Resolución de Problemas

Para poder entender en que se basa la Resolución de problemas matemáticos es necesario conocer antes cual es la definición de “Problema” En este sentido, Azinian (2000) define al “problema” como: “Una situación inicial de perplejidad, malestar o confusión y una situación final de clarificación; en la cual el sujeto pone en juego los conocimientos que posee, los cuestiona y modifica generando nuevos conocimientos”.

Se concluye que, un problema es una situación que necesita ser resuelto, en otras palabras, amerita una solución, y para lo cual las niñas y los niños deben poner en juego conocimientos previos, destreza, habilidades y capacidades, es decir, lo que ya conoce y lo que está por conocer.

La Resolución de problemas matemáticos se medirá a través de cuatro dimensiones, El nivel de Identificación de datos, El nivel de Activación del pensamiento matemático a través del uso de material concreto, En nivel de Ejecución Socialización y finalmente el nivel de Argumentación del conocimiento.

Así mismo, para medir la Resolución de problemas, hemos considerado los siguientes niveles de logro: En Inicio, En proceso y Logrado.

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La calificación respecto a la Resolución de problemas matemáticos se ha distribuido de la siguiente manera:

Tabla 1.

Niveles de calificación de la Resolución de problemas matemáticos.

Niveles Puntaje Significado

Logrado [15 - 22]

Cuando el niño o la niña obtiene un puntaje de 15 a 22; se evidencia que la secuencia didáctica de Brousseau influye de manera significativa en la resolución de problemas matemáticos y los resultados son las esperadas para el III ciclo de la EBR, ya que muestra un manejo y dominio en relación a la familiarización del problema, selección y ejecución de las de estrategias matemáticas así como la construcción de modelos matemáticos y la validación de las respuestas obtenida, siendo capaz de iniciar la construcción de los problemas, llegando a las respuestas esperadas.

En proceso [8 – 14]

Cuando el niño o la niña obtiene un puntaje de 7 a 14; se evidencia que el dominio de la secuencia didáctica de Brousseau y su influencia significativa en la resolución de problemas están en curso, ya que muestra un mejor dominio en relación a la familiarización del problema, selección y ejecución de las de estrategias matemáticas así como la construcción de modelos matemáticos y la validación de las respuestas obtenida, siendo capaz de iniciar la construcción de los problemas, pero no de forma totalmente eficaz, llegando a veces a los resultados esperados.

En inicio [0 – 7]

Cuando el niño o la niña obtiene un puntaje de 0 a 7; se evidencia que tiene un desarrollo mínimo en la secuencia didáctica de Brousseau y su influencia en la resolución de problemas no es significativa ya que muestra un pequeño dominio en relación a la familiarización del problema, selección y ejecución de las de estrategias matemáticas así como la construcción de modelos matemáticos y la validación de las respuestas obtenida, dificultando la construcción de los problemas, mostrando desconocimiento del contenido y sin llegar a los resultados esperados.

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Según Brousseau (2007) la primera habilidad fundamental para la Resolución de problemas es identificar los datos que permite: “Que los alumnos interactúen con el medio para distinguir el objeto o situación del problema matemático, reconociendo los datos relevantes y la pregunta a resolver, con la finalidad de encontrar relaciones y soluciones”. (Brousseau, 2007, p. 12) Es decir que, en este nivel las niñas y los niños tratan de imaginarse el lugar, las personas, los datos, el problema, en otras palabras, familiarizarse con la situación planteada. Para eso hay que leer bien, replantear el problema con sus propias palabras y reconocer la información. En ocasiones se lee el problema más de una vez.

En el nivel Identificar los datos hemos considerado la siguiente calificación:

Tabla 2.

Niveles de calificación de la Resolución de problemas matemáticos en la habilidad de Identificación de datos.

Niveles Puntaje Significado

Logrado [5 – 6]

Cuando el niño o la niña obtienen un puntaje de 5 a 6, se evidencia que logra identificar completamente los datos requeridos para poder resolver el problema y plantea una estrategia de solución.

En proceso [3 – 4]

Cuando el niño o la niña obtienen un puntaje de 3 a 4, se evidencia que logra identificar parcialmente los datos requeridos para poder resolver el problema planteado.

En inicio [0 – 2]

Cuando el niño o la niña obtienen un puntaje de 0 a 2, se evidencia que no logra identificar los datos requeridos para poder resolver el problema planteado.

La segunda habilidad es Activar el pensamiento matemático a través del uso de material concreto. El pensamiento lógico matemático infantil se enmarca en el aspecto sensomotriz y se desarrolla principalmente a través de los sentidos. La multitud de experiencias que las niñas y los niños realizan conscientes de su percepción sensorial consigo mismo, en relación con los demás y con los objetos del mundo. Estas acciones transfieren a sus mentes hechos en una serie de ideas que le sirven para relacionare con lo exterior. Estas ideas se convierten en conocimiento, cuando son contrastadas con

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otras y nuevas experiencias, al generalizar lo que es y lo que no es. (Brousseau, 2007, p.16.).

El pensamiento puede operar con operaciones concretas, es decir, con lo que puede ser manipulado: Objetos y situaciones reales, que siguen principios lógicos y es capaz de tener en cuenta varios puntos de vista que le permiten sacar conclusiones, por tal razón, se ve necesario el uso de material concreto en cada una de las actividades.

En el nivel Activar el conocimiento matemático a través del uso de material concreto hemos considerado la siguiente calificación:

Tabla 3.

Niveles de calificación de la Resolución de problemas matemáticos en la en la habilidad de Activación del conocimiento matemático a través del uso de material concreto.

Niveles Puntaje Significado

Logrado [4]

Cuando el niño o la niña obtiene un puntaje de 4, se evidencia que tiene un dominio total del nivel, ya que no muestra dificultades para identificar o comunicar las estrategias que pone en práctica para el desarrollo de los problemas planteados.

En

proceso [2 – 3]

Cuando el niño o la niña obtiene un puntaje de 2 a 3, se evidencia que tiene un dominio parcial del nivel, ya que muestra pocas dificultades para identificar o comunicar las estrategias que pone en práctica para el desarrollo de los problemas planteados.

En inicio [0 – 1]

Cuando el niño o la niña obtiene un puntaje de 0 a 1, se evidencia que no tiene dominio del nivel, ya que tiene dificultades identificar o comunicar las estrategias que pone en práctica para el desarrollo de los problemas planteados.

La tercera habilidad es Ejecutar y socializar representaciones.

Las niñas y los niños organizan una sucesión de operaciones matemáticas que describe un procedimiento conducente a la solución de un problema. Esta secuencia es un importante mecanismo de comprensión de información, que, relacionado con otra información ya almacenada, resulta indispensable para

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maximizar el rendimiento de la estructura cognitiva del individuo. (Brousseau, 2007, p. 18)

Es decir, que en este nivel, las niñas y los niños deben realizar los planes trazados y socializar las respuestas. Para ello deberán estar de acuerdo con relación a la verdad o falsedad de las mismas. Las afirmaciones de las niñas y los niños son sometidas a la consideración de los demás, teniendo la capacidad de aceptar, rechazar, pedir una demostración y/o afirmar otras respuestas. A diferencia de Polya, donde su trabajo es fundamentalmente orientado hacia los problemas por resolver, Brousseau se dirige hacia los problemas por demostrar.

En el nivel Ejecutar y socializar representaciones hemos considerado la siguiente calificación:

Tabla 4.

Niveles de calificación de la Resolución de problemas matemáticos en la habilidad de Ejecución y socialización de representaciones.

Niveles Puntaje Significado

Logrado [5 - 6]

Cuando el niño o la niña obtienen un puntaje de 5 a 6, se evidencia que tiene un dominio total del nivel, ya que no muestra dificultades para identificar y argumentar el porqué de sus respuestas que lo ayudaron a resolver los problemas.

En

proceso [3 – 4]

Cuando el niño o la niña obtienen un puntaje de 3 a 4, se evidencia que tiene un dominio parcial del nivel, ya que no muestra muchas dificultades para identificar y argumentar el porqué de sus respuestas que lo ayudaron a resolver los problemas.

En

inicio [0 – 2]

Cuando el niño o la niña obtienen un puntaje de 0 a 2, se evidencia que, no logra el dominio del nivel, ya que tiene dificultades para identificar y argumentar el porqué de sus respuestas que lo ayudaron a resolver los problemas. No muestra dominio ni conocimientos matemáticos de las actividades a realizar.

La cuarta habilidad es Argumentar el conocimiento, Brousseau (2007) añade que, para que se dé la argumentación del conocimiento, la comunicación debe entenderse como un proceso de interacción social que contribuye a solucionar algunos

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problemas de incompetencia comunicativa y matemática, que se presentan tanto en estudiantes y profesores, cuando unos y otros se enfrentan a situaciones de interpretación y producción de discursos argumentativos; esto es la forma de usar el lenguaje, la dinámica trabajada en clases de matemática o en el contexto sociocultural del aula.

En el nivel Argumentar el conocimiento hemos considerado la siguiente calificación:

Tabla 5.

Niveles de calificación de la Resolución de problemas matemáticos en la habilidad de Argumentación del conocimiento.

Niveles Puntaje Significado

Logrado [5 - 6]

Cuando el niño o la niña obtienen un puntaje de 5 a 6, se evidencia que logra dominio del nivel, ya que no tiene dificultades para elaborar y construir modelos matemáticos.

En

proceso [3 – 4]

Cuando el niño o la niña obtienen un puntaje de 3 a 4, se evidencia que, logra dominar parcialmente el nivel, ya que tiene pocas dificultades para elaborar y construir modelos matemáticos.

En inicio [0 – 2]

Cuando el niño o la niña obtienen un puntaje de 0 a 2, se evidencia que, no logra dominar el nivel, ya que tiene dificultades para elaborar y construir modelos matemáticos. No muestra dominio ni conocimientos matemáticos de las actividades a realizar.

7.3. Aplicación del Programa “Un viaje a través de la matemática” basada en