UNIDAD 1: Números y operaciones
1. Análisis clase a clase
1.1 Análisis clase 1
Esta clase, fue la introducción a la temática a trabajar posteriormente en la secuencia didáctica, por ende, los resultados y aprendizajes, fueron superficiales y nos permitieron acercarnos al conocimiento que cada estudiante tenía con respecto al concepto de “razones”.
Es por ello que la actividad inicial fue llevar a cabo una receta de cocina sencilla que nos permitiera situarlos dentro de un contexto matemático, para lo cual hicieron “cocadas”, lo cual fue la base para comenzar a hablar del concepto involucrado.
Para el análisis de la clase y las reflexiones que podemos hacer en cuanto a su desarrollo, podemos hacer hincapié en dos situaciones particulares que se dieron entre los propios estudiantes, la cual está referida al cierre de la clase en la cual se discutió, de manera implícita, la importancia del concepto de “razón”, dentro de la vida cotidiana, la cual generó un diálogo muy interesante que dio el pie para el aprendizaje posterior.
La situación 1, se dio una vez finalizada la receta donde los estudiantes pudieron notar que los productos hechos, no se asemejaban entre sí a pesar de ser todas cocadas, por ende, se generó un diálogo muy enriquecedor que se detalla a continuación:
Tabla 13. Situación de clase.
Docente: “Ya chiquillos, terminamos de hacer la receta, pero miren (se señala unas cocadas que no se lograron del todo) ¿qué sucedió aquí?”
Estudiante 1:
“No siguieron las instrucciones”
Estudiante 2:
“Mezclaron todo mal”
Estudiante 3:
“No respetaron las cucharadas”
Docente: (señalando al estudiante) ¡Muy bien! Y cuando dices que no respetaron las cucharadas, ¿crees que influyó? ¿Qué opina el resto?
Estudiante 4:
“Si, yo creo que influyó porque solo quedó una masa de manjar.
Estudiante 5:
“Si influyó profesor, porque las nuestras (mostrando las cocadas al curso) están bien hechas”.
Docente: “Todas sus ideas están correctas, pero ¿Quién nos puede decir a todos de forma más precisa, el por qué esta preparación no se logró del todo?
Estudiante 3:
“No se logró porque si decía 1 cucharada de galleta, se debía mezclar con 2 de manjar, por eso los que no lo hicieron quedaron mal”
Docente: “Podemos decir entonces que para llevar a cabo esta preparación, debíamos respetar las cucharadas entre ambos materiales. Eso que acaban de decir ustedes, es lo que llamamos Razones”.
Una vez que se generó el diálogo es que pudimos conducir la explicación mediante las preguntas hechas a los estudiantes, donde fueron ellos mismos quienes llevaron a cabo una hipótesis sobre el porqué de las diferencias entre sus preparaciones, logrando destacar que al no respetar las cucharadas entre manjar y galletas (la razón entre amabas), no se logró realizar las cocadas de manera correcta.
Tras esto, la situación número 2, se dio en torno a la ficha de trabajo que realizaron durante la clase, la cual consistía en recoger las principales apreciaciones en cuanto al contenido una vez que se había conceptualizado, donde se les preguntaba sobre las razones que estaban presentes en la receta tratando de que el concepto se les haya quedado grabado después de realizar la actividad.
La situación que destacamos se dio en torno al siguiente ítem:
Figura 3.
En este ítem nos detuvimos a compartir las respuestas que se generaron en cada estudiante, donde se compartió las distintas situaciones que ellos
Tabla 14. Situación de clase.
Docente “Para finalizar la clase de hoy ¿Qué situaciones pudieron observar el uso de razones?
Estudiant e 1:
“En el número de hombres y mujeres del curso”
Estudiant e 2:
“En las salas y cursos que hay en el colegio”
Estudiant e 3:
“En los lápices de colores y lápices minas de mi estuche”
Docente: ¡Todos están muy bien! Por hoy entonces podemos decir que comprendieron el concepto de razón.
Esta situación, nos entrega como resultado que los estudiantes pudieron comprender el concepto de razón de manera superficial, logrando entender que para el uso del concepto de “razones”, se necesitan dos elementos que se están comparando entre sí, y que en la medida en que estos guardan un “orden correcto” (la razón correcta), el producto que se genera (en este caso las cocadas) se logra correctamente.
En conclusión, se pudo constatar mediante los diálogos logrados en la clase y, conjuntamente, con las fichas de trabajo realizadas, que el aprendizaje se logró de manera satisfactoria, generando reflexiones propias de los estudiantes que sirvieron para construir un aprendizaje consensuado entre pares y mediado por el docente.
1.2 Análisis clase 2
Las reflexiones de esta clase están referidas al desarrollo de ella y a la síntesis que se hace en torno al material utilizado para explicar las razones de manera concreta. Este material fue el “Tangrama”, el cual mediante una serie de piezas que conforman un cuadrado, permite explicar las razones que cada una de esas piezas representa dentro de su totalidad.
La clase inició recordando lo visto la clase anterior, destacando la importancia de la “razón” dentro de una situación matemática y lo relevante que se hace determinar su valor dentro del mismo contexto.
Para esto entonces, se les entregó el material que el docente les facilitó, para en primer lugar familiarizarse con él y, posteriormente, construir la figura total de manera que las piezas calzaran entre sí para formar un cuadrado. Luego de esto se hizo una actividad más didáctica que permitió jugar con las matemáticas haciéndolas más entretenidas.
Para ello, una vez realizado el cuadrado con todas las figuras, se les pidió formar un triángulo, lo cual generó bastante interés por parte de los estudiantes, ya que, no les resultó tan sencillo de realizar.
Una vez realizada esta actividad, se les entregó la ficha de trabajo correspondiente, explicándoles que lo que se debía hacer era determinar el valor de la razón que representaba cada pieza por sí sola dentro del cuadrado total, para lo cual debían utilizar cada pieza individual y de la manera en que ellos quisieran, lograr establecer qué razón representaba cada figura.
Las respuestas fueron en su totalidad correctas, logrando establecer que cada pieza representaba una razón en particular. Algunos resultados son los siguientes:
Figura 5.
Todos los estudiantes, lograron determinar las razones de cada una de las piezas, en comparación a la figura total, algo que demuestra que el aprendizaje en general se logró de manera correcta.
Los resultados quedaron expuestos una vez que se revisó la totalidad de las fichas de trabajo, las cuales demostraron que la comprensión del concepto de razón, ha progresado de manera correcta y avanza muy bien con el transcurso de las clases.
1.2.1 Reflexión de la clase
Como principal reflexión podemos destacar los siguientes elementos:
La importancia del material concreto en el aprendizaje matemático, ya que, este permite familiarizar al estudiante con el contenido y el aprendizaje se vuelve más tangible, logrando que a través del material, cada alumno se motive y quiera estar aprendiendo dentro de la clase.
Las representaciones que hacen los estudiantes, dependen netamente del trabajo sistemático que el docente haga durante las clases.
Los desafíos que uno entrega a los estudiantes, son un componente que desarrolla el pensamiento de cada uno de ellos, ya que, en la medida en que son puestos a prueba y se interesan por conseguir un objetivo, sus capacidades están siendo forzadas a progresar, por ende, se hace necesario plantearles desafíos que los motiven a aprender.
1.3 Análisis clase 3
Para efectos de la tercera clase, las reflexiones estarán dirigidas al desarrollo de esta, puesto que, la actividad principal se dio en aquel momento y los resultados generados, merecen ser destacados.
Luego de que ya comprendieran de manera correcta lo que es el concepto de “razón” y conocieran una forma de representarla (concretamente), la actividad intentará que a través de la resolución de problemas, puedan representar las razones de manera “pictórica”, para lo cual en el inicio se les explicó a qué nos referíamos cuando hablábamos de representación pictórica y que de esa forma resolveríamos cada situación problema que de manera grupal debían afrontar.
Algunas de las resoluciones grupales, nos muestran lo siguiente:
En ambas situaciones, la situación problema fue contestada de manera correcta y la razón fue representada satisfactoriamente, logrando constatar que el aprendizaje de cinco de siete grupos, fue logrado, ya que, como el objetivo de la actividad era “representar la razón de manera pictórica, podemos observar mediante sus esquemas, que este se cumplió.
Pero los otros dos grupos restantes, no pudieron representar la razón de manera correcta, debido a que no determinaron de manera correcta el antecedente y el consecuente. Estos fueron los resultados:
Figura 8. Figura 9.
A la vista de los resultados podemos decir que la clase en su gran mayoría, logró comprender de manera correcta el concepto de “representación pictórica”, llevando a cabo respuestas que son bastante buenas y que demuestran que el aprendizaje se ha logrado.
Sin embargo, un pequeño grupo de estudiantes, demostró que la comprensión del concepto de razón está presente, pero aún hay aspectos y definiciones por profundizar, por ejemplo, determinar de manera correcta, ya sea, mediante el enunciado o por simple lógica matemática, que número
representa al antecedente y al consecuente para expresar la razón de manera correcta.
1.3.1 Reflexión de la clase
Como principal reflexión podemos destacar los siguientes elementos:
La relevancia que adquiere el aprendizaje conceptual en los estudiantes, ya que, como podemos ver, muchas veces suele ser normal para ellos, confundir términos o intercambiar números en una razón, errores comunes (análisis didáctico: análisis cognitivo) que en la etapa escolar se van acentuando y terminan siendo un aprendizaje constante en cada alumno.
Como ya hemos destacado en la clase anterior, la importancia de trabajar con material didáctico para progresar en las representaciones matemáticas, ya que, en la medida que utilizamos el material indicado para trabajar el contenido, este se hace más interesante y significativo para estudiante.
1.4 Análisis clase 4
La reflexión de la cuarta clase, se dará en torno al inicio de esta puesto que es ahí donde radica el principal aprendizaje que es parte de la totalidad de la secuencia.
La actividad principal consistió en la realización de un “juego matemático” que pretendía fomentar la resolución de problemas de razones, expresándolas de manera “simbólica”, ya que, las clases anteriores ya se había trabajo los dos niveles de representación (concreta y pictórica) por ende, el nivel final era el señalado.
Para esto, en grupos contaban con un material entregado por el docente, el cual consistía en un tablero que en su interior contenía distintas tarjetas con problemas a resolver, para lo cual cada estudiante al lanzar el dado avanzaba de casilla solo si respondía de manera correcta, de lo contrario permanecía en su puesto.
Una vez que se terminaban las tarjetas, el jugador que más tuviera como respuestas correctas, ganaría el juego.
Durante el transcurso de la actividad, esta fue monitoreada por el docente, quien se encargó de mediar en respuestas, conducirlas, corregir en ocasiones y consolidar el contenido, por ende, estuvo en constante atención para con los grupos con la intención de que todos completarán el juego.
Seguido de esta actividad, la ficha de trabajo correspondiente, nos dejó variadas respuestas que son destacables y que demuestran que el aprendizaje se logró.
Figura 10.
Figura 11.
Figura 12.
En las tres preguntas que se hicieron en un ítem de la ficha, pudimos constatar que en las dos preguntas iniciales no hubo conflicto en la resolución, ya que, la interpretación de las razones era relativamente sencilla y el nivel de aprendizaje logrado permitía responderlas rápidamente.
Pero en la última pregunta, surgieron varias dudas sobre la respuesta, puesto que había que realizar otra interpretación que requería un poco más de trabajo y que aproximadamente un tercio del curso no logró responderla correctamente.
Como datos cuantitativos de la Actividad 1, pudimos recoger los siguientes resultados:
Tabla 15: Número de estudiantes que cumplieron en cada pregunta.
En la actividad 2, la cual consistía en responder un ítem de “Verdadero o Falso”, el porcentaje de logro en cada una de las preguntas fue variado, lo cual nos permite hacer un balance entre lo que se aprendió y qué cosas deben reforzarse.
Como datos cuantitativos de la Actividad 2, pudimos recoger los siguientes resultados: 0 5 10 15 20 25 30 35
Pregunta A Pregunta B Pregunta C
Correcta Incorrecta
Tabla 16: Resultados de cada Pregunta.
1.4.1 Reflexión de la clase
Como principal análisis en cuanto a esta actividad podemos destacar lo siguiente:
Como ya hemos destacado en nuestras reflexiones, la relevancia que adquieren los sistemas de representación (análisis didáctico: análisis de contenido), se hace sustantiva en cada planificación que se lleva a cabo, ya que nos permite progresar en el aprendizaje que adquieren los estudiantes, el cual mediante una serie de actividades con distintos materiales didácticos a utilizar, puede llegar finalmente a conseguir el aprendizaje.
Lo constatado en la actividad, y en consecuencia en la ficha de trabajo de la clase, demuestra que el aprendizaje se logró consolidar poco a poco, donde los conceptos fueron profundizados y aprendidos de manera correcta, tanto de manera grupal como individual.
Como docentes debemos ser capaces de reconocer los errores de los estudiantes y trabajar en ellos, aun cuando el contenido aparentemente este pasado.
0 5 10 15 20 25 30 35
Pregunta A Pregunta B Pregunta C Pregunta D Pregunta A
Correcta Incorrecta
Con esta ficha de trabajo de la última clase de la secuencia, pudimos evidenciar que el porcentaje de logro del aprendizaje, si bien no corresponde al curso completo, es muy alto, debido a que creemos que los contenidos fueron bien aprendidos por los estudiantes y quedaron manifiestos en sus fichas. Por el contrario, aquellos alumnos que erraron en sus respuestas, creemos que se debe a que no lograron adquirir el conocimiento total del contenido, sino que, lo hicieron de manera parcial.
Conclusión
El llevar a cabo esta implementación de clases, trajo consigo una serie de reflexiones personales que me gustaría destacar, ya que, como docentes debemos ser capaces de profundizar en nuestras prácticas, analizándolas críticamente en función de proponer mejoras para que nuestros estudiantes logren los aprendizajes deseados, no solo de manera momentánea sino que significativamente.
Las principales reflexiones son las siguientes:
El aprendizaje es colaborativo: puedo decir esto porque según lo constatado durante las clases, los estudiantes trabajan de manera más libre, entre pares se potencian y las discusiones que se generan son enriquecedoras para ellos en la medida en que el docente sabe cómo conducirlas. Las actividades que se realizaron en las clases, tuvieron mucho trabajo en grupo y, según lo analizado en cada ficha, los resultados en rasgos generales fueron muy positivos.
Uso de material didáctico: generalmente los estudiantes se sienten motivados por aprender cuando se les ofrecen instancias reales para hacerlo, por ejemplo, al usar materiales que los acerquen al conocimiento y los motiven a realizar las actividades, estamos potenciando el aprendizaje y por ende, este se hace más latente en cada estudiante.
Como docente, la experiencia de clases cada día me enriquece más, no solo humanamente, sino que de manera profesional, ya sea, entregándome experiencias que me sirven para mi formación, como así también entregándome herramientas para afrontar mi futuro laboral, el cual está lleno de desafíos que debo saber cumplir.
Los saberes pedagógicos y didácticos, son elementos que constantemente debemos estar reforzando, ya que, en muchas ocasiones nos faltan herramientas para poder darle resolución a ciertas situaciones que se producen dentro del aula, por ende, aquellos saberes muchas veces nos sirven para ser buenos profesores y afrontar las múltiples situaciones que se presentan día a día.
Gestión del tiempo: una de las principales dificultades que enfrento constantemente en el aula, es el no saber gestionar los tiempos
del “cierre”, me resulta difícil de realizar, por ende, es un punto que debo mejorar y fortalecer, algo que a medida que adquiera experiencia, pretendo solventar.
Segunda Parte:
Capítulo V
Presentación:
El siguiente apartado tiene por finalidad mencionar los principales elementos que conformar al establecimiento en el que se ha realizado esta implementación de clases.
Este colegio, es distinto al de la mención de Matemática, por ende, todos los elementos, que lo conforman, difieren en comparación a la institución anterior, por ese motivo, la secuencia de clases posterior, está hecha en base a las necesidades y requerimientos de este contexto.
En primer lugar, se presentará el “Diagnóstico institucional”, el cual caracteriza al colegio en su dimensión sociocultural y económica. Así también, se mencionarán otros datos relevantes como la participación de los padres y apoderados, resultados en mediciones nacionales, como por ejemplo la prueba SIMCE. Estos elementos intentarán situar a la escuela dentro de un marco general que permite comprender los lineamientos y acciones que se llevan a cabo dentro de ella para cumplir los objetivos que esta tiene.
Y, en segundo lugar, se presentará el “diagnóstico pedagógico”, el cual tiene por finalidad, conocer los aspectos que influyen directamente dentro del aula a la hora de planificar las clases, actividades y aprendizajes que se pretenden lograr. Algunos elementos como las características cognitivas, intereses y motivaciones de los estudiantes, serán descritos como parte importante dentro de lo que se ha tomado en consideración para llevar a cabo la secuencia de clases.
1. Diagnóstico institucional.
1.1 Antecedentes generales.
El diagnóstico institucional, se llevó a cabo en el colegio José Antonio Lecaros, ubicado en pasaje DEL CARMELO 182, en la comuna de Estación Central, establecimiento que pertenece a la Red Educacional Ignaciana (REI), la cual a su vez, es parte de la Fundación Educacional Loyola, actualmente adscrito a la gratuidad.
A partir del índice de vulnerabilidad del establecimiento (IVE), proporcionado por la JUNAEB (Junaeb, 2016), en conjunto con la encuesta del informe del Sistema de medición de la calidad de la educación (SIMCE), el colegio se ubicaría en el GSE (Grupo socioeconómico) MEDIO, donde “La mayoría de los apoderados ha declarado tener entre 11 y 12 años de escolaridad y un ingreso del hogar que varía entre $340.001 y $550.000. Entre 38,01% y 62% de los estudiantes se encuentran en condición de vulnerabilidad social”. (Ministerio de Educación, 2014)
El establecimiento es de carácter mixto, con un curso por nivel. Cuenta con jornada escolar completa, donde el horario de entrada es a las 8:30 y el de salida es las 15:50; y los niveles de enseñanza van desde pre-kinder hasta cuarto medio, con una formación científico-humanista.
1.2 Proyecto Educativo.
1.2.1 Visión.
De acuerdo al proyecto educativo, la visión va orientada a la formación de “personas nuevas, sociedad nueva e iglesia nueva”, la cual pretende cumplirse a lo largo de la trayectoria escolar de cada estudiante.
Desde esa afirmación, la visión institucional, es parte de lo que la red educacional a la que pertenece propone, lo cual en palabras formales dice:
La persona nueva, esos niños, niñas y jóvenes que se educan en nuestros centros educativos, han de ser hombres y mujeres conscientes, capaces de trascender, agentes de cambio y protagonistas de su circunstancia. Soñamos con que encuentren a Dios en sus vidas y que vivan comunitariamente una experiencia de discipulado en el seguimiento personal de Jesucristo, para que con Él descubran la