1. Difusión Molecular

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Capítulo I: Difusión Molecular

Ing. Rafael J. Chero Rivas

UNI, 06 de septiembre de 2019

UNI-FIQT

PI 144/A. CICLO: 2019-2

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Transferencia de Materia

Se entiende por transferencia de materia la tendencia de los componentes de una mezcla a desplazarse desde una región de concentración elevada a otra de baja concentración

.

En la figura se muestra un ejemplo de una Contradifusión

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06/09/2019 Ing. Rafael J. Chero Rivas 3

Fundamentos de la Difusión Molecular

Difusión es el mecanismo por el cual se produce el movimiento, debido a un estimulo físico, de un componente a través de una mezcla.

La principal causa de la difusión es la

existencia de un gradiente de concentración

del componente que difunde. El gradiente de

concentración provoca el movimiento del

componente en una dirección, tal que tiende

a igualar las concentraciones y reducir el

gradiente.

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Difusión Molecular

Se produce por el movimiento de las moléculas individuales, debido a su energía térmica.

El número de colisiones entre partículas es mayor en la zona de alta concentración, por lo que se da un flujo hacia la de menor concentración.

Transferencia de masa en la

dirección x.

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Sistema para el estudio de la Difusión Molecular

El sistema a considerar es la película gaseosa. En esta película gaseosa, muy cerca a la superficie líquida, se puede tomar la concentración de la especie A, como la de equilibrio con el líquido, es decir, que es la relación entre la presión de vapor de A a la temperatura del sistema y la presión total, suponiendo que A y B forman una mezcla gaseosa ideal.

Dentro del recipiente el soluto A se difunde a través de B estancado.

Caso:

N_A: Flux de A tiene un cierto valor

N_B = 0 (la sustancia B no se difunde)

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Ley de Fick

dzA dC DAB

JA −

=

Es importante destacar que la ley de Fick sólo tiene en cuenta la difusión molecular (también llamada ordinaria) producida por una diferencia de concentración.

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Difusión en Estado Estacionario: (Ec. General)

N_A = (N_A + N_B) C_A/C_T – D_AB dC_A/dz

Difusión molecular

Donde: D_AB: difusividad del compuesto A en B

dC_A/dz: Gradiente de concentración del compuesto A en la dirección z.

N_A es la densidad de flujo del compuesto A con respecto a ejes fijos, mol A/(tiempo.área).

N_B: densidad de flujo del compuesto B con respecto a ejes fijos, mol B/(tiempo.área).

C_A: Concentración molar del compuesto A, mol A/volumen C_T: Concentración molar total, mol totales/volumen

El primer sumando es lo que se mueve de A debido al flujo global del sistema.

El segundo sumando es la densidad de flujo que resulta de la difusión.

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Por ejemplo en un reactor donde un gas A se convierte en B. Si además los gases son impulsados por algún sistema de bombeo en la dirección

“z” positiva existen los siguientes movimientos:

A se mueve en la dirección “z” positiva debido al movimiento global del sistema (movimiento convectivo) y por difusión pues está mas concentrado en la entrada del reactor que en la salida.

B se mueve en la dirección “z” positiva debido al movimiento global del sistema pero además se mueve en la dirección “z” negativa por movimiento difusivo pues B está mas concentrado en la salida del reactor que en la entrada.

Eje z

A B

Reactor

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1. Difusión de A en B que no se difunde Integrando la Ec. General, para el caso:

Líquidos:

Gases:

Constante

A

= N

0 N _B =

z C C

C D C

N

^A ^A

BM AB

A

2 1

−

=

z p p

p P RT

N D

^A ^A

BM T AB

A

2 1

−

=

CASOS:

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Donde: C

_BM

: Media logarítmica de concentraciones C

_BM

= (C

_B2

– C

_B1

)/ln (C

_B2

/C

_B1

)

p

_BM

= (p

_B2

– p

_B1

)/ln (p

_B2

/p

_B1

) Media logarítmica de presiones

C_B1

C_B2

1

2 C_B1, C_B2 son las concentraciones de la sustancia B

en

los puntos 1 y 2,

respectivamente

, mol B/volumen.

C_BM: Media logarítmica de Concentración de B, mol B/volumen.

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Para este caso, el Flux del “bulto” es igual, pero opuesto al flux de difusión.

N_B = (N_A + N_B) C_B/C_T – D_BA dC_B/dz = 0

N_A C_B/C_T = – D_BA dC_B/dz

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Problema

Calcule la rapidez de difusión del azúcar (C

₁₂

H

₂₂

O

₁₁

) en una taza de café, considerando difusión molecular a través de una película de 0,1 cm de espesor, cuando las concentraciones son de 14% y 6% en peso de azúcar respectivamente, en ambos lados de la película.

Suponga que la difusividad del azúcar en la

solución de café en las condiciones especificadas

es de 0,7 x 10

^-5

cm

²

/s y la densidad de la

disolución acuosa al 10% de azúcar es de 1,013

g/cm

³

.

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2. Contradifusión Equimolar:

Integrando la Ec. General para el caso:

B

A N

N = −

z

C A2 C A1

D AB

N A −

=

(

_A₁ _A₂

)

AB

A

p p

RTz

N = D −

Líquidos

Gases

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Difusividad

Propiedad de transporte, función de la temperatura, la presión y la naturaleza de los componentes.

Unidades: (Área/tiempo).

Se carece de datos de difusividad para

la mayor parte de las mezclas que

tienen interés en ingeniería. Es preciso

estimarlas a partir de correlaciones.

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Difusividades en aire, cm²/s (P = 1 atm, T = 25 ºC)

Hidrógeno 0,78

Helio 0,70

Amoniaco 0,22

Agua 0,26

Oxígeno 0,20

Etanol 0,14

Acido acético 0,12

Benceno 0,090

Tolueno 0,086

n-Hexano 0,080

Tetracloruro de carbón 0,083

Clorotolueno 0,065

DDT 0,047

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Difusividad de gases, D

_AB

Se utiliza con frecuencia el método semiempírico de Fuller y otros, 1966. Dichos autores obtuvieron una ecuación correlacionando muchos datos, y es válida para gases polares y no polares.

D

_AB

= 1 x 10

^-7

T

^1,75

(1/M

_A

+ 1/M

_B

)

^1/2

P [(Σv)

_A^1/3

+ (Σv)

_B^1/3

]

²

D_AB : Difusividad del gas A en el gas B, m²/s T: temperatura absoluta (K)

M_A, M_B: Peso molecular del componente A y B, respectivamente.

P: Presión total (atm)

ΣV: Suma de los volúmenes atómicos de todos los elementos de cada molécula. Dichos vólumenes atómicos aparecen a continuación:

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Volúmenes de difusión para ser utilizados en

la ecuación de Fuller, Schettler y Giddings

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Difus ividad en líquidos

06/09/2019 Ing. Rafael J. Chero Rivas

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Difusividad de líquidos

Para soluciones líquidas diluidas de un no electrolito A en un disolvente B, se puede aplicar le ecuación empírica de Wilke y Chang (1955), la cual la obtuvieron correlacionando los datos para difusión en soluciones diluidas.

D

_AB

: Difusividad de A en una solución diluida en el componente B (m

²

/s)

T: Temperatura absoluta (K)

M

_B

: Peso molecular del disolvente (g/mol) V : Volumen molar del soluto (m

³

/kmol)

( )

6 . 0

2 / 18 1

·

· 10

· 3 . 117

A

B

AB V

T D M





= −

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 : parámetro de asociación para el solvente.

 = 2,26 para H

₂