Las dificultades de aprendizaje que encuentran los alumnos de primer curso de la ESO en la asignatura de Matemáticas, en relación con la Geometría de Figuras Planas, es el punto de partida de este trabajo de investigación. A lo largo del periodo de prácticas del Máster de Formación de Profesorado, hemos tenido la oportunidad de observar e intervenir a un grupo de alumnos de primer curso de la ESO, para comprobar la realidad de esta situación de aula. El trabajo finaliza exponiendo las diversas propuestas didácticas que minimizan los problemas encontrados por los estudiantes y facilitan su comprensión de los conceptos, propiedades y aplicaciones de todos los aspectos relacionados con las figuras planas dentro del bloque de Geometría.
During the Master's teacher's internship, we had the opportunity to observe and participate in a group of 1st ESO students in order to see for ourselves the reality of the situation in the classroom. After realizing the main problems of the students, we found solutions for each of them that help them improve the problems in this area. 12 Table 2: De los siguientes bloques de las Matemáticas, ¿cuál de ellos se da mejor.
18 Tabla 10: ¿Entendiste mejor las fórmulas para el Área de superficie de figuras planas, con su demostración en clase? 18 Tabla 11: ¿Cómo pensaste en investigar las áreas y perímetros de figuras planas?
Introducción
- Justificación
- Planteamiento
- Objetivos
- Aspectos metodológicos
- Fuentes bibliográficas
Con el primero pretendemos conocer más a fondo los estudios realizados sobre este tema, mientras que con el segundo aprovechamos la oportunidad que nos ofrece el periodo de prácticas de este máster para comprobar la realidad de este tema directamente en el aula. La fuente debe estar directamente relacionada con el tema y debe tratarlo en el mismo contexto. Al final del documento hay un apartado exclusivo donde se hace referencia a todas las obras allí citadas.
Los trabajos, además de ser relevantes para el tema de investigación, cuentan con el prestigio que otorga UNIR, al ser todos citados en varias de las materias de esta Maestría durante este curso, por lo que también hay que sumar la relevancia actual. como criterio destacable.
Marco teórico
- Estudio conceptual
- Marco histórico
- Contenidos curriculares
- Dificultades de aprendizaje
El hecho más importante del paso de esta era a la Geometría Racional es la idealización de las entidades geométricas, tanto en el sentido de considerar las figuras como entidades inmateriales, como de hacerlo de forma racional. De particular importancia pueden considerarse varios autores griegos, que en muchos casos todavía están muy presentes en el campo de la Geometría de las Matemáticas en la Escuela Secundaria. Fermat, inventor de la Geometría analítica, y otros autores también hicieron contribuciones a la Geometría durante esta época.
Y más recientemente, autores como Bolzano, Gauss o Riemann también han realizado importantes aportaciones al campo de las matemáticas, y más concretamente al campo de la geometría diferencial y no euclidiana. Ciertos contenidos de aritmética, álgebra y geometría se consideran las partes de las matemáticas que plantean más problemas tanto para profesores como para estudiantes. La introducción de los números enteros que se produce en primer curso de la ESO es uno de los ejemplos donde se manifiestan estas dificultades.
Los alumnos de primero de la ESO, cuando se introdujo este bloque, no están acostumbrados a manipular letras y mucho menos a realizar operaciones aritméticas con ellas. Finalmente, en cuanto a las dificultades de aprendizaje asociadas a la geometría, cabe destacar varios aspectos que, sumados, confirman que la geometría es un bloque de dificultades importantes para los alumnos de primer curso de la ESO.
Propuesta didáctica
- Metodología
- Diseño
- Adecuación con los objetivos
- Muestra
- Instrumentos de recogida de datos
- Tratamiento de los datos
- Investigación
- Análisis de los resultados
- Análisis cuantitativo
- Análisis cualitativo
- Soluciones
Los elementos que componen la población teórica de este estudio son todos alumnos de primer curso de la ESO. Realización de una encuesta voluntaria y anónima a los alumnos a los que impartimos docencia. Se realizó un tratamiento de datos cuantitativos, en cuanto a las respuestas dadas por los estudiantes a través de la encuesta, y de datos cualitativos en cuanto a la observación e intervención durante el periodo de prácticas.
Como ya hemos comentado, para conocer la realidad de los alumnos de 1º de ESO que viven los problemas que se encuentran con el bloque de Geometría, y poder tomar las medidas oportunas para intentar solucionarlos, nos dirigimos al origen, al la gente se ha ido propios alumnos de las dos promociones de 1º de ESO a las que tuvimos acceso. Dentro del bloque de Geometría, hay dos temas que los estudiantes destacan como los más problemáticos a la hora de entenderlos. Dentro del tema de áreas y perímetros de figuras planas destaca la percepción problemática que tienen sobre el círculo y el perímetro, ya que el 71% de los estudiantes los encuentra la parte más complicada.
La mayoría de los problemas mencionados por los estudiantes pudimos observar y presenciar a través de la encuesta durante la fase de intervención dentro del periodo de prácticas de este máster. Este es otro síntoma de las grandes dificultades que enfrentan los estudiantes en esta materia. Por tanto, es el momento perfecto para empezar a presentarlas y al mismo tiempo ayudar a los alumnos a comprender mejor las fórmulas de áreas.
El plano de un rectángulo es familiar para todos los estudiantes por su sencillez y sobre todo porque es muy intuitivo: base x altura. Otro problema al que se enfrentan los estudiantes está relacionado con los diferentes tipos de notación asociados con la geometría. En estos casos, los estudiantes toman el cuadrilátero o trapezoide dibujado como general en lugar de considerar su generalidad.
Los más repetitivos para los estudiantes son los relacionados con sus fórmulas y a la hora de resolver la hipotenusa o los catetos. Para la mayoría de los estudiantes el problema es que ven una letra en lugar de un número. Así, consideramos que las principales dificultades que pudieron tener los estudiantes estuvieron relacionadas con el Teorema de Pitágoras y con el cálculo de las superficies y perímetros de diferentes figuras geométricas.
Este software es muy completo y permite al alumno ver, tocar y experimentar la geometría, realizando diversas actividades como construir figuras, clasificarlas o calcular áreas y perímetros. Con la realización de estas sesiones, la encuesta se habría complementado con preguntas encaminadas a conocer el nivel de uso de estas tecnologías encaminadas a mejorar el aprendizaje de los estudiantes.
Conclusiones
Este objetivo se ha implementado de forma práctica con los estudiantes investigadores, y los resultados se han verificado durante el periodo de intervención de la unidad didáctica. Se ha confirmado que las principales dificultades de aprendizaje de los estudiantes con respecto a los bloques del curso son álgebra y geometría, como lo demuestran estudios anteriores. Dentro del bloque de geometría las dificultades surgieron principalmente con los cuerpos geométricos tridimensionales, el teorema de Pitágoras y el tema de áreas y perímetros de figuras planas.
Y dentro de estos destacaron los problemas de aprendizaje a la hora de resolver las incógnitas en el teorema de Pitágoras, y el cálculo de áreas y circunferencias del círculo y de la circunferencia, a lo que en este caso se suma la aparición del número π. que aún no conocen muy bien. Una vez encontradas las principales soluciones que ayudan a los estudiantes en el proceso de aprendizaje, podemos destacar varias de ellas, dependiendo de cada problema encontrado. En cuanto a las gráficas o dibujos de las diferentes figuras geométricas, es fundamental la correcta representación de sus propiedades y proporcionalidad, sobre todo al principio, para no despistar al alumno por la posible inconsistencia con los datos numéricos, ya que los alumnos suelen dar más importancia para la representación que para los datos mismos.
De esta manera, los estudiantes aprenderán gradualmente a resolver problemas basándose en datos y propiedades de figuras, más que en base a la percepción de objetos y su medición. También se les debe introducir en el razonamiento deductivo como parte fundamental de las matemáticas, y se ha comprobado que demostrar las áreas de los caracteres planos no sólo logra este objetivo, sino que también les facilita el aprendizaje de estas mismas cosas. fórmulas. Varias soluciones que facilitan la adquisición de conceptos y fórmulas geométricas son acompañar el lenguaje simbólico con el lenguaje natural, ya que los estudiantes de estos años aprenden mejor las fórmulas verbales que a través de los símbolos de cada fórmula.
Y finalmente, y en parte relacionado con las dificultades que encuentran los estudiantes en álgebra, se ha demostrado que dividir el teorema de Pitágoras en tres fórmulas les ayuda a resolver las incógnitas, al igual que reemplazar el número π con su valor. 3.14 tan pronto como aparece, porque todavía les resulta extraño trabajar con letras en lugar de números. Todas estas propuestas minimizan los problemas que encuentran los estudiantes y facilitan su comprensión de los conceptos y aplicaciones de todos los aspectos relacionados con las figuras planas dentro de la unidad de Geometría.
Limitaciones
Prospectiva
Bibliografía
Recuperado el 2 de mayo de 2015 de http://msec.unir.net/cursos/lecciones/ARCHIVOS_COMUNES/versiones_para_impr imir/msdemo_ii2012/tema3.pdf.
Bibliografía de imágenes
Bibliografía de tablas
Anexos
Anexo I: Encuesta
¿Qué te pareció el examen de áreas y volúmenes de figuras planas? ¿Comprendiste mejor las fórmulas para el área de figuras planas al demostrarlas en clase?
Anexo II: Examen escrito
NOTA: La parte del ejercicio 3 en la que se separa el área donde se calcula el área del área donde se calcula el perímetro con una línea vertical fue solo en el examen para estudiantes con problemas.
Anexo III: Ampliación de la encuesta
