3. Transferencia de masa interfacial

UNI-FIQT

PI 144/A. CICLO 2019-2

TRANSFERENCIA DE MASA INTERFACIAL

UNI, 26 septiembre 2019 Ing. Rafael J. Chero Rivas

Lima-Perú

Equili brio de Fases

Interfase (equilibrio)

Fase ligera

Fase pesada

y

x

A

La Transferencia de Masa implica el contacto íntimo entre dos fases y la transferencia de por lo menos un componente de una fase a la otra.

Si las condiciones son las adecuadas, la fase I está en equilibrio con la f a s e I I , s i g u i e n d o u n a r e l a c i ó n d e l a f o r m a : y_A* = f (x_A) (Ley de Raoult, ley de Henry o cualquier otra).

Ing. Rafael J. Chero Rivas

Introducción

O b s e r v a r l a dirección del Flux (N_A).

E n e s t e c a s o l a transferencia de masa v a d e s d e l a f a s e gas a la fase líquida ( p u e d e d a r s e e n En los capítulos pasados se ha discutido la transferencia de masa en una fase simple por difusión molecular o la transferencia de masa por

convección. Sin embargo, los problemas prácticos implican la transferencia de masa de una fase a la otra.

Como en la mayoría de los sistemas de transferencia de masa están presentes dos fases esencialmente inmiscibles, existe entre ellas una Interfase:

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Equi lib rio líq uid o -gas

El HCl es muy soluble en

agua, lo contrario sucede con el SO₂)

EQUILIBRIO: SOLUBILIDAD DE GASES EN AGUA LEY DE HENRY (25°C, 1 atm)

p* = H (C)

Gas puro H Cte (Henry) Solubilidad Solubilidad

(atm L/mol) (mol/L) (mg/L)

He 2,7 x 10³ --- ----

N₂ 1,6 x 10³ 0,000638 17,9

O₂ 7,8 x 10² 0,00126 40,3

CH₄ 7,25 x 10² --- ----

CO₂ 29 0,0339 1500

H₂S 10 0,102 3350

Cl₂ -- 0,089 6300

SO₂ 0,822 1,46 93000

Se muestra la solubilidad de gases insolubles y medianamente solubles en agua.

TRANSFERENCIA DE MASA INTERFACIAL

Los procesos de separación que involucran el contacto entre dos fases fluidas requieren considerar la

resistencia a la

transferencia de masa en ambas fases.

Observar la presencia de dos películas, ubicadas a cada lado de la interfase.

Observar además para este caso el valor de H = 1 para la ley de Henry:

p* = H C Interfase

Ing. Rafael J. Chero Rivas

N_A

Una expansión de la teoría de película sugiere que cada película presenta una resistencia a la transferencia de masa.

En la interfase: C

está en equilibrio con p

(ver diapositiva anterior).

La consideración de equilibrio en la interfase es

satisfactoria, a menos que la transferencia de

masa sea muy alta o que surfactantes se

acumulen en la interfase.

Densidad (flux) de transferencia de masa local

En términos de coeficientes de transferencia de masa tipo k:

◼ Para la fase gaseosa:

N_A = ky (y_AG – y_Ai) (5.1)

◼ Para la fase líquida:

N_A = kx (x_Ai – x_AL) (5.1) En estado estacionario, ambos flux son iguales:

N_A = ky (y_AG – y_Ai) = kx (x_Ai – x_AL) (5.1)

La determinación de las concentraciones de interfase (y el flux de transferencia de masa) se realiza resolviendo simultáneamente las ecuaciones de equilibrio y de transferencia de masa.

y x Ai

AL

Ai AG

k k x

x

y

y = −

−

− (5.2)

La ecuación (5.2) es la ecuación de una recta. Dicha ecuación ha sido representada en la figura siguiente, en la cual también se ha dibujado una curva de equilibrio dada.

P

y_Ai M y_AG

x_AL x_Ai

y_Ai = f (x_Ai) Pendiente = — kx / ky

Fig. 5.3 Gráfico donde se muestra la curva de equilibrio y la recta para encontrar las concentraciones interfaciales

Transferencia de masa de la fase gaseosa a la fase líquida (absorción)

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Fig. 5.3 Gráfico donde se muestra la curva de equilibrio y la recta para encontrar las concentraciones interfaciales

En la gráfica se muestra una curva de equilibrio.

Para esta curva se han trazado dos arcos cuyas pendientes son m’ y m”, pendientes que son utilizadas en las ecuaciones siguientes para expresar la relación de equilibrio (ley de Henry)

Curva de equilibrio Pendiente = -kx/ky

Operación Unitaria: Absorción

En la interfase se cumple la ley de Henry:

Ai

Ai

mx

y =

de (5.1):

x A AL

Ai

y A AG

Ai

k x N

x

k y N

y

+

=

−

=

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Coeficientes globales de Transferencia de masa

El flux de Transferencia de masa también puede ser calculado con:

donde:

Kx, Ky son coeficientes globales de transferencia de masa, (mol/(tiempo.área))/(fracc molar).

x*, y* son concentraciones (ficticias) del soluto en la fase gaseosa y líquida, respectivamente (ver diapositiva siguiente).

(5.4) N^A = Ky (y^G – y*)

N^A = Kx (x* - x^L) (5.8)

Relación entre las diferentes concentraciones

Interfase

x_AL

x_Ai

x_A*

y_A*

y_Ai

y_AG x_AL en operación con y_AG

x_Ai en equilibrio con y_Ai x_A* en equilibrio con y_AG x_AL en equilibrio con y_A*

GAS

LÍQUIDO

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Definición:

1. Concentración ficticia x

*, Es la concentración que está en equilibrio con la concentración del gas.

AL

AG

m x

y * = ^x

^{* = y}

^/m

2. Coeficiente Global (total) de Transferencia de masa de la fase líquida, Kx

Resistencia total

Resistencia de la película líquida Resistencia de la

película gaseosa

x* - x_L = (x* - x_i) + (x_i – x_L)

Reemplazando las ecuaciones (5.8), (5.1) y considerando que el primer sumando del primer miembro se puede expresar en función

d e l a l e y d e H e n r y , s e t i e n e :

1/Kx = 1/(m ky) + (1/kx)

x A

y A

A

K

N mk N k

N / = / + /

(5.9)

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Cuando m/kx >> 1/ky (la RFL es mayor que la RFG) entonces de la Ec.

(5.7):

(

)

x

A

K x x

N =

−

Desde que la RFG (resistencia de la fase gas) es despreciable, y_AG – y_Ai ~ 0

y_AG ~ y_Ai

RFL: Resistencia de la Fase Líquida.

(5.8)

Kx = kx (5.14)

Definición:

1. Concentración ficticia y

*, la cual está en equilibrio con el líquido.

A

mx

y * =

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Cuando 1/ky >> m/k_x (la RFG es mayor que la RFL), entonces de la ecuación (5.7):

Desde que la resistencia en la fase líquida es despreciable, entonces la fuerza impulsora (gradiente de concentraciones) es:

x_Ai – x_AL ~ 0

x_Ai ~ x_AL (5.15)

Ky = ky (5.12)

La elección de las ecuaciones a utilizar es arbitraria pero es usualmente realizada en base a la fase que presenta la resistencia mayor a la transferencia de masa.

Si la resistencia a la transferencia de masa se encuentra en la fase líquida, usar:

( ) ( )

x y

AL A

AL A

x A

k mk

x x x

x K

N 1 1

*

*

+

= −

−

=

Si la resistencia a la transferencia de masa se encuentra en la fase gaseosa, usar:

( ) (

)

A AG

y A

k m k

y y y

y K

N

+

= −

−

= 1

*

*

(5.9)

(5.7)

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(

)

(

)

y

A

k y y k x x

N = − = −

Equilibrio Vap-Líq:

Ai Ai

x m = y

Combinando las dos ecuaciones:

( ) ( )

( ) ( )

x y

A AG

A AG

y A

x y

AL A

AL A

x A

k m k

y y y

y K

N

k mk

x x x

x K

N

+

= −

−

=

+

= −

−

=

1

1 1

*

*

*

*

(5.1)

(5.3)

(5.9)

(5.7)

x y

y

x y

x

k m k

K

k k

m K

' 1

1

1 '

' 1 1

+

=

+

=

Relación entre los coeficientes de transferencia de masa (ver tabla 3.1)

Fase Líquida:





 



= 

= k c k M k



Fase Gas:

( ) ( ) ^{k c}

RT k P

P k

k

=

=

=

Resumen: Relación entre los coeficientes globales y los individuales

Ec. (5.9)

Ec. (5.7)

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Unidades de los Coeficientes individuales de Transferencia de Masa (SI):

k_x, k_y kmol/(s.m².(fracc mol)) kL kmol/(s.m².(kmol/m³))

k_G kmol/(s.m^2.(kPa)) La unidad de Presión en el denominador es cualquier unidad de presión

kc kmol/(s.m².(kmol/m³))