UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y
ELECTRÓNICA
T E S I S
“ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LA AMORTIGUACIÓN Y ELIMINACIÓN DE ARMÓNICOS EN SISTEMAS
ELÉCTRICOS DE POTENCIA”
Código CTI : 0402 0001 : De tecnologías para la mejora de la eficiencia en el trabajo y el aprendizaje
Código UNESCO : 3306 : Ingeniería y tecnología eléctrica 3306. 09 : Otras (Calidad de energía eléctrica)
PRESENTADA POR:
ARANDA MENDOZA, Jacob Rolando
PARA OPTAR EL TITULO PROFESIONAL DE:
INGENIERO ELECTRICISTA
Huancayo – Perú 2015
ASESOR
ING. MANUEL CASTAÑEDA QUINTE
ASESOR
DEDICATORIA
A DIOS;
Sin el nada somos A MIS PADRES;
Por sus esfuerzos y comprensión A MIS HERMANOS;
Por sus alientos en momentos difíciles
RESUMEN
La tesis para su mejor comprensión y siguiendo los lineamientos de la investigación científica se desarrolla en cuatro capítulos los cuales son:
1. Bases fundamentales de la tesis 2. Marco teórico
3. Análisis del Objeto de estudio 4. Presentación de Resultados 5. Evaluación de Resultados
En el primer capítulo se plantea el problema general y los problemas específicos, con sus objetivos correspondientes, además se plantea las variables, la justificación y la hipótesis general como específicas; el segundo capítulo se hace referencia a los conceptos generales sobre los armónicos, a los sobrevoltajes producidos por los armónicos en los sistemas eléctricos de potencia y demás conceptos vertidos por varios autores, además se desarrolla la teoría general de los diversos generadores de armónicos, se hace referencia a los convertidores electrónicos de potencia empezando por los rectificadores hasta los inversores, la generación de armónicos en las máquinas eléctricas; así como en los transformadores, fluorescentes y hornos de arco; el tercer capítulo trata sucintamente sobre los circuitos resonantes serie, paralelo, la resonancia con presencia de armónicos, la eliminación de armónicos mediante un banco de capacitores; se trata también sobre los filtros pasivos, serie, paralelo y el filtro simple sintonizable, la selección y ubicación de los filtros pasivos en un sistema eléctrico de potencia y se termina el capítulo con los problemas de los filtros; el cuarto capítulo se presenta los resultados mediante la aplicación de un ejemplo práctico donde un UPS con un alto contenido de armónico de corriente
inyecta a la red eléctrica realizando la captura de datos para que finalmente en el quinto capítulo se realice la evaluación de los resultados obtenidos en el ejemplo práctico para realizar el diseño del filtro adecuado para la red eléctrica.
INDICE
ASESOR ... 2
DEDICATORIA ... 3
RESUMEN ... 4
INDICE ... 6
INTRODUCCIÓN ... 9
CAPÍTULO I BASES FUNDAMENTALES DE LA TESIS ... 11
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN ... 11
1.1.1 Caracterización del problema... 11
1.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ... 12
1.2.1 Problema general ... 12
1.2.2 Problemas específicos ... 13
1.3 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN ... 13
1.3.1 Objetivo general ... 13
1.3.2 Objetivos específicos ... 13
1.4 JUSTIFICACIÓN DEL TEMA ... 13
1.5 FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS ... 14
1.5.1 Hipótesis general ... 14
1.5.2 Hipótesis específicas ... 14
1.6 IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES... 14
1.6.1 Variable independiente ... 14
1.6.2 Variable dependiente ... 14
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO... 15
2.1 ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN ... 15
2.2 BASES TEÓRICAS ... 21
2.2.1 Análisis de la generación de armónicos ... 21
2.2.1.1 Generalidades ... 21
2.2.1.2 Análisis matemático (Fourier) ... 26
A.Series de fourier ... 27
2.2.1.3 Fuentes armónicas ... 29
A.Señales de frecuencias menores a 60 Hz ... 30
B. Señales de frecuencias mayores a 60 Hz (armónicos) .. 30
2.2.1.4 Conversores estáticos de potencia ... 31
A.Rectificadores trifásicos controlados ... 31
B. Análisis general de un rectificador de 6 pulsos ... 34
C. Análisis general de un rectificador de 12 pulsos ... 38
D.Convertidores de frecuencia ... 43
E. Contaminantes de potencia pequeña ... 48
2.2.1.5 Otros generadores de armónicos ... 52
A.Transformadores ... 52
B. Factor k en transformadores para cargas con armónicos ... 55
C. Maquinas rotatorias ... 58
D.Hornos de arco ... 59
E. Lámparas fluorescentes ... 60
2.2.1.6 Consecuencias de los armónicos ... 63
CAPÍTULO III ANÁLISIS DEL OBJETO DE ESTUDIO... 66
3.1 AMORTIGUACIÓN Y ELIMINACIÓN DE ARMÓNICOS ... 66
3.1.1 Circuitos resonantes ... 66
3.1.1.1 Circuito con inductancia (L) y capacitancia (C) en serie ... 66
3.1.1.2 Circuito con inductancia (L) y capacitancia (C) en paralelo ... 67
3.1.1.3 Resonancia con presencia de armónicas ... 68
3.1.2 Bancos de capacitores ... 70
3.1.3 Análisis matemático del efecto de “resonancia paralela” en un sistema eléctrico ... 73
3.1.4 Dispositivos para filtrar la distorsión armónica ... 76
3.1.5 Tipos de filtros ... 77
3.1.5.1 Filtros serie ... 78
3.1.5.2 Filtros SHUNT o paralelos ... 78
3.1.5.3 Filtro sintonizado simple ... 79
3.1.5.4 Filtros pasa altos ... 81
3.1.6 Selección de filtros pasivos ... 82
3.1.6.1 Ubicación de filtros pasivos ... 83
3.1.6.2 Problemas de los filtros ... 85
CAPÍTULO IV PRESENTACIÓN DE RESULTADOS ... 86 4.1 EJEMPLO PRÁCTICO: UPS DE 24 KVA CON UN ALTO CONTENIDO
ARMÓNICO DE CORRIENTE INYECTADO A LA RED ELÉCTRICA 86
4.1.1 Conocimiento del problema ... 86
4.1.2 Análisis preliminar ... 87
4.1.3 Planificación del trabajo ... 87
4.1.4 Captura de datos ... 88
4.1.5 Espectros de frecuencia de las fases, capturados por el analizador de redes ... 95
4.1.6 THD de voltaje y corriente para las fases ... 98
CAPÍTULO V EVALUACIÓN DE RESULTADOS ... 101
5.1 PRELIMINAR ... 101
5.2 VALIDACIÓN DEL MODELO Y SIMULACIÓN ... 104
5.3 ANÁLISIS DE LAS ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN ... 106
CONCLUSIONES ... 107
RECOMENDACIONES ... 108
BIBLIOGRAFÍA ... 110
ANEXO ... 112
INTRODUCCIÓN
La realización de estudios de calidad de energía asociados a la presencia de armónicos en las redes de suministro industrial, debe partir de un monitoreo de su comportamiento, que permita la identificación de eventos potencialmente perjudiciales y su corrección para eliminar los resultados indeseados en la operación de equipos y sistemas, de manera que se puedan aplicar medidas correctivas atendiendo a las particularidades de cada sistema.
Tradicionalmente las fuentes de armónicos han estado asociadas a convertidores estáticos y rectificadores en sistemas de potencia, pero hoy se han incorporado nuevos elementos en el sector industrial y en los servicios, como los balastros electrónicos, arrancadores suaves, compensadores estáticos y otros equipos que presentan dispositivos semiconductores de conmutación.
Para la absorción de armónicos, resulta necesario establecer criterios y evaluar de forma independiente los diferentes casos que se presentan en las redes industriales, para lo cual es necesario considerar los conceptos y distintos enfoques del problema en la actualidad. Las experiencias obtenidas por el autor de ésta tesis para la evaluación y mejora en la calidad de suministro en redes industriales, apoyados en los modelos de los diferentes componentes de la red que permiten evaluar el comportamiento de las cargas no lineales y la afectación que estas introducen al sistema en los niveles de distorsión armónica de tensión (THDv) y corriente (THDi).
Los condensadores son ampliamente usados en los sistemas de distribución para la compensación de la potencia reactiva, el control de tensión y al mismo tiempo para la disminución de las pérdidas. Los beneficios de su uso hoy están estrechamente
ligados al nivel de contaminación armónica que presentan las redes, lo que en ocasiones exige el uso de medidas correctivas para su protección en dependencia de los niveles de contaminación existentes.
Las pautas para el análisis de la distorsión armónica están definidas en IEEE Std 519-1992,1,4 donde se muestra cómo es posible analizar la contribución armónica de las cargas no lineales en las tensiones y las corrientes del sistema a través de la modelación de las impedancias de los elementos en función de la frecuencia.
En esta tesis es desarrollado con los criterios técnicos mediante una investigación Analítica deductiva correspondiente al área de la ingeniería eléctrica (calidad de energía) en sistemas eléctricos de potencia.
EL AUTOR
CAPÍTULO I
BASES FUNDAMENTALES DE LA TESIS
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 1.1.1 Caracterización del problema
Los armónicos son distorsiones de las ondas sinusoidales de tensión y/o corriente de los sistemas eléctricos, debido al uso de cargas con impedancia no lineal, a materiales ferromagnéticos, y en general al uso de equipos que necesiten realizar conmutaciones en su operación normal.
La aparición de corrientes y/o tensiones armónicas en el sistema eléctrico crea problemas tales como, el aumento de pérdidas de potencia activa, sobretensiones en los condensadores, errores de medición, mal funcionamiento de protecciones, daño en los aislamientos, deterioro de dieléctricos, disminución de la vida útil de los equipos, entre otros.
Las soluciones a dicho problema se realizan en forma jerarquizada;
primero en forma particular, resolviendo el problema de inyección de armónicos por parte del usuario al sistema (diseñando y ubicando filtros en el lado de baja tensión, usando el transformador como barrera); y segundo, resolviendo el problema en forma global, buscando reducir las pérdidas y mantener los niveles armónicos por debajo de los límites permitidos, en este caso, se trata de un problema de optimización donde se determina la ubicación de los compensadores (condensadores, filtros pasivos, filtros activos).
Independientemente del tipo de compensador utilizado para reducir los niveles de armónicos en el sistema o en el usuario, se debe analizar la forma en que el compensador afecta a la impedancia al variar la frecuencia, esto con el fin de determinar resonancias serie (baja impedancia al paso de corriente) y paralelo (baja admitancia a la tensión de alimentación).
En la tesis se realizará un diagnostico descriptivo de la amortiguación y eliminación de armónicos en los sistemas eléctricos de potencia.
1.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 1.2.1 Problema general
¿Cuáles serán los fundamentos teóricos viables para amortiguar y eliminar los armónicos en sistemas de potencia?
1.2.2 Problemas específicos
- ¿Cuáles serán las condiciones de implementación física circuital que imponen los amortiguadores y eliminadores de armónicos para funcionar óptimamente en un sistema de potencia?.
- ¿Bajo qué criterios relevantes se deberá elegir un determinado amortiguador ó eliminador de armónicos en un sistema de potencia?.
1.3 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN 1.3.1 Objetivo general
Estudiar y determinar los fundamentos teóricos viables para la amortiguación y eliminación de armónicos en un sistema de potencia.
1.3.2 Objetivos específicos
- Investigar y determinar las condiciones de implementación física circuital que imponen los amortiguadores y eliminadores de armónicos para funcionar óptimamente en un sistema de potencia.
- Determinar los criterios relevantes para elegir un determinado amortiguador ó eliminador de armónicos en un sistema de potencia.
1.4 JUSTIFICACIÓN DEL TEMA
La tipología como ya se mencionó; en esta tesis se desarrolla y hace efectivo los criterios técnicos relevantes mediante una investigación Analítica deductiva, bibliográfica; correspondiente al área de la calidad de la energía como parte de la ingeniería eléctrica. Desde el punto de vista técnica – científica se propone abarcar a buen nivel lo correspondiente a los criterios
de la amortiguación y eliminación de armónicos en los sistemas eléctricos de potencia. Obviamente este estudio tiene gran significación económica y social. La factibilidad de su implementación puede darse por ejemplo en grandes subestaciones y en el recorrido de las líneas de alta tensión.
1.5 FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS 1.5.1 Hipótesis general
Para la amortiguación y eliminación de armónicos en los sistemas eléctricos de potencia son suficientes los filtros pasivos sintonizados.
1.5.2 Hipótesis específicas
1. Los sistemas de amortiguación y eliminación de armónicos no consumen potencia significativa respecto al sistema eléctrico de potencia.
2. La elección de un determinado amortiguador ó eliminador de armónicos en un sistema eléctrico depende de la potencia del sistema.
1.6 IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES 1.6.1 Variable independiente
- Análisis descriptivo de la amortiguación y eliminación de armónicos.
1.6.2 Variable dependiente
- Armónicos en los sistemas de potencia.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
2.1 ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN
Sharon A.: en su obra "Flujo de potencia y calidad del suministro", IEEE. Transaction on Power Systems menciona: El número de armónicos del sistema a atenuar. Dependiendo del número de armónicos existentes en el sistema, se puede determinar la cantidad de filtros (filtro sintonizado o dual) que se podrían ubicar para obtener una atenuación de las componentes armónicas. Esta minimización debe estar acorde con los límites establecidos por las normas.
Los requerimientos del filtro. Se hace referencia a la acción correctiva que se desee del filtro (compensación de reactivos, reducción de la distorsión armónica, regulación de tensión o todos). Cada requerimiento del filtro implica un diseño específico, tal que el objetivo para el cual se quiere se cumpla.
J. K. Phipps, J. P. Nelson and P. K. Sen, "Power Quality and Harmonic Distortion on Distribution Systems," IEEE Transactions on Industry Applications dice: Los sistemas eléctricos tienen como finalidad básica, dar atención a los consumidores dentro de padrones de continuidad, grados de adecuación, seguridad aceptables y al menor costo global posible.
Evidentemente a pesar de todos los esfuerzos que se vayan a realizar, los sistemas estarán siempre sujetos a problemas que puedan llevar a la interrupción y mala calidad del suministro de energía a los consumidores.
Como la energía eléctrica es un insumo para cada uno de los consumidores, la interrupción y mala calidad de esta puede originar serios trastornos, como por ejemplo: perdida de la producción, perdida de la materia prima, ociosidad de las instalaciones y de mano de obra, etc. Siendo por tanto importante que se entiendan los problemas causados por estas interrupciones, así como los costos asociados a estas.
Un problema de calidad de energía, es cualquier fenómeno de origen eléctrico que interrumpe el correcto funcionamiento de los sistemas y equipos eléctricos.
J. Arrillaga, D. A. Bradley and P. S. Bodger en su libro, Power System Harmonics. Comenta: El análisis de las señales armónicas en los sistemas eléctricos de potencia ciertamente no es un tópico moderno, antiguamente la inyección de armónicas al sistema eléctrico solo consideraba a los circuitos rectificadores y los transformadores saturados como fuente de las señales armónicas. Actualmente gracias a una serie de estudios realizados sobre
armónicos, se conoce que cualquier carga no lineal produce armónicos es decir, es una verdadera fuente de corriente armónica.
En los sistemas eléctricos de potencia A.C, las corrientes armónicas fluirán por el camino de menor impedancia. Estas armónicas se dividirán de acuerdo a la razón de impedancia de las ramas. Normalmente la fuente de potencia es el camino de baja impedancia, por lo tanto la mayoría de las corrientes armónicas fluirán hacia ella, sin embargo si existen instalaciones de capacitores de potencia, un problema podría ocurrir cuando la reactancia capacitiva de los capacitores de potencia es igual a la reactancia inductiva equivalente del sistema.
Xu, W. and R. Marti J.: "Harmonic Analysis of System with Static Compensation: La resonancia en paralelo produce una alta impedancia al flujo de corriente cuya frecuencia corresponde a la frecuencia de resonancia.
La resonancia en serie produce en cambio un circuito de baja impedancia. La condición de resonancia paralelo puede causar oscilaciones de corriente que son excitadas por la corriente de resonancia en paralelo, Estas corrientes que fluyen a través de impedancias producen voltajes armónicos, produciendo entonces formas de onda de voltaje distorsionado.
Hay que tener presente el acoplamiento inductivo entre las líneas de transmisión de potencia A.C y las líneas telefónicas (verdaderos circuitos abiertos). Este acoplamiento induce voltajes armónicos en los sistemas telefónicos, en los cuales se producen altos niveles de ruido, haciendo prácticamente imposible entender los mensajes telefónicos.
Los sobrevoltajes producidas por las señales armónicas en los sistemas de potencia, pueden producir daños a los bancos de condensadores utilizados ya sea para mejorar el factor de potencia en la barra que se encuentran conectados ó como trampa de estas señales armónicas. Estos sobrevoltajes provocan un incremento de temperatura en el dieléctrico, resultando así una disminución de la vida útil de estos equipos.
Dependiendo del nivel de armónicos, la influencia de estas señales en la exactitud de los instrumentos de medición de energía activa ó reactiva y factor de potencia, es prácticamente despreciable Cuando existen condiciones de resonancia, ahí es verdad cuando los instrumentos de medición son realmente afectados debido a la producción de sobrevoltajes por la presencia de estas señales armónicas.
Los dispositivos tales como voltímetros y relés de sobrecorriente, que funcionan mediante disco de inducción, solo ven circulando la corriente fundamental pero debido a las fases desbalanceadas que son producto de la distorsión armónica, puede producir lo operación errónea de estos dispositivos. Cuando un banco de transformadores es energizado, una elevada corriente de excitación se produce, el valor de esta corriente puede ser muchas veces la magnitud de la corriente a plena carga. Si un capacitor esta en serie con el transformador cuando ocurre la energización, una condición de resonancia puede ocurrir, la cual produce que persista una elevada corriente, ésta condición es conocida como ferrorresonancia.
Las corrientes armónicas pueden ocasionar un excesivo calentamiento en las máquinas rotativas. Las corrientes armónicas de secuencia de fase positiva y
negativa, ambas causan calentamiento adicional en el rotor sólido de las grandes maquinas sincrónicas.
IEEE STANDARD 519-1992: La filosofía detrás de esta norma busca limitar la inyección armónicos de los clientes individuales de manera que no creen voltajes inaceptables de distorsión bajo las características normales del sistema y limitar la distorsión armónica total del voltaje proporcionado por el proveedor. Los límites de distorsión de voltaje y corriente deben usarse como valores de diseño de los sistemas eléctricos para “el peor de los casos” en condiciones de operación normales que duran más que 1 hora. Para períodos más cortos, como los arranques, los límites pueden ser excedidos en un 50%.
Este estándar divide la responsabilidad de limitar las armónicas entre los usuarios finales y las empresas de distribución. Los usuarios finales serán responsables de limitar las inyecciones de corrientes armónicas, mientras que los proveedores serán principalmente responsables de limitar la distorsión de voltaje en la red de distribución.
Los límites de corriente y voltaje armónicos para este estándar son analizados en el PCC1. Este es el punto dónde otros clientes comparten la misma red o donde pueden conectarse nuevos clientes en el futuro. La norma busca un acercamiento justo de asignación de cuota de límite de armónicos para cada cliente. La norma asigna límites de la inyección de corriente basados en el tamaño de la carga con respecto al tamaño del sistema de potencia, el mismo que está definido por su capacidad de cortocircuito. La relación de cortocircuito está definida como la proporción de corriente de cortocircuito
máximo en el PCC para la máxima demanda de corriente de carga (componente de frecuencia fundamental) en el PCC.
J. K. Phipps, J. P. Nelson and P. K. Sen, "Power Quality and Harmonic Distortion on Distribution Systems," IEEE: El Dominio Armónico es un marco de referencia en que se han desarrollado modelos polifásicos rigurosos de componentes no lineales y lineales del sistema de potencia. Sin embargo, aún cuando es robusto, su aplicación para la obtención de la solución periódica no senoidal de sistemas de potencia puede requerir de dimensiones considerables para su representación. Metodologías convencionales desarrolladas en el dominio del tiempo para la determinación del estado estacionario periódico del sistema eléctrico son generalmente una alternativa ineficiente y que puede resultar poco confiable, sobre todo en la solución sistemas pobremente amortiguados. Se ha demostrado como alternativa, el potencial de las técnicas Newton de aceleración de la convergencia al Ciclo Limite en el dominio del tiempo. Se ha ilustrado que la metodología híbrida de solución es una opción de solución potencial interesante en virtud de que permite representar los elementos del sistema de potencia en sus marcos de referencia naturales, haciendo eficiente, robusta y precisa la solución en el dominio del tiempo y de toda la red. Se ha aplicado a la fecha a la solución de sistemas monofásicos, estando en proceso su aplicación a sistemas polifásicos.
2.2 BASES TEÓRICAS
2.2.1 Análisis de la generación de armónicos 2.2.1.1 Generalidades
Idealmente, tanto la tensión en un barraje de suministro de energía eléctrica como la corriente resultante deben presentar formas de onda perfectamente sinusoidales. En la práctica estas formas de onda están distorsionadas, por causa de los armónicos, los cuales son señales cuya frecuencia es un múltiplo entero de la fundamental, la suma de estas señales da como resultado la señal distorsionada original, siendo esta 60 Hz, y los armónicos que más se generan en los sistemas eléctricos son los de orden impar, tales como 180 Hz el tercer armónico, 300 Hz el quinto armónico, 420 Hz el séptimo armónico y así sucesivamente.
Para efectos de estudio estas desviaciones con respecto a la fundamental se expresan en términos de distorsión armónica, (en inglés) THD.
En ésta tesis se tratará la base matemática para analizar los armónicos, en detalle se analizan los conversores estáticos de potencia, los cuales son los mayores generadores de armónicos en las empresas actuales y también se observarán los efectos de tener pequeños contaminantes de potencia como los computadores, en grandes cantidades en un sistema eléctrico.
La distorsión armónica en los sistemas de potencia no es un fenómeno nuevo, los esfuerzos para limitarla a proporciones aceptables ha sido el interés de ingenieros de potencia desde los primeros días de los
sistemas de distribución. Entonces, la distorsión era ocasionada típicamente por la saturación magnética de transformadores o por ciertas cargas industriales, tales como hornos o soldadores de arco. El mayor interés eran los efectos de los armónicos sobre motores sincrónicos y de inducción, interferencia telefónica, y fallas en capacitores de potencia. En el pasado, los problemas de armónicos podían ser tolerados porque los equipos tenían un diseño conservador y las conexiones Estrella aterrizada - delta de los transformadores se usaron para cancelar los armónicos del lado primario al secundario o viceversa.
Las cargas conectadas a la red cuyo comportamiento es no lineal, específicamente los conversores estáticos de potencia (rectificadores, variadores de frecuencia, entre otros), introducen o dan origen a la aparición de armónicos de tensión y/o corriente en las redes de corriente alterna. Esto provoca una serie de efectos negativos a los demás elementos que se encuentran conectados a la red.
A continuación se presenta una clasificación de estos problemas:
Deterioro de la capacidad dieléctrica en materiales aislantes por sobretensión.
Fallas de aislamiento y aumento de pérdidas debido a corrientes armónicas excesivas.
Mal funcionamiento de equipos de protección, control y medida.
En general, es difícil identificar la causa de los dos primeros problemas mencionados, ya que por tratarse de fenómenos de régimen
permanente, sus efectos dependen de la historia de operación, son acumulativos en el tiempo y cuando ocurre una falla no son directamente asociados a su causa real.
En la figura 2.1, se muestra un esquema simplificado de un sistema eléctrico cualquiera, donde una de las cargas es un conversor estático de potencia. El conversor en este caso actúa como una fuente que inyecta corrientes armónicas (Ih) al sistema, distorsionando la tensión en el punto común de conexión con otros consumidores (PCC), así como también la de otros nodos en la red que se encuentran más alejados.
Figura 2.1 Esquema de un Sistema Eléctrico simplificado con carga no lineal inyectando corrientes armónicas.
Figura 2.2 Forma de onda de los armónicos 2°, 3°, 4°, 5° y la Fundamental
La figura 2.2 ilustra la onda sinusoidal de corriente alterna a la frecuencia fundamental (60 Hz) y su 2do, 3ro, 4to, y 5to armónico, en cada gráfica se observa la relación de frecuencia angular de las ondas (w), entre mayor es el armónico (w) se hace más grande.
La Figura 2.3 muestra como una onda deformada puede ser descompuesta en sus componentes armónicas. La onda deformada se compone de la fundamental combinada con las componentes armónicas de 3er y 5to orden. La señal superior corresponde a la que se puede observar instalando un osciloscopio a la red de corriente alterna y las señales inferiores son la descomposición teórica
matemática de la distorsión observada en el osciloscopio, dicha descomposición se puede lograr usando las series de Fourier.
En la gráfica podemos observar la señal fundamental en color negro, el tercer armónico en color azul y el quinto en color rojo, se debe apreciar que el armónico mayor tiene menor amplitud que el inferior, por esta razón los estudios de calidad de energía se referencia en las mayoría de los casos a analizar los problemas de distorsión hasta el armónico 50.
Actualmente los armónicos que más causan daño en los sistemas eléctricos son el tercero, quinto y séptimo, debido a que presentan grandes magnitudes y pueden ayudar a la amplificación de voltaje y corriente, cuando el circuito entra en resonancia, este fenómeno será tratado más adelante, porque es la principal razón que ha llevado a estudiar de manera exhaustiva durante mucho tiempo a los especialistas en el tema, como llevar estas condiciones de los circuitos a distorsiones de valores muy bajos, para que no afecten equipos de alto costo en la industria.
Figura 2.3 La Onda Deformada Compuesta por la Superposición de la Fundamental a 60 Hz y Armónicos de Tercer y Quinto orden
2.2.1.2 Análisis matemático (Fourier)
En la teoría de sistemas lineales es fundamental la representación de una señal en términos de sinusoides o exponenciales complejas. Ello es debido a que una exponencial compleja es una autofunción de cualquier sistema lineal e invariante con el tiempo, mientras que la respuesta a una sinusoide es otra sinusoide de la misma frecuencia, con fase y amplitud determinadas por el sistema. De este modo, la representación en frecuencia de la señales, a través de la Transformada de Fourier, resulta imprescindible para analizar las señales y los sistemas eléctricos.
Al igual que ocurre en el caso continuo, el concepto del dominio de la frecuencia es fundamental para entender las señales discretas y el
comportamiento de los sistemas eléctricos. El espectro de una señal nos enseña como es esa señal en el dominio frecuencial, la respuesta en frecuencia de un sistema nos aporta el conocimiento de como se comporta ese sistema para diferentes entradas, gracias a la perspectiva que aporta el dominio de la frecuencia.
La Theorie Analytique de Jean Baptiste-Josep Fourier introdujo los métodos sencillos para el tratamiento analítico de la conducción del calor, no siendo esta su única aplicación el análisis de Fourier , se ha extendido a muchas otras aplicaciones físicas, en efecto este análisis se ha convertido en un instrumento indispensable en el tratamiento de física moderna, teoría de comunicaciones, sistemas lineales etc. En este capítulo el desarrollo del análisis clásico de Fourier y su relación con las aplicaciones en las señales eléctricas será expuesto de una forma clara y entendible con gráficas y ejemplos. El único requisito formal para comprender el análisis de Fourier, es el conocimiento de cálculo avanzado y las matemáticas aplicadas.
A. Series de fourier
El estudio de las series de Fourier son aplicables a las señales eléctricas siempre y cuando estas sean funciones periódicas. Una función periódica se puede definir como:
f (t) = f (t + Τ) (2.1)
Donde T se llama el periodo de la función, la figura muestra un ejemplo de función periódica.
Figura 2.4 Función periódica
La siguiente función periódica f(t) corresponde a una señal eléctrica sinusoidal con sus correspondientes armónicos
f (t) = 1/2 a0 + a1cosω0t + a2cos2ω0t + ... + b1senω0t + b2sen 2ω0t (2.2) Que se puede resumir como:
𝑓(𝑡) =12𝑎0+ ∑𝛼𝑛=1𝑎𝑛𝑐𝑜𝑠𝑛𝑤0𝑡 + 𝑏𝑛𝑠𝑒𝑛𝑛𝑤0𝑡 (2.3)
La componente D.C de la señal (a0) mas la sumatoria de las componentes trigonométricas de la señal y sus armónicos, desde n=1 el armónico fundamental, hasta infinito.
𝑤0 =2𝜋
𝑇 (2.4)
Donde:
𝑤0: Frecuencia angular expresada en rad/seg
La componente sinusoidal de frecuencia wn=nwo se denomina la enésima armónica de la señal, la primera armónica comúnmente se conoce como la componente fundamental porque tiene el mismo
periodo de la función y wo= 2πf = 2π/T se conoce como la frecuencia angular fundamental.
Los coeficientes ao, an y bn se calculan mediante las siguientes expresiones:
𝑎𝑜 =𝑇2∫−𝑇/𝑇/2 𝑓(𝑡)
2 𝑑𝑡 (2.5) 𝑎𝑛 = 2𝑇∫−𝑇/𝑇/2 𝑓(𝑡)cos(n𝑤0t)
2 𝑑𝑡 (2.6)
𝑏𝑛 =𝑇2∫−𝑇/𝑇/2 𝑓(𝑡)𝑠𝑒𝑛(n𝑤0t)
2 𝑑𝑡 (2.7)
Podemos concluir que la serie trigonométrica de Fourier es la superposición de señales, sobre la señal sinusoidal pura y estas señales tienen la particularidad de poseer una frecuencia, la cual es un múltiplo entero de la fundamental, para la mayoría de los casos calculables de la transformada de Fourier el coeficiente ao es igual a 0 (Cero).
Nota: Para que se pueda realizar el análisis de Fourier de una señal eléctrica esta debe cumplir con las siguientes condiciones:
Poseer un número finito de discontinuidades en un periodo.
Poseer un número finito de máximos y mínimos en un periodo.
Que el resultado de integrar la función a lo largo de su periodo sea un valor finito.
2.2.1.3 Fuentes armónicas1
La proliferación de los dispositivos de electrónica de potencia ha influido notablemente en el aumento del nivel de armónicos en las
1 Gourishankar, V. “Conversión de Energía electromecánica” pag. 67
redes eléctricas. Este aumento de la contaminación eléctrica o distorsión de las formas de onda de tensión y corriente debido a los armónicos de frecuencias distintas a la fundamental, se debe al desarrollo y perfeccionamiento de los semiconductores de potencia que ha motivado la utilización de aparatos como conversores estáticos, dada su eficiencia y fiabilidad en el control de la energía eléctrica. Así como también hornos de arco, debido a sus características especiales para fundir metales y otros dispositivos de electrónica de potencia que tienen un comportamiento no lineal.
Los niveles de perturbación armónica de estas fuentes se pueden clasificar en dos categorías, la primera en un rango de frecuencias armónicas menores que la fundamental (60 [Hz]) y que sólo será nombrada, la segunda corresponde a las frecuencias mayores que 60 [Hz]).
A. Señales de frecuencias menores a 60 Hz
Si algún equipo produce este tipo de señal, llamados también subarmónicos, éstas podrían ocasionar parpadeos luminosos perceptibles que son molestos para el ojo humano por Ej. Flicker, rango 0.1 a 25 Hz.
B. Señales de frecuencias mayores a 60 Hz (armónicos)
El origen de las señales perturbadoras en los sistemas de distribución industrial que producen un aumento en la distorsión de voltaje y corriente del sistema se debe a los siguientes factores:
- El aumento en la utilización de equipos de electrónica de potencia, los cuales tienen características de voltaje y corriente no lineales, comportándose como verdaderas fuentes que inyectan corrientes armónicas al sistema. Entre estos aparatos se encuentran los rectificadores, inversores, convertidores de frecuencias, compensadores estáticos de reactivos y cicloconversores.
- El incremento en la aplicación de los bancos de condensadores, ya sea para corregir factor de potencia o regulación de voltaje, los cuales pueden estar ubicados próximos a fuentes generadoras de armónicos propiciando la condición de resonancia, la cual puede amplificar el nivel de armónicos existente.
2.2.1.4 Conversores estáticos de potencia2
Se entenderá como conversores estáticos de potencia a los aparatos basados en dispositivos electrónicos de estado sólido (diodos y tiristores) que pueden ser equipos rectificadores, convertidores de frecuencia, inversores, cicloconversores y compensadores estáticos de potencia reactiva.
A. Rectificadores trifásicos controlados
El principio de funcionamiento de los rectificadores controlados es en esencia el mismo de los circuitos rectificadores normales con diodos y por lo tanto las configuraciones del circuito son las mismas, la diferencia fundamental consiste en que la puesta en conducción de los SCR´S puede ser retardada a voluntad con respecto al punto de
2 Gourishankar, V. “Conversión de Energía electromecánica” pag. 89
encendido natural. Es decir con respecto al momento en que se iniciara la conducción de los diodos equivalentes. Obviamente el intervalo de conducción de un SCR dependerá en el caso de los diodos de que se mantengan las condiciones de polarización en sentido directo.
Figura 2.5 Circuito básico de un rectificador monofásico
La figura 2.5 muestra los componentes del rectificador monofásico controlado, en donde (e1) es la tensión primaria en el transformador de alimentación del circuito, (e2) es la tensión de salida del transformador y (e0) es la tensión de salida controlada por el SCR.
La señal de salida de este circuito rectificador, es de media onda controlando el ángulo de disparo del SCR, por medio de la inyección de una pequeña corriente en la compuerta, se logra recortar el ciclo positivo de la señal.
Figura 2.6 Señal de salida del circuito rectificador
Las señales de tensión y de corriente del rectificador están definidas por (α) el ángulo de disparo del SCR que oscila entre 0° y 180°, (em) es la tensión en la carga e (io) es la corriente en la carga, en este caso em/R, cuando se alimenta un circuito resistivo.
Los conversores de potencia están presentes en la industria en muchas formas y aplicaciones. En potencias elevadas estos conversores exhiben elevados índices de disponibilidad, confiabilidad y rendimiento a costos razonables. Su campo de aplicación cubre desde rectificación de altas corrientes (electrorefinación), hasta accionamiento de grandes máquinas en continua o alterna (cicloconversores).
Todos estos equipos tienen una característica común que es requerir o absorber corriente del sistema que es no sinusoidal. Por lo tanto, todos ellos son gobernados por las mismas leyes básicas que permiten un análisis de su comportamiento. Durante el funcionamiento normal de estos equipos, aparecen armónicos de tensión y/o corrientes en las redes. Para el caso de los rectificadores por ejemplo, se generan armónicos tanto en el lado de continua como en el alterno, donde las del lado continuo son del orden:
ℎ = 𝑘. 𝑝 y las del lado alterno son del orden de:
ℎ = 𝑘. 𝑝 ± 1 Siendo:
h = orden del armónico
p = número de pulsos del rectificador k = un entero positivo 1,,2,3 ………
Luego, se tienen que por cada armónico en el lado continuo existen dos en el lado alterno, siendo los del lado alterno los más perjudiciales para el sistema.
Para un análisis más detallado se analizaran los siguientes casos:
1. Rectificador de 6 pulsos 2. Rectificador de 12 pulsos 3. Convertidores de frecuencia
4. Contaminantes de potencia pequeña.
B. Análisis general de un rectificador de 6 pulsos Para el estudio del rectificador se supondrá lo siguiente:
La fuente de poder presenta voltajes sinusoidales de amplitud y frecuencia balanceados.
Los tiristores se considerarán con resistencia nula en la conducción y con resistencia infinita en la no conducción; es decir un rectificador sin pérdidas.
El disparo de los tiristores se considerará simétrico para cada uno de ellos y sin fallas.
La configuración típica para un rectificador de 6 pulsos es la del rectificador puente trifásico, que consiste en dos rectificadores estrellas conectados en serie alimentados por la misma fuente. Este modelo se muestra en la figura 2.7:
Figura 2.7 Modelo de un rectificador de 6 pulsos Donde:
Va, Vb, Vc, Red de alimentación trifásica Vp, Id, Tensión y corriente rectificada
Lc, Inductancia equivalente desde el rectificador hacia la red alterna.
Ia, Ib, Ic: Corrientes de entrada al rectificador
En base al comportamiento del rectificador (tiristores), el voltaje observado a la salida de éste serán porciones de las formas de onda de los voltajes de cada fase, ya sea positivo o negativo, que van entre (alfa) y (alfa + 2*π/3).
Se han realizado estudios detallados de este rectificador, determinándose que el voltaje medio ideal en la carga como función de (alfa) es de la siguiente forma:
𝑉𝑑𝑖(𝛼) =3√3𝜋 . 𝑉.̂ 𝑐𝑜𝑠(𝛼) = 𝑉𝑑𝑖𝑜. 𝑐𝑜𝑠(𝛼) (2.8) Donde:
Vdio = Voltaje medio ideal en la carga, con ángulo de disparo α =0
Este voltaje es ideal debido a que no se considera la inductancia del transformador, la que produce el llamado efecto de conmutación. Si se considera este efecto, el voltaje de carga Vd disminuye en un factor Dx que se representa como:
𝐷𝑥 = 6. 𝑓. 𝐿𝑐. 𝐼𝑑 (2.9) Donde:
f = Frecuencia fundamental
Lc = Valor de la inductancia del transformador Id = Corriente rectificada
Por lo tanto, el voltaje real a la salida del puente rectificador vendría dado por:
𝑉𝑑𝑟𝑒𝑎𝑙= 𝑉𝑑𝑖(𝛼) − 𝐷𝑥 (2.10)
La corriente de entrada típica de un rectificador de 6 pulsos se muestra en la Figura 2.8 (conexión Y-Y):
Figura 2.8 Señal de entrada a.c. y armónicos generados por un rectificador de 6 pulsos
Figura 2.9 Corriente del rectificador
La serie de Fourier para esta corriente se muestra en la siguiente ecuación:
𝐼𝑎 = 2√3𝜋 𝑥𝐼𝑑{cos(𝑤𝑡) −1
5cos(5𝑤𝑡) +17cos(7𝑤𝑡) −
1
11cos(11𝑤𝑡) + ⋯ … . . } (2.11)
Se pueden hacer algunas observaciones útiles de esta ecuación:
Ausencia del tercer armónico
Presencia de armónicos del orden de 6K ± 1 para valores enteros de K.
Armónicos de orden 6k+1 son de secuencia positiva y las de orden 6k-1 son de secuencia negativa
La magnitud r.m.s. de la corriente a frecuencia fundamental es:
𝐼1 = √6𝑥𝐼𝜋 𝑑 (2.12)
La magnitud r.m.s. de la corriente armónica de orden h es:
𝐼ℎ =𝐼ℎ1 (2.13)
La serie de Fourier para la conexión delta – estrella, sólo difiere de la serie para la conexión estrella–estrella del transformador, en la secuencia de rotación de armónicos de orden (6k±1) para los valores impares de k, es decir la 5ª, 7ª, 17ª, 19ª, etc., siendo el orden y la amplitud de los armónicos inyectados el mismo. Por esto, la conexión del transformador de alimentación de un rectificador de 6 pulsos no presentará mayor importancia desde el punto de vista de inyección armónica. A continuación se presentan los índices armónicos
"teóricos" de corriente que inyectan estos rectificadores hacia el lado alterno.
Tabla 2.1: Armónicos de corriente inyectadas por un rectificador de 6 pulsos
ARMÓNICO 5 7 11 13 17 19 23 25
%
Fundamental
20.0 14.2 9.0 7.6 5.8 5.2 4.3 4.0
C. Análisis general de un rectificador de 12 pulsos Para el estudio del rectificador se supondrá lo siguiente:
La fuente de poder presenta voltajes sinusoidales de amplitud y frecuencia balanceados.
Los tiristores se considerarán con resistencia nula en la conducción y con resistencia infinita en la no conducción; es decir un rectificador sin pérdidas.
El disparo de los tiristores se considerará simétrico para cada uno de ellos y sin fallas.
El rectificador de 12 pulsos consiste en la conexión de dos rectificadores de 6 pulsos alimentados mediante un transformador con dos secundarios o a través de dos transformadores. En ambos casos, la conexión de la alimentación del rectificador debe ser uno en
"estrella" y el otro en "delta". Esto produce un desfase de 30º entre los respectivos voltajes de alimentación, lo que se traduce en un voltaje en la carga con un menor nivel de rizado además de una corriente de entrada al rectificador con una característica bastante más sinusoidal (con menos distorsión).
El rectificador de 12 pulsos se utiliza para amplificar, ya sea el voltaje o la corriente en la carga y esto se hace conectando los rectificadores de 6 pulsos en serie o en paralelo respectivamente. La corriente que el rectificador absorbe de la red es la misma, independiente de la configuración utilizada, por lo que una consecuencia inmediata en el uso de un rectificador de 12 pulsos -desde el punto de vista armónico- son los menores niveles de distorsión que éste causa.
El análisis de un rectificador de 12 pulsos se basa en todo lo obtenido para el rectificador de 6 pulsos. Vale decir, los conceptos referentes a la conducción de los tiristores, a la corriente y al voltaje de carga en función del ángulo de disparo y del ángulo de conmutación son igualmente válidos en el rectificador de 12 pulsos.
Se presenta a continuación la configuración típica de un rectificador de 12 pulsos utilizada para amplificar voltaje en la carga (conexión en serie de los rectificadores puente de 6 pulsos) con secundarios del transformador en delta - Y.
Figura 2.10 Modelo de un rectificador de 12 pulsos
La diferencia radica en que como éste consta de dos rectificadores de 6 pulsos, la corriente en el primario del transformador, es decir la que absorbe de la red, es la suma de las corrientes por cada rectificador de 6 pulsos. A su vez, el voltaje en la carga también es la suma de los voltajes individuales de cada rectificador. El voltaje en la carga (Vd), resulta entonces:
(2.14) El voltaje Vd. tendrá en un ciclo de operación 12 pulsos en su rizado, pero este será de menor amplitud que el de 6 pulsos. A continuación
se muestra la corriente resultante que se observa por el lado primario del transformador.
Figura 2.11 Corriente del primario del transformador que alimenta al rectificador de 12 pulsos
Si se analiza la corriente de un rectificador de 12 pulsos, se encuentra que la serie de Fourier que representa a esta señal es:
𝐼𝑎= 2𝑥2√3𝜋 𝑥𝐼𝑑[cos(𝑤𝑡) −111 cos(11𝑤𝑡) +131 cos(13𝑤𝑡) −231 cos(23𝑤𝑡) +251 cos(𝑤𝑡) − ⋯ ]
(2.15) Esta serie sólo contiene armónicos de orden (12k±1). Las corrientes armónicas de orden (6k±1) con k impar, circulan entre los secundarios del transformador pero no penetran a la red. Es importante señalar que si el sistema no es simétrico entre sus fases, ya sea desbalanceado o con carga no simétrica, entonces los armónicos de orden (6k±1) con k
impar no desaparecerán por completo, existiendo en el primario algunas de éstas armónicas con menor amplitud.3
Este análisis previo corresponde a corrientes de formas de onda ideales, es decir completamente filtradas y sin ángulo de conmutación.
Sin embargo, en la práctica los transformadores de reducción que alimentan a los rectificadores presentan inductancias no despreciables que limitan las variaciones de corrientes. Esto provoca la aparición del ángulo de conmutación en las formas de onda de corriente. Al variar la corriente de entrada al rectificador varía también la amplitud de los armónicos que se inyectan al sistema. No se modifican ni el orden, ni la secuencia de los armónicos presentes, sólo la amplitud de éstas, ya que la forma de onda de las corrientes es sólo suavizada por el ángulo de conmutación. Sin embargo, la variación que se produce en la amplitud no es significativa.
A continuación se presentan los índices armónicos "teóricos" de corriente que inyectan estos rectificadores hacia el lado alterno, ver tabla 2.2.4
Tabla 2.2: Armónicos de corriente inyectadas por un rectificador de 12 pulsos
Armónico 11 13 23 25 35 37 47 49
% Funda. 9.0 7.6 4.3 4.0 2.8 2.7 2.1 2.0
3 Gourishankar, V. “Conversión de Energía electromecánica” pag. 120
D. Convertidores de frecuencia
El creciente uso de los convertidores de frecuencia en accionamientos de velocidad variable de máquinas eléctricas de corriente alterna, se debe principalmente al desarrollo alcanzado en los semiconductores de potencia, que hacen factible la generación de voltajes de amplitud y frecuencia variables con lo cual, en el rango de potencias bajas y medias, el motor de inducción ha desplazado al motor de continua en gran número de aplicaciones, así también ha convertido sistemas que tradicionalmente se utilizaban a velocidad fija en sistemas de velocidad variable.
Dentro de los conversores de frecuencia, se pueden distinguir tres tipos:
Cicloconversores
Conversores con inversor tipo fuente de corriente
Conversores con inversor tipo fuente de tensión D.1 Cicloconversores
En el rango de las altas potencias (varios MW), los accionamientos con motores sincrónicos son los más utilizados. Este accionamiento se realiza mediante un conversor directo de frecuencia, comúnmente llamado cicloconversor. El cicloconversor genera tensiones trifásicas de amplitud y frecuencia variables directamente desde la red trifásica de alimentación.
La tensión de cada fase de la carga es generada mediante el uso de dos rectificadores trifásicos tipo puente conectados en antiparalelo, tal
como se muestra en la Figura 2.12. La tensión de la carga es producida realizando una modulación del ángulo de disparo de los tiristores.
Además, por su principio de funcionamiento tiene la frecuencia de salida bastante limitada, ya que solamente puede alcanzar una fracción de la frecuencia de entrada. Generalmente, los motores sincrónicos que son alimentados por los cicloconversores tienen una frecuencia relativamente pequeña y variable en un rango de [0-15] Hz.
Figura 2.12 Esquema simplificado de un ciclo conversor Los armónicos de corriente que inyecta el cicloconversor se pueden dividir en:
Armónicos característicos
Son independientes de la configuración y del número de pulsos del cicloconversor.
Las frecuencias de estos armónicos son dependientes de la frecuencia de salida y están dadas por la ecuación:
𝑓𝑐ℎ = 𝑓𝑖± 6𝑛𝑓𝑜, 𝑛 = 1,2,3 (2.16) Donde:
fch = Frecuencia característica fi = Frecuencia de la red fo = Frecuencia de salida
Armónicos dependientes del circuito
La frecuencia de estos armónicos depende del número de pulsos del cicloconversor y de la frecuencia de salida.
En un cicloconversor de 12 pulsos estos armónicos tienen frecuencias determinadas por la siguiente ecuación:
𝑓𝑐ℎ = (12𝑝 ± 6𝑛𝑓𝑜) (2.17) 𝑛 = 0,1,2,3 P= 1,2,3
D.2 Conversor con inversor tipo fuente de corriente
Este tipo de conversor, tal como se muestra en la Figura 2.13, tiene entre las unidades rectificadora e inversora un filtro inductivo que proporciona un enlace de corriente del puente rectificador hacia el inversor. La señal de entrada de este inversor presenta cierta semejanza con la onda de corriente del conversor trifásico de 6 pulsos.
El inversor fuente de corriente, en los últimos años ha tenido una creciente utilización. Sin embargo, el más popular es el inversor fuente de tensión.
Figura 2.13 Esquema simplificado del inversor fuente de corriente D.3 Conversores con inversor tipo fuente de tensión
Para producir una tensión variable de amplitud y frecuencia a la salida del conversor de frecuencia, se emplea una tensión continua de amplitud constante a través de un filtro capacitivo conectado a la entrada del inversor. La elevada velocidad de operación de los semiconductores asegura la formación de una tensión alterna aproximadamente sinusoidal a partir de ésta tensión continua.
El filtro capacitivo, tal como se muestra en la Figura 2.14, necesario para el funcionamiento del inversor (se requiere tensión constante), implica la inyección de un elevado contenido armónico en la red ya que su configuración de tipo no lineal LC contribuye a aumentar los armónicos por estar interactuando con el inversor.
Figura 2.14 Esquema simplificado del inversor fuente de tensión
Una característica de este conversor se refiere a las elevadas magnitudes de los armónicos que aparecen en el lado de la red, con respecto a las usuales en puentes rectificadores, donde los armónicos de orden 5 y 7 corresponden aproximadamente a un 18% y 11% de la fundamental respectivamente. En cambio el inversor fuente de tensión, debido a la fuerte distorsión que sufre la corriente de entrada por el efecto del filtro capacitivo, produce armónicos de orden 5 y 7 de hasta un 63% y 33% respectivamente, esto con respecto a la fundamental en forma aproximada, como se puede observar en la figura 2.15.
La aplicación más importante del inversor fuente de tensión consiste en la alimentación de motores de inducción de velocidad variable.
Este tipo de accionamiento se utiliza para instalaciones fijas o para equipos de tracción.
5Figura 2.15 Espectro de frecuencias (rectificador trifasico Vs.
Inversor tipo fuente de corriente)
E. Contaminantes de potencia pequeña
A diferencia de los convertidores anteriormente estudiados, donde la potencia de esos equipos es suficientemente grande para que sean tratados individualmente, existen cargas contaminantes de pequeña potencia. Estos contaminantes adquieren importancia cuando un gran número de unidades individuales están simultáneamente activadas.
Entre los contaminantes de pequeña potencia se pueden nombrar:
• Computadores
• Impresoras
• Cargadores de batería
• Televisores
• Etc.
Figura 2.16 Señal de corriente y armónicos de una fuente para Computadora
Las lámparas fluorescentes con balasto magnético y electrónico son también fuentes de armónicos y son un problema significativo cuando son cantidades de estas las que se encuentran en una red eléctrica.
Figura 2.17 Señal de corriente y armónicos de una lámpara fluorescente de balasto magnético
La característica de estos equipos es que poseen una fuente de alimentación con filtrado capacitivo, las cuales demandan corrientes no sinusoidales de la red.
La figura 2.19, presenta la fuente de poder típica de estos equipos electrónicos, la cual consta de un rectificador de onda completa (4
diodos), un filtro capacitivo para disminuir el rizado de la señal D.C y el circuito es alimentado por un transformador monofásico.
6 Figura 2.18 Señal de corriente y armónicos de una lámpara fluorescente de balasto electrónico
Figura 2.19 Fuente típica para equipos de baja potencia
Figura 2.20 Corriente a.c. en la entrada de un rectificador de onda completa
Figura 2.21 Señal de salida en el rectificador
Uno de los mayores contaminantes de las redes eléctricas corresponde a los televisores, debido a que los armónicos inyectados presentan igualdad de fase y un alto grado de simultaneidad.
En la Tabla 2.3 se muestran la corriente de entrada en un televisor a color y las corrientes armónicas que éstas inyectan hacia la red.
7Tabla 2.3 Armónicos de corriente en función del tipo de televisor (en amperios)
h B Y N
TUBO
B Y N TRANSISTOR
COLOR, PUENTE DE
DIODOS
COLOR, TIRISTORES
3 0.53 0.32 0.73 0.82
5 0.31 0.25 0.59 0.66
7 0.13 0.15 0.43 0.34
9 0.055 0.08 0.27 0.14
11 0.045 0.04 0.15 0.09
15 0.03 0.03 0.045 0.04
Una distribución estadística del desplazamiento de fase entre los armónicos producidos por varios receptores en paralelo ha sido
7 Gourishankar, V. “Conversión de Energía electromecánica” pag. 180
entregado por Eléctrice de France y un set típico de resultados experimentales se muestra en la tabla 2.4.
Tabla 2.4 Magnitudes de corrientes armónicas en uno y varios Receptores8
I/orden armónico 1 3 5 7 9 1 Receptor Corriente I1(Amp.) 0.80 0.67 0.48 0.29 0.09 10 receptores
por fase
Neutro Corriente I10 (Amp)
8.0 5.8 3.5 1.7 0.7 I10/10*I1 1.0 0.86 0.73 0.58 0.77 fase Corriente: I10
(Amp)
1|.0 17.4 0.7 0.6 2.1 I10/10*I1 0.12 2.6 0.14 0.2 2.3 80 receptores Neutro Corriente 180
(Amp)
64.0 37.6 13.2 3.8 1.7 180/180*I1 1.0 0.7 0.34 0.16 0.23 fase Corriente: 180
(Amp)
9.6 116.
0
3.0 0.9 4.6 180/180*I1 0.15 2.1 0.08 0.04 0.63 En un receptor la magnitud de los armónicos, no supera 1 amperio de corriente, con 10 receptores conectados en el mismo circuito la corriente de fase del tercer armónico es de 17 amperios y 80 receptores conectados en una instalación eléctrica producen una corriente en el neutro de 64 amperios, lo cual es absolutamente importante para tener en cuenta como criterio de diseño, evitando así un posible sobrecalentamiento en este conductor y en consecuencia un incendio.
2.2.1.5 Otros generadores de armónicos9 A. Transformadores
En un núcleo ideal sin perdidas por histéresis, el flujo magnético y la corriente de magnetización necesaria para producirlo están
8 Gourishankar, V. “Conversión de Energía electromecánica” pag. 345
relacionadas entre sí, mediante la curva de magnetización del acero utilizado en las laminaciones. Aún en esta condición, la forma de onda resultante no es una sinusoidal pura. Cuando hay pérdidas por histéresis, la forma de onda de la corriente no es simétrica con respecto a su valor máximo. La distorsión que se obtiene se debe a las armónicas triples (3ª, 9ª, 12ª, etc.), pero primordialmente a la tercera, ya que para mantener una alimentación de voltaje senoidal es necesario proporcionar una trayectoria para estas armónicas triples, esto se logra generalmente con el uso de devanados conectados en delta. Las armónicas debidas a la corriente de magnetización se incrementan a sus niveles máximos en las horas de la madrugada, cuando el sistema tiene muy poca carga y el nivel de voltaje es alto.
Al desactivar un transformador, puede que almacene flujo magnético residual en el núcleo. Cuando se restablezca la unidad, la densidad de flujo puede tomar niveles máximos (pico) de hasta tres veces el flujo de operación normal. Esto puede causar en el transformador niveles extremos de saturación y producir ampere-vueltas excesivos en el núcleo. Este efecto da lugar a corrientes de magnetización nominal de apenas de 1% o 2% de la corriente nominal.
La disminución de esta corriente de energización con el tiempo es función principalmente de la resistencia del devanado primario. Para transformadores muy grandes, esta corriente puede permanecer por muchos segundos, debido a su baja resistencia. Una manera de mitigar el problema en los transformadores se da cuando la malla o delta
(conexión en delta), o se conecta un resistor entre sus terminales abiertas, la malla cerrada sirve como "trampa" para las corrientes armónicas.
Todas las corrientes impares que se generan por la corriente de excitación del transformador se suman entre si y forman corrientes de circulación alrededor de la delta, como lo hacen las corrientes fundamentales normales de fase de la delta. Si bien es cierto que la corriente adicional circulante que crean las armónicas se suman a las perdidas óhmicas de potencia de los transformadores. La conexión en delta o malla tiene la ventaja, en los sistemas delta - estrella, de mantener el neutro en el centro geométrico de los voltajes de fase y de línea de la estrella del secundario.
En los transformadores conectados en estrella no aterrizada, se suman entre si las terceras armónicas y las armónicas de orden de múltiplos impares, que tienden a forzar al neutro para sacarlo de su centro geométrico. Esto ocasiona un desequilibrio de los voltajes secundarios, tanto de fase como de línea. Además como no hay trayectoria cerrada para la circulación de las armónicas tanto en el primario como en el secundario de un transformador conectado en estrella - estrella, las ondas de voltaje de salida también se distorsionan,. Por este motivo, prácticamente nunca se usan conexiones en estrella sin aterrizar en sistemas de transmisión y distribución de potencia. El neutro se mantiene en su centro geométrico si simplemente se conecta a tierra ya sea en el primario o
en el secundario, o en ambos. Con ello se tiene un circuito cerrado para cualquier corriente desbalanceada, o corriente armónica al conductor neutro.
B. Factor k en transformadores para cargas con armónicos Los sistemas de distribución con cargas lineales son todos aquellos que, estando alimentados con un voltaje sinusoidal de frecuencia fija (60Hz), generan corrientes solo de esa frecuencia (60Hz) conocida como fundamental. Ejemplo de esto son motores, iluminación con lámparas incandescentes, consumos resistivos como calefactores, etc.
En oposición a esto, las cargas no lineales son todas aquellas corrientes no sinusoidales, es decir, corrientes que además de la componente fundamental tienen otras que son múltiplos de la fundamental y que se conocen como armónicas.
Aun cuando este tipo de cargas ha existido siempre, su influencia era escasa. El adelanto tecnológico trajo consigo la electrónica y sus evidentes mejoras, pero ha traído con ellos la generación de armónicos. Ejemplos de estos son variadores de velocidad de motores, balastros electrónicos de iluminación, cargadores de baterías y los más importantes, presente en la mayoría de las partes, computadoras, UPS, impresoras, fotocopiadoras, etc.
El contenido de armónicos en un sistema de distribución es indicado por un numero llamado factor K. Grandes valores de K indican la presencia de muchos armónicos en la carga, los que solo pueden ser
medidos por instrumentos especiales. Cargas lineales como lámparas incandescentes tienen un factor K de orden 1, fuentes de poder de switching tienen un factor de K del orden de 20. En general el factor K variará con el tipo de equipo.
Los transformadores que operan en sistemas de distribución con un contenido significativo de corrientes armónicas, pueden presentar problemas por el incremento de temperatura debido a la circulación de estas corrientes armónicas.
En esta situación el transformador no debe funcionar a su potencia nominal y debe disminuirse la carga. Por lo tanto el transformador se desclasifica asociándole una potencia equivalente inferior a la nominal.
La potencia equivalente del transformador es la correspondiente a la sinusoidal que provoque las mismas perdidas que las producidas con la corriente no sinusoidal aplicada. Esta potencia equivalente es igual a la potencia basada en el valor eficaz de la corriente no sinusoidal multiplicada por el factor K.
Por tanto, como una forma de cuantificar el calentamiento producido en los transformadores cuando se presentan corrientes armónicas, se define el factor K como aquel valor numérico que representa los posibles efectos de calentamiento de una carga no lineal sobre el transformador.
Adicionalmente, en sistemas trifásicos, se encuentran problemas de sobrecarga de los conductores de neutro debido al efecto aditivo de las
