan luego del an´alisis de los datos acumulados, son organizadas en una matriz bidimensio- nal. En dicha matriz, las columnas corresponden a las variables analizadas y las filas son los vectores dato. Cada elemento en una fila (cada componente de los vectores) corresponde a un valor de cada variable para los eventos de per- foraci´on de una secuencia. Este arreglo se detalla en el ap´endice I mencionado anteriormente.
Se tuvieron en cuenta adem´as, para este an´alisis y a diferencia del rea- lizado mediante correlaciones lineales, las dimensiones iniciales y finales del material procesado, as´ı como sus deformaciones radiales, circunferenciales y longitudinales. Las treinta y tres variables consideradas se enumeran a con- tinuaci´on y en el ap´endice I.
1. Numero de perforaci´on
2. (S) Trabajo pl´astico unitario consumido [J·m−1] 3. (E) Tiempo entre perforaciones [s]
4. Fuerza axial maxima en perforaci´on [Kg]~ 5. Fuerza axial promedio en perforaci´on [Kg]~
6. (S) Trabajo unitario de la fuerza de roce axial [J·mm−1] 7. Primera pendiente de fuerza axial [Kg~ ·s−1]
8. Segunda pendiente de fuerza axial [Kg~ ·s−1] 9. Cambio de pendiente de fuerza axial [Kg]~ 10. Potencia maxima [W]
11. Potencia promedio unitaria en perforaci´on [W ·m−1] 12. M´aximo de oscilaci´on de potencia [W]
13. Amplitud de oscilaci´on de potencia [W] 14. (S) Radio esf´erico de punta de mandril [mm]
15. Distancia en mapa de desgaste [mm]
CAP´ITULO 5. ORGANIZACI ´ON DE ESTRUCTURAS DE DATOS 73 16. (S) Desgaste absoluto [mm]
17. Variaci´on de volumen de mandril [mm3] 18. Variaci´on del radio esf´erico de mandril [mm]
19. (E) Caudal de agua de refrigeraci´on [ml·s−1] 20. (E) Temperatura de horno [◦C]
21. (E) Tiempo de calentamiento [min]
22. Di´ametro externo de perforado [mm]
23. Espesor de perforado [mm]
24. Deformaci´on logar´ıtmica radial
25. Deformaci´on logar´ıtmica circunferencial 26. Deformaci´on logar´ıtmica longitudinal 27. Deformaci´on logar´ıtmica generalizada 28. Factor de redundancia
29. Di´ametro de mandril en la garganta [mm]
30. Eficiencia de alimentaci´on 31. Stich-zahl
32. Velocidad de deformaci´on en la garganta [s−1] 33. N´umero de secuencia
En la lista expuesta se indican con (E) las variables correspondientes a par´ametros tecnol´ogicos considerados de entrada. Se indican con (S) las variables elegidas como indicadores de desgaste y de comportamiento de los mandriles. Su papel en el an´alisis se detalla m´as adelante.
Debido a que la longitud inicial de los tochos empleados en las veintio- cho secuencias tomadas para el an´alisis no fue igual en todos los casos, fue necesario modificar la expresi´on de algunas variables para los comportamien- tos de los mandriles comparables entre s´ı. Dichas magnitudes fueron hechas relativas a la longitud de material procesado. De esta manera, se expresa el trabajo pl´astico consumido por unidad de longitud de tocho. Similar trata- miento tuvo la variable Trabajo de la componente axial de la fuerza de roce, as´ı como tambi´en la potencia promedio unitaria en perforaci´on.
Entrenamiento con todas las secuencias de perforaci´on y resultados del an´alisis.
Se realiz´o el entrenamiento con el conjunto de datos a fin de hallar las variables cuyo comportamiento fuera muy similar, y de esta manera, acotar el n´umero de factores en juego.
Existen algunas variables cuyos mapas son casi id´enticos, como por ejem- plo las variables 4 y 5 o inversamente, como 28 y 29, coincidiendo con lo ocurrido en el an´alisis de correlaciones lineales. En el caso de los mapas auto organizados se decidi´o excluir del entrenamiento y del posterior an´alisis a aquellas variables cuyos mapas poseyeran estas caracter´ısticas por ser redun- dantes. Dichas variables se detallan en el ap´endice I.
La visualizaci´on de todos los mapas de variables constituye una herra- mienta muy ´util como forma de detectar cu´ales variables poseen el mismo comportamiento, si bien para todo la superficie del mapa, o dentro de deter- minadas zonas que constituyen rangos de valores de otras variables.
Se realiz´o un an´alisis mediante mapas auto organizados en conjunto de los mandriles que perforaron tochos de acero SAE 1010 para comparar entre s´ı los comportamiento de las aleaciones con sus tratamientos superficiales y seg´un un criterio establecido.
Este criterio, que se mantuvo a lo largo de todos los an´alisis mediante el m´etodo de redes neuronales auto organizadas, consiste en que los mejores comportamientos de los mandriles ser´ıan aquellos que exhibieran m´ınimos en las variables indicadas (S) en la lista expuesta anteriormente, y que se listan a continuaci´on:
Radio esf´erico de punta de mandril [mm]
Desgaste absoluto [mm]
Trabajo pl´astico unitario consumido [J ·m−1]
Trabajo unitario de la fuerza de roce axial [J ·mm−1]
La fundamentaci´on de emplear este criterio se basa en que el mandril en estudio debe mantener su forma y sus dimensiones a lo largo de la secuencia de perforaciones mientras que el consumo asociado a la producci´on de un perforado debe mantenerse en valores m´ınimos. Las cuatro variables elegidas son las m´as indicadas para representar el criterio empleado.
Impactos de los datos de secuencias de perforaci´on en los mapas de variables.
La etapa de consulta a la red neuronal consiste en averiguar la BMU para cada vector de datos de consulta. Una secuencia de perforaciones contiene
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Figura 5.4: Mapas auto organizados de Kohonen. Mapas de componentes de todas las variables. Se pueden apreciar las distintas zonas de similitud en la U-matrix como ´areas de igual azul oscuro. Puede observarse la similitud entre s´ı de los mapas de algunas variables.
Figura 5.5: Serie de impactos de una serie de perforaciones realizadas con un mismo mandril en el mapa de Kohonen de la variable Desgaste absoluto. Se puede apreciar en gris la zona objetivo definida en el punto 5.3.
tantos vectores de consulta como eventos de perforaci´on se hayan registrado y, por lo tanto, existir´an igual cantidad de BMU para cada uno de estos vectores. Las BMU pueden repetirse a lo largo de la secuencia. Estas BMU indican cu´al es la celda de la red cuyo vector interno se asemeja m´as al vector de datos de la perforaci´on en cuesti´on. Esto tiene una importancia enorme en la determinaci´on de la proximidad de salida de servicio del mandril, ya que la red fue previamente entrenada con datos reales de secuencias de perforaci´on realizadas con mandriles a lo largo de toda su vida ´util.
La semejanza de los datos de perforaci´on de un mandril en un momento particular de su vida ´util con una zona de la red correspondiente a mandriles cercanos al fin de su vida en servicio sirve como indicador preventivo para su reemplazo previo a la falla catastr´ofica.
La secuencia de BMUs para cada evento de perforaci´on en una serie mues- tra la historia del mandril a medida que aument´o el n´umero de perforaciones.
Se puede apreciar en la figura 5.5 la serie de impactos de un mandril, a lo largo de la secuencia de ensayos, en la variable desgaste absoluto, uno de los treinta y tres mapas de variables obtenidos luego del entrenamiento.
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Figura 5.6: Zonas objetivo para los mandriles MTC (izquierda) y para los mandriles PIW (derecha)
Definici´ on de zonas objetivo.
Implementaci´on de las zonas objetivo.
Se desarrollaron programas en entorno Matlabrpara calcular las zonas objetivo, as´ı como tambi´en para graficarlas sobre los mapas de variables.
Se determin´o un umbral, igual al 20 % inferior del rango de valores que toma cada variable elegida, por debajo del cual se considera aceptable el valor de dicha variable. Superponiendo las ´areas de valores aceptables para cada variable, se determin´o una zona en donde los valores fueran m´as cercanos al ´optimo para las variables elegidas. Se normaliz´o este valor para todas las celdas de manera que la mejor de ellas fuera de valor igual a la unidad.
Esta regi´on de la red neuronal se denomina zona ´optima o zona objetivo, superpuesta en gris al mapa de variable mostrado en la figura 5.5. El tama˜no de los hex´agonos es proporcional a la optimidad de la zona, siendo el m´aximo igual al el 90 % del hex´agono de la celda subyacente.
De esta manera, el comportamiento ´optimo de un mandril ser´ıa aquel que impactara en todos los eventos de perforaci´on en una celda cuyo valor de la zona objetivo definida anteriormente fuera la unidad.
Al realizar una serie de impactos en la red neuronal correspondientes a una secuencia de perforaciones, se obtiene una serie de valores entre 0 y 1 para cada evento. La sumatoria de estos valores ponderada por la cantidad de perforaciones realizadas corresponde a la cercan´ıa al mejor comportamiento del mandril.